Vamos a deducir y demostrar el Principio de Arquímedes

Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza (empuje) vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Vamos a pesar distintos objetos con un dinamómetro en el aire y en dos líquidos (agua y glicerina)

de densidad conocida

Realización de la Práctica

Observa los resultados

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa (N)

Pa (en el agua)

d (H20) = 1 000 Kg/m3

Pa´ (N)

Pa´ (en glicerina)

d (glic) = 1 250 Kg/m3

Cilindro 1 10 0,26 0,16 0,15

Cilindro 2 10 0,72 0,62 0,60

Esfera 1 10 0,26 0,16 0,15

Esfera 2 10 0,63 0,55 0,53

Esfera 3 10 0,89 0,79 0,78

Observa la tabla

• Todos los volúmenes son iguales, independientemente de su forma

• Pero además ¿qué podrías decirme del cilindro 1 y de la esfera 1? ¿Por qué?

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa (N)

Pa (en el agua)

d (H20) = 1 000 Kg/m3

Pa´ (N)

Pa´ (en glicerina)

d (glic) = 1 250 Kg/m3

Cilindro 1 10 0,26 0,16 0,15

Cilindro 2 10 0,72 0,62 0,6

Esfera 1 10 0,26 0,16 0,15

Esfera 2 10 0,63 0,55 0,53

Esfera 3 10 0,89 0,79 0,78

Ahora nos fijamos en el peso

El dinamómetro marca la fuerza: P = m · g

En la tabla que hemos elaborado, fíjate en los pesos de los 5 sólidos ¿sabrías calcular la masa de cada uno de ellos?

P

Peso = m · gSÓLIDOS

P (N)P (en el aire)

P = m · g

m = P / g (Kg)

Cilindro 1 0,26

Cilindro 2 0,72

Esfera 1 0,26

Esfera 2 0,63

Esfera 3 0,89

Solución

Calcula la densidad de los sólidos

• Conociendo la masa y el volumen de cada sólido, podemos calcular la densidad de cada uno, y así saber, de qué material se trata

Solución

PESO APARENTE

• Observando la tabla de resultados, hemos comprobado que el dinamómetro marca menos peso cuando el sólido se sumerge en un líquido. A este peso le llamamos PESO APARENTE.

• Teniendo en cuenta, que en el aire marcaba el peso del sólido, si ahora marca menos es porque…

PESO APARENTE

• Debe haber otra fuerza en la misma dirección que el peso pero de sentido contrario, que hace disminuir el resultado final.

• Esa otra fuerza la llamamos EMPUJE.

P aparente = P - E

P

E

Volvamos a mirar la tabla, fijándonos ahora en los Pesos aparentes

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa (N)

Pa (en el agua)

d (H20) = 1 000 Kg/m3

Pa´ (N)

Pa´ (en glicerina)

d (glic) = 1 250 Kg/m3

Cilindro 1 10 0,26 0,16 0,15

Cilindro 2 10 0,72 0,62 0,6

Esfera 1 10 0,26 0,16 0,15

Esfera 2 10 0,63 0,55 0,53

Esfera 3 10 0,89 0,79 0,78

Calcula el Empuje

• Con los datos de la tabla anterior, calcula el empuje de cada sólido en el agua y en glicerina

Empuje en el agua

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa (N)

Pa (en el agua)

d (H20) = 1 000

Kg/m3

Pa = P – E

E = P – P a (N)

Cilindro 1 10 0,26 0,16

Cilindro 2 10 0,72 0,62

Esfera 1 10 0,26 0,16

Esfera 2 10 0,63 0,55

Esfera 3 10 0,89 0,79

Solución

Empuje en la glicerina

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa´ (N)

Pa´ (en glicerina)

d (glic) = 1 250 Kg/m3

Pa´ = P – E´

E´ = P – Pa´ (N)

Cilindro 110 0,26 0,15

Cilindro 2 10 0,72 0,6

Esfera 1 10 0,26 0,15

Esfera 2 10 0,63 0,53

Esfera 3 10 0,89 0,78

Solución

Aclaracionespincha aquí

Fórmula del Empuje

• El peso es una fuerza, cuyo valor calculamos con la fórmula P = m · g. ¿Podemos poner esta fórmula en función de la densidad del sólido?

• Si

• Donde ρ = densidad del sólido y V = volumen del sólido

P = m·g P = ρ sol · V sol ·g

Fórmula del empuje

• Si el empuje, también es una fuerza, debe tener una fórmula similar:

ρ · V · g

Fórmula del empuje

• ρ El valor del empuje, para un mismo sólido, no es el mismo en el agua que en la glicerina, por lo que se deduce que el valor de esta fuerza depende del líquido utilizado, por tanto en la fórmula, deberá aparecer la densidad del líquido

• V En cada grupo de prácticas, habéis llenado la probeta con cierta cantidad de líquido, cada uno la que ha querido y ninguno de los grupos tenía la misma cantidad; así pues, el empuje no dependerá del volumen total del líquido, sino del volumen del líquido desplazado, es decir, el del sólido sumergido

Fórmula del Empuje

• Deducimos así la fórmula del empuje, es decir, de la fuerza que ejercen los líquidos sobre los cuerpos sumergidos

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

• Al deducir la fuerza de empuje, hemos demostrado :

• El Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza (empuje) vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Otra aplicación

• Os propongo otra práctica: ¿Cómo podríamos hallar la densidad de un líquido desconocido?

• Diseña la práctica: objetivo, material, procedimiento, cálculos, resultados y conclusiones y a trabajar.

Práctica: Cálculo de la densidad de un líquido desconocido

Consecuencias del Principio de Arquímedes

• Ahora vamos a comparar el peso y el empuje que experimenta un sólido sumergido en el interior de un fluido:

P = ρsol · Vsol · gE = ρliq ·Vsol · g

• Si las comparamos obtenemos:

Consecuencias del Principio de Arquímedes

a) Si P > E ρ sol > ρ liq , el cuerpo se hundirá

b) Si P = E ρ sol = ρ liq , el cuerpo estará en equilibrio, flotando en el interior del líquido

c) Si P < E ρ sol < ρ liq , el cuerpo ascenderá hacia la superficie

Aclaraciones

• No todos los objetos que introducimos en un fluido se hunden, algunos flotan , de manera que parte del sólido está en el fluido y parte en el aire ¿en qué variarán las expresiones de las fuerzas?

Empuje

• El peso sólo depende de la masa y el volumen del sólido, por lo que éste no varía

• El empuje, depende de la densidad del líquido (que no varía y del volumen desalojado, es decir, del volumen del sólido sumergido (sólo el volumen de la parte que queda sumergida)

E = ρliq ·Vsol sumergido · g

FÓRMULA DEL EMPUJE

Nota: Tened en cuenta que el Volumen del sólido sumergido coincide con el volumen total del sólido, cuando éste está totalmente dentro del fluido

E = ρ liq ·V sol sumergido · g

SOLUCIONES Y ACLARACIONES A LAS CUESTIONES PLANTEADAS

Peso = m · gSÓLIDOS

P (N)P (en el aire)

P = m · g

m = P / g (Kg)

Cilindro 1 0,26 0,027

Cilindro 2 0,72 0,073

Esfera 1 0,26 0,027

Esfera 2 0,63 0,064

Esfera 3 0,89 0,091

Volver

DENSIDAD DEL SÓLIDO

volver

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen Sólido

P = m · g

m = P / g (Kg)d = m / V (Kg/m3)

Cilindro 1 10 0,027 2 700

Cilindro 2 10 0,073 7 300

Esfera 1 10 0,027 2 700

Esfera 2 10 0,064 6 400

Esfera 3 10 0,091 9 100

Empuje en el agua

volver

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa (N)

Pa (en el agua)

d (H20) = 1 000

Kg/m3

Pa = P – E

E = P – P a (N)

Cilindro 1 10 0,26 0,16 0.10

Cilindro 2 10 0,72 0,62 0,10

Esfera 1 10 0,26 0,16 0,10

Esfera 2 10 0,63 0,55 0,08

Esfera 3 10 0,89 0,79 0,10

Empuje en la glicerina

volver

SÓLIDOSV (cm3)

Volumen SólidoP (N)

P (en el aire)

Pa´ (N)

Pa´ (en glicerina)

d (glic) = 1 250 Kg/m3

Pa´ = P – E´

E´ = P – Pa´ (N)

Cilindro 110 0,26 0,15 0,11

Cilindro 2 10 0,72 0,60 0,12

Esfera 1 10 0,26 0,15 0,11

Esfera 2 10 0,63 0,53 0,10

Esfera 3 10 0,89 0,78 0,11

Errores de cálculo

• Las medidas en el laboratorio no siempre son exactas, puede ocurrir que no hallamos calibrado bien el cero de los dinamómetros o bien no hallamos anotado correctamente la medida que el mismo señalaba, a estas alturas ya sabéis de que estoy hablando ¿verdad?

siguiente

Errores de cálculo

• El empuje que realiza el agua, debe ser el mismo independientemente del sólido utilizado, por lo que mirando la tabla, se deduce que el E = 0,10 N . Por lo que hemos cometido un error en la medida de la esfera 2

siguiente

SÓLIDOSPa = P – E

E = P – P a (N)

Cilindro 1 0.10

Cilindro 2 0,10

Esfera 1 0,10

Esfera 2 0,08

Esfera 3 0,10

Errores de cálculo

• El empuje que realiza la glicerina también sería el mismo independientemente del sólido, por lo que mirando la tabla, se deduce que el E = 0,11 N . Por lo que hemos cometido un error en la medida del cilindro 2 y la esfera 2

volver

SÓLIDOSPa´ = P – E´

E´ = P – Pa´ (N)

Cilindro 1 0,11

Cilindro 2 0,12

Esfera 1 0,11

Esfera 2 0,10

Esfera 3 0,11