principio de conteo act 2 tarea de probabilidad

5/26/2018 Principio de Conteo Act 2 Tarea de Probabilidad

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Act 2 Tutora sep. 11 de 2010

Tema: principios de probabilidad

Subtema: tcnicas de conteo y propiedades bsicas

Curso: PROBABILIDAD

Presentado por:

Francisco Javier Morales

Deisy Joanna Camacho

Programa: ECAPMA

Presentado a:

Genaro Penagos

Tutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD. CEAD Girardot Cundinamarca


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Introduccin

Para indicar el grado de incertidumbre de un evento, este debe expresarse en trminos

numricos; para ello se requiere conocer las reglas y operaciones de la probabilidad. Es as

como, en esta primera unidad didctica, se trataran los principios bsicos de Probabilidad.

La Estadstica se ha convertido en un efectivo mtodo para describir, relacionar y analizar los

valores de datos econmicos, polticos, sociales, biolgicos, fsicos, entre otros. Pero esta ciencia

no slo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones

acertadas y a tiempo, as como realizar proyecciones del comportamiento de algn evento. Es as

como el desarrollo de la teora de la Probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de

la Estadstica.

Precisamente, algunos de esos mtodos proporcionados por la teora de la Probabilidad llevan a

descubrir que ciertos eventos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciacin

hecha a travs del sentido comn.


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Objetivos

Analizar e interiorizar los principios de Probabilidad, identificando sus propiedades, leyes y los

campos de aplicacin que tiene esta ciencia propia de la estadstica.

Objetivos especficos

Introducir los fundamentos necesarios para el estudio de la teora de la probabilidad.

Reconocer las caractersticas de un experimento aleatorio.

Identificar el espacio muestral y distintos eventos de experimentos aleatorios.

Adquirir las herramientas y habilidades necesarias de las tcnicas de conteo.

Calcular las medidas de espacios mustrales y eventos aplicando reglas bsicas de conteo,permutaciones y combinaciones.

Establecer y aplicar las tcnicas de conteo a travs de permutaciones y combinaciones.

Enunciar y aplicar el principio fundamental de conteo o principio multiplicativo y utilizardiagramas de rbol para ejemplificarlo

Definir y estudiar diversos tipos de espacios de probabilidad.

Reconocer la importancia de la teora de las probabilidades en el anlisis e interpretacin deinformacin estadstica.

Aplicar las propiedades matemticas bsicas de las probabilidades para el clculo de laprobabilidad de diferentes eventos que ocurren en experimentos aleatorios.


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Desarrollo de la actividad

Principios de probabilidad

Laprobabilidades la oportunidad de que algo pueda suceder. Un evento es una o ms de las

respuestas de que suceda ese algo.

La probabilidadmide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados)

al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo

condiciones suficientemente estables. Lateora de la probabilidadse usa extensamente en reas

como laestadstica,lafsica,lamatemtica,laciencia y lafilosofa para sacar conclusiones sobre

la probabilidadde sucesos potenciales y la mecnica subyacente de sistemas complejos.

Teora de la probabilidad

Hay muchos fenmenos reales que se comportan de una manera tan regular que sonabsolutamente predecibles (muchas leyes fsicas), sin embargo existen fenmenos ( fenmenosaleatorios) en los cuales los resultados no pueden predecirse con certeza, lo que lleva por lo tantoa un estado de incertidumbre

Al describir una experiencia aleatoria es esencial especificar qu aspectos del resultado nosinteresa observar o sea cul de la descripcin es nuestro criterio para considerar 2 resultadoscomo diferentes. Esto se logra a partir del espacio muestral

Cada uno de los resultados posibles dentro del espacio muestral(S) constituye un puntomuestral.

As en el ejemplo tendramos 34 puntos muestrales.De los cuales 8 son blancos, 9 rojos, 8 azules y 9 verdes.Cada color, define un resultado posible.
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad


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El subconjunto del espacio muestral asociado con ese resultado y definido por todos los puntosmustrales con el mismo resultado, se denomina acontecimiento (A )

El subconjuntodel espacio muestral, seleccionado en base a algn criterio con la finalidad deextraer conclusiones relativas a ese espacio, se denomina muestra

Principio De Conteo: Eventos Dependientes E Independientes.

Podemos distinguir cuando tenemos eventos independientes, o dependientes? Qu implicacintiene el que se pueda usar un nmero, o una letra ms de una vez? Qu pasa cuando nopodemos repetir?

A travs de esta leccin podrs contestar las preguntas arriba mencionadas. La leccin te muestraen forma clara; cul es la diferencia entre un evento independiente, o donde se puede repetir, deun evento independiente, que no permite repeticin.

El principio de conteo

Si un evento Xpuede ocurrir en xdiferentes formas y es seguido por el evento Y que puede ocurriren yformas ; entonces el evento Xseguido por el evento Y puede ocurrir en (x) (Y)formasdiferentes

Cuntos dgitos de 4nmeros pueden ser formados usando los dgitos 1,2y3, cuando cada digitose puede repetir?

(3) (3) (3) (3) = 3x3x3x3 = 81

Podemos formar 81 nmeros de 4dgitos con los dgitos 1,2y3

Este es un evento independiente; pues los nmeros pueden ser utilizados repetidamente.Seleccionando el primer digito; no afecta las opciones para el segundo digito y as continua conlos otros

Ejemplo 1

Cuntos nmeros de 3 dgitos pueden ser formados usando los dgitos 1,2y3; cuando cada digitose puede usar solo una vez

(1) ( 2) (3) = 6

1digito 2digito 3digito

Podemos formar 6

nmeros de 3 dgitos

usando los dgitos 1,2y3

una vez

Este es un evento dependiente; puesto que los nmeros pueden ser usados solo una vez

seleccionando el primer digito afecta al segundo y as continua con los otros


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Ejemplo 2

Las letras K; L: M; Nse usaran para formar una contrasea de 4letras para una puerta de cocheracuantas contraseas se pueden formar si cada letra se puede usar repetidamente?

(4) ( 4) (4) (4) = 4x4x4x4 = 256

1letra 2letra 3letra 4letra

Se pueden generar 256 contraseas distinta

Ejemplo 3

Las letras K; L: M; Nse usaran para formar una contrasea de 4letras para una puerta de cocheracuantas contraseas se pueden formar si cada letra se puede usar una sola vez?

(4) (3) (2) (1) = 24

1letra 2letra 3letra 4letra

Se pueden formar 24 contraseas al usarlas una sola vez

Ejemplo 4

Un helado puede tener 4conos diferentes, 5 sabores diferentes y 10 rellenos distintos

Cuantas opciones distintas de helados pueden ser ofrecidas?

4 5 10 = (4)(5) (10) = 200

ooooooooc

Este es un evento independiente; pues las letras pueden ser usadas

repetidamente. Seleccionar la primera; no afecta las opciones de las siguientes

Este es un evento dependiente; pues al seleccionar la primera letra esta afecta

las opciones de las siguientes y as sucesivamente

O

O

O

O

O

OO

O O

O O

O O

O O

Los clientes pueden

escoger entre 200

opciones distintas de

helados


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Ejemplo 5

En cuantas formas distintas se puede acomodar, en una repisa, 5salidos geomtricos distintos?

Ejemplo 6

Cuantos nmeros impares de 5 dgitos se pueden formar del siguiente conjunto?

3, 2, 6, 5, 9

Los dgitos se pueden repetir

1 2 3 4 5

9

5

6

2

3

5 dgitos 5 dgitos 5 dgitos 5 dgitos 3 dgitos

(5) (4) (3) (2)( 1) = 120

Este es un evento dependiente

9

5

6

2

3

9

5

6

2

3

9

5

6

2

3

9

5

3

Determina el

nmero

(5) (5) (5) (5) (3) = 1875

4 opciones 2 lugar

5 opciones 1 lugar

3 opciones 3 lugar

2 opciones 4 lugar

1opcion 5 lugar


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Ejemplo 7

Determine el numero de impares positivos de 5 dgitos que hay en el conjunto de nmeros enteros

1 2 3 4 5

Ejemplo 8

Cuantos nmeros de identificacin pueden ser generados con 3 de las 26 letras del alfabeto ingles,seguido de 4 nmeros cuando no se permite la repeticin

A, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z = 26 para escoger

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 10 dgitos para escoger

1 letra 2 letra 3 letra 1 dgit 2 digit 3 digit 4 digit

9

8

7

6

5

4

3

2

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

9

7

5

3

1

Determina

el nmero

impar

9, digitos 10, dgitos 10, digitos 10, dgitos

5, dgitos

(9) (10) (10) (10) (5) = 45000

26

Letters

25

Letters

24

Letters

10

Digitos

9

Digitos

8

Digitos

7

Di itos

(26) (25) (24) (10) (9) (8) (7) = 78624000 nmeros de identificacin generados


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Tcnicas de conteo

En el clculo de las probabilidades se debe poder determinar el nmero de veces que ocurre un

evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia prctica es imposible

contar fsicamente el numero de ocurrencias de un evento o enumrelos uno a uno se vuelve un

procedimiento engorroso. Cuando se esta frente a esta situacin es muy til disponer de un

mtodo corto, rpido y eficaz para contar.

Si el nmero de posibles resultados de un experimento es pequeo, es relativamente fcil listar ycontar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.

Si, sin embargo, hay un gran nmero de posibles resultados tales como el nmero de nios y niaspor familias con cinco hijos, sera tedioso listar y contar todas las posibilidades.

Las posibilidades seran, 5 nios, 4 nios y 1 nia, 3 nios y 2 nias, 2 nios y 3 nias, etc. Parafacilitar el conteo examinaremos tres tcnicas: La tcnica de la multiplicacin, la tcnica de la

permutacin, y la tcnica de la combinacin.

La Tcnica de la Multiplicacin

La tcnica de la multiplicacin: Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otracosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas

En trminos de frmula

Nmero total de arreglos = m x n

Esto puede ser extendido a ms de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:

Nmero total de arreglos = m x n x o

Ejemplo:

Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con quecuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rinesdeportivos o estndar. Cuntos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?

Para solucionar el problema podemos emplear la tcnica de la multiplicacin, (donde m es nmerode modelos y n es el nmero de tipos de rin).

Nmero total de arreglos = 3 x 2

No fue difcil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y rines en esteejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y seistipos de rines. Sera tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando la tcnica de lamultiplicacin fcilmente realizamos el clculo:

Nmero total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48


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La Tcnica de la Permutacin

Como vimos anteriormente la tcnica de la multiplicacin es aplicada para encontrar el nmeroposible de arreglos para dos o ms grupos. La tcnica de la permutacin es aplicada paraencontrar el nmero posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos. Como ilustracinanalizaremos el siguiente problema: Tres componentes electrnicos - un transistor, un capacitor, y

un diodo - sern ensamblados en una tablilla de una televisin. Los componentes pueden serensamblados en cualquier orden. De cuantas diferentes maneras pueden ser ensamblados lostres componentes?

Las diferentes maneras de ensamblar los componentes son llamadas permutaciones, y son lassiguientes:

T D C D T C C D T

T C D D C T C T D

Permutacin: Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles

La frmula empleada para contar el nmero total de diferentes permutaciones es:

n P r = n!

(n r )!

Donde:

nPr es el nmero de permutaciones posible

n es el nmero total de objetos

r es el nmero de objetos utilizados en un mismo momento

n P r = n! = 3! = 3 x 2 = 6

(n r )! ( 3 3 )! 1

Ejemplo:

Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlasen la tienda de computadoras. De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8mquinas en los tres espacios disponibles?

n P r = n! = 8! = 8! = 336

(n r )! ( 8 3 )! 5!

En el anlisis anterior los arreglos no presentan repeticiones, es decir, no hay dos espaciosdisponibles con el mismo tipo de computadora. Si en los arreglos se permite la repeticin, lafrmula de permutaciones es la siguiente:

n Pr = nr


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Para ilustrar el punto, queremos saber cuntas series de 2 letras se pueden formar con las letrasA, B, C, si se permite la repeticin? Las permutaciones son las siguientes:

AA, AB, AC, BA, CA, BB, BC, CB, CC

Usando la frmula:

n Pr = nr = 3P2 = 32 = 9

La Tcnica de la Combinacin

En una permutacin, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden delos objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinacin. Porejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de ungrupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden,los resultados sern permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas,entonces no importa el orden y los resultados sern combinaciones. Los resultados en amboscasos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, AC, BC

Combinaciones: Es el nmero de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sinimportar el orden.

La frmula de combinaciones es:

n C r = n!

r! (n r )!

Ejemplo:

En una compaa se quiere establecer un cdigo de colores para identificar cada una de las 42partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, detal suerte que cada una tenga una combinacin de 3 colores diferentes. Ser adecuado estecdigo de colores para identificar las 42 partes del producto?

Usando la frmula de combinaciones:

n C r = n! = 7! = 7! = 35

r! (n

r )! 3! ( 7

3 )! 3! 4!

El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.


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Propiedades bsicas de las probabilidades

En la vida cotidiana nos hemos acostumbrado a hacer y a or afirmaciones que llevanimplcito el concepto de probabilidades: los pronsticos meteorolgicos nos sealan las

probabilidades de lluvia; los mdicos nos dicen que probabilidad hay de que nuestrasenfermedades se curen por medio de determinados tratamientos; los consejeros escolares,en el colegio, especulan sobre nuestras posibilidades de xito en la universidad, losencuestadores polticos nos dicen que oportunidad tiene de ganar en las elecciones nuestrocandidato favorito.

En forma muy simple se puede definir la probabilidad como un nmero de 0 a 1, que leasignamos a suceso para indicar su posibilidad de ocurrir. Las probabilidades se expresan comofracciones o como decimales que estn entre uno y cero o tambin en valor porcentualentre 0 y 100. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; unaprobabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre. Casi todo el mundo estar deacuerdo en que si se lanza un apelota al aire la probabilidad de que vuelva a caer es 1. Porel contrario, la probabilidad de que una persona pueda sobrevivir en el planeta Mercurio sin

ninguna clase de proteccin es 0.

Por definicin, entonces, la probabilidad se mide por un nmero entre cero y uno: si un suceso noocurre nunca, su probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidadsera igual a uno

La definicin anterior de probabilidad corresponde a la conocida como definicin frecuentista.Existe otra descripcin ms formal desde el punto terico que permite definir el concepto deprobabilidad mediante la verificacin de ciertos axiomas a partir de los que se deducen todas lasdems propiedades del clculo de probabilidades


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Conclusiones

El propsito de la Estadstica es el de sacar conclusiones de una poblacin en estudio,examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado InferenciaEstadstica, suele venir precedido de otro: la Estadstica Descriptiva, en el que los datos sonordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visin ms precisa y conjunta de lasobservaciones. Pero este proceso es slo el principio de los anlisis. Para obtener conclusionesvlidas y hacer predicciones correctas acerca de una poblacin a travs de la observacin de unamuestra, debe recurrirse a mtodos de Inferencia Estadstica que implican el uso de la teora deprobabilidades.

Bibliografa

www.gestiopolis.com/recursos/.../probabilidad.htm

http://www.fvet.edu.uy/fvestadis/_derived/probabilidad.htm_txt_probab1.gif

tutormatematicas.com/.../Probabilidad_principio_conteo.html

Modulo PROBABILIDAD. UNAD. Autora Adriana Morales Robayo
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