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Préstamos I —

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Índice 1 Introducción ...................................................................................................................................................................... 3

1.1 Esquema Gráfico ............................................................................................................................................. 3

1.2 Equivalencia y Saldo .................................................................................................................................... 4

1.3 Componentes del Saldo ............................................................................................................................ 4

2 Métodos de Amortización a Plazo Fijo .......................................................................................................... 5

2.1 Amortización Mediante Reembolso Único que Incluye los Intereses ..................... 6

2.2 Amortización Mediante Reembolso Único con Pago Periódico de los

Intereses (Americano Simple) .............................................................................................................................. 6

3 Método de Amortización Francés .................................................................................................................... 7

3.1 Término Amortizativo................................................................................................................................... 9

3.2 Cuadro de Amortización .......................................................................................................................... 10

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Objetivos

Conocer la estructura de los diferentes tipos de préstamos y como hacer la recta del tiempo de cada uno de ellos

Calcular los diferentes elementos de los tipos de préstamos que vamos a desarrollar

1 Introducción

En los préstamos, una de las partes, denominada prestamista o acreedor, entrega un capital a otra, denominada prestatario o deudor, que se compromete a devolverlo mediante uno o varios pagos escalonados a lo largo de la duración.

Debe observarse:

Los préstamos son por lo general, operaciones compuestas

Son operaciones a largo plazo (duración mayor que un año)

Son operaciones de financiación

Son operaciones de crédito unilateral

Suelen ser operaciones bancarias: el prestamista es un banco

En este caso, se aplica la Circular 8/90 del Banco de España

Se documentan mediante un contrato que refleja los compromisos

1.1 Esquema Gráfico

La ley financiera de valoración que suele utilizarse es la de capitalización- descuento compuesto por ser a largo plazo

El esquema gráfico de un préstamo genérico es

C0 = la cuantía del capital prestado (prestación)

as = términos amortizativos o cuotas a pagar (renta variable)

t = 0 es el origen de la operación

t = n es el final de la operación

Cs (s= 1, 2, ..., n) Capital vivo o pendiente de amortizar (Saldo)

“Puedes observar que se trata de una

renta temporal, pospagable, inmediata,

cuyo valor actual debe ser C0.”

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1.2 Equivalencia y Saldo

La ecuación de equivalencia financiera se establece en el origen de la operación:

El saldo financiero en un momento s (Cs) de la duración del préstamo, puede obtenerse por cualquiera de los siguientes tres métodos estudiados:

retrospectivo: mirando al pasado de la operación.

prospectivo: mirando al futuro de la operación.

recurrente: conocido el saldo en s-1 se obtiene el saldo en s.

En los préstamos, el saldo se denomina capital vivo o capital pendiente de amortizar.

1.3 Componentes del Saldo

El capital vivo en s, obtenido por el método recurrente es:

La estructura del término amortizativo es (al despejar as)

Is = Cs-1• i : intereses del periodo s (cuota de intereses)

As = Cs-1– Cs : amortización del periodo s (cuota de amortización) “El término amortizativo es la cuota que

el prestatario paga periodo a periodo”

“El capital vivo se puede calcular por

diferentes métodos, retrospectivo,

prospectivo y recurrente”

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Si en la relación Cs-1 – Cs = As se dan valores a s, resulta:

Si se toman las relaciones desde s+1 a n resulta:

Debe observarse que Cn = 0

Si se toman las s primeras relaciones resulta:

Ms es el total amortizado en los s primeros periodos y es la diferencia entre el capital prestado y lo que queda vivo.

Se verifica:

2 Métodos de Amortización a Plazo Fijo

Conocida la duración de la operación, se amortiza el préstamo al final de la misma.

Existen dos modalidades:

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2.1 Amortización mediante reembolso único que incluye los intereses.

2.2 Amortización mediante reembolso único con pago periódico de los intereses.

2.1 Amortización Mediante Reembolso Único que Incluye los Intereses

El acreedor entrega un capital de cuantía Co, en el origen que el deudor se compromete a devolver, n periodos después, juntamente con los intereses generados por la operación.

Ejemplo 2. 1: Amortización Reembolso único con Intereses.

Una empresa recibe un préstamo de 500.000€ que ha de devolver mediante reembolso único (que incluye los intereses) después de 10 años, siendo el tipo de interés efectivo anual del 10%. Calcular la cuantía a entregar por la empresa al final de la operación.

Solución:

2.2 Amortización Mediante Reembolso Único con Pago Periódico de los Intereses (Americano Simple)

“Reembolso único es simplemente

obtener el capital final capitalizando el

nominal del préstamo hacia el futuro.”

“Si solo se abonan intereses periodo a

periodo, excepto el último periodo donde

se abonan los intereses de ese periodo y

nominal del préstamo de golpe, estaremos

ante un préstamo americano.”

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El acreedor entrega un capital de cuantía Co, en el origen que el deudor se compromete a devolver, n periodos después, y periódicamente abona los intereses generados por la operación.

Ejemplo2.2: Amortización Reembolso único con pago periódico de Intereses.

Una empresa recibe un préstamo de 500.000€ que ha de devolver mediante reembolso único después de 10 años, con pago periódico de intereses, siendo el tipo de interés efectivo anual del 10%. Calcular la cuantía a entregar por la empresa cada año y al final de la operación.

Solución:

3 Método de Amortización Francés

En el método francés, los términos amortizativos (o cuotas a pagar) son constantes: a1 = a2 = ••••••••= an = a

Los datos son C0, n e i.

El esquema gráfico es:

“Si las cuotas que se abonan son

constantes e iguales estaremos ante un

préstamo francés.”

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Con la ecuación de equivalencia financiera se obtiene el término amortizativo a :

Observar: la contraprestación es una renta constante, temporal y pospagable cuyo valor actual te he enseñado a calcular en la CLASE 2.

El capital vivo en s se puede obtener por los tres métodos:

Método prospectivo:

Situados en s, en el futuro solamente hay contraprestación (se trata de una renta constante, temporal con n-s años y pospagable)

Método retrospectivo:

“El método más habitual para

calcular el capital vivo es el método

prospectivo.”

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Situados en s, en el pasado hay prestación: C0 y contraprestación (se trata de una renta constante, temporal con s años y pospagable)

Método recurrente:

3.1 Término Amortizativo

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Se ha obtenido una relación de recurrencia para calcular las cuotas de amortización: Las cuotas As crecen en progresión geométrica de razón 1+i.

Para aplicar la relación de recurrencia es necesario calcular A1. Hay dos formas de obtención:

A partir de la anualidad del primer año:

Al tener en cuenta que:

El capital amortizado en el periodo s será:

3.2 Cuadro de Amortización

Pasos a seguir:

1. Calcular los términos amortizativos constantes.

“Con estas leyes de recurrencia podremos

obtener cualquier elemento del préstamo

francés.”

“Con estos pasos a seguir podremos

calcular cualquier elemento del

préstamo francés.”

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2. Determinar la cuota de amortización correspondiente al primer periodo.

3. Determinar las restantes cuotas de amortización.

4. Calcular la cuantía del capital pendiente al final del periodo s.

5. Obtener la cuota de interés correspondiente al periodo s.

6. Calcular la cuantía de capital amortizado en los s primeros periodos.

Ejemplo 3.1: Amortización Préstamo: Método Francés

Una empresa recibe un préstamo de 10.000.000€ a 5 años, con un tipo de interés efectivo anual del 10%. Calcular el cuadro de amortización sabiendo que se utiliza el método francés.

Solución:

- Calcular los términos amortizativos constantes.

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- Determinar la cuota de amortización correspondiente al primer periodo.

- Determinar las restantes cuotas de amortización.

- Calcular la cuantía del capital pendiente al final del periodo

- La cuota de interés correspondiente al periodo s.

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Tabla amortizativa:

Periodo T. Amortizativo Intereses Amortización Capital

Amortizado

Capital

Pendiente

0 10.000.000,00 €

1 2.637.974,81 € 1.000.000,00 € 1.637.974,81 € 1.637.974,81 € 8.362.025,19 €

2 2.637.974,81 € 836.202,52 € 1.801.772,29 € 3.439.747,10 € 6.560.252,90 €

3 2.637.974,81 € 656.025,29 € 1.981.949,52 € 5.421.696,61 € 4.578.303,39 €

4 2.637.974,81 € 457.830,34 € 2.180.144,47 € 7.601.841,08 € 2.398.158,92 €

5 2.637.974,81 € 239.815,89 € 2.398.158,92 € 10.000.000,00 € 0,00 €