Anlisis comparativo de calidad de Modelos Digitales de Elevacin TopogrficosJulin Garzn Barrero.Gonzalo Jimnez Cleves. Jos Joaqun Vila Ortega.

1. IntroduccinModelo Representacin simplificada de la realidad en la que aparecen algunas de sus propiedadesAnalgico Digital Codificacin de informacinRepresentacin virtualNo ambigedadVerificabilidadRepetibilidadFsico (plano impreso)de Terreno estructura numrica, distribucin espacial variable mediblede Elevaciones Formas de la superficie

2. Planteamiento del problemaEste trabajo intenta esclarecer un problema que no parece estar totalmente resuelto: la relacin entre la geometra de la superficie a modelar y su algoritmo de interpolacin.

Interpolacin espacial Punto muestral (valor real)Punto no muestral (valor estimado)TIN

Informacin AltimtricaVariable tipo simpleVariable tipo CONTINUO?Kriging

3. JustificacinEliminar la subjetividad que se da al momento de elegir el modelo de interpolacin solo por una apariencia visual agradable en trminos de suavidad de las curvas de nivel, descuidando su posicin absoluta y causando desviaciones altimtricas.

IDWFuncin de base radialKrigingVecinos naturales

4. ObjetivosGeneral

Determinar la calidad altimtrica de Modelos Digitales de Elevacin topogrficos (DEM) en funcin de su Error Medio Cuadrtico (EMC), y su algoritmo de interpolacin.

4. ObjetivosEspecficosRealizar un anlisis comparativo entre diferentes algoritmos de interpolacin para la elaboracin de Modelos Digitales de Elevacin.

Calcular la desviacin estndar de distintos Modelos Digitales de Elevacin que permitan evaluar su calidad altimtrica.

Utilizar los mtodos de interpolacin (Kriging, IDW, Shepard modificado, vecinos naturales, funcin de base radial) para determinar los rangos de pendiente en los que pueden ser utilizados, sin comprometer la calidad altimtrica de la representacin de la superficie de los MDE.

Planas, onduladas, escarpadas, motaosas5. MetodologaMuestreo 80 superficies Pares aleatrios Distribucin Normal Pares aleatrios Distribucin Normal

Clasificacin de las superficiesT01Number of triangles: 104Mean elevation: 0.32Minimum triangle area: 15.97Maximum triangle area: 175.722D surface area: 9676.123D surface area: 9676.65Minimum grade: 0.00%Maximum grade: 3.47%Average grade: 0.80%T21Number of triangles: 269Mean elevation: 4.94Minimum triangle area: 0.11Maximum triangle area: 268.182D surface area: 9980.943D surface area: 10097.36Minimum grade: 0.57%Maximum grade: 105.35%Average grade: 12.37%T58Number of triangles: 269Mean elevation: 22.98Minimum triangle area: 5.86Maximum triangle area: 67.392D surface area: 9127.393D surface area: 10152.88Minimum grade: 16.22%Maximum grade: 101.80%Average grade: 48.20%T80Number of triangles: 309Mean elevation: 24.99Minimum triangle area: 3.42Maximum triangle area: 88.712D surface area: 9159.773D surface area: 12504.68Minimum grade: 14.61%Maximum grade: 262.16%Average grade: 95.28%

Tipo de terrenoPendiente ()Pendiente (%)Relieve (rango de alturas)Plano< 2 25>55,6> 600

Interpolacin de las superficies TINSegn Thomas K. Poiker, TIN es el algoritmo ms apropiado para representar las irregularidades del terreno y para derivar mtricas del paisaje tales como pendiente, aspecto y sombreado del terreno. Desde 1968 se ha aceptado al modelo TIN como la forma estndar de representar la Topografa en un SIG y en otros programas de cmputo.

Interpolacin Krigingla variacin esperada de un dato debe ser funcin exclusiva de la distancia entre las localizaciones. La representacin grfica de esta propiedad es el variograma que refleja la tasa de variacin en funcin de la distancia

Cantidad de puntos de la muestraEl tamao que debe poseer una muestra mnima para obtener una determinada variacin de la media, est dado por la siguiente ecuacin de muestreo aleatorio simple:

Algoritmo de Box MllerEl mtodo de Box-Mller permite la generacin de pares de nmeros aleatorios independientes con distribucin normal "estndar" (esperanza cero y varianza unitaria), a partir de una fuente de nmeros aleatorios uniformemente distribuidos. ***************************************************************** cdigo: T-001 Nombre: AleatorioDistribucionNormal Fecha: Abril 2010 Programador: JGB Lenguaje: MatLab Descripcin: Genera nmeros aleatorios en un rango definido [0 - 100] bajo parmetros de distribucin normal, media = 0.5 y sigma = 0.155, grafica los vectores de los nmeros producidos, y el histograma donde se puede comprobar que la frecuencia obedece a la distribucin Normal o de Gauss. ******************************************************************clc(); n = input('Ingrese el numero de pares generados aleatoriamente : '); a = 0; b = 100; % define el rango [a,b]de los numeros aleatorios %PASO 1 GENERACION DE ALEATORIOS:u1=a+(b-a)*(random('norm',0.5,0.155,1,n));u2=a+(b-a)*(random('norm',0.5,0.155,1,n));disp(u1); %Vector que almacena el primer disp(u2); %PASO 2 GRAFICOS DISTRIBUCION PLANIMETRICA:figureplot(u1, u2,'*') % grafica el primer vector fila de la matriz x title('COORDENADAS DISTRIBUIDAS NORMALMENTE')ylabel('Eje Y')xlabel('Eje X')pause %PASO 3 HISTOGRAMAS:figurehist(u1);pausehist(u2);

Clculo EMCEl Error Medio Cuadrtico es el modelo matemtico ms exigente para calcular el error de un MDE, por lo que su uso facilita la comparacin de los valores obtenidos; lo que se pretende es establecer y cuantificar las diferencias ms significativas encontradas entre la aplicacin de estos dos algoritmos usados para la construccin de superficies.

KRIGINGTINRESIDUORESIDUO31,74431,7440,0000,00031,71431,5790,1350,01831,68331,4150,2680,07231,65131,2500,4010,16131,61731,0860,5310,28231,58230,9220,6600,43631,54330,7570,7860,61831,50230,5930,9090,82731,45730,4281,0291,05831,40830,2641,1441,30831,35430,0991,2541,57331,29429,9351,3601,84931,23029,7701,4602,13131,16029,6061,5552,41715856,236

EMC=1,247

Matriz de errores

Anlisis estadstico de Varianza

Anlisis No 1Variable dependiente: Error Medio CuadrticoVariable independiente: Tipo de superficie (plana, ondulada, escarpada, montaosa)

Anlisis No 2Variable dependiente: Porcentaje de error en el clculo del volumenVariable independiente: Tipo de superficie (plana, ondulada, escarpada, montaosa)

ANOVA es una tcnica estadstica normalmente utilizada para analizar resultados en procesos investigativos con diseos experimentales, con ella se puede comparar si los valores que toma un conjunto de datos que corresponden a variaciones de una misma variable dependiente, se ven afectados por una o ms variables de tipo independiente.Medida de la dispersin de los valores de un conjunto alrededor de una magnitud promedio.Zona de no rechazo de HoZona de rechazoDe Ho

Zona de no rechazo de HoZona de rechazoDe Ho6. ResultadosAnlisis No 1Variable dependiente: Error Medio CuadrticoVariable independiente: Tipo de superficie (plana, ondulada, escarpada, montaosa)

La variacin entre grupos es de 63,8956, para saber si los resultados de este anlisis son significativos (es decir que la probabilidad tiene un valor menor a 0,05 nivel significancia) el valor de F necesita ser al menos 2,72 (o sea el valor crtico para F). Entonces como el valor de F (63,8956) es mucho mayor que el valor crtico para F (2,72) con seguridad los resultados de la prueba son significativos, dicho de otra forma: si existe una relacin significativa en cuanto que cada tipo de terreno posee relacin directa con su Error Medio CuadrticoDistribucin Fisher

Prob.Var.Gru < 5%Si dif.Prob.rechazo Ho=0,05

ANLISIS DE VARIANZAOrigen de las variacionesSuma de cuadradosGrados de libertadPromedio de los cuadradosFProbabilidadValor crtico para FEntre grupos35,08684294311,6956143163,895619,93E-212,724943949Dentro de los grupos13,91123095760,183042513Total48,9980738979

6. Resultados

Anlisis No 1

Variable dependiente: Error Medio CuadrticoVariable independiente: Tipo de superficie (plana, ondulada, escarpada, montaosa)Como se obtuvo un valor significativo, se acepta que existen diferencias significativas entre las varianzas, y surgen las siguientes preguntas:

cules son dichas diferencias?,

Son todos los grupos significativamente diferentes entre s o slo algunos de ellos respecto de los dems?

categoriaCasosMediaGrupos Homogneosplana200,02005Xondulada200,1377Xescarpada200,5335 Xmontaosa201,6954 X

ContrasteSig.Diferencia+/- Lmitesescarpada - montaosa *-1,16190,26946escarpada - ondulada *0,39580,26946escarpada - plana *0,513450,26946montaosa - ondulada *1,55770,26946montaosa - plana *1,675350,26946ondulada - plana0,117650,26946

Anlisis No 2

Variable independiente: Tipo de superficie (plana, ondulada, escarpada, montaosa)Variable dependiente: % error clculo volumen

La tabla ANOVA descompone la varianza de var. volumen en dos componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razn-F, que en este caso es igual a 1,0427, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la razn-F es mayor o igual que 0,05 (nivel significancia), no existe una diferencia estadsticamente significativa entre la media de var. volumen entre un nivel de categoria y otro, con un nivel del 95,0% de confianza.Zona de no rechazo de HoZona de rechazoDe Ho6. Resultados

Prob.Var.Gru > 5%No dif.

Pob.rechazo Ho=0,05

Origen de las variacionesSuma decuadradosGrados de libertadPromedio de los cuadrados FProbabilidadValor crtico para FEntre grupos1,9831976330,6610658771,042761330,378613782,72494394Dentro de los grupos48,18073407760,633957027Total50,163931779

7. ConclusionesDe acuerdo al Anlisis de Varianza no existen diferencias estadsticamente significativas entre las varianzas de las superficies planas y onduladas, por lo cual para este par de categoras se cumple la hiptesis nula:

De acuerdo al resultado de aceptacin de hiptesis nula (ausencia de diferencias entre las varianzas) en las superficies planas y onduladas, se puede usar algoritmo de interpolacin de Kriging sin que est presente cambios significativos en la geometra de las formas de la superficie terrestre.

No se debe utilizar el algoritmo de Kriging para representar formas de la superficie terrestre mediante Modelos Digitales de Elevacin para territorios que presenten formas topogrficas categorizadas como escarpadas y montaosas.

Estadsticamente no existen diferencias significativas entre el clculo de volmenes de movimiento de tierra en relacin a los dos algoritmos evaluados en este documento: TIN vs KRIGING, esto qued demostrado mediante el anlisis No 2 donde la variable independiente fue cambiada al volumen.

*******************