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Material didáctico de apoyo para la preparación al examen de ingreso al

Nivel Superior

“La Educación no cambia al mundo,

cambia a las personas que van a cambiar el mundo”

Paulo Freire

Presentación

El CECyT No. 8 “Narciso Bassols” del Instituto Politécnico Nacional en su modalidad bivalente se ha dado a la tarea de diseñar y preparar un curso para los estudiantes que tengan como objetivo ingresar a la Escuela Superior. Recuerda que llegar aquí no ha sido fácil y los retos para lograr esta nueva meta son mayores y requieren de ti la constancia, trabajo y esfuerzo como estudiante. Esperamos como institución ayudarte y darte las herramientas necesarias para que logres tu meta. ¡Y créelo, que así será!. ¡Adelante! Sabemos de antemano que lograrás tu ingreso a la escuela superior que tú desees. Así como confiamos en ti, confía en nosotros como Institución; en tus maestros quienes te acompañarán por este camino y proceso que has decido realizar, y que es tan importante para ti.

¡SUERTE!

INTRODUCCIÓN

En la actualidad, los jóvenes que desean ingresar a la Superior, principalmente al Instituto Politécnico Nacional, se enfrentan a grandes retos y demandas, puesto que ellos desean una institución prestigiada y que cumpla con sus expectativas de vida, que les aporte los conocimientos necesarios para llevar a cabo sus logros estudiantiles. Para lo cual el CECyT # 8 Narciso Bassols, prepara año con año este curso que les abrirá las puertas para ingresar a cualquiera de nuestras Escuelas de Nivel Superior del IPN y así estar a la vanguardia educativa y prepararse acorde a las exigencias de la vida laboral actual. Este curso está diseñado en base a los Planes y Programas establecidos por la normatividad educativa vigente, incorporando todas las áreas necesarias para el buen aprendizaje de cada una de ellas. Se encuentra comprendido por Física, Química, Matemáticas, y de manera alterna Razonamiento Matemático, Biología, Desarrollo de Habilidades Verbales en donde los Docentes que te acompañan en este curso te darán las herramientas necesarias para lograr tu propósito. Esperemos que este material te sea de gran utilidad y te lleve de la mano, ya que ha sido pensado y diseñado por Docentes que están actualizados en el área educativa, recopilando temas y ejercicios actuales que te servirán para ir aprendiendo y reafirmando tus conocimientos y logremos los resultados conforme a las exigencias del día a día.

Tabla de contenido

Desarrollo de Habilidades Verbales ............................................................. 1

Razonamiento Matemático ....................................................................... 24

Matemáticas ............................................................................................. 33

Biología ..................................................................................................... 79

Química ................................................................................................... 108

Física ....................................................................................................... 131

Comprensión de textos en español Lectura 1.

Contexto histórico. Cuando Colón viajó ¿Qué era Europa? Lectura 2.

El Santo Oficio de la Inquisición en la Nueva España. Lectura 3.

El estado y las finanzas privadas: reconstrucción del sistema bancario. Lectura 4.

Imperio de Maximiliano Lectura 5.

Indicadores emocionales del test del dibujo de la figura humana de Koppitz en niños maltratados y no Maltratados

Lectura 6.

Ollántay

Compresión de textos en español Material didáctico de apoyo para la preparación al examen de ingreso al Nivel Superior

Comprensión de textos en español

Lectura 1. Contexto histórico. Cuando Colón viajó ¿Qué era Europa? Si se quiere entender el contexto histórico en que se produjo el viaje de Cristóbal Colón a América, es necesario analizar las profundas transformaciones económicas, científicas y culturales por las que estaba atravesando la Europa del siglo XV. En la segunda mitad del siglo XV, "el viejo continente", acababa de terminar un brutal y durísimo enfrentamiento entre las monarquías inglesa y francesa, que la historiografía ha bautizado como la Guerra de los Cien Años. Por esos años, las ciudades habían prosperado gracias a la actividad manufacturera y comercial. Sin embargo, sus dimensiones eran todavía pequeñas. París, por ejemplo, contaba con unos 200 mil habitantes, mientras que Venecia y Londres, no superaban los 100 mil. Entre los rasgos distintivos de la vida europea de esos años destaca la abundancia y el poder de las asociaciones ciudadanas o gremios que se esforzaban en lograr ventajas económicas, sociales y religiosas para sus asociados. Por otro lado, existía un fuerte desequilibrio entre el mundo rural y el mundo urbano, donde lentamente, se abría un tipo humano que sería conocido luego como "burgués" que, por esos años, mantenía una situación de dependencia respecto a algún señor feudal. Sin embargo, no faltan ejemplos significativos de "ciudades independientes" e incluso algunas que ya habían logrado que los nobles vivieran dentro de sus muros y se integraran –con mayor o menor intensidad‐a la vida urbana. Ejemplo de esto es el caso de algunas ciudades alemanas unidas a la liga hanseática como Hamburgo y Bremen, así como algunas importantes ciudades flamencas e italianas. Los avances económicos de ciudades y reinos, el contacto comercial con otras culturas, posibilitó el resurgimiento de los estudios humanísticos más allá de los conventos, que habían mantenido la tradición cultural de occidente durante la Edad Media. Este "humanismo", era la humanitas, palabra adaptada por Leonardo Bruni de Cicerón y Aulo Gelio, para dar cuenta de los estudios que son "humanos o adecuados a la dignidad del hombre". Así mismo, la observación de la naturaleza y el nuevo espíritu de investigación, produjeron que bastantes personalidades de la época rompieran, entre otras cosas, con las antiguas ideas acerca del universo. Ello llevará en el siglo siguiente a la aparición de figuras como Galileo Galilei. Simultáneamente, y como consecuencia de la relectura de los escritos griegos y de los años de la influencia árabe en el continente, se admitió que la Tierra tenía forma de esfera. Asimismo, en el siglo XV se produjo un gran avance en el desarrollo de la cartografía, se perfeccionaron la brújula y otros instrumentos usados para la navegación, como el sextante. Todo esto, permitió que los barcos pasaran de la navegación de cabotaje a la de alta mar. Otro invento fundamental fue la creación de la imprenta, en 1445, por Gutenberg, que permitió la difusión rápida por Europa de la información, la educación, la cultura y, por tanto, de los avances de los conocimientos geográficos. Pocos años después, gracias a la invención del veneciano Aldhus Manutius de los tipos móviles, se redujo el tamaño de los libros facilitando su acceso.


La abundancia comercial, produjo un Renacimiento de las artes y las letras en ciudades de lo que hoy conocemos como Italia. Herederos de la antigua Roma, los italianos del siglo XV querían "volver a nacer". Así lo expresó en 1492 Marsilio Ficino, al escribir a Pablo de Middelburgo. Este siglo, como edad dorada, ha restablecido la luz de las artes liberales, que estaba casi totalmente extinguida: gramática, poesía, retórica, pintura, escultura, arquitectura, música, los antiguos cantos de la lira de Orfeo (...) las cuales habían sido honradas entre los antiguos, pero casi olvidadas desde entonces...". Y terminaría en el siglo XVI (entre la muerte de Rafael (1520) y el Tintoretto (1594). En España, en tanto, los reyes católicos habían logrado la unificación de los reinos de Castilla y Aragón, además de la expulsión de los árabes de la península Ibérica. EJERCICIO: Lee con atención las siguientes preguntas y escribe en el paréntesis la letra que complete la idea o cuestión. 1. ( ) ¿Cuál es la relación entre el título del texto y su contenido? a) Describe como fueron los viajes de Cristóbal Colón. b) Expone cómo sucedieron los hechos para que se realizara el viaje a América. c) Describe como era la vida de Colón en el reino de Castilla d) Detalla cuál era el contexto económico social de la Europa del siglo XV. e) Relaciona la vida entre Europa y América durante el siglo XV. 2. ( ) La idea general del texto se plantea en los párrafos. a) 3y 4 b) 5 y 6 c) 1y 2 d) 2 y 4 e) 3 y 5 3. ( ) Según el texto ¿cómo era la vida social en la Europa del siglo XV? a) Tanto el mundo rural como el urbano vivían en la abundancia de las asociaciones. b) En el campo destaca el poder de los gremios y en la ciudad gobierna la vida tranquila. c) Un completo desequilibrio debido a la mala repartición de la tierra y el poder económico. d) Equidad en la repartición de las tierras y la vida económica basada en la agricultura. e) Igualdad sólo para aquellos que pertenecía a una asociación o gremio reconocido. 4. ( ) Según el contexto social y económico, la pirámide social se estaba preparando para recibir a una nueva clase social, la cual es: a) La nobleza b) El clero c) La burguesía d) La plebe e) La mestiza 5. ( ) ¿Cuál es la consecuencia de la abundancia comercial? a) El renacimiento de las artes y las letras. b) La repartición de las tierras según se iban colonizando. c) La división de las clases sociales debido al nuevo enriquecimiento. d) El diseño de nuevos caminos y cartas geográficas. e) Reorganización de las fronteras económicas 6. ( ) Año en que Gutenberg inventó la imprenta. a) 1445 c) 1492 c) 1501 d) 1454 e) 1249 7. ( ) Según la lectura ¿cuál es el gran logro de los reyes Católicos? a) Cristóbal Colón descubrió América y enriqueció a la nación española. b) La creación de grandes escuelas de arte que glorificaban la cultura. c) La unificación de los reinos de Castilla y Aragón como la nación española. d) La invención de la imprenta y la facilidad para reproducir los textos. e) La decoración de la Capilla Sixtina, así como la creación de cortes refinadas.


8. ( ) El prototipo textual que predomina en el texto es: a) Narrativo b) Descriptivo c) Expositivo d) Argumentativo e) Diálogo 9. ( ) Por sus características de forma el texto anterior es: a) Reportaje periodístico b) Ensayo poético c) Trabajo expositivo d) Cuento e) Novela 10. ( ) Antónimo de abundancia a) Opulencia b) Fertilidad c) Falta d) Plétora e) Raudal Lectura 2. El Santo Oficio de la Inquisición en la Nueva España. En 1571 que el doctor Moya de Contreras, inquisidor mayor de la Nueva España, estableció el Tribunal de la Fe, este año se considera oficialmente como el del establecimiento del Santo Oficio en México. Fray Tomás de Torquemada, pariente de Juan de Torquemada, el ilustre fraile que se ocupó de la historia indiana de México, fue uno de los más crueles inquisidores de España, fue él quien desarrolló las reglas más crueles y estrictas para el Santo Oficio, reglas que se siguieron al pie de la letra en México. Entre sus disposiciones estaba que el secreto de los testigos fuera inviolable, que se adoptara el tormento y la confiscación de bienes, que en un corto período de gracia los acusados se denunciaran a sí mismos y abjuraran de sus errores, que se recibieran las denuncias de padres contra hijos y de hijos contra padres y que se permitiera la separación del derecho común y del orden de proceder en todos los tribunales conocidos. Luis González Obregón calcula que se pronunciaron 51 sentencias de muerte en los 235 o 242 años en los que funcionó en México el Santo Oficio, pero esta puede ser una conjetura. Llorente dice, por ejemplo, que sólo en 1481 hubo 21 mil procesos y hay hasta quienes sostienen que la Inquisición no quemó a nadie en tierras mexicanas. Sin embargo, es muy probable que todos se equivoquen o que el más aproximado en sus cálculos sea González Obregón ya que, por ejemplo, en el caso contra Luis de Carvajal, uno de los más célebres de México, murieron ocho personas, siete de ellas en la hoguera y una en el garrote vil. Las penas impuestas a los reos de delitos que no se castigaban con la muerte eran generalmente “el auto, vela, soga y mordaza y abjuración de Levi”, y a veces también el destierro. Eran de rigor, eso sí, 100 ó 200 azotes. Entre los delitos figuraban no sólo el renegar de Dios, de sus santos y la Virgen, sino también el amancebamiento, la fornicación y la sodomía. La indumentaria denunciaba al reo y así lo segregaba: a los judaizantes, por ejemplo, se les condenaba a llevar ad perpetum, un hábito penitencial amarillo con dos aspas coloradas de San Andrés: es lo que llamaban el San Benito. Remataba el atuendo un gorro de papel en forma cónica, color azafrán. Para indicar que un preso iba hacia las cárceles del Santo Oficio se decía que “se lo habían llevado en la calesita verde”. Durante la Colonia al edificio de la Inquisición, después la Escuela de Medicina, se le llamó la “casa de la esquina chata”. El Patio de los Naranjos era el de las prisiones y estas celdas medían, por lo general, 16 pasos de largo y 10 de ancho, contaban con dos puertas de un grosor bastante importante, un agujero con rejas dobles donde entraba escasamente la luz y una tarima de azulejos que hacía las veces de cama. Las cortes generales y extraordinarias que decretaron en España la abolición de la Inquisición, sesionaron el 8 de diciembre de 1812, y el decreto se pronunció en México en 1813, sin embargo quedó definitivamente abolida hasta 1820.


EJERCICIO: Después de leer el texto

1. Escribe junto a cada párrafo una oración en la que sintetices la idea general de cada uno. 2. A partir de esas oraciones escribe una síntesis del texto, empleando tus palabras. 3. Señala con colores las palabras que desconozcas y clasifícalas en sustantivos, verbos, adjetivos y

adverbios. Busca su significado y un sinónimo y un antónimo de cada una. 4. Redacta un texto empleando las mismas palabras. 5. Escribe dos analogías que se refieran al contenido de la lectura.

Lectura 3. El estado y las finanzas privadas: reconstrucción del sistema bancario. Durante la década de los veinte se estableció gran parte de la maquinaria institucional para la intervención del gobierno en la economía, aunque su potencial no pudo realizarse durante varias décadas. Se crearon numerosas instituciones para complementar a las firmas privadas existentes (especialmente firmas extranjeras) en sectores clave. En 1922 se estableció una comisión nacional de energía, y en 1926 se adoptó un reglamento eléctrico nacional para la reglamentación gubernamental de las tarifas eléctricas y con el objetivo general de aumentar el control federal de las fuentes hidroeléctricas (Wionczek, 1964: 37s.). El gobierno estableció igualmente una comisión nacional de carreteras y empezó a emitir bonos de carreteras (pagaderos a través de un impuesto a la gasolina) para financiar la construcción de carreteras y autopistas; creó también una comisión de riego para construir obras hidráulicas (García Díaz, 1953: 91). Durante ese periodo fue cuando se establecieron las principales asociaciones comerciales del México contemporáneo, a menudo alentadas por el gobierno. Desde 1917 el gobierno instó a la formación de asociaciones de comercio e industria, que tuvieron como resultado la formación de cámaras y confederaciones de comercio e industria. En 1928, funcionarios financieros gubernamentales y banqueros privados cooperaron para el establecimiento de la Asociación de Banqueros de México (ABM). Aproximadamente por la misma época, intereses privados organizaron la confederación de empresarios, Confederación Patronal de la República Mexicana, orientada explícitamente a proteger los intereses de los patronos en respuesta a la inminente legislación laboral. Los intereses extranjeros en México formaron también organizaciones comerciales: la American Chamber of Commerce de México fue fundada en 1917, y compañías extranjeras en industrias como las del petróleo y la minería formaron también sus propias asociaciones. En su mayor parte, estas asociaciones funcionaban para dar información a sus miembros y para presionar al gobierno en cuestiones de importancia y, en algunos casos, para conseguir el apoyo público para sus intereses. Probablemente, el logro económico más importante en la década de los veinte fue la reconstrucción del sistema bancario mexicano. La revolución debilitó considerablemente el sistema bancario prerrevolucionario, consolidado durante el régimen de Porfirio Díaz (1876‐1911); los préstamos que los bancos tuvieron forzosamente que hacer a los gobiernos contrarrevolucionario y revolucionario redujeron las reservas bancarias. Además, los banqueros del periodo prerrevolucionario eran el símbolo de la reacción porfiriana para los gobiernos posrevolucionarios; en 1916 los bancos fueron declarados en liquidación. Aunque su legitimidad fue restaurada en 1921, sus fondos estaban atados a deudas gubernamentales que el gobierno no podía pagar. Esto significaba que los bancos eran incapaces de satisfacer las necesidades de sus clientes y por consiguiente de atraer los depósitos del público (Lobato López, 1945: 274). Pero muchos de los banqueros porfirianos sobrevivieron a la liquidación de sus bancos y colaboraron con el gobierno en la reconstrucción del sistema bancario. La mayor diferenciación respecto del sistema porfiriano fue el establecimiento de un banco central de emisión controlado por el gobierno. (Anteriormente muchos de los bancos privados emitían sus propios billetes.) El monopolio estatal de la emisión de papel moneda


había sido propuesto ya desde 1913 como un medio para eliminar las prerrogativas disfrutadas por los bancos privados porfirianos, y la Constitución de 1917 preveía el establecimiento de un banco central para este propósito como elemento de su orientación general hacia un activo papel estatal en la economía (Bennett, 1965: 39‐40). Se hicieron esfuerzos para obtener préstamos extranjeros para el establecimiento del banco; sin embargo, dichos esfuerzos no tuvieron éxito, y el banco central (Banco de México) fue fundado en 1925 con capital nacional. Fue fundado también sin ayuda extranjera directa, aunque basado en estudios del sistema norteamericano, del banco de Francia y del Banco de Inglaterra. Más adelante, sin embargo, el banco central recibió préstamos del Morgan Bank de los Estados Unidos, y cuando un banquero de la casa Morgan, Dwight Morrow, fue nombrado embajador de los Estados Unidos en México en 1927, se ocupó directamente de las finanzas mexicanas. El peso mexicano fue vinculado al dólar, y el Banco de México trabajaba en estrecha colaboración con el U.S. Federal Reserve Bank, que en varias ocasiones envió representantes para aconsejar a los funcionarios del banco central mexicano (J. Meyer, 1977: 35‐38; Lockett, 1934). La dirección gubernamental del sistema bancario tenía dos propósitos principales: primero, restablecer la confianza del público en el sistema monetario y bancario mediante estrictos requisitos de liquidez y, segundo, canalizar los recursos financieros 5 En ciertos aspectos, el establecimiento de un banco central seguía otros precedentes: el Federal Reserve hacia la inversión productiva (Moore, 1963: 47, 78‐79, 81; SHCP, 1957: 26). Entre los esfuerzos realizados por el gobierno para canalizar los fondos de la banca privada hacia la industria y la agricultura se contó la ley bancaria de 1932 que, en realidad, hizo de la banca una institución nacional al exigir que tanto los bancos extranjeros como los nacionales se asociasen con el Banco de México para invertir en empresas que operasen en el país. Los industriales privados pedían una legislación que liberase el capital y las 4 reservas de otras instituciones financieras, tales corno las compañías de seguros, para invertir en valores de empresas mexicanas (Rodríguez, 1935). En 1935 se promulgó la legislación que reglamentaba la industria aseguradora; con ella se liberalizaban las estipulaciones con respecto al uso de reservas y, también, se exigía a las compañías que invirtieran en empresas mexicanas. La mayor parte de los bancos y compañías aseguradoras extranjeras abandonaron el país, dejando el campo libre para el establecimiento de instituciones financieras nativas, las cuales proliferaron en la década de los treinta. A pesar de los esfuerzos del Estado y ciertos industriales, aparentemente los bancos privados desempeñaron un papel muy limitado en el proceso de formación de capital en el periodo inmediatamente posrevolucionario. En parte esto puede atribuirse al bajo nivel de los activos financieros, que incluso veinticinco años después de la revolución no habían alcanzado su nivel prerrevolucionario. También, la primordial preocupación de los funcionarios financieros gubernamentales por la liquidez limitaba la proporción de los fondos que los bancos podían invertir o prestar. Pero el problema principal parece haber sido una orientación hacia la especulación y los préstamos comerciales por parte de los mismos bancos (Bennett, 1965: 45; Moore, 1963: 47, 72‐74; CNB, 1928: 21). No fue sino hasta varias décadas más tarde ―con el restablecimiento de la confianza pública, la utilización experta de reservas del banco central y el establecimiento de nuevos instrumentos para obtener recursos financieros por parte de los bancos de inversión― que los bancos se convir eron en agentes importantes en la formación de capital. Pero el eventual éxito del Estado en canalizar los recursos financieros privados hacia la inversión productiva favoreció primordialmente a los grupos económicos dominantes, que a menudo controlaban los principales bancos así como las más importantes empresas industriales (Gómez Urrutia, 1975: 643). El gobierno también estableció bancos oficiales para satisfacer necesidades que el sector privado no quería o no podía atender. El primero de éstos fue el Banco Nacional de Crédito Agrícola, establecido en 1926. Bajo


presión de los campesinos, el gobierno estaba llevando a cabo un programa limitado de distribución de tierras; el propósito del banco era otorgar créditos a los nuevos propietarios. Casi inmediatamente, sin embargo, el banco se vio implicado en planes para financiar proyectos para grandes terratenientes; según un funcionario, que presentó indignado su renuncia, durante 1926 y 1927 el banco proporcionó 17 millones de pesos (de un total de 19 millones) a mil grandes terratenientes, mientras que los restantes dos millones fueron para sociedades de crédito formadas por diez mil pequeños agricultores (Villaseñor, 1974: 215). Los beneficiarios del financiamiento del banco de crédito agrícola incluían al ex‐presidente Álvaro Obregón y al secretario de Guerra, general Joaquín Amaro; este último recibió cien mil pesos para la compra de una hacienda. En la década de los treinta se establecieron muchos otros bancos gubernamentales, entre ellos Nacional Financiera (banco de desarrollo), el Banco Nacional Hipotecario Urbano y de Obras Públicas, el Banco Nacional de Crédito Ejidal (para otorgar créditos a los ejidos, establecidos durante la ampliación de la reforma agraria en el régimen de Cárdenas) y el Banco Nacional de Comercio Exterior. En términos de acumulación de capital, el más importante de los citados ha sido la Nacional Financiera (NAFINSA), que en los primeros años posteriores a su creación en 1933 puso en marcha, sobre una base relativamente limitada, la mayor parte de las funciones que subsiguientemente desarrollaría: compra de valores del gobierno y privados, operaciones de crédito, intervención en asuntos de valores para el establecimiento de nuevas empresas y compra de empresas para el gobierno. Sin embargo, los limitados recursos de todos los bancos del Estado restringían su efectividad para dirigir la inversión y el crédito antes de la década de los cuarenta. No obstante las diferencias y conflictos existentes entre los banqueros privados y el sector financiero del gobierno, la reconstrucción del sistema bancario implicó considerable cooperación entre ambos. Como ya indicamos antes, colaboraron en el desarrollo de una legislación bancaria así como en posteriores leyes y reglamentos; los banqueros privados ocupaban puestos directivos en los bancos del gobierno y los directores de bancos gubernamentales ocupaban puestos directivos en bancos privados. Esta última situación fue resultado de los préstamos e inversiones del gobierno en instituciones financieras privadas. Con el fin de conducir la producción agrícola a sus niveles prerrevolucionarios, el gobierno otorgó generosos préstamos e inversiones a aquellos bancos formados para financiar bienes de consumo, como el Banco Azucarero, formado en 1932 con inversiones de productores privados y del gobierno, el Banco Nacional de Crédito Agrícola y el Banco Algodonero Refaccionario, para el cual el Banco de México concedió un préstamo de 1.5 millones de pesos, la mitad del capital social inicial (Banco Algodonero Refaccionario, 1932). Durante las décadas de los treinta y los cuarenta, los bancos del gobierno ayudaron a financiar numerosas financieras, bancos de inversión previstos por la legislación bancaria de 1932 y orientados al desarrollo del mercado de capital. Para 1940, se había establecido un total de 29 financieras, en muchos casos con apoyo estatal. A finales de los años treinta, en un esfuerzo por complementar el crédito gubernamental a la agricultura, el gobierno apoyó también el establecimiento de bancos provinciales privados, bajo los auspicios del Banco de México, que suscribió hasta el 15% de su capital. Aún faltaban varios años para que los bancos de inversión y los bancos provinciales empezasen a proporcionar créditos importantes a la industria y a la agricultura, pero el apoyo gubernamental a los bancos privados es un indicio de la importancia del gobierno en la formación de capital y de los vínculos existentes entre el gobierno y los sectores financieros privados. De hecho, no era raro que los funcionarios financieros del gobierno, después de su retiro, pasaran a ocupar puestos en los bancos privados, como Luis Montes de Oca (quien ocupó el puesto de secretario de Hacienda y director del Banco de México durante parte de este periodo y estableció el Banco Internacional ―hasta hace poco uno de los mayores bancos comerciales privados de México― después de su retiro del sector público en 1940), y Eduardo Suárez (quien fue


secretario de Hacienda entre 1935 y 1946 y posteriormente presidente del Banco Comercial Mexicano, otro importante banco privado). EJERCICIO:

1. Elabora una síntesis del texto anterior empleando la técnica revisada en clase. 2. Diseña un cuestionario sobre los contenidos más importantes y tres analogías que completen tu

análisis. Lectura 4. Imperio de Maximiliano Antes de que Maximiliano y Carlota llegaran a tierras mexicanas, habían estado planeando algunas medidas que se instaurarían a su llegada. Sin embargo cabe preguntarse ¿estas medidas podían ser viables una vez que se llevaran a cabo? Al parecer no ya que no contemplaban la realidad y las circunstancias que el país necesitaba. Aun cuando el entusiasmo de ambos emperadores era patente y por más que estudiaran la historia nacional y lo que en el país acontecía, no lo vivían y no estaban cerca de aquellas personas que luchaban por un progreso que no había llegado. Una cosa es comprender un hecho y otra muy diferente es vivir cada una de las etapas de éste. Ahora bien, la caída de este Imperio no se debió solamente a la figura de los emperadores, en ello también influyeron los intereses de Francia, patrocinadora de la empresa. Puede también agregarse los intereses que en epístolas mandaban personajes como el rey Leopoldo (padre de Carlota) y sobre todo, el tipo de ideología que traían los emperadores, la cual ya no concordaba con los ideales conservadores que buscaban los monarquistas. Esto se ve claramente en el deslinde entre Iglesia y Estado. Aunque la fe católica era la religión dominante en el país, la fuerza que tenía como institución hacía mucho tiempo que había perdido su fuerza en las acciones políticas. Para la época de la que hablamos —1864‐1867 — en Europa la unión entre Iglesia y Estado ya no existía y por el contrario, la primera estaba sometida al segundo. No podemos culpar a los personajes de la historia y mucho menos criticarlos, lo único que debemos hacer es comprenderlos. Cada uno actuó conforme a sus intereses. Juárez en su ir y venir sobre el territorio tuvo intensiones, Napoleón III de igual manera, Maximiliano se había propuesto sacar adelante al país que por un largo siglo XIX no conseguía estabilidad, sus reformas no fueron malas, tuvo buenas intenciones, pero en la historia y en la vida las acciones son las que hacen los cambios. Analogía: Es un razonamiento lógico inductivo, una forma especial de comparación y contraste entre grupos de palabras o ideas. Este tipo de razonamiento es de uso frecuente en diferentes textos, es por ello que son de gran utilidad tanto para comprender como para redactar textos. A continuación se les presentan las principales analogías, mismas que están acompañadas por un ejemplo. a) Parte‐todo: dedo es a mano como cara a ojo.

b) Elemento conjunto: actor es a elenco como magisterio es a profesor.

c) Especie‐género: pan es a alimento como cereal es a trigo.

d) Semejanza: refutar es a debatir como dudar es a vacilar.

e) Causa‐efecto: rayo es a trueno como grito a dolor.

f) Relaciones a contraste: tierno es a maduro como semilla a fruto.

g) Oposición: día es a noche como sol a luna.

h) Complementación: fecha es a ballesta como honda es a piedra.

i) Reciprocidad o implicación: abuelo es a nieto como dar es a recibir.


j) Entidad‐característica: gallo es a cresta como racional a hombre.

k) Entidad‐acción: brocha es a pintar como pincel es a dibujar.

l) Entidad‐campo de acción: gaviota es a costa como desierto a camello.

m) Entidad‐instrumento: carpintero es a cepillo como bombero es a manguera.

n) Acción‐función: arreglar es a taller como quirófano a operar.

o) De origen: trigo es a pan como maíz a tortilla.

p) Sucesión o jerarquía: bachiller es a licenciado como sargento es a cabo.

EJERCICIO:

1. Escribe en tu libreta toda la información que recuerdes sobre el segundo imperio en México, exprésala en oraciones simples. Comparte la información con tus compañeros.

2. Después de reflexionar en las diferentes analogías, escribe un ejemplo de cada una siguiendo el tema propuesto en la lectura del imperio.

Lectura 5. Indicadores emocionales del test del dibujo de la figura humana de Koppitz en niños maltratados y no Maltratados por Roger Lester León Vásquez * y Dra. Ana María Castañeda Chang** (*Autor: Roger Lester León Vásquez. Bachiller en Psicología de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos; ** Trabajo Auditado por la Dra. Ana María Castañeda Chang) CAPÍTULO I ‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1. Formulación del problema: El maltrato infantil es toda acción u omisión intencional o no, que ocasiona un prejuicio en el desarrollo bio‐psico‐social del niño, niña o adolescente. Esta acción u omisión puede ser producida por personas con lazos sanguíneos o no y supone un descuido, o falta de consideración, de los derechos de niños o adolescentes (CESIP,1999). Todo tipo de maltrato; tiene consecuencias negativas en el desarrollo emocional o psicológico; daña la autoestima, genera sentimientos de inferioridad e inadecuación; genera confusión en el mundo afectivo; interfiere en el desarrollo adecuado de la personalidad; dificultades en el aprendizaje; conductas perturbadas de inhibición, timidez, agresión y violencia; Algunos tipos de maltrato producen traumatismos y lesiones que inhabilitan físicamente o intelectualmente, o pueden llevar a la muerte. Todo tipo de maltrato, sea físico, emocional o psicológico, sexual o por abandono siempre atenta contra el desarrollo sano del niño; como ha podido evidenciarse su efecto puede ser devastador en su vida y en su personalidad. Pero para tratar este tema, es importante hacer la diferencia entre el castigo, el cual se caracteriza por una relativa “levedad”, traducida en la ausencia de heridas, cicatrices o lesiones significativas y principalmente por la “justificación pedagógica” tendiente a impedir la repetición de una conducta juzgada como indeseable, mientras que el maltrato puede deberse a la forma de golpe empleada, la parte del cuerpo en que fue recibido, el carácter repetitivo a veces descontrolado de la acción y la intención lesionante. (Ponce 1995, en Anicama 1999). Debido a que el maltrato infantil es un tema escondido por su alto contenido de vergüenza y negación, y además de ser un fenómeno muy extenso y complejo pues consta de diferentes tipos de maltrato. Esta investigación solo va a abarcar algunos tipos de maltrato entre ellos: el maltrato físico, el maltrato emocional o psicológico, el abuso sexual, y el abandono tanto físico como emocional. Pero habría que hacer una consideración especial sobre el maltrato emocional o psicológico, el cual en sí, está implícito en todas y


cada una de las formas de maltrato, ninguna de ellas existen en forma pura, sino que a su vez implican una forma de maltrato psicológico. La presente es una investigación cuyo diseño descriptivo ‐ comparativo va a permitir analizar el fenómeno del maltrato y evaluar su repercusión en el desarrollo emocional de los niños, esto a través del test del Dibujo de la figura humana como técnica interpretada según la lista de indicadores emocionales válidos y no válidos enunciados por Koppitz, tratando de obtener dicha información de los dibujos de los niños maltratados contrastándolos con los dibujos de los niños no maltratados, Considerándose como Perturbación Emocional la presencia de dos o más indicadores emocionales válidos según Koppitz en el DFH para así poder brindarle especificidad a los resultados. Al cumplir con esto se pretende responder a la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los indicadores emocionales del Dibujo de la figura humana que caracterizan a los niños maltratados en comparación con los niños no maltratados? EJERCICIO: Después de leer el texto contesta las siguientes preguntas.

a) ¿Quién es el autor del texto?

b) ¿Cuál es la relación entre el tema y el título del texto?

c) ¿Qué nivel y función de la lengua predominan?

d) Transcribe lo que consideras la introducción

e) ¿Cuál es la hipótesis que el autor plantea en el texto?

Lectura 6. Ollántay OLLÁNTAY: Sería más fácil hacer que el agua brote de la roca y que llore la arena que obligarme a abandonar la estrella de mi felicidad. ASTRÓLOGO: arroja en la tierra la mala semilla, y en pocos días la verás multiplicarse y crecer más allá de los límites del campo. ¡Cuanto más desenfrenado y grande sea tu crimen, más pequeño serás!. OLLÁNTAY: Venerable padre, voy a abrigarte mi corazón y a confesarte mis faltas; y ya que has sorprendido mi secreto, quiero que sepas para siempre que los lazos que me sujetan son tan fuertes, que acabarán por ahogarme. Y aun cuando estén tejidos con hilos de oro, un crimen de oro como el mío es digno de castigarse con ellos. Estrella ya me pertenece. Estoy a ella unido y ahora soy tan noble como ella, puesto que mi sangre corre por sus venas. Bien lo sabe su madre, que puede atestiguarlo. Voy a decírselo todo al rey y después que lo sepa cuento con vuestra influencia para que me dé a Estrella. Voy a hablarle con energía y sin temor, arrastrando su cólera y su desprecio porque no tengo sangre real; pero quizá al recordar mi juventud se enternezca viendo grabados mis combates en esta arma victoriosa, que venció a millares de guerreros, arrastrándolos humillados a sus plantas. ASTRÓLOGO: ¡Joven príncipe, hablas demasiado! Rompiste y enredaste la madeja de tu destino; átala tú y desenrédela. Ve tu solo ha hablar al rey, pero poco y con mucho respeto, y sufre el castigo que te has buscado; mas piensa que ni en la vida ni en la muerte te olvidaré jamás. (Ollántay y Estrella se unen para siempre después de luchas sangrientas y de encarcelamientos injustos.)


EJERCICIO: Responde según lectura lo que se te pide.

1. ¿Qué sentimientos tiene Ollántay de Estrella?

1. ¿Qué sentido tiene el destino en Ollántay?

2. Busca en el diccionario el significado de las siguientes palabras: maza, hacha, atadura, lazo, faz, esgrimir, arrojo y bravura.

3. Di qué pide el Varón del Queché al jefe Cinco Lluvia antes de morir. ¿Cuál crees que es la importancia de la petición?

4. Describe qué actitud tiene el Varón del Queché ante la muerte.

EJEMPLOS DE REACTIVOS DE HABILIDAD VERBAL

LECTURA I Las termitas forman sus colonias en los huecos de la madera o excavan galerías o túneles en la madera o en el campo. En ciertas épocas del año, enjambres de termitas reproductivas abandonan la vieja colonia y se dispersan. Después de su vuelo, se les caen las alas y machos y hembras juntos comienzan una pequeña excavación para construir un nuevo nido. En este periodo, tiene lugar el apareamiento y más tarde la hembra deposita e incuba los huevos y alimenta a la cría con saliva y otras secreciones. Así, queda fundada otra nueva colonia. Después del incubamiento, las 2 ninfas se alimentan a sí mismas y, también a, sus padres y la hembra y el macho originales, llamados la pareja real, realizan sólo la función de reproducción. En las primeras etapas de la colonia, las ninfas se desarrollan en tres castas, todas sin alas: 1) Una casta obrera, que se alimenta de madera o de productos de hongo y por regurgitación alimenta también a las crías y a otras castas; 2) una casta de soldados de cabeza grande, con función protectora de la colonia y de la pareja real; 3) una casta con función reproductiva que reemplaza a la pareja real, si ésta muere. Existen usualmente dos clases de sustitutos reproductivos, una con rudimentos de alas, formada por las que se llaman reinas secundarias y otras sin rudimentos de alas y muy semejante a las castas obreras, constituida por reinas de tercera forma. Las castas no reproductivas contienen machos y hembras, pero sus órganos sexuales son rudimentarios. En algunas especies, los soldados pueden ser reemplazados por una casta de individuos de cabeza voluminosa que tienen un hocico o trompa grande llamados narigudos, las cuales emiten un olor desagradable para liberarse de las enemigas. Después del florecimiento de una colonia, se producen generaciones periódicas de individuos reproductivos que se dispersan para formar nuevas colonias. 10 4. La idea central de la lectura es la: A) Reproducción de las termitas B) Importancia de las termitas en la economía C) Estructura social de las termitas D) Diferencia entre las termitas y otros animales E) Muerte y nacimiento de las termitas

LECTURA II LA COMPU‐TELE ES IDEAL PARA EL HOGAR Printaform presenta su nuevo concepto en PC: Compu‐Tele, como una opción inteligente para aquellos que desean tener una computadora multimedia a menor precio.


Compu‐Tele nace de la observación que el monitor es uno de los dispositivos más caros que componen una computadora, por lo tanto, ¿porqué no utilizar una televisión de cualquier tipo en lugar del monitor?. Esta idea fue retomada por Printaform de Commodore, una de las computadoras personales más vendidas en los años ochenta que ofrecía esta alternativa. Fuente: PC Magazine en español, Vol. 7, Número 12, Pag. 12. Si lees detenidamente el párrafo anterior, puedes captar la idea o ideas centrales, tal vez no sepas el significado de algún término, debes investigarlo, también puedes relacionar algunas palabras con otras que conoces o incluso escribir un párrafo en donde utilices algunos de los términos de la lectura, todo esto para que tengas una mayor comprensión de la lectura. Con base en lo anterior, realiza las siguientes actividades y contesta los reactivos que se te indican. Actividades 1. Subraya las palabras que no entiendas de la lectura y busca su significado. 2. Busca el significado de las siguientes palabras: a) Concepto b) Opción c) Multimedia d) Monitor e) Dispositivos f) Retomada g) Alternativa 3. Describe cual es la idea central de la lectura. 4. Busca algún artículo de periódico o revista que se relacione con la lectura propuesta.

5. Escribe un párrafo de cómo expresarías, con tus propias palabras, esta noticia. Reactivos 1. De acuerdo al texto, ¿cuál es la principal razón por la que Printaform fabricó la Compu‐Tele? A) Comodore fue de las computadoras más vendidas en los ochenta B) Todos quieren tener una computadora multimedia C) El monitor es uno de los dispositivos más caros de la computadora D) En cada hogar debe haber una computadora E) Es mejor tener computadora que televisión 2. ¿Cuál de las siguientes palabras es el antónimo (opuesto) a inteligente? A) Avezado B) Capaz C) Audaz D) Listo E) Tonto


3. Encuentra la relación que existe en el par de palabras que se te presentan en mayúsculas y encuentra entre las opciones identificadas con las letras A, B, C, D y E, el par que exprese la misma relación original. MONITOR es a CPU como: A) Regulador es a refrigerador B) Teléfono es a mensaje C) Horno es a microondas D) Teclado es a máquina de escribir E) Televisión es a videocasetera

4. Escoge entre las opciones, la palabra que consideres completa correctamente el siguiente

enunciado: De acuerdo al texto, es más ________ utilizar una televisión de cualquier tipo como monitor, en lugar del monitor de una computadora. A) Caro B) Fácil C) Moderno D) Rápido E) Barato

LECTURA III LAS 3 R’S DEL MANEJO DE DESECHOS

¿Qué podemos hacer para evitar que México se ahogue con su propia basura?. La respuesta es sencilla: NO PRODUCIR DESECHOS. Precisamente, el propósito del congreso regional realizado en San Luis Potosí en fecha reciente, es concientizar a todos los sectores de la sociedad de NO PRODUCIR DESECHOS SÓLIDOS (MUNICIPALES O INDUSTRIALES) o, dicho en otras palabras, educar a la sociedad para reducir al máximo la generación de residuos sólidos. Pero, ¿cómo hacer para lograr esto? El secreto está en que cada uno de nosotros siga el sentido de las 3R’s del manejo de los residuos sólidos: REDUCIR, REUTILIZAR Y RECICLAR. Precisamente en ese orden. La reducción, la reutilización y el reciclar (o reciclo) es una trilogía de acciones que juegan un papel muy importante para ayudar a resolver la “crisis de los desechos sólidos” que viven muchos países, incluyendo México. Hay que reducir al máximo los desechos domésticos y municipales a través de programas o campañas como la que actualmente se puso en marcha en la Ciudad de San Luis Potosí, a través de “OPERACIÓN NUEVA VIDA”. Este programa está perfectamente estructurado gracias a la concertación intersectorial de todos los niveles sociales del municipio de la ciudad. Fuente: PC Magazine en español, Vol. 7, Número 12, Pág. 12. Actividades 1. Busca el significado de las siguientes palabras: a) Desecho b) Propósito c) Congreso d) Educar


e) Sociedad f) Residuo g) Reciclar h) Trilogía i) Crisis j) Campaña k) Concertación l) Intersectorial

2. Busca otros artículos que traten acerca de la problemática de la basura y sus soluciones y, en general, de la contaminación, realizando las mismas actividades sugeridas en la lectura anterior.

Reactivos 1. ¿Qué se puede hacer para evitar que México se ahogue con su propia basura? 2. ¿Cuál es el significado de las 3 R´S del manejo de desechos? 3. De acuerdo a la lectura, ¿cuál palabra, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el

siguiente enunciado? Para reducir al máximo la generación de residuos sólidos se requiere ________ a la sociedad. A) Comprometer B) Convencer C) Forzar D) Educar E) Incentivar 4. ¿Cuál de las siguientes palabras es antónimo (opuesto) de crisis? A) Movimiento B) Cambio C) Estabilidad D) Cinético E) Potencial

4. A continuación se presenta en mayúsculas un par de palabras relacionadas entre sí, seguido de cinco pares de palabras precedidas por las letras A, B, C, D y E. Selecciona el par que exprese una relación similar a la que se da en el par original. BASURA es a PROBLEMA como: A) Desecho es a sólido B) Reducir es a solución C) Concientizar es a problema D) Crisis es a desarrollo E) Solución es a acción

LECTURA IV

LOS NEUTRINOS


En el tiempo que invertirá en leer este reportaje, más de un billón de neutrinos ‐un tipo de partícula elemental sin carga eléctrica y sin masa‐ atravesarán cada centímetro de su cuerpo, se adentrarán en la corteza terrestre, cruzarán su núcleo incandescente, emergerán en algún lugar de las antípodas y asaetearán a un buen número de australianos. A no ser que choquen contra un núcleo atómico ‐por cierto, cosa harto difícil‐, estas partículas fantasmales proseguirán indiferentes su trayectoria cósmica a la velocidad de la luz. Pese a su naturaleza esquiva, los neutrinos son, sin lugar a dudas, las partículas elementales más importantes y abundantes del universo, junto a los fotones. Debido a que nacen en el corazón del Sol, así como tras la muerte violenta de las estrellas, estas partículas para las que la materia es casi transparente portan información de primera mano acerca de los secretos íntimos de las estrellas. Además, son testigos de excepción de los primeros instantes del cosmos, pues una centésima de segundo después del Big Bang, la materia primigenia constaba esencialmente de electrones y neutrinos, así como de sus respectivas antipartículas, los positrones y los antineutrinos. Producidos en cantidades ingentes, los neutrinos también podrían constituir la mayor parte de la materia cósmica y, por tanto, la fuerza dominante en el universo. Esto sería verdad si tuvieran masa, pero, hasta la fecha, ningún científico ha sido capaz de poner en una balanza a este viajero etéreo del espacio. Desde que hace una década, el premio Nobel Frederick Reines, observó por primera vez un neutrino, éste ha estado cada vez más presente en las investigaciones. Los físicos han llegado incluso a fabricar en los grandes aceleradores de partículas, haces de neutrinos para estudiar sus propiedades y desenmascarar las tres formas en las que se pueden presentar: los electrónicos, los muónicos y los tauiónicos. Fuente: Muy interesante, Año XIII No. 11, Pág. 49‐50. Artículo: Pescando Neutrinos. Actividades 1. Al hacer tu lectura, subraya las palabras que no sepas su significado. 2. Busca el significado de esas palabras. 3. ¿Cuál sería la idea central de la lectura? 4. Busca algún artículo que se relacione con el tema de la lectura.

5. Expresa con tus palabras. Reactivos 1. ¿Cuál de los siguientes enunciados define mejor lo que son los neutrinos? A) Partículas fantasmales que chocan con un núcleo atómico B) Partículas más importantes y abundantes del universo C) Materia primigenia generada en el “Big Bang” D) Partículas elementales que no tienen carga eléctrica ni masa E) Células generadas en las antípodas 2. Los neutrinos se originan en el: A) Espacio etéreo B) Núcleo incandescente de la tierra


C) Cuerpo humano D) Núcleo atómico E) Corazón del sol 3. ¿Cuál es la mayor importancia del estudio de los neutrinos? A) Aportar información acerca del origen del cosmos B) Representar la fuerza dominante en el universo C) Contener las antipartículas de los positrones D) Ser necesarios para las investigaciones E) Dirigir la trayectoria cósmica a la velocidad de la luz 4. ¿Cuál es el antónimo de elemental? A) Sencillo B) Básico C) Claro D) Evidente E) Secundario 5. ¿Cuál es el antónimo de dominante? A) Fundamental B) Primordial C) Imperceptible D) Primigenio E) Esencial 6. ¿Cuál es el antónimo de etéreo? A) Tenue B) Concreto C) Vaporoso D) Sutil E) Leve 18 7. ¿Cuál es el antónimo de ingente? A) Inmenso B) Monumental C) Colosal D) Enorme E) Pequeño 8. ¿Cuál de las palabras siguientes, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado? Los neutrinos son considerados partículas ________ por carecer de masa. A) Primigenias B) Excepcionales C) Fantasmales D) Esenciales E) Dominantes 9. ¿Cuál de las palabras siguientes, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado?


La materia primigenia constaba esencialmente de neutrones y neutrinos así como de __________________________. A) Positrones y antineutrinos B) Electrones, muónicos y tauiónicos C) Partículas cósmicas D) Haces de partículas E) Antineutrones y antineutrinos 10. ¿Cuál de las siguientes palabras, al colocarse en el espacio en blanco, completa correctamente el enunciado? Hace una década el premio Nobel Frederick Reines ________ por primera vez un neutrino. A) Aisló B) Pesó C) Observó D) Produjo E) Investigó 19 11. ¿Cuál de las siguientes palabras es sinónimo de antípoda? A) Igual B) Antártico C) Antónimo D) Cercano E) Opuesto 12. ¿Cuál de las siguientes palabras es sinónimo de asaetear? A) Golpear B) Quemar C) Lanzar D) Flechar E) Adentrar 13. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas? TIERRA es a COSMOS como: A) Partícula a antipartícula B) Neutrón a positrón C) Célula a cuerpo D) Página a texto E) Australia a tierra 14. ¿Cuál de los siguientes pares de palabras guardan una relación semejante a la del par que se indica en letras mayúsculas?


PERSEGUIR es a ESQUIVAR como: A) Desenmascarar a investigar B) Acelerar a producir C) Chocar a transportar D) Cruzar a incadescer E) Golpear a defender

MATEMÁTICAS

RAZONAMIENTO MATEMATICO Sucesiones numéricas Series espaciales Imaginación espacial Resolución de problemas

ARITMETICA

Los números reales Mínimo común múltiplo (mcm), máximo común divisor (mcd ) Notación científica Operaciones con enteros Operaciones con racionales Operaciones con decimales Razones y proporciones

ÁLGEBRA

Lenguaje algebraico Leyes de los exponentes y radicales Operaciones algebraicas Productos notables y Factorización Fracciones algebraicas Ecuaciones de 1° grado: 1, 2, y 3 incógnitas Ecuaciones de segundo grado Funciones Elementos de la línea recta Elementos de la parábola

FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA

Graficas de funciones exponenciales y logarítmicas Propiedades de los logaritmos Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas

GEOMETRIA

Rectas paralelas cortadas por una secante Triángulos congruencia, y semejanza. Teorema de Pitágoras Polígonos Ángulos en una circunferencia Aéreas perímetros y volúmenes

TRIGONOMÉTRIA

Razones Trigonométrica Graficas de funciones trigonométricas Identidades trigonométricas

Matemáticas

Material didáctico de apoyo para la preparación al examen de ingreso al Nivel Superior

Razonamiento Matemático

Nos provee de una Habilidad Matemática, que es la agilidad mental para realizar operaciones. Esta destreza forma parte de la capacidad lógica y de razonamiento de todo ser humano. En este caso se clasifica en: SUCESIONES NUMÉRICAS Son secuencias de números que siguen un patrón de comportamiento, en el que existe una relación constante entre un número y su sucesor. La respuesta a este tipo de preguntas exige la habilidad de análisis e identificación del criterio o principio que rige cada secuencia, dado por la por la aplicación de una operación aritmética (suma, resta, multiplicación, división, o una combinación de éstas) EJERCICIOS: Instrucciones: Selecciona la opción que contenga el o los números que completen las secuencias que se presentan a continuación. NOTA: EN ALGUNOS CASOS, LAS OPCIONES QUE MUESTRAN LA RESPUESTA SE ENCUENTRAN EN LA COLUMNA DEL LADO DERECHO.

1.‐ El número que continúa la serie 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42.___ es: 1. a) 84 b) 68 c) 58 d) 62 e) 70 2.‐ El número que falta en la serie 10, 14. ___, 26, 34, 38 es: 2. a) 20 b) 18 c) 16 d) 22 e) 17 3.‐ El número que sigue en la secuencia 2, 3, 5, 7, 11, 13, ___ es: 3. a) 19 b) 16 c) 11 d) 15 e) 17 4.‐ El número que continúa la serie 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ___es: 4. a) 39 b) 36 c) 34 d) 33 e) 31 5.‐ El número que falta en la serie 2, 5, 10, ___, 26, 37 es: 5. a) 15 b) 17 c) 25 d) 20 e) 18 6.‐ En la sucesión 2, 5, 7, 10, 12, 15, 17…..el número que ocupa el lugar 17 es: 6. a) 40 b) 42 c) 38 d) 41 e) 43 7.‐En la secuencia 1, 16, 64, 256, 1024, 4096, el número que sigue es: 7. a) 2187 b) 3072 c) 5120 d) 15 625 e) 16384 8.‐ La fracción que falta en la serie 1/2 , 2/3, 3/4, 4/5, ___,6/7 es: 8. a) 6/5 b) 7/6 c) 5/4 d) 5/6 e) 4/3 9.‐ Observa las series

I 16, 12, 8, 4 II 20, 15, 10, 5 III 15, 12, 9, 6 IV 11, 9, 7, 5 9. La serie que aplica una regla diferente es: V 8, 6, 4, 1 a) V b) IV c) III d) II e) I

10.‐ ¿Qué posición ocupa el número 17 en la serie: 9, 12, 15, 18, 21…? 10. a) 66 b) 43 c) 38 d) 57 e) 60

Matemáticas


11.‐ ¿Cuál es el número que continua en la serie? 33, 66, 55, 88,____ 11. a) 44 b) 77 c) 99 d) 111 e) 1010 12.‐ ¿Cuál es el número que continua en la serie? 15, 50, 95, 150,___ 12. a) 230 b) 225 c) 220 d) 205 e) 215 13.‐ En la secuencia 1, 9, 25, 49,___, ___, los dos términos qué siguen son: 13. a) 97 y 121 b) 81 y 121 c) 64 y 105 d) 81 y 97 e) 73 y 97

14.‐ ¿Cuáles son los números que completan la secuencia , , , ___

14. a) b) c) d) e)

15.‐ ¿Cuál de las siguientes series numéricas NO sigue el mismo patrón?

a) 3, 6, 10, 15, 21 b) 20, 13, 17, 22, 28 c) 5, 8, 123, 17, 23 d) 6, 9, 13, 18, 24 e) 8, 12, 15, 20, 24

16.‐ En la serie , , 1, ___, , ___, los números que faltan son:

16. a) 1 , 2 b) , c) , 2 d) , e) ,

17.‐ El número que ocuparía la posición 15 en la serie 12,23, 34, 45, 56,… es: 17. a) 177 b) 155 c) 166 d) 188 e) 160 18.‐ Si colocamos números del 1 al 9 en los siguientes cuadros las sumas horizontales, verticales y diagonales

dan como resultado 15. Si se colocan números del 2 al 10, suman 18. ¿Cuánto sumarán si se colocan los números del 8 al 16?

19.‐ En la secuencia 3, 12, 96, 1152, ___, ___, los dos términos que siguen son:

a) 18 432 y 368 640 b) 13 824 y 221 184 C) 1536 y 30 720 d) 24 576 y 491 520 e) 1920 y 46 080

20.‐ ¿Qué números complementan la serie 2, 1.75, 1 , 1 , ___, ___?

20. a) 1.0, 1.25 b) , 0.75 c) 1.0, 0.75 d) , e) 1,

21.‐ En la serie 49, 196, ___, 784, 1225, el número que falta es:

21. a) 400 b) 441 c) 414 d) 490 e) 484 22.‐ ¿Cuál es el número que falta en el cuadro para completar la secuencia?

a) 4800 b) 7200 c) 12000 d) 19 520 e) 16000 23.‐ Los números que faltan para completar la serie: 0.25, 0.50, ___, ___, 1.25

son: a) 0.75, 1.5 b) 0.6, 1.2 c) 0.060, 0.80 d) 0.75, 1.0 e) 1, 1.5

8 1 6

3 5 7

4 9 2

9 2 7

4 6 8

5 10 3

120

480

20

40

2440

?

18. a) 33 b) 42 c) 39 d) 30 e) 36

Matemáticas


24.‐ Busca el número, o los números que faltan para completar la serie.

a) 155 b) 75 c) 55 d) 45 e) 25

25.‐ ¿Cuál de las siguientes series NO sigue el mismo patrón?

a) 5, 8, 11, 8, 5 b) 6, 10, 14, 10, 6 c) 7, 13, 17, 22, 27 d) 8, 14, 20, 14, 8 e) 9, 16, 23, 16, 9 26.‐ En la secuencia ___, ___, 1/8, 1/16, 1/32 los números que inician son:

26. a) 1, 2 b) ½, ¾ c) 1/3, ¼ d) ½, ¼ e) 1, 1/3

27.‐Los números que faltan en la secuencia 90, 45, 80, 40, ___, ____, 60, 30 son: 27. a) 80, 20 b) 60, 20 c) 50, 25 d) 90, 30 e) 70, 35

28.‐ ¿Cuál es el número que ocuparía la posición 9 en la serie 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.0001…?

a) 0.000000010 b) 0.00000010 c) 0.000000001 d) 0.0000001 e) 0. 00000001 29.‐ ¿Qué número ocuparía la octava posición en la secuencia 7, 21, 63, 189? 29. a) 15309 b) 10206 c) 30618 d) 45927 e) 5103 30.‐ ¿Cuáles son los números con los que empieza la serie____, ___,25, 40, 60, 85? 30. a) 5, 10 b) 1, 15 c) 10, 20 d) 10, 15 e) 15, 20 31.‐ En la sucesión 17, 72, 127, 182, 237, … ; el número que ocupará el lugar 27 es: 31. a) 1464 b) 1485 c) 1413 d) 1430 e) 1447 32.‐En este cuadro, las hileras verticales, horizontales y diagonales suman lo mismo. ¿Cuál es el número que falta?

a) 16 b) 2 c) 17 d) 23 e) 15

33.‐ Encuentre los números que faltan en la siguiente secuencia: 30, 24, 19, 15, 12, ___, ___ 33. a) 10,9 b) 11,8 c) 13,7 d) 8,6 e) 7,5 34.‐ Encuentre el número que falta en la siguiente secuencia: 7, 6, 9, 8, 11, 10, 13, ___,

34. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 35.‐ Encuentre el número que falta en la secuencia: 811, 274, 97, ___ 35. a) 110 b) 3 10 c) 610 d) 1210 e) 1510 36.‐ Encuentre los números que faltan en la secuencia: 80, 40, 75, 35, ___, ___, 65,25 36. a) 45,20 b) 50,35 c) 65,40 d) 70,30 e) 75,45 37.‐ Si un auto recorre 180 Km. en 3 horas. ¿Cuánto recorrerá en 5 horas a la misma velocidad? 37. a) 60 Km b) 240 Km c) 300 Km d) 360 Km e) 900 Km 38.‐ Un grupo de 5 carpinteros terminan un mueble en 4 días, 10 carpinteros lo terminarán en: 38. a) 2 días b) 3 días c) 5 días d) 8 días e) 10 días

45 20 25 75 30 45 105 50

20 13 18

15 19

16 21 14

Matemáticas


39.‐ Encuentra el número que falta en la secuencia: ?

18,

15

18,

21

18,

27

18

39. a)

15

18

b)

13

18

c)

12

18

d)

11

18

e)

9

18

40.‐ ¿Cuál es el número que falta en la serie: 3, 10, 8. 15, ___ 20, 18? 40. a) 9 b) 10 c) 13 d) 18 e) 20 41.‐ ¿Cuál es el número que falta 2, 7, 12, ___, 22? 41. a) 6 b) 8 c) 9 d) 13 e) 17

Series espaciales Las series espaciales son secuencias de dibujos o símbolos que, al igual que las sucesiones numéricas, existe una relación constante. Para contestar estos reactivos, observa la secuencia de los dibujos y compáralos entre sí para detectar si se agregó o eliminó algún elemento o característica. EJERCICIOS: 1.‐De la comparación de las figuras, resulta:

2.‐ Relacionando las siguientes figuras, se obtiene:

3.‐ ¿Qué número está en la cara opuesta al 15? 3. a) 5 b) 10 c) 20 d) 25 e) 30

4.‐ ¿Qué número está en la cara opuesta al 48?

Matemáticas


4. a) 8 b) 16 c) 24 d) 32 e) 40 5.‐ ¿Qué número está en la cara opuesta al 7? 5. a) 14 b) 21 c) 28 d) 35 e) 42

6.‐ ¿Qué número está en la cara opuesta al 15? 6. a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 18 7.‐ Selecciona la opción que completa la serie 8.‐Selecciona la opción que completa la serie 9.‐ ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?

10.‐ ¿Qué figura continúa en la siguiente serie?

Matemáticas


11.‐ ¿Cuál es la figura que sigue en la secuencia?

12.‐ La figura que continúa la serie es: 13.‐ Observa la siguiente serie e indica que figura continua: 14.‐: ¿Qué figura continúa en la siguiente serie?

15.‐ Observa la siguiente serie: ¿Qué figura continúa? 16.‐ ¿Qué figura continúa en la siguiente serie?

Matemáticas


17.‐ ¿Qué figura sigue en esta serie?

18.‐ Observa la siguiente serie: ¿Qué figura continúa? 19.‐ Observa la siguiente serie: ¿Qué posición ocupa la figura?

a) 15 b) 10 c) 12 d) 18 e) 20

20.‐ ¿Qué figura ocupa el lugar 62 en esta serie?

21.‐ ¿Qué figura continúa en la siguiente sucesión? 22.‐ ¿Qué figura continúa la siguiente sucesión?

Matemáticas


Imaginación espacial La imaginación espacial es la facilidad para reconocer los elementos de semejanza o coincidencia en la reproducción de un objeto. EJERCICIOS: 1.‐ De las siguientes figuras, ¿Cuál NO puede reproducirse en tercera dimensión?

2.‐ Observa la figura que parece a continuación. El círculo que es tangencial a todos los demás es el:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3.‐ ¿Cuál de las siguientes opciones presenta los vértices necesarios para formar la figura siguiente?

4.‐ ¿Cuál de las opciones presenta los vértices necesarios para formar la siguiente figura?

5.‐ ¿Cuál de las opciones incluye los vértices necesarios para formar la figura siguiente?

Matemáticas


6.‐ Observa la figura y selecciona con cuál imagen se puede armar. 7.‐ Observa la figura y selecciona con cuál imagen se puede armar. 8.‐ ¿En cuál de las siguientes opciones se encuentra la primera línea? 9.‐ Si la línea a se mueve para formar un ángulo de 45°, ¿cuál de las figuras de las opciones se obtendrá?

10.‐ Si la línea a se mueve para formar un ángulo de 180°, ¿cuál de las siguientes figuras se obtendrá? 11.‐ El siguiente cuadro es parte de un mosaico. ¿Cuál de las opciones lo completa? 12.‐ ¿Cuál de las opciones contiene los vértices necesarios para formar la figura siguiente?

Matemáticas


13.‐ ¿Cuál de las opciones contiene la figura que se forma con los siguientes vértices? 14.‐ Si se dobla dos veces una hoja de papel y se le hacen dos cortes, como se muestra en la figura, al extenderla obtendremos: 15.‐ Cuando se dobla una hoja circular a la mitad dos veces y se hace un corte, como se muestra en la figura, ¿cuál es la opción que se obtiene?

16.‐ Al doblar una hoja de papel cuadrada tres veces y luego de forma diagonal, posteriormente hacerle un corte como se muestra en el dibujo, la figura que se obtiene es:

17.‐ Observa el siguiente cuerpo geométrico ¿Cuál de las siguientes figuras representa su perfil, visto desde 1?

18.‐ Observa la siguiente figura: ¿Qué opción representa la misma figura después de rotarla?

19.‐ ¿A qué fracción del área total de la estrella corresponde la parte sombreada?

a) 1/3 b) ½ c) 2/3 d) ¾ e) 4/7

Matemáticas


20.‐ ¿Cuál de las figuras de abajo corresponde a una rotación de la siguiente?

21.‐ ¿Cuántos cubos forman el siguiente cuerpo? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 12 22.‐ ¿Cuánto vale el área de la región sombreada en la siguiente figura?

a) 20 b) 64 c) 80 d) 84 e) 90 23.‐ ¿En cuál figura hay algún tipo de simetría con respecto al eje que se muestra? 24.‐ ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 6 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16

Solución de problemas

Solucionar problemas es la capacidad de resolver una situación propuesta de manera lógica a través de la sistematización y metodología de conocimientos previos. George Polya, plantea en cuatro fases la solución de problemas y son: Comprender el problema: Delimitar los datos y la incógnita.

Concebir un plan: Determinar la relación entre los datos y la incógnita.

Ejecutar el plan: Aplicar la metodología elegida.

Examinar la solución obtenida: Verificar el resultado.

Matemáticas


EJERCICIOS: Instrucciones: Se te presentan una serie de situaciones que involucran un problema, seguidas de 5 posibles respuestas, lee con atención cada párrafo y analiza los datos. Elige la opción que consideres correcta. 1. Si un castor corta un tramo de 3 m por día, de un tronco que mide 15 m ¿Cuánto tiempo tardará en

cortarlo todo? a) 7 días b) 8 días c) 5 días d) 4 días e) 3 días 2.‐ Una lupa aumenta siete veces el tamaño de los objetos. ¿Cuánto medirá un ángulo de 12° de una figura,

si se observa con esta lupa? a) 84° b) 12° c) 19° d) 5° e) 49° 3.‐ Las edades de una madre y su hija suman 70 años. Si la madre tenía 26 años cuando nació su hija,

¿Cuáles son sus edades actuales? a) 48 y 22 años b) 44 y 26 años c) 50 y 20 años d) 60 y 10 años e) 52 y 18 años 4.‐Los menores que se ubican en una fila son Juan, que usa lentes, Manuela, que usa moño, y Lupe, que se

peina de trenza. Si el niño de lentes esta adelante de Mary, José se sienta adelante de la niña con moño y la niña de trenza está detrás de Mary adelante de José ¿Quién es el primero de la fila y quién es el último? a) Mary y Manuela b) Juan y Manuela c) Lupe y Juan d) José y Mary e) Lupe y José

5.‐ ¿Cuántas caras tiene un prisma cuya base es un octágono? a) 8 b) 10 c) 6 d) 12 e) 4 6.‐ En el hotel Vermont hay 50 habitaciones disponibles. Si la quinta parte puede ser ocupada por 2 personas

y el resto por tres. ¿Cuántas personas habrá en el hotel cuando tiene 100% de ocupación? a) 160 b) 90 c) 100 d) 1120 e) 140 7.‐ Si a una fiesta asisten dos maestros con sus esposas, seis abogados con sus esposas y tres niños por cada

familia de abogado, el número de personas asistentes a la fiesta es de: a) 11 b) 13 c) 19 d) 24 e) 34 8.‐ Si Darío mete la mano en un cajón donde hay igual cantidad de calcetines grises y cafés, el mínimo que

debe sacar para completar con seguridad un par del mismo color es de: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 9.‐ Un plomero tiene un tubo de 10 m, si diariamente corta un pedazo de 2 m terminará de cortarlo en: a) 2 días b) 3 días c) 4 días d) 5 días e) 6 días 10.‐ Si Julieta tiene 10 años y Lulú le lleva 20 años de edad, entonces: a) Julieta es mayor que Lulú b) Lulú tiene el doble de la edad de Julieta. c) Dentro de 10 años las dos tendrán la misma edad d) Lulú tiene el triple de la edad de Julieta e) Las dos tienen la misma edad 11.‐ La suma de 2 números es 11 y su producto 24, dichos números son: a) 1, 10 b) 4,7 c) 2,9 d) 95,6 e) 3,8 12. ‐ Si el área de un cuadrado es 121 m2, ¿Cuál es su perímetro?

a) 11 m b) 22 m c) 44 m d) 121 m e) 40 m

Matemáticas


13.‐ En la potencia a4 =81, la base tiene un valor de: a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 9

14.‐ Un billete de $ 500 es equivalente a 100 monedas de:

a) $ 10 b) $ 50 c) $ 2 d) $ 1 e) $ 5 15.‐ Un hombre pesa 120 kg cuando está parado sobre un pie. ¿Cuál es su peso si se para sobre los dos pies?

a) 120 kg b) 60 kg c) 100 kg d) 240 kg e) 80 kg 16.‐ Si el volumen de este prisma es de 160 cm3 ¿Cuánto vale x?

17.‐ A una persona le pagan $40 por cada día que trabaja tiempo completo y $25 por cada día que trabaja

medio tiempo. Después de 30 días esta persona recibe $1020. ¿Cuántos de estos 30 días trabajo tiempo completo? a) 12 b) 18 c) 20 d) 10 e) 15

18.‐ Si el diámetro de un círculo mide 10 m, su radio mide: a) 500 m b) 50 m c) 0.005 m d) 5 m e) 0.5 m 19.‐ Si el perímetro de un rectángulo es 56 cm. y el lado menor mide 11 cm., entonces el lado mayor mide: a) 34 cm b) 22 cm c) 45 cm d) 17 cm e) 28 cm 20.‐ Un triángulo que mide 3 m de base y 10.5 m2 de área, entonces su altura es: a) 63 m b) 7 m c) 10 m d) 21 m e) 20.5 m 21.‐ En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 25°, por lo tanto el otro ángulo agudo tendrá: a) 35° b) 155° c) 90° d) 335° e) 65° 22.‐ Un pentágono regular que mide 2.5 m de lado tiene un perímetro de: a) 12.5 m b) 15 m c) 1.25 m d) 6.25 m e) 62.5 m 23.‐ En la siguiente figura, el área del cuadrado grande es 36 cm2. ¿Cuánto mide el área sombreada?

Matemáticas


24.‐ Lilia ahorró $360, esto es cuatro veces lo que ahorró Paty, quien a su vez ahorró el triple de lo que ahorró Gaby ¿Cuánto dinero ahorró Gaby?

a) $ 30 b) $ 40 c) $ 180 d) $ 60 e) $ 1440 25.‐ Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 1 cm. cada uno, entonces los ángulos agudos de este

triángulo miden: a) 30° b) 45º c) 60° d) 85º e) 89o

26.‐ Si un reloj marca las 13 horas con 55 minutos y las manecillas son intercambiadas, el reloj marcará las:

a) 13:05 b) 13:10 c) 11:10 d) 11:05 e) 5:05 27.‐ Unos microbios al reproducirse duplican su número cada minuto, y hay un vaso con microbios hasta la

cuarta parte a los 10 minutos, por lo tanto el vaso se llenará al minuto: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

28.‐ Un caracol que está en el fondo de un pozo de 5 m decide salir, pero durante el día sube 3 m y por la

noche baja 2 m, por lo tanto saldrá en: a) 2 días b) 3 días c) 4 días d) 5 días e) 6 días 29.‐ Si tenemos una bolsa con medio kilogramo de fríjol y otra con 500 gramos de azúcar, entonces:

a) La de fríjol pesa menos b) La de azúcar pesa más c) La de fríjol pesa más d) Las dos bolsas pesan lo mismo e) La de azúcar pesa 300 gramos

30.‐ Se vende el doble de TV de 21” con respecto a las de 27”, y cuatro veces TV de 14” con respecto a los de 21”. Si en un año se vendieron 50 TV de 27”. ¿Cuántas TV de 14” se vendieron ese año?

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 31.‐ Tres amigos tenían $300.00, y lo repartieron de la siguiente manera: a Fernando le tocaron $55.00,

Alejandro el triple de Fernando. ¿Cuánto le tocó a Daniel? a) 65 b) 70 c) 75 d) 80 e) 85

32.‐ Dos pelotas costaron $48.00, una costó el triple de la otra, por lo tanto el precio de las pelotas es de:

a) $16 y $32 b) $18 y $30 c) $20 y $28 d) $30 y $18 e) $36 y $12 33.‐ Si 20 cajas con melones pesan 800 kg y cada caja vacía pesa 5kg; entonces todos los melones pesan:

a) 900kg b) 795 kg c) 780kg d) 700kg e) 100kg 34.‐ Gaby logra duplicar su dinero y pagar $70,000 que debía; le quedan $90,000 ¿Cuánto dinero tenía Gaby

al inicio? a) $20 000 b) $ 135 000 c) $45 000 d) $ 80 000 e) $160 000

35.‐ De los siguientes números, ¿Cuál sigue en valor al menor?

a) 1999 b) 1001 c) 1099 d) 1090 e) 1010 36.‐ ¿Cuántas veces es más 5 x 8 x 2, que 23?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

Matemáticas


37.‐ Si el mayor número impar menor que 70 es divisible entre 4 marca A, si es divisible entre 3 marca la B, si es divisible entre 6 marca la C, si es divisible entre 7 marca la D y si no es divisible entre ninguno marca la E.

a) D b) B c) E d) C e) A 38.‐El triple de la mitad de 60 es a) 40 b) 100 c) 90 d) 80 e) 70 39.‐ La suma de los primeros 100 números enteros positivos, consecutivos es:

a) 1000 b) 2000 c) 3500 d) 4000 e) 5050 40.‐ La suma de los primeros cincuenta números enteros, consecutivos es:

a) 1275 b) 2525 c) 3000 d) 3025 e) 3150 41.‐ ¿Cuántos números primos hay entre 10 y 20?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 42.‐ El suegro del esposo de mi hermana es mí:

a) Tío b) cuñado c) padre d) suegro e) abuelo 43.‐ La mitad del triple de 80 es:

a) 40 b) 80 c) 120 d) 160 e) 240 44.‐ Miguel hizo un examen de física de 80 preguntas, de las cuales contestó 60, por lo que dejó de contestar el:

a) 15% b) 75% c) 25% d) 80% e) 35% 45.‐ Si 20 es el 50% de x, el 25% de x es:

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 46.‐ Lulú pagó una playera de $110 más el 15% de IVA con tres billetes de $50 ¿Cuánto le dieron de cambio?

a) $14.50 b) $23.50 c) $34.50 d) $44.50 e) $45.50 47.‐ Un tren tiene 12 vagones, cada vagón tiene 6 compartimientos, y cada compartimiento 6 lugares.

¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren? a) 122 b) 233 c) 346 d) 432 e) 752

48.‐ ¿Cuánto cuesta cercar un terreno de 25 m X 40 m? Si el m lineal de cerca cuesta $ 115.00

a) $14.500.00 b) $14.800.00 c) $14.950.00 d) $15.050.00 e) $15.100.00 49.‐ Encontrar 3 números consecutivos tales que al sumar el primero, más el doble del segundo más el triple

del tercero se obtengan 86. a) 7, 8, 9 b) 8, 9, 10 c) 9, 10, 11 d) 10, 11, 12 e) 13, 14, 15

Matemáticas


50.‐ Si 0 es el centro de la circunferencia y el lado del cuadrado es de 4 u. ¿cuál es el área total sombreada de la figura?

51.‐ En el 5o”B”, la suma del número de mujeres con el de varones es 40 y su diferencia es 10 por lo tanto el

grupo tiene: a) 35 varones y 15 mujeres. b) 25 varones y 25 mujeres. c) 15 varones y 25 mujeres. d) 25 varones y 15 mujeres. e) 35 varones y 5 mujeres.

52.‐ Un piso de 16 m2 será cubierto con losetas de 20 cm de lado ¿Cuántas losetas se necesitan?

a) 50 b) 60 c) 400 d) 80 e) 90 53.‐ Un juego de mesa da por cada círculo que avance 5 veces más los puntos anteriores, si el primer círculo

me da 5 puntos y llegue a 125 puntos. ¿Cuántos círculos avance? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

54.‐ En un cajón hay el triple de listones rojos respecto a los azules, los cuales son la mitad, de los listones

verdes; si hay 40 listones azules. ¿Cuántos listones hay en total? a) 180 b) 200 c) 220 d) 240 e) 260

55.‐ Cinco alumnos se repartieron un premio de $720.00. Pedro se quedó con el doble de lo que le tocó a

cada uno de los otros cuatro, quienes recibieron cantidades iguales. ¿Cuánto le tocó a Pedro? a) $144 b) $164 c) $240 d) $360 e) $240

56.‐ Raúl cumplirá 16 años dentro de 7 meses. ¿Cuántos meses le faltan para cumplir 18 años y medio?

a) 28 b) 31 c) 35 d) 37 e) 38 57.‐ Encuentre los números que faltan en la secuencia: 1, 4, 2, 5, 3, 6, ____, ____, 5, 8

a) 4,7 b) 5,8 c) 6,9 d) 7,10 e) 8,6 58.‐ Encuentre los números que faltan en la secuencia: 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, ___, ____

a) 1.8, 3.6 b) 2.3, 4.8 c) 3.2, 6.4 d) 3.6, 6.2 e) 3.8, 7.2

59.‐ El área de la puerta de un edificio mide 2m32.4 y su altura es de 2.40 m ¿Cuál es el ancho de la puerta?

a) 1.80m b) 1.85 m c) 1.90 m d) 1.92 m e) 1.94 m

60.‐ Paco fue a los video juegos y cambió $37.00 para poder jugar, si las fichas valen 50.00 ctvs. ¿Cuántas fichas le dieron?

a) 32 b) 63 c) 74 d) 83 e) 93 61.‐ La suma de los CD de Ana y Silvia es de 28, si la diferencia de CD entre ellas es de 8. ¿Cuáles son los

números que corresponden a la cantidad de CD que cada una tiene? a) 11,17 b) 10,18 c) 19,9 d) 21,7 e) 20,8

Matemáticas


62.‐ La jornada de trabajo completa es de 8 horas y su pago es de $ 40.00. ¿Cuánto recibe un trabajador al mes si trabaja 20 días completos y 10 días medio tiempo?

a) $1020.00 b) $1000.00 c) $1080.0 d) $1110.00 e) $1140.00 63.‐ En una carrera de autos, el carro rojo llegó después del amarillo; el verde llegó después del anaranjado y

antes que el azul, y el anaranjado llegó después que el amarillo. ¿Cuál auto llegó en primer lugar? a) El amarillo b) El anaranjado c) El azul d) El verde e) El rojo 64.‐ La suegra de la esposa de mi hermano es mi:

a) Abuela b) suegra c) mamá d) tía e) cuñada 65.‐ Un auto corre a 120 kilómetros por hora y otro a 80 kilómetros por hora. Si deben recorrer 960 kilómetros, ¿Cuántas horas de diferencia llegará el primero del segundo? a) 12 horas b) 6 horas c) 8 horas d) 10 horas e) 4 horas 66.‐ Si hay doce dulces de 20 centavos en una docena. ¿Cuántos dulces de 40 centavos habrá en una docena?

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 24 67.‐ Un avión realiza el recorrido de ida entre dos ciudades en una hora 30 minutos. Si de regreso se tarda

90 minutos. ¿A qué se debe la diferencia? a) A que llevaba más carga b) A que tomo un atajo c) Al cambio de usos horario

d) No hay ninguna diferencia e) Tenía el viento a su favor 68.‐ En un almacén se tienen cajas de tres tamaños: 3 grandes que contienen 100 latas cada una, 2 chicas

que tienen 40 latas cada una y varias medianas con 75 latas cada una. Si el número de cajas medianas es el doble de las grandes, ¿Cuántas latas hay en el almacén?

a) 905 b) 790 c) 83 d) 750 e) 680 69.‐ De 120 escolares que estudian idiomas, 100 llevan clases de inglés y 50 toman clases de inglés y francés.

¿Cuántos alumnos llevan clases únicamente de francés? a) 40 b) 35 c) 30 d) 25 e) 20

70.‐ A Pedro le dieron de aguinaldo el triple de lo que recibe de sueldo en un mes. Si pagó una deuda de $ 4

500.00 y aún le quedaron $ 7 500.00 ¿Cuál es el sueldo mensual que recibe? a) $ 3 500.00 b) $ 6 000.00 c) $ 4 500.00 d) $ 5 000.00 e) $ 4 000.00

71.‐ Si Pablo cuenta hacia atrás de 7 en 7 empezando en 1997. ¿Cuál de los siguientes números estará en la sucesión?

a) 1536 b) 1532 c) 1535 d) 1533 e) 1534 72.‐ ¿Cuántos números primos hay entre 1 y 20?

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 73.‐ José Luis pesa menos que Leticia, pero más que Lourdes. Lourdes pesa menos que José Luis, pero más

que Blanca. ¿Quién pesa más y quién le sigue? a) Leticia y José Luis b) Lourdes y Leticia c) Blanca y Leticia d) Lourdes y Blanca e) José Luis y Lourdes

Matemáticas


74.‐ Si el número positivo X se eleva al cubo, se triplica el resultado, se obtiene la tercera parte de ese resultado y luego se le añade 12, da un total de 20 ¿Cuál es el valor de X?

a) 20 b) 12 c) 10 d) 2 e) 8 75.‐ Se planea construir con 10 palitos de madera una figura de superficie máxima. De acuerdo con las

características geométricas de las figuras, ¿cuál de las figuras abarca una mayor área? a) Hexágono b) Cuadrado c) Rectángulo d) Decágono e) Octágono

76.‐ Se desea cubrir el piso de un cuarto con mosaicos que miden 9 dm de lado. Si el piso tiene forma

cuadrangular y mide 4.5 m por lado. ¿Cuántos mosaicos se necesitan para cubrirlo? a) 250 b) 202.5 c) 25 d) 22.5 e) 20.2

77.‐ En un concurso quedan cinco finalistas. ¿De cuántas formas diferentes pueden quedar colocados del primero al quinto lugar?

a) De 120 b) De 25 c) De 10 d) De 50 e) De 180 78.‐ Si se dobla un cuadrado seis veces un cuadrado seis veces, siempre por la mitad. ¿Cuántas partes iguales se obtienen?

a) 20 b) 24 c) 36 d) 64 e) 72 79.‐ ¿Cuál es el resultado de sumar nueve mil novecientos noventa y nueve más nueve?

a) 9 990 b) 9 999 c) 10 008 d) 10 007 e) 10 118 80.‐ Una tortuga quiere subir por una loma inclinada de 30 m de largo. Si durante el día sube 6 metros y por

la noche se resbala 3 m. ¿En cuántos días llegará a la cima? a) 6 b) 5 c) 10 d) 9 e) 8

81.‐ ¿Cuál es el decimoquinto término de la serie w – z, w, w +z, w + 2z,…?

a) 15w + z b) w + 15z c) 15z d) w + 13z e) 14w + z

82.‐ Un hombre nació en el año 1962, se casó cuando tenía 20 años, y dos años después nació su primer hijo. Cuando su hijo cumplió 21 años, el hombre murió. ¿En qué año falleció?

a) 2003 b) 2021 c) 1982 d) 2005 e) 2000 83.‐ ¿Cuántas veces es mayor 28 que 2 x 4 x 4?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 1 84.‐ Un hombre ha vivido 2 décadas, 7 lustros y 3 años. ¿Cuántos años tiene?

a) 30 b) 45 c) 58 d) 40 e) 48 85.‐ A un número se le suman 13, luego se le resta 37 y la diferencia se multiplica por 3, lo que da un

resultado de 231, ¿cuál es ese número? a) 85 b) 101 c) 69 d) 53 e) 29 86.‐ Si repartimos 141 lápices en cantidades iguales, entre 37 personas, ¿Cuántos sobran?

a) 3 b) 15 c) 50 d) 30 e) 27

Matemáticas


Aritmética Los números reales Son todos los números que se pueden representar en la recta numérica y se dividen en: Naturales(N) Son los enteros positivos

N: Enteros (Z) enteros positivos y negativos incluyendo el cero

Z Racionales (Q) los que se puede expresar como la razón de dos enteros o también llamadas las fracciones comunes

Q:

Irracionales (Q´) los que no se pueden expresar como racionales.

Q´:

Números primos Son los naturales (enteros positivos), que solo se dividen entre uno y por si mismos.

Números primos: Números compuestos: Son los naturales que se pueden dividir entre 1, entre ellos mismos y otro número diferente.

: Factorización de números Factorizar un número, es descomponerlo o expresarlo en factores primos. Es decir una multiplicación de números primos Mínimo común múltiplo (mcm), máximo común divisor (mcd ) Para obtener el mcm y el mcd de dos o más números se deben descomponer en sus factores primos EJEMPLO: Factorizar los números 12,36, 49 y 52 en sus factores primos:

12 2

6 2

3 3

1

12 2 2 3

36 2

18 2

9 3

3 3

1

36 2 2 3 3

49 7

7 7

1

49 7 7

52 2

26 2

13 13

1

52 2 2 13

144 2

72 2

36 2

18 2

9 3

3 3

1

144 2 2 2 2 3 3

248 2

124 2

62 2

31 31

1

248 2 2 2 31

Matemáticas


EJERCICIOS: Determinar el mcm y el mcd de los siguientes números

1. 36 48 60 36 48 60 2

18 24 30 2

9 12 15 2

9 6 15 2

9 3 15 3

3 1 5 3

1 1 5 5

1 1 1

2. 24 12 40 mcm=120 mcd=4 3. 42 56 28 mcm=168 mcd=14 4. 24 54 36 mcm=216 mcd=6

Notación científica La notación científica es una herramienta matemática que te permita trabajar con cantidades muy pequeñas o muy grandes. Está formado por un número entero de un digito y su decimal multiplicado por una potencia

de base 10, es decir .0 10na x La potencia indica las posiciones que se debe mover el punto decimal cuando es negativo son hacia la izquierda y cuando es positivo es hacia la derecha ejemplo

5

2.37 10 0.000 0237x

notación científica notación desarrollada

5

2.37 10 237 000.0x

notación científica notación desarrollada

La notación desarrollada es cuando escribimos todos los ceros que tiene el número es decir sin base diez EJERCICIOS: Llena el siguiente cuadro

Notación científica Notación desarrollada Notación científica Notación desarrollada

Para el mcm se multiplican los números primos que está del lado izquierdo 4 22 3 5 720mcm

Para el mcd se marcan los números primos que pueden dividir a las tres

columnas en el mismo renglón 22 3 12mcd

Matemáticas


Operaciones con enteros Para realizar las operaciones con enteros debemos seguir la jerarquía de operaciones y las reglas de los signos: 1.‐Paréntesis

2.‐Potencias y raíces

3.‐ Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha (lo que aparezca primero)

4.‐ Sumas y restas

Efectuar las operaciones indicadas: Regla de los signos

Suma Multiplicación y división

Signos iguales

Se suman y se deja sus signos 2 7 9

2 7 9

Es positivo:

, , y

Signos diferentes

Se restan y se deja el signo del mayor 2 7 5

2 7 5

Es negativo:

, , y

EJERCICIOS: Realizar las operaciones indicadas

1.

(13)+(‐9)= 13‐9= 4=

2.

Ejercicio 1 Cuando tenemos signos positivos y negativos, una estrategia para realizar las operaciones es sumar los positivos y aparte los negativos y al final hacer una resta, recordemos que se escribe el signo del mayor

Ejercicio 2 En el caso de signos de agrupación se recomienda simplificar de adentro hacia afuera

Matemáticas


3.

4.

5. 2 3 5 4 2

6. 7 3 1 ( 6 ) 9

7. 3 3 ( 3) ( 6 ) 3

8. 6 6 5 1 7

9. 4 ( 1 0 ) 1 4

10. 4 ( 1 0 ) ( 0 ) 6

11. 4 [ ( 1 0 ) ( 6 ) ] 8

12. 4 ( 1 0 ) 6

13. 3 ( 8 ) ( 4 ) 1

14. 3 ( 8 ) ( 4 ) 1 5

15. 3 (1 0 ) (1 5 ) 2 8

16. 4 ( 7 ) ( 4 ) 1 8

17. ( 5 ) [( 4 ) ( 1)] 8

18. 2 (3 ) ( 5 ) 4 2 6

19. 2 ( 5 ) 5 ( 4 ) 3 0

20. 4 ( 2 4 ) ( 1 1) 2 6

21. ( 7 3 ) 1( 6 ) 1 0

22. 2 3 ( 3) ( 6 ) 2

23. ( 6 ) ( 6 ) ( 5 ) 2 4

24. ( 2 2 ) (3 3)( 2 2 ) 2 2

25. 4 ( 1 0 ) 4 0

26. 4 ( 1 0 ) ( 0 ) 4

27. 5( 4) ( 10)( 6) 40

28. 3 ( 8 )( 4 ) 9 6

Operaciones con racionales Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como fracciones comunes:

Ejercicio 3 En esta operación existe una multiplicación de una fracción con un entero y una resta. Primero se hace la multiplicación, el entero lo podemos convertir en fracción para realizar la multiplicación, se simplifica la fracción y se realiza la resta

Ejercicio 4 Cuando tenemos varios signos de agrupación se recomienda simplificar de adentro hacia afuera, para facilitar el procedimiento.

Matemáticas


min

a numerador

b deno ador

La suma y resta de fracciones

Ejemplo:

3 5 1 9 20 6 5 5

4 3 2 12 12 12

Cuando hay números mixtos los podemos pasar a fracción común y realizar las operaciones:

Ejemplo:

5 2 1 17 14 3 17 28 9 2 22 4 1

6 3 2 6 3 2 6 6 12

En el caso de multiplicaciones se multiplican numerador con numerador y denominador con denominador, mientras que en la división se hace un producto cruzado, numerador con denominador y se escribe en el numerador del resultado y denominador con numerador y se escribe en el denominador

3 5 15 5 5

4 3 12 4 4

3 5 9 9

4 3 20 20

EJERCICIOS: Realizar las siguientes operaciones

1.

2.

Se busca el mínimo común múltiplo de 4, 3 y 2; que es 12.

Se busca el mínimo común múltiplo de 6, 3 y 2 que es 6.

Ejercicio 1 Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, sólo se suman los numeradores y se simplifica Con que es mejor trabajar con dos cuartos o con un medio No olvidemos que siembre debemos respetar las leyes de los signos

Ejercicio 2: Cuando las fracciones tienen diferente denominador, se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores que en este caso es 12. En el numerador se suman los positivos, se suman los negativo y finalmente se restan. La simplificación nos facilitará la operaciones por eso siempre se debe procurar

Matemáticas


3.

4.

5.

6.

7.

Ejercicio 3: Cuando tenemos números mixtos se sugiere pasar a fracciones comunes de la siguiente manera: Se multiplica el entero por el denominador y se le suma el numerador, como se muestra en los dos casos Ya como fracciones se determina el mínimo común múltiplo y se hacen las operaciones

Ejercicio 4: En el caso de varias operaciones en un mismo ejercicio se recomienda realizar las operaciones de adentro hacia afuera. Tenemos una suma y una resta de fracciones, en donde se realzan las operaciones y se simplifica para después realizar la multiplicación

Ejercicio 7: Cuando tenemos fracciones con enteros podemos convertir los enteros a fracción, por ejemplo: 2 enteros son 6 tercios y 1 entero es 3 tercios, lo que facilita las operaciones. Y cuando tenemos una fracción entre una fracción podemos aplicar la ley del sándwich “Extremos por extremos arriba medios por medios a abajo” se simplifica y menos entre menos más.

Matemáticas


8. 1 1 5 7 90

2 2 2 2

9. 7 5 1 4 6 1 0

3 3 3 3 3

10. 1 3 4 7 3

2 6 3 6 2

11. 1 1 1 1 75 1 2

4 2 3 1 2

12. 5 3 7 6 3

8 2 4 1 2 8

13. 7 12

3 3

14. 5 1 13

2 2

15. 5 1 5 1 51

2 4 8 8

16. 1 1 5 2 52

1 2 6 1 2

17. 3 1 5 52 3 1 1

2 2 2 2

18. 2 5 1 5 1 1 1 34

4 4 4 4

19. 3 1 22 3 0

2 2 3

20. 3 5 8 2 1

3 2 3 2 6

21. 1 3 53 2 1 5

3 2 6

22. 1 3 51

3 2 6

23. 5 7 6 5 33

6 4 1 2 1 2

24. 5 7 4 5

8 4 7 8

25. 1 1 6 35 1

4 2 8

26. 1 1 1 3 1 1

2 3 2 2 1 8

27. 6 4 1 6 7

4 3 2 3 8

28. 4 1 5 1

23 4 6 1 2

29. 1 1 3 1 1

4 4 3

Operaciones con decimales

Matemáticas


Una fracción se puede pasar a decimal al hacer la división 0 .7 53 34 3 0 0 .7 5

4 40 2 0

0 0 0

Un decimal se puede pasar a fracción común con el siguiente procedimiento

1 0 0 0 3 2 4 1 6 2 8 10 .3 2 4 0 .3 2 4 0 .3 2 4

1 0 0 0 1 0 0 0 5 0 0 2 5 0

EJERCICIOS: Expresa en decimal las siguientes fracciones

5 8 5 5 3 7 5 7 9, , , , , , , , ,

3 3 2 4 8 2 6 4 2

5 4 7 6 7 11 3 2, , , , , , ,

9 5 3 5 5 3 7 3

Expresa en racional los siguientes decimales:

0.25, 1.666, 2.33, 0.75, 2.25, 1.2, 0.2, 0.8, 3.12, 2.24, 0.66, 0.33.

Razones y proporciones Una razón es una comparación de dos números y se puede expresar

Que se lee es a y se puede representar como Mientras que una proporción es la igualdad de dos razones y se expresa

Que se lee es a como es a y se puede representar Y para resolverlas se resuelven como ecuaciones EJERCICIOS: Determina la incógnita de las siguientes proporciones

1. x : 6 :: 4 : 3

x : 6 :: 4 : 3

4

6 33 4 ( 6 )

2 4

38

x

x

x

x

2. x : 5 :: 6 : 3

3. x : 2 : 7 : 3

4. 6 : x :: 9 : 3

5. 7 : x :: 4 : 2 6. 9 : 27 :: x : 3

7. 12 : 2 :: x : 48. 10 : 5 :: 8 : x

9. 9 : 2 ::14 : x

10. 2 : 3 :: 4 : x 11. 4 : 5 ::1 : x

12. 12 : 5 :: x :12

13. 4 : 5 :: x : 3

14. 2 : 5 :: x : 3

15. 9 : x :: 3 :1 16. x :12 :: 6 :8

Las proporciones nos sirven para resolver problemas de porcentajes, que también podemos hacer por reglas de tres

a c

b d

a

b

a cad bc

b d

Se multiplica por uno ya sea: , , , , … Según el

número de decimales y luego se simplifica

Ejercicio 1 Expresamos la proporción en forma de igualdad de dos fracciones lo que nos da una ecuación con una incógnita, que debemos despejar, podemos hacer un producto cruzado despejar y simplificar

Matemáticas


Álgebra Álgebra: El lenguaje de las matemáticas. Rama de las matemáticas que estudia las cantidades de la forma más general posible Definir los siguientes conceptos: Término Monomio Binomio Polinomio

VariableConstante Coeficiente Exponente

GradoTérmino semejante

Lenguaje algebraico EJERCICIOS: Expresar una oración en lenguaje común a un lenguaje algebraico 1. Un número 2. El doble de un número. 3. La tercera parte de un número. 4. La suma de dos números. 5. el cociente de dos números. 6. La tercera parte de un número. 7. Dos terceras partes de un número. 8. Un número menos cinco cuartos de otro. 9. el producto de tres números. 10. La semiresta de dos números. 11. El triple de un número más el cuadrado

de otro 12. La raíz cúbica de la suma de tres números.13. El cuádruplo de un numero disminuido en

tres 14. Tres veces la diferencia de los cuadrados

de dos números. 15. El producto del doble de un número por

el cubo del mismo.

16. El cociente de la suma de dos números entre su diferencia.

17. El cociente del producto de dos números entre su diferencia.

18. La quinta parte de un número, menos el doble del mismo.

19. El cuadrado de un número menos el triple del mismo número.

20. El doble de un número menos la mitad del mismo.

21. El cuadrado de la suma de dos números. 22. La suma de los cuadrados de dos números. 23. La suma de dos números al cuadrado. 24. La diferencia de los cuadrados de dos

números. 25. El producto de dos números consecutivos. 26. La suma de tres números consecutivos.

Escribe la oración común de la expresión algebraica dada:

1. x3 El cubo de un número

2. 2(x‐y) El doble de la diferencia de dos números3. X+ 6 Un número aumentado en seis unidades

4. La tercera parte de un número

5. El cociente del cuadrado de un número entre el triple de otro

EJERCICIOS:

Matemáticas


6. x 3 7. x y

8. 2

wz

9. 2 2x y

10. yx

yx

11. 2x 2 x

12.

3

y

x

13. 3

2

y

x

14. zyx

15. 3 2 2 x 3 x 5

16. 3

x

y

17. 2 3 3 x 2 x

18. 23 x

2 2

x

19. 4

yx

xy

Llena los siguientes cuadros

Término

algebraico

Coeficiente

numérico

Parte

literal

Exponentes Grado Término

algebraico

Coeficiente

numérico

Parte

literal

Exponentes Grado

34 x 23 yx

23 x y z 3 36 x y z

3 4x y ‐ 37 / 3 x z

zyx 43

3

2

3 2x y z

yx2

5

21 / 2 x y z

22 xy 5 42 x y

3 62x y 3 4 23

2x y z

2 6x y 3 23x y

22 / 3 x y

3 26 x y

EJERCICIOS: Efectuar las operaciones indicadas y simplifica. Recuerda las leyes de los exponentes

0 1a n m n ma a a mn nma a n n na b a b

nx y xn yna b a b n n

n

a a

b b

1 1

,n nn n

a aa a

raiz

potencia

n

m

n mn

m

aaa

Matemáticas


Ejemplos:

1. x6x‐2=x6‐2=x4

2. 1

3.

4. 41

44 4416 2 2 2

5. 4 1 4 11

13 2 3 628 8 8 8 8

6.

3 33 3

3

m mm n

n n

y yy

y y

7. 1 3

1 2 2a a a a a

8. 1 83

3 3 33

bb b b

b

Otros ejercicios resueltos aplicando la ley de exponentes:

a3a2aa0=a3+2+1+0=a6

√

Ejercicio 3: Cuando una cantidad pasa de denominador a numerador o viceversa se le cambia el signo a la potencia

Ejercicio 4: Si descomponemos al 16 en sus factores primos encontramos que 16=24 y como la raíz a la cuarta es una potencia de ¼ y al aplicar la potencia de una potencia (se multiplican los exponente)

Ejercicio 5: Como los tres factores tienen la misma base se suman los exponentes.

Ejercicio 6: La potencia 3 afecta al numerador y al denominador y como y3n está dividiendo sube al numerador con signo negativo.

Ejercicio 7: La raíz de “a” se puede ver como potencia de ½ y se puede sumar con el exponente de “a”

Ejercicio 8: La raíz cubica de b se ve como 1/3 pero al subirla al numerador será ‐1/3 para poder simplificar.

Ejercicio 1: Cuando se multiplican dos bases iguales se suman las potencias.

Ejercicio 2: Cuando un número no tiene expresada lapotencia debemos entender que es uno y cuando una cantidad esta elevada a la 0 es 1.

Matemáticas


EJERCICIOS:

9. 32 2

10. 5 73 3 =

11. 5 6 02 2 2 =

12. 3 28 8 8

=

13. 5 73 3 =

14. 02 5 =

15. 3 27

16. –

2

2

3

17.

3

2

1

18.

2

2

3

19.

2

5

4

20. 2 07 7 =

21. 35 5 2

1

5

22. 03

2

2

1

777

23.

2

6

5

4

4

24. 2 6 4a a a =

25. 4 2x x =

26. 5 3y y =

27.

0

2

3

x

x

28.

2

9

7

x

x

29. 23 5y y y =

30. 7 3 4x x x =

31. 2

13xx

32. 4

107 yyy

33.

52

310

aa

aa

34.

3

74

0312

aa

aaa

35. 94

36. 64

4

37. 25

9 =

38. 3

4

8 21

216

39. 3 62

40. aa 3

41. 8 23

42. 4 29

43. 33 827

44.

45. 32 33

46. 442

47. 33 bb

48. a

a2

49. a

a 2

50. b

b 2

51.

aa32

52. aa2 3

53.

xxxn32

54.

5

32

xx

xx

55. 2

2

xx

xxa

56.

xyxn32

Operaciones algebraicas Dentro de las operaciones algebraicas encontramos la suma, resta, multiplicación, división potencia, y raíz con monomios y polinomios y también se sigue la jerarquía de operaciones y leyes de los signos. Reducción de términos semejantes y signos de agrupación. EJERCICIOS:

Simplifica las expresiones dadas

1. 2 2 22 5 3 2 3 5x x xx x x

La suma algebraica, suma los términos semejantes, es decir los que tiene las mismas variables con los mismos exponentes. Ejercicio 1 Se suman las x con las x las x2 con las x2 y no se pueden sumar x con x2 porqué no son semejantes.

Matemáticas


1. 2 3 b b 2 6 2 2

4

b b

b

2.

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

-3 x y 2x y – x y - y 3 x y -2 x y y

-3 x y 2x y – x y +y 3 x y+2 x y+y

-3 x y 2x y – x y +y 5 x y+y

-3 x y 2x y – x y +y 5 x y-y

-3 x y -3x y – x y

-3 x y +3x y+x y

-

22 x y +3x y

EJERCICIOS: Realiza los siguientes productos algebraicos:

3. a 4 a 5 =

4. 3 a 2 a 5 =

5. 3 32x 6 2x 4 =

6. 3 32x -6x 2x 4x+4=

7. 3y 5 3 2y =

8. 3 2 5x =

9. 3 3-x 6x 2x 4-2x=

10. 2 22x – 3x 2x – 4x=

11. 3 b b 2 =

12. 3b+a ba 2a 3ab

13. 3 2b 3b 2

14. 3 3 22 x x 2x

=

15. 2x 6x 4 2x 3x =

16. 2 2 y y 4y =

17. 4x 2 x 2 x 2x =

18. 2x x 3x 2y x 3y

19. 3x 2 3x 2y 4 x 3y

20. 4x 5y 1 3y 8 x

21. 5x – 2 2x 4 x 3x 2 =

22. 4x – 3x 2 2x 2 x

23. 2 22x 3 2x 1x x

=

24. 2 2 22 x y x y– x y 3 y 3 x y 3 x y y

25. 3 2 3 2 3 26 a b 8 a b 5 a b =

26. 2 5

33 6

bx cx ax cx bx

27. axaxax

5

2

3

2

28.

2 53

3 6bx ax ax bx

29. 222 1453 xyxyx

30. baba 4256

31. baabab 3452

32. yxyxxyxy 23423

33. 2 2 2 22x 5xy 7 y x 3y 7xy 6 xy=

Ejercicio 2: Primero debemos hacer las multiplicaciones para después reducir términos semejantes.

Ejercicio 3 Tenemos signos de agrupación qué se resuelve de adentro hacia afuera y se va simplificando para facilitar las operaciones. En el renglón 3 se simplifica lo que está dentro del corchete antes de la multiplicación de signos. En el renglón 5 se simplifica lo que está dentro de las llaves antes de la multiplicación de signos, estas operaciones nos facilitan el trabajo y las cantidades.

Matemáticas


1. 2 2 3 32x y 3xy 6x y

2.

5 5

3 3

5

2

2 2 4

3 3

4

3

a a

b b

a b

x yx x y

y x y x

x

y

3. 2 5 3 2-2x y 4x y

4. 3 4 25ab c 4 a c

5. 2 3 3axy 2x y a

6. 3 32 1

xz x y z3 3

7. 2 2x 3x 2x

8. a 2 a 5 =

9. 2 2 5 2 5a a a a

10. 3 2x 2x 4 =

11. 3y 5 2y =

12. 3 2 5x =

13. baabba 3452

14. baabab 3452

15. )32)(43( xx

17. 3 2 2 2x – 3x 2x – 4x

18. )22)(43( xx

19. )25)(1( yy

20. )32)(1( yy

21. )32)(1( xy

22. )12)(14( xx

23. )32)(13( xx

24. )3)(4( xx

25. 3 2 2 x x 2x

=

26. 3 b b 2 =

27. 3 b b 2 =

28. 3 b b 2 =

29. 3 b b 2 =

31. 2 2 x x 2x

=

32. 3x 2y x 3y =

33.

4

3

3

2

3

3

3

2

y

x

y

x

34.

b

a

y

x

y

x 5

3

4

3

2

35.

2

3

25

2 2 xxx

36.

3

4

225

22 yxyxx

37. 2 3 22 6

3 2 4 3

x x xy y

38.

2

3

32

3

2 2 xxx

39. 2 3

3 24 2

x x

40.

4

3

3

2

3

3

3

2

y

x

y

x

Ejercicio 1 En la multiplicación los coeficientes se multiplican y los exponentes de las mismas variables se suman, respetándose siempre las leyes de los signos.

Ejercicio 2 Tenemos una multiplicación de fracciones y se realiza como la operación aritmética, se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador y como en x tenemos exponente literal y numérico se deja indicada la suma y resta de exponentes. No olvidemos que siempre se debe simplificar.

Matemáticas


16. )1)(15( xx 30. 2 x 4 x 3x =

41.

4

2

5

2

6

4

3

2

y

x

y

x

EJERCICIOS:

Realizar las siguientes divisiones

1.

2.

3. =

4.

5.

6.

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. . 2

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. 5

21.

22.

Productos notables

Cuadrado de un binomio Cubo de un binomio Producto de dos binomios conjugados

222 2 bababa 222 2 bababa

32233 33 babbaaba

32233 33 babbaaba

22 bababa

Producto de dos binomios con un término común bcacbacaba )(2

Ejercicio 1 Se realiza como al división aritmética

1 se divide

2xx

x

y se escribe arriba

2 Se multiplica x por el denominador y se escribe abajo

cambiando el signo

2

2

( 1)x x x x

x x

se resta y así

sucesivamente hasta llegar al residuo que en este caso es 4

Matemáticas


EJERCICIOS: Realizar los siguientes productos:

1.

ó

2.

ó

3.

4. 2x 1

5. 2x +1

6. 2x 2

7. 23x 2

8. 2x 2

9. 2a 1

10. 2a b

13. 22 x

14. 2y 4

15. 2z 3

16. 22x 3

17. 3x 2 3x 2

18. 3x 5 3x 2

19. 3x 4 3x 2

20. 2b a 2b a

23. 33 yy

24. 22 xyxy

25. 3x 2

26. 3a b

27. 3x 1

28. 3 x 1

29. 3 a 2

Ejercicio 1 Es un binomio al cuadrado y podemos aplicar el producto notable o hacer la multiplicación normal llegamos al mismo producto y así se puede hacer en todos los producto notables, como se ve en los ejercicios resueltos.

Ejercicio 2 y 3 podemos aplicar el producto notable de producto de binomios conjugados o el binomio al cubo respectivamente, pero también lo podemos hacer realizando la multiplicación.

Matemáticas


11. 2

2

2

x

x

12. 2

3 4

2

x

x

21. 22 yaya

22.

22 2

22y

xy

x

30. 3 a 2

31. 42 yy

Factorización

Factor común Agrupamiento de términos Trinomio cuadrado perfecto

22x 6x= 2x 3x

2 4 3 3 5

3 2 2

4x 10xy +8x y =

2xy 2 5 8

y

xy x y

En estos dos ejemplos hay factor común numérico y factor común literal. En el primer ejemplo es 2x Y en el segundo es 2xy3

2a-2b+xa-xb=

2

2

a b x a b

x a b

Se decide agrupar de 2 en 2 y se determina el factor común de cada agrupamiento para después volver a factorizar. En esté ejemplo los primeros factores es 2 y x y después el factor común es (a‐b)

22 24x 8xy+y = 2

2

2 2

x y

x y

x y

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto (TCP) 1 Se ordena 2 Se identifica si es TCP 3 Se determina la raíz del 1er y 3er termino 4 Se multiplican las raíces obtenidas por dos 5 Y si este producto es el segundo término es un TCP y se puede factorizar como un binomio al cuadrado.

Diferencia de cuadrados Trinomios de la forma: Trinomios de la forma:

2 2a =b a b a b

2x 25= 5 5x x Se determina la raíz cuadrada del primer y segundo termino y se realiza el producto de la suma por la deferencia.

‐ x2+bx+c

2

2

x 7x+12=

3 4 12

3 4 7

x 7x+12= 3 4

x x

x x

Se buscan dos números que multiplicados sean 12 y sumados sean ‐7. Los números buscados son ‐3 y ‐4 que son los que cumplen la condición.

‐ ax2+bx+c

2

2

2x 11x-6=

2 1

6 12

11

2x 11x-6= 2 1 6

x x

x x

x

x x

Se buscan 2 números que multiplicados sean 2x2 y otros dos números que multiplicados sean ‐6, que al multiplicarse entre ellos se sumen y de 11x Esos números son 2x y x y ‐1 y 6, ya que cumplen la condición.

EJERCICIOS: Factorizar las siguientes expresiones:

1. 3x 15 =

2. 2 4 66y 48y 3y =

3. 2 3 3 2 412 m n 48m n 36m =

4. 2 4 5 5 5 3 6 572 a b c 36 a b c 18 a b

9. 2x 4 x 4 =

10. 2 24a 12 ab 9b =

11. 4 2 3 29x a 24 x a 3x =

12. 2x 6 x 8 =

18. 25x 6 x 8 =

19. 215x 2 x =

20. 22x 3 7 x =

21. 218 x 21 x 6 =

Matemáticas


5. x y 2 y 2 =

6. 4z 2ª b 2 2ª b =

7. 3 2x 2x x 2 =

8. 3 2x 2x -x-2 =

13. 2x 5 x 36 =

14. 2y 4 y 12 =

15. 2y 11 y 30 =

16. 2y 12 y 27 =

17.2z 13 z 22

22. 212x 22 x 6 =

23. 212x 17 x – 5 =

24. 2x 9 =

25. 264x 81 =

Fracciones algebraicas Las fracciones algebraicas son semejantes a las aritméticas, es decir siguen los mismos algoritmos de las operaciones con racionales pero ahora incluyen expresiones algebraicas. EJERCICIOS: Realizar y simplificar las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

1. 2 2

2 3 4 5

2 2

x x

x x

2. 2 2

2 3 7 11

3 3

x x

x x

3. 3 3

2 3 4 5

1 1

x x

x x

4. 2 2

4 4

4 8 4 8

y y

y y y y

5. 2 2

4 4

4 8 4 8

y y

y y y y

6. 2 2 2

2 1 4 5 2 6

2 2 2

x x x

x x x

7.

2 2

2 2

3 12

12 12

x x x

x x x x

8. 2 2

5 7 1

6 11 3 6 11 3

y y

y y y y

9. 2

6 3

2 8 4

y

y y y

10. 2 2

2 3

2 8 12

y

y y y y

11. 2

4 4 3 4

4 2 2

y

y y y

12. 2 2

2 4 2 5 1

4 3 2 3

y y

y y y y y

13. 2 2

3 1 11 1

2 3 12 1

y y

y y y y y

14. 2 2 2

1 7 1

3 5 2 6 2 2 1y y y y y y

15. 2 2 2

7 3 5 4 5

6 2 5 3 2 5 2

y y y

y y y y y y

16. 2 2 2

4 1 5 15 5 3

8 10 3 12 7 12 6 5 4

y y y

y y y y y y

17.

2 3 2

4 2

3 2

4 3

x x x y

x y x x

18.

2 2

2 2

2 24 5 36

8 16 15 54

x x x x

x x x x

19.

2 2

2 2

7 10 9 18

8 15 11 18

x x x x

x x x x

20. 2 2

2 2

9 14 2 15

10 21 10 16

x x x x

x x x x

21.

2 2

2 2

7 12 8 15

6 9 9 20

x x x x

x x x x

22.

2 2

2 2

5 6 4 5

6 2 3

x x x x

x x x x

23.

2 2

2 2

2 3 10 9

9 6 27

x x x x

x x x

24.

2 2

2 2

7 6 7 8

4 12 10 16

x x x x

x x x x

25.

2 2

2 2

6 9 3 18

4 3 10 24

x x x x

x x x x

26. 2 2

2 2

12 32 3 40

5 4 12 35

x x x x

x x x x

27.

2 2

2 2

7 10 5 14

6 5 8 7

x x x x

x x x x

28. 2 2

2 2

2 3 1 2 13 6

2 5 3 2 11 12

x x x x

x x x x

29. 2 2

2 2

3 8 4 3 2

4 5 6 4 7 3

x x x x

x x x x

30. 2 2

2 2

3 19 6 3 5 2

2 7 15 2 6

x x x x

x x x x

31. 2 2

4 2 4 2

6 9 12

8 9 15 16

x x x x

x x x x

Matemáticas


Ecuaciones de 1° grado: 1, 2, y 3 incógnitas EJERCICIOS: Resolver las ecuaciones siguientes:

1.

-2 x 3 -5 4 x 6 2

2 6 4 24 2

2 6 4 22

2 4 22 6

6 16

16 8

6 3

x x

x x

x x

x

x

2.

4 2

1 34 3 2 1

4 12 2 2

4 2 2 12

6 10

10 5

6 3

x xx x

x x

x x

x

x

3.

5 44

2 315 8

46

7 4 6

7 24

24 24

7 7

x x

x x

x

x

x

4. 2x 3 x 6 5. 3x 9 4x 12 2x 3 6. x-2 6x-4 x 2

7. 2x 9 6x -5 2 x 3

8. 3 x 9 4x 2 2x 4

9. 4 12x 6 3x

10. 2x 5 2x x 4 x 1 4

11. 3

3

2

2

xx

12. 22 3

x x

13. 2

24 3

x x

14. 3 5

32 3

x x

15. 5 3

5 02 8

x x

16. 10

4

5

2

10

1

5

xx

17. 1

5

2

5

4

3

5

xxx

18. 2

11

3

2

2

4

3

5

xxx

19. 2

6

42

5

xx

20. 2 3

2 2 1x x

21. 4 3

5 3x x

22. 4

3

24

4

3

x

xx

23. 3

24

4

3

xx

24. 1 2

4 3x x

Ejercicio 1 Se realizan las operaciones para poder pasar al lado izquierdo todos los términos que tiene la incógnita y de lado derecho los que no la tienen. Se reducen términos semejantes se despeja y se simplifica

Ejercicio 2 Cuando la incógnita se encuentra en el denominador como en este ejercicio no se puede resolver por lo que se realiza un producto cruzado Y nuevamente se pasan de lado izquierdo los términos con la incógnita y de lado derecho los términos que no tiene la incógnita. Se reducen términos semejantes se despeja y se simplifica.

Matemáticas


Sistemas de ecuaciones lineales o Ecuaciones simultáneas Recuerda que se pueden resolver por: Igualación, Sustitución, Suma resta (Reducción)

1. 4x 3y 5 , 3x 5y 11

Por reducción

54x 3y 5 4x 3y 5

33x 5y 11 3x 5y 11

20x 15y 25

9x 15y 33

29 58

582

29

x

x

4x 3y 5

2

8 3 5

3 3

1

si x

y

y

y

2. 8x 3y 13 , 3x 2y 11

3. 4x y 1 , 6x y 79

4. 6x 7y 7 , x 7y 28

5. x y 2 , 3x 4y 20

6. x 3y 11 , 4x 5y 30

7. 5x 8y 8 , x y 12

8. 2x y 5 , 4x 3y 5

9. x 2y z 3 , 3x y z 4 , x y 2z 6

10. x y 8z 1 , 3x y 4z 5 , 2x y z 0

11. 2x 3y 5z 7, x 2y 3z 2, 3x y 2z 9

12. x y z 3 , 3x y z 1 , 2x 3y 4z 8

13. 2x y z 3x 3y 2z 11 , 3x 2y 4z 1

14. x 2y 3z 7 , 2x y z 5 , 3x y 2z 8 15. 2x y 3z 8 , 2x y z 6 , 3x y 2z 10 16. x 2y 3z 8 , 2x y z 3 , 3x y 2z 1

Ecuaciones de segundo grado Recuerda que se pueden resolver por:

Factorización

Fórmula General EJERCICIOS: Resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado

1.

2y 4 y 12 0

6 2 0y y

6 0 2 0

6 2

y y

y y

Ejercicio 1 El método por reducción, consiste en sumar las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas y podemos multiplicar las ecuaciones por números para lograr este objetivo. En este caso la primer ecuación se multiplico por 5 y la segunda por 3 para lograr eliminar “y” cundo se sumen, para poder despejar el valor de x Al encontrar el valor de x se sustituye en una de las dos ecuaciones para encontrar el valor de “y”

Ejercicio 1 Es una ecuación cuadrática que se resuelve por factorización Se iguala a cero Se factoriza Para que se cumpla que el producto de dos cantidades es 0 debe ocurrir que al menos una es 0, por eso se igualan los factores a 0 Y se despeja el valor de la incógnita de cada factor

Matemáticas


2.

2

2

2x 3 x 2 0

2

3

2

4

2

a

b

c

b b acx

a

2

1,2

1,2

1,2

1

1,2

2

3 3 4 2 2

2 2

3 9 16

4

3 25

43 5 2 1

3 5 4 4 23 5 84

24 4

x

x

x

xx

x

3. 2y 11 y 30 0

4. 2y 12 y 27 0

5. 2z 13 z 22 0

6. 2 5 y 14 0y

7. 2x 2 3 x 0

8. 23x 2 7 x 0

9. 25x 3 12x 0

10. 2 x 9x 0

11. 2 x 0x

12. 2 x 1 0

13. 2 8x 15 14x 0

14. 2 5x 6 x 8 0

15. 21 5x 2 x 0

16. 2 2x 3 7 x 0

17. 21 8 x 21 x 6 0

18. 2 1 2x 22 x 6 0

19. 21 2x 17 x – 5 0

20. 2 x 3 0x

21. 23x 17 x 10 0

22. 2x x -42 0

23. 2x 3 x 21 0

24. 2 x 9 0

25. 2 4x 16 0

26. 2 9x 4 0x

27. 2 x 2 0

28. 2 4x 9x 0

29. 2 64x 81 0

30. 2 x 3 0

31. x225 1 / 4 0

32. 24x 9 / 25 0

33. 23x x 2 0

Problemas de aplicación 1. Un submarino sumergido a 293 m de profundidad, lanza un cohete que se eleva a 1650 m de él, ¿A qué

distancia esta del nivel del mar?

2. ¿A qué precio debe venderse un automóvil que costó $73 000? Si se desea una ganancia de $13 250, ¿Y qué porcentaje se incrementó el precio?

3. Después de gastar $758, me quedan $1352. ¿Cuánto tenia al principio? y ¿Qué porcentaje me queda?

4. Juan pesa 80 kg si toma una dieta que hace que baje 6 kg al mes. ¿Cuánto pesara en 7 semanas?

5. Un vehículo recorre 110 km por hora. ¿Qué distancia recorrerá en 7/3 de hora? ¿En qué tiempo recorrerá 70 km?

6. Un tanque de agua se vacía a una razón de 25 lt/min, si tarda 75 min en vaciarse. ¿Qué cantidad de gasolina tenía?

7. Una caja que contiene 80 tornillos pesa 2kg ¿Cuánto pesa cada tornillo? ¿Cuántos tornillos tendrá una caja que pesa 5/3 de kg?

8. El señor Pérez dispone que su herencia de $1 500 000.0 se reparta de la siguiente manera:

Ejercicio 2 Se resuelve por Fórmula GeneralPrimero se ordena e igual a cero Se identifican los valores de a, b y c Se escribe la Fórmula General Se sustituyen valores Se desarrollan las operaciones para encontrar los valores de las incógnitas

Matemáticas


½ a su esposa, 1/3 a su hija, el resto se reparte entre sus 2 hijos, ¿Qué fracción de la herencia le tocó a cada hijo? ¿Qué cantidad de dinero le tocó a cada miembro de la familia?

9. De un costal de harina se toman 2/5 partes para hacer un pastel, 1/3 parte para hacer tortillas, si en el costal quedaron 4kg ¿Cuánta harina había en el costal? ¿Cuántos kg se emplearon para el pastel y cuantos para las tortillas?

10. Un hombre pinta una barda en 5h y otro la pinta en 8 h, si los dos hombres la pintan juntos ¿en cuánto tiempo pintarán la barda?

11. Una mezcla de harina y leche contiene 60% de harina y 40% de leche, si hay en la mezcla 50gr de leche ¿Cuántos gr de harina hay?

12. Una aleación contiene 6% de cromo ¿Cuánto cromo hay en 80 kg, 120 kg y 1000 kg de aleación?

13. En un mineral hay 0.2% de oro ¿Cuánto oro habrá en 10kg y 45kg de mineral? ¿Cuánto mineral se requiere para obtener 1/2kg y 4/3 de kg de oro?

14. Un tinaco se llena con dos válvulas, la 1ª lo llena en 6hr, la 2ª en 5hr.

1. En cuánto tiempo lo llenan juntas 2. Si el tinaco está a la mitad en cuánto tiempo se llena con las dos válvulas 3. Si el tinaco tiene un tercio en cuánto tiempo se llena con las dos válvulas

15. En una bodega hay 4/3 de toneladas de azúcar si se vende la tercera parte de lo que hay a un mercado

y la mitad 16. Un pantalón tiene un precio en la etiqueta de $230, si en la caja hacen un descuento del 10%, 15%,

25% ¿Cuánto pagaría por el pantalón en cada caso?

17. Al comprar un artículo se paga un impuesto del 10% ¿Qué precio tenía el artículo (sin impuesto) si se pagó en total $720?

18. Si un Kg. de fríjol cuesta 8 pesos ¿Cuánto cuestan 3

27Kg. del mismo?

19. De un tambo de 5

340

litros de aceite se han vendido 3

27lt. En la mañana ¿Cuántos lt quedan? Y si en todo

el día se vendió la tercera parte del tambo cuántos litros quedan. Un obrero gana 12 pesos por hora

cuánto debe cobrar si trabaja 3

112

hr.

20. Un tronco de madera mide 4

13m de longitud si se cortan 3 tramos de madera iguales. ¿Cuánto miden los

troncos?

21. Juan gana 1200 pesos, si Pedro gana la tercera parte de lo que gana Juan y José gana el doble de lo de Pedro ¿Cuánto gana cada uno?

22. ¿Cuántas botellas de ¾ de lt se pueden envasar con 26 litros de vino?

23. Un juguete costó 55 pesos, a cómo se debe vender si se desea una ganancia de 2/3 del precio de compra

24. De un mineral se obtiene el 7 % de metal, cuantos Kg. de mineral se deben procesar para obtener 52 Kg. de metal

25. Un jugo aumenta el 8 % su volumen al congelarse.

26. ¿Cuánto volumen ocuparán 1.5 litros de jugo al congelarse?

27. ¿Cuánto jugo se debe congelar para que ocupe un volumen de 2.5litros?.

Matemáticas


Funciones

Una función, es una relación entre dos variables donde una variable depende (variable dependiente) de otra variable (variable independiente), por medio de una regla de correspondencia, donde a cada variable dependiente le corresponde un solo valor de la variable independiente (a cada uno y solo le corresponde un valor de x). Las funciones lineales son aquellas donde el exponente de las incógnitas es 1, y cuando se grafican representan una recta. Las funciones cuadráticas son aquellas donde el exponente de una de las variables es 2 y cuando se grafican representan parábolas. Para tabular y graficar se debe llenar un cuadro para encontrar los puntos del plano cartesiano y graficarlos. Ejemplo 1 y 2x +3 EJERCICIOS: Tabular y graficar las siguientes funciones 1. y x +1

2. y 2x +1

3. y 2x 3

4. y x 3

5. y x +2

6. 2

y x -13

7. y 2x 1

8. y 2x +1

9. y 3x 2

10. y 3x +2

11. y 2x 3

12. 3

y x +12

13. y 2x 3

14. y x 1

15. 2 y x 4x 12

16. 2 y x – x 16

17. 2 y x 5x 14

18. 2y x 4x 21

19. 2 x – x 6y

20. 2 y x x 6

21. 2 y x 2x 15

22. 2 y -x -x+6

23. 2 y -x +4x 12

24. 2 y -x -2x+15

Elementos de la recta

Ecuación

0Ax By C General

y mx b

Ordenada al origen

1x y

a b

Simétrica

2 20

Ax By C

A B

Normal

Pendiente

2 1

2 1

y ym

x x

Ordenada al

origen

a

Donde corta al

eje X

Abscisa al

origen

b

Donde corta al

eje Y

Lugar

geométrico

Grafica

x ‐2x+3 y (x,y)

‐3 ‐2(‐3)+3 = 6+3 = 9 9 (‐3,9)

‐2 ‐2(‐2)+3 = 4+3 = 7 7 (‐2,7)

‐1 ‐2(‐1)+3 = 2+3 = 5 5 (‐1,5)

0 ‐2(0)+3 = 0+3 = 3 3 (0,3)

1 ‐2(1)+3 = ‐2+3 = 1 1 (1,1)

2 ‐2(2)+3 = ‐4+3 = ‐1 ‐1 (2,‐1)

3 ‐2(3)+3 = ‐6+3 = ‐3 ‐3 (3,‐3)

Matemáticas


Elementos de las parábolas

Ecuación

2

2

0

0

Ax Bx Cy D

Ay Bx Cy D

General

2

2

4 ( )

4 ( )

x h p y k

y k p x h

ordinaria o canoníca

Vértice

( , )V h k

Foco

F

Lado recto

4LR p

Eje

Pasa por el

vértice y

foco

Directriz

Paralelo al

lado recto

Lugar

geométrico

Gráfica

EJERCICIOS: Determinar los elementos de las rectas y de las parábolas de los ejercicios encontrados en el subtema Funciones.

Funciones exponencial y logarítmica

Función exponencial: es aquella donde una de las variables se encuentra en el exponente.

Función logarítmica es aquella donde una de las variables se encuentra dentro de un logaritmo.

EJERCICIOS: Graficar las siguientes funciones exponenciales y logarítmicas

1. 2xy

2. 3xy

3. 4xy

4.

3

2

x

y

5. 1

2

x

y

6.

1

3

x

y

7.

1

2

x

y

8. 3logy x

9. 1

2

logy x

10. 1

3

logy x

11. 4logy x

12. 3

2

logy x

13. 3 xy

14. 2logy x

15. logy x

16. lny x

Propiedades de los logaritmos

Suma o Producto

log log logb b bA B AB

Resta o Cociente

log log logb b b

AA B

B

Potencia

log lognb bA n A

Definición

log Eb N E b N

Cuando en un logaritmo no se indica la base se llama vulgar y su base es 10

Matemáticas


En los logaritmos naturales (neperianos) la base es 2.7182...e

EJERCICIOS: Aplicando las propiedades de los logaritmos simplifica las siguientes expresiones:

1. log 3 log 6b b

2. log 3 log 6b b

3. 3log 4 logb bx y

4. 2

3log log3b bx y

5. 5 5 5 52 log 4 log 3log 2 logx y x y

6. 2 2 2 2

1 2log log 2 log log

3 5x y x y

7. 3 3 3 3

1log 5 log 3log 2 log

2x y x y

8. 1

log 4 2 log 3 log 2 2 log2 n n n nx y x y

9. 3 3 3 33log 2 log 5 log 2 2log 5

10. 3 3 3 3log 8 3log 2 3log 4 4log 2

EJERCICIOS:

Aplicando las propiedades de los logaritmos desarrolla las siguientes expresiones

1. 5logx y

x y

2. 2 342log x y z

3.

1

3

4log2

z w

4.

3log (x 3)

5. 3

6 4log

y

x

6.

32

4 3log

z w

a b

EJERCICIOS:

Si el log 2 0.3010

, log3 0.4771

, log5 0.6989

y log7 0.8450

. Determinar

los siguientes logaritmos

1. log 4

2. log 9

3. log 6

4. log10

5. log36

6. log 24

7. log8

8. log15

9. log 27

10. log16

11. log18

12. log14

13. log 49

14. log 28

15. log12

16. log 81

17. log 21

18. log 42

19. log 45

Matemáticas


Pasa a su forma exponencial o logarítmica las siguientes expresiones según sea el caso:

1. 3logb x a

2. 2

log3 b

ay

n

3. 2

1log

3x w

4. 2log y k

5. 42 log x t

6. 4abc d

7. 3

2 3log

5 4y

8. ln 3w

9. ln 52

w

10. 4

ln3

y

11. lognp r

12. 3 1xa b

13. 2

log5

z

14. 23 x E

15. 3

2

x

w

16. 2xa b

17. 3xe n

18. axe b

19.

23

32

x b

n

20. 2 4 3xe y

21.

2

33 4

3

Ax

x

22. 23 4 1

abx x

23. 2 2e

x y x

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Son aquellas que tiene la incógnita dentro de un exponente o logaritmo respectivamente

Para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas debemos recordar las propiedades de los logaritmos

Pasos:

Exponenciales

1 Todas las incógnitas del lado izquierdo de la igualdad y lo

que no tiene incógnita de lado derecho

2 Se igualan las base en los dos extremos de la igualdad

3 Se igualan las potencias y se resuelve dicha igualación

4 Se comprueba la solución en el ejercicio

Logarítmicas

1 Se simplifica a un solo logaritmo

2 Se pasa a la forma exponencial

3 Se resuelve la ecuación obtenida en 2

4 Se comprueba la solución en el paso 2

EJERCICIOS:

Resolver las siguientes ecuaciones

1. 12 8x

2. 3 12 4x

3. 23 9x

4. 39 81x

5. 316 32y

6. 125 125x

13. 5log 2x

14. log 36 2b

15. log 8 3a

16. log 64 5x

17. log 49 2w

24. 2 2log 3 log 2 1 3x

25. 2 2log 2 log 2 1 4x

26. 3 3log 2 log 2 1 2x x

27. 3 3log 2 log 1 3x x

28. 5 5log 4 2 log 2 1 0x x

Matemáticas


7. 1 2 164 16x x

8. 2 3 227 81x x

9. 325 625x x

10. 3log 2y

11. 2log 4y

12. 3log 243 b

18. 5log 625 w

19. 6log 216 z

20. 4log 64 a

21. 7log 49 n

22. 3log 81 x

23. 2log 64 y

29. 7 7log 2 log 2 1 1x x

30. 4 4log 2 log 2 1 1x x

31. 7 7log 2 log 2 1 0x x

32. 3 3log 2 log 2 1 2x x

33. 2 2log 2 3 log 1x x

Geometría

Ángulos Angulo: abertura de entre dos segmentos de recta que se cortan en un punto llamado vértice. Por su medida se pueden clasificar en: Nombre Característica

Nulo 0°

Agudo 0°> agudo<90°

Recto 90°

Obtuso 90°> obtuso<180°

Llano 180°

Entrante 180°> entrante<360

Perígono 360°

Los ángulos se pueden medir en Grados sexagesimales (360° 0’0’’) 1°=60’ =3600’’ Radianes 2π radianes =360 1 revolución =2πrad =360°=360x60’=360x60x60’’

Nombre Característica

Complementarios Suman 90°

Suplementarios Suman 180°

Opuestos por el vértice Son iguales

Adyacentes Tiene un lado en común

EJERCICIOS:

Encuentra el valor de las incógnitas de las siguientes figuras

<AOB <BOC <COD <DOE <AOC <BOD <COE <AOD <AOE

1 56 28 70 54

2 48 23 68 62

3 45 26 72 49

4 49 32 73 200

5 50 28 48 190

6 62 59 51 205

7 36 71 39 196

8 3x 2x‐12 5x+7 55 180

9 4x‐9 x+5 2x+6 49 192

10 4x+3 32 2x+3 2x+2 200

11 6x+33 2x‐5 3x+7 2x+12 182

11 8x‐10 4x+5 6x‐4 4x‐3 183

13 6x+9 2x‐8 3x‐16 2x+8 185

14 2x+22 x‐12 2x+6 x+16 201

Rectas paralelas cortadas por una secante

A

B

C

D

E

O

Matemáticas


EJERCICIOS:

Determinar el valor de las incógnitas en las figura siguientes

a b c d x y z w

1 130

2 45

3 32

4 140

5 160

6 38

7 33

8 129

9 3p+20 p‐10

10 3n 2n+31

11 2m‐5 6m+13

12 5r‐127 4r

13 6t+30 3t+15

14 4c+5 3c‐23

15 h+10 3h+30

16 2f‐10 6f+8

17 3g‐5 2g+17

18 4c‐5 8c+15

19 5j‐30 4j+90

20 2m+30 3m‐8

21 8g‐3 7g+12

22 4k+8 5k+12

23 2p+5 8p+10

24 8h‐10 2h+60

25 2n‐9 8n+23

a b c d x y z w

7x‐3 3x+13

116 64 64 116 116 64 64 116

El ángulo a y y son suplementarios por lo tanto suman 180

7x 3 + 3x 13 180

10 10 180

10 170

17

x

x

x

64

como b y

y

64

64

64

como b y c z

y

c

z

116

116

116

116

como a d x w

a

d

x

w

Circunferencia: perímetro del circulo

b

c d

z

yx

w

a

b

c d

z

yx

w

a

Matemáticas


Definir y graficar Centro Radio Diámetro Cuerda Secante Tangente Ángulos en una circunferencia

Nombre Vértice Lado formula

Central Centro 2 lados = Inscrito Circunferencia 2 cuerdas =1/2 Sem-inscrito

Circunferencia 1 cuerda 1 tangente

=1/2

Interno Dentro de la circunferencia

2 secantes =1/2( + )

Exterior Fuera de la circunferencia

2 tangentes o 2 secantes o 1 secante y una tangente

=1/2( - )

EJERCICIOS:

Determina el valor de las incógnitas en las figuras siguientes:

=2

70 22 4824

2 2

ext

CD ABx

=2

7035

2

insc

CDr

int=2

70 22 9246

2 2

CD ABE

=2

2211

2

insc

ABw

= sup

180 46

134

q lementario de E

Congruencia y semejanza de triángulos

arco AB Arco CD <x <r <E <q <w

1 26 75

2 39 820

3 46 103

4 54 125

5 61 117

6 34 98

7 33 95

8 38 83

9 45 107

10 42 120

11 53 119

12 30 123

arco AB Arco CD <x <r <E <q <w

22 70

C

D

B

A

w

q

r

Ex

Matemáticas


Congruencia es sinónimo de igualdad, es decir que los triángulos son semejantes si tienen las mismas medidas. Semejanza es sinónimo de parecido es decir que los triángulos semejantes tiene la misma forma y no necesariamente el mismo tamaño, también podemos decir que son proporcionales. Postulado de los triángulos

Congruencia Semejanza

lal aaa

ala lal

lll lll

EJERCICIOS Determinar el valor de las incógnitas en las siguientes figuras si los triángulos son congruentes Determinar la razón de semejanza y el valor de las incógnitas Las razones de semejanza son

24

42

38

y‐4

z+3

x+6 z+3

10

y+4

x‐1

8

62y‐

3w‐

4x+

12

5

48

36

12

x

39 13 y+3

x+16

126

102

47

y‐4

47

20

3x+412

2y+3

112

106

10

22

123x+6

3y+4

12

3x+1 9

26 22

6

2y+4

3z+6

56

20

42

2y‐7

40

3x+

18

13

6

12

4y‐12

2x+618

16

3y‐

40

18

Matemáticas


9 3 1 6

22 26 2 4

x

y

Teorema de Pitágoras EJERCICIOS

Determinar el valor de las incógnitas en las siguientes figuras

a b c a b c

1 3 4 x 11 x+1 4 5

2 4 y 5 12 4 x‐2 5

3 z 8 10 13 x+4 8 10

4 2 7 w 14 2 7 x‐2

5 5 r 9 15 5 x+3 9

6 s 3 10 16 y+2 y‐3 10

7 2 t 6 17 y+2 y‐1 y+5

8 9 5 n 18 w‐3 w‐5 w+2

9 p 6 8 19 x+1 x‐2 x+4

10 h 4 12 20 t‐2 t‐3 t

Polígonos Polígono: figura cerrada de 3 o más lados Polígonos regulares: todos sus lados iguales Polígonos irregulares: todos sus lados no son iguales EJERCICIOS

Llena el cuadro siguiente: Lados Nombre n Diagonales

desde un vértice

d n 3

Diagonales totales

3

2

n nD

Ángulo central = ángulo exterior

360central n

Ángulo interior

int

2 180erior

n

n

Sumatoria de

ángulos interiores

int 2 180eriores n

3 Triangulo

9 3 1

22 269 26 22 3 1

234 66 1

234 1 6

635

6105.8

x

x

x

x

x

x

9 6

22 2 4

9 2 4 6 22

18 36 132

18 96

96

185.3

y

y

y

y

y

y

C A

a

b

c

B

Matemáticas


4 Cuadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octágono

9 Eneágono 9 9 3=6 9 3 9 54

2 227

360

940

9 2 180

9140

9 2 180 1260

10 Decágono

11 Endecágono

12 Dodecágono

13 Tridecágono

14 Tetradecágon

15 Pentadecágono

16 Hexadecágono

17 Hectodecágono

20 Icoságono

Definir los siguientes elementos: Lados Vértices Diagonales Perímetro Área

ApotemaAngulo central Angulo interior Angulo exterior

Áreas, Perímetros y Volúmenes

Nombre Figura Área Perímetro Nombre Figura Volumen

Triangulo

2

bxh l l l Cubo

3l

Cuadrado

lxl l l l Esfera

34

3r

Rectángulo

bxh 2 2b h Cilindro

2r h

Paralelogramo

bxh 2 2a b Pirámide de base cuadrada

21

3a h

Rombo

2

dxD Cono

21

3r h

Polígono regular

2

Pxa Prisma rectangular

abh

a

b

a

a

a

Matemáticas


EJERCICIOS

Determina el área y el perímetro de las siguientes figuras, si es un volumen área y volumen: 1. Cuadrado de lado 3 2. Cuadrado de lado 2y 3. Cuadrado de lado a 4. Cuadrado de lado x+2 5. Rectángulo de 5 de base y 3 de altura 6. Círculo de 3 de radio 7. Círculo de 1 de radio 8. Círculo de 2 de radio 9. Círculo de r de radio 10. Círculo de x de radio

11. Triángulo de x+1 de base y x de altura 12. Cilindro de radio x y altura y 13. Triángulo de 2x de base y 2x de altura 14. Círculo de 8 de diámetro 15. Círculo de 6y de diámetro 16. Círculo de 10 de diámetro 17. Cilindro de radio 3x y altura 2x 18. Prisma rectangular de base 3x2 y altura 8 19. Prisma rectangular de base 1x4 y altura 2 20. Prisma rectangular de base 4x4 y altura 5

Trigonometría

Razones trigonométricas Son las seis relaciones que existen entre los ángulos y lados de un triángulo rectángulo

cos

tan

cateto opuestosen A

hipotenusa

cateto adyacenteA

hipotenusa

cateto opuestoA

cateto adyacente

cot

sec

cateto adyacenteA

cateto opuesto

hipotenusaA

cateto adyacente

hipotenusasen A

cateto opuesto

EJERCICIOS

Determinar las seis funciones trigonométricas para cada caso

sen A

cos A

tan A

cot A

sec A

csc A

sen A

cos A

tan A

cot A

sec A

csc A

1 3

5 1

1 3

5

2 2

5 1

2 7

5

3 5

7 1

3 6

7

4 3 14

6

5 4 15

5

6 8

3 1

6 8

3

7 3

5 1

7 5

13

8 1

5 1

8 1

6

9 9

5 1

9 1

7

C A

Cateto

Cateto

Hipotenusa

B

Matemáticas


10

2

7 2

0 2

7

Si la

3tan

7A

y tan

coA

ca

, entonces co =3, ca=7 Aplicando teorema de Pitágoras 2 2 2

2 2 2

2

2

3 7

9 49

58

58

co ca h

h

h

h

h

Funciones trigonométrica Las funciones trigonométricas son las que contiene una variable dentro de las razones trigonométricas Gráficas de funciones trigonométricas

y sen x

cscy x

cosy x secy x

tany x coty x

cosen A

h cos

caA

h tan

coA

ca

cotca

Aco

sech

Aca

csch

Aco

3

58 7

58 3

7 7

3 58

7 58

3

Matemáticas


Funciones trigonométricas para ángulos notables 30 60 y 45° A partir de un triángulo equilátero de lado igual a dos y de un cuadrado de lado igual a 1, se pueden determinar los valores de4 las seis funciones trigonométricas Identidades trigonométricas Identidades trigonométricas fundamentales:

Reciprocas 1

c s c

1c o s

s e c1

t a nc o t

1 c o t

t a n1

c o s

1c s c

s e n

s e n AA

AA

AA

AA

s e c AA

AA

Cociente

cos

sen Atan A

Acos A

cot Asen A

Pitagóricas 2 2

2 2

2 2

1

1

1

sen A cos A

cot A csc A

tan A sec A

EJERCICIOS: Demostrar las siguientes identidades trigonométricas:

1. cot cossenA A A 2. csc 1senA A

3.

csccot

sec

yy

y

4.

cos1

csc sec

senA A

A A

5. cos csc tan 1A A A 6. tan cot sec cscx x x x 7. sec cot cscy y y 8.

2 2cos 8 9B sen B

9. 2 2cos cos 2senx x senx x

Ecuaciones trigonométricas Se resuelven aplicando las identidades trigonométricas y los valores de las funciones trigonométricas para ángulos notables (0, 30, 45, 60, 90, los múltiplos de 30 o 45)

Matemáticas


Solución de triángulos Resolver un triángulo es encontrar los valores de sus tres lados y tres ángulos y se pueden resolver por:

Sumatoria de ángulos

Teorema de Pitágoras

Funciones trigonométricas

Ley de senos Ley de cosenos

Rectángulo

Oblicuángulo

LEY DE SENOS

senAa

senBb

senCc

LEY DE COSENOS

a b c 2bc cosA ó cosAb c a

2bc

b a c 2ac cosBó cos Ba c b

2bc

c a b 2ab cos C ó cos Ca b c

2ab

EJERCICIOS: Resolver los siguientes triángulos

a b c A B C a b c A B C

1 12 30 90 6 8 60 90

2 6 3 90 7 6 90 45

3 4 3 60 8 18 24 30 60

4 6 8 10 9 26 38 45 90

5 6 90 30 10 5 4 3

BIOLOGÍA EL MUNDO VIVO

La Biología

Materia biótica y abiótica

Niveles de organización de la materia

Ciencias auxiliares y ramas de la Biología

Conocimiento científico y conocimiento empírico

Componentes de los seres vivos

Bioelementos: C, H, O, N, S, P

Biomoléculas: o Carbohidratos, o Lípidos o Proteínas o Ácidos Nucleídos

LA CÉLULA

Microscopio

Teoría celular

Eucariontes y procariontes

Tipos de células: vegetales y animal.

Organelos celulares

División celular Mitosis, Meiosis

Organismos autótrofos y heterótrofos

ESTRUCTURAS Y FUNCIONES DE LOS SERES VIVOS

Tejidos, órganos y aparatos de las plantas

Tejidos de los animales

REPRODUCCIÓN HUMANA

Aparato reproductor masculino y femenino

El ciclo menstrual

La fecundación y el desarrollo embrionario EVOLUCIÓN

Evolución y su relación con la diversidad

Teorías evolutivas: Lamarck y Darwin

Procesos evolutivos

Selección natural

Especiación

Adaptación

ORIGEN DE LA VIDA

Generación espontánea

Panspermia

Teoría Fisicoquímica: Oparin‐Haldane

Teoría quimiosintética: Millar‐Urey

Fósiles y eras geológicas

Clasificación de los seres vivos o Criterios de la clasificación o Nombres científicos

Los cinco reinos de los seres vivos: Monera, Protista, Fungi, Plantae, Animalia.

Biodiversidad o Causas de la pérdida de

Biodiversidad o Especies de extinción

ECOLOGÍA

Sistemas ecológicos

Factores bióticos y abióticos

Ciclos de carbono, nitrógeno y agua

Cadenas alimenticias y transferencia de energía

Tipos de ecosistemas

Consecuencias de la actividad humana en el ambiente

GENÉTICA

Leyes de Mendel

Gen, cromosoma, cariotipo, genotipo, fenotipo

Estructura y función del ADN

Herencia ligada al sexo

Enfermedades hereditarias y alteraciones genéticas

Manipulación de la herencia

SALUD

Control de natalidad

Métodos anticonceptivos

Enfermedades de transmisión sexual

Alimentación

Enfermedades infecciosas y parasitarias

Adiciones: tabaquismo, alcoholismo y drogadicción

88

Biología Material didáctico de apoyo para la preparación al examen de ingreso al Nivel Superior

El mundo vivo.

La biología BIOLOGÍA: la palabra biología se deriva de dos vocablos griegos: BIOS que significa vida y LOGOS que significa tratado o estudio, por lo tanto es la ciencia que estudia los seres vivos.

La Biología se encarga de estudiar a los seres vivos desde diferentes aspectos: origen, evolución, análisis de estructuras funciones, etc.

Materia biótica y abiótica

Materia es todo es todo lo que tiene masa, peso y ocupa un lugar en el espacio.

En la naturaleza encontramos materia que podemos percibir a través de nuestros sentidos, vemos, tocamos, olemos, saboreamos.

Cambios de estados de la materia

Solidó Liquido Gaseoso Coloidal o Plasma

La materia biótica o viva contiene compuestos formados por cadenas de átomos de carbono principalmente. Los elementos más importantes son carbono, hidrogeno, oxigeno, nitrógeno, azufre y fósforo. Presenta funciones vitales, como el respirar, excretar, secretar, reproducirse, etcétera.

La materia abiótica está constituida por solo un elemento, o bien por compuestos químicos variados que no contemplan a los bioelementos en su constitución principal. No presenta funciones vitales.

89


Niveles de organización de la materia La materia está organizada en diferentes grados o niveles, cada uno de los cuales posee características propias, como son su propio tamaño y sus propias leyes naturales. Al interactuar entre sí, los integrantes de cada nivel dan origen al nivel superior siguiente.

Quarks: Partículas que integran al protón, neutrón y electrón.

Partículas subatómicas: Partículas que integran al átomo: protón, neutro y electrón.

Átomos: Según el número de protones, neutrones y electrones forma un elemento.

Elementos: Sustancias puras que no están constituidas por otras.

Moléculas: Parte más pequeña de un compuesto con todas sus propiedades.

Compuestos: Es la unión de dos o más elementos.

Organelos: Están formados por compuestos orgánicos y son parte de la célula.

Células: Están integradas, por organelos, agua y sales principalmente.

Tejidos: Conjunto de células similares entre sí, especializadas para una función.

Órganos: Contienen dos o más tejidos distintos para realizar una función específica.

Aparatos: Grupo de órganos que llevan a cabo una función específica.

Sistemas: Grupo de órganos y tejidos que llevan a cabo una función específica.

Organismos o individuos: Integración de sistemas que forman un organismo.

Poblaciones: Conjunto de organismos de la misma especie que viven en un lugar.

Comunidades: Conjunto de poblaciones de diferentes especies en un mismo lugar.

Ecosistemas: Conjunto de comunidades y factores abióticos relacionados entre sí.

Biosfera‐tierra: La atmósfera, los factores abióticos relacionados entre sí. Sistema solar: el sol y sus nueve planetas, incluyendo la tierra.

Clima

Latitud

Longitud

Altura

Presión

Temperatura

Suelo

Viento

Agua

Relieve

FA

CT

OR

ES

AB

IOT

ICO

S

90


Galaxias: Millones de diferentes sistemas solares las integran.

Universo: Millones de galaxias lo forman.

Ciencias auxiliares y ramas de la biología. Todas las ciencias se relacionan de una u otra manera. Las principales ciencias auxiliares de la Biología son:

Las ramas de la biología son las que se derivan directamente de ella y tienen un campo de estudio específico.

RAMA ESTUDIA RAMA ESTUDIA

Botánica Las plantas Micología Los hongos

Zoología Los animales Parasitología Los parásitos

ictiología Los peces Citología Las células

Entomología Los insectos Histología Los tejidos

Ornitología Las aves Genética La herencia biológica

Mastozoología Los mamíferos Paleontología Los fósiles

Herpetología Los reptiles Taxonomía El orden y clasificación

Malacología Los moluscos Evolución El cambio a través del tiempo

Mastozoología Los mamíferos Patología Las enfermedades

Antropología La evolución delhombre

Anatomía Las estructuras internas.

Microbiología Los microorganismos Fisiología Las funciones

Protozoología Los protozoarios Morfología La forma

Virología Los virus Embriología El desarrollo del embrión

Bacteriología Las bacterias Ecología Las relaciones entre los seres y su ambiente

Ciencia, conocimiento científico y conocimiento empírico.

Ciencia: Es un conjunto de conocimientos exactos de las cosas, obtenidos, mediante el razonamiento ordenado al aplicar métodos de observación y experimentación.

Bioquímica

Estudio de la composición, estructura y propiedades de las sustancias materiales, de sus interacciones y de los efectos producidos sobre ellas al añadir o extraer energía en cualquiera de sus formas.

Biofísica Se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas.

Bioestadística Cuantifica los fenómenos biológicos.

Demografía Analiza cómo se da la distribución de los seres vivos.

91


Conocimiento científico: se obtiene como resultado de una investigación metódica que permite establecer relaciones entre hechos y fenómenos, es racional, objetivo, sistemático y verificable, se apoya en la observación, experimentación y razonamiento tanto empírico como científico. Conocimiento empírico: Se obtiene por conocimientos acumulados mediante observaciones y experiencia personal o por enseñanza de alguna persona. PREGUNTAS: 1. Ciencia encargada de estudiar a los seres vivos en sus diferentes aspectos como: origen,

evolución, función. A) Genética B) Ecología C) Biología D) Fisiología E) Zoología

( )

2. Es identificada porque realiza las funciones de respirar, excretar, reproducirse y metabolismo A) Materia eléctrica B) Materia calorífica C) Materia

abióticas D) Materia biótica E) Materia volátil

( )

3. Considerada inerte pero necesaria para la vida A) Pescado B) Agua C) Planta D) Hidra E) Helecho

( )

4. ¿Cuál nivel jerárquico se encuentra entre elemento y compuesto?A) Molécula B) Átomo. C) Tejido D) Bioma E) Órganos

( )

5. Nivel jerárquico donde se inicia la materia viva.A) Talo B) Tejido C) Organelos D) Célula. E) Compuesto

( )

6. ¿Con que ciencia se obtiene el número de fallecimientos de osos polares en James por la caza inmoderada?

A) Matemáticas B) Física C) Patología D) Mastozoología E) Ficología

( )

7. Rama de la biología que estudia a los moluscosA) Mastozoología B) Micología C) Ictiología D) Citología E) Malacología

( )

8. Rama de la biología que estudia las enfermedades de los organismos.A) Antropología B) Patología C) Botánica D) Protozoo logia E) Entomología

( )

9. Rama de la biología que estudia a los virus.A) Ornitología B) Citología C) Bacteriología

D) Peridología E) Virología

( )

10. Su función es estudiar a todos los tejidos.A) Anatomía B) Taxonomía C) Herpetología D) Histología. E) Citología

( )

Componentes de los seres vivos

Los bioelementos

Los seres vivos estamos formados por elementos químicos. En promedio son 21 los que existen en los organismos y se les llama bioelementos o biogenéticas. La cantidad varía de un organismo a otro, los más importantes son Carbono, Hidrógeno, Oxigeno, Nitrógeno, Azufre y Fósforo (C, F, O, N, S, P) que cubren más del 90% de la constitución en los seres vivos

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Las biomoléculas

BIOMOLÉCULAS FUNCIONES CLASIFICACIÓN EJEMPLOS

Carbohidratos Energética Estructural Reserva

MonosacáridosDisacáridos Polisacáridos

Glucosa, Fructuosa, Sacarosa, Lactosa, Almidón, Glucógeno.

Lípidos Estructural Energética Hormonal Vitamínica

Sólidos: Grasas o CerasLíquidos: Aceites

Esteroides Colesterol Hormonas Ácidos Biliares

Proteínas Estructural Enzimática De transporte De defensa De regulación y control

Alrededor de 20 aminoácidos son las unidades de las proteínas y se clasifican según su función.

Albumina Miosina Queratina Hemoglobina Insulina

Ácidos Nucleícos Dirigen la actividad de la célula. Transmiten la información hereditaria.

ácido Ribonucleico (ARN)Acido desoxirribonucleico (ADN)

ARNADN

PREGUNTAS. 21. Principales elementos de la materia biótica.a) Ca, H, O, 'N, P b) He, O, S, Mg, Cu c) C, H, O, N, S, P d) C, H, O, Zn, Pb e) Ca, He, O, Zn, N

( )

22. Principal energía de uso inmediato en el ser humano.a) Ácidos nucleIcos b) Proteínas e) Vitaminas d) Lípidos e) Carbohidratos

( )

23. Componente químico de la membrana celular.a) Fosfolípido b) Ácidos biliares e) Aceite d) Grasa sólidas e) Sacarosa

( )

24. Unidad estructural de, las proteínas.a) Glucosa b) Triglicéridos e) Nucleótidos d) Aminoácidos e) Maltosa

( )

25. Función del ARN a) Dirige la célula en su metabolismo b) Contiene el material genético c) Realiza la respiración en la célula d) Elimina sustancias e) Almacena proteínas

( )

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La Célula El microscopio Se le atribuye el invento del microscopio a Zacharias Janssen y a Leevenhoeck su perfeccionamiento. Existen los siguientes tipos de microscopio: ‐Simple: Un solo lente de aumento (lupa), con luz natural ‐Óptico Compuesto: Juego de lentes congruentes colocados dentro de un dispositivo mecánico. ‐Electrónico: Un flujo de 'electrones producidos por una lámpara incandescente especial, sustituye a los rayos luminosos.

Teoría Celular.

Schleiden, Schwann y Virchow son los autores de la teoría Celular, la cual consiste en tres postulados fundamentales:

Todos los seres vivos están constituidos por células.

Todas las funciones de los seres vivos resultan de la suma de funciones que se realizan dentro de cada una de las células.

Todas las células proceden o se originan a partir de otras células. Célula: Es la unidad estructural básica, fisiológica y de origen de todo ser vivo."

Eucariontes y procariontes Los seres vivos se pueden dividir en dos, de acuerdo al tipo de células que posea: Las procariontes y los eucariontes.

PROCARIONTES EUCARIONTES

No poseen núcleo ni organelos

ADN libre en el citoplasma.

Tamaño 1‐10 micras.

Pertenecen al reino Mónera: Las bacterias y cianobacterias.

Organismos unicelulares.

Anaerobios y aerobios.

Reproducción asexual

Poseen núcleo y organelos

ADN dentro del núcleo.

Hasta más de 100 micras.

Pertenecen a los reinos Protista, Fungí, Plantae y Animalia.

Organismos unicelulares pluricelulares.

Son aerobios.

Reproducción por mitosis v meiosis

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Tipos de células: Vegetales y Animales Dentro de las células eucariontes se han encontrado diferencias entre células vegetales y células animales, básicamente las diferencias son las siguientes:

VEGETALES ANIMALES

Poseen cloroplastos para realizar Fotosíntesis. Sin cloroplastos.

Poseen pared celular sobre la membrana, que dasostén y protege a la célula.

Sin pared celular, por lo cual presentan una mayor elasticidad

En ambos tipos de células se pueden distinguir tres partes principales: la membrana, el citoplasma y el núcleo.

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Organelos y sus funciones principales

ORGANELOS FUNCIONES

Membrana celular Delimita y da forma a la célula, permite la comunicación con el exterior.

Pared celular (vegetal)

Solo las células vegetales, formadas por celulosa dan sostén y protección.

Citoplasma En el se localizan todos los organelos su consistencia es coloidal.

Núcleo En el se encuentra el ARN y el ADN, contribuye a transmitir la herencia.

Retículo Endoplásmico

Produce proteínas, lípidos y los transporta al aparato de Golgi.

Aparato de Golgi Almacena y empaqueta las proteínas y lípidos provenientes del retículo

endoplásmico.

Mitocondrias Es la fuente de energía que lleva a cabo la respiración.

Cloroplastos Contienen clorofila y en ellos se realiza la fotosíntesis.

Ribosomas Sintetizan las proteínas, se encuentran libres o adheridos al retículo

endoplásmico.

Lisosomas Se encargan de la digestión intracelular

División Celular Mitosis. Es un proceso mediante el cual una célula se reproduce, dividiéndose para formar dos células hijas. Se divide en cuatro fases continuas.

Profase: Desaparece la membrana nuclear, se forman los centriolos, los cromosomas se condensan en forma de X.

Metafase: Los centriolos se colocan en los extremos opuestos de la célula, unidos a ellos hay fibras y forman el huso. Los cromosomas se alinean en el centro del huso y se unen por el centrómero a las fibras.

Anafase: Los cromosomas se separan en dos cromosomas sencillos, cada uno va hacia un extremo. Telofase: A cada lado de la célula hay igual número de cromosomas, el uso desaparece, la célula se parte a la mitad, se forma la membrana nuclear alrededor de cada grupo de cromosomas y las dos células hijas se separan.

Meiosis Es un proceso especializado de división celular, propia de los organismos que tienen reproducción sexual. Meiosis I: Algunos cromosomas homólogos intercambian segmentos de ADN de sus cromátidas. Luego, la célula se divide y cada célula hija poseerá un solo juego de cromosomas homólogos. Meiosis II: Los cromosomas se dividen a lo largo y luego las células se dividen. . Ello da como resultado

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cuatro células hijas, cada una con solo 'la mitad de los cromosomas originales. Organismos autótrofos y heterótrofos

Autótrofos: Son los organismos capaces de sintetizar sus propios alimentos, como lo son las plantas. Heterótrofos: Los organismos que carecen de pigmentos fotosintéticos dependen de los seres autótrofos para obtener su alimento.

PREGUNTAS. 26. Unidad básica de la materia biótica.a) Célula b) Membrana c) Tejido d) Fruto e) Órgano

( )

27. Tipo de célula que carece de núcleo verdadero.a) Animal b) Vegetal c) Procarionte d) Protobionte e) Eucarionte

( )

28. Estructura celular característica de las células vegetales.a) Mitocondrias b) Lisosómas c) Pared celular

d) Vacuola e) Núcleo

( )

29. Proceso celular donde una célula madre da origen a dos células hijas con la misma información genética

a) Meiosis b) Interfase. c) Síntesis d) Mitosis e) Duplicación

( )

30. Organismos que no producen su propio alimento, por lo tanto, necesitan alimentarse de otros.

a) Aerobio b) Anaerobio c) Autótrofo . d) Heterótrofo e) Desnutrido

( )

Estructuras y funciones de los seres vivos Tejidos, órganos y aparato si de plantas Tejidos de las plantas

NOMBRE CLASES

Tejidos meristematicos:Da origen al resto de los tejidos.

Apical: Ubicado en las yemas de las plantas, permite crecimiento.Lateral: Responsable del crecimiento en grosor. Radical: Ubicado en las puntas permite el crecimiento a lo largo.

Tejidos fundamentales: Almacenan dan soporte y protección.

Parénquima: De reserva, contiene almidón.Colénquima: Poseen cloroplastos, realizan la fotosíntesis, da dureza y resistencia. Esclerénquima: Da sostén y protección.

Tejidos de conducción: Transporta sustancias.

Xilema: Corre a través de este tejido la savia bruta hacia toda la planta.Floema: Conduce la savia elaborada de las hojas a las raíces.

Tejidos de protección: Suberoso o corcho: Es la corteza de los árboles o arbustos. Epidermis: Tejido principal de protección.

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Órganos, aparatos y sistemas

RAIZ Es un órgano, sostiene a la planta almacena sustancias de reserva.

TALLO Es un órgano, sostiene ramas y hojas.

HOJA Es un órgano, capta la luz para realizar la fotosíntesis.

FLOR Es un aparato formado por un conjunto de órganos y su función es la reproducción de la planta.

FRUTO El pistilo crece y da origen al fruto, protege la semilla.

SEMILLA Es un órgano, se forma a partir del ovulo fecundado

Tejidos animales

NOMBRE CLASES

Epitelial De revestimiento: Cubre la parte externa de órganos internos.Epidérmico: Es el tejido más extenso ya que cubre todo el cuerpo. Glandular: Constituye a las glándulas.

Conectivo o Conjuntivo

Adiposo: Debajo de la piel, almacena grasa.Cartilaginoso: En nariz, orejas y uniones. Fibroso: En tendones y ligamentos. Óseo: Forma los huesos. Sanguíneo: Contiene los glóbulos rojos, blancos y además a las plaquetas.

Muscular Cardiaco: Se localiza en el corazón.Esquelético: Asociado a los huesos. Liso: Constituye al esófago y estómago, es involuntario

Nervioso Contiene células llamadas neuronas las cuales transmiten impulsos nerviosos

PREGUNTAS 31. Tejido embrionario responsable del crecimiento del vegetal.a) Epidermis b) Meristemo c) Colénquima d) Fundamental e) Protección

( )

32. Conduce la savia bruta de raíz a las hojas.a) Parénquima b) Corcho c) Cartílago d) Floema e) Xilema

( )

33. Tejido animal que almacena lípidos.a) Nervioso b) Sanguíneo c) Muscular d) Adiposo e ) Glandular

( )

34. Tejido muscular que constituye órganos tales como los son el estómago o el hígado. a) Liso b) Epitelio c) Conectivo d) Cardiaco e) Estriado

( )

35. Estructura de la planta que protege a la semillaa) Flor b) Fruto c) Raíz d) Tallo e) Hoja

( )

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Reproducción humana Aparato reproductor masculino

Testículos: Glándulas cubiertas por una bolsa llamado escroto, contiene los tubos seminíferos que originan a los espermatozoides.

Epidídimo: Conjunto de tubos que salen del testículo y‐ donde termina la maduración de los espermatozoides.

Conducto Deferente: Conduce a los espermatozoides a la uretra.

Uretra: Parte del pene que lleva a los espermatozoides al exterior.

Pene: Órgano encargado de depositar los espermatozoides en el aparato reproductor femenino.

Vesículas Seminales: Órgano que producen un líquido para nutrir los espermatozoides. .

Glándulas de Cowper: Órganos que secretan un líquido transparente de carácter alcalino, lubrica la uretra.

Circuncisión: cirugía que permite la higiene del pene, cortando el prepucio, liberando el glande del pene.

Aparato reproductor femenino

Ovarios: Son dos, localizados en la pelvis, contienen a los óvulos.

Trompas de Falopio: Son conductos que unen cada ovario con el útero, y en su tercio medio se lleva a cabo la fecundación del ovulo.

Útero o matriz: Es un órgano hueco, con paredes musculares gruesas, se localiza en el centro de la pelvis, su función es la implantación de un óvulo fecundado, en el caso que no se dé la fecundación se desprende el endometrio, ocasionando el sangrado menstrual.

Vagina: Es el conducto que sale del útero y termina en la vulva.

Vulva: Son los genitales externos, están formados por los labios mayores y menores, clítoris y meato urinario.

Ciclo menstrual El útero o matriz, se encuentra cubierto de mucosa, la cual antes de la ovulación , está poco desarrollada en cuanto aparece la ovulación, esta mucosa llamada endometrio, crece y queda llena de vasos sanguíneos, , sino se presenta la fecundación (unión del espermatozoide con el óvulo para formar el huevo o cigoto), el endometrio dura aproximadamente 28 a 30 días.

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La fecundación y el desarrollo embrionario Fecundación: unión de ovulo y espermatozoide. El ovulo fecundado recibe el nombre de huevo o cigoto, el cual comienza a multiplicarse rápidamente en su número de células y viaja hacia la matriz. El desarrollo embrionario comprende las fases de mórula, blástula y gástrula, en la última fase se forman las tres hojas embrionarias: endodermo, ectodermo y mesodermo, posteriormente se forma el saco vitelino y la vesícula amniótica, la placenta es el órgano que permite que el feto reciba oxígeno y nutrientes y deseche los productos innecesarios. A partir de los tres meses el embrión se transforma en, feto, posee ya un aspecto humano, pero necesita crecer, en el transcurso de las semanas su organismo realiza movimientos alcanza la talla y peso adecuados.'

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Evolución Concepto de evolución y su relación con la diversidad. Evolución: Es un proceso de cambio por el cual se desarrollan nuevas especies de las ya existentes. Los cambios se manifiestan al originarse nuevas características en una especie y en la formación de nuevas especies a partir de otras distintas en anatomía (estructura), morfología (forma) y fisiología (función). La relación con la diversidad que .observamos en los seres vivos, radica en que desde que apareció la vida sobre la tierra, se fueron originando lentamente numerosas y variadas clases de organismos gracias a la evolución. Teorías evolutivas: Lamarck y Darwin JEAN‐BAPTISTE LAMARCK: Propuso una hipótesis para explicar la Evolución; fue además el primer naturalista que considero a las especies como cambiantes. Los principales aspectos de su teoría son:

Uso y desuso de los organismos: Suponía que la rutina diaria de un ser vivo producía cambios en el. Si un órgano era usado con frecuencia, se desarrollaría bastante, y si no era usado se atrofiaría.

Herencia de los caracteres adquiridos: Afirmaba que los cambios sufridos en los órganos eran heredados a las hijos. Así conforme pasaban las generaciones los cambios se hacían más evidentes.

Para sustentar su teoría proporciona ejemplos en su obra Filosofía zoológica, aunque ahora se sabe que! su teoría fue incorrecta, dio una gran aportación al conocimiento de la evolución. CHARLES DARWIN: Darwin construyó su teoría de la evolución de las especies basándose principalmente en la selección natural. Los más importantes postulados son:

En toda población hay variabilidad biológica; Varían en color, tamaño, peso, resistencia a las enfermedades, sequia, etc.

Solo sobreviven aquellos individuos que resisten a las condiciones a las en que viven, es decir los que resisten enfermedades, los que logran eludir a sus depredadores, los que consiguen con mayor habilidad sus alimentos, etc. (sobrevivencia del más apto).

Los organismos que poseen características que les permiten adaptarse mejor a su ambiente, sobreviven hasta a adultez, se reproducen y transmiten a sus descendientes las características que precisamente les permiten sobrevivir.

Las poblaciones van teniendo cambios en sus características según se van adaptando a esas nuevos ambientes; así, a través de los años, se .originan a las individuos mejor adaptados de cada generación. De tal manera que, conforme pasan las generaciones, las características de las poblaciones cambian, dando por resultado la formación de nuevas especies.

Adaptación al medio que mejora y origina nuevas especies (especiación).

Procesos evolutivos Selección natural: Es el proceso que Darwin llamo la "a lucha por la sobrevivencia. Según el los organismos menos adaptados a su medio tienden a morir y los mejor adaptados a sobrevivir.

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Especiación: Es la formación de una o más especies nuevas a partir de una a existente. Se produce cuando una población aislada desarrolla ciertas características distintivas como resultado de la selección natural, perdiendo la posibilidad de reproducirse con el resto de la población, aun cuando no existan razones geográficas, ni físicos que lo impidan. Adaptación: Grado hasta el cual un organismo se adecua para vivir en un ambiente determinado. Significa que cuenta con una variabilidad biológica suficiente para sobrevivir ante los cambios del ambiente. PREGUNTAS 11. ¿Cambio hereditario a través de generaciones?a) Mutación b) Selección natural c) Especiación d) Evolución e) Cinética

( )

12. La evolución de las Especies la basa en el uso y desuso de los órganos:a) Urey b) Lamark c) Oparin d) Wallace e) Darwin

( )

13. Autor que menciona "EI más fuerte y mejor adaptado son los individuos que sobreviven" a) Smith b) Darwin c) Lamarck d) Platón e) Williams

( )

14. Formación de una o más especies a partir de una ya existente:a) Mutación b) Evolución c) Adaptación d) Especiación e) Transgénero

( )

15. La función de un organismo varía en relación al ecosistema:a) Adaptación b) Genética c) Especiación d) Origen e) Mutación

( )

Origen de la vida Probablemente desde que el ser humano tuvo conciencia de su propia existencia, se preguntó sobre el origen de su especie y del resto de los organismos. En la antigüedad fue común atribuir la existencia de todas las cosas a un dios o a varios de ellos. Hasta la fecha la mayoría de las religiones existentes tienen una misma idea. No obstante la capacidad que tenemos de observar, cuestionar e investigar los fenómenos que nos rodean y construir explicaciones en la lógica y en los hechos, ha permitido que se hayan propuesto hipótesis explicativas sobre el origen de la vida. Generación espontánea Según esta teoría los seres vivos podían originarse a partir de sustancias inanimadas.

Aristóteles creía que algunos organismos se generaban a partir de sustancias no vivas los sapos, los insectos, los peces, y algunas plantes, se formaban a partir de agua y lodo en descomposición y que tenían entelequia que les daba vida. Jean Baptiste Van Helmont incluso dio un método para producir: “Vida en un cuarto oscuro y húmedo se colocara un vaso lleno de trigo y se cubriera con una camisa usada, al paso de los días se daría origen a ratones"

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Francisco Redi primero en poner duda a la generación espontánea, realizo el siguiente experimento: en dos frascos coloco carne, uno lo tapo con una tela en el otro no; después de varios días en el frasco sellado no aparecieron gusanos o larvas de mosca, y en el otro una gran cantidad. Louis Pasteur comprobó de manera definitiva la inexistencia de la generación espontánea gracias a las demostraciones de sus experimentos: en matraces de cuello en forma de S colocó una sustancia nutritiva que puso hervir hasta su esterilización, el aire podía llegar a la solución al enfriarse esta, pero el polvo, bacterias y esporas que transportaba al aire quedaban atrapadas en el cuello curvo del matraz y el caldo nutritivo no se alteraba. Al romper el cuello, el líquido se descomponía en unas cuantas horas por la presencia de microrganismos. Pasteur concluyó que la sustancia se contaminaba por la acción de microrganismos trasportados por el aire.

Panspermia: Fue propuesta por Svante Arrhenius en 1908 y sostiene que la vida en nuestro planeta se desarrolló a partir de bacterias o esporas, procedentes de algún lugar con vida del espacio cósmico. Teoría Fisicoquímica. Propuesta por AJ. Oparin y J.B.S. Haldane en 1924 Y 1928, quienes trabajaron por separado pero coincidieron en sus conclusiones según la teoría:

La atmósfera primitiva carecía de oxígeno y contenía una cantidad abundante de hidrógeno metano, amoniaco y vapor de agua, los rayos ultravioleta e infrarrojos, rayos y relámpagos, dando lugar a la formación de moléculas orgánicas, es decir, moléculas que constituyen parte de los seres vivos. Al acumularse este material en el medio acuático se da origen a la sopa primigenia, donde se sintetizaron estas unidades de compuestos orgánicos para formar proteínas, carbohidratos, ácidos nucleícos y que a mayor grado de organización, se agruparon para formar unidades llamadas protobiontes, los cuales fueron evolucionando para dar origen a los primeros seres vivos. Teoría Quimiosintética

En 1953 Stanley Miller y Harold C. Urey, (laboratoristas) trataron de reproducir en laboratorio las condiciones de la atmósfera primitiva basándose en la teoría de Oparin – Haldane, construyendo un aparato cerrado al vacío, en el cual pusieron a circular metano, amoniaco, hidrogeno y vapor de agua sometidos a descargas eléctricas (electrodos) y con ello obtuvieron por primera vez en el laboratorio, compuestos orgánicos como aminoácidos, carbohidratos, urea, y otros componentes orgánicos; abriendo el camino para ,comprobar la evolución pre biológica y estableciendo las bases de una nueva disciplina científica: la evolución química.

Fósiles y eras geológicas Fósil: vocablo que significa: desenterrar. Es cualquier evidencia de vida pasada, restos o impresiones de animales o vegetales muertos hace tiempo.

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Eras geológicas

La tabla geológica del tiempo se basa en cuatro etapas o estratos rocosos, las capas más gruesas, y de acuerdo con esto, la historia geológica de la tierra se divide en cuatro eras que a su vez se subdividen en periodos. De la era más antigua a la más reciente, el orden es como sigue: Clasificación de los seres vivos La taxonomía es la ciencia que estudia la clasificación de los seres vivos. La clasificación permite establecer relaciones evolutivas entre los organismos. Criterios de clasificación Para clasificar las especies, se han adoptado a lo largo die la historia dos tipos de criterios: extrínsecos e intrínsecos. Los extrínsecos se basan en las características externas de los organismos: su forma, su tamaño, su color, etcétera Los intrínsecos se basan en las características internas, su anatomía, su fisiología, de que están compuestos, etcétera. Cuando se comparan estas características entre si, generalmente se hallan parecidos entre especies que guardan un parentesco evolutivo. Uso de los nombres científicos Carlos Linneo es el creador de la nomenclatura del nombre científico. Asigno para cada ser vivo dos nombres en latín, uno de ellos representa al género y el otro a la especie.

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Los cinco reinos de los seres vivos Actualmente los seres vivos estamos agrupados en cinco reinos. Clasificación propuesta por Lynn Margulis en 1971.

MONERA PROTISTA FUNGI PLANTAE ANIMALlA

Bacterias y algas verde‐azules

Protozoos y algas pluricelulares

Hongos Plantas Animales

Biodiversidad La biodiversidad o la diversidad biológica es la variedad de seres vivos que existen en una región.

Causas de pérdida de la. Biodiversidad: Varias son las razones de pérdida de la Biodiversidad:

Por causas naturales.

Por desastres naturales.‐ inundaciones, fuego, huracanes, temblores, etc.

Causas artificiales.‐ crecimiento desmedido de la población

Por sustancias contaminantes que se tiran indebidamente al agua, suelo y aire.

Por pesca y caza desmedida.

Introducción de especies en áreas que no corresponden..

Destrucción y tala de bosques.

Captura y venta de especies silvestres de una zona determinada provocando la extinción.

Destrucción de bosques y selvas.

Por comercialización de especies exóticas

Por la ruptura de las cadenas tróficas.

Por trasladar especies de su hábitat a otros lugares donde ya no se adaptan.

Por el comercio de pieles.

Por el uso y abuso de plaguicidas.

Por tala inmoderada.

Por sobre pastoreo.

Por el cambio climático global.

Por la pérdida de la capa de ozono despidiendo radiaciones nocivas

La quema deliberada de aéreas boscosas buscando la urbanización.

El crecimiento de las zonas urbanas. Por causas naturales: Como resultado de la evolución biológica, es natural que muchas especies se vayan extinguiendo con el paso de cientos o miles de años. Esto mismo permite que las especies desaparecidas sean sustituidas por otras nuevas. Por desastres naturales: erupciones volcánicas, terremotos, maremotos, ciclones, o incluso meteoritos.

Por causas artificiales: Provocadas por el ser humano: crecimiento desmedido de la población, que ocasiona que extensas zonas naturales sean destruidas para crear asentamientos humanos. Contaminación del agua, del suelo la atmósfera también destruye a muchos seres vivos y pone en nesgo de desaparición a muchas especie. La caza y pesca realizada en forma excesiva. La introducción de especies en regiones donde no .existían destrucción la de bosque y selvas por tala inmoderada o por ocupar terrenos para la siembra. La captura y venta de especies silvestres.

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Especies en extinción Cuando todos los individuos que pertenecen a una especie mueren, se dice que esa especie se ha extinguido. Algunas de las especies que están en peligro de extinción son las siguientes:

1. El ocelote (Felis pardalis) 2. El jaguar (Pantera onca) 3. El borrego cimarrón (Ovis canadienses) 4. El berrendo (Antilocapra americana) 5. El lobo mexicano (Canis lupus baHeyi) 6. El pavón (Oreophasis derbianus) 7. El manatí (Tichechus manatus) 8. El mono aullador (Alluota palliata) 9. Cactáceas y orquídeas.

PREGUNTAS. 16. ¿Científico que echó abajo la teoría generaron espontánea?a) Aristóteles b) Oparin c) Luís Pasteur d) Miller e) Haldane

( )

17. Nombre de la teoría que sostiene "la vida del planeta tierra se desarrolló a partir de bacterias o esporas procedentes de algún lugar con vida del espacio cósmico"

a) Divinidad b) Panspermia c) Generación espontánea d) Urey e) Oparin

( )

18. Nombre de la teoría donde menciona "De las moléculas inorgánicas se forman moléculas orgánicas precursoras de las células"

a) Panspermia b) Entelequia c) Fisicoquímica d) Creacionista e) Generación Espontánea

( )

19. Qué grupo de organismos contiene el reino Monera: a) Plantas b) Protozoos c) Hongos d) Animales e) Bacterias

( )

20. Los nombres científicos están formados en _________ para hacerlo global en esta comunidad científica

a) Hebreo b) Castellano c) Latín d) Anglosajón e) Griego

( )

106


Ecología Concepto de Ecología Es la ciencia o rama de la biología que estudia las relaciones que hay entre los organismos entre si y el ambiente donde viven. Sistemas Ecológicos. La ecología estudia los sistemas ecológicos o ecosistemas: un ecosistema es una unidad constituida por un conjunto de seres vivos y factores abióticos o cosas no vivas, a través de las cuales hay un flujo de materia y energía. Factores bióticos y abióticos

Factores bióticos: Son todos los seres vivos que integran un ecosistema: productores, consumidores y desintegradores, según el papel ecológico (nicho) que ocupen en el medio. Al realizarlo interactúa con muchas especies, los principales tipos de interacción son: la simbiosis en sus tres tipos, mutualismo, comensalismo y parasitismo, además de competencia y depredación. Factores abióticos:

Son los factores de la naturaleza física v Química que conforman el medio en el que vive un organismo en el ecosistema y son: Temperatura, luz, agua, atmósfera, suelo, altitud, latitud, clima, alimentos, relieve, etc.

Relaciones interespecíficas

1. Simbiosis: 2. Mutualismo 3. Comensalismo 4. Parasitismo 5. Competencia 6. Depredación

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Relaciones intraespecíficas

Tiempo de vida de una especie

Tiempo de maduración

Tiempo de reproducción

Clima o bioma que le corresponde

Costumbres de la especie

Papel de los seres vivos

Productores.‐son los autótrofos como las plantas

Consumidores.‐ depredadores primarios ( herbívoros ), Secundarios (carnívoros y herbívoros)

Desintegradores o descomponedores. (hongos y bacterias).‐

Carroñeros (roedores y hienas).

Nicho ecológico.‐ Lugar donde se desarrollan los seres vivos Flujo de energía.‐ Es la forma como se transforma la energía por las cadenas alimenticias, también se llama la ley del 10 %, debido a que entre cada nivel trófico hay un desperdicio de energía del 10 %. Ciclos de carbono, nitrógeno y agua. La vida en la tierra está íntimamente relacionada. Muestra de ello son los ciclos biogeoquímicos. Estos son ciclos donde hay transporte, asimilación, acumulación y salida de compuestos inorgánicos por parte de los seres vivos y por parte del suelo, aire y agua, los compuestos no vivos.

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109


Cadenas alimenticias y transferencia de energía La transferencia de nutrimentos y de energía se da entre los organismos por medio de relaciones de tipo alimentario, o debido a que un organismo se come a otro. Las cadenas alimentarías o tróficas son representaciones de trasferencia de la energía y los nutrimentos desde su origen en las plantas hasta los desintegradores. El primer eslabón en una cadena de alimentación está formado por los productores primarios o autótrofos (plantas y algas). En el resto de la cadena se sitúan los organismos incapaces de sintetizar sus propios alimentos. Los consumidores o heterótrofos hay consumidores primarios que son los que comen plantas y consumidores secundarios que se alimentan de esos animales herbívoros. Puede hablarse también de consumidores terciarios es decir de un carnívoro, los cuerpos muertos de todos serán fuente alimenticia de carroñeros y finalmente todos serán desintegrados por los descomponedores (hongos y bacterias). La existencia de toda la comunidad depende del flujo energético acumulado por los organismos autótrofos y que transferirán a los siguientes .niveles. La energía química se ira transformando en calor, del 100% que captan los productores, el 10% pasa al siguiente nivel, de la totalidad captada por los herbívoros solo el 10% pasa a los carnívoros y el 90% restante se perderá como calor y así sucesivamente hasta llegar' a los descomponedores o desintegradores. EJERCICIO:

1. Con color rojo marca las cadenas alimenticias que encuentres. Con sus compañeros discutan cuantas cadenas alimenticias se unieron.

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Tipos de ecosistemas Se conoce con el nombre de bioma a un ecosistema de gran tamaño que tiene características peculiares en clima, suelo, flora y fauna.

LOCALIZACIÓN SUELO CLIMA FLORA FAUNA

DESIERTO Se localizan en zonas subtropicales: África,

Asia, Australia y América

Arenoso y formación de

dunas.

Seco y caliente Temperatura día 30 – 40 °C, noche de 10 °C. Escasa precipitación

Plantas xerófitas, cactus, biznagas,

nopales, pastos.

Lagartijas, serpientes,

coyotes, conejos, halcones, tortugas

SABANA En México se le llama pastizal, en África sabana, en E.U. y

Canadá pradera y en Sudamérica pampas o

llanos

Pobre en nutrimentos rojo tropical el más común

Tipo tropical caluroso la mayor parte del año. Con precipitación de 800 a 2000 mm.

Anuales

Pastos, arbustos,

árboles del tipo de las acacias

Antílopes, alces, ñu, rinocerontes, cebras, elefantes, león. En México se

utiliza para ganadería tipo

vacuno.

TUNDRA Forma una franja

continua en el norte de América, Asia y

Europa.

Con capa de subsuelo

permanentemente

congelada, pobre en

nutrimentos. Pobre en

nutrimentos

Frio todo el año. Con precipitación de 200 a 300 mm.

Anuales

Pastos, musgos, líquenes, hierbas y arbustos

Oso polar, reno, liebre polar, lobos, zorro ártico, caribú

SELVA Cerca del ecuador en todos los continentes

Rico en nutrimentos. Café y muy

fértil

Cálido y húmedo. Precipitación arriba

de 2000 mm. Anuales

Muy variada y exuberante.

Bejucos, nanas, cedro, ébano, helechos, etc.

Jaguar, puma, tapires, gran

variedad de aves y reptiles,

armadillos.

BOSQUE DE CONIFERAS

Partes medias de Norteamérica hasta

Centroamérica

Con cierta abundancia en nutrimentos

Templado, con temperaturas

extremas de 25ºC en verano y ‐10°C

en invierno

Las confieras que hay son perennifonas, abetos, pinos,

cipreses, encinas

Venados, liebres, conejos, ardillas, pumas, serpientes,

marta

BOSQUE MIXTO En regiones de América, Asia,

Australia y Europa.

Rico en nutrimentos. Café y muy

fértil

Templado con temperaturas de 20°C en verano y 5°C en invierno. Con lluvias todo el

año.

Diversas especies de

árboles de hijas caducas e hijas perennes, musgos, helechos

Ardillas, zarigüeyas, lobos, zorro gris, venado. ciervos, castores,

águilas

111


Consecuencias de la actividad humana en el ambiente. En general, los seres humanos hemos usado desconsideradamente los recursos naturales, tal práctica ha dañado el ambiente y ha puesto en peligro la existencia de muchísimas especies, incluida la nuestra. Con el paso del tiempo, el impacto del hombre sobre el ambiente se ha venido incrementando y en la actualidad el daño causado es considerado como grave por muchos científicos. Algunos aspectos que han contribuido al daño del ambiente son:

El acelerado crecimiento de la población humana. La tala inmoderada y sus consecuencias. El sobre pastoreo. La contaminación ambiental: atmosférica, contaminación de, suelo y del agua. Perdida de la biodiversidad. Cambio climático global.

PREGUNTAS: 36. Rama de la biología que estudia la materia biótica interrelacionada con la materia abiótica: a) Ecología b) Fisiología e) Zoología d) Entomología e) Ecosistema

( )

37. Dos organismos de diferente especie dependen totalmente uno de otro para poder vivir, sin

ocasionarse daño: a) Cooperación b) Comensalismo c) Depredación d) Mutualismo e) Competencia

( )

38. Proceso en el cual se reinicia, producen, liberan y reintegran nutrimentos inorgánicos a los seres vivos:

a) Factores bióticos b) Ciclos biogeoquímicos c) Factores abióticos d) Cadenas alimenticias e) Pirámides alimenticias

( )

39. Eslabón de la cadena alimenticia que se puede localizar al principio o ‐final de esta: a) Consumidores secundarios b) Consumidores primarios c) Productores d) Consumidores terciarios e) Desintegradores

( )

40. Factor abiótico considerado como la principal fuente de energía de los ecosistemas: a) Calor b) Gases atmosféricos e) Temperatura d) Sol e) Altitud

( )

Genética Es la ciencia o rama de la biología que estudia todo lo referente a la transmisión de la herencia biológica. Leyes de Mendel. Gregorio Mendel realizo experimentos con plantas de chícharo que le permitieron. Observar, como se reproducían las plantas y como se trasmitían las características hereditarias de generación en generación.

La primera ley de Mendel o ley de la segregación dice: "existen dos alelos para cada característica. Ellos se segregan, es decir, se separan cuando se forman los gametos. Cada gameto se lleva un solo alelo. Cuando una célula masculina se una con la femenina para originar a un nuevo ser, se unen también los alelos”

112


En la segunda ley Mendel observo que las características se heredan de manera independiente y la llamo ley de la segregación independiente.

Gen, cromosomas, genotipo, fenotipo y cariotipo Gen: o gene es un segmento de la cadena del ADN que contiene la información o instrucción que determina una característica.

Cromosomas: son cuerpos filamentosos donde se encuentra el ADN perfectamente ordenado y enrollado sobre sí mismo. Constan de dos partes principales: las cromátidas y el centrómero donde se unen ambas cromátidas.

Fenotipo: Siempre se manifiesta, son las características físicas.

Genotipo: Conjunto de alelos, que pueden ser dominantes o recesivos, por lo tanto pueden expresarse o no.

Cariotipo: Es un conjunto de cromosomas para una sola característica, considerando su forma, tamaño y número.

Estructura y función del ADN. El ADN se localiza en el núcleo y. está formado por unidades estructurales llamadas nucleótidos. Cada nucleótido está formado por un azúcar de desoxirribosa, una molécula de fosfato y cuatro bases nitrogenadas (adenina, guanina, tiamina y citosina). El modelo que Watson y Crick presentaron es tridimensional y consta de dos cadenas antiparalelas de nucleótidos, formando una doble hélice las dos cadenas se unen por medio de enlaces de puente de hidrógeno que se establecen entre las bases nitrogenadas, uniéndose adenina con tiamina y guanina con citosina. Contiene la información hereditaria, las instrucciones que determinan como será un nuevo ser vivo. Herencia ligada al sexo Thomas Morgan estudio la transmisión de la herencia en las moscas de la fruta de la especie Drosophila melanogaster. Concluyó que había una herencia ligada al sexo, puesto que algunas características se heredan según sea el sexo de los descendientes. El sexo está determinado por los cromosomas X y Y que determinan el sexo, se les denomina cromosomas sexuales XX para mujer y XY para hombre. Algunas enfermedades de carácter como la hemofilia y el daltonismo son controladas por los cromosomas sexuales.

La hemofilia es una enfermedad de carácter recesivo ligada al cromosoma X exactamente en el segmento que no tiene el cromosoma Y y como los hombres solo tiene un cromosoma X y si este contiene el gen para la hemofilia, un varón por lo general presentara esta enfermedad. El problema es que la sangre no coagula y se presentan hemorragias.

113


Enfermedades hereditarias y alteraciones genéticas. Existen anomalías genéticas que causan enfermedades.

Síndrome de Down: Cuando se heredan tres copias de cromosoma 21 (trisomia 21), en lugar de dos. Comprende el retardo mental, malformación en el corazón, tipo corporal y rollizo de cuello grueso.

Síndrome de Turner: Resulta de la ausencia de un cromosoma X en el ovulo. Cuando este es fecundado por un espermatozoide normal que porta X, el hijo es de tipo XO. Son mujeres que no maduran sexualmente, no menstrúan ni ovulan, con cuello grueso y son de baja estatura.

Síndrome de Klinefelter: Cuando un espermatozoide anormal que lleva los cromosomas XY fecunda un ovulo que lleva un cromosoma X, el hijo tiene un cromosoma de más y el genotipo es XXY. Los individuos que padecen este mal tienen genitales externos masculinos, pero los testículos son pequeños y no producen espermatozoides y puede haber retraso mental.

Manipulación de la herencia. La Genética ha avanzado tanto que ha permitido al hombre realizar algunos tipos de manipulación" de la herencia biológica. La clonación, la inseminación artificial y la‐fecundación in Vitro.

Clonación: Es un individuo genéticamente idéntico a otro, o sea, sus genotipos son idénticos.

Inseminación artificial: Es un proceso mediante eI cual se introduce de manera artificial el semen en la vagina de la hembra.

Fecundación in vitro: Esta fecundación ocurre fuera del organismo de la madre. Los óvulos son extraídos del útero por medio quirúrgico, se colocan en un medio de cultivo y se ponen en contacto con los espermatozoides que el padre ha aportado ese mismo día. Hay fertilización se dejan en incubadora a 37°C por cuatro días y posteriormente son implantados en la pared del útero de la mujer y se desarrolla normalmente.

PREGUNTAS. 41. Ley de Mendel en la cual las características genéticas se combinan sin importar los genes

sexuales que contengan: a) Segregación b) Segregación independiente c) Primera ley d) Dominancia incompleta e) Tercera ley

( )

42. Su estructura está conformada de cromátidas y el centrómero:a) Cariotipo b) Cromosoma e) Centrosoma d) Gen e) Genotipo

( )

43. Características Físicas que posee un organismo:a) Genotipo b) Gen c) Cariotipo d) Cromosoma e) Fenotipo

( )

44. Las bases nitrogenadas del ADN son:a) Adenina, Guanina, Citosina y Uracilo b) Guanina, Citosina; Uracilo y fosfato c) Adenina, Guanina; Tiamina y Uracilo d) Uracilo, Adenina, Guanina y Azúcar e) Tiamina, Citosina, Guanina y Adenina

( )

114


45. Producción de muchas copias genéticas de un organismoa) Síndrome de Down b) Síndrome de Turner c) Clonación d) Inseminación Artificial e) Fecundación In vitro

( )

Salud Control de la natalidad Métodos anticonceptivos

Métodos anticonceptivos

Mecánicos Diafragma Dispositivo intrauterino DIU Condón femenino y masculino

De barrera El preservativo es el único que previene enfermedades de transmisión sexual‐ets

Químicos Pastillas anticonceptivas Inyecciones Parches Injertos Pastillas de emergencia

Naturales

Ritmo Temperatura basalBillings o de moco cervico – uterino Abstinencia Coito interrumpido Sintotérmico: une a los tres primeros

Definitivos o quirúrgicos

Vasectomía puede ser reversible y la Salpingoplastia

Enfermedades de transmisión sexual

Clamidiasis (esterilidad) La causa es la bacteria Chlamidia trachomatis.

Herpes Genital (queda latente) La causa el virus herpes simple tipo 2

Tricomoniasis (hongos) Causada por el protozoario Trichomona vaginalis

Gonorrea Causada por la bacteria Neisseria gonorroeae

Sífilis Causada por la bacteria Treponema pallidum.

Piojo púbico o ladillas Son parásitos genitales

SIDA Causado por el virus de inmuno deficiencia s humana

Virus papiloma humano VPH. Virus indoloro que causa cáncer cervico‐uterino y de próstata

Alimentación Existe una estrecha relación entre alimentación y la salud, ya que si llevamos una buena dieta, rica en nutrientes esenciales (azucares, proteínas, vitaminas, etc.) podemos llevar una vida sana y feliz. Quienes se alimentan Correctamente no solo evitan enfermedades, sino que son más activos, ofrecen mejor aspecto y se hallan en mejor condiciones tanto físicas como psíquicas que quienes están sometidos a una alimentación desequilibrada.

115


Enfermedades infecciosas y parasitarias.

AGENTE PATOGENO ENFERMEDAD

Bacterias Tifoidea Cólera Tuberculosis Difteria

Virus Sarampión Poliomielitis Hepatitis Sida Gripe

Hongos Tiña

Adicciones: tabaquismo, alcoholismo drogadicción. El consumo de algunas sustancias origina una serie de problemas a nivel individual y social, ese excesivo consumo de sustancias como el alcohol, el tabaco y las drogas estimulantes, se debe entre otras razones a:

La existencia de conflictos emocionales que hacen sentir desorientación a la persona.

La falla de comunicación familiar con los amigos.

Los sentimientos de rechazo o incomprensión social.

Querer simplemente probar ese tipo de sustancias.

Las malas influencias sociales.

Pretender evadir los problemas y las responsabilidades.

La propaganda publicitaria que ha invadido los medios de comunicación. PREGUNTAS 46. Órgano donde se termina la maduración de los espermatozoides.a) Pene b) Escroto c) Epidídimo d) Testículo e) Vesícula seminal

( )

47. Conducto femenino donde se lleva a cabo en su tercio medio la fecundación del ovulo. a) Vagina b) Vejiga c) Trompas uterinas d) Útero e) Clítoris

( )

48. Nombre que recibe el desprendimiento del endometrio cuando no se realizó la fecundación. a) Monarquía b) Menstruación c) Menopausia d) Andropausia e) Gemación

( )

49. Medida anticonceptiva que previene infecciones de transmisión sexual.a) El uso de píldora b) El uso de espermicidas c) El uso del método del moco cervical d) El uso del preservativo e) El Uso de salpingoplastia

( )

50. Infección de transmisión sexual que es ocasionada por el VIH.a) Herpes simple b) Papiloma humano c) Sida d) Sífilis e) Gonorrea

( )

QUÍMICA

TEMARIO Estructura atómica y materia

Leyes de conservación de la energía y la materia

Número atómico, número de masa, masa atómica e isótopos

Números cuánticos y su relación con la ubicación de los elementos en la tabla periódica

Distribución electrónica Nomenclatura química inorgánica

Función química, grupo funcional y nomenclatura IUPAC, Ginebra y trivial Enlace químico

Tipos de enlace químico

Propiedades de las sustancias a partir del tipo de enlace químico

Bases de hibridación

Polaridad de la molécula Estequiometría y balanceo de ecuaciones

Relaciones estequiométricas

Tipos y modelos de reacciones químicas inorgánicas

Número de oxidación

Asignación de números de oxidación

Métodos de balanceo (tanteo y oxido‐reducción) Estructura de compuestos orgánicos

Diferencias entre compuestos orgánicos e inorgánicos

Hibridaciones del carbono y enlaces moleculares

Reglas de nomenclatura IUPAC para compuestos orgánicos

117

Química Material didáctico de apoyo para la preparación al examen de ingreso al Nivel Superior

Estructura atómica y materia Leyes de conservación de la energía y la materia Una ley irrevocable ‐o casi‐ del comportamiento de nuestro universo dice que: "nada se crea ni se destruye, todo se transforma". Alguna vez Lavoisier la enunció como "la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma" y alguna vez alguien enunció el primer principio de la termodinámica y dijo "la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma". Pero Albert Einstein descubrió en una ecuación que había una relación entre masa y energía y concluyó que eran interconvertibles. Número atómico, número de masa, masa atómica e isótopos Número atómico es el número de protones que contiene el núcleo, se representa con la letra Z. El número atómico sirve para diferenciar unos elementos de otros. Dos elementos iguales siempre tienen el mismo número de protones (mismo número atómico). Ejemplo: Cualquier átomo de hidrógeno siempre tendrá un protón. Número de masa es el número de nucleones del núcleo atómico; es decir, el número total de protones (p) más neutrones (n) del átomo (p+n). Se representa con la letra A. Los isótopos son átomos de un mismo elemento (una misma Z) que tienen diferente número másico (A). Es decir, átomos que tienen el mismo número de protones (Z) pero diferente número de neutrones (A=p + n). Ejemplo de isótopos.

Tengamos el átomo y el átomo . Ambos son del mismo elemento (Boro) dado que los dos tienen de número atómico 5 (número de protones del núcleo), se diferencian en el número másico. Uno de ellos tiene 11 de número másico y el otro 10. Ambos átomos del mismo elemento que se diferencian en el número másico se denominan isótopos de dicho elemento. Como el número másico es la suma de protones y neutrones, tendremos:

: A = p + n; 11 = 5 + n; n = 11 ‐ 5 = 6 neutrones

: A = p + n; 10 = 5 + n; n = 10 ‐ 5 = 5 neutrones Por tanto los isótopos del mismo elemento se diferencian en el número de neutrones. Existe un gran número de isótopos que no son estables. Se desintegrarán por procesos de decaimiento radiactivo. Los isótopos que son radiactivos se llaman radioisótopos. Números cuánticos y su relación con la ubicación de los elementos en la tabla periódica Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (o probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos. Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico (n) para definir una órbita, el modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l y ml.

118


Número cuántico principal “n”: Toma valores enteros: 1,2,3… A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica. Número cuántico del momento angular o azimutal o secundario: “l”. Depende de “n” y toma valores enteros de 0 a (n‐1). Así para n=1 sólo hay un valor posible 0. Para n=2 hay dos valores de l: 0 y 1. Para n=3 hay tres valores posibles: 0, 1 y 2. Generalmente el valor de l se representa por una letra en vez de por su valor numérico y define la forma del orbital:

l 0 1 2 3 4

Nombre del orbital s p d f g

Número cuántico magnético “ml“: El valor del número cuántico magnético depende de l. Toma valores enteros entre ‐l y l, incluyendo el 0. Para cierto valor l hay (2 l +1) valores de ml. Describe la orientación del orbital en el espacio. El siguiente ejemplo es para n =3:

l Subnivel ml No. de orbitales por nivel

0 3 s 0 1

1 3 p ‐1, 0, +1 3

2 3 d ‐2. ‐1. 0, +1, +2 5

Existe un cuarto número cuántico, s: spin. Este tiene un valor de +1/2 y ‐1/2, que proporciona la orientación del electrón. El principio de exclusión de Pauli: establece que no es posible que dos electrones de un átomo tengan los mismos cuatro números cuánticos iguales. Esto implica que en un mismo orbital atómico sólo pueden coexistir dos electrones con espines opuestos. Distribución electrónica La distribución electrónica consiste en distribuir los electrones en torno al núcleo en diferentes estados energéticos (niveles, subniveles y orbitales). Primero se realiza la distribución por subniveles, lo que involucra la distribución por niveles. Regla de Mollier: Es una forma práctica para realizar la distribución electrónica por subniveles según el principio de Aufbau. Se aplica la regla de Hund de máxima multiplicidad cuando un orbital p, d, o f es ocupado por más de un electrón. Esta regla dice que los electrones permanecen sin aparear con espines paralelos en orbitales de igual energía, hasta que cada uno de estos orbitales tiene, cuando menos un electrón.

119


Aunque la distribución es la misma, en la tabla periódica se ha realizado una clasificación en función de los cuatro números cuánticos, que corresponde a: s, p, d, f. El bloque s, p se le llama elementos representativos y en una tabla periódica será el grupo o Familia A. Los bloques estarán representados por el grupo I y II respectivamente. A continuación se muestra la tabla periódica con estas consideraciones:

Hay que recordar que también existe la tabla periódica cuántica, que tiene otra distribución en función de los cuatro números cuánticos.

NOMENCLATURA QUÍMICA INORGÁNICA

Función química, grupo funcional y nomenclatura

Función química Grupo funcional Ejemplos

Fórmula Nombre

Hidruros H‐1 NaH Hidruro de sodio

Ácidos H+1 HCl Ácido clorhídrico

Hidróxidos [OH]‐1 NaOH Hidróxido de sodio

Óxidos (básicos) O‐2 MgO Óxido de magnesio

Óxidos (ácidos) O‐2 SO2 Dióxido de azufre

Peróxidos O‐1 H2O2 Peróxido de hidrógenoO dióxido de dihidrógeno

Sales

X‐n (donde X puede tratarse de cualquier anión excepto el H, el O y el OH; y n puede tomar valores desde el

1 al 7 negativos)

NaCl NaHCO3

Cloruro de sodio Carbonato ácido de sodio

120


En la nomenclatura stock, cuando un elemento (en este caso, metal) presenta dos números de oxidación diferentes, para designarlo se emplean las terminaciones oso (para el elemento de menor número de oxidación) e ico (para el de mayor número de oxidación) EJEMPLO:

CoO = óxido cobaltoso Co2O3 = óxido cobaltico En el sistema de nomenclatura, recomendado por la IUPAC, el número de oxidación del metal se indica con números romanos entre paréntesis agregado al final del nombre del elemento en español: EJEMPLO:

CoO = óxido de cobalto ( II) Co2O3 = óxido de cobalto (III) AuOH = hidróxido de oro (I) Au(OH)3 = hidróxido de oro (III)

Las combinaciones del oxígeno con los elementos no metálicos se llaman óxidos ácidos o anhidros EJEMPLO:

CO2 = anhídrido carbónicoCO = anhídrido carbonoso

Estos óxidos reaccionan con el agua para dar ácidos (tipo oxácido) EJEMPLO:

CO2 + H2O → H2CO3 ácido carbónico Para nombrar estos compuestos, la IUPAC recomienda el uso de la palabra óxido y los prefijos griegos; mono, di tri, tetra, etc. que indican el número de átomos de cada clase en la molécula EJEMPLOS:

TeO = dióxido de telurio TeO3 = trióxido de telurio As2O3 = trióxido de diarsénico As2O5 = pentaóxido de diarsénico

En el sistema Stock, para los elementos no metálicos que tienen diferentes números de oxidación, se usan los prefijos hipo y per combinados con los sufijos oso e ico para ácidos. Sufijos ito y ato para sales. EJEMPLO:

Cl2O

óxido hipocloroso HClO ácido hipocloroso KClO hipoclorito de potasio

Cl2O3 óxido cloroso HClO2 ácido cloroso KClO2 clorito de potasio

Cl2O5 óxido clórico HClO3 ácido clórico KClO3 clor ato de potasio

Cl2O7 óxido perclórico HClO4 ácido perclórico KClO4 perclorato de potasio

EJERCICIOS DE REPASO Hidrácidos

Productos Nombre de los productos

a) 11 ClH _________________________ ____________________________

b) 11 BrH _________________________ ____________________________

c) 21 SH __________________________ ____________________________

d) 21 SeH _________________________ ____________________________

Hidruros

a) 11 HLi _________________________ ____________________________

b) 11 HNa ________________________ ____________________________

c) 11 HK _________________________ ____________________________

121


d) 11 HCs _________________________ ____________________________ Óxidos Metálicos

a) 22

1 OLi _________________________ ____________________________

b) 22

1 ONa ________________________ ____________________________

c) 22

3 OAl _________________________ ____________________________

d) 22

1 ORb ________________________ ____________________________

Óxidos No Metálicos

a) 22

1 OCl _________________________ ____________________________

b) 22

3 OCl ________________________ ____________________________

c) 22

5 OCl _________________________ ____________________________

d) 22

7 OCl ________________________ ____________________________

Hidróxidos

a) 11 OHCu _________________________ ____________________________

b) 12 OHCu _________________________ ____________________________

c) 12 OHPd _________________________ ____________________________

d) 14 OHPd _________________________ ____________________________

Enlace químico Los enlaces químicos (determinados por la manera en la cual se comportan los electrones), son fuerzas que permiten la unión de los átomos, para constituir moléculas que poseen mayor estabilidad. La mayoría de los átomos logra ser considerado estable, cuando posee ocho electrones en su último nivel energético (regla del octeto). Tipos de enlace químico Cuando los átomos se unen tienden a completar su último nivel de energía con ocho electrones:

Cediendo o aceptando electrones – Enlace iónico o electrovalente. Compartiendo pares de electrones – Enlace covalente.

Ejemplos:

El enlace covalente puede ser: enlace covalente no polar se unen átomos con electronegatividades iguales de tal forma que ninguno de los dos predomina en la atracción de los electrones de enlace hacia su núcleo.

122


Si los átomos del enlace son de elementos diferentes, uno de ellos tiende a atraer a los electrones compartidos con más fuerzas, por lo que los electrones pasan más tiempo cerca de ese átomo; a este enlace se le conoce con el nombre de enlace covalente polar, en este tipo de enlace se unen átomos con electronegatividades diferentes, y el átomo más electronegativo, atrae los electrones de valencia del átomo a combinar. El enlace covalente coordinado se caracteriza porque un elemento aporta el par de electrones que comparte cuando se une a otro elemento que necesita ese par para cumplir con la regla del octeto. Ejercicios:

1 Escribir las fórmulas de Lewis y determinar el tipo de enlace de las siguientes sustancias: Hidrógeno, nitrógeno, ácido sulfhídrico, dióxido de carbono, ácido clorhídrico, sulfato de magnesio, hidróxido de sodio, ácido carbónico, bromuro de litio.

2 ¿Cuál es la diferencia entre el enlace iónico y el enlace covalente?

3 ¿Cómo se distinguen los enlaces covalente polar, covalente no polar y covalente coordinado?

&La electronegatividad es una medida de la fuerza de atracción que ejerce un átomo sobre los electrones de otro en un enlace. En general, los valores diferentes de electronegatividad de los átomos determinan el tipo de enlace que se formará en la molécula que los combina. El químico Pauling ideó el concepto de electronegatividad y formuló una escala en la cual estableció un valor máximo de 4.0 para el átomo de Flúor, y uno mínimo de 0.7 para el Francio. No posee unidad es un numero arbitrario que Pauling estableció en 1932.

Propiedades de las sustancias a partir del tipo de enlace químico

Características Enlace iónico Enlace covalente

Polar No polar Coordinado

Conductividad eléctrica

Malos conductores como sólidos cristalinos, pero en solución o fundidos, son buenos conductores

Malos conductores de corriente eléctrica

No conducen la corriente eléctrica

Sus características son sim

ilares a los compuestos que poseen

enlace covalente polar.

Estados de agregación

Son sólidos cristalinos

Se encuentran en los tres estados

Gases a temperatura ambiente, líquido y sólido en algunos casos

Puntos de fusión y ebullición

Altos Medios Bajos

Solubilidad En solvente polares En solvente no polares

Se llevan a cabo entre elementos

De los grupos I y II A con VI y VII A

No metal + No metal (diferentes)

No metal + No metal (iguales)

Diferencia de electronegatividad&

Mayor a 1.7 De 0.4 a 1.7 De 0 a 0.4

123


CUESTIONARIO: I.‐Subraya la opinión que conteste correctamente cada cuestión y en su caso, escribe la respuesta. 1.‐Enlace donde ocurre una transferencia de electrones de un átomo a otro. a) Covalente coordinado b) Iónico c) Covalente polar d) Metálico 2.‐ En el enlace covalente no polar, los átomos: a) Al compartir electrones lo hacen con la misma intensidad b) Al compartir electrones lo hacen con diferente intensidad c) No comparten electrones con la misma intensidad. d) transfieren sus electrones. 3.‐Los compuestos que presentan este tipo de enlace son buenos conductores de corriente eléctrica cuando están en solución acuosa: a) Covalente polar b) Covalente no polar c) Iónico d) Metálico 4.‐Este tipo de enlace se forma generalmente por dos elementos no metálicos, que comparten pares de electrones. a) Covalente b) Iónico c) No metálico d) Metálico 5.‐Es ejemplo de enlace covalente no polar: a) H2O b) CO2, c) HNO3 , d) MgCl2 e) CCl4 6.‐Expresa que los átomos al reaccionar entre si tienden a completar la estructura del gas noble más próximo en la tabla periódica a) Polaridad b) Regla del octeto c) Estructura de Lewis d) fuerzas intermoleculares. Hibridación

Tipo de hibridación

Ángulo de enlace Geometría de la

molécula Ejemplo

sp3 109.5° Tetraédrica

sp2 120° Trigonal plana

sp 180° Lineal

Polaridad de la molécula

124


Para determinar la polaridad de una molécula es necesario conocer su geometría molecular, ya que la existencia de enlaces polares en una molécula, no establece necesariamente la polaridad de la misma. Es decir, que ésta depende tanto de que tenga enlaces polares como de su geometría. Para poder obtener una medida cuantitativa del enlace polar, se puede utilizar el momento dipolo µ, que es el producto de la carga Q y la distancia r entre las cargas. En una molécula diatómica la

carga Q es igual en magnitud a+ y‐.

Para mantener la neutralidad eléctrica las cargas en ambos extremos de las moléculas de una molécula diatómica eléctricamente neutra deben ser iguales en magnitud y de signo contrario.

Estequiometría, Reacciones Químicas Inorgánicas Y Balanceo

La Estequiometría es el estudio de las relaciones cuantitativas (de cantidades) entre los reactivos y los productos en una ecuación química y se basa en la ecuación balanceada. Las relaciones que se establecen son relaciones MOLARES entre los compuestos o elementos que conforman la ecuación química. Relaciones estequiométricas Los coeficientes estequiométricos de una reacción química sólo nos indican la proporción en la que reaccionan dichas sustancias. En la siguiente ecuación química balanceada: C7H8 + 9 O2 → 7 CO2 + 4 H2O Podemos establecer las siguientes relaciones: Por 1 mol de C7H8 que reacciona, se necesitan 9 moles de O2. En pocas palabras, estamos estableciendo una regla de tres, la cual también la podemos escribir como un factor de conversión unitario: También podemos establecer relaciones entre las moles de O2 y las moles de CO2 producidas o la relación entre las moles de H2O producidas y la cantidad de O2 necesarias para producirla, tal y como podemos observar en las siguientes relaciones estequiométricas:

Tipos y modelos de reacciones químicas inorgánicas

Nombre Descripción Representación Ejemplo

Reacción de síntesis

Elementos o compuestos que se unen para formar un compuesto.

A+B → ABDonde AB, A y B representan cualquier sustancia química.

2Na(s) + Cl2(g) → 2NaCl(s)

Reacción de descomposición

Un compuesto se fragmenta en elementos o compuestos más sencillos. En este tipo de reacción un solo reactivo se convierte en dos o productos.

AB → A+B Donde AB, A y B representan cualquier sustancia química.

2H2O(l) → 2H2(g) + O2(g) CaCO3 → CaO + H2O

125


Reacción de desplazamiento o simple sustitución

Un elemento remplaza a otro en un compuesto.

A + BC → AC + B Donde BC, AC, A, B y C representan cualquier sustancia química.

Fe + CuSO4→ FeSO4+ Cu El hierro(Fe) desplaza al cobre(Cu) en el sulfato de cobre (CuSO4)

Reacción de doble desplazamiento o doble sustitución

Los iones en un compuesto cambian de lugar y se unen con los iones de otro compuesto para formar dos sustancias diferentes.

AB + CD → AD + BC Donde A, B, C y D representan cualquier sustancia química.

NaOH + HCl → NaCl + H2O

También, las reacciones se clasifican en reversibles e irreversibles y, dependiendo del intercambio energético de los reactivos, las reacciones químicas se clasifican en: Exotérmicas.‐ Es aquella reacción donde se desprende calor, esto significa que la energía de las moléculas de los productos es menor que la energía de las moléculas de los reaccionantes. Un ejemplo son las reacciones de combustión. Endotérmicas.‐ En este tipo de reacciones se absorbe energía. Número de oxidación El número de oxidación de un elemento es un concepto empírico definido como la carga iónica efectiva obtenida por los electrones en un enlace. En una molécula que es eléctricamente neutra, la suma del número de oxidación positivo y negativo es igual a cero. Ejemplo: El compuesto cloruro de hidrógeno o ácido clorhídrico HCl está formado por los átomos H y Cl unidos mediante un par de electrones, uno procedente del H y el otro del Cl. Se representa electrónicamente por H:Cl, y el Cl atrae a los electrones de enlace con más intensidad que el H, debido a que tiene una carga nuclear mayor (Z=17) que el H (Z=1). El resultado es que estos se desplazan hacia el Cl. Es decir, hay un desplazamiento parcial de los electrones hacia el átomo de Cl. Este fenómeno lo representamos mediante H+Cl‐ y decimos que el número de oxidación del H es +1 y que el número de oxidación del Cl es ‐1. Asignación de números de oxidación

Hay que tener presente que, el número de oxidación de los elementos químicos en los compuestos no tiene por qué ser siempre el mismo. En un determinado compuesto, se asigna considerando lo siguiente:

El número de oxidación de una sustancia elemental o elemento químico es cero. El número de oxidación de un ion monoatómico es igual al número de carga del ión. La suma de los números de oxidación de todos los átomos, en las especies químicas, es igual a

su carga total. Para los elementos: del grupo 1 (I) tienen número de oxidación +1; del grupo 2 (II) tienen

número de oxidación +2; del grupo III A tienen número de oxidación +3. Para el H el número de oxidación es +1 en su combinación con los no metales y ‐1 en su

combinación con metales. Para el F el número de oxidación es ‐1 en todos sus compuestos.

126


Para el O los números de oxidación son: ‐2 a menos que se combine con el F; ‐1 en los peróxidos (O2)2‐; ‐½ en superóxidos (O2)1‐; ‐1/3 en ozónidos (O3)1‐.

Métodos de balanceo (tanteo y oxido‐reducción) Una reacción de óxido‐reducción es una perdida y ganancia de electrones, es decir, desprendimiento o absorción de energía (presencia de luz, calor, electricidad, etc.). Para balancear una reacción por este método: I. Determinar los números de oxidación de los diferentes compuestos que existen en la ecuación,

considerando lo siguiente:

a. En una fórmula siempre existen en la misma cantidad los números de oxidación positivos y negativos.

b. El Hidrógeno casi siempre trabaja con +1; excepto en los hidruros en donde trabaja con −1. c. El Oxígeno casi siempre trabaja con −2; excepto en peróxidos. d. Todo elemento que se encuentre solo, tiene número de oxidación 0.

II. Una vez determinados los números de oxidación, se analiza elemento por elemento, comparando el

primer miembro de la ecuación con el segundo, para ver que elemento químico cambia sus números de oxidación.

0 0 +3 −2 Fe + O2 Fe 2 O 3

Los elementos que cambian su número de oxidación son el fierro y el oxígeno, ya que el oxígeno pasa de 0 a −2 y el fierro de 0 a +3 III. Se comparan los números de los elementos que cambiaron, en la escala de óxido‐reducción

0 0 +3 −2 Fe + O2 Fe 2 O 3

El fierro se oxida en 3 (agente reductor) y el oxígeno se reduce en 2 (agente reductor). IV. Determinar en cuánto se oxida y se reduce: Si el elemento cambia su número de oxidación en este sentido SE OXIDA

‐7 ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4 5 6 7

Si el elemento cambia su número de oxidación en este sentido SE REDUCE

Fierro se oxida en 3 x 1(átomo de la ecuación) = 3 Oxígeno se reduce en 2 x 2 (átomos de la ecuación) = 4

V. El elemento que se oxida se multiplica por el número que se reduce y el elemento que se reduce se multiplica por el número que se oxida. Es decir, los números que resultaron se cruzan, o sea el número del elemento que se oxido se pone al que se reduce y viceversa.

VI. Los números obtenidos finalmente se ponen como coeficientes en el miembro de la ecuación que tenga más términos y de ahí se continua balanceando la ecuación por el método de tanteo.

4 Fe + 3 O2 2 Fe 2 O 3

127


Ejemplos: Balancear las siguientes ecuaciones por el método redox.

1. CuS + HNO3 ====> Cu(NO3)2 + NO + S + H2O2. KMnO4 + HCl ===> KCl + MnCl2 + Cl2

3. HNO3 + PbS ====> NO2 + PbSO4 4. H2O2 ====> H2O + O2

Estructura de compuestos orgánicos Diferencias entre compuestos orgánicos e inorgánicos

COMPUESTOS INORGÁNICOS COMPUESTOS ORGÁNICOS

Sus moléculas pueden contener átomos de cualquier elemento, incluso carbono bajo la forma de CO, CO2, carbonatos y bicarbonatos.

Se conocen aproximadamente unos 500000 compuestos.

Son, en general, "termo estables" es decir: resisten la acción del calor, y solo se descomponen a temperaturas superiores a los 700ºC.

Tienen puntos de ebullición y de fusión elevados.

Muchos son solubles en H2O y en disolventes polares.

Fundidos o en solución son buenos conductores de la corriente eléctrica, son "electrólitos".

Las reacciones que originan son generalmente instantáneas, mediante reacciones sencillas e iónicas.

Sus moléculas contienen fundamentalmente átomos de C, H, O, N, y en pequeñas proporciones, S, P, halógenos y otros elementos.

El número de compuestos conocidos supera los 10 millones, y son de gran complejidad debido al número de átomos que forman la molécula. Forman macromoléculas.

Resisten poco la acción del calor y descomponen bajo de los 300ºC. Suelen quemarse fácilmente, originando CO2 y H2O.

Debido a la atracción débil entre las moléculas, tienen puntos de fusión y ebullición bajos.

La mayoría no son solubles en H2O (solo lo son algunos compuestos que tienen hasta 4 o 5 átomos de C). Son solubles en disolventes orgánicos: alcohol, éter, cloroformo, benceno.

No son electrólitos. Hibridaciones del carbono y enlaces moleculares La hibridación consiste en una mezcla de orbitales puros en un estado excitado para formar orbitales híbridos equivalentes con orientaciones determinadas en el espacio.

Tipo de hibridación

Orbitales Geometría Ángulos Enlace

sp3 4 sp3 Tetraédrica 109º 28’ Sencillo C ‐ C Sigma () sp2 3 sp21 p Trigonal plana 120º Doble C = C Pi () sp 2 sp2 p Lineal 180º Triple C ≡ C Pi ()

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Reglas de nomenclatura IUPAC para compuestos orgánicos

HIDROCARBUROS ALCANOS ALQUENOS ALQUINOS

Características: Están formados por carbono e hidrógeno. Se clasifican en lineales, ramificados, cíclicos y policíclicos.

Son hidrocarburos que solo contienen enlaces simples carbono‐carbono. Dada su escasa reactividad los alcanos también se denominan parafinas. no son rígidos debido al giro alrededor del enlace C‐C. Se llaman isómeros a las múltiples formas creadas por estas rotaciones.

Son hidrocarburos que contienen uno o más enlaces dobles carbono‐carbono. Son poco flexibles debido al enlace C = C. Se llaman isómeros a las múltiples formas creadas las diferentes posiciones y rotaciones.

Son hidrocarburos que contienen uno o más enlaces triples carbono‐carbono. Son rígidos debido al enlace C ≡ C. Se llaman isómeros a las múltiples formas creadas por las diferentes rotaciones y posiciones.

Nomenclatura Los alcanos se nombran terminando en ‐ano el prefijo que indica el número de carbonos de la molécula

Los alcanos se nombran terminando en ‐eno el prefijo que indica el número de carbonos de la molécula

Los alcanos se nombran terminando en ‐ino el prefijo que indica el número de carbonos de la molécula

Se elige la cadena principal, considerando: la cadena más larga; si tiene, debe contener el mayor número de enlaces múltiples. Los radicales se nombran cambiando la terminación –o por ilo (il).

Ejemplo CH3‐ CH3 ETANO CH2 = CH2 ETENOCH3‐ CH2‐CH= CH2 1‐buteno CH2= CHCH=CHCH2CH3

1, 3 DIHEXENO

CH ≡ CH ETINOCH3‐ C≡C‐ CH3

2‐butino CH3C≡CCH2C≡CH 1,4 DIHEXINO

Propiedades físicas Los puntos de fusión y ebullición son bajos y aumentan a medida que crece el número de carbonos debido a interacciones entre moléculas por fuerzas de London. Los alcanos lineales tienen puntos de ebullición más elevados que sus isómeros ramificados.

Propiedades químicas Las reacciones más importantes de este grupo de compuestos son las halogenaciones y la combustión. Al reaccionar con los halógenos, forman halogenuros de alquilo. La combustión es la combinación del hidrocarburo con oxígeno, para formar dióxido de carbono y agua.

COMPUESTO GRUPO FUNCIONAL EJEMPLO NONOMENCLATURA

Alcohol Radical ‐OH CH3OHAlcohol metílico o: metanol

Nombrede la cadena principal del hidrocarburo y terminación ol

Ácido carboxílico

Radical ‐COOH CH2=CH‐CH2‐COOH

Ácido 3 ‐ butenoico

Palabra ácido, luego el nombre de la cadena principal del hidrocarburo y terminación oico.

Aldehído Radical‐CO‐Radical (En carbono terminal)

CH3CHOEtanodial

Sufijo ‐al al nombre de la cadenaprincipal del hidrocarburo.

Cetona Radical‐COH (En carbono intermedio)

CH3(CO)CH3

Propanona Sufijo ‐anona al nombre de la cadenaprincipal del hidrocarburo.

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Amina 1,2 o 3 Radicales ‐ NH 3,2 o 1

CH3CH2NH2

Etilamina Sufijo ‐amina al nombre de la cadenaprincipal del hidrocarburo.

Compuestos Halogenados

Halógeno‐Carbono (Cloro, bromo, flúor)

CH3ClCloro metano

Se les nombra mediante el prefijofluoro‐, cloro‐, bromo‐ o yodo‐:

Éster O ll R1 ‐ C ‐ O ‐ R2

CH3COOCH3

Etanoato de metilo Sufijo ‐oato al nombre de la cadenaprincipal del hidrocarburo.

Éter R ‐ O ‐ R H3C‐CH2‐O‐CH3

Etil metil éter La nomenclatura funcional (IUPAC) nombra los éteres como derivados de dos grupos alquilo, ordenados alfabéticamente, terminando el nombre en la palabra éter.

Amida O ll R1 ‐ C ‐ NH2

CH3CH2CONH2

propanamida Sufijo ‐amida al nombre de la cadenaprincipal del hidrocarburo.

Física

Estática

Sistemas de fuerzas

Equilibrio estático Cinemática

Movimiento en una dimensión

Movimiento en un plano Dinámica

Primera Ley de Newton

Segunda Ley de Newton

Tercera Ley de Newton

Rozamiento

Ley de la Gravitación Universal

Ley de Conservación de la dinámica Propiedades de la materia Elasticidad Estática de fluidos Dinámica de fluidos Termodinámica

Termometría

Calorimetría

Leyes de la termodinámica Electrostática

Ley de Coulomb

Campo eléctrico

Ley de Gauss Electrodinámica

Ley de Ohm

Ley de Joule

Agrupamiento de Resistores

Física Material didáctico de apoyo para la preparación al examen de ingreso al Nivel Superior

Estática Es la parte de la mecánica que estudia las leyes del equilibrio. Es verdaderamente importante reconocer que algunos fenómenos físicos requieren, para quedar plenamente explicados el uso del Vector, las magnitudes físicas que lo necesitan se llaman magnitudes vectoriales. VECTOR: Es un segmento de recta orientado (flecha), que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Los elementos de un vector son: a) Origen: Es el punto (A) donde se aplica el vector, también se le llama punto de partida.

b) Dirección: Es la recta que contiene al vector. Se define por el ángulo medido en sentido anti horario,

también es llamada línea de acción. (L = recta de referencia o = Ángulo o dirección). c) Sentido: Es la característica del vector que nos indica hacia donde se dirige. Se le representa por una saeta o sagita. (En el gráfico está representado por el punto (B), llamado también punto de llegada). d) Módulo: Llamado también intensidad, medida, norma, viene a ser el valor de la magnitud vectorial representada. (En la figura está representado por el segmento (AB). El módulo es el tamaño del segmento.

Notación Vectorial: ... ( = Angulo Direccional). Clasificación de Vectores 1) Vectores Coplanares: Son aquellos que se encuentran en un mismo plano

2) Vectores Concurrentes: Estos se caracterizan porque sus rectas de acción se cortan en un mismo punto.

3) Vectores Colineales: Llamamos así a todos aquellos vectores que son paralelos a una misma recta.

4) Vectores Codirigidos: Son aquellos que siendo paralelos presentan el mismo sentido

5) Vectores Contrariamente Dirigidos: Estos vectores además de ser paralelos tienen sentidos opuestos.

6) Vectores Iguales: Dos vectores son iguales si además de tener el mismo módulo son codirigidos.

7) Opuesto de un Vector: Un vector tal como es el opuesto del vector si: Operaciones con vectores A) Adición de Vectores:(Método gráfico del Paralelogramo) Es la operación vectorial que consiste en encontrar un único vector llamado vector suma o resultante (R) capaz de sustituir a un grupo de vectores de una misma especie, llamados sumandos.


Donde: Suma Vectorial Por la ley o fórmula del Paralelogramo, obtenemos que:

NOTA: "" es el menor ángulo comprendido entre los vectores A y B; “S” es el módulo del vector suma. B) Sustracción de Vectores:(Método gráfico del Triángulo).

Donde: : Diferencia Vectorial. Por la ley o fórmula del Paralelogramo, obtenemos que: Nota: "D" es el módulo del vector diferencia. Conclusión: Para sumar o restar dos vectores, usaremos la "Ley del Paralelogramo";, y sólo cambiaremos el signo de acuerdo a la operación que deseemos realizar. Donde: "X"; representa a la suma o diferencia, de acuerdo a la operación realizada. ( + ): Para la Suma y ( ‐ ): Para la resta o diferencia. Casos Especiales de la Suma Vectorial

NOTA: En estos tres primeros casos, los vectores sumados tienen el mismo tamaño.


Componentes Rectangulares de un Vector En este caso las componentes son dos, las cuales son perpendiculares entre sí.

Además: donde: = ángulo o dirección del vector A.

Fuerza Toda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene

dirección, sentido y punto de aplicación, llamada fuerza. También se consideran fuerzas: A) Peso (P): Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra. El peso de un cuerpo de masa m en un lugar donde la gravedad es g, viene dada por: P = m.g B) Normal (N): Se le llama también fuerza de contacto, la línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto. C) Tensión (T): Esta fuerza se genera en el interior de una cuerda o alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. Momento de una Fuerza El momento de una fuerza tiene: a) Dirección: Es la recta perpendicular al plano de rotación. es la recta EE’ a la que en adelante se le llamará eje de rotación. b) Sentido: El vector que representa al momento de la fuerza tiene una orientación que viene dada por la regla de la mano derecha. c) Módulo: El efecto de rotación es más intenso cuando mayores son la fuerza aplicada y el brazo de

palanca. Luego, el módulo del momento está dado por: en esta relación se deberá indicar además el sentido del momento de la fuerza adicionando un signo, el mismo que deberá satisfacer la regla establecida. Par de Fuerzas: Cuando dos fuerza de igual magnitud pero de direcciones paralelas y opuestas provocan la rotación sobre el cuerpo, lo que nos demuestra que este par de fuerzas tiene capacidad de rotación, es decir poseen un momento de fuerza (C), y que puede probarse que su valor viene dado por la siguiente relación: Donde d es la distancia que existe entre las rectas de acción de las fuerzas.


Equilibrio estático El concepto de equilibrio, se aplica tanto para cuerpos en reposo respecto de un sistema de referencia o para cuerpos cuyo centro de masa se mueve con velocidad constante, si el cuerpo está en reposo, entonces se dice que el equilibrio es estático y si el centro de masa se mueve con velocidad constante, se habla de un equilibrio dinámico. Condiciones de equilibrio estático Un cuerpo que está en reposo y permanece en ese estado se dice que se encuentra en equilibrio estático , una condición necesaria para que se dé esta situación es que la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo sea nula, del mismo modo, el centro de masa de un cuerpo rígido permanece en reposo si la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es cero, sin embargo, aunque su centro de masa se encuentra en reposo, el cuerpo puede girar, si esto sucede, el cuerpo no está en equilibrio estático, por lo tanto, para que se dé la condición de equilibrio estático, debe cumplirse además que el momento resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser cero respecto de cualquier punto, por lo tanto para que el equilibrio sea estático se debe cumplir: La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser nula:

⋯ 0

El momento externo resultante respecto a un punto cualquiera debe ser nulo.

⋯ 0

Problema 1 La tabla uniforme de la figura pesa 200 N y se encuentra apoyada sobre dos soportes separados 2,00 m de distancia. Una persona de 600 N de peso camina sobre la tabla hacia el extremo A . ´ ¿Cuál es la mínima distancia a la cual la persona se puede acercar al extremo sin que la tabla se volteé.

Clave del problema: Cuando la persona camina hacia el punto A, hay un lugar (ver figura) donde la tabla ya se quiere levantar en el primer soporte, esto quiere decir que el soporte ya no ejerce ninguna fuerza sobre el soporte y por lo tanto FN 1= 0 Como la tabla esta justamente en reposo se cumple que Σ τ = 0 y Σ F= 0 , aplicando la primera ecuación y escogiendo como eje de rotación el punto de contacto entre la tabla y el segundo soporte tenemos que

τFN1 + τFN2 + τPB + τPP = 0


Recordando que τ = F d nos queda O N * 2,0 m + FN2 *0 m +200N * 1,0 m + (‐ 600 N dP) = 0 Despejando dp, 200 N m = 600 N dp 200 N m / 600 N = dp dp = 0,33 m Entonces la distancia desde el punto A es 1,0 m – 0,33 m dando por resultado 0,67 m Problema 2 A una viga homogénea de 353 N de peso y de longitud L, la soportan dos cables, tal como lo muestra la figura. Cuál es el valor del peso P de la esfera para que la viga se mantenga horizontal. (escoja como pivote al punto O)

Aplicamos Σ τ = 0 , y nos queda T1 * 0 m + P * 0 m + (‐ 353 N * L/2) + T2 * L sen37° = 0 T2 * L sen37° = 353 N * L/2

T2 =

T2 =293 N Ahora aplicamos Σ Fx = 0 y nos queda T2x + (‐T1x) = 0 T2 cos 37° = T1 cos 53°

T1= = 389 N

Ahora aplicamos Σ Fx = 0 y nos queda T2y + T1y + (‐353 N)+ (‐P) = 0 293 N * seno 37° + 389 N * seno 53° ‐353 N = P P = 134 N Problema 3 El sistema mostrado en la figura de este problema está en equilibrio. Los pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas de fricción son despreciables. Determine: (a) El valor del peso P. (b) La reacción del apoyo O sobre la palanca


Iniciaremos por el bloque de 80 kgf , luego a la primera polea móvil, seguiremos por la segunda polea móvil, vamos a la palanca y por último al peso P.

Σ Fy= 0 T1 + (‐80 kgf) = 0 T1 = 80 kgf Σ Fy= 0 T2 + T2 ‐ T1 = 0 2 T2 = 80 kgf T2 = 80 kgf/ 2

T2 = 40 kgf Σ Fy= 0 T3 + T3 – T2 = 0 2 T3 = 40 kgf

T3 = 40 kgf/ 2 T3= 20 kgf

Σ τo = 0 τT3 + τFN + τT4 = 0 20 kgf *2,0 m + FN* 0 m + (‐ T4 * 4,0 m) = 0 20 kgf *2,0 m = T4 * 4,0 m 40 kgf m/ 4,0 m = T4

10 kgf = T4 Σ Fy= 0 T4 +( –P) = 0 T4 = P P = 10 kgf

Cinemática

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa como varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo). El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales. Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo. Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo. Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente


perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas. Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán y se calcula así:

Donde: v = velocidad e = espacio o distancia t = tiempo La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0). Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M RU A ), movimiento rectilíneo uniformemente variado (M RU V ) o también movimiento Unidimensional con a aceleración constante es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta y con aceleración constante. Esto implica que para cualquier intervalo de tiempo, la aceleración del móvil tendrá siempre el mismo valor. U n ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración considerada constante es la correspondiente a la gravedad. Movimiento acelerado: E s aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del tiempo. Movimiento desacelerado: Se le llama también movimiento retardado, y es aquel en donde la aceleración actúa en contra de la velocidad provocando que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo. Ecuaciones Escalares del M.R.U.V.

(I) Vf=Vo ±at

(II)

(I) Vf2=Vo2 ± 2ae (II) E=Vot ±

(+) = movimiento acelerado. (–) = movimiento desacelerada. V f = velocidad final V o = velocidad inicial a = aceleración (+ / ‐ ) t = tiempo e = distancia o espacio


Movimiento de caída libre Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando al moverse sólo se ve afectado de su propio peso. Esto ocurre únicamente en el vacío. Aceleración de la Gravedad La atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre todos los cuerpos que le rodean hace que éstos se aceleren cuando son dejados en libertad. g = 9,8m/s2.

Ecuaciones escalares de la caída libre

(III) Vf=Vo ±gt

(IV) V V 2gh

(III)

(IV) h=Vot ±

(+) = Movimiento Acelerado. (–) = Movimiento Desacelerado. Movimiento parabólico Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.

Movimiento Parabólico = +

En un movimiento parabólico has una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así del ejemplo de la figura tendremos que: En la Figura se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento. En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria

recorrida se expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas.

Dinámica Estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Con la formulación de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableció las bases de la dinámica. Primera ley de Newton (equilibrio) Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. =velocidad constante) si la fuerza resultante es nula (ver condición de equilibrio).

Movimiento Horizontal(M.R.U.)

Movimiento Vertical (M.R.U.V.)


El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante. Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero.

a) Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula. b) Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.

Segunda ley de Newton (masa) La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. F = m.a La masa es la medida de la cantidad de sustancia de un cuerpo y es universal. Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza F se produce una aceleración a. En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración a se mide en metros por segundo cuadrado, la masa m se mide en kilogramos, y la fuerza F en newton.

Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa.

Tercera ley de Newton (acción y reacción) Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o acción). Por ejemplo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.


Cuarta ley de Newton (gravitación)

Fg = Gm1m2/r ²

La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las partículas, en donde G es la constante universal que tiene el mismo valor para todos los pares de partículas. Fuerza elástica: Una fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será la deformación del resorte (Δx), en muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es

proporcional a la fuerza: Fe = ‐k.Δx

k: Constante que depende del material y dimensiones del resorte. Δx: Variación del resorte con respecto a su longitud normal.

Fuerza normal: Fuerza normal al plano es igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza peso. N = cos α mg Fuerza de rozamiento

Es la fuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza.

Fr = µ.N

μ = Coeficiente de rozamiento. Fuerza de rozamiento estática es la fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo. Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo.

Centro de gravedad El centro de gravedad o baricentro o centro de masas, es un punto donde puede suponerse encontrada todo el área, peso o masa de un cuerpo y tener ante un sistema externo de fuerzas un comportamiento equivalente al cuerpo real.

Termodinámica Termodinámica, es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de la temperatura, presión y volumen de los sistemas físicos a un nivel macroscópico. Aproximadamente, calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento.

A) La primera ley de la termodinámica o Primer Principio de la termodinámica es una aplicación de la ley universal de conservación de la energía a la termodinámica y, a su vez,


identifica el calor como una transferencia de energía. Uno de los enunciados de la primera ley de la termodinámica:

El incremento de la energía interna de un sistema termodinámico es igual a la diferencia entre la cantidad de calor transferida a un sistema y el trabajo realizado por el sistema a sus alrededores.

Donde ΔU es el incremento de energía interna del sistema, Q es el calor cedido al sistema, y W es el trabajo cedido por el sistema a sus alrededores. El trabajo W efectuado por el sistema se considera positivo mientras que el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo. El calor Q que recibe el sistema se considera positivo, mientras que el calor entregado al exterior es negativo. El calor perdido o ganado por un sistema no depende solo de su estado inicial o final, sino también de los estados intermedios de su recorrido. Un sistema cerrado es uno que no tiene entrada ni salida de masa, también es conocido como masa de control. El sistema cerrado tiene interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, así como puede realizar trabajo de frontera. Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, así como interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar trabajo de frontera.

B) La segunda ley de la termodinámica o segundo principio de la termodinámica expresa, en una

forma concisa, que "La cantidad de entropía de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo". la segunda ley de la termodinámica afirma que las diferencias entre sistemas en contacto tienden a igualarse.

La segunda ley de la termodinámica se puede expresar así: “Es imposible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de energía en forma de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura.” Enunciado de Clausius. Es imposible todo proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción de energía en forma de calor procedente de un foco térmico (o reservorio o depósito térmico), y la conversión de toda ésta energía en forma de calor en energía en forma de trabajo. Enunciado de Kelvin‐Planck. En un sistema cerrado, ningún proceso puede ocurrir sin que de él resulte un incremento de la entropía total del sistema.

C) Tercera ley de la termodinámica

Al llegar al cero absoluto (0 K) cualquier proceso de un sistema se detiene. Al llegar al 0 absoluto (0 K) la entropía alcanza un valor constante.

D) Ley cero de la termodinámica


El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, entre otras) no son dependientes del tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se les conoce como coordenadas termodinámicas del sistema.

Calorimetría CALOR: es la energía en movimiento entre 2 cuerpos o sistemas, proveniente de la existencia de una diferencia de temperatura entre ellos. El calor se desplaza del cuerpo más caliente hacia el más frío hasta llegar al equilibrio. Unidades de cantidad de Calor (Q) Las unidades de cantidad de calor (Q) son las mismas unidades de trabajo (T). 1 kgm = 9.8 J 1 cal = 4.186 J

1 J = 107 erg 1 kcal = 1000 cal = 10³ cal

1 kgm = 9,8.107 erg 1 BT U = 252 cal

Calor de combustión: es la razón entre la cantidad de calor (Qc) que suministrada por determinada masa (m) de un combustible al ser quemada, y la masa considerada. Capacidad térmica de un cuerpo: es la relación entre la cantidad de calor (Q) recibida por un cuerpo y la variación de temperatura (Δt) que éste experimenta. Además, la capacidad térmica es una característica de cada cuerpo y representa su capacidad de recibir o ceder calor variando su energía térmica. C...capacidad térmica (en cal/°C)

‐‐‐>Q=Cxt Calor específico de un cuerpo: es la razón o cociente entre la capacidad térmica (C) de un cuerpo y la masa (m) de dicho cuerpo. Además, en el calor específico se debe notar que es una característica propia de las sustancias que constituye el cuerpo, en tanto que la capacidad térmica (C) depende de la masa (m) y de la sustancia que constituye el cuerpo. C...calor específico (en cal/g.°C) El calor específico del agua es la excepción a esta regla, pues disminuye cuando la temperatura aumenta en el intervalo de 0 °C a 35 °C y crece cuando la temperatura es superior a 35 °C. Ecuación fundamental de la calorimetría

Q= cantidad de calor M= masa del cuerpo C= calor específico del cuerpo Δt= variación de temperatura


Para que el cuerpo aumente de temperatura; tiene que recibir calor, para eso la temperatura t f debe

ser mayor que la temperatura t o; y recibe el nombre de calor recibido. t f> t o calor recibido (Q > 0)

Para disminuir la temperatura; tiene que ceder calor, para eso la temperatura t f debe ser menor que la

temperatura t o; y recibe el nombre de calor cedido.

t f< t o calor cedido (Q < 0)

Calor sensible de un cuerpo: es la cantidad de calor recibido o cedido por un cuerpo al sufrir una variación de temperatura (Δt) sin que haya cambio de estado físico (sólido, líquido o gaseoso). Su expresión matemática es la ecuación fundamental de la calorimetría. Qs = m.c.Δt

donde: Δt = t f ‐ t o

Calor latente de un cuerpo: es aquel que causa en el cuerpo un cambio de estado físico (sólido, líquido o gaseoso) sin que se produzca variación de temperatura (Δt),es decir permanece constante. QL = m.L

Principios de la Calorimetría Primer principio: Cuando 2 o más cuerpos con temperaturas diferentes son puestos en contacto, ellos intercambian calor entre sí hasta alcanzar el equilibrio térmico. Luego, considerando un sistema térmicamente aislado, "La cantidad de calor recibida por unos es igual a la cantidad de calor cedida por los otros". Segundo principio: "La cantidad de calor recibida por un sistema durante una transformación es igual a la cantidad de calor cedida por él en la transformación inversa". Ejercicios de Aplicación 1. Un recipiente rígido contiene 2,00 mol de monóxido de carbono y se le suministra 3,5 kcal de calor. Determine el incremento de energía interna en unidades del sistema internacional de medidas y la variación de temperatura. Desarrollo: Como el recipiente es rígido, el proceso es isométrico y el trabajo que realiza el gas es nulo. De acuerdo a la primera ley de la termodinámica escribimos:

El calor expresado en julios es:

Electrostática

La electrostática es la parte del electromagnetismo que estudia los fenómenos y propiedades relacionados con cargas eléctricas “estáticas”, es decir inmóviles, ya sea cuando están en el vacío o cuando se encuentran


en el seno de materia, la cual como sabemos, está formada por moléculas que poseen también carga eléctrica. Ley de Coulomb La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Es válido para cargas puntuales o puntiformes, es decir para aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia entre ellas.

‐ significa fuerza atractiva + significa fuerza repulsión

k = 1/4.π.ε No es una constante universal. Depende del medio en el que se encuentren las cargas. Se suele expresar k en función de la permitividad del medio. ε es la cte. dieléctrica o permitividad del medio.

Ejemplo 1: La distancia entre el electrón y e protón en el átomo de hidrógeno es de 5.3x10‐11 m. Compara las fuerzas electroestática y gravitatoria que se ejercen mutuamente y di qué conclusiones obtienes. Datos: Masa del protón: mp = 1,67.10‐27 kg. Masa del electrón me = 9,1.10‐31 kg. Carga del protón: +e = +1,6.10‐19 C Carga del electrón: ‐e = ‐1,6.10‐19 C |‐e| = |+e| = 1,6.10‐19 C r = 5,3.10‐11 m Aplicamos la ley de Coulomb para hallar la fuerza electroestática que ejercen mutuamente las dos partículas:

|Fe| = 8.2x10‐8 N Aplicamos la ley de la gravitación universal para hallar la fuerza gravitatoria que se ejercen mutuamente las dos partículas

|Fg| = 3.6x10‐47 N La fuerza electroestática es 1039 veces mayor que la fuerza gravitatoria. Este resultado pone de manifiesto que a nivel atómico las fuerzas electroestáticas son mucho más intensas que las gravitatorias.


Ejemplo 2 Dos cargas eléctricas Q1 = +5 μC y Q2 = ‐3 μC están separadas 20 cm en el vacío. Calcula la fuerza eléctrica que actúa sobre una tercera carga Q3 = +2 μC situada en el punto medio del segmento que une Q1 y Q2. Calculamos la fuerza que Q1 ejerce sobre Q3:

F13 = 9 u1 N Calculamos la fuerza que Q2 ejerce sobre Q3:

F23 = ‐5.4 u2 N La fuerza resultante F3 que actúa sobre Q3 es la suma vectorial de las dos fuerzas anteriores. Teniendo en cuenta que u2 = ‐u1, resulta: F3 = F13 + F23 = 9 u1 N – 5.4 u2 N F3 = 9 u1 N + 5.4 u1 N = 14.4 u1 N Su módulo es F3 = 14.4 N Campo eléctrico El Campo Eléctrico, E, en un punto P, se define como la fuerza eléctrica F, que actúa sobre una carga de prueba positiva +q0, situada en dicho punto. Es decir,

, y se representa con líneas tangentes a la dirección del campo. La dirección y el sentido de las líneas del campo eléctrico en un punto, se obtiene observando el efecto de la carga sobre la carga prueba colocada en ese punto. En las figuras 4 y 5 se presentan las líneas de campo eléctrico debido a cargas puntuales +q y ‐q, las cuales se alejan de la carga positiva y se dirigen a la negativa.

En la figura 6 se muestra las líneas de una pareja de cargas iguales y opuestas; en la figura 7 se muestran las líneas de campo de una pareja de cargas positivas e iguales. Campo de una carga puntual.


En las figuras 8.a y 8.b, se ilustran la magnitud y el sentido del campo eléctrico de una carga puntual positiva o negativa, en el punto donde se encuentra la carga de prueba +q0. El sentido y dirección del campo quedan bien definidos por el vector unitario.

Ley de Gauss El flujo neto que atraviesa una superficie que encierra totalmente una carga q es numéricamente igual a la carga q dividida por la constante de permitividad del vacío εo.

Si dentro de la superficie se encierran más de una carga la expresión de la ley de Gauss pasa a ser de la siguiente manera

Es decir que se sustituye la carga única por la suma algebraica de las cargas obteniéndose la carga neta encerrada en la superficie de Gauss. Forma general: El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga eléctrica total

(neta) dentro de la superficie, dividida entre 0 Para aplicar la Ley de Gauss debemos seguir los siguientes pasos: 1.‐ A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico. 2.‐ Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo. 3.‐ Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 4.‐ Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico Ejercicios de electrostática 1º ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que sobre una carga de +7 C ejerce otra de –3 C situada a 2 m de aquella? ¿La fuerza es atractiva o repulsiva? Sol: 4.72∙1010 N, es atractiva. 2º Supongamos que las cargas de las esferas metálicas de una máquina de inducción sean de +1.4∙10–8 y –1.4∙10–8 C, respectivamente. ¿Qué fuerza se ejercerán entre si las esferas cuando estén separadas 5 cm? Sol: 7.056∙10–4 C. 3º ¿Cuál es la masa de un grupo de protones cuya carga total sea de 1 C? ¿Cuál es la carga total de 1 kg de protones? Dato: Unidad fundamental de carga e = 1.6∙10–19 C Sol: 1.04∙10–8 kg, 0.96∙108 C.


4º ¿Cuál es la energía potencial de un electrón que está a 20 cm de una carga fija de 6∙10–8 C?¿Que trabajo hay que realizar para alejar mucho el electrón de la carga fija? Dato: e = 1.6∙10–19 C. Sol: 4.32∙10–16 J. 5º ¿Cuál es la energía potencial de una carga de 3 C situada a 3 m de una carga fija de 15∙10–6 C? ¿Qué trabajo efectúa el campo eléctrico sobre la primera carga al llevarla a un punto situado a 5 m de la segunda? Sol: 1.35∙105 J, 5.4∙104 J 6º Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,‐5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1,0) al punto (‐1,0)? Sol: a) El origen de coordenadas (0, 0); b) El trabajo es nulo. 7º Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2 m de lado. Dos cargas iguales positivas de 2 μC están en A y B. a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C? b) ¿Cuál es el potencial en el punto C? c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5 μC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas? d) Responder al apartado anterior c) si la carga situada en B se sustituye por una carga de – 2 μC.

Sol: a) 18000 (0,1) N/C; b) 9000 V; c) 4.5∙10–2 J; d) 0 J. 8º Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en centímetros) son: A(0,2) B(− 3,−1) C( 3,−1) Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determine: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A. b) El potencial en el origen de coordenadas. Sol: a) 2∙10−6 C; b) 2.7∙106 V 9º Se tienen dos cargas puntuales sobre el eje X, q1 = ‐0.2 μC está situada a la derecha del origen y dista de él 1 m; q2 = 0.4 μC está a la izquierda del origen y dista de él 2 m. a) ¿En qué puntos del eje X el potencial creado por las cargas es nulo? b) Si se coloca en el origen una carga q = +0.4 μC determine la fuerza ejercida sobre ella por las cargas q1 y q2. Sol: a) En el origen de coordenadas hay potencial nulo. b) F = −10.8∙10−4 N 10º Se crea un campo eléctrico uniforme de intensidad 6∙104 N/C entre dos láminas metálicas planas y paralelas que distan entre si 2.5 cm. Calcule: a) La aceleración a la que está sometido un electrón situado en dicho campo. b) Si el electrón parte del reposo de la lámina negativa, ¿con qué velocidad llegará a la lámina positiva? Nota: Se desprecia la fuerza gravitatoria. Datos: Carga del electrón: e = 1.6∙10‐19 C. Masa del electrón: me = 9.1∙10‐31 kg Sol: a) 1.05∙1016 m/s; b) 2.30∙107 m/s.


Electrodinámica Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento. La electrodinámica se fundamenta, precisamente, en el movimiento de los electrones o cargas eléctricas que emplean como soporte un material conductor de la corriente eléctrica para desplazarse. Todos los cuerpos conocidos en la naturaleza, ya sean sólidos, líquidos o gaseosos, se componen de átomos o moléculas de elementos químicos simples o compuestos. Ley de Ohm: La corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica.

En donde:

I es la corriente eléctrica V la diferencia de potencial R la resistencia eléctrica.

Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante. Ejemplo:

1. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito: Solución: El voltaje de la resistencia R1 se encuentra directamente encontrando la resistencia total del circuito:

V1=I R1=(3mA)(1K)=(3x10‐3 mA)(1x103)=3 V por lo tanto la resistencia R2 tiene un voltaje de 6V, como podemos ver:

V=V1+V2 => V2= V –V1 = 9V – 3V = 6V


También debemos considerar que la corriente en un circuito en serie, como lo es esté,

R= = = = = 2k

por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:

R=R1 + R2 => R=1k + 2k => R=3k Ley de Joule El trabajo realizado por el campo eléctrico para mover las cargas eléctricas a lo largo de un conductor se transforma íntegramente en calor. Este trabajo depende de la intensidad de la corriente que circula por el conductor, la resistencia que ofrece este al paso de corriente y el tiempo durante el cual circula, según la fórmula: Ecalor=RI2t Siendo la Potencia eléctrica, el trabajo realizado en la unidad de tiempo, por lo que: P=I2R Aunque en el sistema internacional, las unidades de trabajo y potencia son los julios y vatios respectivamente, la potencia eléctrica se mide en Kilovatios (KW), y el trabajo eléctrico en Kilovatios‐hora (KWh). Si todas las magnitudes utilizadas están expresadas en las unidades del sistema internacional, el resultado se obtiene en julios.

Julio = 0.24 calorías Sin embargo es muy habitual utilizar la caloría como unidad de energía. En ese caso para convertir el valor obtenido en julios a calorías debe multiplicarse por el factor de conversión 0.24 Ejemplo: Calcula el calor (expresado en julios y en calorías) que disipa una resistencia de 2 kΩ por el que están circulando 1,5 amperios durante 15 minutos. En primer lugar pasamos los valores de cada una de las magnitudes a su unidad correspondiente en el SI. R = 2 kΩ = 2000 Ω I = 1,5 A t = 15' = 900 s Sustituimos en la expresión de la ley de Joule:

Ecalor=RI2t = 2000(1.5)2(900)=4,050,000 J Este valor es muy grande, si lo pasamos a MJ

Ecalor= 4,050 MJ En calorías

Ecalor= (4,050,000) (0.24)= 972,000 cal


En kilocalorías

Ecalor= 972 Kcal

Agrupamiento de Resistores Circuitos serie Se define un circuito serie como aquel circuito en el que la corriente eléctrica solo tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar los elementos intermedios. En el caso concreto de solo arreglos de resistencias la corriente eléctrica es la misma en todos los puntos del circuito. Donde Ii es la corriente en la resistencia Ri , V el voltaje de la fuente. Aquí observamos que en general:

Circuitos Paralelo: Se define un circuito paralelo como aquel circuito en el que la corriente eléctrica se bifurca en cada nodo. Su característica más importante es el hecho de que el potencial en cada elemento del circuito tiene la misma diferencia de potencial.


Circuito Mixto Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos. Para la solución de estos problemas se trata de resolver primero todos los elementos que se encuentran en serie y en paralelo para finalmente reducir a la un circuito puro, bien sea en serie o en paralelo.

Problemas: 1. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito:

Solución: El voltaje de la resistencia R1 se encuentra directamente encontrando la resistencia total del circuito:

por lo tanto la resistencia R2 tiene un voltaje de 6V, como podemos ver:

También debemos considerar que la corriente en un circuito en serie, como lo es esté, por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:

Por último la resistencia total de las resistencias del circuito son:

2. Encontrar el voltaje de la resistencia R2 del siguiente diagrama

Solución. Aunque no se da el valor de la resistencia R1, podemos determinar el valor del voltaje en la resistencia R2, ya que lo que si conocemos es la corriente en la resistencia R1, la cual es la misma en el resto del circuito. Por lo tanto:


3. Encontrar el voltaje de la fuente del diagrama siguiente:

Solución: De manera inmediata podemos determinar que por tratarse de un circuito serie la intensidad de la corriente es la misma en todos sus elementos. Por otro lado conocemos el valor de las resistencias, no así el de la pila del cual no será considerada en este ejercicio, y por tanto podemos obtener directamente el voltaje total de las componentes.

Entonces el voltaje total de la fuente es igual a:

4. Demostrar que para un circuito en paralelo de dos resistencias la resistencia total es igual a:

Solución. Sabemos que para un circuito en paralelo la resistencia total es igual a:

si sólo tenemos dos resistencias tendremos: la expresión demostrada es una expresión clásica para encontrar la relación entre dos resistencias en paralelo, al menos es una expresión nemotécnica fácil de recordar.

5. Se tienen los siguientes datos para el circuito mostrado

a).‐ Encontrar el voltaje de la fuente b).‐ Encontrar la corriente administrada por la fuente

Soluciones. a) El voltaje en cada una de las resistencias es igual al voltaje total, es decir el de la fuente. Por lo tanto, podemos calcular el voltaje total calculando el voltaje en una de las resistencias, en este caso, el que podemos calcular es el de la resistencia R1:


b).‐ Para calcular la corriente de la fuente los podemos hacer de dos formas: 1er Método

Para el caso de las corrientes en las otras resistencias tendremos:

2º Método Calculemos la resistencia total:

La corriente total es igual a:

Derechos de autor

El presente trabajo es una obra compilada de diversos extractos y materiales didácticos desarrollados por otros autores, misma que fue realizada con fines de utilización didáctica por profesores pertenecientes a las áreas humanísticas y básicas del CECyT 8. Asimismo, se expresa que los contenidos del presente material serán protegidos por la ley del derecho de autor y/o por cualquier otra ley que resulte aplicable. Cualquier uso distinto del autorizado por la presente licencia o por la ley del derecho de autor está prohibido. Queda estrictamente prohibido copiar, difundir y transformar libremente la obra que protege, dentro del respeto a los derechos de su autor. Si Usted distribuye, exhibe públicamente, representa o ejecuta públicamente o representa o ejecuta públicamente de manera digital la Obra o una Obra Colectiva deberá mantener intactas todas y cada una de las menciones al Derecho de Autor de la Obra y mencionar, en la medida de lo razonablemente posible en relación al medio o medios utilizados: (i) el nombre del Autor Original (o el pseudónimo si ese es el caso) si éste es conocido o proporcionado, y/o (ii) el nombre de la(s) otra(s) persona(s) a quienes el Autor Original y/o el Licenciante (tal como un instituto patrocinador, casa editorial o revista de investigación) le atribuyan cierto crédito; el título de la Obra si éste se provee; la dirección electrónica que el Licenciante mencione como asociada a la Obra, en el caso en el que ésta exista y en la medida de lo razonablemente posible, a menos que dicha dirección electrónica no haga referencia a la información del Derecho de Autor pertinente o de la Licencia que regule la distribución de la Obra. En el caso de que se trate de una Obra Colectiva, dicho crédito o reconocimiento será otorgado de manera razonable, donde los demás reconocimientos de autoría aparezcan y en la misma manera en la que éstos aparezcan.

Compiladores: Alma Lucía Hernández Pérez Carlos Núñez Vence Rosa Gabriela Solís Martínez Jacqueline Bedolla Sámano

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