presentación nº 1

República Bolivariana de VenezuelaMinisterio de Poder Popular Para la Educación

Instituto Universitario Politécnico ``Santiago Mariño´´Barcelona Edo-Anzoátegui

Escuela de Ingeniería Electrónica Cátedra: Estadística I

Sección: EV

Profesor:Carlos Hernández

Bachiller:Claudia PérezC.I.:20.873.811

PRESENTACIÓN Nº 1Variable, Muestra, Parámetros Estadísticos, Escalas de Medición, Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y

Frecuencia

Barcelona, noviembre 2014

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Estadística I – Presentación Nº 1

I. VARIABLE: Definición, Tipos y Ejemplos

Definición: Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos y Ejemplos:

I. Según la medición:1. Variables cualitativas.

Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características omodalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste enuna clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólopueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando puedenadquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

a. Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa.- La variable puede tomar distintosvalores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que elintervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte. Otrosejemplos serían: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

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b. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

2. Variables cuantitativas. Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matemáticas. Lasvariables cuantitativas además pueden ser::

a. Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escalade valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia devalores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5)..

b. Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervaloespecificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m,1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparatomedidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.

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II. Según la influencia:1. Variables independientes.

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independientese representa en el eje de abscisas.

Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificandointrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican alresto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar losresultados por medio de un sesgo.

Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigaciónexperimental se llama así a la variable que el investigador manipula.

Ejemplo: un buen maestro causa que los estudiantes aprendan. En este caso, “buen maestro” es lavariable independiente, mientras que “grado de aprendizaje” (de los estudiantes) es la variabledependiente.

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2. Variables dependientes.

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variabledependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el ejeordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas porlos valores de las variables independientes.

Hayman (1974 : 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante lamanipulación de la variable independiente.

La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variableindependiente.

Ejemplo: entre las variables rendimiento académico y aplicación de métodos, la variable dependiente esrendimiento académico.

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II. POBLACIÓN Y MUESTRA: Definición y Ejemplos

POBLACIÓN.

Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se deseaestudiar un determinado fenómeno. Llamamos población estadística o universo al conjunto de referenciasobre el cual van a recaer las observaciones.Ejemplo: pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos deuna moneda, etc.

MUESTRA.

Es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre lascaracterísticas de la población. La muestra debe ser representativa, en el sentido de que las conclusionesobtenidas deben servir para el total de la población.Ejemplo: El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.

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III. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: Definición y Ejemplos

Definición.

Un parámetro estadístico es aquel formado por una función establecida sobre los valores numéricos deuna comunidad. Se trata, por lo tanto, de una cifra representativa que permite modelar un plano real.La utilidad de los parámetros estadísticos se encuentra ante la dificultad para manipular un elevadonúmero de datos individuales de una misma sociedad. Este tipo de parámetros permite obtener unpanorama general de la población y llevar a cabo comparaciones y predicciones. Ejemplo: suele ofrecersecomo resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, estoes, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población.

Principales Parámetros:

1. Posición: Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.Entre ellos cabe destacar: Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles, quintiles….

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Ejemplos:a. El 5% de los recién nacidos tienen un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera «demasiado bajo»?

Resp: Percentil 5 o cuantil 0,05b. ¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?

Resp: Percentil 75 o cuantil 0,75

c. El colesterol se distribuye simétricamente en la población, Se considera patológico los valores extremos.El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?

Resp: Entre el percentil 5 y el 95

2. Centralización: Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse. Entre ellos cabedestacar: Media, mediana y moda.

a. Media: Es la medida aritmética (promedio) de los valores de una variable. Suma de los valoresdividido por el tamaño muestral.Ejemplo: La media es un promedio aritmético: de 2,2,3,7 es ((2+2+3+7)/4 = 3,5Conveniente cuando los datos se concentran simétricamente con respecto a ese valor. Muysensible a valores extremos. Se puede considerar como el centro de gravedad de los datos

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b. Mediana: Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo número deindividuos (percentil 50). Si el número de datos es par, se elige la media de los datos centrales.Ejemplo: Mediana de 1,2,3,4,5,6,6,8 es 5Es conveniente cuando los datos son asimétricos. No es sensible a valorees extremos.Ejemplo: Mediana de 1,2,4,5,6,6,800 es 5. ¡La media es 117,7!

c. Moda: Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia alcanza su máximo.

d. Dispersión: Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas decentralización. Entre ellos: Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza.

La variabilidad de en los valores de un cualquier atributo que evaluemos está presente siempre enla naturaleza y en cualquier fenómeno social, su origen en ciencias sociales, es siempre múltiple.

Ejemplo: Los estudiantes de Sociología reciben diferentes calificaciones en la asignatura(variabilidad). ¡Q qué puede deberse?.Resp.: Diferencias individuales en el conocimiento de la materia.

¿Podría hacer otras razones (fuentes de variabilidad)? Supongamos que todos los alumnos poseenel mismo nivel de conocimiento «variabilidad por error de medida».En alguna pregunta difícil, se duda entre varias opciones, y al azar se elige la mala. «variabilidad porazar, aleatoriedad».

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d. Forma: Dan una idea de cómo se distribuyen los datos. Entre ellos: Asimetría, apuntamiento ocurtosis.

• Asimetría:

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Una distribución es simétrica si lamitadIzquierda de su distribución es laimagen especular de su mitadderecha.En las distribuciones simétricasmedia y mediana coinciden. Si sólohay una moda también coincide.La simetría es positiva o negativa enfunción de a que lado se encuentrala cola de la distribución.La media tiende a desplazarse hacialos valores extremos (colas).Discrepancias entre las medidas decentralización indican la asimetría.

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• Apuntamiento o Curtosis:



La curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una distribución conrespecto a la distribución normal o gaussiana, que es adimensional.Ejemplo: La series que representan los gráficos del lado derecho poseen la misma media ydesviación típica, pero con diferente grado de apuntamiento

Se denomina:• «Platicúrtica»: curtosis < 0• «Mesocúrtica»: curtosis = 0• «Leptocúrtica»: curtosis > 0

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Definición:

La escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico.

Tipos:

Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de lasvariables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra elatributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variablesdiscretas o continuas, también más conocidas como escalas grandes o pequeñas. Toda vez que dichaclasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

1. Medida nominal:Una variable está medida en escala nominal cuando se utilizan nombres para establecer categorías. Paradistinguir los agrupamientos se emplean símbolos, letras e incluso números, aunque estos últimos sólocumplen una función de carácter simbólico y no numérico. Los cálculos matemáticos con estos números notendrían sentido.

Como ejemplo, el estado de una persona para determinada enfermedad se puede clasificar como «sano» o«enfermo», o bien como «1» o «2».

Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categorías definidas tiene mayor jerarquía que lasotras. Ellas únicamente reflejan diferencias en la variable.Ejemplos de medidas nominales son algunas de estas variables: estado marital, género, raza, credo religioso,afiliación política, lugar de nacimiento, el número de seguro social, el sexo, los números de teléfono, entreotros.


IV. ESCALAS DE MEDICIÓN: Definición, Tipos y Ejemplo

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2. Medida ordinal:

En este nivel también se definen varias categorías, pero además de mostrar un ordenamiento existe unarelación de «mayor o menor que» entre ellas. Las etiquetas, símbolos o números asignados si indicanjerarquía, aunque no es posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categorías.

En el gráfico, el presidente (10) es más que el director general (8) y así sucesivamente, aunque no puedeprecisarse en cada caso cuánto más.

3. Medida de intervalo o Intervalar:



Esta escala mide las variables de manera numérica. Los números de esta escalapermiten establecer «distancias» entre dos individuos, y las operaciones aritméticasde suma y resta son perfectamente realizables y significativas, no así lamultiplicación y división. En la escala de intervalo el cero es un valor que no indicaausencia de la característica o variable medida, y es colocado arbitrariamente enalgún lugar de la escala.

El ejemplo típico es la temperatura (medida en grados centesimales, Fahrenheit oKelvin) donde un valor de cero no implica que exista ausencia de temperatura.

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4. Medida de razón o racional:

En la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es un valor que indica ausencia dela característica que se está midiendo. Las operaciones aritméticas de multiplicación y división adquierensignificación. La diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Así por ejemplo, el valorde cero quetzales en ingresos de una tienda, puede interpretarse de manera lógica que no se han producidoventas.

De la misma manera un artículo con un peso de 6 Kg. tiene el doble de peso de otro que registra 3 Kg.

En ingreso; el cero representaría que no recibe ingreso en virtud de un trabajo, en velocidad; el cero significaausencia de movimiento. Otros ejemplos de variables racionales son la edad, y otras medidas de tiempo. Enotras palabras, la escala de razón comienza desde el cero y aumenta en números sucesivos iguales acantidades del atributo que está siendo medido.

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V. SUMATORIA, RAZÓN, PROPORCIÓN, TASA Y FRECUENCIA. Definición y ejemplos

1. SUMATORIA:

En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y además se decida sumarlos a esta operación se le llamaSUMATORIA. se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La expresión se lee: "sumatoria de Xi, dondei toma los valores de 1 a n". La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.

Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula lamedia.

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2. RAZÓN:La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en eldenominador. El rango es de 0 a infinito.

Ejemplo:

3. PROPORCIÓN:

La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza comoestimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):

1. Legionelosis adquirida en la comunidad / Legionelosisnosocomiales = 372/29 = 12,8. Por cada caso de Legionelosisnosocomial hay 12,8 casos comunitarios.

2. Defunciones por Legionelosis adquirida en la comunidad /defunciones por Legionelosis nosocomiales = 9/5 = 1,8. Porcada defunción por Legionelosis nosocomial hay 1,8defunciones por Legionelosis adquirida en la comunidad.

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieronlegionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron porlegionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

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4. TASA:

La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con larapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa sonel numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, queconvierte una fracción o decimal en un número entero.Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una población de 41.837.894 personas.

Ejemplos. (ver datos de la tabla en la lámina anterior):

1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis enel año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.

2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron porlegionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

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5. FRECUENCIA:

La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un espacio muestral dado.

Ejemplo: una profesora en su informe anual, señalará que para el curso de 35 alumnos, la frecuencia de notas es la siguiente.

En la tabla se observa que: 3 alumnos obtuvieron nota bajo 4.0, y el resto tienen nota igual o superior a 4.0, resaltándose que lamayoría de los escolares están en el rango 5.0 a 5.9, y sólo uno sobresaliente con la nota 7.0.

http://www.escolares.net/wp-content/uploads/frecuencia-estadistica-ejemplo-nota-alumnos.png

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VI. EJEMPLO GENERAL.

Las edades de los empleados de una determinadaempresa son las que aparecen en la tabla que semuestra a la derecha. Sabiendo que el empleadomás joven tiene 18 años, escríbase la distribuciónde frecuencias acumuladas decrecientes (o «másde «)

Edad Nº Empleados

Menos de 25 22

Menos de 35 70

Menos de 45 121

Menos de 55 157

Menos de 65 184Solución:

Li 1 - Li ni

(18;25) 22

(25;35) 48

(35;45) 51

(45;55) 36

(55;65) 27

Es preciso en principioobtener la distribuciónde frecuenciasabsolutas

Al a vista de la tablaanterior la distribuciónpedida es

Edad Nº de empleados

Más de 18 184

Más de 25 162

Más de 35 114

Más de 45 63

Más de 55 27

0

100

200

Más de18

Más de25

Más de35

Más de45

Más de55

Nº de empleados

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VII. BIBLIOGRAFÍA

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m4/var_dependientes_independientes.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html

http://www.monografias.com/trabajos58/clasificacion-variables/clasificacion-variables.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml

http://www.um.es/docencia/pguardio/documentos/Tec2.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico

http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida

file:///C:/Documents%20and%20Settings/EWAYS/Escritorio/escala_medicio_internet%20(1).pdf

http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html

http://www.monografias.com/trabajos89/estadistica-clasificacion/estadistica-clasificacion.shtml

http://sameens.dia.uned.es/Trabajos7/Trabajos_Publicos/Trab_3/Gaspar_Garcia_3/razon.html

http://www.escolares.net/matematicas/frecuencia-estadistica/

http://es.slideshare.net/jcquim/ejercicios-resueltos-de-estadstica

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