“MEDIDAS DE DISPERSIÓN”

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”

DEPARTAMENTO DE ING. ELECTRICASEDE BARCELONA

Profesor: Carlos Hernández

Bachiller:Da Piedad, MarcosC.I. 20.874.931

MEDIDAS DE DISPERSIÓNLas medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos

MEDIDAS DE DISPERSIÓNCaracterísticas:

• Nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

• Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas.

MEDIDAS DE DISPERSIÓNUsos:

• Las medidas de dispersión nos indican si los datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los datos.

• Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.

• Una medida de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de Dispersión

Rango

Desviaciones

Varianza

Coeficiente de Variación

RANGORango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

R = Xmáx.-Xmín = Xn-XCaracterísticas: Solo suministra información de los extremos de la variable,

informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado.

Se limita su uso a una información inicial.

Utilidad: Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuando

mayor es el rango, mas dispersos están los datos de un conjunto.

DESVIACIONES La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Características:• Es afectada por el valor de cada observación • Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor

énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones. • Al construir la tabla de frecuencias de una variable discreta y calcular a

partir de ella la desviación estándar no hay pérdida de información por lo que la desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados. 

• En la construcción de una tabla de una variable continua hay pérdida de información por el agrupamiento de los valores en intervalos y se traduce en la discrepancia entre el valor de la desviación observada y tabulada.

DESVIACIONES

Utilidad:

•Es útil para describir cuanto se apartan de la media de la distribución los elementos individuales. Una medida de ello se denomina puntuación estándar número de desviaciones a las que determinada observación se encuentra con respecto a la media.•Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media.•Su utilidad radica en la transmisión de cuánto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la desviación típica es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma.

VARIANZA La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Características:•La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. • Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. • Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. • Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total. Utilidad:Se utiliza para identificar a las medidas de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de esta.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Se calcula:

Características:• El coeficiente de variación no posee unidades.• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin

embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Características:• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación

estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

Utilidad:• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a

distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.

• Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas.

• Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza.

BIBLIOGRAFÍA

https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc http://es.slideshare.net/pedroguacare/medidas-de-

dispersion-49853546 https://es.wikipedia.org/wiki/Rango_(estad%C3%ADstica) http://es.slideshare.net/isaacgflores/varianza-11368792 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_variaci

%C3%B3n