presentacion ii.4. geometría

Un maravilloso viaje

por el mundo de la geometría

Identificar algunos conceptos fundamentales en la enseñanza

de la geometría y su desarrollo en primaria:

simetría, ángulos y cuadriláteros. C

B

BA C

B

A

DC

D

D

A

Objetivo general

N

O

P

M

• Evidenciar algunos puntos clave en la enseñanza de los conceptos geométricos y su C-D-C (Conocimiento Didáctico del Contenido)

• Desarrollar algunas habilidades de pensamiento, visualización espacial, estimación y uso de herramientas geométricas

• Reconocer la importancia del uso de material concreto y de representaciones pictóricas antes del tratamiento abstracto de los conceptos

• Proveer guías de actividades para cada grado alineadas con el currículo de Singapur

• Reforzar dos de las habilidades sociales que se desarrollan en Aprendizaje Cooperativo: “Expresar y dar apoyo” y “Respetar los turnos”

Objetivos específicos

AGENDA

1. Trabajo por conjunto de grado:

Guías de actividades

2. Trabajo en grupo cooperativo:

a. Simetrías

b. Ángulos

c. Cuadriláteros

¡Respetemos los turnos!

¡Escuchémonos y demos apoyo

a nuestros compañeros!

¡Aprovechemos el tiempo!

¡Guardemos los celulares y

computadores!

¿Cómo trabajamos mejor?

• Respetando el turno.

• Expresando y dando

apoyo.

• Aportando ideas y

opiniones.

• Permaneciendo en

nuestro grupo.

• Mostrando interés por

las ideas y

conclusiones de todos.

¿Cómo queremos cooperar hoy?

HABILIDADES SOCIALES

1. Trabajo por conjunto de

grado: Guías de actividades

Lee la guía asignada y

representa en un

esquema que temas se

desarrollan, y

reconocer las nociones

previas y actividades

que se sugieren.

Guía de Actividades Grado 1º

Temas desarrollados

Posiciones relativas Figuras planas y sólidos

Encima de y debajo de

Nociones previas Otros temas que se trabajan en este grado

Delante de, entre y detrás de

Dentro de, fuera de y en el borde

Arriba y abajo, izquierda y derecha

Reconocer triángulos, círculos, cuadrados y rectángulos

Construir cuadrados, rectángulos y triángulos

Construir círculos

Trazar figuras planas

• Percepción visual

• Ubicación espacial

Ubicación en el plano como una introducción al plano cartesiano a nivel exploratorio.


Actividades propuestas en la guía

Las actividades de la guía de grado 1º están encaminadas a: • Usar el vocabulario sugerido de forma oral y

escrita • Ubicarse o colocar objetos en las posiciones

requeridas • Describir la posición en la que está el niño o un

objeto • Manipular las figuras planas, recorrerlas con el

dedo, recortarlas, colorearlas • Reconocer, construir y trazar las figuras planas

Diana debe quedar entre

Juana y Pablo


Temas desarrollados

Líneas rectas y líneas curvas Figuras planas y sólidos

Reconocer líneas rectas y líneas curvas

Nociones previas Otros temas que se trabajan en este grado

Trazar líneas rectas y líneas curvas

Identificar, nombrar y describir figuras planas

Describir sólidos utilizando propiedades asociadas a acciones

• Reconocer posiciones relativas entre objetos, identificar visualmente algunas figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo).

Segmentos de rectas, semirrectas y rectas

Rectas paralelas y rectas perpendiculares

Posiciones, direcciones y desplazamientos

Plantilla de puntos

Guía de actividades Grado 2º


Las actividades de la guía de grado 2º están encaminadas a: • Usar el vocabulario sugerido de forma oral y escrita • Reconocer, trazar y caminar sobre líneas rectas y curvas • Identificar, nombrar y describir figuras planas • Explorar las propiedades de las figuras planas • Relacionar las caras de los sólidos con las figuras planas • Clasificar los sólidos en los que ruedan y los que no ruedan


Temas desarrollados

Ángulos Rectas perpendiculares y rectas paralelas

Identificar inclinaciones, aberturas o giros

Conocimientos previos Otros temas que se trabajan en este grado

Reconocer e identificar ángulos rectos

Identificar rectas perpendiculares

Dibujar rectas perpendiculares

Identificar rectas paralelas

Dibujar rectas paralelas

• Recta, segmento. • Líneas rectas y curvas • Identificar y describir objetos simétricos en

contextos reales.

• Traslaciones y giros en objetos del entorno y en el plano cartesiano.

• Ampliaciones y reducciones • Rectas verticales y horizontales.



Las actividades de la guía de grado 3º están encaminadas a:

• Usar el vocabulario sugerido de forma correcta

• Presentar la noción de ángulo como la amplitud de un giro

• Reconocer cuando un ángulo es recto e identificarlo en diferentes objetos

• Reconocer y trazar rectas perpendiculares

• Reconocer y trazar rectas paralelas

• Construir figuras simétricas dados los ejes de simetría

Distribución de grupos y roles

• Cada participante recibe una tarjeta que contiene una figura, su nombre o características del mismo.

• Los docentes deben buscar las otras tres tarjetas que se refieren a la misma figura para conformar grupos de cuatro.

Nuestros Roles NUESTROS ROLES Nuestros roles

Mimo, ¡Arremédame

Reglas para los niños: Los únicos movimientos permitidos son un paso adelante, uno atrás o uno a los lados

1. Trazar un eje de simetría en el piso con se trazará con tiza una recta. Este eje de simetría simula un espejo.

2. El líder y el secretario se paran en los extremos de la cinta, para controlar los movimientos de los otros 2 miembros del grupo.

3. El relojero se para en un punto sobre la cinta y hace un movimiento. Después, el gestor de materiales se para en el mismo punto y se mueve a la posición simétrica, en relación al eje de simetría que es la cinta. Si el movimiento es a la derecha, a la izquierda, arriba o abajo, se recomienda que la persona que lo está ejecutando lo describa oralmente.

4. Cada vez que un jugador replica un movimiento, el vocero y el secretario verifican si fue correcto (pulgar arriba). Si es así, se puede hacer el movimiento siguiente. Después de 5 movimientos se cambian los papeles y los que se movían pasan a ser controladores.

Copiando Cuadraditos 10’

• Los grupos se organizan en parejas.

• El propósito es que entre los dos por turnos elaboren un dibujo simétrico.

• El primer jugador rellena un cuadrito con un color y el segundo lo replica como si la línea fuera un espejo (simétricamente) con el mismo color y colorea uno adicional. El proceso se repite.

ADICIONAL

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html

















Espejito, espejito ¿dime dónde te ubico?

¿Estas dos figuras

son simétricas?

¿Estas dos figuras

son simétricas?


Una figura es simétrica si podemos encontrar una línea imaginaria que la corte

en dos partes iguales, o si al colocar un espejo en la mitad de la figura, el reflejo y la

mitad forman la figura completa.


Veamos un video que muestra como usar los

materiales

Video

Para explorar la simetría podemos utilizar material concreto: espejo, papel calcante con regla y lápiz o la técnica de doblar

https://www.youtube.com/watch?v=J1Aszm14sKU

https://www.youtube.com/watch?v=J1Aszm14sKU


• Usando solo el recurso que le asignaron (espejo, papel calcante con regla y lápiz o la técnica de doblar), cada miembro del grupo debe encontrar y dibujar tantos ejes de simetría como pueda para las dos figuras que le entregaron.

• Después socialice con sus compañeros del grupo sus hallazgos y completen la tabla:

Materiales


Figura ¿Cuántos ejes? Figura ¿Cuántos ejes?

No tiene

Dos ejes de simetría

Cuatro ejes de simetría

Dos ejes de simetría

Simetría: Conclusiones y puntos claves

Un eje de simetría de una figura es una línea recta que divide a la figura en dos partes iguales y haciendo que estas dos partes coincidan al doblar la figura por dicha recta.

¿Qué es un eje de simetría?

La diagonal del rectángulo en la figura lo divide en dos partes iguales, pero no es

un eje de simetría

Simetría: Conclusiones y puntos claves

¿Por qué es importante hacer este tipo de actividades y cómo ayudan estas a desarrollar su sentido de la simetría?

¿Qué lecciones aprendemos?

Los niños aprenden moviéndose.

Construir los conceptos mediante juegos con un propósito específico y con herramientas diversas, antes de dar las definiciones y resultados.

Insistir mediante ejemplos concretos que no basta que las figuras se dividan en dos partes iguales


Temas desarrollados

Ángulos Propiedades

Usar el transportador para construir y medir ángulos

Conocimientos previos

Otros temas que se trabajan en este grado

Nombrar y clasificar ángulos Propiedades de los ángulos y lados de los rectángulos y cuadrados

• Ángulos

• Cuadriláteros

• Paralelismo y perpendicularidad

Ángulos como partes de una vuelta o giro, cuarto de vuelta, media vuelta, tres cuartos de vuelta y vuelta completa.

A

D

B

E

C

XX

XW

ZZ

W

Z

W

Y YY

CBBA

C

B

A

DCD D

A

Giros orientados en el sentido de las manecillas del reloj y en el sentido contrario.

8 puntos cardinales.

Figuras simétricas, identificación de líneas de simetría, desarrollar la habilidad para completar figuras simétricas sobre papel cuadriculado.

CBA E POQ

BO E C

A

P

Q




• Usar el vocabulario y la notación sugeridos

• Trazar, medir y estimar ángulos

• Identificar, nombrar y clasificar ángulos según su medida

• Reconocer e identificar las características de cuadrados y rectángulos

Escala interna

centro Escala externalínea base

Si un ángulo es de menos de 90° es un ángulo agudo

Giros de colores

Instrucciones

Los gestores de materiales recogen los discos de colores.

a. Representen un ángulo con el material dado.

b. Representen un ángulo menor de 90° (agudo), un ángulo mayor de 90° (obtuso) y un ángulo de 90° (recto).

c. Representen un ángulo de un cuarto de giro; de medio giro.

Materiales:

Cada uno de los integrantes del grupo recibirá un par de discos de colores diferentes cortados por un radio para encajar y girar uno sobre el otro.

Transportador de Piquis

Objetivo del juego:

Como en el juego de piquis (canicas), la idea es darle un

golpe a la bola para llevarla a la Mara, superando los obstáculos.

Tenga en cuenta

• Sólo se le puede dar un golpe a la bola

• La bola no se despega del piso

• La bola debe rebotar en las paredes

• La bola rebota con el mismo ángulo con el que llega a la pared

• Escribir las medidas de los ángulos que usó puede ser útil para el siguiente intento

Antes de comenzar, veamos un video que muestra cómo usar el transportador.

http://richgamesforlearning.com/wp-content/uploads/2015/07/Angles-Game-Protractor-Golf.pdf

Piedra

50°

50°

bola

Mara

https://www.youtube.com/watch?v=tMDvgaahqfo

Transportador de Piquis

Instrucciones:

Los gestores de materiales recogen el anexo Transportador de Piquis.

a. Cada equipo acuerda como será el orden.

b. El primer jugador dibuja la trayectoria de la bola, luego el segundo verifica que los ángulos que la trayectoria forma con la pared sean iguales y que las trayectorias sean rectas usando transportador y regla.

a. Gana quien primero logre una trayectoria que lo lleve a darle un piquis a la mara.

Piedra

Charco

bola

Mara

El rectángulo que bordea el tablero es la pared.

http://richgamesforlearning.com/wp-content/uploads/2015/07/Angles-Game-Protractor-Golf.pdf

Transportador de piquis

1. ¿Qué habilidades nos permite desarrollar este juego?

2. ¿Qué ventaja le encuentra a esta actividad comparada con una actividad “típica”?

50°40°

40°

40°

50°

50°

Piedra

Charco

bola

Mara

Jugar es importante pues propicia: * Exploración autónoma

* Estimación, ensayo y error * Comprensión dinámica de conceptos

* Desarrollo de estrategias y heurísticas * Desarrollo de habilidades sociales (respetar los turnos, dar apoyo, etc.)


Temas desarrollados

Triángulos

Simetría de los triángulos

Conocimientos previos

La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180°

• Figuras planas

• Ángulos

• Simetría

• Paralelismo y perpendicularidad

Triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos

D

E

F

G

e'

d´

Otros temas que se trabajan en este grado

Construcción de algunos triángulos y cuadriláteros con regla y compás

Cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios.

Clasificación de los cuadriláteros y sus relaciones. (Consolidación del desarrollo en espiral desde primero).

Cuadriláteros

Figuras en el plano cartesiano

G

E

H

F

Guía de actividades Grado 5º



• Usar correctamente el vocabulario relacionado con triángulos y cuadriláteros

• Clasificar los triángulos en isósceles, equiláteros y rectángulos

• Reconocer que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°

• Conocer las propiedades de cuadrados, rectángulos, paralelogramos, rombos y trapecios

• Clasificar los cuadriláteros según sus ángulos y lados

• Determinar relaciones entre los diferentes cuadriláteros

K

IL

J

N

O

P

M

¿Esto es un cuadrado o un

rectángulo?

¡Qué rombo tan cuadrado!

Materiales: El gestor de materiales entregará a cada pareja tres cuadriláteros y: a. Determina las medidas de los lados

y los ángulos, usando regla y transportador.

b. Encuentra relaciones entre los lados y describe sus hallazgos.

c. Encuentra relaciones entre las medidas de los ángulos y describe sus hallazgos.

d. Comparte sus hallazgos con los demás integrantes del grupo y llenan la tabla.

Trapecio

Cuadrilátero

• Figura de 4 lados

• Exactamente un par de lados opuestos paralelos

• Las medidas de todos los ángulos suman 360°

A D

B C

• Figura de 4 lados

• Las medidas de todos los ángulos suman 360°


Paralelogramos

INGRESA A: https://db.tt/w0a3F2Nn https://db.tt/7IuXTrMm

https://db.tt/w0a3F2Nn

https://db.tt/w0a3F2Nn

https://db.tt/7IuXTrMm





Cuadrilátero Lados Ángulos

Paralelogramo

Rombo

Rectángulo

Cuadrado

Cuadrilátero

Dos pares de lados opuestos paralelos. Dos pares de lados opuestos de igual longitud

Los ángulos opuestos miden lo mismo. La suma de las medidas de los ángulos es 360°. Las medidas de los ángulos consecutivos suman 180°

Exactamente un par de lados opuestos paralelos.

La suma de los ángulos es 360°. Las medidas de los ángulos J y M suman 180° Las medidas de los ángulos K y L suman 180°

Dos pares de lados opuestos paralelos. Cuatro lados de igual longitud

Los ángulos opuestos miden lo mismo. La suma de las medidas de los ángulos es 360°. Las medidas de los ángulos consecutivos suman 180°

Trapecio

M

L

JK

Dos pares de lados opuestos paralelos. Dos pares de lados opuestos de igual longitud. Lados consecutivos perpendiculares.

La suma de los ángulos es 360°. La medida de cada ángulo es 90°

Dos pares de lados opuestos paralelos. Cuatro lados de igual longitud. Lados consecutivos perpendiculares.

La suma de los ángulos es 360°. La medida de cada ángulo es 90°

La suma de los ángulos es 360° Las medidas de los lados son distintas.


¿Qué ventajas tiene esta actividad y este material para explorar la igualdad de los lados o de los ángulos en los diferentes cuadriláteros? ¿Qué lecciones aprendemos?

Permitir que los niños exploren las propiedades en figuras concretos. Esto prepara el terreno para la generalización. Escribir las propiedades es importante en el desarrollo lógico y de vocabulario matemático (OPUESTOS, CONSECUTIVOS, PAR DE LADOS, …). Los niños deben diferenciar propiedades referentes a los lados de las propiedades referentes a los ángulos.


La casa de los cuadriláteros

Instrucciones: Los gestores de materiales recogen siete bolsas rotuladas.

Ubiquen las bolsas de manera que puedan leer las propiedades de cada una. Cada integrante del grupo debe encargarse mínimo de una bolsa. En cada bolsa se van a meter cuadriláteros que tengan la propiedad dada. El secretario separa los cuadriláteros en grupos del mismo tipo.

El líder nombra un cuadrilátero y pregunta: “¿En qué bolsas se puede meter este cuadrilátero?” El secretario entrega uno de estos cuadriláteros a cada uno de los integrantes que responda afirmativamente, para que lo metan en la bolsa. Continúa el proceso con los seis tipos de cuadriláteros.

Después de observar las bolsas el grupo completa la siguiente tabla:

Materiales:


Propiedades Cuadriláteros

4 lados iguales y 4 ángulos iguales

4 lados

Todos los lados iguales

Todos los ángulos iguales

Lados opuestos paralelos

Exactamente un par de lados opuestos paralelos

Paralelogramo Cuadrilátero Rectángulo Cuadrado Rombo Trapecio

Cuadrado

Rombo Cuadrado

RectánguloCuadrado

Paralelogramo Rombo Cuadrado Rectángulo

Trapecio


Instrucciones

d. Hay bolsas que se pueden meter dentro de

otras según sus propiedades. Por ejemplo se puede meter la bolsa “4 lados iguales y 4 ángulos iguales” dentro de la bolsa “Todos los lados iguales”, porque los cuadriláteros de la primera bolsa cumplen la condición de la segunda bolsa.

Continúen la tarea de meter unas bolsas dentro de otras, hasta que todas queden dentro de una sola.



Instrucciones: e. A partir de la actividad anterior completen las siguientes afirmaciones, como en

el ejemplo: “los cuadrados también son rectángulos pues tienen todos sus ángulos iguales”.

• “los cuadrados también son ____________ pues tienen los lados iguales”.

• “No todos los rombos son cuadrados porque

______________________________________”.

• “Los paralelogramos también son __________________________________”

• “Los rectángulos también son

___________________________________________________”

• Cada uno escribe otra afirmación, justificándola ante sus compañeros.

rombos

no siempre tienen todos sus ángulos de 90°

cuadriláteros porque tienen cuatro lados

paralelogramos porque tienen sus lados opuestos paralelos



El facilitador presenta el siguiente diagrama y lo relaciona con la actividad de las bolsas pidiendo apoyo a los docentes.


Teniendo en cuenta el esquema responde si la

afirmación es verdadera o falsa y justifica tu respuesta

https://db.tt/I2OdyBkr




Insista en que las categorías de clasificación no son excluyentes y unas son subcategorías de otras. Por ejemplo, todos los cuadrados son también rectángulos. Involucre a los niños activamente en el proceso de clasificación. Presente figuras con distintos tamaños y orientaciones (variabilidad perceptual).

¿Por qué es importante hacer este tipo de actividades?

¿De qué manera ayudan a los niños a desarrollar habilidades de pensamiento?

¿Qué lecciones aprendemos?

Desarrollo de la espiral

CONCLUSIONES

GEOMETRÍA ACTIVA Y DESARROLLO DE HABILIDADES

Presente una rica gama de "experiencias geométricas activas" en todos los grados (jugar, caminar, moverse, tocar, doblar, calcar, cortar, medir, estimar, dibujar, observar, ...)

INVOLUCRE AL ESTUDIANTE EN EL PROCESO LÓGICO DE CLASIFICACIÓN

Invite a los niños a explorar, caracterizar, definir y clasificar figuras geométricas.

PREGUNTE LA RAZÓN DE LAS AFIRMACIONES

Pregúnteles a los niños el porqué de sus afirmaciones, en todos los grados.

DÉ VARIEDAD DE EJEMPLOS

Evite utilizar siempre "estereotipos" en ilustraciones de conceptos (ejemplo, siempre dibujar cuadrados, triángulos, etc. con base horizontal)

Para reflexionar al interior de cada grupo: • Escriba en un papelito un mensaje de felicitación para

otra persona de su grupo relacionado con respetar el turno, expresar apoyo o permanecer en el grupo

• Agradezca a los compañeros del grupo por la ayuda prestada

• Pónganse de acuerdo en cómo podrían mejorar en el

siguiente trabajo cooperativo

¿Cómo trabajamos juntos hoy?

Para hacer un recorrido menos

vertiginoso por la espiral de la

geometría les recomendamos revisar

los materiales compartidos.

Compromiso

• Presentación adaptada de la

propuesta de:

Ministerio de Educación Nacional de

Colombia. (2016) Programa Todos a

Aprender. Protocolo del Taller STS II-

4-C

BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA

GRACIAS

¡¡¡Entre todos

lo estamos

logrando!!!

presentacion ii.4. geometría

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