Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Extensión Monagas

Profesora: Amelia Malave

Realizado por:Felix Narvaez

C.I.:20.646.844

Maturín Junio de 2014

La probabilidad matemática tiene sus orígenes en losjuegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas,muy populares desde tiempos antiguos.

Una distribución de probabilidad es una representaciónde todos los resultados posibles de algún experimento y de laprobabilidad relacionada con cada uno. Una distribución deprobabilidad es discreta cuando los resultados posibles delexperimento son obtenidos de variables aleatorias discretas,es decir, de variables que sólo puede tomar ciertos valores,con frecuencia números enteros, y que resultanprincipalmente del proceso de conteo.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Variable aleatoria discreta (x). Se ledenomina variable porque puede tomar unnúmero determinado de valores, aleatoria,porque el valor tomado es totalmente alazar y discreta porque solo puede tomarvalores enteros y un número finito deellos.

Variable aleatoria continua (x). Se ledenomina variable porque puede tomardiferentes valores, aleatoria, porque losvalores que toma son totalmente al azar ycontinua porque puede tomar tantovalores enteros como fraccionarios y unnúmero infinito de ellos.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:

FUNCION DE PROBABILIDAD DISCRETA

Es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X laprobabilidad de que ésta lo asuma

La gráfica de una función de probabilidad de masa, note que todos los valoresno son negativos, y la suma de ellos es igual a 1.

La función de masa de probabilidad de un dado. Todos los números tienen lamisma probabilidad de aparecer cuando este es tirado.

En concreto, si el espacio muestral, E de la variablealeatoria X consta de los puntos x1, x2, ..., xk, la función deprobabilidad P asociada a X es

FUNCION DE PROBABILIDAD DISCRETA

donde pi es la probabilidad del suceso X = xi.Por definición de probabilidad

Hay que advertir que el concepto de función de probabilidad sólo tienesentido para variables aleatorias que toman un conjunto discreto devalores.

Para variables aleatorias continuas el concepto análogo es el de funciónde densidad.

DISTRIBUCION BINOMIAL

Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número deéxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entresí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos..

Para representar que una variable aleatoria X sigue unadistribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

DISTRIBUCION BINOMIAL O BERNOULLI

La distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por elmatemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución deprobabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito

y valor 0 para la probabilidad de fracaso

Si es una variable aleatoria que mide el número de éxitos, y se

realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito ofracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una

Bernoulli de parámetro

La fórmula será:

Su función de probabilidad viene definida por:

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sinreemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de loscuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribuciónhipergeométrica mide la probabilidad de obtener x( )

elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos dela población original.

Propiedades.

La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribuciónhipergeométrica puede deducirse a través derazonamientos combinatorios y es igual a

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Propiedades.

El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue ladistribución hipergeométrica es

y su varianza

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Propiedades.

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidaddiscreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrenciamedia, la probabilidad de que ocurra un determinado número deeventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, seespecializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos conprobabilidades muy pequeñas, o sucesos raros

DISTRIBUCION DE POISSON

Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson,que la dio a conocer en 1838 en sutrabajo Recherches sur la probabilité desjugements en matières criminelles etmatière civile (Investigación sobre laprobabilidad de los juicios en materiascriminales y civiles).

DISTRIBUCION DE POISSON

Propiedades.

La función de masa o probabilidad de la distribución de Poisson es:

donde•k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).

•λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado

•e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria condistribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superiorson polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen unainterpretación combinatoria

DISTRIBUCION DE POISSON

Propiedades.

La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es

Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente divisibles

La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de parámetro λ0 a otra de parámetro λ es

Al menos 1 sea niño.

EJERCICIO 11.- HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UNA FAMILIA TENGA 4 HIJOS.

A lo sumo 3 niños.

EJERCICIO 11.- HALLAR LA PROBABILIDAD DE QUE UNA FAMILIA TENGA 4 HIJOS.

Exactamente 3

EJERCICIO 2

SI LA PROBABILIDAD DE QUE UN INDIVIDUO SUFRA UNA REACCION POR UNA INYECCION DE UN DETERMINADO SUERO ES 0,001. DETERMINAR LA

PROBABILIDAD DE QUE UN TOTAL DE 2000 INDIVIDUOS. a) EXACTAMENTE 3 TENGAN REACCIÓN, b) MAS DE DOS INDIVIDUOS TENGAN REACCIÓN.

Más de 2 individuos tengan reacción:

EJERCICIO 2

SI LA PROBABILIDAD DE QUE UN INDIVIDUO SUFRA UNA REACCION POR UNA INYECCION DE UN DETERMINADO SUERO ES 0,001. DETERMINAR LA

PROBABILIDAD DE QUE UN TOTAL DE 2000 INDIVIDUOS. a) EXACTAMENTE 3 TENGAN REACCIÓN, b) MAS DE DOS INDIVIDUOS TENGAN REACCIÓN.

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

EJERCICIO 3UNA CAJA CONTIENE 6 BOLAS BLANCAS Y 4 ROJAS. SE REALIZA UN

EXPERIMENTO EN EL CUAL SE SELECCIONA UNA SOLA ALEATORIAMENTE Y SE OBSERVA SU COLOR, PERO NO SE REEMPLAZA LA BOLA. HALLAR LA

PROBABILIDAD DE QUE DESPUES DE 5 PRUEBAS DEL EXPERIMENTO SE HAYAN ESCOGIDO 3 BOLAS BLANCAS.