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RyCRyC

PRESENTA

ÍNDICEÍNDICE

1. ¿Qué es RyC?1. ¿Qué es RyC? 2. Tutorial2. Tutorial 3. Definiciones geométricas básicas para 3. Definiciones geométricas básicas para

comenzar a utilizar regla y compás.comenzar a utilizar regla y compás. 4. Actividades4. Actividades

¿QUÉ ES RyC?¿QUÉ ES RyC?

Regla y Compás es un software para la Regla y Compás es un software para la educación matemática creado por educación matemática creado por Rene Rene GrothmannGrothmann, profesor de una prestigiosa , profesor de una prestigiosa universidad alemana. Es un programa destinado universidad alemana. Es un programa destinado a diversos niveles educativos y usuarios: a diversos niveles educativos y usuarios: alumnos de Primaria, ESO, Bachiller,carreras alumnos de Primaria, ESO, Bachiller,carreras universitarias y profesores. universitarias y profesores.

El principal objetivo del programa es El principal objetivo del programa es convertir la geometría en algo convertir la geometría en algo dinámicodinámico, , que el alumno pueda realizar construcciones que el alumno pueda realizar construcciones geométricas y que estas puedan variar geométricas y que estas puedan variar según vayan moviéndose los puntos de según vayan moviéndose los puntos de base.base.

El usuario tiene a su disposición un ambiente El usuario tiene a su disposición un ambiente gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. Así, el botón izquierdo del ratón servirá para Así, el botón izquierdo del ratón servirá para construir junto con los botones de herramientas, construir junto con los botones de herramientas, mientras el botón derecho servirá para desplazar mientras el botón derecho servirá para desplazar los objetos o editar sus propiedades.los objetos o editar sus propiedades.

Otro objetivo es lograr Otro objetivo es lograr respuestas respuestas automáticas.automáticas. Por ejemplo, el usuario puede Por ejemplo, el usuario puede generar un segmento haciendo clic sobre la generar un segmento haciendo clic sobre la pantalla dos veces, sin haber creado con pantalla dos veces, sin haber creado con anterioridad los extremos. Los puntos de anterioridad los extremos. Los puntos de intersección también pueden generarse intersección también pueden generarse automáticamente. automáticamente.

TutorialTutorial

http://matematicas.uis.edu.co/%7Emarsan/geometria/RyC/Tutorial/Tutorial_es.html

Definiciones geométricas Definiciones geométricas básicas para comenzar a básicas para comenzar a utilizar regla y compás.utilizar regla y compás.

Recta.Recta. Punto.Punto. Semirrecta. Semirrecta. Segmento.Segmento. Circunferencia.Circunferencia. Recta paralela.Recta paralela. Recta perpendicular.Recta perpendicular. Ángulo.Ángulo. Polígono.Polígono. Mediatriz.Mediatriz. Bisectriz.Bisectriz.

Punto.Punto.

El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido.

Marcar un punto. Cliquear sobre el área de trabajo del programa. Las propiedades del punto, como el tipo y el color, se pueden definir cliqueando sobre el punto creado con el botón derecho del mouse.

Recta.Recta.

La recta, en geometría, es el ente ideal que sólo La recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión, y contiene infinitos puntos; esta posee una dimensión, y contiene infinitos puntos; esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se línea más corto que une dos puntos); también se describe como la sucesión continua e indefinida de describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.puntos en una sola dimensión.

Marca dos puntos y traza una recta que pasa por ellos. Marca dos puntos y traza una recta que pasa por ellos. Cliquear en dos lugares distintos. Cliquear en dos lugares distintos.

Semirrecta.Semirrecta.

Una semirrecta tiene un primer punto, Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito, como las rectas.extiende hacia el infinito, como las rectas.

Traza una semirrecta. Marcar dos puntos. La Traza una semirrecta. Marcar dos puntos. La semirrecta comienza en el primero y pasa por el semirrecta comienza en el primero y pasa por el segundo segundo

Recta paralela y recta Recta paralela y recta perpendicular.perpendicular.

Decimos que dos líneas son paralelas, si al Decimos que dos líneas son paralelas, si al extenderlas, nunca se cortan.extenderlas, nunca se cortan.

Son líneas perpendiculares, cuando al cortarse forman Son líneas perpendiculares, cuando al cortarse forman un ángulo recto (ángulo de 90°).un ángulo recto (ángulo de 90°).

Traza una recta perpendicular. Seleccionar una recta Traza una recta perpendicular. Seleccionar una recta (o semirrecta o segmento, creados previamente), (o semirrecta o segmento, creados previamente), luego marcar o seleccionar un puntoluego marcar o seleccionar un punto. .

Segmento.Segmento.

Un Un segmento,segmento, en geometría, es un fragmento en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos de recta que está comprendido entre dos puntospuntos

Traza un segmento. Marcar los dos puntos de Traza un segmento. Marcar los dos puntos de los extremos. los extremos.

Circunferencia.Circunferencia.

Una circunferencia es el lugar geométrico de los Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. posee longitud.

Traza una circunferencia. Marcar dos puntos; el Traza una circunferencia. Marcar dos puntos; el primero es el centro, la distancia entre ambos es el primero es el centro, la distancia entre ambos es el radio. radio.

ÁnguloÁngulo

Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. origen común denominado vértice.

Traza un arco correspondiente al ángulo en sentido Traza un arco correspondiente al ángulo en sentido antihorario, definido por tres puntos. Marcar o antihorario, definido por tres puntos. Marcar o seleccionar tres puntos; el segundo es el vértice. seleccionar tres puntos; el segundo es el vértice.

PolígonoPolígono

Un polígono es una figura geométrica plana limitada por Un polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados. Así, el hexágono es un alineados, llamados lados. Así, el hexágono es un polígono de seis lados.polígono de seis lados.

Mediatriz.Mediatriz.

La mediatriz de un segmento es el lugar La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.perpendicular al segmento por su punto medio.

Bisectriz.Bisectriz.

La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales.en dos partes iguales.

Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo.lados (rectas) del ángulo.

ACTIVIDADESACTIVIDADES

Polígono regular de 3 lados: Polígono regular de 3 lados: Triángulo equiláteroTriángulo equilátero

Polígono regular de 4 lados: Polígono regular de 4 lados: CuadradoCuadrado

Polígono regular de 5 lados: Polígono regular de 5 lados: Pentágono regularPentágono regular

Polígono regular de 6 lados: Polígono regular de 6 lados: Hexágono regularHexágono regular

Trazamos una Trazamos una circunferencia con centro circunferencia con centro en A y radio AB y otra en A y radio AB y otra con centro en B y mismo con centro en B y mismo radio. radio.

Esas dos circunferencias Esas dos circunferencias se cortan en dos puntos. se cortan en dos puntos.

Tomamos uno de ellos, Tomamos uno de ellos, digamos P . Trazando los digamos P . Trazando los segmentos AP y PB segmentos AP y PB obtenemos el triángulo obtenemos el triángulo equilátero APB.equilátero APB.

ACTIVIDAD 1:Polígono regular de ACTIVIDAD 1:Polígono regular de 3 lados: Triángulo equilátero3 lados: Triángulo equilátero

ACTIVIDAD 2:Polígono regular ACTIVIDAD 2:Polígono regular de 4 lados: Cuadradode 4 lados: Cuadrado

Trazamos una circunferencia Trazamos una circunferencia con centro en A y radio AB.con centro en A y radio AB.

Esa circunferencia corta al eje Esa circunferencia corta al eje Y en dos puntos. Y en dos puntos.

Tomamos uno de ellos, Tomamos uno de ellos, digamos P. digamos P.

Trazamos la recta paralela al Trazamos la recta paralela al eje X que pasa por P y la eje X que pasa por P y la recta paralela al eje Y que recta paralela al eje Y que pasa por B. El punto de corte pasa por B. El punto de corte de las mismas, digamos Q, es de las mismas, digamos Q, es el vértice que nos faltaba. el vértice que nos faltaba.

Trazando los segmentos AP, Trazando los segmentos AP, PQ y QB obtenemos nuestro PQ y QB obtenemos nuestro cuadrado. cuadrado.

ACTIVIDAD 3:Polígono regular ACTIVIDAD 3:Polígono regular de 5 lados: Pentágono regularde 5 lados: Pentágono regular

Trazamos la paralela al eje Y que pasa Trazamos la paralela al eje Y que pasa por B, digamos r. Se traza la mediatriz por B, digamos r. Se traza la mediatriz del segmento AB obteniendo el punto del segmento AB obteniendo el punto como corte con el eje X. como corte con el eje X.

Trazamos la circunferencia de centro Trazamos la circunferencia de centro A y radio AS, digamos C1. Obtenemos A y radio AS, digamos C1. Obtenemos el punto M como corte de C1 con la el punto M como corte de C1 con la recta r. recta r.

Con centro en O trazamos la Con centro en O trazamos la circunferencia de radio OM , C2, circunferencia de radio OM , C2, obteniendo el punto S de corte con el obteniendo el punto S de corte con el eje X. eje X.

Trazamos ahora la circunferencia de Trazamos ahora la circunferencia de centro A y radio AS, C3. Obtenemos centro A y radio AS, C3. Obtenemos el punto P al cortar con C1 y el el punto P al cortar con C1 y el punto Q como corte con la mediatriz punto Q como corte con la mediatriz del segmento AB. del segmento AB.

Para obtener el vértice que nos falta, Para obtener el vértice que nos falta, R , simplemente construimos el punto R , simplemente construimos el punto simétrico a P respecto de la mediatriz simétrico a P respecto de la mediatriz del segmento . Uniendo los vértices del segmento . Uniendo los vértices obtenemos el pentágono regular obtenemos el pentágono regular buscado. buscado.

ACTIVIDAD 4: Polígono ACTIVIDAD 4: Polígono regular de 5 lados: Hexágono regular de 5 lados: Hexágono

regularregular Con radio AB trazamos Con radio AB trazamos

circunferencias con centro A y circunferencias con centro A y B . B .

Tomamos uno de los puntos de Tomamos uno de los puntos de corte, digamos O. Ese es el corte, digamos O. Ese es el centro del hexágono. centro del hexágono.

Trazamos ahora la Trazamos ahora la circunferencia de centro O y circunferencia de centro O y radio OA. Obtenemos los radio OA. Obtenemos los puntos P y Q como cortes con puntos P y Q como cortes con las circunferencias anteriores y las circunferencias anteriores y R como corte con el eje Y. R como corte con el eje Y.

Trazando la paralela al eje Y Trazando la paralela al eje Y que pasa por B obtenemos el que pasa por B obtenemos el último vértice, S, como corte de último vértice, S, como corte de esta recta y la circunferencia esta recta y la circunferencia trazada justo antes.trazada justo antes.

Uniendo los vértices Uniendo los vértices obtenemos el hexágono regular obtenemos el hexágono regular buscado. buscado.

THE ENDTHE END

graciasgracias

COLEGAS OS TOCA CACHARREARCOLEGAS OS TOCA CACHARREAR