MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE

DISPERSÍÓN

REALIZADO POR:CHACIN YRANNIA

C.I: 13716355

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO POLITÉCNICO UNIVERSITARIO

SANTIAGO MARIÑOMARACAIBO

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• SON VALORES QUE SE UBICAN AL CENTRO DE UN CINJUNTO DE DATOS ORDENADOS SEGÚN SU MAGNITUD; GENERALMENTE SE UTILIZAN 4 DE ESTOS VALORES CONOCIDOS COMO, MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA, MODA Y AL RANGO MEDIO.

• SON MEDIDAS QUE TRATAN DE CARACTERIZAR A TODOS LOS ELEMENTOS DE ESTUDIOS RESUMIENDO TODAS LAS OBSERVACIONES EN UN SOLO VALOR.

IMPORTANCIA

• AYUDAN A DESCRIBIR GRUPOS DE OBSERVACIONES, Y CON FRECUENCIA RESUMEN LA INFORMACIÓN CON UN SOLO NÚMERO.

• SE UTILIZAN COMO PUNTOS DE REFERENCIA PARA INTERPRETAR EL PROMEDIO DE VARIABLES COMO CALIFICACIONES, EDADES, SUELDO ENTRE OTROS.

• SUELE SITUARSE HACIA EL CENTRO DE LA DISTRIBUCIÓN DE DATOS CONOCIENDOSE COMO MEDIDA O PARÁMETRO DE TENDENCIA DE CENTRALIZACIÓN.

• NOS INDICAM EN TORNO A QUÉ VALOR SE DISTRIBUYEN LOS DATOS UBICÁNDOSE HACIA EL CENTRO DEL CONJUNTO DE DATOS..

TIPOS DE PROMEDIOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS

• CADA PROMEDIO TIENE SUS CARACTERÍSTICAS PARTICULARES; LA DETERMINACIÓN DE CUÁL DE LOS DIFERENTES TIPOS DE PROMEDIOS DEBERÁ SER USADO BAJO DIFERENTES CIRCUNSTANCIAS DEPENDE GRANDEMENTE DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PROMEDIOS.

• LOS PROMEDIOS ESTADISTÍCOS COMO LA MEDIA ARITMETICA, LA MEDIANA Y LA MODA SON USADOS MÁS FRECUENTEMENTE; SIN EMBARGO, LA MEDIA GEOMÉTRICA Y LA MEDIA ARMÓNICA SON USADOS SOLAMENTE EN CASOS MUY ESPECIALES.

• LOS PROMEDIOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS SON UTILIZADOS CON FRECUENCIA COMO MECANISMOS PARA RESUMIR UN COJUNTO DE CANTIDADES O NÚMEROS, SOBRE TODO SI ES GRANDE, A FIN DE DESCUBRIR LOS DATOS ESTADÍSTICOS; COMO POR EJEMPLO LAS EDADES PROMEDIOS DE LOS ESTUDIANTES DEL COLEGIO LOEFLIN ( ESTADO BOLÍVAR).

TIPOS DE PROMEDIOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS

PROMEDIOS MATEMÁTICOS

PROMEDIO ARITMETICO

Si tenemos n cantidades cuyos valores son a1 hasta an; el promedio aritmético de ellos será.PA = ∑ de las cantidades / n. cantidades

PROMEDIO PONDERADO

Se utiliza cuando los datos son presentados de manera grupal, conociéndose de cada grupo el numero de elementos ( n) y el promedio aritmético (p)

PROMEDIO GEOMÉTRICO

PROMEDIO ARMÓNICO

Si tenemos n cantidades cuyos valores son a1, an. El promedio geométrico de ellos será:PG=√ producto de cantidades.√elevada a la n.

Si tenemos n cantidades cuyos valores son a1,.. an; el promedio armónico de ellos será.PH= N. de cantidades /suma de inversas.

TIPOS DE PROMEDIOS MATEMÁTICOS Y ESTADÍSTICOS

PROMEDIOS ESTADÍSTICOS

LA MEDIA ARITMÉTICA

LA MEDIANA

LA MODA

LA MEDIA GEOMÉTRICA

LA MEDIA ARMÓNICA

CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA MODA Y LA MEDIANA.

• LA MEDIA ARITMETICA, AL IGUAL QUE CUALQUIER OTRA MEDIDA DE DATOS ESTADÍSTICOS, CUANDO SE CALCULA A NIVEL DE TODA LA POBLACIÓN SE LE CONOCE COMO PARÁMETRO.

• LA MEDIA ARITMÉTICA, O SIMPLEMENTE MEDIA DE UN CONJUNTO DE N NÚMEROS X1 …XN SE DENOTA CON X PROMEDIO Y SE EXPRESA. X = X1….XN / N = ∑ X / N. DE MANERA QUE LA MEDIA O PROMEDIO QUE VIENE A SER LA SUMA DE TODOS LOS VALORES DE LA POBLACIÓN O MUESTRA, DIVIDIDA ENTRE EL NÚMERO TOTAL DE ELLOS.

• SIN EMBARGO; LA MEDIANA DIVIDE AL TOTAL DE N OBSERVACIONES DEBIDAMENTE ORDENADOS O TABULADAS EN 2 PARTES DE IGUAL TAMAÑO, CADA UNA CON EL 50% DE LOS DATOS OBSERVADOS. EN LOS DATOS AGRUPADOS, SE CONOCE COMO EL VALOR QUE CORRESPONDE AL PUNTO MEDIO LUEGO DE SER ORDENADOS DE MENOR A MAYOR, DONDE EL 50% DEBEN SER MAYORES QUE LA MEDIANA Y50% MENOS.

• POR OTRO LADO; LA MODA CORRESPONDE AL VALOR DE LA VARIABLE QUE TIENE LA MÁXIMA FRECUENCIA.

• DESTACANDO, QUE LA MEDIA GEOMÉTRICA G DE UN CONJUNTO DE N NÚMEROS POSITIVOS Xj…X2..Xn ES LA RAIZ N-ÉSIMA DEL PRODUCTO DE ESTOS NÚMEROS.

CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA

MODA Y LA MEDIANA.

EJEMPLO DE LA MODA.

• EN LA FAMILIA DE CHACIN ANDRADE HAY 5 HERMANOS DE DIFERENTES EDADES. CALCULAR LA MODA?.

DATOS:HERMANO 1 = 9 AÑOS HERMANO 2 = 9 AÑOSHERMANO 3 = 9 AÑOSHERMANO 4= 16 AÑOSHERMANO 5 = 17 AÑOS

DE MANERA QUE: EL CONJUNTO 9,9,9,16,17 TENDRIA UNA MODA DE 9.DEBIDO QUE POR DEFINICIÓN EL VALOR QUE OCURRE CON MAYOR FRECUENCIA; ES DECIR EL VALOR MÁS REPETIDO ES 9 AÑOS; DESTACANDO QUE EN LA FAMILIA CHACIN ANDRADE EXISTEN HERMANOS TRILLIZOS CON 9 AÑOS DE EDAD.

EJEMPLO DE LA MEDIA GEOMÉTRICA

• TOMANDO EL EJEMPLO ANTERIOR CALCULAR LA MEDIA GEOMÉTRICA.

SOLUCIÓN.TOMANDO EL MISMO EJEMPLO ANTERIOR LA MEDIA GEOMÉTRICA SERIA POR DEFINICIÓN UTILIZANDO LA SIGUIENTE ECUACIÓN:G = 5√ ( 9) (9)(9)(17)(16) = 11,46.

DEBIDO A QUE POR DEFINCIÓN LA MEDIA GEOMÉTRICA G DE UN COJUNTO DE NÚMEROS POSITIVOS SE CALCULA SACANDO LA RAÍZ DEL PRODUCTO DE ESOS NÚMEROS NOS DIO LA MEDIA GEOMÉTRICA PARA LAS EDADES DIFERENTES DE LA FAMILIA CHACIN ANDRADE 11,46.

EJEMPLO DE MEDIA ARITMÉTICA

CÁLCULO Y APLICACIÓN DE LA MEDIA ARITMÉTICA, PROMEDIO GEOMÉTRICO, LA MODA Y LA MEDIANA.

• EN SANTA ELENA DE UAIREN EN EL ESTADO BOLÍVAR EN LA TIENDA RAYOS DE LUZ VENDEN LENTES DE SOL CON UV . CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA.?

10

17

30 12

50 4

20 8

40 5

VALOR DE LOS

LENTES

N. DE COMPRAS

SOLUCIÓN.UTILIZANDO LA FÓRMULA Xw= w1.X1+……Wn.Xn / W1…Wn.

Tenemos que sustituyendo:X = 17 ( 10)+ 8 (20) + 12 ( 30) + 5 (40)+ 4 ( 50) / 17+8+12+5+4 .

Obteniendo. X = 1090 / 46 = 23,69DEBIDO A QUE LA MEDIA O EL PROMEDIO OBTENIDO ES DE 23,69 SIENDO LA SUMA DE TODOS LOS VALORES DE LA VARIABLE DIVIDIDA POR EL NÚMERO TOTAL DE OBSERVACIONES DE LA MUESTRA; DESTACANDO QUE EL TOTAL DE OBSERVACIONES ES 46.

SUMA 46

CÁLCULOS A PARTIR DE SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

• INFORMAN SOBRE LA VARIACIÓN DE LA VARIABLE, PERMITIENDO RESUMIR EN UN SOLO VALOR LA DISPERSIÓN QUE TIENE UN CONJUNTO DE DATOS. ENTRE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN SE DESTACAN LAS MÁS UTILIZADAS. EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN, LA DESVIACIÓN ESTANDAR, VARIANZA Y RANGO DE VARIACIÓN.

• EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN MIDE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA EXPRESADA COMO PORCENTAJE DE LA MEDIA MUESTRAL.

• LA DESVIACIÓN ESTANDAR CALCULA UTILIZANDO LA RAIZ CUADRADA DE LA VARIANZA.

• EL RANGO DE VARIACIÓN CALCULA LA DIFERENCIA ENTRE EL MAYOR VALOR DE LA VARIABLE Y EL MENOR VALOR DE LA VARIABLE.

• LA VARIANZA SE MIDE EN UNIDADES DE VARIABLE AL CUADRADO Y SIEMPRE SERÁ MAYOR QUE CERO; ES DECIR MIENTRAS MÁS SE APROXIMA A CERO ( 0) , MÁS CONCENTRADOS ESTARÁN LOS VALORES DE LA SERIE ALREDEDOR DE LA MEDIA.

CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES NUMÉRICAS DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN

• LAS MEDIDAS DE POSICIÓN SE CONOCE COMO UN NÚMERO QUE SE ESCOGE COMO ORIENTACIÓN PARA HACER MENCIÓN A UN GRUPO DE DATOS, RESULTANDO MUY ÚTILES EN LA INTERPRETACIÓN PORCENTUAL DE LA INFORMACIÓN. LOS TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN SON CUARTILES ( Qa), DECILES ( Da), PERCENTILES.

• LOS CUARTILES DIVIDEN LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA EN CUATRO PARTES IGUALES SIENDO MEDIDAS POSICIONALES.

• POR OTRA PARTE LOS DECILES DIVIDEN LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA EN 10 PARTES IGUALES Y ÉSTAS VAN DESDE EL NÚMERO UNO HASTA EL NÚMERO 9.

• SIN EMBARGO LOS PERCENTILES SON LAS MEDIDAS MÁS UTILIZADAS PARA PROPÓSITOS DE UBICACIÓN DE VALOR DE UNA SERIE DE DATOS UBICADOS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA. ESTOS DIVIDEN LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA EN 100 PARTES IGUALES. CALCULANDO CON ESTO CUALQUIER PORCENTAJE DE DATOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

BIBLIOGRÁFIA

• VARGAS, Antonio (1995). Estadística descriptiva e inferencial. Editorial COMPOBELL.

• MARTEL, Pedro (1996). Probabilidad y Estadística Matemática. Editorial Díaz Santos.