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DÍA 4

Leemos y observamos las siguientes situaciones

Esta carpa debe estar preparada para la temporada de invierno. La municipalidad previó cubrir lascaras laterales, el techo y el falso techo de la carpa con tela de lona para proteger del frío a sushuéspedes. El falso techo es una superficie plana paralela al piso de la carpa que permite separar elinterior de la carpa del techo para que no se escape el calor y se sienta menos frío. El falso techo secolocará a 6 m de distancia del piso y en forma horizontal.

¿Qué cantidad aproximada de tela de lona se necesitará para cubrir las paredes laterales, el techoy el falso techo?

Considera que este cálculo cubra los espaciosdestinados a las puertas de la carpa. Ten encuenta que para facilitar tu trabajo no seconsiderará la tela extra que se requiere paracoser la tela a los bordes de la carpa. Observa,con mucha atención, las medidas de la carpa.50 m

6 m

El prisma y sus elementos

El prisma recto es una forma tridimensional que tiene dos caras paralelas de igual forma llamadas bases del prisma, además, caras laterales de forma rectangular.Prisma triangular sus bases tienen 3 lados.Prisma cuadrangular sus bases tienen 4 lados.Prisma pentagonal sus bases tienen 5 lados.Prisma hexagonal sus bases tienen 6 lados.

Resolución

1. Antes de iniciar la resolución de la situación, recuerdo algunos conceptos.

Base

Altura

Arista

lateral

Arista básica

Vértice

Base

Cara lateral

2. Represento gráficamente la carpa.

Falso techo

Caras laterales

Techo

50 m

2 m

6 m

3. Represento los tipos de prisma que identifico en la forma de la carpa.

Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Esta representación de la carpa permite reconocer el falso techo. Prisma pentagonal

Esta representación de la carpa no permite reconocer el falso techo. No facilitaría la solución.

4. Represento la carpa con las medidas respectivas

Recuerdo que todo prisma tiene dosbases iguales de forma poligonal,paralelas y congruentes, y el resto decaras son paralelogramos denominadoscaras laterales. Además, tienen aristasbásicas que son los lados de las bases.

Analizo la relación entre la carpa y sudesarrollo plano.

𝐴𝐿 = 𝑃𝐵 ∙ h

Área de la superficie lateral (𝑨𝑳)𝐴𝐿 = suma de las áreas de las caras laterales

Cara

lateral

Donde:𝑃𝐵: perímetro de la base.

h: altura.

Base

Altura

Base

Cara

lateral

Base

Base

Base

Base

Arista básica

¡Importante!

Área de la superficie total (𝑨𝑻)𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 2B

Donde:𝐴𝐿: área lateral.

B: área de la base.

Falso techo

50 m

6 m

20 m 50 m 20 m

Rectángulo 1

Rectángulo 2

Caras del techo

Caras laterales

Rectángulo 2

Rectángulo 1

En la imagen hay cuatro caras laterales de color plomo que pertenecen al prisma cuadrangular, cuatro caras de color amarillo que corresponden al techo, los que pertenecen al prisma triangular. Finalmente, una cara de color celeste que corresponde al falso techo.

Calculo el área de las caras laterales del prisma cuadrangular.𝐴𝐿 = 2 (A rectángulo 1) + 2(A rectángulo 2)𝐴𝐿 = 2(20 m∙ 6 m) + 2(50 m ∙ 6 m)AL = 240 m2 + 600 m2 = 840 m2

Otra forma de calcular es empleando la fórmula: AL = 𝑃𝐵 ∙ h𝑃𝐵: perímetro de la base𝑃𝐵 = 50 m + 20 m + 50 m + 20 m = 140 m

Calculamos el área lateral del paralelepípedo.𝐴𝐿 = 𝑃𝐵 ∙ h𝐴𝐿 = 140 m ∙ 6 m = 840 m2

Para calcular el lado del triángulo, empleo teorema de Pitágoras.𝑥2 = (10 m)2+ (2 m)2𝑥2 = 104 m2

x = 104 mx ≈ 10,20 m

10 m 10 m

2 m

En la representación del techo y falso techo se tienen triángulos cuya altura es 2 m y la base es 20 m, como se muestra en las figuras.

Calculo el lado del triángulo en el techo.

Falso techo

Donde:a: ancho(altura).P

B: perímetro de la base.

𝐴𝐿= (10,20 m + 10,20 m + 20 m)(50 m)𝐴𝐿= (40,40 m) (50 m)𝐴𝐿= 2020 m2

Calculo el área lateral.𝐴𝐿 = 𝑃𝐵 . a

Calculo el área de la base (triángulo).

𝐴triángulo = 20m . 2 m2𝐴triángulo = 20 m2

Calculo el área total del prisma.𝐴𝑇 = 𝐴𝐿 + 2B𝐴𝑇 = 2020 m2 + 2(20 m2)𝐴𝑇 = 2060 m2

Ahora calculo el área del techo y el falso techo.

𝐴triángulo = 𝑏 ∙ ℎ2

50 m

6 m

Área del techo y falso techo: 2 060 𝐦𝟐.Área de las caras laterales del prisma cuadrangular:840 m2.

*Recuerda que: esto no incluye el piso de la carpa pues esa parte no requiere forro.

Hallo la cantidad de lona que se necesita para cubrir la carpa.

Cielo raso

Respuesta: Para cubrir las paredes laterales , el techo y el falso techo se necesita 2900 𝐦𝟐de lona, aproximadamente.

Sumo el área del techo, del falso techo y de las caras laterales del prisma cuadrangular.

Área total de la carpa:

2060 m2 + 840 m2 = 2900 m2

Pintamos nuestras aulas

Los padres de familia de la Institución EducativaN.° 3059 de Lima Norte desean pintar lasparedes de dos aulas que tienen una altura de3,2 m. Dichas aulas tienen bases rectangulares,de 3 m × 4 m y 3,2 m × 5 m. En los baldes depintura que se utilizarán, se lee que cada unorinde para pintar 40 m2. No incluye el piso ycielo raso o falso techo.

¿Cuánto es el área total de superficie a pintar?

¿Cuántos baldes deberán comprar?

Utilizando gráficos represento las dos aulas.• Aula 1: A1

• Aula 2: A2

Resolución

Calculo las áreas laterales de cada aula con la siguiente expresión: A

L= P

B∙ h.

Perímetro A1: PB

= 3 m + 3 m + 4 m + 4 m = 14 m

AL1 = P

B∙ h = 14 m × 3,2 m = 44,8 m2

El área lateral es igual al perímetro de la base por la altura, es decir: A

L = P

B∙ h.

Perímetro A2 : PB= 3,2 m + 3,2 m + 5 m + 5 m = 16,4 m

AL2 = P

B∙ h = 16,4 m × 3,2 m = 52,48 m2

Área total de superfície a pintar es:

AL1 + A

L2 = 44,8 m2 + 52,48 m2 = 97,28 m2

N.° de baldes = 97,28 m240m2 = 2,432 ≅ 2,4

• El área total de superficie a pintar es 97,28 m2.• Deberán comprar, aproximadamente, 2,5 baldes

de pintura.

Respuesta:

*No incluye el piso cielo raso o falso techo.

Investiga cómo se calcula el área total de una carpa de circo que se compone de un prisma octogonalrecto, cuya base es un polígono regular.En esta ocasión no calcularemos el área del techo del circo pues se trata de una forma tridimensionalque veremos en próximas clases.

• Asigna los valores a las medidas de la carpa, en especial lasque conforman el prisma octogonal.

• Recuerda acompañar tu trabajo con gráficos que expresentodos los elementos del prisma que estás investigando.

• Selecciona la estrategia que te resultó más eficiente. Explicapor qué la elegiste.

Gracias