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DÍA 4

Días 3 y 4:Resolvamos

Cuaderno de trabajo de Matemática: Resolvamos problemas 5 - día 4, ficha 14, páginas 191, 192, 193 y 194.Disponible en la sección de “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas 191, 192, 193 y 194 de tu cuaderno de trabajo

Resolvamos problemas 5

El profesor de Matemática pide a sus estudiantes que resuelvan la ecuación:

3x2 + 7x ‒ 6 = 0

Uno de ellos obtuvo como solución: x1 = ‒3 y x2 = 23 ;

en cambio, otro de los estudiantes dijo: x1 = 3 y x2 = ‒ 23.

A partir de esta situación, responde:

• ¿Cuál de los resultados es correcto? ¿Por qué?

• Para saber cuál de los resultados de la situación es correcto necesito resolver la ecuación:

• Puedo utilizar el método del aspa simple y si es que no es posible, podemos utilizar la solución o fórmula general de la ecuación de segundo grado.

• Al resolver por el método del aspa simple tenemos:

3x2 + 7x ‒ 6 = 0

3x2 + 7x ‒ 6 = 0 3x –2

x 3x + 3 = 0 → x = ‒3

3x – 2 = 0 → x = 23

(3x – 2 ) (x + 3) = 0

El producto es cero si los factores

son cero, entonces: • Por lo tanto el C. S. = {

23; ‒3}

A las soluciones de una ecuación de segundo grado se le llaman también raíces de la ecuación. En esta caso, si las raíces de la ecuación:3𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0 ,

serían x1 y x2 entonces x1 = 23 y x2 = – 3.

Respuesta: El primer estudiante obtuvo las respuestas correctas.

Juan Carlos debe preparar su terreno cuadrangular para sembrar hortalizas

y cercarlo con alambre. El costo por preparar el terreno es de 10 soles

por metro cuadrado y la cerca tiene un costo de 5 soles el metro lineal.

A partir de esta situación, responde:Determina el perímetro del terreno si el costo por prepararlo y cercarlo

asciende a 1200 soles.

Área del cuadrado: x2

Perímetro del cuadrado: 4x

xx

x

x

Nos piden el perímetro del terreno, para ello, realizo un gráfico con los datos.

• Identifico los datos.- Sea x es la medida del lado del terreno

cuadrangular.- El costo por preparar el terreno es de 10 soles por

metro cuadrado: 1 m2 ----- S/ 10

- La cerca tiene un costo de 5 soles el metro lineal:

1 m ------ S/ 5

xx

x

x• Así tengo, el siguiente gráfico que representa el terreno:

Entonces:

- Se preparó: x2 metros cuadrados. Como preparar cada metro cuadrado costó S/ 10, entonces se pagó S/ 10 x2 en total.

- Se cercó: 4x metros. Como cercar cada metro lineal costó S/ 5, entonces se pagó S/ 5(4x) en total.

- Se pagó por todo: S/ 1200.

• Expreso la ecuación del costo total.

10x2 + 5(4x) = 1200

10x2 + 20x = 1200 Transponemos los términos.

10x2 + 20x – 1200 = 0 Dividimos entre 10.

x2 + 2x – 120 = 0 Resolvemos la ecuación.

x2 + 2x – 120 = 0

x 12

x –10

(x + 12)(x – 10) = 0

• Determino el perímetro:

Perímetro = 4x = 40 metros.

• Dado que x representa longitud no podría ser un valor negativo, entonces x sería 10.

• Para que el producto sea cero, los factores son cero. Entonces:

x + 12 = 0, entonces x = –12.

x – 10 = 0, entonces x = 10.

Respuesta: El perímetro del terreno cuadrangular es 40 metros.

Un granjero cercará un campo rectangular, como se muestra en la figura, pero no será necesario cercar a lo largo del río. Se sabe que el perímetro que se cercará es de 3400 m.

Expresa el área del campo en función del ancho x de este.

A partir de esta situación, responde:

• Identifico los datos.

El perímetro del cerco según el dato es 3400 m. Observo el gráfico y obtengo que el perímetro sería: x + x + largo = 3400

largo = 3400 –x – x = 3400 – 2x. • Expreso el área:

A = largo × ancho

A = (3400 – 2x) ∙ x

A(x) = 3400x –2x2

El área puede expresarse como: A(x) = 3400x –2x2.

Nos piden expresar el área del campo en función del ancho x de este.

Área del rectángulo:

ancho Área = largo × ancho

Entonces:

- Ancho = x

- Largo = 3400 – 2x

largo

Determina el valor que debe tener K en la siguiente ecuación:

(K + 2)x2 + (5K + 2)x + 3K + 1 = 0 ,

para que la suma de sus raíces sea 6.

• Hallo el valor de K.

–(5K + 2) = 6(K + 2)

–5K – 2 = 6k + 12

–2 – 12 = 6K + 5K

–14 = 11K−1411 = K

El valor de K es −𝟏𝟒𝟏𝟏 .

• Identifico los coeficientes en la ecuación cuadrática.(k + 2)x2 + (5k + 2)x + 3k + 1 = 0

• Planteo la expresión que representa el dato.Suma de raíces = 6−𝑏𝑎

a b

Dada la ecuación a2 + bx + c = 0y sus raíces x1 y x2, la suma de raíces lo calculo con la siguiente relación:−𝑏𝑎

− (5𝑘+2)(𝑘+2) = 6

• Entonces, obtengo la siguiente ecuación:

Gracias