presentación de powerpointintracentre.seccat.com/fonsconeixement/recursos/fc172/camp gra… ·...

Camp Gravitatori 2n de batxilleratJudit Artigas Pursals

Definició de camp i línies de camp

Camp: regió de l’espai perturbada per la presència d’una partícula amb propietats perturbadores. La presència del camp es pot observar quan una altre partícula, susceptible al camp, penetra en la zona i interacciona amb el camp.

Vectorial (F)

Escalar (T, P, ρ,...)Les línies de camp són vectorials, són exemples les línies de camp gravitatori, elèctric, magnètic...

Camp conservatiu: El treball realitzat per portar una partícula de A a B i de B a A és zero (independentment del camí). Aquests camp poden ser uniformes o centrals (i newtonians o no). El camp elèctric i el camp gravitatori són exemples de camps conservatius centrals i newtonians.

Camp no conservatiu:Camp magnètic

B

A

Camp

Camp i línies de campForça d’atraccióIntensitat de camp

Llei de Gravitació Universal- lleis de Kepler- gravitació de Newton

Influència en la gravetat- rotació terrestre- alçada

Potencial i Energia potencialGràfiques F, g, V, EpAlteració de línies de camp

Satèl·lits artificialsVelocitat d’escapamentSuperfície equipotencials

Definició de camp i línies de camp

Línia de camp: són les que representen la direcció i la intensitat (mòdul) del camp.

La densitat de línies és menor, el camp és menys intens

Camp Uniforme

Camp no uniforme i central

La densitat de línies és gran, el camp és molt intens






Força d’atracció

Massa: Propietat d’una partícula capaç de perturbar l’espai que hi ha al seu voltant, generant un camp gravitatori.

• Per que aquest camp sigui apreciable, la massa ha de ser molt gran. • El camp gravitatori és sempre d’atracció. Dos masses s’atreuen.• És un camp Newtonià. F és inversament proporcional a la distància.

F = - G·M·mr2

u

100 Kg(0,3)

400 Kg(3,-2)

Calcular la força que fa la massa de 400Kg sobre la de 100 Kg

V = (3, -5) V = 34 u = ( , )3 -534 34

( , )3 -534 34

F = =

F = 7.85·10-8 · = ( 4.04·10-8 ,- 6.73 ·10-8) N

6,673·10-11 · 100 · 400

34( )2

( , )3 -534 34

( , )3 -534 34







Massa: Propietat d’una partícula capaç de perturbar l’espai que hi ha al seu voltant, generant un camp gravitatori.

• Per que aquest camp sigui apreciable, la massa ha de ser molt gran. • El camp gravitatori és sempre d’atracció. Dos masses s’atreuen.• És un camp Newtonià. F és inversament proporcional a la distància.

F = G·M·mr2

F = =

100 Kg(0,3)

400 Kg(3,-2)

Calcular la força que fa la massa de 400Kg sobre la de 100 Kg

V = (3, -5) V = 34

6,673·10-11 · 100 · 400

34( )2F = = 7.85·10 - 8 N







100 Kg(0,3)

400 Kg(3,-2)

3a llei de Newton: acció reacció

Força d’atracció de la massa de 400 Kg

F1 = 7.85·10 - 8 N

La massa de 100 Kg genera una força igual en mòdul i direcció però de sentit contrari.

r

F1 = 7.85·10 - 8 N






Intensitat de CampUna massa genera al veu voltant un camp. Una segona massa que entri dins d’aquesta regió de l’espai es veu atreta cap a la massa que genera el camp degut a la força d’atracció.

La massa de 100 Kg es mou en línia recta fins a la massa de 400 Kg amb una acceleració de:

a = = 7.85·10 - 10 m/s2Fm

Força d’atracció de la massa de 400 Kg

100 Kg(0,3)

400 Kg(3,-2)

F1 = 7.85·10 - 8 N

2a llei de Newton: F = m · a

SI LA MASSA QUE GENERA EL CAMP ÉS PETITA LA FORÇA I L’ACCELERACIÓ SÓN PETITES






Intensitat de Camp

Què passa si la massa generadora és la terra?La massa de 100 Kg es veu atreta amb una F i es mou amb una acceleració de

F = = 983,43 N 6,673·10-11 · 100 · 5,98·1024

(6370000)2

a = = 9,83 m/s2Fm

La Terra també es veu atreta amb una F i es mou amb una acceleració de

Una persona de 100 Kg en la superfície de la Terra.

F = = 983,43 N 6,673·10-11 · 100 · 5,98·1024

(6370000)2

a = = 1,6·10-22 m/s2Fm

No es mou!!!






Intensitat de camp

g = - = G·Mr2

u

• Podem calcular la intensitat de camp (gravetat):

el vector gel mòdul de g

• El camp gravitatori no és uniforme, per tant g depèn de l’alçada:

a la superfície terrestre g = - 9.8j m/s2

a una alçada igual al radi terrestre g = - 2.45j m/s2

• Un planeta que tingui una massa igual a la Terra però amb un radi el doble, la gravetat a la seva superfície val g’ = g/4 m/s2






Força i Intensitat de camp

Σ g = - = G·Mr2

u

Si a prop d’una massa existeixen diverses masses, la força que actua sobre ella així com la intensitat de camp és la suma de les forces i intensitats parcials.

ΣF = - G·M·mr2

u

100 Kg(0,3)

400 Kg(3,-2)

200 Kg(4,4)

300 Kg(-4,0)






Potencial i Energia Potencial

Energia potencial: energia que té una massa m per estar dins d’un camp. El treball per portar una massa m des de l’infinit fins a A, essent A un punt dins del camp gravitatori de M:

L’energia potencial es defineix com:

A

rA rA rA

rAA r

GmMrr

GmMdrr

GmMdrr

GmMFdrW =

+

−−=−=

−== ∫ ∫ ∫

∞ ∞ ∞ ∞→∞

11122

pA

p Er

GmMWE =−=−=

Potencial de camp: valor del camp en un punt determinat, magnitud escalar. Disminueix amb la distància i a l’infinit podem dir que és zero.

AA r

GMV −=)( 0VVmE fp −= A l’infinit el potencial és 0

En un punt A el potencial






Gràfiques






Ap r

GmME −=

AA r

GMV −=g = - G·M

r2 u

F = - G·M·mr2

u F = G·M·mr2

g = G·Mr2

Llei de la Gravitació Universal

Les lleis de Kepler

• 1a Llei (1609): Tots els planetes es desplacen al voltant del Sol descrivint òrbites el·líptiques, estant el Sol situat en un dels focus.

• 2a Llei (1609): El radivector que uneix el planeta amb el Sol escombra àrees iguals per a temps iguals.

• 3a Llei (1618): Per a qualsevol planeta, el quadrat del seu període és directament proporcional al cub de la distància mitjana amb el Sol

Aquestes lleis s'apliquen a qualsevol cos orbitant al voltant d'un altre (per exemple la Lluna o els satèl·lits artificials i la Terra), sempre que negligim la influència de tercers cossos.

applets de física







Philoshophiae Naturalis Principa Mathematica (principis matemàtics de la filosofia natural), tres llibres publicats per Isaac Newton el 1687. Obra que marca un d'inflexió en la història de la ciència i que culmina la revolució científica iniciada per Nicolau Copèrnic (1473-1543). Es caracteritza per definir

• els fonaments de la física clàssica (òptica, lum blanca es mescla d’altres colors i defensà el model de partícula enfront del moviment ondulatori, mecànica, lleis naturals governen els moviments de la Terra i el cel. Model matemàtic per a les lleis de Kepler sobre el moviment dels planetes)• de l’astronomi, construcció del telescopi reflector.• de hidroestàtica i hidrodinàmica• del càlcul diferencial







Moviment de planetesSegons les lleis de Kepler, els planetes es mouen en òrbites el·líptiques. Però de forma aproximada podem considerar les òrbites circulars. Excentricitat dels

planetes del sistema solar:

Mercuri 0.206 Venus 0.007 Terra 0.017 Mart 0.093 Júpiter 0.048 Saturn 0.0541 Urà 0.047 Neptú 0.00

Es defineix l’excentricitat d’una elipse com e = c/a (0 < e < 1) essent 0 el valor d’una elipse que tendeix a circumferència. CONSIDEREREM ÓRBITES

CIRCULARS







Moviment de planetes

Suposarem que els planetes es mouen en òrbites circulars i amb períodes de rotació constants. Per tant la Força d’atracció entre planeta-sol o satèl·lit-planeta és la responsable de ac

camF ·= cterraterrasol

terrasol amd

mMG·

··2 =

−Suposem que volem estudiar el moviment de la Terra al voltant del Sol Si volem calcular el

període de rotació (365 dies) ...

terrasolterraterrasol

terrasol dT

md

mMG−

−

= ·2·

·· 2

2

π

solMGdT·

23

π=

3a llei de Kepler






Influència de paràmetres en el valor g

• Sobre un punt P (amb latitud λ) hi actuen dues acceleracions: la del camp i la de la rotació terrestre:

• En els pols, λ= Π/2 rad i per tant (la rotació no afecta al valor de la g)

• En el equador, λ= 0 i per tant (la rotació afecta el màxim al valor de g)

• En punts entremig(la rotació afecta i g es mou entre el valor mínim i màxim)

'0 gggTotalrrr

+=

λ·cos·' 20

2000 TnTotal Rwgrwgagggg +=+=+=+=

rrrrrrr

TTotal Rwgg 20 +=rr

0ggTotalrr

=

λ·cos20 TTotal Rwgg +=rr






Influència de paràmetres en el valor g

Sobre un punt P que es trobi a diferents alçades el valor de la gravetat disminueix a mesura que ens separem de la superfície del planeta.

4)(0

2

grr

GMg =+

=

Una alçada igual al radi del planeta,

Una alçada el doble del radi del planeta,

Una alçada deu cops al radi del planeta,

9)(0

2

grr

GMg =+

=

121)(0

2

grr

GMg =+

=

2rGMgo =

2)( hrGMg+

=






Satèl·lits artificials

amF ·= rwmr

vmamr

mMGc ······ 2

2

2 ===rmGv ·

=

Un satèl·lit (m) que giri al voltant d’un planeta (M) sobre una alçada h respecte la superfície del planeta:

La seva velocitat de rotació és

El seu períodede rotació és

MGrT·

23

π=rwm

rvmam

rmMG

c ······ 22

2 ===amF ·=

La seva Em és

rmMGEm···

21

−=

hRr planeta +=

RECORDArmMG

rMGmEEE pcm

····21

−=+=






Velocitat d’escapament

Es defineix com a velocitat d’escapament, la velocitat que cal subministrar a un cos per tal que sigui capaç de superar el camp gravitatori de la massa que l’atreu. Si el cos es capaç de vèncer el camp:

• la seva energia potencial serà nul·la

• i calcularem la velocitat mínima per arribar en aquest punt

)(0)( JE finalp =

)(0)( JE finalc =

)()( fmom EE =

0··

21

2cos2

cos =−planeta

planetaescapament r

mmGvm

Si el cos es llança des de la superfície d’un planeta i suposem que l’energia potencial no es veu influenciada per la rotació, etc, llavors:

2

·2

planeta

planetaescapament r

mGv =






Superfície equipotencial

Es denomina superfície equipotencial el lloc geomètric on el potencial és el mateix. En el cas del camp gravitatòri, aquest lloc són la unió de tots els punts que disten la mateixa distància de la superfície terrestre, osigui una capa esfèrica.

Per portar un objecte de massa M des d’un punt inicial i final que estiguin situats sobre aquests superfície cal fer un treball nul. Si considerem que el treball és la variació de l’energia potencial, llavors si l’ingrement de potencial és nul, el treball també ho serà.

)( VVmEW fp −== 0






presentación de powerpointintracentre.seccat.com/fonsconeixement/recursos/fc172/camp gra… ·...

Documents