predimencionamiento de vigas

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS

PREDIMENCIONAMIENTO

DEFINICION

COLUMNA:

VIGA:

PREDIMENSIONAMIENTO DE "VIGAS"

1.1) VIGAS Q SOPORTAN LOSAS ALIGERADAS EN UN SENTIDO:

En cálculo de estructuras se llama predimensionado, y raramente predimensionamiento, a una serie de ecuaciones más o menos sencillas que se realizan como una estimación que luego se corregirá mediante el cálculo exhaustivo. Se realiza con el objetivo de obtener unas dimensiones aproximadas de los elementos a calcular en función de los esfuerzos a los que estén sometidos. Tales dimensiones se comprobarán mediante el cálculo, que ratificarán, modificarán o deshecharán el diseño del proyectista.

BASICA MENTE LA COLUMNA ES UN ELEMENTO ESTRUCTURAL QUE TRABAJA EN COMPRENCION. PERO DEVIDO A SU UBICACIÓN EN EL SISTEMA ESTRUCTURAL DEBERA SOPORTAR TAMBIEN SOLICITACIONES DE: FLEXIÓN,CORTE ,TORCIÓN

LAS VIGAS SON ELEMENTOS QUE RECIBEN LA CARGA DE LAS LOSAS Y LAS TRANSMITEN HACIA OTRAS O DIRECTAMENTE HACIA LAS COLUMNAS O MUROS.

Mu = (wuB)Ln2/a ..................................(1)

Donde:wu = Carga por unidad de área.Ln = Longitud libre.B = Dimensión transversal tributaria.α = Coeficiente de Momento.

(Depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en el apoyo.)

°Para una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al ACI 318 se tiene:

Mu / Ø = f'c bd2 w (1 -0.59w) .................(2)

Sección rectangular Planta típica

El momento flector último de una sección cualquiera puede expresarse como sigue:

Mu = (wuB)Ln2/a ..................................(1)

Donde:wu = Carga por unidad de área.Ln = Longitud libre.B = Dimensión transversal tributaria.α = Coeficiente de Momento.

(Depende de la ubicación de la sección y de las restricciones en el apoyo.)

°Para una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al ACI 318 se tiene:

Mu / Ø = f'c bd2 w (1 -0.59w) .................(2)

donde: w = rfy / f'c

De las expresiones (1) y (2):(wuB)Ln

2 / af = f'c bd2 w(1 - 0.59 w)

de donde:

.............(3)

Considerando la sección de momento positivo máximo, asumimos:a = 16 f = 0.9 b = B / 20

f'c = 210 kg/cm2 f'y = 4200 kg/cm2

r = 0.007 (0.7%) wu ----------en kg/cm2 , por consiguiente:

w = rfy / f'c = 0.007* 4200 / 210 = 0.14

d Ln

w uB

f'c bw (1 0.59 w)=

-a f

h

1.1L n

w u B

16 * 0.9 * 210 *B

200.14(1 0.59 * 0.14)

de donde:

redondeando valores

hL n

4.01

w u

hL n

4

w u

APLICACIONES VIGAS Q SOPORTAN LOSAS ALIGERADAS EN UN SENTIDO

VIVIENDA

OFICINAS Y DEPARTAMENTOS

GARAJE Y TIENDAS

DEPOSITO "A"

DEPOSITO "B"

Modificaciones de las dimensiones de las Vigas

hL n

4

w u

Oficinas y Departamentos: s/c =250 kg/m2

Determinación de wu p. aligerado = 350 kg/m2

p. acabado = 100 kg/m2

tabiqueria móvil = 150 Kg/m2

WD = 600 kg/m2

WL = 250 kg/m2

wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1120 Kg/m2

usamos: wu = 0.11 kg/cm2

en (4):

Vivienda: s/c =200 kg/m2

Determinación de wu

p. aligerado = 350 kg/m2

p. acabado = 100 kg/m2

tabiqueria móvil = 150 Kg/m2

WD = 600 kg/m2

WL = 200 kg/m2

wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1040 Kg/m2

usamos: wu = 0.1 kg/cm2

en (4):

hL n4

0.11

Ln12.06

= =æèç

öø

hL n4

0.1

Ln12.65

= =æèç

öø

a) Criterios de igualdad de cuantía, el momento actuante, Mu es el mismo para dos juegos diferentes de dimensiones de viga ( "b h" y " b0 h0'' )

Mu = Muo

Mu = ff'c bd2 w(1 - 0.59 w) = f f'c b0d0 2w(1 - 0.59 w)

de donde,bd2 = b0d0

2

Para casos prácticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d" por su altura h.

bh2 = b0h02

PREDIMENSIONAMIENTO DE "VIGAS"

a) Criterios de igualdad de cuantía, el momento actuante, Mu es el mismo para dos juegos diferentes de dimensiones de viga ( "b h" y " b0 h0'' )

Mu = Muo

Mu = ff'c bd2 w(1 - 0.59 w) = f f'c b0d0 2w(1 - 0.59 w)

de donde,bd2 = b0d0

2

Para casos prácticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d" por su altura h.

bh2 = b0h02

b) Criterios de igualdad de rigideces, las rigideces de las dos secciones es la misma, por lo tanto,

bh3 = b0h03

Este criterio se recomienda para sistemas aporticados en zonas de alto riesgo sísmico. También es recomendable para el dimensionamiento de vigas “chatas”. Es recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m. Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual al de una viga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4 m el costo es algo mayor.

Recomendaciones del ACI 318-02: Zonas de alto riego sísmico

Elementos de Flexión si Pu < Ag f'c / 10

Ln > 4h b > 0.25 m rmax = 0.025b > 0.3h b < (b+1.5 h)

1) Predimensionamiento de vigas simplemente apoyadas

a) Igualdad de cuantía:

En este caso : a = 8 sustituyendo en ecuación (3)

d Ln=wu B

f' cbw (1 0.59 w)-a f

d 8

d 16

1

8

1

16

2 1.41

d 8

d 16

1

8

1

16

2 1.41

da = 8: Peralte para una viga simplemente apoyada da = 16: Peralte para una viga continua con la misma luz y carga de la

viga simplemente apoyada.

bB

20; hs = 1.4 h

Considerando cierta restricción en los extremos de la viga de un tramo se usará: a = 10

de la ecuación (3)

d 10

d 16

1

10

1

16

1.6 1.26

bB

20 ; hs = 1.26 h

Este procedimiento se basa en el análisis de cargas de gravedad, sin embargo puede utilizarse en edificios de C.A. de mediana altura (unos ocho pisos aproximadamente si la edificación está en zona de alto riesgo sísmico)

2) Predimensionamiento de vigas correspondiente de losas reforzadas en dos direcciones

Para vigas que corresponden a losas reforzadas en dos sentidos:

bA

20 h A

A; h B

B

donde:

b = ancho de la vigah = peralte de la vigaA = dimensión menor de la losaB = dimensión mayor de la losaα y β = coeficientes de la tabla B.1

FORMULA A UTILIZAR

donde:

b = ancho de la vigah = peralte de la vigaA = dimensión menor de la losaB = dimensión mayor de la losaα y β = coeficientes de la tabla B.1

Tabla B - 1

Sobrecarga

A /B (kg/m2) a b

250 13 13A/B > 0.67 ó A/B = 1.0

500 11 11 750 10 10 1000 9 9 250 13 11.6

A/B < 0.67 500 11 10.7 750 10 9.4 1000 9 8.5

3 Predimensionamiento de vigas secundarias

Criterio 1:

igual que para vigas principales

Criterio 2: Dimensionar como una viga corta correspondiente a una losa reforzada en dos direcciones

bluz m enor del paño

20

A

20

hL n=

b

bA

20 ; h

A

Para predimensionar la altura de la viga tendremos en cuenta la sobrecarga y nos basamos en la siguiente tabla.

PREDIMENSIONAMIENTO DE "COLUMNAS"

Predimensionamiento de columnas

1) Consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico:

a) Según la discusión de algunos resultados de investigación en Japón debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas columnas por:

- Fuerza cortante

- Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas

- Deficiencia en los empalmes del acero en las columnas.

- Por aplastamiento

De los resultados se tienen:

hnD

Elevación

Sismo

D

b

Si Fallarán de manera frágil por fuerza cortante \ columna extremadamente corta

Si Falla frágil o falla dúctil

Si Falla dúctil

se recomienda que

h

Si Fallarán de manera frágil por fuerza cortante \ columna extremadamente corta

Si Falla frágil o falla dúctil

Si Falla dúctil

se recomienda que

hn

D2£ Þ

h

2

D

4n< < Þ

h

D4

n ³ Þ

h

D4

n ³

b) Según ensayos experimentales en Japón:n

P

f'c

b D=

Si Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas

Si Falla dúctil

n1

3

n1

3

C 1 : Columna centralC 2 : Columna extrema de un pórtico principal interiorC 3 : Columna extrema de un pórtico secundario interiorC 4 : Columna en esquina

Las columnas se predimensionan con: donde:

D = Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna

bDP

n f'c

=

C 4

C 2C 1

C 3

b = la otra dimensión de la sección de la columna

P = carga total que soporta la columna (ver tabla B.2)

n = valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla B.2

f'c = resistencia del concreto a la compresión simple

TABLA Nº 2

b = la otra dimensión de la sección de la columna

P = carga total que soporta la columna (ver tabla B.2)

n = valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla B.2

f'c = resistencia del concreto a la compresión simple

TABLA Nº 2

Tabla B.2 (Valores de P y n para el Predimensionamiento de columnas. PG es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna)

Predimensionamiento de columnas usando el criterio del área tributaria

Tabla 1. Coeficientes K para determinar el área de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes, rt = 0.02.

Ag = KAt ....................................... (1)

Donde:

Ag = Sección de la columnaAt = Area tributaria acumulada

Procedimiento de dimensionamiento

1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: Ag = K At , donde K se obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.

2. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.

3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolación lineal.

4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera:

Procedimiento de dimensionamiento

1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: Ag = K At , donde K se obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.

2. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.

3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolación lineal.

4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera:a) Por extrapolación lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo piso.

b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo.

c) Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.

5. Use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos superiores.

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNA

5

5.5

6

4.5 5

5.5 3

7 6 5

DATOS

N° pisos 5

uso oficinas

esp. Alig. 0.20 mtab. Movil 120 kg/m2acabados 100 kg/m2f'c 420 kg/m2fy 4200 kg/m2S/C 250 kg/m2P. alig. 350 kg/m2P. vigas 100 kg/m2P. colum. 60 kg/m2n col. Exte. 0.25n col. Inte. 0.3factor ext. 1.25factor int. 1.1

RESOLVIENDO:

total carga MUERTA 730 kg/m2

total carga viva (S/C): 250 kg/m2

C 4

C 2C 1

C 30.25

V. S

ECU

NDA

RIA

0.25

V. PRINCIPAL

LARGOTRIBUTARIA

total carga:-------- 980 kg/m2 PARA CADA PISO CONSIDERAR CARGA

COLUMNA (C-2) - EXTERIOR

L1 L2 L3 At

C-2m m m m25 5 7 17.5

Pt= 17150 kg

b*D= 1020.8 cm2

b = 32.0 32.0 cm

D = 32.0 32.0 cm

Dimensiones de la columna son:

C-2= (0.35 * 0.35) m2

COLUMNA (C-1) - INTERIOR

L1 L2 L3 L4 At

C-1m m m m m25 5 7 6 32.5

Pt= 31850 kg

b*D= 1390.3 cm2

b= 37.3 37.0 cmD= 37.3 37.0 cm

Dimensiones de la columna son:

C-1= (0.40 * 0.40) m2

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA

3.4

2.6

5.5 3

3.6 2.9 3

DATOS:

°DEPARTAMENTO°b = BASE DE VIGA°h = ALTURA DE VIGA°Ln = LUZ

b = B = 2.6 h = Ln = 5.5

20 20 β 11

b =0.13 h=0.500

1) DIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL (b*h)

0.25

V. S

ECU

NDA

RIA

0.25

V. PRINCIPAL

LARGOTRIBUTARIA

A B C D E F G H I J K L M1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

sitema aporticado:

Zona de alto riesgo sismico

b= 0.13 h= 0.500 bo= 0.40

= 0.04

ho = 0.34 0.50

UTILIZAREMOS: 0.40 * 0.50 m2

Zona de alto riesgo sismico

b= 0.13 h= 0.500 bo= 0.40

= 0.08

do = 0.29 0.45

*Si consideramos un ancho bo= 0.40 m ; usamos en criterio de rigideces por ser un

bh3 = b0h03

*Usaremos el criterio de igualdad de cuantias:

bd2 = b0d02

0.275 ×〖 0.500〗 ^3 =0.4 × 〖〗ℎ𝑜 ^3

ℎ〖 𝑜〗 ^3

0.275 ×〖 0.500〗 ^2 =0.4 × 〖〗ℎ𝑜 ^2

〖 d𝑜 〗 ^2

A B C D E F G H I J K L M

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119


LUZ MENOR DE PAÑO

b = B = 2.88 h = Ln = 2.88

20 20 α 13

b =0.144 h=0.222

USAR: 0.25 * .035

Si: 3 m 3.00 = 0.15

20

h= Ln = 0 = 0.00

α 13

sitema aporticado:

b= 0.15 h= 0.00 bo= 0.25

= 0.00

ho = 0.00 0.30


2) DIMENSIONAMIENTO DE VIGA SECUNDARIA (b*h)

*Asumiendo que el ancho tributario de 2 m a 3m

b =

*Si consideramos un ancho bo= 0.25 m ; usamos en criterio de rigideces por ser un

bh3 = b0h03

0.275 ×〖 0.500〗 ^3 =0.4 × 〖〗ℎ𝑜 ^3

ℎ〖 𝑜〗 ^3

A B C D E F G H I J K L M

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

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149

150

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predimencionamiento de vigas

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