predimencionamiento de una viga

Universidad de Chiclayo

LONGITUD TRIBUTARIA = (m+n

2¿

AREA TRIBUTARIA = (m+n

2)x1

VIGAS

LONGITUD TOTAL 7.30M

7.30 m LT - 1.30 de columnas = LL = 6

LONGITUD DE LUZ 6

1. PREDIMENCIONAMIENTO DE VIGA

L/8, L/10, L/11, L/12

h = L / 10h = L / 10 (criterio práctico frente a sismos)b = 0.30 h @ 0.6 h

H= (L

10¿=( 6 .00

10) H=0.60 luego ( 0. 60

2 )=B=0. 30

Ingeniería civil


De acuerdo a los criterios anteriores: Vigas principales : h = 6/10; h = 0.60cm /2 cm; b = 0.30 cm

Sección de viga

DIMECIONES DE VIGA (0.30X0.60) CM

2. CALCULO DE CARGAS

A) CARGA MUERTA (D)

PESO PROPIO DE VIGA = 0.30x0.60x2400 kg/m3 = 432 kg/ml

PESO DE ALIGERADO = 350 kg/m2 X3.73 m =1305.5 kg/ml

PESO DE ACABADO = 100 kg/m2 X3.73 m =373 kg/ml

∑ (D) = 2160.5 kg/ml

B) CARGA VIVA (L)

Según el RNE SON 200kg/m2

L= 200 kg/m2 x3.73m =746 kg/ml

3. CALCULO DE LA CARGA ULTIMA (WU)

WU=1.4D + 1.7 L

Ingeniería civil

h

b


WU=1.4 (2160.50) +1.7 (746)

WU=3024.7+1268.2

WU=4292.9 kg/ml

4. MOMENTO ULTIMO (MU)

L= 6.70 m

MU = WU (L2)14

=4292.9 (62)

14

MU= 11038.89 kg/m

5. PERALTE EFECTIVO (d)

d=√ mu33.34 xb

=√ 1 1038.8933.34 x 0.30

d=33.22m

B d b/d <1.50 d+6.30 recubrimiento efectivo

30 33.22 0.90 39.52

25 33.22 0.75 40

USAR (30X50) O (30X40)

RESUMEN DE MATRADO DE CARGAS

CARGA MUERTA CARGA VIVA

Ingeniería civil

B H


NIVEL TRAMO SECCION WA (kg/m) WL (kg/ml)

1 A-B (30x40) 2160.50 746.00

METODO DE KANI

C ALCULO DE

6. CALCULO DE MOMETOS DE INERCIA

¿)

VIGA (1-2) (30X40)

I=¿)

I=0.0016 m4

COLUMNAS

(1-2) Y (2-4) I=0.30 (0.4 0 )3

12=0.0016

7. CALCULO DE LA RIGIDES RELATIVA

K= IL

VIGA:(30X40) L= 6.00 m

Ingeniería civil


K =0.0016

6.00 = 0.00027 m3

COLUMNAS: (35x50) altura h =L =2.80 m

K =0.0016

2.80 = 0.00057 m3

8. MOMENTO DE EMPÓTRAMIENTO DE CARGAS VIVAS

-M12 = + M21= WDL2

12L=6.00

WD= 2160.50 kg/m

WD= 2.16 TN/ml

-M12 =+ M21 = (2.16)(6)2

12=6.48 Tn−m

9. CALCULO DE EMPOTRAMIENTO DE CARGAS VIVAS

7461000

-M12 =+M21 =WLL2

12=

(0.74)(6.00)2

12

-M12 = + M21 = 2.31 Tn-m

10. CALCULO DE FACTORES DE GIROS O COEFICIENTES DE REPARTICION

UIK =−12

KIK∑ KIK

Ingeniería civil

0.00054

0.00128 0.00128


U12 = -12

(0. 00027

0. 00027+0. 00057¿

U12 = - 0.16 = U21

U13 = -12

(0. 00057

0. 00057+0. 00027¿= - 0.34

11. FACTORES DE CORRIEMIENTO O RIGIDES VIK

Vik = -32

KIK

∑ KIK

Vik = -32

K IK

∑ KIK

(0 . 00057)(0. 00057+0.00057)

Vik = - 0.75

12. CARGA MUERTA KANI

-0.1

6 -6.48 6.48

-0.1

6

-0.34 1.04 -1.20 -0.341.18 -1.27

2.26 1.22 -1.25 -2.562.52 1.23 -1.24 -2.702.60 1.23 -1.24 -2.662.62 -2.632.62 -2.62

0

0.00

75

0.04

5

0.13

5

0.27

0

-0.7

5

-0.7

5

0.27

0

0.13

5

0.04

5

0.00

75 0

Ingeniería civil

(COLUMNAS)

(COLUMNAS)

- 6.48 6.48


PRIMERA INTERACION

NUDO 1

M12= -0.16 (-6.48) = + 1.04

M13= - 0.34 (-6.48) = + 2.20

NUDO 2

M21 y M14= (+6.48+1.04) = 7.52

MOMENTO PARA COLUMNAS

M13 = -0.75 (0+2.20-2.56)

M13 = + 0.27

SEGUNDA INTERACION

NUDO 1

(- 6.48 – 1.20 +0.27) = -7.41

= -7.41

Ingeniería civil

-0.16 = -1.20 M21

-0.34 = -2.56 M24

0.16 = + 1.18M12

0.34 = -2.52 M13


NUDO 2

M21 y M24= (+6.48+1.18+0.27)= +7.93

PARA COLUMNAS

M13 = -0.75 (+2.52- 2.70)

M13=+0.135

TERCERA INTERACION

NUDO 1

(- 6.48 – 1.27+0.135) = -7.62

M12 = -0.16 (-7.62) = + 1.22

M13 = - 0.34 (-7.62) = + 2.60

NUDO 2

(6.48 + 1.22 +0.135) = +7.835

PARA COLUMNAS

M 13 = -0.75 (2.60-2.66)

M13= +0.045

CUARTA INTERACION

NUDO 1

Ingeniería civil

-0.34 = -2.70 M24

-0.16 = -1.27 M21

-0.16 = - 1.25 M12

-0.34 = -2.66 M13


(- 6.48 – 1.25+0.045) = -7.70

M12 = -0.16 (-7.70) = + 1.23

M13 = - 0.34 (-7.70) = + 2.62

NUDO 2

(+ 6.48 +1.23+0.045) = 7.75

M21 = -0.16 (+7.75) = - 1.24

M24 = - 0.34 (+7.75) = -2.63PARA COLUMNAS

M 13 = -0.75 (+2.62- 2.63)

M13= +0.0075

QUINTA INTERACION

NUDO 1

(- 6.48 – 1.24+0.0075) = -7.71

M12 = -0.16 (-7.71) = + 1.23

M13 = - 0.34 (-7.70) = + 2.62

NUDO 2

(+ 6.48+1.23+0.045) = 7.72

M21 = -0.16 (+7.72) = - 1.24

M24 = - 0.34 (+7.72) = -2.62

PARA COLUMNAS

M 13 = -0.75 (+2.62- 2.62)

M13= 0.00

Ingeniería civil


13. MOMENTOS FINALES

MIK = +2MIK +MIK +MIK”

MIK = MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

MIK= MOMENTO DEBIDO AL GIRO DEL EXTREMO

MIK=MOMENTO DEBIDO AL GIRO DEL EXTREMOS CONTRARIO DE LA BARRA

MIK” = MOMENTO DE COLUMNAS

LUEGO M12: = MIK = -6.48

MIK = 2(+1.24) = 2.48

MIK = -1.24

MIK = 0

MIK = - 5.24 ton/m

Escriba aquí la ecuación.M 21=¿

Ingeniería civil


14. CARGA VIVA KANI

-0.1

6

-2.31 2.31

-0.1

6

-0.34 0.37 -0.43 -0.340.42 -0.453

0.78 0.434 -0.448 -0.910.89 0.44 -0.444 -0.9620.94 0.44 -0.442 -0.9520.93 -0.9430.933 -0.94

0.00

5

0.00

98

0.02

3

0.05

4

0.09

8

-0.7

5

-0.7

5

0.09

8

0.05

4

0.02

3

0.00

98

0.00

5PRIMERA ITERACION

VIGAS

NUDO 1

M12 = -0.16 (-2.31) =+0.37

Ingeniería civil

- 2.31

2.31


M13 = - 0.34 (-2.31) = +0.78

NUDO 2

= (+2.31+0.37)= +2.68

COLUMNAS

M13” = - 0.75 (+ 0.78 – 0.91)

M13” = + 0.098

SEGUNDA ITERACION

NUDO 1

(-2.31- 0.43+ 0.098) = - 2.642

M12 = - 0.16 (-2.642) = + 0.42

M13 = - 0.34 (-2.642) = + 0.89

NUDO 2

(-2.31+ 0.42+ 0.098) = 2.83

M21 = - 0.16 (+2.83) = - 0.453

M24 = - 0.34 (+2.83) = - 0.962

COLUMNAS

M13” = - 0.75 (+ 0.89 – 0.962)

M13” = + 0.054

TERCERA ITERACION

NUDO 1

Ingeniería civil

M21 =-0.16 (+2.68) = - 0.43 M21

M24 =-0.34 (+2.68) = - 0.91 M24


(-2.31- 0.453+ 0.054) = - 2.71

M12 = - 0.16 (-2.71) = + 0.434

M13 = - 0.34 (-2.71) = + 0.921

NUDO 2

(+2.31+ 0.434+ 0.054) =2.80

M21 = - 0.16 (+2.80) = - 0.448

M24 = - 0.34 (+2.80) = - 0.952

COLUMNAS

M13” = - 0.75 (+ 0.921 – 0.952)

M13” = 0.023

CUARTA ITERACION

NUDO 1

(-2.31 0.448 + 0.023) = -2.735

M12 = - 0.16 (-2.735) = + 0.44

M13 = - 0.34 (-2.735) = + 0.93

NUDO 2

(+2.31+ 0.44+ 0.023) =2.773

M21 = - 0.16 (+2.773) = - 0.444

M24 = - 0.34 (+2.773) = - 0.43

Ingeniería civil


COLUMNAS

M13” = - 0.75 (+ 0.93 – 0.943)

M13” = 0.0098

QUINTA ITERACION

NUDO 1

(-2.31- 0.444 + 0.0098) = - 2.744

M12 = - 0.16 (-2.744) = +0.44

M13 = - 0.34 (-2.744) = + 0.933

NUDO 2

(+2.31+ 0.44+ 0.0098) = + 2.76

M21 = - 0.16 (+2.76) = - 0.442

M24 = - 0.34 (+2.76) = - 0.94

COLUMNAS

M13” = - 0.75 (+ 0.933 – 0.94)

M13” = 0.005

MOMENTOS FINALES

MIK = -2.312 MIK = 2(+0.44)MIK = -0.44MIK = 0.00

∑ = 1.86

Ingeniería civil


M12 = -1.87 tn –mM21 = + 1.87 tn-m

DISEÑO POR GRAVEDAD

M12 =M21 = 1.4 M D +1.7M L

MD = 5.24 tn-m. ML = 1.87 tn-m

-M12 =+M21 = 1.4 (5.24)+1.7 (1.87)

= 7.336 + 3.179

-M12=+M21 = 10.515 DIESEÑO

MOMENTO: WL22

8

ISOSTATICA

CM = 2160.50kg/ml = 2.16 tn /mlCV = 746.00 kg/ml = 0.74 tn /ml

WU = 1.4 (2.26) + 1.7 (0.74) = 3.16 +1.26

WU = 4.28 tn /ml

L = 6.00 m

MOMENTO ISOSTATICO

WL22

8=

4. 28(6.00)2

8=19.26 tn DISEÑO

APOYO 1 = 10.515 tn-m = 1051500 kg-cm

APOYO 2 = 10.515 tn-m

Ingeniería civil


Fc= 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 d= 34cm, b= 30 cm

MU = 1051.500 kg/cm

DISEÑO DE ACERO

AS = MUØ x fy (d-a/2) coeficiente de seguridad

AS=1051.500 Kg−cm

0.9 X 4200(34a2)

¿ 278.17

34−a2

AS fY0.85 X 210 X 30

= 0.784 AS

TANTEOS

1ER -TANTEO PARA a= 2.26 cm

AS¿ 278.17

34−2 . 26

2AS= 8.46 cm2

a = 0.784(8.46)

a = 6.63 cm = 2.26 cm 2DO- TANTEO PARA a= 6.63 cm

AS¿ 278.17

34−6 . 63

2AS= 9.065 cm2

Ingeniería civil


a = 0.784(9.065)

a = 7.107 cm = 6.63 cm

3 ER- TANTEO PARA a= 7.10 cm

AS¿ 278.17

34−7 . 10

2AS= 9.134 cm2

a = 0.784(9.134)

a = 7.16 cm= 7.10 cm

AS= 7.16 cm2 ACERO DE DISEÑO “OK “

ACERO MINIMO

AS min = 14fy

x bxd

AS min = 14

4200x 30 x34

AS min = 3.40 cm2

ASD > AS min 9.135cm2 >3.40

USAR: 9.135 cm2

CRITERIO TECNICO AS min = 3.40cm2 2 Ø 5/8” = 4 cm2 mayor que 3.40 cm2

Pasan

CORTAR 9.135 cm2 - 4cm2 = 5.135 cm2

CRITERIO: 2 Ø ¾”

Ingeniería civil

MU = 10.98 tn-m

MU = 1098000 kg -cm


TRAMO 1-2

AS¿ MU

Ø fy(d−a2)

AS¿ 1098000

0 .9 x 4200(34−a2)

AS¿ 290 . 48

34(−a2

)A= 0.784 AS TANTEOS

1ER -TANTEO PARA a= 8.50 cm

AS= 9.76 cm2

a = 0.784(9.76 cm2)

a = 7.65 cm 2 DO -TANTEO PARA a = 7.65 cm

AS= 9.63 cm2

a = 0.784(11.38)

a = 7.55 cm

3 ER -TANTEO PARA a = 7.55 cm

AS= 9.61 cm2

a = 0.784(9.61)

a = 7.53 cm = 7.55 cm

ASD = 9.61 cm2

Ingeniería civil


AS Max = P max x b x dCuantía Max para elementos sometidos a flexión P Max = 0.5 pb¿ 0.5 x0.852 xfcx 6300

fy (6300+ fy)

P Max = 0.5 pb¿ 0.5 x0.852 x210 x 63004200 (6300+4200)

P Max = 0.0108P Max = 0.0108x34x30P Max = 11.02 cm2 > ASD = 9.61USAR= 4 Ø3/4” = 11.02 CM2PARA EL CORTANTE USAR USAR d= 40 cm 1 @ 0.05 RNEd10

*2 = 884

*2 = 2Ingeniería civil


R 0.20

Ingeniería civil

predimencionamiento de una viga

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