UCSC

Facultad de Ingenierıa

Dpto. Matematica y Fısica Aplicadas

Practico 5 de Ecuaciones Diferenciales

(IN1008C )

Semana 20 al 24 de abril 2014

1. Determine la solucion general de las siguientes ecuaciones homogeneas,

a) y′′ − 25y = 0 b) y′′ + 9y = 0 c) y′′′−5y′′+17y′−13y =

0.

2. Resuelva la ecuacion diferencial y′′′+ y′′− 2y = 0, sujeta a las condiciones iniciales: y(0) =

0, y′(0) = 0, y′′(0) = 3.

3. Dada la ecuacion (1− x) y′′ + xy′ − y = 0, 0 < x < 1, sabiendo que x es un solucion

particular, encuentre la solucion general de la ecuacion homogenea.

4. Una ecuacion de la forma ax2d2y

dx2+ bx

dy

dx+ cy = h(x) donde a, b, c son constantes, es

llamada ecuacion de Cauchy-Euler.

a) Muestre que, mediante el cambio de variable x = et, la ecuacion de Cauchy-Euler es

reducible a la ecuacion lineal, en y, de coeficientes constantes,

ad2y

dt2+ (b− a)

dy

dt+ cy = h(et).

b) Resuelva la ecuacion x2y′′ − 2xy′+2y = 3x2 + 2 lnx.

5. Use el principio de superposicion para encontrar la solucion general de la ecuacion

y′′′ + y′ = 4x+ cosx+ tgx, 0 < x < π/2.

21.04.2014

VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo