Notas de clase de programa de MEF SAP2000

Caractersticas generales:

Programa SAP2000

Es un programa de anlisis estructural con las siguientes caractersticas (entre otras):

Trabaja con estados de carga y combinaciones de cargas Es un programa con unidades (al momento de definir magnitudes se definen con las

unidades que estn indicadas en la barra abajo a la derecha) Ejes globales y eje locales de elementos (ver reglas para direcciones locales) Se pueden elegir los grados de libertad globales de anlisis

Elemento de lmina (shell)

En general se utiliza para modelar comportamiento de lmina en 3 dimensiones. Elementos triangulares y cuadrilteros. Los cuadrilteros pueden ser alabeados. Grados de libertad en nodos: 3 desplazamientos y 3 rotaciones. Conjuncin de comportamiento membranal y flexional independientes. Se puede utilizar para estados planos (tensin, deformacin y axilsimtrico) solamente o

como placa pero es necesario restringir los desplazamientos de los gdl no utilizados. Utiliza integracin numrica en los puntos de Gauss 2 x 2. Las tensiones se extrapolan a los nodos. Se puede aproximar el error mediante la

comparacin de la tensin en un nodo de acuerdo a los valores en los elementos que llegan al nodo. En funcin del error estimado se puede redefinir una nueva malla.

Se puede definir secciones homogneas o con capas. La secciones homogneas permiten comportamiento membranal y flexional independientes entre s, las secciones con capas no.

Para comportamiento de placa, se puede elegir placa delgada (teora de Kirchoff) o placa gruesa (Mindlin/Reissner)

La interpolacin de desplazamientos en el plano son cuadrticos mientras que fuera del plano son cbicos.

En general se recomienda utilizar elementos cuadrilteros porque son ms precisos y utilizar los triangulares para las transiciones.

Se pueden utilizar Edge constrains para definir transiciones entre mallas que no comparten nodos. Los desplazamientos de un nodo en el lado de otro elemento se interpola en funcin del desplazamiento en los nodos. Se puede utilizar entre lminas o entre lmina y vigas tambin.

Recomendaciones de forma: ngulos < a 180, en general de 45 a 135, relaciones de lado cercanas a 1, pequeo alabeo < 30

Ejes globales: x,y,z, Ejes locales: ejes 1,2,3, ambos de mano derecha. Los ejes 1 y 2 estn en el plano del elemento. El eje 3 es normal. Por defecto: Plano 2-3 es vertical (paralelo al eje Z), el eje 2 va en direccin vertical hacia arriba (+Z), salvo que el elemento sea horizontal, para lo que el eje 2 va en direccin de (+Y), el eje 1 es horizontal (plano X-Y). Colores de ejes locales: 1 (rojo) 2 (blanco) 3 (celeste)

Geometra

Elementos membranales (tensin-deformacin plana)

Aceptan los siguientes tipos de cargas: presin (normal) sobre sus caras laterales gravedad

Tensiones internas:

Generacin de mallas

Opcin 1: Se define primero una grilla donde se generarn subdivisiones Se utiliza la opcin quick draw area para pintar rea donde se generarn elementos Luego se pueden eliminar alguno/s en particular borrndolos

Opcin 2:

Se define el rea a mallar Se asigna un mallado automtico

En esta opcin no se controla la condicin de borde a lo largo del contorno, solo en los puntos que definen al rea a mallar

Ejercicios:

Ejercicio 1: Viga sometida a flexin

Estado plano de tensiones Modelacin con malla de elementos cuadrilteros

Datos:

Material: E=30 GPa, =0.2 Ancho de viga: b=0.1 m Viga empotrada con carga en la punta P= 5 kN

Solucin analtica:

( )

3

flexin cortecorte

35

corte

9

3 3 33

9 5 9

PL PL3EI GA

b.h 5I 6,6.10 A .b.h 0,01612 6

EG 12,5.102 1

5.10 .2 5.10 .2 6,715.103.30.10 .6,6.10 12,5.10 .0,016

= + = +

= = = =

= =

+

= + =

x

max 2M.y P.L 15 MPa

b.hI6

= = =

Solucin numrica:

Malla 1: Malla regular de 5 x 1 de elementos cuadrilteros

36,65.10 =

Error: 1 %

S11

Min=-15.106 Max=15.106

Malla 2: Malla trapezoidal de 5 x 1 de elementos cuadrilteros

35,81.10 = Error: 13 %

S11

Min=-15.106 Max=15.106

Malla 3: Malla regular de 5 x 1 de elementos triangulares

31,1.10 = Error: 84 %

S11

Min=-2,1.106 Max=2,4.106

Ejercicio 2: Carga trmica

Procedimiento de clculo:

0 011 11 11 22

E t E t E t1 2 1 2 1 1

= + = + = =

Para EPT y un elemento TTC, el vector de carga por cambio trmico es:

( )

12

11

2MT 2

e 21

32

31

a

a

aEh tF2 1 a

a

a

=

Datos: Estado plano de tensin Material: E=20 GPa, =0.3 =1.2.10-5 h= 0.1 m

Lado 1 2 3 S a 3 -1 -2 0 b -2 4 -2 0

A e=5

0

1E t 1 6,85 MPa1

0

= =

(traccin)

Vector de carga debido a cambio trmico;

( )

12

11

2MT 2

e 21

32

31

a

a

aEh tF2 1 a

a

a

=

( )M

T 1 5e 11 2

Eh tF a 6,85.102 1

= =

11 2 2 811 1 12

1 Eh 1K b a 7,85.104A 1 2

= + =

1 51 1

11 8111

F 6,85.10u -0.00087K 7,85.10

= = =

( )4i i 41 211

8,7.10 2u a 1,7.102A 10

= = =

( )

i i2 1

22

4i i i i 4

12 1 1 2 2

u a 02A1 8,7.10 .3

u a u a 1,3.104A 20

= =

= = =

Estado tensional total: suma de estados tensionales:

( ) ( )

( ) ( )( )

90 6 4

11 11 11 222

6 6 6

90 6 4 6

22 22 22 112

6 6 6

9

12 12

E 20.106,85.10 1,7.101 1 0.09

6,85.10 3,83.10 3,02.10E 20.106,85.10 0,3. 1,7.10 1,15.10

1 1 0.096,85.10 1,15.10 5,71.10

E 20.100 11 1 0.3

= + + = +

= =

= + + = +

= =

= + = + +

( )4 6,3.10 2,01.10 =

Verificacin con SAP2000: definicin en clase

S11 S22

3.02 X 106 5.71 X 106

Ejercicio 2: Carga con confinamiento lateral

Estado plano de deformaciones Datos:

Material: E=20 MPa, =0.3 Presin p=50 kPa (0.5 kg/cm2) Ancho considerado= 1 m

Solucin analtica:

h v0.350 21,4 kPa

1 0.7

= = =

( )2

3vv v v h

1 2 1 2 1,86.10E 1 E 1

+ = + = = +

3 3v.h 1,86.10 .4 7,43.10 m

= = =

Solucin numrica:

Se deja como ejercicio para los alumnos