Práctica 4: Materiales ohmicos

Guillermo Xchell Calva García Miguel Ángel Ramos Castro Josue Roberto Esquivel BalsecaFernando Estrada Salgado

17 de abril de 2013

Resumen

Un material ohmico es aquel que guarda una relación lineal entre la corriente que circula por el y la diferencia de

potencial de sus extremos, se le llama ohmico porque obece a la llamada ley de Ohm; por otro lado un material no ohmico

es aquel que no la obedece. Esta práctica se realizó con el objetivo de determinar cuales materiales eran ohmicos y cuales

no. Para esto se ocupo una fuente de alimentación de 30V, dos multimetros y se armó un arreglo en serie para medir la

corriente y en paralelo para medir el voltaje. Se capturaron los datos de tres materiales considerados ohmicos, mostrando

que en efecto dos de ellos guardaban una relación lineal mientras que el tercero mostro un comportamiento constante y

al cuarto no se le pudierón hacer mediciones. Sin embargo estos resultados no tienen la validez como para ponerle otra

clasicación a los últimos dos materiales.

1

Introducción

Existen varias maneras de producir el movimiento de car-gas, inclusive el llamado transporte de cargas. El agente máscomún en el transporte de las cargas es la fuerza ejercida porun campo eléctrico sobre un portador de carga. Un campoeléctrico E tiende a mover a los portadores de carga positi-va hacia un lado y a los portadores de carga negativa haciael contrario, si cada uno o ambos se mueven el resultado esuna corriente en el sentido del campo. En la mayoría de lassustancias y en un amplio intervalo de las intensidades delcampo eléctrico, encontramos que la densidad supercial decorriente es proporcional a la magnitud del campo eléctricoque la causa. La relación lineal de este fenómeno se expresacomo

J = σE (1)

Al factor σ se le llama conductividad del material. Su valordepende del material, es muy grande para objetos metálicos,muy pequeño para buenos aislantes. También puede dependerdel estado físico del material.

La ecuación (1) es una expresión de la ley de Ohm. Esuna ley empírica, una generalización deducida de los experi-mentos, no un teorema que deba cumplirse universalmente.De hecho, la ley de Ohm se ve obligada a fallar en cualquiermaterial cuando se trabaja con campos eléctricos muy inten-sos. Y encontramos ciertos materiales interesantes y útiles enlos que el comportamiento no óhmico tiene lugar en camposmás bien débiles. No obstante, el hecho más importante es elenorme intervalo en el que, en la mayoría de los materiales, ladensidad de corriente es proporcional al campo eléctrico.

Resulta más fácil obtener una medición de la corrienteeléctrica I y la diferencia de potencial V que circula por unmaterial con extremos bien denidos, y sí J es proporcional alcampo E, entonces I indudablemente debe ser proporcional aV . Pues I es la integral de J extendida en la sección recta delconductor, mientras que V es la integral curvilínea de E a lolargo del camino en el conductor desde un terminal al otro.Por lo que obtenemos otra expresión de la ley de Ohm que seexpresa por

V = RI (2)

La constante R se llama resistencia del conductor entrelos dos terminales. R depende de la forma y tamaño del con-ductor, así como de la conductividad σ.

A los materiales que obedecen la ley de Ohm se les conocecomo materiales lineales u óhmicos, mientras que aquellos queno lo hacen se les denota como no-óhmicos.[1]

Desarrollo experimental

Se montó el soporte con las bases, varillas y nueces, elcual sostuvo al material conductor, de tal manera que éste notuvo contacto con la mesa del laboratorio. Posteriormente serealizó el circuito que se muestra en la gura 1, en el que laresistencia fue el material que se analizó (resistencia de car-bono), y debidamente se conectaron los multímetros en el quecada uno correspondió a los que se encuentran en la mismagura. Una vez que se vericó el circuito, se procedió a variar

el voltaje en la fuente de poder desde 2V hasta 30V, simultá-neamente se registraron las magnitudes de la intensidad de lacorriente I, el voltaje en el material V y la temperatura T delmismo. Se repitió este procedimiento para la otra resitenciade carbono, el grato y la barra de vidrio.

Figura 1: Circuito utilizado

Después de capturar los datos de los primeros tres mate-riales se prosigui a capturar los del vidrio, sin embargo esteúltimo no dejo pasar corriente y no se puedo capturar nin-gún dato. Con los datos obtentidos se trazo una gráca devoltaje en función de la intensidad de corriente para observarsi existia una relación lineal. Una vez determinado el tipo derelación se realizó el ajuste correspondiente.

Resultados

Vlímite(V )

Ilímite(A)

V(±0.005V ) I(±5× 10−6A) T(±0.05C)

2.01 1.15 2.00 9.00×10−4 25.704.00 1.15 3.99 0.00178 25.806.00 1.15 5.99 0.00266 25.808.00 1.15 8.00 0.00354 25.8010.00 1.15 9.99 0.00493 25.8012.00 1.15 11.99 0.00531 25.8014.00 1.15 13.99 0.00620 25.8016.00 1.15 15.99 0.00710 25.8018.00 1.15 17.99 0.00799 25.9020.00 1.15 19.99 0.00887 25.9022.00 1.15 21.99 0.00975 26.0024.00 1.15 23.99 0.01063 26.1026.00 1.15 25.99 0.01153 26.1028.00 1.15 27.99 0.01242 26.2030.00 1.15 29.99 0.01331 26.50

Cuadro 1: Datos capturados en una resistencia de carbono

2

La relación que se quiere estudiar es la de voltaje y corrien-te, por lo tanto, de los datos de esta tabla se gracó V v.sI

Figura 2: Voltaje en función de la intensidad de corriente

V lími-te

I límite V I T

(V ) (A) (±0.005V ) (±5 ×10−6A)

(±0.05C)

6.01 1.91 5.99 3.9×10−4 26.008.00 1.91 7.99 5.2×10−4 26.3010.00 1.91 9.99 6.5×10−4 26.4012.00 1.91 12.01 7.8×10−4 26.9014.00 1.91 14.01 9.2×10−4 27.3016.00 1.91 16.01 1.05×10−327.9018.00 1.91 18.01 1.18×10−328.3020.00 1.91 20.00 1.31×10−329.4022.00 1.91 22.02 1.45×10−329.8024.00 1.91 24.02 1.58×10−330.6026.00 1.91 26.02 1.71×10−331.4028.00 1.91 28.02 1.84×10−332.4030.00 1.91 30.3 1.97×10−333.40

Cuadro 2: Datos para una segunda resistencia de carbono

Al igual que con la tabla anterior, para este se gracóvoltaje en función del tiempo.

Figura 3: Voltje en función de la intensidad de corriente

V lími-te

I límite V I T

(V ) (A) (±0.005V ) (±5 ×10−6A)

(±0.05C)

2.00 0.11 0.01 1×10−5 24.404.09 0.11 0.05 1×10−5 24.506.00 0.11 0.09 1×10−5 24.608.06 0.11 0.13 1×10−5 24.6010.00 0.11 0.17 1×10−5 24.70

Cuadro 3: Datos capturados para una barra de grato

Figura 4: Voltaje en función de la intensidad de corriente

3

Análisis

Al estudiar las gracas entregadas se observó que dos deellas guardaban una relación lineal por lo tanto se realizó unajsute de mínimos cuadrados para una recta. Dando por re-sultado las siguiente grácas:

Figura 5: Ajuste de los datos del cuadro 1

Donde la ecuación de esta recta es:

Y = (2266.42± 20.01)X − (0.16± 0.16) (3)

Por la ecuación (2) se sabe que en esta ecuación la pendientereprentaría la resistencia mientras que la ordenada al origenrepresenta la diferencia de potencial en la resistencia cuandono hay ninguna corriente circulando. Se observa que la des-viación estandar de la ordenada tiene la misma magnitud queesta, por lo tanto se puede despreciar esta ordenada al origen.Entonces la resistencia de este material resulto ser:

R = 2266.42± 20.01Ω (4)

Figura 6: Ajuste de datos del cuadro 2

En la gura anterior se muestra el ajuste para los datosdel cuadro 2. Donde la ecuación es:

Y = (15230.96± 54.30)X + (0.04± 0.07) (5)

Una vez más por (2) se considera a la pendiente como laresistencia del material y se observa que la desviación estandarde la ordenada al origen es mucho mayor que esta, por lo tantose desprecia los efectos de la ordenada. Entonces su resistenciaes:

R = (15230.96± 54.30)Ω (6)

En el caso del grato la graca no mostró ninguna clase decomportamiento lineal, como es evidente mostro un compor-tamiento del tipo constante. Sin embargo el grato esta con-siderado como un material ohmico [2] con una resistencia de

1.4× 105Ω (7)

Por último, el vidrio no dejo pasar corriente pues a pesar deser ohmico su resitencia se encuentra en un rango de entre101 − 1014Ω [2]

4

Conclusión

Los dos primeros materiales eran resistencias de carbonopor lo que era de esperarse que presentaran un comporta-miento ohmico. En cuanto al vidrio, como ya se explicó antes,tenía una resistencia demasiado grande para la diferencia depotencial a la cual lo estabamos sometiendo, por esa razón nose pudo capturar datos. Por último el grato a pesar de estarconsiderado un material ohmico no presento dicho compor-tamiento, una posible causa podria ser que el recubrimientode la cinta de aislar no era suciente y la carga saltaba haciala diferencia de potencial más cercana, que en este caso se-rían las varillas, disminuyendo considerablemente la corrienteque circula por el grato. Para evitar estos problemas en elfuturo se propone revisar el dispositivo experimental despuésde haber medido cada material, de esta manera se evitaríanproblemas como el citado con anterioridad. Por último al ha-ber utilizado puros materiales ohmicos no se pudo más quecalcular la resistencia de dichos materiales, por lo que el ob-jetivo original no fue cumplido en su totalidad, sin embargola captura de datos sirvio para vericar que efectivamente losmateriales ohmicos (resistencias) guardan la relación lineal.

Bibliografía

1. Purcell, Edward M., Electricidad y Magnetismo. Segun-da Edición. Editorial Reverté. Páginas 122-123. (2001).

2. Handbook of Chemistry and Physics, 78va. Edición. CRCPress, Inc. (1997).

5