UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGEIERA P.A.2011 II FACULTAD DE INGENIERA MECNICA 14/10/2011

MB148 A y B

Rosa ique Alvarez

PRCTICA DIRIGIDA SOBRE VALORES EXTREMOS

1. La funcin produccin para un cierto fabricante es:

yyxxyxf 24),( ++= supongamos que la mxima inversin posible en trabajo y capital es de

$2000 y que las unidades de trabajo (x) y de capital (y) cuestan, respectivamente, $20 y $4. Calcular el nivel de la produccin mxima para este fabricante.

2. Un fabricante produce cada da x unidades del artculo A e y unidades del

artculo B. Si P(x, y) dlares es la utilidad diaria por la venta de los artculos y

22 36633),( yxxyyxyxP ++=

Cuntas unidades de cada artculo debe producir el fabricante cada da de modo que obtenga la mxima utilidad?

3. Encuentre los valores extremos absolutos de la funcin f(x ,y) = x y en la regin R ={(x, y) R2 : 4 x 2 + y 2 4}.

4. Un fabricante puede producir tres productos distintos en cantidades Q1, Q2, Q3 respectivamente, y genera un beneficio igual a Hallar los valores de Q1, Q2, Q3 que maximicen el beneficio, si la produccin est sujeta a la restriccin

5. Una sonda espacial con forma del elipsoide 4x2 + y2 + 4 z2 = 16 entra en

la atmsfera de la Tierra y su superficie comienza a calentarse. Pasada una hora, la temperatura en el punto (x, y, z) sobre la superficie de sonda es

Determnese el punto ms caliente en la superficie de la sonda.

( ) 321321 2482,, QQQQQQP ++=

923

22

21 105.442 xQQQ =++

6001648),,( 2 ++= zzyxzyxT

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