practica resistencia #1

7/21/2019 Practica Resistencia #1

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Practica de Laboratorio N° 1

Resistencia de Materiales

PRESENTADO POR

LUIS FERNANDO MORENO MONTOYA

MAURICIO QUINTERO

JUAN FELIPE FRANCO P

GUILLERMO RIVAS

PROFESOR

RICARDO LEON OCHOA SERNA.

RETO I – SEGUNDO MORENTO DE

ÁREA INERCIA

RESISTENCIA DE MATERIALES

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN

MEDELLÍN 2015



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Contenido Objetivo General. ...................................................................................................................................... 1

Objetivos Específicos. ............................................................................................................................ 1

Marco Teórico. .......................................................................................................................................... 2

Deflexión de la viga. .............................................................................................................................. 2

Presentación del Material. ........................................................................................................................ 4

Presentación Instrumental........................................................................................................................ 5

Datos. ........................................................................................................................................................ 5

Manejo de Datos. ...................................................................................................................................... 5

Análisis de Resultados. .............................................................................................................................. 6

Conclusiones. ............................................................................................................................................ 8

Bibliografía ................................................................................................................................................ 9

Objetivo General.

Apreciar y validar el concepto físico de Segundo Momento del Área (Inercia) aplicado en el diseño de

una viga de madera, la cual será cargada en una prueba de flexión pura en condición simplemente

apoyada, dicha flexión será generada por una carga puntual (P = 1,5kN) ubicada en el centro de la luz.

Objetivos Específicos.

Construir una viga de sección transversal diseñada de acuerdo a las especificaciones de la

práctica que permita el mínimo desplazamiento vertical en el centro de la luz, al ser sometida a

la carga de flexión P, representada en el Esquema No.1.

Emplear en el diseño de la sección transversal de la viga, las dimensiones que optimicen el

sistema estructural obteniendo la menor área posible.

Esquema 1. Arreglo de prueba



Marco Teórico.

Deflexión de la viga.

Es importante estudiar las deflexiones para diseño de estructuras metálicas, Sistemas de tuberías a

presión, Ejes/ árboles para maquinas, entre otras aplicaciones.

Al estudiar el comportamiento una viga a flexión pura, este efecto dependerá de factores tales como:

Distancia entre apoyos.

Materiales de la viga.

La carga aplicada.

Propiedades geométricas de las vigas.

Tipos de vinculación (apoyos).

La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección.

En elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal

manera que cualquier punto en una sección transversal entre

apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.

Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o

flechas del momento.

Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia,

hace que las secciones transversales se desplacen

verticalmente.

Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra

ubicada en un plano horizontal; luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se transforma en una

curva.

Figura 1. Viga a flexión



Como las deformaciones verticales , en la sección transversal son sensiblemente menores que las

deformaciones longitudinales , todos los puntos de la sección transversal tienen prácticamente el

mismo desplazamiento vertical .

Por lo tanto, el desplazamiento de la Superficie Neutra permite representar el desplazamiento de todo

el elemento.

El desplazamiento ≪ , por lo que no existe movimiento

horizontal dentro de una sección transversal.

Podemos elegir una curva dentro de la superficie neutra

que represente la deformación de la viga.

Matemáticamente, la Línea Elástica se representa por su

ecuación en el Plano Principal.

Para obtener las ecuaciones, definimos ciertas hipótesis:

Viga perfectamente recta.

Material homogéneo.

Comportamiento elástico (ley de Hooke)

Tenemos:

= ⟶

=

Esfuerzo: la intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la

“fuerza por unidad de área”

Deformación: Describe el cambio de forma resultante. Si el esfuerzo y la deformación son pequeñas, es

común que sean directamente proporcionales y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo

de elasticidad.

Se puede llegar a la fórmula de deflexión de la viga esquematizada en el esquema 1, a partir de las

ecuaciones universales de la línea elástica1 de la viga:

1 Esta ecuación es demostrada en el libro de Resistencia de Materiales de P. A. Stiopin ó en el siguiente link:http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/FormflexionD.htm

Figura 2. Representación Ecuación de línea

elástica



=3

48

Por medio de la ecuación anterior, se puede predecir el desplazamiento vertical del centro de la viga

ensayada a flexión.

Presentación del Material.

El material empleado en la construcción de la viga es “Cedro Blanco”, pudiendo emplear un mínimo de

dos elementos y un máximo de 4, los cuales pueden ser unidos por colbón para madera y clavos.

Entre las características físico-mecánicas se puede enunciar que es una madera moderadamente liviana

a moderadamente pesada con un peso específico que varía entre 0,4 – 0,5 gm/cm3, es blanda pero

firme, una madera elástica (Aguilar Cumes, 1980).

A nivel mecánico, es una madera que tiene características muy bajas a bajas, según estudios de (Herrera

Alegria, 1996), en condiciones de humedad del 12% y bajo esfuerzos de flexión estática el módulo de

rotura es de 511 kg/cm2, su módulo de elasticidad es 74.000 kg/cm2, valores clasificados como bajos.

Sus propiedades mecánicas en general son bajas, lo cual concuerda con su baja densidad. Las tablas 1

y 2 son creación propia, a partir de (Arostegui V., 1982), (Laboratorio Nacional de Productos

Forestales, 1974), (Kukachka B., 1970)

Tabla 1 - Propiedades físicas

Tabla 2. Propiedades Mecánicas

ELP: Esfuerzo en el límite proporcional.

MOR: Módulo de ruptura.

MOE: Módulo de elasticidad.



Presentación Instrumental.

El ensayo de laboratorio se desarrolló implementando una balanza gravimétrica para verificar el peso del

espécimen, flexómetro y equipo de carga mecánica vertical Humbold, el cual tiene una computadora que

sistematiza electrónicamente las magnitudes de carga y desplazamiento.

Datos.

La Geometría de la viga está condicionada así:

a.

Altura H: 4 cm < H < 8 cm (H = altura)

b.

Base B: 4 cm < B < 8 cm (B = base)

c.

Longitud L: 83 cm (L = longitud)

Hemos seleccionado una sección transversal en I, dado que el concepto de inercia nos enseña que a

mayor separación entre los diferenciales de área y el eje centroidal mayor será la magnitud del segundo

momento de área.

A continuación, presentamos el esquema seleccionado.

AREA [cm2] 10

INERCIA [cm

4

] 45,00

Luz [cm] 75

Eprom [Mpa] Exp 4262668008,595

CENTROIDEX [cm] Y [cm]

2 3

Figura 3. Esquema Geométrico de Sección Transversal

Manejo de Datos.

La información necesaria para interpretar y proponer una solución al reto planteado son los parámetros de

Inercia respecto al eje x, aplicando los teoremas momento cero, primer y segundo momento de área y el

teorema de Steiner para dichos cálculos numéricos, expresados por medio de la tabla 3.

1cm

6cm

4cm

1cm

4cm

1cm

1

2

3

4

5

6 7



Posteriormente, se realizan los cálculos del módulo de elasticidad del material con base en los datos de carga

(kN) –desplazamiento (mm) entregados por parte de la maquina Humbold de ensayo, encontrando un MOE

promedio.

Tabla 3. Cálculo Numérico de Propiedades Geométricas

Tabla 4. Calculo de Deformaciones Experimentales y Teóricas

Análisis de Resultados.

A partir de datos recopilados en el primer semestre del año 2014, en la práctica de laboratorio de

Resistencia de Materiales, se ofrece la figura 4, en la cual se comparan diversas configuraciones de

secciones transversales de vigas, con condiciones iguales de ensayos.

Se puede interpretar de la figura 4 y 5 que la sección del grupo 2 se comportó igual a la sección

del grupo 5 de donde se puede decir que esta ultimas es 50% más costosa porque se gasta el

doble de elementos de la primera, se puede inferir que los comportamientos similares de estos

dos grupos se debe a que la característica común es el patín superior.

Podemos observar en la figura 5, que aunque la sección del grupo 2 y 3 están compuestas porlas mismas cantidades de elementos le del grupo 2 es mucho mejor por soportar grandes

cargas con deformaciones pequeñas

De la gráfica comparativa entre las curvas experimentales y teóricas de [Carga Vs Deformación]

de nuestro espécimen en la Figura 6, se puede decir que las causas de error son mínimas, hay

un ajuste muy preciso.

FIGURA B [cm] H [cm] Ai [cm^2] Xi [cm] Yi [cm] Ai*Xi [cm3] Ai*Yi [cm

3] Ixi [cm

4] Ai*dy

2 [cm

4] Iyi [cm

4] Ai*dx

2 [cm

4]

1 1 1 1 0,7 5,7 0,33 2,83 0,028 3,556 0,028 0,9

2 2 1 2 2,0 5,5 4,00 11,00 0,167 12,500 0,667 0,0

3 1 1 1 3,3 5,7 1,67 2,83 0,028 3,556 0,028 0,9

4 1 4 4 2,0 3,0 8,00 12,00 5,333 0,000 0,333 0,0

5 1 1 1 0,7 0,3 0,33 0,17 0,028 3,556 0,028 0,9

6 2 1 2 2,0 0,5 4,00 1,00 0,167 12,500 0,667 0,0

7 1 1 1 3,3 0,3 1,67 0,17 0,028 3,556 0,028 0,9

10 20 30 6 39 2 4

545

P [KN] [mm] E [Pa] teorico[mm] ACIERTO

0,11 0,521 4,12E+09 0,504 97%

0,48 2,003 4,68E+09 2,199 91%

0,9 3,427 5,13E+09 4,124 83%

1,1 5,025 4,28E+09 5,040 100%

1,31 6,515 3,93E+09 6,002 91%

1,5 8,517 3,44E+09 6,873 76%

promedio= 4,26E+09

10,00

Ai [cm^2]



Figura 4. Comparación de Secciones transversales, datos de Carga y Deformación relacionada.

GRUPO 1

C ARGA [ KN ] v s DE FO RMA CI ON [ mm] DE FO RMA CI ON T EO RI CA A CI ERTO In er ci a( mm 4̂) 276, 7

0,433 3,044 80% Longitud(mm) 830

0,806 5,666 86%

1,107 7,782 94%

1,313 9,230 94%

1,458 10,249 81%

1,522 10,699 63%

GRUPO 2

CARGA [KN] vs DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 239,9

0,283 0,807 87% Longitud(mm) 830

0,586 1,670 96%

0,898 2,560 99%

1,22 3,478 98%

1,548 4,413 95%

1,883 5,368 92%

GRUPO 3

CARGA [KN] vs DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 161,78

0,108 0,797 95% Longitud(mm) 830

0,222 1,637 100%

0,335 2,471 99%

0,448 3,304 100%

0,568 4,189 99%

0,688 5,075 96%

GRUPO 4

CARGA [KN] DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 678,006

0,22 0,332 45% Longitud(mm) 830

0,558 0,841 84%

0,982 1,480 95%

1,429 2,153 86%

1,886 2,842 78%

GRUPO 5

CARGA [KN]

0,157 DEFORMACION TEORICA ACIERTO Inercia(mm^4) 613,33

0,336 0,411 88% Longitud(mm) 830

0,53 0,879 99%

0,713 1,368 100%

0,915 1,865 99%

1,12 2,394 98%

1,322 2,930 99%

1,517 3,459 98%

1,705 3,969 98%

1,888 4,461 97%

4,940 98%

0

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,001

0,0012

0,0014

0,0016

0,0018

0,002

0,000 5,000 10,000 15,000

P ( N )

Deformacion (mm)

Datos Teoricos

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 4

Grupo 5

Grupo 6 (nosotros)

Figura 5. Gráficos Comparativos Carga Vs Desplazamiento.



Figura 6. Comparativa Curvas Carga Vs Desplazamiento Teórico y Experimental.

Conclusiones.

Dadas la posibilidad de emplear 10 clavos en vez de 4, se pudo aumentar la capacidad de la viga disminuyendo

el efecto de flujo de cortante creado por la carga P.

Una gran diferencia entre los datos teóricos y experimentales es que los datos teóricos siempre

están calculados con base en un módulo de elasticidad promedio, supuestamente constante, encambio para cada intervalo de datos experimentales se tiene un módulo de elasticidad

diferente.

Después de comparar Secciones transversales, del primer reto práctico de resistencia de

materiales homólogo del 1er semestre del 2014, encontramos por comparación que nuestra

propuesta de sección es la más eficiente, pues soporta cargas muy grandes con deformaciones

muy pequeñas.

La geometría y distribución de los elementos de una sección son un factor determinante en la

deformación de estas en relación a la carga.

La forma de la sección es determinante en el costo de la misma ya que a más elementos porsección se aumentara el gasto del material.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000

C a r g a [ k N ]

Deformación [mm]

CARGA [KN] vsDEFORMACION[mm] Real

CARGA [KN] vsDEFORMACION[mm] Teorico

Carga - Deformacion Teorica Vs Experimental



Bibliografía Aguilar Cumes, J. M. (1980). Código oficial para las especies arbóreas Colombianas. Recuperado el 28 de

Febrero de 2015, de Petexbatun S.A.: http://www.petexbatun.net/maderas/cedro

Arostegui V., A. (1982). Recopilación y Análisis de Estudios Tecnológicos de Maderas Peruanas. Documentos de

trabajo FAO N2, 57.

Herrera Alegria, Z. L. (1996). Especiese para reforestacion en Nicaragua. Ministerio de Ambiente y Recursos

Naturales (MARENA), 185.

Kukachka B., F. (1970). Properties of Imported Tropical Woods. Madison - Wiscounsin - U.S.A.: Laboratory F.P.L.

Laboratorio Nacional de Productos Forestales. (1974). Caracteristicas, Propiedades y Usos de 104 Maderas de

los Altos Llanos Orientales. Mérida - Venezuela.

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