1er practica resistencia de los materiales i

8/16/2019 1er Practica Resistencia de Los Materiales i

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Universidad José Carlos

MariáteguiFacultad de Ingenierías

Carrera de Ingeniería Civil

RESOLUCION DE LA1er PRC!ICA CALI"ICADA

Curso # Resistencia de los Materiales I

Do$ente # Mgr. Alberto Flores Quispe

Alu%nos # Christian J. Valdivia Cáceres1!"!1"##$

Ci$lo # V

Se$$i&n # %A&

"e$'a # 1' de Ma(o ) !"1*

Mo(uegua ) Per*+,1-

RESOLUCION DE LA PRIMERA PRÁCTICACALIFICADA – I UNIDAD DE RESISTENCIA DE LOSMATERIALES


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UNI.ERSIDAD JOSE CARLOS MARIA!E/UIFAC+,-A / I0/0I/RIA2

CARR/RA $R3F/2I30A, / I0/0I/RIA CIVI,

PROBLEMA Nro. 1:

A) Calcular las acciones internas en el Centro de Gravedad de labase de la siguiente columna.

Solución:

Centro de gravedad de la base de la columna se encuentra en las

coordenadas (0.3 , 0.25 , 0.00)

Calcular las acciones internas en el centro de gravedad de la base de

la columna.

RESOLUCION DE LA 1era PRC!ICA RESIS!ENCIA DE LOS MA!ERIALES I4 ! 4


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Σ Fx = 0

x ! 5 "n ! # ($ "n % 2 "n) = 0

R ! " Tn &&&. '".

Σ F = 0

! * "n = 0

R# ! " Tn &&. '".

Σ F+ = 0

+ ! 2 "n ! "n ! $ "n - $ "n - 2 "n = 0

+ = 2 "n - "n - $ "n $ "n 2 "n = 0

R$ ! % Tn &&. '".

Σ /o C.G. = 0

/o ! $ "n(0.*m) - 2 "n(0.25m) - * "n(0.30m) - $ "n(0.55m) $

"n(0.55m) ! "n(0.2m) - 2 "n(0.25m) ! 5 "n(2m) = 0

/o = 0.* "n%m ! 0.50 "n%m ! $.10 "n%m 0.55 "n%m- 0.55 "n%m- $

"n%m 0.50 "n%m - $0 "n%m

Mo ! &.&' Tn( &&. '".

allar las acciones internas en el corte el asador 4.

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PROBLEMA Nro. *:

ibu6ar los diagramas de 7uer+as, es7uer+os de desla+amientosen la siguiente estructura.

8 = $ "n9m3 = $000 :g9m3 = $x$03 :g9cm3

Solución:

allando las ;reas de las secciones circulares<

= r 2

4C = %$02 4C = 3$.$* cm2

4 = %.52 4 = $*.$ cm2

allando los esos de las secciones circulares<

> = 8 % ?

@ 4C = $x$03 :g9cm3% (3$.$* cm2 % 200cm) @ 4C = *2.13 :g

@ 4 = $x$03 :g9cm3% ($*.$cm2 % 200cm) @ 4 = 35.3 :g

+ Tr,o B+C

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0 A x A 200 cm

Bs7uer+o en el tramo 4

x. - $0 D :g ! 35.3 :g $000 :g =0

x ($*.$cm2 ) = 35.3 :g -$000 :g $0 D

x = $035.3 :g ! $0 D

$*.$ cm2

D = 0 6666667 = 5.1* :g9cm2

D = 200 6666667 = 5.E :g9cm2

esla+amiento en el tramo 4

=1

E∫0

200

σx.dx

=1

2 x106∫

0

200

1035.34−10 X 176.71

dx

=

1

2 x106∗1

176.71 ∫

0

200

1035.34−10 X dx

= 2.83 x10−9

($035.3D !10 X

2

2 )

RESOLUCION DE LA 1era PRC!ICA RESIS!ENCIA DE LOS MA!ERIALES I4 * 4


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= 2.83 x10−9

($035.3%200 !10∗2002

2 )

= $.EE x $05 cm

Fuer+a en el tramo 4

F = %

D = 0 6666667 F = 5.1* :g9cm2 % $*.$ cm2 6666667

F = $035.52 :g D = 200 6666667 F = 5.E :g9cm2 % $*.$ cm2 6666667

F = E0.$ :g

+ Tr,o B+C

0 A x A 200 cm

Bs7uer+o en el tramo 4C

x. - (0.$0 (D)%(D))92 :g - $0 g9cm%(200 cm) ! 35.3 :g

2000 :g ! *2.12 :g ! $000 :g = 0

x.(3$.$*) = 0.05 D 2 :g ! 2000 :g - 35.3 :g - 2000 :g -

*2.12 :g - $000 :g

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x.(3$.$*) = 0.05 D 2 :g - $0E1.$* :g

x = $0E1.$* :g ! 0.05 D

2

:g 3$.$* cm

D = 0 6666667 = 3.50 :g9cm2

D = 200 6666667 = 2.1 :g9cm2

esla+amiento en el tramo 4C

=1

E∫0

200

σx.dx

=1

2 x106∫

0

200

1098.16−0.05 X 2

314.16dx

=

1

2 x106∗1

314.16 ∫

0

200

1098.16−0.05 X 2dx

= 1.59 x 10−9

($0E1.$*D !0.05 X 3

3 )

= 1.59 x 10−9

($0E1.$*%200 !0.05∗2003

3 )

= $.3 x $0 cm

Fuer+a en el tramo 4C

F = %

D = 0 6666667 F = 3.50:g9cm2 % 3$.$* cm2 6666667

F = $0EE.5* :g

D = 200 6666667 F = 2.1 :g9cm2 % 3$.$* cm2 6666667

F = E0$.* :g



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DIA-RAMAS



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PROBLEMA Nro. :

Calcular la carga m;xima 'max. e tal manera Hue se cumla /0 1222 345c*, /c "22 345c*, /,+, 622 345c*, I ,+, 1&2 345c* 7 8 2.2* c.

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PROBLEMA Nro. %:

Considerando Hue en las barras $,2 3 el es7uer+o admisible es de

$100:g9cm2, eterminar las secciones transversales de dicJos

elementos calcular el desla+amiento vertical de B. Bl mKdulo de

elasticidad es de x$05 :g9cm2.



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C = 52.5 cm

AB

sen67 º = AC

sen90 º > 4 = 1.32

cm

CB

sen23 º = AC

sen90 º > C4 = 1.32 cm

4 = 25 cm

AC

sen53 º = AB

sen90 º > C = 20 cm

CB

sen37 º = AB

sen90 º > C4 = $5 cm

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Calculando la velocidad<

⃗v A=

⃗vO+(⃗ω AO x⃗ ρ AB)

⃗v A=⃗ω AO k̂ (48.32 î+20.5 ̂j)

⃗v A=⃗ω AO k̂ (48.32 î+20.5 ̂j)

⃗v A=48.32⃗ω AO ̂j−20.5⃗ω AO î &&& $

⃗v A=⃗vB+(⃗ω AB x⃗ ρ AB)

⃗v A=55 ̂j +⃗ω AB k̂ (−20 î−15 ̂j)

⃗v A=55 ̂j−20⃗ω AB ̂j+15⃗ω AB î &&& 2

⃗vC =⃗v A+ (⃗ ωCA x⃗ ρCA )

⃗vC =⃗v A+⃗ω AB k̂ (30 ̂j)

⃗vC =⃗v A−30⃗ωCA î &&& 3

⃗vC =

⃗vB+ (⃗ωCB x⃗ ρCB )

⃗vC =55 ̂j +⃗ωCB k̂ (−20 î+15 ̂j)

⃗vC =55 ̂j−20⃗ωCB ̂j−15⃗ωCB î &&&



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Lgualando $ 2

48.32⃗ω AO ̂j−20.5⃗ω AO î=55 ̂j−20⃗ω AB ̂j+15⃗ω AB î

Mbtenemos

−20.5⃗ω AO=15⃗ω AB î 48.32⃗ω AO=55−20⃗ω AB

⃗ω AO=−0.73⃗ω AB

eemla+ando en la igualdad

48.32⃗ω AO=55−20⃗ω AB

48.32 (−0.73⃗ω AB )+20⃗ω AB=55

−15.27⃗ ω AB=55

⃗ω AB= −5515.27

⃗ω AB=−3.60 rad

seg

⃗ω AB en 2

⃗v A=55 ̂j−20⃗ω AB ̂j+15⃗ω AB î

⃗v A=55 ̂j−20(−3.6 ) ̂j+15 (−3.6) î

⃗v A=55 ̂j+72 ̂j−54 î



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⃗v A=127 ̂j−54 î

⃗v A en 3

⃗vC =⃗v A−30⃗ωCA î

⃗vC =127 ̂j−54 î−30⃗ωCA î &&& 5

Lgualando ⃗vC

55 ̂j−20⃗ωCB ̂j−15⃗ωCB î=127 ̂j−54 î−30⃗ωCA î

Mbtenemos

55−20⃗ωCB=127

−15⃗ωCB=−54 î−30⃗ωCA

−20⃗ωCB=127−55

−15 (−3.6)+54=−30⃗ωCA

⃗ωCB=−3.60

rad

seg

⃗ωCA=−3.60 rad

seg

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l Nnal reemla+amos en 5

⃗vC =

127 ^ j−

54 ^i−

30⃗ωCA

^i

⃗vC =127 ̂j−54 î−30(−3.6) î

⃗vC =127 ̂j−54 î+108 î

⃗vC =54 î+127 ̂j

RESOLUCION DE LA 1era PRC!ICA RESIS!ENCIA DE LOS MA!ERIALES I4 1* 4

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