MECNICA OSCILACIONES Y ONDASPrctica N1: Vectores

1. Dados tres vectores:

Hallar el vector

2. Dados los vectores

Determinar:a.

; ; b.

; ; c.

; ; d.

; ; e.

El ngulo entre los vectores ; y f. Los ngulos que forma cada vector con los ejes cartesianos3. Hallar dos vectores de mdulo la unidad y ortogonales a:

4. Hallar los cosenos directores de:

5.

Hallar la proyeccin de, sobre6. Hallar el ngulo de deben formar dos vectores de mdulos 2 y 4 para que el mdulo del vector suma sea 5.7.

El mdulo de un vector es y forma un ngulo de 90 con el vector . Hallar el mdulo de su suma8. El producto escalar de dos vectores y la magnitud del producto cruz de los mismos vectores son iguales. Cul es el ngulo entre los vectores?9.

Hallar un vector unitario perpendicular al plano formado por los vectores y 10.

Dos vectores y , tienen como producto cruz al vector . Encuentre los valores de , y 11.

Tres puntos son definidos por,, . Hallar la expresin vectorial de los tres lados del tringulo que forma al unir los tres puntos12.

Encuentre un vector unitario que seale hacia una posicin a la mitad de camino entre dos vectores y .13. Un vector A tiene componentes Ax=2, Ay=-1, Az=-4. Encuentre un vector (que tenga la una direccin opuesta a A y una magnitud de 15 unidades14. El robot Rita se encuentra en el punto S=(2,-1) y pretende moverse al punto G=(4,5) en lnea recta. En el punto P=(3,2) est un bache. El bache se cruza en el camino de Rita?15. Una diseadora est creando un nuevo logotipo para el sitio Web de su empresa. En el programa que est usando, cada pixel de un archivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen (0, 0) est en la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apunta a la derecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias se miden en pixeles. a) La diseadora traza una lnea del punto (10, 20) al punto (210, 200). Quiere trazar una segunda lnea que parta de (10, 20), tenga 250 pixeles de longitud y forme un ngulo de 308 medido en sentido horario a partir de la primera lnea.a) En qu punto debera terminar la segunda lnea? D su respuesta con precisin de enteros. b) Ahora la diseadora traza una flecha que conecta el extremo inferior derecho de la primera lnea con el extremo inferior derecho de la segunda. Determine la longitud y la direccin de esta flecha. Haga un diagrama que muestre las tres lneas.16. El robot Rita se encuentra en el punto S=(2,5) y pretende llegar al punto G=(4,6) en lnea recta. Una puerta se encuentra delimitada por los puntos P=(5,7) y R(7,5). La puerta se cruza en el camino de Rita?17. Un can de rayos X se apunta tal que apunte de S(2,4,3) a G(5,-2,0). Un tomo est ubicado en el origen de coordenadas, el cual absorber parte de los rayos si este pasa a una distancia menor a del tomo. Existir absorcin?18. El robot Rita3D se encuentra en el punto S=(2,5,7) y pretende llegar al punto G=(4,-6,9) en lnea recta. Una cuerda se encuentra delimitada por los puntos P=(-1,6,5) y R(7,3,-2). La cuerda se cruza en el camino de Rita?19. El sistema policial para deteccin de crmenes se basa en 3 puntos que forman un tringulo, los cuales son A=(10,1), B=(15,9) y C=(20,-5) . Se report crimen en el punto P=(16,4) le corresponde a esta sucursal la investigacin del mismo?