Laboratorio de Circunferencia

1) Hallar el centro y el radio de las siguientes circunferencias:a) x2+ y2=16b) x2+2x+ y2+2 y=−1c) x2−2 x+ y2=0d) 4 x2+4 y2−4 x−18 y+2=0e) 3 x2+3 y2+6 x=1f) x2+ y2+2x−4 y+5=0g) 2 x2+2 y2+x+ y=0

2) Hallar la ecuación de las circunferenciasa) De centro (2,4 ) y radio r=3 b) De centro (−1,3 ) y pasa por el punto (3,2 )c) Que pasa por los puntos (0,4 ) , (1,2 )y (3,2 ) d) Inscrita al triángulo cuyos lados se encuentran en las rectas l1:3 x+2 y=13 ; l2: x−2 y=−1; l3 : x+2 y=3

3) Hallar los puntos de intersección de la circunferencia con centro en el origen y de radio 5 con las rectas:a) x− y+5=0

b) De pendiente m=−43

y que pasa por el punto (1,7 )

c) 3 x− y=5d) 7 x+ y−25

4) Hallar la ecuación de la circunferenciaa) De centro C (0 ,−3 ) y tangente a la recta 5 x−12 y+2=0 b) De centro en el eje x y que pasa por los puntos (4,6 ) y (1,3 )c) Que pasa por (7 ,−5 ) y tangente a l : x− y−4=0 en el punto (3 ,−1 ) d) De radio 5 y tangente a 4 x−3 y+1=0 en (3,2 )e) Que pasa por el punto (2 ,−2 ) y por los puntos de intersección de las circunferencias

C1: x2+ y2−2 x+3 y−13=0 y x2+ y2−x−2 y−15=0

5) Una circunferencia C es tangente simultanea a las circunferencias C1: ( x−3 )2+( y−4 )2=4 y

C2: ( x−3 )2+( y−8 )2=36. Hallar el lugar geométrico descrito por el centro

6) La distancia entre las rectas x+2 y−a=0 y x+2 y+4a=0 , es 2√5. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a ambas rectas, y cuyo centro se encuentra en el eje y.

7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas L1:2 x− y+5=0,

L2: x− y+4=0 y que es perpendicular a la cuerda común a las circunferencias: C1: x2+ y2=4 y,

C2: x2+ y2=4 x.

8) Determine la ecuación del diámetro de la circunferencia x2+ y2−6 x+4 y−12=0 que biseca a la cuerda cuya ecuación es 3 y+x−6=0.

9) Hallar la ecuación de la circunferenciaa) Cuyo diámetro es el segmento de la recta 4 x−3 y+12=0 situado entre los ejes coordenados.b) Que pasa por (0,0 ) , (−3,9 ) y con centro en el eje y .

c) De radio 4 y es concéntrica a x2+ y2+6 x+8=0.

d) Que pasa por (4 ,−3 ) y es concéntrica a x2+ y2−4 x+3 y=1

10) Una circunferencia es tangente a las rectas L1: y=x+5 y L2: y=x+1. Si (2,5 ) pertenece a la circunferencia, encuentre su ecuación si la suma de las coordenadas del centro es mayor que 7