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Instituto Tecnológico de Mexicali

Ingeniería Química

Materia:

Laboratorio Integral I

Tema:

Práctica

Flujo reptante (Ley de Stokes)

Integrantes:

Nombre del profesor

Norman Edilberto Rivera Pazos

Mexicali, B.C. a 9 de febrero de 2015

Aranda Sierra Claudia Janette

Castillo Tapia Lucero Abigail

Cruz Victorio Alejandro Joshua

De La Rocha León Ana Paulina

Guillén Carvajal Karen Michelle

Lozoya Chávez Fernanda Viridiana

Rubio Martínez José Luis

12490384

11490627

12490696

11490631

12940396

12490402

12490417

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Índice

Práctica

Título: “Flujo reptante (Ley de Stokes)”

Objetivo 2

Introducción 2

Marco teórico 3

Viscosidades y densidades 4

Ley de Stokes 4

Reactivos 6

Material 6

Procedimiento 7

Cálculos 7

Análisis 8

Observaciones 9

Evidencias 10

Bibliografía 11

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Práctica II

Título:

“Flujo reptante (Ley de Stokes)”

Objetivo:

Observar la forma del movimiento que experimenta un objeto al caer por un medio líquido,

tomando en cuenta tanto las propiedades del objeto y del medio líquido, así como medir el

tiempo en que dicho objeto entra al medio y hasta que se detenga con el fin de obtener una

relación del tiempo con la viscosidad del medio líquido.

Objetivos específicos:

Comprobar que en sustancias con mayor viscosidad, un objeto tarda mayor tiempo en llegar

al fondo de un recipiente que lo contiene.

Relacionar el tiempo con la viscosidad del líquido (el tiempo transcurrido es proporcional a la

viscosidad).

Comprobar y comparar las viscosidades obtenidas con fuentes de información (libros) que

ya tengan dichas medidas a cierta temperatura.

Introducción

El flujo de Stokes, también llamado flujo reptante, flujo de movimiento progresivo o flujo de

número de Reynolds bajo es aquel que describe el movimiento de una partícula en un fluido

viscoso. Este sucede debido a, que la partícula es muy pequeña, o por una viscosidad de fluido

muy alta; o ambas. Por ejemplo, introducir una cuchara en miel de abeja o en el flujo de aceite

lubricante en separaciones muy pequeñas en maquinaria. Incluso, todos los microorganismos y

partículas suspendidas en el aire y agua se mueven en régimen de flujo reptante.

La descripción de éste tipo de flujo sólo se aplica en condiciones de número de Reynolds

menores que 1. Bajo estas condiciones el efecto inercial es despreciable. Esto significa que se

requiere de mayor esfuerzo para mantenerse en movimiento.

Para verlo de otra manera, una persona que se encuentra nadando en una piscina llena con

agua necesita dar una brazada para moverse, pero si repentinamente dejara de hacerlo,

seguiría en movimiento debido a la inercia (figura 1a).

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Pero un niño en una alberca de pelotas de plástico, si no tocara el fondo, necesitaría de

movimientos serpenteantes para desplazarse (y no por mucha distancia). En el instante que el

niño dejara de realizar los movimientos serpenteantes, también dejaría de desplazarse

inmediatamente, debido a la falta de inercia (figura 1b).

a) b)

Figura 1. Flujo normal y flujo reptante.

Conocer el comportamiento del fluido reptante ha permitido a los ingenieros diseñar procesos o

productos más eficientes con respecto a la viscosidad de los fluidos. Tal es el caso en el diseño

de los transportes; o en la planificación de sistemas de ciclones o lechos fluidizados.

Marco teórico

Viscosidades y densidades

Tabla1. Propiedades de sustancia a someter a experimentación a 25℃.

Sustancias Viscosidad Densidad

Glicerina 1.5 Pa∙ s3 x10−2 lbf ∙ s

ft 21260

kg

m378.66

lb

ft3

Miel (Maple) 6 Pa ∙ s0.13

lbf ∙ s

ft21400

kg

m387.4

lb

ft3

Jabón líquido de3 a5 Pa ∙ s0.0627−0.1044

lbf ∙ s

ft21562.5

kg

m397.54

lb

ft3

Agua 8.9 x10−4 Pa∙ s1.75 x10−5 lbf ∙ s

ft 2997

kg

m362.24

lb

ft 3

Vidrio - -2490

kg

m3155.45

lb

ft3

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Ley de Stokes

La Ley de Stokes es la descripción matemática de la fuerza requerida para mover una esfera a

través de un líquido viscoso a una velocidad específica. En cuestiones de un flujo vertical

(caída), no existe aceleración por tener una velocidad terminal estacionaria, consecuencia del

equilibrio entre su peso y las fuerzas de arrastre. Esta fuerza de arrastre depende totalmente de

la viscosidad donde la esfera se mueve.

Stokes describió a esta fuerza por la siguiente ecuación: FD=3πμVD

Donde 3 π es una constante que depende de la forma del objeto en el flujo reptante y D es la

longitud característica de la esfera: su diámetro. Si se calculara la fuerza de arrastre en el

momento de velocidad terminal, se puede observar que la viscosidad del fluido es la única

variable de la ecuación. La fuerza de arrastre para objetos no esféricos se puede escribir:

FD=CD μVL donde CD es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del objeto y L la

longitud característica del mismo (figura 2).

Figura 2. Modelo de un objeto bajo una fuerza de arrastre.

Como se dijo anteriormente, el flujo reptante o de Stokes sucede en condiciones de número de

Reynolds muy bajos donde los efectos inerciales del movimiento son despreciables, por lo

tanto, el coeficiente de arrastre es inversamente proporcional al número de Reynolds.

Aunque esta ecuación es simple, resulta impráctica para la determinación de la viscosidad

experimentalmente. Para ello es necesario un balance de fuerzas que determinan la velocidad

terminal de la esfera en el fluido viscoso:

Fgravitacional=Fempuje+Farrastre

Cada fuerza se define por:

Fgravitacional=g ∙V esfera ∙ ρesfera

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F empuje=g ∙V desplazado ∙ ρ fluido

Farrastre=3 π ∙D ∙v ∙ μ fluido

Definiendo:

V esfera=V desplazado=16π D3; ρesfera=ρe ; ρ fluido=ρf ; μ fluido=μ f

Sustituyendo:

16π D3 ρe g=

16π D3 ρf g+3 πDv μf

Despejando a μf :

16π D3g (ρ e−ρf )=3 πDvμ f

μf=D2g (ρ e−ρf )18 v

Esta ecuación depende simplemente de una diferencia de densidades entre la esfera y el fluido

viscoso; y de la velocidad terminal de caída, la cual es constante. Experimentalmente se puede

sustituir la velocidad por y / t donde y es la altura de una probeta y t es el tiempo que tardo la

esfera en tocar el fondo de ésta, por lo que la ecuación anterior se escribe:

μf=D2g (ρ e−ρf )18 y

∙t

Reactivos:

Nombre tradicional Observación

Jabón De losa

Miel (Maple) Artificial (menor viscosidad que la original)

Glicerina Ya usada

Agua Destilada

Material y equipo:

Cant. Nombre Observaciones

4 Probetas 250 ml

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1 Cronómetro

1 Vernier

1 Regla 30 cm

2 Canicas Vidrio y plástico

1 cucharilla

1 Pizeta

Procedimiento:

a) Procedimiento para cualquier medio líquido.

1. Lavar los materiales a utilizar.

2. Llenar hasta la marca cada una de las probetas con su líquido correspondiente.

3. Medir la altura del líquido contenido con la regla.

4. Tomar los diámetros de las canicas con el vernier.

5. Dejar caer una canica y medir con el cronómetro el tiempo que tarda en llegar hasta

el fondo de la probeta.

6. Repetir dos veces más y registrar los tiempos para llevar a cabo un promedio de las

mediciones.

7. Lavar las probetas y el área de trabajo

Cálculos, resultados y gráficas

Cada sustancia y canica fueron pesadas para el cálculo de su densidad. En el caso de los

líquidos, se pesaron 50 mililitros de cada uno para llevar a cabo el cálculo (El cálculo de la

glicerina fue calculado en la práctica anterior). Para las canicas, cada una fue pesada y su

volumen fue calculado a partir de su diámetro, medido con ayuda de un Vernier. Las fórmulas

utilizadas fueron las siguientes:

ρ=m(gr)V (ml)

∙1×106ml ∙1kg1000 gr ∙1m3

V e=16π D3

Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Material Peso (gr) Volumen de esfera (m3) Densidad (kg /m3)

Canica plástico 1.438 1.4368 X 10-6 1000.8665

Canica vidrio 14.0071 5.2037 X 10-6 2691.7469

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Miel 61.73 - 1234.6

Jabón 50.13 - 1002.6

Agua 49.133 - 982.66

Una vez obtenida la densidad de cada material, se puede calcular la viscosidad del fluido

utilizando la ecuación deducida en la teoría:

μf=D2g (ρ e− ρf )

18 y∙t

El resumen de datos se resume en la siguiente tabla:

Objeto Fluido D (m)Altura

(m)

ρe (

kg /m3)

ρ f (

kg /m3)t (s) μf (kg /m∙s)

1 C. Vidrio Jabón 0.0215 0.163 2691.75 1002.6 2.1 5.4824

2 C. Vidrio Jabón 0.0215 0.163 2691.75 1002.6 2.2 5.7435

3 C. Plástico Jabón 0.014 0.163 1000.87 1002.6 n/a -

4 C. Vidrio Miel 0.0215 0.163 2691.75 1234.6 2.6 5.8555

5 C. Vidrio Miel 0.0215 0.163 2691.75 1234.6 2.4 5.4051

6 C. Plástico Miel 0.014 0.163 1000.87 1234.6 n/a -

7 C. Vidrio Glicerina 0.0215 0.161 2691.75 1264 1.82 4.066

8 C. Vidrio Glicerina 0.0215 0.161 2691.75 1264 1.82 4.066

9 C. Plástico Glicerina 0.014 0.161 1000.87 1264 n/a -

10 C. Vidrio Agua 0.0215 0.163 2691.75 982.66 0.26 0.6868

11 C. Plástico Agua 0.014 0.163 1000.87 982.66 2.5 0.0298

12 C. Plástico Agua 0.014 0.163 1000.87 982.66 2.5 0.0298

Analisis

Los resultados de los análisis de densidad otorgaron números bastante similares a los

encontrados teóricamente. La excepción son las densidades del jabón líquido y la miel de

maple. Este puede deberse a muchas razones, entre ellas, la materia prima para la producción,

excipientes, marca o localidad de producción. En cambio, las sustancias cuya composición no

cambia mucho, como el agua o la glicerina, resultaron en densidades bastante similares a la

teórica.

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Los resultados de la medición de la viscosidad por flujo reptante fueron bastante concisos entre

sí, pero no son fieles a los datos numéricos teóricos. Son concisos porque los fluidos

aparentemente más viscosos (miel) en realidad lo son con los datos obtenidos

experimentalmente, mientras que los visualmente menos viscosos (agua o glicerina) igualmente

tienen un valor numérico menor experimental menor que los demás. Sin embargo los valores

numéricos distan mucho de los valores otorgados por fuentes o referencias teóricas.

Tenemos que tener en cuenta que cualquier variación del tiempo ya sea una centésima de

segundo o décima de segundo hace que el valor de la viscosidad varíe bastante, por lo que es

necesario ser muy cuidadosos.

Esto también puede deberse a que la ecuación es fielmente teórica y no toma en cuenta

pérdidas por fricción, temperatura o presión atmosférica. También se puede deber a una

referencia con mal información, pero esta posibilidad es poco probable porque las fuentes son

bastante confiables (Cengel).

Con respecto a los resultados de la practica 1 y 2, la única comparable es la medición de la

glicerina. Ambas mediciones están muy distantes numéricamente (practica 1: 0.65 Pa∙ s;

práctica 2: 4.06 Pa∙ s), pero el comportamiento de cada dato numérico con los demas medidos

es bastante conciso y tiene una tendencia aceptable.

Algo que puede ser comprobable, es que si en nuestros cálculos utilizáramos las densidades de

las sustancias o fluidos que nos proporcionaban las fuentes era más notorio el acercamiento a

las viscosidades que mismas fuentes otorgaban, por lo que, como nosotros utilizamos las

densidades que calculamos en el preciso momento y ya más especificado para cada sustancia,

se podría decir que las viscosidades calculadas son aceptables.

Otra cosa que no se debe de olvidar, es que la ley de Stoke funciona completamente bien si

dichos fluidos tienen una viscosidad MUY alta y que además el objeto esférico a utilizar sea su

diámetro de 1 mm o menor; por lo que es una posible explicación del porque algunos resultados

estén algo alejados de los de las fuentes. En otras palabras, la ley de Stoke, y todos los

cálculos que conlleva, se realizan bajo condiciones de número de Reynolds muy bajos (<10),

por lo que si la canica cae muy rápido, las condiciones no son las ideales y esto lleva a

resultados inconsistentes. Esto se puede comprobar en nuestros resultados del agua y la

glicerina, en las cuales la canica se movió muy rápido, y los resultados son muy distantes a la

realidad. Para evitar estos desacomodos, se recomienda utilizar objetos esféricos muy densos,

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pero con dimensiones muy pequeñas; por ejemplo, una canica de vidrio con un diámetro menor

a 0.5 cm, el cual resulta más idóneo para este tipo de ensayos.

Por ejemplo en el caso de la canica de vidrio en el agua, el tiempo a tomar no fue posible con

cronómetro, sino más bien utilizando el video donde se grabó dicho evento. Así que al calcular

la viscosidad fue muy distinta a la viscosidad que se había obtenido con las canicas de plástico,

pero dicho resultado fue el más alejado del valor teórico; por lo que fue impráctico.

Algo más que se puede decir es que se considera entonces que la velocidad de caída de un

objeto esférico es inversamente proporcional a la viscosidad.

Observaciones

Era muy importante al momento de lanzar o dejar caer la canica que esto se hiciera lo más

cercano a la superficie del fluido para que no fuera afectada su velocidad.

Es necesario que la canica sea lanzada al centro del recipiente (probeta) para que esta no

choque con las paredes y altere su descenso.

Evidencias

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Las evidencias de tipo video se podrán observar anexadas a esta publicación en el blog.

Bibliografías

Fuentes de libros

Cengel, Cimbala. (2010). “Mecánica de Fluidos: fundamentos y aplicaciones”. McGraw

Hill. Segunda edición.

Manual de Laboratorio. Física. 2000. Licenciatura en Física. Facultad de Ciencias

Exactas

Apéndice “Mecánica de Fluidos”. Tabla de conversiones.

Manual de la empresa “Gustav Heess”. 2005.

Manual de ATPPLLEAL

Fuentes electrónicas

http://scienceworld.wolfram.com/physics/StokesVelocity.html

http://www.convertworld.com/es/viscosidad-dinamica/