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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

Departamento de Ciencias

PRACTICA DIRIGIDA N 02 ESTADISTICA GENERAL (Construccin de CDF)

I. CONSTRUCCIN DE CUADROS DE FRECUENCIA PASOS A SEGUIR EN LA CONSTRUCCION DE UN CUADRO DE FRECUENCIAS.

PASO 1. Determinar el Rango del conjunto de datos.

PASO 2. Determinar el nmero de intervalos k.

Mtodo de Sturges Tambin K = Raiz (n)

Este valor siempre es un nmero entero (Redondeo)

PASO 3. Determinar la amplitud A intervalica ( es decir de cada intervalo).

Este valor esta en funcin de la estructura de la base de datos (tomar el inmediato superior)

PASO 4. Determinar el nuevo rango R2 (Solamente si se tomo el inmediato superior)

A: es la amplitud teniendo en cuanta el inmediato superior.

PASO 5. Determinar los intervalos y finalmente construir el cuadro.

CASO N 01: Se han registrado 50 observaciones referentes a los pesos de 50 lingotes de acero producidos por Sider Per. La muestra fue obtenida de la produccin semanal y las unidades estn dadas en kilogramos. Los resultados fueron los siguientes:

94.5 95.5 92.4 92.8 93.6

92.9 95.7 94.8 92.7 93.6

94.2 94.7 92.7 96.2 93.7

94.7 95.0 92.9 92.7 94.6

94.1 94.2 94.0 93.6 92.3

93.0 95.3 94.4 93.2 95.5

93.6 93.8 93.9 91.6 93.7

95.7 94.3 94.5 95.4 91.9

92.7 93.0 93.7 93.3 96.4

93.7 93.7 93.9 94.6 94.4

Construya un cuadro de distribucin de frecuencias identificando previamente sus elementos.

R = Valor mximo - Valor mnimo

k = 1 + 3.322 log ( n )

A = R /k

m

R2 = A * k

kkm

ESTUDIO DE CASOS

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Solucin:

Unidad de estudio: Variable de estudio o de inters: . Muestra: ..

Pasos: 1. R = 96.4 - 91.6 = 4.8 kg. 2. k = 1 + 3.322* log (50) = 6.64397= 7 (Numero entero) 3. A = 4.8 / 7 = 0.618571 = 0.7 4. R2 = 0.7 x 7 = 4.9 (nuevo rango) R = 4.8 (Rango inicial) 91.6 96.4 Diferencia: = 0.1 + 0.1

( Rango nuevo) 91.6 96.5 R2 = 4.9 5. Determinacin de los intervalos y construccin del cuadro

Cuadro N 01: Distribucin de los pesos de 50 lingotes de acero-Sider Per

Intervalos en Kgs

[ >

Nmero de lingotes

ni

Marca de clase

Yi 91.6 92.3 2 91.95

92.3 93.0 9 92.65 93.0 93.7 8 93.35

93.7 94.4 13 94.05 94.4 95.1 9 94.75

95.1 95.8 6 95.45 95.8 96.5 3 96.15

Total n= 50

CASO N 02: A continuacin se dan los datos relativos a las tasas de crecimiento en las ventas de un grupo de empresas Trujillanas durante el ao 2012.

1.39 1.35 2.27 1.15 2.29 1.75 1.32 1.52 1.72 1.08 2.14 1.65 1.15 2.52 1.75 2.26 2.23 1.93 2.55 1.89 1.68 1.48 1.70 265 2.67 1.23 2.02 1.65 1.71 1.37 1.84 1.92 1.35 1.46 3.09 1.16 1.40 1.09 1.61 1.44 1.18 1.04 2.59 1.95 1.92 2.13 1.67 1.59 1.92 1.31

Construya un cuadro de distribucin de frecuencias y su respectivo grafico

CASO N 03: Se ha registrado el peso en kilogramos de 50 alumnos que estudian Ingeniera de Industrias Alimentarias en la UNASAM, ao acadmico 2012-II.

45 44 43 50 54 60 49 45 50 45 49 72 60 56 44 52 50 63 50 49 47 53 52 50 53 45 55 48 50 50 48 52 68 60 62 45 55 50 49 52 50 52 63 50 76 58 53 52 60 59

Construir el cuadro de distribucin de frecuencias y sus respectivo grafico

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II. COMPLETAR CUADROS DE FRECUENCIA USANDO DEFINICIONES:

ALGUNAS DEFINICIONES PRELIMINARES:

En toda tabla de distribucin se utilizan los siguientes elementos:

a. Valores de la variable Xi: Los valores de la variable o datos se representan

por Xi. Ejm: Si se tienen 50 datos sus valores correspondientes no agrupados

se representan como X1, X2, X3, ....., X50

b. Intervalos de clase: Los valores o datos son ubicados entre ciertos lmites o

intervalos de clase definidos por un lmite menor o inferior Li y un lmite mayor

o superior Ls.

c. Frecuencia absoluta ni: Est constituida por el nmero de veces que se repite

un valor; en el caso de intervalos es el nmero de observaciones comprendidas

en dicho intervalo.

d. Frecuencia relativa hi hi%: Indica la relacin o proporcin existente entre

la frecuencia y el nmero total de datos. Se expresa en tanto por uno (hi) o en

tanto por ciento (hi%) . As:

hi = in

n hi% = 100i

nx

n

e. Frecuencia absoluta acumulada Ni. Resulta de la suma de las frecuencias

cuyas marcas de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo

dado o considerado, es decir:

N1 = n1

N2 = n1 + n2

N3 = n1 + n2 + n3

.............................................

.........................................................

Nj = n1 + n2 + n3 + ....... + ni

f. Frecuencia relativa acumulada Hi Hi%. Resulta de la suma de las

frecuencias relativas simples hasta la frecuencia del intervalo considerado. As:

H4 = h1 + h2 + h3 + h4

H6% = h1% + h2% + ...................+ h6% etc.

g. Marca de clase Yi: Es el promedio de los valores correspondientes a los lmites inferior y superior de un intervalo determinado. Esto es:

CASO N 1: A continuacin se presenta la distribucin de 96 empresas Piuranas de acuerdo a su

ganancia neta en miles de dlares durante el ao 2007. La informacin obtenida en el

Banco Central de Reserva a originado el siguiente cuadro de distribucin de

frecuencias:

[Ganancia> Yi ni Ni hi Hi

0 - 4 6

4 - 8 11

8 - 12 27

12 - 16 29

16 - 20 23

Total 96

Fuente: BCR

ESTUDIO DE CASOS

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a. Completar el cuadro de distribucin de frecuencias y realizar su grafico respectivo.

b. Interpretar:

n2 :.

N4 :

h3 :.

H2 :

CASO N 02: A continuacin se presenta la distribucin de 500 obreros de la empresa Antamina,

segn su sueldo mensual en dlares obtenidos del rea de remuneraciones de dicha

empresa. Esta informacin ha originado el siguiente cuadro de frecuencias incompleto.

Sueldo Yi ni Ni hi Hi

20

850 - 0.10

210

- 1600 0.34

0.96

Total n=

a. Completar el cuadro de distribucin de frecuencias y realizar su grafico respectivo.

b. Interpretar:

N3 :.

H4 :

CASO N 03: A continuacin se presenta la distribucin de las ganancias diarias durante 02 meses

(60 dias) de la empresa Backus y Jhonson, en miles de soles.

Ganancias Yi ni Ni hi Hi

500 - 4

0.15

- 950 20

10

0.20

55

n=

a. Completar el cuadro de distribucin de frecuencias y realizar su grafico.

b. Interpretar:

n2 :.

N4 :

h3 :.

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CASO N 04: A continuacin se presenta la distribucin de una produccin de latas atn (conservas)

de acuerdo a su peso neto en gramos, producidos por la empresa SIPESA S.A Chimbote en el ao 2005. Completar el siguiente cuadro haciendo uso de su

calculadora obteniendo los diferentes totales.

Peso Neto (grs) Yi ni Ni hi Hi

[155 160 > 12 [160 165 > 36

[165 - 170 > 14

170 175 > 8

[175 - 180 > 4

[180 185 ] 1

Total

a. Completar el cuadro de distribucin de frecuencias y realizar su grafico respectivo.

b. Interpretar:

n2 :.

N4 :

h3 :.

H2 :

CASO N 5: El Jefe del Departamento de Ciencias de la UANSAM, quiere conocer el comportamiento

del rendimiento acadmico en los cursos de Matemticas de los estudiantes de

Ingeniera de Industrias Alimentarias UNASAM durante el Semestre 2007-2. El

rendimiento acadmico los evaluara a travs de sus promedios obtenidos en estos

curso. Para hacer su investigacin selecciona una muestra aleatoria de 100 alumnos.

La informacin que tienen es la siguiente:

[Puntaje> Yi ni Ni hi Hi

0 - 4 10

4 - 8 20

8 - 12 35

12 - 16 25

16 - 20 10

Total

Completar el CDF y sealar que porcentaje de alumnos ha aprobado y que porcentaje

no ha aprobado. Tambin seale que porcentaje de alumnos han obtenido sus notas

entre 04 y 16.

Grafique la ojiva menor y mayor que. Busque el punto de equilibrio.

CASO N 06: Se tiene la siguiente informacin de 120 empresas pesqueras segn sus ganancias en

miles de dlares. Con esta informacin se construy un CDF con 04 intervalos de igual

amplitud donde se obtuvieron los siguientes resultados:

Y1 = 10 Y4 = 22 h1 = 0.30 h4(%) = 17.5% H2 = 0.45

a. Reconstruir el CDF utilizando propiedades.

b. Interpretar:

6

n2 :.

N4 :

h3 :.

H2 :

CASO N 07:

Se tiene la siguiente informacin sobre una distribucin de frecuencias de 50 empresas

pesqueras segn su inversin neta anual en miles de dlares. La longitud de los

intervalos es constante e igual a 20. Use todos sus conocimientos y complete el

siguiente cuadro. Encuentre el punto de equilibrio grficamente.

Inversin Yi ni Ni niYi

- 300

- 400

- 23 350

- 17

- 120 440

Total 50

CASO N 08:

Con fines didcticos completar la siguiente base de datos considerando solamente 10

alumnos de su clase, teniendo en cuenta las variables sexo: masculino (1), femenino

(2); edad (aos cumplidos); lugar de nacimiento (Provincia), nmero de hermanos, si

la casa donde vive es: propia (1), alquilada (2), o compra venta (3).

N X1: SEXO X2: EDAD X3: LUGAR X4:N DE HERMANOS X5: CASA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Completar este cuadro con informacin real obtenida de la seccin y obtener lo

siguiente:

a. Un CDF para la variable Sexo y su respectivo grafico

b. Un CDF para la variable condicin de la casa donde vive y grafico de respectivo.

c. Un CDF para la variable N de hermanos.