PRCTICA No. 8

TITULO DE LA PRCTICA:REPLANTEO DE CURVAS HORIZONTALES POR EL MTODO DE LAS DEFLEXIONES

OBJETIVO:

Que el estudiante adquiera los conocimientos y habilidades necesarias para trazar y cadenear en el terreno CURVAS CIRCULARES SIMPLES previamente calculadas.

INTRODUCCIN:

ALINEMIENTO HORIZONTAL

CURVAS CIRCULARES

El eje de la va esta constituido, tanto en el sentido horizontal como en el sentido vertical, por una serie de rectas unidas sucesivamente por curvas.

El Alineamiento Horizontal es la representacin en planta del eje de la va, y esta constituido por rectas o alineamientos rectos que se conecten entre s generalmente por medio de curvas circulares que proporcionan el correspondiente cambio de direccin que mejor se acomode al correcto funcionamiento de la va. Dichas curvas, adems, deben ser fciles de trazar en el terreno y econmicas en su construccin.

Las Curvas Circulares pueden ser simples, compuestas o inversas. Las Simples son las de uso general; las Compuestas se usan menos, en casos especiales y las inversas no se deben usar sino en casos excepcionales.

CURVAS CIRCULARES SIMPLES

Una curva circular simple es un arco de circunferencia tangente a dos alineamientos rectos de la va y se define por su radio (R) o grado de curvatura (G). El Radio R se elige de acuerdo con las especificaciones del caso, tipo de camino, vehculos, velocidad y otros factores. Generalmente siempre se procura trazar Curvas de Radio Grande, es decir, Curvas cuyo grado de curvatura sea pequeo.

EJEMPLO:

Calcular el corte de cadena para una curva de 60

C= 19.99 m., es el valor de la cuerda a medir en el campo para subtender un arco de 20 mts.

b) Para arcos mayores y menores de 20 mts.

C = 2RSen dd = 1.5 Gc1

DONDE:C = Cuerda para subtener un arco mayor o menor de 20 mts.R = Radio de la curva en mts.d = ngulo de desviacin para el punto a replantear en grados sexagesimales d = ngulo de desviacin para el punto a replantear en minutos sexagesimales. Gc = Grado de curvatura en grados sexagesimalesl = Longitud de arco de la sub-cuerda EJEMPLO:Calcular el corte de cadena para una curva de 150 si se quiere obtener arcos de 5 mts.R = 1,145.92 =76.39 mts. Gc

`= 1.5 Gc1= 1.5 (15)(5)=112.5= 0105230

C = 2RSen d= 2(76.39) Sen 0105230=4.998

C = 4.998=5.00 mts., existe coincidencia entre la cuerda y el arco, para Gc = 150

ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR

La distancia entre el PC y el PI, que es igual a la distancia entre PI y PT, se llama Tangente (T) Fig. 1, y su valor se halla mediante la frmula

La distancia entre el PC y el PT, en lnea recta, se conoce como la Cuerda Principal de la curva (C). Tambin de la Fig. 1 se deduce fcilmente que:

La distancia del PI al punto medio de la curva se llama Secante Externa o simplemente Externa (E).En la Fig.1 se ve que:

de donde resulta que

La distancia entre los puntos medios de la curva y de su cuerda principal se llama Secante Interna o MEDIANA (M), segn la Fig. 1

de donde

Se llama Longitud de la curva (L) a la distancia a lo largo de la curva desde el PC hasta el PT. De acuerdo con la definicin de grado de curvatura, tenemos que:

de donde

Si se usa el grado de curvatura definido por el arco la frmula da la longitud real de la curva; pero se utiliza el grado definido por la cuerda se obtiene la longitud total de los lados de un polgono inscrito en la curva entre el PC y el PT.

y el ngulo de deflexin para dos arcos (o cuerdas)de 20 m., ser:

2=

y as sucesivamente.

El ngulo de deflexin total para la curva, que est formado por la tangente y la cuerda principal, ser:

=

En forma General el ngulo de deflexin se calcula de la siguiente manera:

min= 1.5* G0* Longitud de la cuerda

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES

Existen muchos mtodos para el replanteo de las curvas circulares, sin embargo se utilizar el MTODO DE LAS DEFLEXIONES, por ser el ms usado en Nicaragua, Mxico y Estados Unidos.

Dependiendo de las condiciones reales del terreno, se pueden presentar los siguientes casos:

a) Deflexin Derecha

b) Deflexin Izquierda

MTODO DE LAS DEFLEXIONES

S el PC est localizado en una abscisa redonda (mltiplo de 20 metros); con el teodolito estacionado en el PC, se mide a partir de la tangente, el primer ngulo de deflexin que es equivalente a G20/2, puesto que es un ngulo semi-inscrito y por tanto, igual a la mitad del ngulo central que tiene los mismos extremos, que es G20 . A lo largo de la visual, y desde el PC, se miden 20 m. y as se localiza el punto 1, que se marca con una estaca (Fig. 4). Luego se gira el aparato para leer un ngulo 2G20/2 y se miden 20 m. a partir de la estaca 1 hasta la visual para localizar la estaca 2. As se contina aadiendo G20/2 para cada nuevo ngulo de deflexin y midiendo 20 m. ms desde la estaca anterior.

La visual al PT determina la deflexin total de la curva y sirve como comprobacin de la medida, pues la lectura debe ser igual a .En el caso ms general, que el PC no coincida con una estaca de abscisa redonda, la primera estaca dentro de curva debe colocarse en la abscisa redonda (mltiplo de 20 m.) inmediatamente superior a la del PC. Su distancia al PC es la diferencia entre la abscisa y la abscisa del PC, y el ngulo de deflexin correspondiente debe calcularse proporcional a la distancia (que se puede considerar igual al arco), puesto que esa es una propiedad de los ngulos inscritos o semi-inscritos en una circunferencia.

DESARROLLO DE CAMPO

EQUIPO:

1 Teodolito1 Cinta Mtrica2 Plomadas1 Mazo Estacas y clavos

CUADRILLA:

1 Transitero2 Cadeneros1 Anotador

PROCEDIMIENTO DE CAMPO: REPLANTEO DESDE EL PC Y DEFLEXION DERECHA

1. Interceptada las dos tangentes se establece el PI, colocando un taco de madera con un clavo pequeo en el centro e identificando dicho estacionamiento.

2. Ubicar el teodolito en el PI y medir el ngulo de deflexin correspondiente . 3. A partir del PI medir las tangentes para localizar el PC y el PT (con estos puntos establecidos se hace exactamente lo que se hizo con el PI, se les da nombre en estaca de madera y se coloca el clavo respectivo en el centro, estos tres puntos el PI, el PC y el PT, deber ser colocados con ms cuidado que los otros, pues uno de ellos siempre debe referenciarse).

4. Instalar el instrumento en el punto de estacin PC, visar el punto PI con un valor angular de 000000, que corresponde a la deflexin acumulada inicial.

5. Girar el aparato en sentido horario (+) el ngulo especfico segn sea la longitud de las cuerdas que se utiliza para el replanteo. En el caso del ejemplo se gira hasta obtener en el limbo horizontal la lectura igual a 0058, que es la deflexin acumulada al primer punto de la curva. Con esta alineacin fija en el teodolito proceder a medir la sub-cuerda de 4.80 m. desde el PC a la intercepcin de esta alineacin.

6. Para replantear el segundo punto sobre la curva simplemente seguir girando el anteojo para ubicar en el limbo horizontal la lectura correspondiente a la deflexin acumulada a este punto, en el ejemplo 2058 y proceder a medir con la cinta la cuerda de 10 mts. iniciando esta medicin del punto 1 a la intercepcin de la alineacin.

7. Los restantes puntos se replantean de la misma manera hasta hacer llegar al PT donde la deflexin acumulada debe ser igual a

REGISTRO DE CAMPO

A continuacin realizaremos un ejemplo para una CURVA cuyo R = 143.25 mts. =20000y EST PI= 0+270.46

PROCEDIMIENTO DEL CLCULO

Con estos elementos pasamos a calcular las deflexiones correspondientes a las cuerdas que utilizaremos en el replanteo partiendo de los estacionamientos de los puntos principales de la curva. Est. PC=0+245.20 y Est. PT=0+295.20. Basados en sta informacin y la longitud o desarrollo de la curva (D=50mts.) tenemos como valores de cuerdas los siguientes= 4.8 mts., 10 mts. y 5.20 mts.

FRMULA GENERAL EN: 0=

0=

0=

0=

TABLA DE CLCULOS PARA EL REPLANTEO

PTOEST.CUERDADEFLEX. PAR.DEFLEX. ACUM.RUMBO

PC+245.2000000000N 380 E

+250.04.800580058

+260.010.0020002058

+270.010.0020004058

+280.010.0020006058

+290.010.0020008058

PT+295.25.20100210000N 580 E

COMPROBACIN DEL TRABAJO

ANGULARMENTE:

Visando al PC o PT (segn el caso) el valor angular ledo ser igual a 0000

TOLERANCIA= 00001 (UN MINUTO)

LINEALMENTE:

La distancia entre el ltimo punto trazado y el PT o PC, ser C (cuerda) o SC (sub-cuerda) definida o calculada.

TOLERANCIA=0.10 mts. (10 cms.)