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P7. Parámetros de Stokes

Laboratorio de Óptica, 2013-2 Jorge Alejandro Reyes Esqueda (reyes@fisica.unam.mx)

Oswaldo Sánchez Dena (ossdena@gmail.com)

Objetivos

1. Determinar experimentalmente el valor de los parámetros de Stokes para tres haces con distintos estados de polarización y comparar los resultados obtenidos con la teoría.

2. Determinar experimentalmente la polarización de estos haces.

Introducción

En el estudio de la polarización de la luz, generalmente se asocia ésta con ondas vectoriales transversales, en las que el campo eléctrico describe una trayectoria elíptica. Sin embargo, también se puede determinar experimentalmente y de manera precisa el estado de polarización de un haz de luz real, a partir de la medición de un conjunto de intensidades.

Supóngase un haz de luz cuasimonocromático, propagándose en la dirección z, el cual, después del paso a través de un polarizador y un retardador, tendrá un campo eléctrico que puede escribirse como

, (1)

donde y son los ángulos que hacen el polarizador y el retardador, respectivamente, respecto a un eje definido previamente.

La intensidad de este haz estará dada entonces por

, (2)

donde son los elementos de la matriz de coherencia J:

(3)

y se cumple que , es decir, que J es hermitiana. Esta matriz contiene toda la

información sobre el estado de polarización del haz de luz utilizado. Se relaciona con los parámetros de Stokes de la siguiente forma:

(4)

(5)

(6)

(7)

2

Los parámetros de Stokes se pueden interpretar de la siguiente forma: S0 es simplemente la intensidad, o irradiancia, incidente. S1 informa si el haz tiene una polarización horizontal (S1>0), vertical (<0) o tiene otra polarización diferente (=0). Similarmente, S2 informa si el haz tiene

una polarización lineal a

(S2>0), a -

(<0) o ninguna de las dos (=0). Finalmente, S3 informa si

el haz tiene una polarización circular (elíptica en general) en el sentido derecho (S3>0), izquierdo (<0) o ninguna de las dos (=0).

Otro parámetro importante es el grado de polarización de una onda luminosa, el cual se define en términos de los elementos de la matriz de coherencia, o de los parámetros de Stokes, como:

. (8)

Para determinar la matriz de coherencia, o equivalentemente los parámetros de Stokes, basta realizar seis medidas de la intensidad:

, (9)

tal que

, (10)

, (11)

, (12)

. (13)

ó

, (14)

, (15)

, (16)

, (17)

De acuerdo a la notación anterior, I0 corresponde a la intensidad medida sin polarizador ni

retardador, I1 a I(0,0), I2 a I(

,0) e I3 a I(

,

).

Para la luz polarizada elípticamente, los parámetros de Stokes también proporcionan la elipticidad y la orientación de la elipse de polarización de acuerdo a

, (18)

3

con >0 indicando polarización derecha y <0 para izquierda. Finalmente, el ángulo del eje mayor de la elipse con el eje x está dado por

. (19)

Procedimiento experimental

Utilizando el arreglo experimental mostrado en la figura 1, determinar el estado de polarización de tres distintos tipos de haces.

1. Determinar las distintas medidas de la intensidad, , dadas por la ecuación (9), haciendo uso del analizador y el retardador, cuando la fuente de luz no está polarizada. Determinar los elementos de la matriz de coherencia y el valor de los parámetros de Stokes. Determinar el grado de polarización de este haz. ¿Las medidas de la intensidad dependen de la posición del polarizador o del retardador?

2. Determinar las distintas medidas de la intensidad, , dadas por la ecuación (9), haciendo uso del analizador y el retardador, cuando la fuente de luz se polariza linealmente con el uso de un polarizador lineal a la salida del haz. Determinar los elementos de la matriz de coherencia y el valor de los parámetros de Stokes. Determinar el grado de polarización de este haz. ¿De nuevo, las medidas de la intensidad dependen de la posición del polarizador o del retardador?

3. Determinar las distintas medidas de la intensidad, , dadas por la ecuación (9), haciendo uso del analizador y el retardador, cuando la fuente de luz se polariza elípticamente con el uso de un polarizador lineal a la salida del haz y del fenómeno de reflexión total interna en un prisma equilátero. Determinar los elementos de la matriz de coherencia y el valor de los parámetros de Stokes. Determinar el grado de polarización de este haz. Hacer un diagrama de la elipse que exhiba la elipticidad, la orientación y sentido de giro del estado polarización. Para obtener el haz polarizado elípticamente, debe recordarse que luz linealmente polarizada que sufre una reflexión total interna entre dos dieléctricos, queda polarizada elípticamente. Esto se logra haciendo incidir el haz ortogonalmente a una de las caras y colocando el polarizador

lineal de forma que el haz que incida internamente esté polarizado linealmente a

respecto al plano de incidencia interna. De esta forma, el haz se refleja totalmente en la cara interna y sale reflejado ortogonalmente a la tercera cara, pero ya con una polarización elíptica. Otra forma de producir el haz polarizado elípticamente sería siguiendo lo visto en la práctica de polarización. Esto es, hacer incidir un haz polarizado

linealmente sobre un retardador de /4 cuyo eje esté a un ángulo con respecto a la

dirección de polarización lineal. Revisar también el caso cuando =

.

Bibliografía (1) Óptica, E. Hecht y A. Zajac, sec. 4.3. (2) Fundamentals of optics, F. Jenkins y H. White, cap. 28. (3) Principles of optics, Max Born y Emil Wolf, cap. 10. (4) Introduction to modern optics, G. R. Fowles, cap. 2, sec. 2.10.

polarizador

polarizador

detector

prisma equilátero

láser

mesa giratoria

Figura 1

/4