Guía 6 - Grá� as, Linealiza ión y Desarrollo de E ua iones Empíri as

Pablo Javier Salazar Valen ia. Ingeniero Físi o

Departamento de Físi a - Universidad del Cau a

1. Objetivos

1. Apli ar las herramientas estadísti as aprendidas hasta este punto

2. Aprender a expresar matemáti amente las leyes que rigen los fenómenos naturales, a partir de la toma y

manejo de datos experimentales

3. Aprender el manejo del papel milimetrado y logarítmi o para representar grá� amente el omportamiento de

las variables en estudio

4. Estudiar algunos métodos de ajuste de grá� as y datos

5. En ontrar la e ua ión que rela iona el periodo on la longitud de un péndulo simple.

6. Obtener on lusiones sobre la rela ión existente entre el periodo de os ila ión del péndulo y su amplitud

angular.

7. Determinar el valor de la a elera ión de la gravedad en Popayán.

2. Mar o teóri o

Utilizando los instru tivos 1 y 2 vamos a desarrollar el experimento del péndulo simple, en la �gura se muestra

el montaje experimental que se utilizara en la pra ti a; donde l es la longitud de la uerda, θ es el desplazamiento

angular del péndulo on respe to a la posi ión de equilibrio y mg es le peso de la esfera. Hay una fuerza tangen ial

restauradora de magnitud mg sin (θ), y otra que es la fuerza normal a la traye toria mg cos (θ). El soporte debe

estar �jo en un mar o o sujetador ya que así se garantiza estabilidad en el montaje.

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El péndulo simple es un ejemplo de un sistema que presenta un movimiento os ilatorio, y es de�nido omo una

partí ula de masa m on entrada en un punto y suspendida de un punto determinado O por una uerda de longitud

l y de masa despre iable. Se puede probar que para pequeñas os ila iones, la fuerza restauradora del péndulo

puede tratarse omo linealmente dependiente del desplazamiento angular. En este aso el movimiento os ilatorio

del péndulo simple puede ser analizado omo un movimiento armóni o simple, uya e ua ión de desplazamiento

esta dada por la expresión:

d2θ

dt2+

g

lθ = 0 (1)

donde l es la longitud de la uerda del péndulo, g es la a elera ión de la gravedad en el lugar donde el péndulo

os ila. Al solu ionar la e ua ión diferen ial (1) del movimiento armóni o simple se puede demostrar que la fre uen ia

angular ω al uadrado de la os ila ión es:

ω2 =g

L(2)

Y por lo tanto el periodo T de la os ila ión, es de ir el tiempo que tarda la partí ula en ir y volver a la misma

posi ión será:

T = 2π

√

l

g(3)

3. Equipo

1 Esfera metáli a pequeña.

Cuerda de 2 m de longitud.

Cinta métri a.

Calibrador.

Cronometro.

Soporte �jo.

4. Pro edimiento

ATENCIÓN: La amplitud de las os ila iones debe ser menor de 8° para que se pueda usar el modelo de pequeñas

os ila iones.

1. Monte el péndulo usando la esfera pequeña. En aso de tener di� ultades onsulte on el asistente o el do ente.

2. Fije la longitud del péndulo en 200 m.

3. Registre el tiempo que tarda el péndulo en realizar n os ila iones (pueden ser 5).

4. Repita la medida del tiempo tres ve es para esta longitud, sa ar el promedio y dividir por el numero de

os ila iones para obtener el periodo T (tiempo para una os ila ión ompleta).

5. Registre esta informa ión en una tabla

6. Varié la longitud del péndulo disminuyéndola 10 m y repita los pasos de 2 al 4.

7. Repita el pro edimiento hasta llegar a una longitud de 100 m.

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5. Análisis de datos

1. Con los datos experimentales obtenidos en el experimento onstruya una grá� a de T vs L y obtenga la

e ua ión de la líena de regresión

2. Con los datos experimentales obtenidos en el experimento onstruya una grá� a de T 2vs l y obtenga la

e ua ión de la línea de regresión

3. De los resultados obtenidos al ular g.

4. Compare el valor obtenido de g on el que se al ula a partir de la Formula Interna ional de la gravedad al

nivel del mar, que esta dada por la expresión:

g = 978.0495[

1 + 0.005289sin2θ − 0.0000073sin22θ]

Donde θ es la latitud del lugar. Averigüe la latitud aproximada de Popayán y de Santander de Quili hao.

5. Determine el error absoluto y relativo en el ál ulo del valor de g para Popayán y Satander de Quili hao.

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