practica 3 integrador deriv mec34

7/23/2019 Practica 3 Integrador Deriv Mec34

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PLAN DE PRÁCTICADIRECCIÓN DE CARRERA MECATRONICA

_SISTEMA DE CONTROL AUTOMATICO_

TITULO DE LA PRÁCTICA:

__ AMPLIFICADOR OPERACIONAL _

NO.1 DE

PRÁCTICA: 3

FECHA: 15/06/15

P ÁGINA 1 DE 11

Emisión 2 R-EDU-68

FECHA DE EMISI N: 15/06/15 ELABORÓ: EQUIPO 2FECHA DE REALIZACIÓN: 15/05/15 REVISÓ: M.C. BERNARDO HDZ ALVARADO

ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICOS APROBÓ: M.C. BERNARDO HDZ ALVARADO

UNIDAD TEMÁTICA INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL

TEMA: AMPLIFICADOR OPERACIONAL : Integrador yDerivador

CUATRIMESTRE: TERCERO

NÚMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE: 4 DURACIÓN: 50 MIN

LUGAR: LABORATORIO DE INTRUMENTACION EN ELECTRO Profesor: ING. EDER GARCIA DIAZ

Alumno(a): ESTEBAN ORTIZ FRANCISCORAMIREZ GUTIERREZ JUVENCIOSALAZAR NOLASCO JONATHAN

VARELA POLANCO HECTOR

REQUISITOS DE LA PRACTICA

Los circuitos que analizaremos en esta práctica tienen una respuesta en frecuencia controlada por los

elementos pasivos de la red de realimenta con del A.O. para conseguir esto se han empleado elementos

reactivos, en particular, condensadores

Integrador

El integrador es un circuito muy común en los sistemas analógicos. Se consigue sustituyendo laresistencia R2 del amplificador inversor por un condensador.

La corriente en la entrada será Ii = Vi/R. La tensión en la salida es Vo = -- Vc = -qc/C , donde qc es la

carga del condensador. La carga se puede poner como la integral de la corriente que entra en el

condensador, que no es otra que Ii, de modo que se obtiene:







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Emisión 2 R-EDU-68

= −1 ∫

Desde la transformada de Laplace hubiésemos obtenido:

= −

= −1/ = −1

1

En la función de transferencia un factor 1/s es equivalente a una integral en el dominio del tiempo, asíque el circuito es un integrador con ganancia -1/RC

El diagrama de Bode de integrador ideal se muestra también en la figura. La ganancia decrece con lafrecuencia a razón de 20 dB por cada década y vale 1 (o dB) para la frecuencia ω = 1/RC. La fase esta

fija en – 270 ̊ (=+90̊) ya que el polo de origen introduce un desfase de – 90̊ a todas las frecuencias y el

circuito es inversor (signo – en la función de transferencia).

Observemos que la ganancia del integrador ideal se hace infinita para ω = 0. A frecuencia 0 los

condensadores se comportan como abiertos y el operacional no tiene realimentación El integrador es

por tanto un circuito inestable para la frecuencia cero y eso va a dar lugar a problemas con las señalesde continua. En particular, las tensiones de offset de los A.O. reales y las corrientes de polarización enlas entradas dan lugar a rampas de tensión en la salida que pueden saturar al A.O. en cuestión de unos

poco segundos.

En el circuito de la figura consideremos el efecto de la tensión de offset.

La corriente en la entrada será : Ii = (Vi – Voff)/ RY la tensión en la salida será : Vo = Voff – Ii/Cs)

Lo que nos da :

= − ++







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Emisión 2 R-EDU-68

Vemos que la tensión de offset da lugar a un error que incluye la integral de la propia tensión deoffset. Puesto que esta tensión es constante su integral será una rampa de pendiente Voff/RC.

Si analizamos un ejemplo en el que el integrador tiene una ganancia de 1/RC = 1000. 2π rad/s, y una

tensión de offset de 1 mv, obtenemos una pendiente en la rampa de 6.3 V/s, lo que implica que si Vi =0, en un tiempo máximo de 5s la salida del A.O. se ha saturado pues la tensión de salida está limitada

por la alimentación a ± 15v.

La corriente de polarización en las entradas (IBIAS) también se integra, lo que da lugar a una rampade pendiente I bias/C en la salida en un integrador con C = 15 nf e Ibias = 30 nA, se obtiene una rampa

de 2 V/s que acabaría saturando el A.O. en un tiempo de 15s.

En la figura se muestran dos posibles soluciones para evitar la saturación del A.O. en el integrador. Enla primera se descarga el condensador mediante un interruptor, lo que fuerza Vo = 0. El interruptor se

cerrara de forma periódica antes de los efectos de las señales de DC saturen el operacional. En el

segundo caso se ha reducido la ganancia en DC al añadir una segunda resistencia en paralelo con elcondensador (integrador con pérdidas).

Para evitar que ante la aparición de cualquier tensión continua (p.e. imperfecciones del AO) en la

entrada del Integrador lleve su salida a saturación, se coloca una resistencia R C en paralelo con elcondensador para limitar la ganancia en CC a – R C/R . En la práctica el valor que se toma para R C es:

≥ 102

Siendo fs la frecuencia de la señal de entrada del integrador. La aplicación principal del circuito

integrador es convertir ondas rectangulares en ondas triangulares.

Vemos que un valor grande de R2 se traduce como aumento de la tensión DC en la salida, de modo

que será necesario buscar un compromiso entre rango de frecuencia de integración y la tensión DC enla salida







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Derivador

El derivador es el circuito complementario del integrador y se obtiene intercambiando las posiciones

de la resistencia y el condensador en el circuito.

Si el A.O. es ideal tendremos una tierra virtual en su entrada negativa, de modo que podemos escribir:

= / = = −

= −

El derivador tiene un cero en el origen, lo que da lugar a una pendiente en la ganancia de + 20dB/dec.

La ganancia vale 1 (0 dB) para ω = 1 / RC, y sigue subiendo para las frecuencias más altas el desfase

es constante e igual a Δψ = 180 ̊ + 90 ̊ = - 90̊

Es previsible que cuando consideremos un A.O. real la ganancia no podrá seguir creciendo para las

frecuencias altas de forma indefinida, ya que la ganancia el lazo abierto del A.O. decrece con lafrecuencia. En un análisis más detallado habría que considerar la respuesta en frecuencia del A.O. realsupongamos que el A.O. tiene tan solo un polo en su función de transferencia (aprox. Del polo

dominante).

Para analizar un caso concreto supongamos un derivador en el que R=10k W y C = 1.6nF . En este

circuito la ganancia pasa por 0 dB a una frecuencia w = 1= RC = 62.5 krad = s (~10 kHz ). La frecuencia

de resonancia es w p = 626 krad = s (~100 kHz ) y el factor de calidad resulta ser Q = 10. Este valor tan

grande de Q nos indica que vamos a tener una resonancia aguda en 100 kHz, tal y como se puedecomprobar en el diagrama de Bode de la figura. En este diagrama también podemos observar que la

resonancia se produce a la frecuencia en la que la ganancia del derivador (ideal) alcanza a la ganancia

del A. O. en lazo abierto (en el ejemplo 100 kHz).

La resonancia aguda que se obtiene en el derivador nos está indicando que el circuito es sólo

marginalmente estable y que se encuentra al borde de la oscilación. Si el A. O. es real y tiene algún polo no dominante en su función de transferencia en lazo abierto la oscilación puede dejar de ser un

problema potencial para convertirse en algo real. Para analizar desde un punto de vista cualitativo este

problema de estabilidad consideremos el circuito de la siguiente figura en el que hemos abierto larealimentación. Observemos que la señal que se realimenta a la entrada negativa del A. O. no proviene

directamente de la salida del A. O. Sino que antes pasa por una red RC que añade un polo adicional a

la frecuencia w = 1= RC a la respuesta del A. O. en lazo abierto.







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Emisión 2 R-EDU-68

Si el A. O. tiene de partida un margen de fase malo, que es de sólo unos 40o, el margen de fase delcircuito completo puede hacerse cero o incluso negativo, lo que indica que estamos ante un oscilador.

En una simulación en el dominio del tiempo podemos comprobar que, efectivamente, la tensión en lasalida del derivador presenta unas oscilaciones que aumentan de amplitud exponencialmente hasta que

el A. O. se satura (la saturación es debida al slew-rate limitado del A. O.)

El problema de estabilidad del derivador puede mitigarse si reducimos la ganancia para las frecuencias

altas. Esto puede lograrse añadiendo una resistencia en serie con la entrada:

La función de transferencia ahora:







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= −21+1/ = −21+1

Donde tenemos un polo además del cero en el origen. Este polo aparece a la frecuencia 1/R1C, y para

frecuencias mayores la ganancia queda constante e igual a – R2/R1. El circuito solo se comporta como

derivador para frecuencias inferiores a 1/R1C. El polo que introduce R1 en la respuesta en frecuencia

debe estar por debajo de la frecuencia de resonancia del derivador (1/R1C < √ /2 ) para queR1 realmente mejore la estabilidad.

OBJETIVO DE LA PRACTICA

Conocer el funcionamiento de los circuitos integrador y derivador por medio del montaje del mismoen una protoboard, para conocer su respuesta con señales de entrada y reconocer el comportamiento

y acción resultante, en la señal de salida por medio de la gráfica de respuesta en un osciloscopio

MATERIAL:

- Resistencias 100k, 1 M

- Potenciómetro de 100k, 500k y

1 M- A.O. LM741- Cables conexión

- Capacitores electrolíticos varios

REACTIVOS: EQUIPO:

- Fuente de podervariable

- Osciloscopio- Generador

PROCEDIMIENTO .

ARMAR EL SIGUIENTE CIRCUITO EN PROTOBOARD







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Emisión 2 R-EDU-68

RESULTADOS.

Se realizó el armado del circuito integrador. Y colocando señales de entrada de pulsos,sinodal y diente de sierra. Obteniendo a su salida después del efecto del circuito la señal de

su expresión gráfica integrada.

Aquí se ingresó una señal con amplitud de 2V. Obteniendo la integral de la señal con unatraso con respecto a la señal de entrada con un desfase de 90̊, con una diferencia en la

amplitud dada por la relación de R2/R1.







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Para el caso de una señal cuadrada y su Integral es una señal Triangular

Aquí la señal es triangular con una ganancia negativa con una amplitud de 2V.

Para una señal triangular su integral se representa a la salida

Por una onda Senoidal con desfase de – 90 ̊







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Para el circuito Derivador las señales de salida fueron :

La señal de entrada una onda senoidal obteniendo su derivada que es una señal con undesfase de + 90̊,

Para una señal cuadrada esta excita un diferenciador RC, el cual produce a la salida unaserie de picos de tensión positivos y negativos. Utilizando un amplificador operacional se

obtiene un diferenciador de baja impedancia

Se observa que al pasar la señal de onda cuadrada de + a – hay una descarga delcapacitor representada por un pico abrupto positivo y posteriormente caer y se estabiliza,al pasar la señal de – a +, se presenta una descarga con un pico negativo. Esta señal con

un desfase de + 90 ̊







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P ÁGINA 10 DE 11

Emisión 2 R-EDU-68

Para una señal Triangular su derivada se representa:

Por una onda cuadrada de menor amplitud.

ANALISIS DE RESULTADOS

Un integrador es un circuito que ejecuta una operación matemática llamada integración, laaplicación más difundida de un integrador es la destinada a producir una rampa en su

tensión de salida, al cual supone un incremento o un decremento lineal de tensión.

Las señales de salida son las integrales de las señales de entrada matemáticamentecalculadas.

Un diferenciador es un circuito que ejecuta una operación de cálculo diferencial , laderivada, donde produce una tensión de salida proporcional a la variación instantánea de la

tensión de entrada respecto al tiempo, sus aplicaciones son la detección de flancos desubida y bajada de un pulso rectangular o para producir una salida rectangular a partir deuna rampa de entrada

Las señales obtenidas a la salida del circuito representan la integral de las entradas







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P ÁGINA 11 DE 11

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CONCLUSIONES

El circuito integrador es un circuito con un amplificador operacional que realiza la operaciónmatemática de la integración, el circuito actual como un elemento de almacenamiento queproduce una salida de tensión que es proporcional a la integral en el tiempo de la tensión.

de entrada

El circuito derivador realiza la operación matemática de derivación, de modo que la salidade este circuito es proporcional a la derivada en tiempo de la señal de entrada, donde la

salida es proporcional a la velocidad de variación de la señal de entrada.

BIBLIOGRAFIA.

Floyd, T. (2006) Fundamentos de Sistemas electrónicos Madrid España Prentice

Tokheim, R. (2008) Electrónica Digital Madrid España McGraw Hill

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