practica 1. pronosticos parte 1 corregido

CONTROL DE LA PRODUCCIÓN

1 semestre 2016

Aux. Alejandro Orozco

PRACTICA 1. “PRONOSTICOS (Primera Parte) “

Series Estables y Modelos de Correlación

INTRODUCCIÓN

Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro en base en la información

pasada. Las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años se pueden utilizar para

pronosticar los trimestres futuros. El modelo de pronóstico que una empresa debe utilizar depende de:

1. El horizonte de tiempo que se va a pronosticar.

2. La disponibilidad de los datos.

3. La precisión requerida.

4. El tamaño del presupuesto de pronóstico.

5. La disponibilidad de personal calificado.

Las Familias Estables son conjunto de datos que siguen un comportamiento “estable” en función del

tiempo. A este tipo de Familias pertenecen todos aquellos productos que sus ventas se mantienen en los

mismos niveles no importando la época en que se encuentre, por ejemplo: Gasolina, Gas Propano,

Cemento, etc.

ENFOQUES DE LA PREVISION: Existen dos enfoques generales de las previsiones de la misma forma que

existen dos formas de abordar toda la planificación de decisiones. Uno es el enfoque cualitativo o

subjetivo, en el cual se incorporan factores tales como la intuición de la persona que toma decisiones,

emociones, experiencias personales y sistema de valores para realizar la previsión. El enfoque cuantitativo

emplea diferentes modelos matemáticos que utilizan datos históricos y/o variables causales para prever la

demanda. En la práctica el más efectivo suele ser una combinación de los dos enfoques. Nuestro estudio

se basará en el enfoque cuantitativo.

Los pasos a seguir para efectuar un pronóstico confiable inician con la tabulación de información de ventas

históricas; en base a este gráfico se efectúan los Análisis Primario y Secundario para luego determinar las

proyecciones de demanda futuras que, para nuestro caso en particular, denominamos Pronóstico de

Riesgo; siendo este último el objetivo del análisis cuantitativo. Una planificación eficiente, tanto a corto,

mediano o largo plazo, está en función de una efectiva previsión de demanda de los productos o servicios

que proveen las organizaciones.

OBJETIVOS

GENERAL

Establecer previsiones futuras confiables atendiendo la demanda potencial de la cartera de

clientes.

ESPECIFICOS

Determinar el análisis primario a través de la observancia en la tendencia de ventas históricas.

Determinar el análisis secundario aplicado sobre un período congelado de ventas conocido para

encontrar la variabilidad de las proyecciones respecto de la demanda real histórica (error de

previsión).

Establecer las Proyecciones de demanda futura (Pronóstico de Riesgo) para un período definido

en función del método que mejor se acopló en la parte de análisis secundario.

PASOS PARA ESTABLECER PRONOSTICOS (en general para cualquier Método Cuantitativo):

1. GRAFICO O TABULACION DE DATOS: Ploteo del conjunto de datos en un gráfico Ventas contra Tiempo.

2. ANALISIS PRIMARIO:

Se observa detenidamente la forma y comportamiento que sigue la curva resultante para

identificarla o catalogarla dentro de un grupo de curvas conocido. A veces no se puede visualizar a

que tipo pertenece, por lo tanto se procede a alisar la curva; este procedimiento consiste en

incrementar o reducir la escala que se está utilizando, o bien, reducir la cantidad de períodos de

ventas reales ploteados.

3. ANALISIS SECUNDARIO:

Conociendo el grupo al que pertenece el conjunto de datos, se elige un período congelado de

ventas conocido (en nuestro caso será igual a cuatro,) el cual se selecciona como los últimos cuatro

valores de ventas reales del último período a evaluar, con el fin de determinar Pronósticos de

Evaluación para cada Método Cuantitativo por analizar.

4. PRONOSTICO DE RIESGO:

Es la proyección de demanda futura que necesitamos conocer para un período específico, se basa

en el Método Cuantitativo que mejor error acumulado arrojó durante la etapa de Análisis

Secundario.

FUNDAMENTO CONCEPTUAL

TIPOS DE PRONOSTICOS: El pronóstico se puede clasificar en cuatro tipos básicos: modelos cualitativos, métodos cuantitativos (análisis de series de tiempo y relaciones causales) y simulación. Para efectos de la práctica, nos centraremos en el estudio de los Métodos Cuantitativos los cuales a su vez se clasifican, atendiendo al comportamiento de las ventas históricas de un producto en particular, de la siguiente manera:

A. Familias Estables o Modelos de Series Temporales

B. Análisis de Correlación (Familias Ascendentes – Descendentes)

C. Modelos Cíclicos (factor de estacionalidad)

D. Método Combinado (una mezcla entre un modelo cíclico y uno de correlación)

A. FAMILIAS ESTABLES O MODELOS DE SERIES DE TIEMPO

Las técnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones. El análisis de series de tiempo se basa en la idea de que es posible utilizar información relacionada con la demanda pasada para predecir la demanda futura, es decir, observan lo que ha ocurrido a lo largo de un período de tiempo y utilizan una serie de datos pasados para realizar una proyección futura. Las Familias Estables son un conjunto de datos (ventas reales históricas) que siguen un comportamiento “estable” a través del tiempo. A este tipo de CURVAS pertenecen todos aquellos productos que sus ventas se mantienen en los mismos niveles no importando la época en que se encuentre, por ejemplo: Gasolina, Gas Propano, Cemento, Pollo, etc.

METODOS CUANTITATIVOS DE LAS FAMILIAS ESTABLES

Último Período: El pronóstico de un mes (n) en particular es la venta real del mes anterior (n-

1) y así sucesivamente para todo el período congelado de ventas elegido:

Pn = Vn-1

Promedio Aritmético: El pronóstico es el promedio de ventas reales de todos los meses

anteriores al mes que se va a proyectar, se utiliza cuando realmente nos interesa mucho el

historial pasado de las ventas reales (varios períodos), por lo tanto, el analista decide que tan

atrás va a promediar sus datos. Su forma general de cálculo es la siguiente:

Pn = ∑ 𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝑹𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔𝒏−𝟏𝟏

n-1

Promedio Móvil Simple: Método de Previsión que utiliza la media de los “n” períodos de datos

más recientes para efectuar la proyección del período siguiente. Para nuestro caso en

particular, elegimos un ciclaje igual a cuatro (período congelado de ventas reales ):

Pn = ∑ 𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝑹𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔𝒏−𝟒𝒏−𝟏

4

Promedio Móvil Ponderado: La sumatoria de las ponderaciones elegidas deben ser igual al

número de períodos a pronosticar, es decir, el valor del ciclaje elegido. En nuestro caso para

efectos didácticos elegimos un ciclaje igual a cuatro, en otras palabras los valores escalares de

las ponderaciones suman cuatro, y cada uno de éstos multiplica al valor de las ventas reales de

los cuatro meses anteriores al mes que necesitamos pronosticar (otorgándole mayor

ponderación a los períodos más recientes), ejemplo:

Ponderaciones: 0.5 0.8 1.2 1.5 ∑ =𝟒𝟏 ( 0.5 + 0.8 + 1.2 + 1.5 ) = 4

Pn = ∑ 𝑷𝒐𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 ∗ 𝑽𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝑹𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔𝒏−𝟒𝒏−𝟏

4

Recordatorio: Se sabe que sobre ponderando los meses más recientes se obtiene una

proyección más exacta.

PROMEDIO MOVIL PONDERADO EXPONENCIAL (Caso A):

Técnica de previsión de media móvil ponderada en la que los datos se valoran por medio de una

función exponencial, su forma general es la siguiente:

Pn = Pn-1 + α (Vn-1 – Pn-1)

Dónde: Pn = nueva previsión

Pn-1 = previsión del último período

Vn-1 = demanda real del último período

α = constante de alisado (alfa)

Factor alfa 0 ≤ α ≤ 1

Cuando α tiende a cero: El pronóstico se ve afectado por causas al azar (fallas atribuibles a

factores externos), están fuera del alcance de nuestras manos, ej: Huelgas, Inasistencia del

Personal Operativo, Políticas Gubernamentales, etc.

Cuando α tiende a uno: El pronóstico depende de variables asignables al modelo, las causas

podrían ser, entre otras: Falta de competitividad de los productos, obsolencia, estrategias

equivocadas para asimilar la demanda de mercado provocada por la existencia de productos

similares o sustitutos, etc.

El valor de α lo decide el pronosticador; para efectos didácticos de la práctica elegimos α = 0.5

PROMEDIO MOVIL PONDERADO EXPONENCIAL (CASO B):

Este método cuantitativo toma en cuenta la proyección de tendencia de los datos que, en

condiciones normales, tienden a desfasarse con respecto a las ventas reales. Al aplicar el concepto

de tendencia, se obtiene una proyección más confiable del grupo de datos sobre los que se quiere

pronosticar; su formulación general es:

Pn = Pn-1 + ( 1 – α ) / α * Tn-1

Tn = α (Vn – Vn-1) + ( 1 – α ) * Tn-1

Tn-1 = Tendencia pivote = Vn-1 – Vn-2 (sólo la primer tendencia)

Donde Pn = proyección de evaluación para el período n

Pn-1 = pronóstico anterior = pronóstico pivote = (Vn-2 + Vn-3 + Vn-4)/3

Tn-1 = tendencia pivote

α = factor alfa

4.1 FRANJA SIMULADA: Método matemático que se utiliza para establecer el Pronóstico de

Riesgo (Demanda Futura) de las Curvas Estables (existe la posibilidad de compararla con otro

tipo de curva) y está definido por la siguiente relación:

Pn = Pn-1 + kTúltima k = 1, 2, 3, ….

a. El primer pronóstico de riesgo es el último pronóstico de evaluación del método que menor

error acumulado (error de previsión) tiene después de efectuar la comparación entre los

distintos métodos cuantitativos (también puede ser entre distintos tipos de Curva).

b. La tendencia última corresponde al último pronóstico de evaluación y la tendencia pivote es

una anterior a aquella. Si quisiéramos conocer el Pronóstico de Riesgo del siguiente período

(iniciando por el mes de enero) entonces tendríamos:

Penero = Pron evaluación (dic)

Pfeb = Penero + Tdic

Pmar = Penero + 2Tdic Tdic = α(Vdic – Vnov) + (1 – α)*Tpivote

Pabr = Penero + 3Tdic Tpivote = Tnov = Vnov – Voct

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN

PASOS DESCRIPCIÓN HERRAMIENTAS A

UTILIZAR

PASO 1 Tabular y graficar la información histórica (ventas reales) para uno ó más períodos de tiempo pasados

Hoja milimetrada, regla, lápiz, borrador Hoja de Microsoft Excel

PASO 2 Establecer el Análisis Primario observando la tendencia de las ventas reales

Diagramas X-Y Lápiz, borrador

PASO 3 Determinar el Análisis Secundario estableciendo los Pronósticos de Evaluación (elegir un período congelado de ventas igual a los últimos cuatro meses del último período de ventas reales)

Matrices Lápiz, borrador, hojas, calculadora

PASO 4 Evaluar todos los métodos matemáticos cuantitativos asociados a las familias estables y obtener los errores acumulados


PASO 5 Elegir el menor error acumulado seleccionándolo de los distintos modelos evaluados


PASO 6 Con el modelo matemático que corresponde al menor error acumulado, determinar el Pronóstico de Riesgo


PASO 7 Tabular la tendencia del Pronóstico de Riesgo contra las ventas reales históricas y comparar los resultados

Hoja milimetrada, regla, lápiz, borrador Hoja de Microsoft Excel Software del curso

ANALISIS Y RESOLUCION DEL CASO PRÁCTICO

DESCRIPCION DEL CASO (Familias Estables)

El historial de ventas reales de una compañía alimenticia durante los últimos tres períodos ha mantenido

niveles estables en función del tiempo, debido principalmente a que su cartera de clientes se han

mantenido fieles a las políticas de ventas implementadas por la compañía.

Se encuentra ubicada en los alrededores de la zona sur de la ciudad capital y tiene una red de distribución

de producto terminado a mayoristas que se caracteriza por la utilización de una red matricial clasificada

por puntos cardinales en todo el perímetro de la ciudad capital.

La Gerencia General tiene la solicitud de un sector, ubicado al norte de la ciudad capital, para que le provea

de su producto alimenticio siguiendo la misma estrategia de repartos (red matricial) ya que el proveedor

que actualmente posee le ha fallado en la entrega de la materia prima que necesita procesar.

Tomando en cuenta la solicitud del nuevo cliente potencial, el Gerente General le ha pedido a la Gerencia

de Ventas y de Producción para que le prepare un informe con las proyecciones estimadas a futuro

basándose en información histórica de ventas reales con que cuenta actualmente; primordialmente el

Gerente General está interesado en conocer la estimación utilizando el punto de vista cuantitativo.

Las ventas históricas de los últimos tres períodos se muestra a continuación:

MES PERIODO 1 PERIODO 2 PERIODO 3

ENERO 689 679 699

FEBRERO 678 690 683

MARZO 690 684 700

ABRIL 695 695 688

MAYO 685 684 693

JUNIO 680 692 684

JULIO 698 685 678

AGOSTO 675 679 682

SEPTIEMBRE 684 687 685

OCTUBRE 681 697 680

NOVIEMBRE 679 675 686

DICIEMBRE 686 684 692

Determinar:

1. Gráfico de ventas reales.

2. Efectuar el Análisis Primario observando la tendencia que siguen los datos históricos.

3. Establecer el Análisis Secundario utilizando los siguientes valores escalares de ponderaciones:

(0.3 0.7 1.2 1.8), con un ciclaje = 4.

4. Determinar la Proyección futura para el primer cuatrimestre del período 4.

SOLUCION DEL CASO PRÁCTICO (Familias Estables)

1. TABULACION DE DATOS:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60

Ven

tas

Mes

Ventas de los últimos tres períodos

2. ANALISIS PRIMARIO:

Luego de analizar el comportamiento del juego de ventas de los tres períodos, se puede observar

que el comportamiento de la curva se mantiene constante alrededor de cierto nivel, por lo tanto se

clasifica como una Familia o Serie Estable.

3. ANALISIS SECUNDARIO:

Se procede a evaluar los Métodos Cuantitativos para Familias Estables con el propósito de

encontrar las Proyecciones de Evaluación, utilizando un ciclaje = 4, es decir, elegimos un período

congelado de ventas conocido igual a los últimos cuatro meses del período tres (corresponde a los

meses 33, 34, 35 y 36):

ULTIMO PERIODO (Enfoque Simple)

MES VENTAS PROYECCION ERROR E

33 685 682 3 3

34 680 685 -5 8

35 686 680 6 14

36 692 686 6 20

PROMEDIO ARITMETICO

En este caso nos interesa todo el historial de ventas conocido, es decir, la totalidad de los tres

períodos completos. La proyección para el mes 33 es:

P33 = ( ∑ 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠321 ) / 32 ; y así sucesivamente hasta P36

P33 = ( 689+678+690+….+684+678+682) / 32 = 687


33 685 687 -2 2

34 680 687 -7 9

35 686 686 0 9

36 692 686 6 15

PROMEDIO MOVIL SIMPLE:

Elegimos períodos de cuatro meses anteriores a la proyección que nos interesa conocer:

P33 = ( ∑ 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠3229 ) / 4

P33 = ( 693 + 684 + 678 + 682 ) / 4 = 685


33 685 685 0 0

34 680 683 -3 3

35 686 682 4 7

36 692 684 8 15

PROMEDIO MOVIL PONDERADO:

Se enfatizan los cuatro últimos meses ponderándolos con los escalares (0.5 ; 0.8 ; 1.2 ; 1.5)

P33 = ( 0.5*V29 + 0.8*V30 + 1.2*V31 + 1.5*V32 ) / 4

P33 = (0.5*693 + 0.8*684 + 1.2*678 + 1.5*682) / 4 = 683


33 685 683 2 2

34 680 683 -3 5

35 686 682 4 9

36 692 684 8 17

PROMEDIO EXPONENCIAL “CASO A” (Alisado de Primer Orden)

Para efectos de cálculo, usaremos un α = 0.5

El Pronóstico Pivote es P32 = (688 + 693 + 684 + 678 ) / 4 = 686

P33 = 686 + 0.5 ( 682 – 686 ) = 684

P34 = 684 + 0.5 ( 685 – 684 ) = 685

P35 = 685 + 0.5 ( 680 – 685 ) = 683

P36 = 683 + 0.5 ( 686 – 683 ) = 685


33 685 684 1 1

34 680 685 -5 6

35 686 683 3 9

36 692 685 7 16

PROMEDIO EXPONENCIAL “CASO B” (Alisado con Ajuste de Tendencia)

Se aplica el concepto de Tendencia para obtener una proyección más confiables, seguimos

utilizando α = 0.5 y el Pronóstico Pivote es el mismo valor que el anterior ( Ppivote = 686)

La Tendencia Pivote = T32 = 682 – 678 = 4

P33 = 686 + ( 1 – 0.5 ) / 0.5 * 4 = 690

T33 = 0.5(685-682) + ( 1 - 0.5 )*4 = 3.5

P34 = 690 + ( 1 – 0.5 ) / 0.5 * 3.5 = 694

T34 = 0.5(680-685) + ( 1 – 0.5 )*3.5 = -0.75

P35 = 694 + ( 1 – 0.5 ) / 0.5 * (-0.75) = 694

T35 = 0.5(686-680) + ( 1 – 0.5 )*(-0.75) = 2.625

P36 = 694 + ( 1 – 0.5 ) / 0.5 * 2.625 = 697


33 685 690 -5 5

34 680 694 -14 19

35 686 694 -8 27

36 692 697 -5 32

4. PRONOSTICO DE RIESGO: Utilizando el Método Matemático de Franja Simulada, la proyección

futura se basa en el método que menor error acumulado tiene (Promedio Aritmético y Promedio

Móvil Simple). para poder elegir cual Pronóstico de Evaluación se toma en cuenta de los dos

métodos, es recomendable efectuar un breve análisis cualitativo con el Departamento de Ventas

para tomar la decisión acertada; en este caso, para efectos didácticos, se elige el Promedio Móvil

para efectuar el Pronóstico de los meses 37, 38, 39 y 40 de la siguiente manera:

P37 = P36 = 684 (Promedio Móvil Simple)

T36 = α (V36 – V35) + (1 – α)*T35

T36 = 0.5(692 – 686) + (1 – 0.5)*(686 – 680) = 6

P38 = 684 + 1(6) = 690

P39 = 684 + 2(6) = 696

P40 = 684 + 3(6) = 702

HOJA DE TRABAJO 1.1 (Para entregar al final de la Práctica)

Dada la siguiente serie de datos, establezca la previsión para los primeros tres meses del tercer período,

utilizando la secuencia metodológica vista en la práctica.

MES PERIODO 1 PERIODO 2

1 446 455

2 455 441

3 454 438

4 452 456

5 444 451

6 448 445

7 440 450

8 447 451

9 439 448

10 438 440

11 442 442

12 448 439

Determinar:

1. Un gráfico con una escala adecuada que muestre el comportamiento del juego de datos.

2. Realizar el Análisis Primario y Secundario de las ventas reales (ciclaje = 4).

3. Establecer el Pronóstico de Riesgo del primer cuatrimestre del período 3. Grafique los

resultados.

(Ponderaciones = 0.7 ; 0.9 ; 1.1 ; 1.3 ) (α = 0.5 )

REPORTE 1.1 DESCRIPCION DEL CASO PROPUESTO

La compañía cementera “GUATEMIX” se dedica a la importación de cemento proveniente de Costa Rica el

cuál cumple con las normativas nacionales de construcción de todo tipo de obra. Sus precios son un 20%

menor a los de la cementera nacional y por esto sus ventas han crecido paulatinamente. La compañía

consciente de esa situación, está evaluando la posibilidad de incrementar los pedidos de cemento; su

estrategia consiste en la compra de lotes mucho mayores, incrementar la cantidad de puntos de venta

alrededor del país, asimismo generar fuentes de empleo a través de la contratación de personal para el

Departamento de Ventas que tenga como principal competencia la excelencia en Servicio a Clientes,

además poseer cierto nivel técnico en cuanto a las aplicaciones, preparación, mezclas y fraguado del

cemento según el tipo de construcción a realizar. Es por eso que se desea prever la demanda futura de su

producto Cemento Cinco Estrellas, para lo cual le proporciona los movimientos de ventas históricas de los

últimos tres períodos, los cuales se detallan a continuación:

MES VENTAS (2013) VENTAS (2014) VENTAS (2015)

ENERO 425 424 425

FEBRERO 420 412 413

MARZO 409 415 415

ABRIL 418 414 426

MAYO 428 420 422

JUNIO 410 417 410

JULIO 408 415 415

AGOSTO 420 410 418


OCTUBRE 415 410 409



Determinar:

Se le pide a usted, como Ingeniero Industrial, que utilice las herramientas a su alcance para

establecer el pronóstico de demanda futura para los primeros seis meses del cuarto período

a) Estimar el Pronóstico de Riesgo para los primeros cuatro meses del cuarto período (2016).

(Ponderaciones = 0.6 0.9 1.1 1.4) Utilizar α = 0.2 & α = 0.8

i. ¿Qué método le aconseja aplicar para distribuir los puntos de venta alrededor de la capital?

ii. ¿Cuáles son las aptitudes y habilidades que debe poseer el personal a reclutar para atender

las sucursales de venta?

iii. ¿Qué método de Administración de Personal utilizará para el reclutamiento y selección de

las personas que atenderán a los clientes? Diseñe una Hoja de Especificaciones para el

puesto.

IMPORTANTE: Realizar los gráficos de ventas contra tiempo en papel milimetrado.

B. MODELOS DE CORRELACION (Ascendentes – Descendentes)

A diferencia de la previsión de series temporales, los modelos de Previsión Causal normalmente consideran

diferentes variables que están de alguna manera, correlacionadas con la cantidad que se va a predecir.

Una vez que éstas variables afines han sido halladas, se construye el modelo que se utilizará para hacer la

previsión respectiva. El modelo cuantitativo de previsión causal más común es el ANALISIS DE REGRESION

Y CORRELACIÓN.

Análisis de Regresión Lineal: Es un modelo matemático directo para describir las relaciones funcionales

entre dos o más variables (dependientes e independientes), este método es más poderoso que el de las

Series Temporales. En primer lugar, se observa el gráfico de datos para ver si aparecen lineales (o por lo

menos una parte de ellos); el término regresión lineal se refiere a la clase de regresión especial en la que la

relación entre las variables forma una recta.

La Regresión Lineal es útil para el pronóstico a largo plazo de eventos importantes, así como la planeación

agregada. Aun cuando la demanda de productos individuales dentro de una familia puede variar en gran

medida durante un período, la demanda de toda la familia de productos es sorprendentemente suavizada.

Coeficiente de Correlación: La ecuación de regresión es una forma de expresar la naturaleza de la relación

entre dos variables, muestra como una variable está relacionada con los valores y cambios de la otra

variable. El coeficiente de correlación mide el grado de intensidad de la relación lineal. Identificado

normalmente como r, el coeficiente de correlación toma valores en el rango que va de -1 a +1, o sea, si r

está entre -1 y 0, indica que el conjunto de datos tiene una tendencia descendente; por otro lado, si los

valores están entre 0 y +1, quiere decir que el conjunto de datos tiene una tendencia ascendente (en

ambos casos hablamos de la variable dependiente).

Métodos Estadísticos de Evaluación: En nuestro caso particular, para obtener los Pronósticos de

Evaluación y de Riesgo, se tomarán en cuenta cuatro ecuaciones estadísticas relacionadas a la Regresión

Lineal. En realidad son más de cincuenta las formas matemáticas que describen este método estadístico de

evaluación. La forma general de las ecuaciones normales que utilizaremos es la siguiente:

ECUACION Forma General

LINEAL Y = a + b * x

LOGARITMICA Y = a + b * Ln x

EXPONENCIAL Y = a * bx

POTENCIAL Y = a * xb

Dónde: a = punto de intersección en el eje Y, cuando x = 0

b = pendiente de la curva (valor positivo o negativo)

x = variable independiente (representa las unidades de tiempo)

y = variable dependiente (valores de pronóstico requerido)

r = coeficiente de correlación (valor entre -1 y +1)

El modelo matemático a utilizar será el de Análisis de Regresión Lineal, ya que es el método que relaciona

dos variables con determinado grado de correlación y, a la vez, muestran un comportamiento ascendente-

descendente en función del tiempo. Para efectos didácticos, se evaluarán las cuatro ecuaciones normales

descritas arriba. El procedimiento de solución es el siguiente:

PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN

PASOS DESCRIPCIÓN HERRAMIENTAS A

UTILIZAR

PASO 1 Tabular y graficar la información histórica (ventas reales) para uno ó más períodos de tiempo pasados

Hoja milimetrada, regla, lápiz, borrador Hoja de Microsoft Excel

PASO 2 Establecer el Análisis Primario observando la tendencia de las ventas reales

Diagramas X-Y Lápiz, borrador

PASO 3 Determinar el Análisis Secundario estableciendo los Pronósticos de Evaluación (elegir un período congelado de ventas igual a los últimos cuatro meses del último período de ventas reales)


PASO 4 Evaluar las cuatro ecuaciones normales de Regresión Lineal para obtener las variables a, b & r y determinar los cuatro errores acumulados asociados a cada ecuación

Regresión Lineal Lápiz, borrador, hojas, calculadora científica

PASO 5 Elegir el menor error acumulado seleccionándolo de las distintas ecuaciones de Regresión Lineal evaluadas


PASO 6 Valuar de nuevo la totalidad de los datos históricos con la ecuación normal que tiene “el menor error acumulado” y obtener nuevos valores para a, b & r

Regresión Lineal Lápiz, borrador, hojas, calculadora científica

PASO 7 Determinar el Pronóstico de Riesgo, valuando el período futuro que nos interesa, en la ecuación normal con sus valores de a, b & r obtenidos en el PASO 6. Tabular los resultados

Hoja milimetrada, regla, lápiz, borrador Software del curso

ANALISIS Y RESOLUCION DEL CASO PRÁCTICO

DESCRIPCION DEL CASO (Modelo de Correlación)

Las compañías de telefonía celular han crecido en forma exponencial debido al auge que ha tenido la

demanda de aparatos telefónicos inalámbricos. Entre otras causas, esto ha sido debido al mal servicio, que

hasta hace unos diez años, la compañía telefónica nacional ha prestado a todos los usuarios.

Dicha circunstancia ha sido aprovechada por las compañías telefónicas que operan con celdas instaladas en

distintos puntos estratégicos alrededor del país; el resultado ha sido la creación de los denominados

teléfonos móviles o celulares.

La demanda de dichos aparatos ha sido tan fuerte que son ahora varias compañías de teléfonos celulares

quienes prestan el servicio a toda la población. Esta situación ha obligado a que cada compañía

implemente sus mejores tácticas y estrategias mercadológicas por llegar a la mente del consumidor final.

Tomando en cuenta las ventas históricas de los últimos tres períodos, se pretende predecir la demanda

futura del modelo PG-9110 que una de estas compañías de telefonía móvil acaba de lanzar al mercado.

Los datos se muestran a continuación:

MES PERIODO 1 PERIODO 2 PERIODO 3

ENERO 750 1224 1550

FEBRERO 784 1208 1532

MARZO 815 1275 1508

ABRIL 872 1302 1578

MAYO 936 1350 1560

JUNIO 940 1405 1625

JULIO 980 1436 1706

AGOSTO 994 1475 1750


OCTUBRE 1165 1480 1796

NOVIEMBRE 1150 1504 1815

DICIEMBRE 1190 1525 1872

GRAFICO DE LAS VENTAS REALES:

Determinar:

1. El Análisis Primario y Secundario para el juego de datos conocido, utilizando un ciclaje = 4

(realizar los cálculos utilizando el Software de Aplicación y también ingresando datos en los

programas que poseen las calculadoras científicas). Comparar.

2. El Pronóstico de Riesgo para el primer semestre del período número cuatro.

3. Dibujar el gráfico con los datos resultantes del Pronóstico de Riesgo comparándolos contra

las ventas reales conocidas. Interpretar el resultado obtenido.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40

Ven

tas

Mes

Ventas para los primeros 36 meses

SOLUCION DEL CASO PRÁCTICO (Modelo de Correlación)

1. ANALISIS PRIMARIO: Observando la tendencia que sigue el juego de datos, se observa que las ventas

tienen una tendencia creciente conforme pasa el período de tiempo; por lo tanto, clasificamos este

conjunto de datos como un MODELO DE CORRELACIÓN.

2. ANALISIS SECUNDARIO: Se calculan los valores de a , b & r para cada curva estadística a través del

Método de Regresión Lineal (se ingresan 32 datos). Los resultados son los siguientes:

ECUACION FORMA GENERAL a b r

LINEAL y = a + bx 788.95 30.05 0.9837

LOGARITMICA y = a + b Ln x 473.52 318.30 0.9507

EXPONENCIAL y = a * bx 830.11 1.0249 0.9660

POTENCIAL y = a * xb 621.24 0.2746 0.9739

Se procede a valuar cada ecuación con los valores del período congelado de ventas elegido, es decir, los

meses del 33 al 36:

i. EC. LINEAL:


33 1760 1781 -21 21

34 1796 1811 -15 36

35 1815 1841 -26 62

36 1872 1871 1 63

ii. EC. LOGARITMICA


33 1760 1587 173 173

34 1796 1596 200 373

35 1815 1606 209 582

36 1872 1615 257 839

iii. EC. EXPONENCIAL


33 1760 1872 -112 112

34 1796 1916 -120 232

35 1815 1964 -149 381

36 1872 2013 -141 522

iv. EC. POTENCIAL


33 1760 1623 137 137

34 1796 1637 159 296

35 1815 1650 165 461

36 1872 1662 210 671

El método que menor error acumulado tiene es la forma LINEAL (63) , asimismo también tiene el factor de

correlación más cercano a uno (0.9837).

3. PRONOSTICO DE RIESGO: Se calculan nuevos valores de a , b & r solamente para la Ecuación de

Regresión Lineal, tomando en cuenta la totalidad de las ventas reales (36 meses):

Ec. Lineal y = 791.71 + 29.81x r = 0.9882

MES PRONOSTICO DE

RIESGO

37 1895

38 1925

39 1955

40 1985

41 2014

42 2044

HOJA DE TRABAJO 1.2 (Para entregar al final de la práctica)

A continuación se presentan los datos de ventas de dos períodos de un determinado producto. Establezca la demanda futura del primer cuatrimestre del período tres utilizando el método que considere adecuado:

MES PERIODO 1 PERIODO 2

ENERO 1200 1800

FEBRERO 1300 1900

MARZO 1330 1950

ABRIL 1400 2000

MAYO 1500 2100

JUNIO 1520 2200

JULIO 1550 2300

AGOSTO 1600 2350

SEPTIEMBRE 1700 2400

OCTUBRE 1710 2500

NOVIEMBRE 1720 2600

DICIEMBRE 1750 2700

REPORTE 1.2

DESCRIPCION DEL CASO PROPUESTO:

El restaurante “DELICIAS TROPICALES” se encuentra ubicado en el departamento de Izabal a orillas de Rio Dulce, se dedica a la venta de platillos de mariscos, cuentan con una receta que ha pasado de generación en generación para la realización de su famoso “caldo de mariscos al estilo Livingston” siendo su platillo principal.

Sus ventas han crecido a través del tiempo y por esto el gerente desea ampliar las instalaciones del restaurante así como implementar un pequeño hostal con 6 habitaciones.

Para esto el gerente proporciona los datos de ventas reales de los últimos tres períodos anuales (2013, 2014 y 2015) por cada mes, para que se le estimen las ventas potenciales de los primeros seis meses del año 2016, y así analizar la factibilidad de la inversión.

MES VENTAS (2013) VENTAS (2014) VENTAS (2015)

ENERO 350 440 585

FEBRERO 355 455 605

MARZO 375 485 630

ABRIL 395 475 655

MAYO 420 490 670

JUNIO 405 510 655

JULIO 430 515 650

AGOSTO 450 525 680


OCTUBRE 460 585 695



En nuestro caso, el período congelado de ventas serán los últimos cuatro meses del año 2015

Determinar:

a) Un gráfico de Ventas contra Tiempo.

b) Desarrollar los Análisis Primario y Secundario para el conjunto de ventas históricas.

c) Estimar la Proyección futura para el primer semestre del año 2016 en base a la evaluación

realizada de los tres últimos años.

d) Analizar y proponer en forma individual lo siguiente:

i. ¿Le aconsejaría adquirir un financiamiento bancario?

ii. ¿Debe arriesgarse en la implementación de un hostal o diversificar sus productos?

IMPORTANTE: Realizar los gráficos de ventas contra tiempo en papel milimetrado.

CONCLUSIONES

Los métodos cuantitativos matemáticos son herramientas que nos ayudan a predecir la demanda

futura de productos y/o servicios, partiendo del análisis de información histórica proporcionada por

el Departamento de Ventas.

Los productos que no tienen mucha competencia en el mercado se caracterizan por seguir

tendencias estables en el tiempo, manteniendo su demanda potencial sin muchos altibajos,

ejemplo de ellos pueden ser: cemento, pollo, combustibles, azúcar.

Cuando un producto posee una demanda cada vez más creciente o por el contrario, aquellos

productos que por sus características el ciclo de vida se encuentra en su etapa terminal (salen del

mercado consumidor), se identifican con curvas que utilizan modelos matemáticos de Regresión

Lineal para estimar la proyección futura.

Existen dos puntos de vista muy importantes para analizar la previsión de la demanda futura:

Cualitativo y Cuantitativo, sobre lo cual la proyección más confiable será aquella que combine

eficientemente ambos puntos de vista tomando en cuenta los factores internos y externos

asociados a cada punto de vista.

BIBLIOGRAFIA

TORRES, Sergio : “CONTROL DE LA PRODUCCION” Editorial c c Dapal. Tercera Edición. Año 2013.

Guatemala, C. A.

CHASE, Richard , JACOBS, Robert & AQUILANO, Nicholas : “ADMINISTRACION DE OPERACIONES”.

Producción y Cadena de Suministros. Editorial McGraw-Hill. Duodécima Edición. Año 2009.

HEIZER, Jay & RENDER, Barry: “DIRECCION DE LA PRODUCCION. Decisiones Tácticas. Editorial Prentice-

Hall. Sexta Edición. Impreso en España. Año 2001.

HERNANDEZ CASTEJON, Nestor Omar: “MANUAL DE CONTROL DE LA PRODUCCION” Examen General

Público (Tesis). USAC. Guatemala, marzo de 1993.

“FUNDAMENTOS DE GERENCIA Y CONTROL DE LA PRODUCCION” Documento obtenido a través de la

Red de Internet.

practica 1. pronosticos parte 1 corregido

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