Instituto Tecnolgico de Morelia. Departamento de Ingeniera Electrnica. Reporte de la practica 1 de Control Digital.

(CONTROL DIGITALPRACTICA 1

Discretizacion de una seal analgica

Alum: Nez Coln Cristian Arturo Nm. Control: 10121305Alum: Espinosa Rodrguez, David. Nm. Control: 10121257Prof.: Dr. Enrique Reyes Archundia Instituto Tecnolgico de MoreliaContenido11INTRODUCCIN

22MARCO TEORICO

22.1Conversin analgico-digital y digital-analgica

22.1.1Muestreo

22.1.2Cuantificacin

22.1.3Codificacin

32.2Muestreo de seales

32.2.1Muestreo de seales analgicas

42.3Teorema del muestreo

53DESARROLLO DE LA PRCTICA

63.1Implementacin del cdigo

63.2Resultados experimentales

84CONCLUSIONES

84.1Cristian Arturo Nez Coln

84.2David Espinosa Rodrguez

8referencias

85Bibliografa

ResumenEn esta prctica se convertir una seal analoga a digital y viceversa para ello se utilizara un microcontrolador el cual ser el MSP430G2 de Texas instruments el cual ya trae incorporado el convertidor Analgico-Digital (ADC) pero a la salida no cuenta con el convertidor Digital-Analgico o (DAC) por ello se plantea implementar una configuracin de resistencias R2R para obtener la salida solicitada en la prctica.1 INTRODUCCIN

Las tcnicas de seales digitales proporciona un mtodo alternativo para procesar una seal analgica de inters prctico tales como la voz, seales biolgicas, ssmicas, del sonar y de los distintos tipos de comunicaciones. Para realizar esto, es necesario antes que nada de una interfaz entre la seal analgica y el procesador digital y viceversa. Estas interfaces son el convertidor Analgico-Digital (ADC) y el convertidor Digital-Analgico (DAC) como se muestra en la siguiente Figura 1.1.

Figura 1.1 Diagrama de bloques de un sistema digitalEl procesador digital de seales puede ser un gran ordenador digital programable (p. e. una PC) o un pequeo microprocesador embebido (p. e. un DSP, FPGA, PIC o MSP430) para realizar las operaciones deseadas sobre la seal de entrada. [1]

Figura 1.2 DSP de la compaa Altera y uno de la Familia

TMS320 de Texas Instruments, as como el Launch pad MSP430Las ventajas del control digital sobre el analgico son muy marcadas [2], as por ejemplo: Los componentes digitales tienen menor susceptibilidad al envejecimiento y a las variaciones de las condiciones ambientales.

Los componentes digitales son menos susceptibles al ruido y a las perturbaciones.

Los procesadores digitales tienen un tamao y peso menor.

Un cambio en el control no requiere cambios en el hardware.

Proporcionan una mayor sensibilidad a las variaciones en los parmetros.

2 MARCO TEORICO2.1 Conversin analgico-digital y digital-analgicaPara procesar seales analgicas por medios digitales es necesario convertirlas a formato digital, esto es, transformarlas en una secuencia de nmeros de precisin finita. Este procedimiento se denomina

Conversin analgico-digital (ADC).Conceptualmente, se puede ver que la ADC posee un proceso de tres pasos los cuales son:2.1.1 MuestreoEsta es la conversin de una seal en tiempo continuo a una seal en tiempo discreto obtenida tomando muestras de la seal en tiempo continuo en instantes de tiempo discreto. As xa (t) es la entrada muestreada, la salida es xa (nT) = x(n), donde T se denomina el intervalo de muestreo.2.1.2 CuantificacinEsta es la conversin de una seal en tiempo discreto con valores continuos a una seal en tiempo discreto con valores discretos (seal digital). El valor de cada muestra de la seal se representa mediante un valor seleccionado de un conjunto finito de valores posibles. La diferencia entre la muestra sin cuantificar x(n) y la salida cuantificada xq(n) se denomina error de cuantificacin.

2.1.3 CodificacinEn el proceso de codificacin, cada valor discreto xq(n) se representa mediante una secuencia binaria de b bits. [2]

Figura 2.1 Diagrama a bloques de un ADC2.2 Muestreo de seales2.2.1 Muestreo de seales analgicasExisten muchas maneras de muestrear una seal, la ms comn es el muestreo peridico o uniforme. Este proceso se describe mediante la relacin.

Donde x(n) es la seal en tiempo discreto obtenida tomando muestras de la seal analgica xa (t) cada T segundos. Este proceso se ilustra en la Figura 2.2. El intervalo de tiempo T entre dos muestras sucesivas se denomina periodo de muestreo o intervalo de muestreo, y su reciproco (1/T)=F se llama velocidad de muestreo (muestras por segundo) o frecuencia de muestreo (Hertz).

Figura 2.2 Muestreo peridico de una seal analgicaEl muestreo peridico establece una relacin entre las variables t de tiempo continuo y n de tiempo discreto. De hecho, estas variables se relacionan linealmente a travs del periodo de muestreo T o equivalentemente, a travs de la velocidad de muestreo como se muestra a continuacin:

Como consecuencia de las relaciones anteriores, existe una relacin entre la variable frecuencia F de las seales analgicas y la variable frecuencia f en tiempo discreto. Para establecer dicha relacin si se considera una seal analgica de la siguiente forma:

Que cuando se muestrea peridicamente a una velocidad de Fs=1/T muestras por segundo, da lugar a la siguiente expresin:

Si una seal en tiempo discreto es expresada como:

Entonces , al comparar la relacion 2.7 con la 2.8 , se observa que las variables de frecuencia F y f estan linealmente relacionadas como:

Si w=2f y =2F, entonces la ecuacion 2.9 queda como:

La relacion dada en 2.9 justifica el nombre de frecuencia normalizada o relativa , que se usa a veces para describir a la variable f . como se ve en 2.9 se puede usar a f para determinar la frecuencia F solo si la frecuencia de muestreo F, es conocida.El rango de la variable F o para senoides en tiempo continuo es:

Sin embargo la situacion es diferente para senoides en tiempo discreto , las cuales establecen que:

2.3 Teorema del muestreoEl teorema nos dice que si la frecuencia ms alta contenida en una seal analgica xa (t) es (Fmax=B) y la seal se muestrea a una velocidad de Fs>2Fmax entonces xa (t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la siguiente funcin de interpolacin:

Asi xa(t) se puede expresar como:

Donde xa(n/Fs)=xa (nT)=x(n).

Cuando el muestreo de xa (t) se realiza a la tasa minima de muestreo Fs=2B, la formula de reconstruccion (2.16) se transforma en la siguiente expresin:

La tasa de muestreo dada por FN=2B=2Fmax, se denomina tasa de Nyquist. La figura 2.3 muestra el proceso de un DAC que usa esta funcion de interpolacion. [2]

Figura 2.3 Conversin analgico a digital ideal.3 DESARROLLO DE LA PRCTICA

Como se coment al inicio se utiliz el microcontrolador MSP430G255 de Texas instruments, as como su ADC interno para as poder enviar la seal analoga al puerto correspondiente del microcontrolador y con ello poder muestrear a la frecuencia del micro la cual es de 10Khz.La configuracin en laboratorio de la entrada analgica y las salidas para microcontrolador se muestra a continuacin en la siguiente figura 3-1:

Figura 31 Configuracin del microcontrolador MSP430g2553 de Texas InstrumentsUno de los inconvenientes que presenta el micro utilizado es que a la salida no cuenta con un DAC por ello hubo varias opciones para poder reconstruir la seal de entrada, podra ser atravez de PWM, o colocar un DAC simplemente a la salida o una red R2R, se opt por la configuracin R2R por ser ms prctica y a su vez eficiente para la aplicacin que se realizara.

Una red R-2R o tambin llamada escalera de resistencias es un circuito electrnico formado por resistencias alternando dos valores posibles, donde un valor debe ser el doble del otro. Varias configuraciones son posibles. La que se utiliz para la prctica es la que se muestra a continuacin en la figura 3.2.

Figura 32 Red R2R utilizada a la salida del microcontrolador MSP430G2 para poder observar la seal reconstruidaLos convertidores digital-analgico (DAC) de escalera o red R-2R hacen uso de la red R-2R para generar una seal analgica a partir de los datos digitales que se presenten en sus entradas. A diferencia del DAC de pesos ponderados, el de red R-2R solo necesita dos valores de resistencias. Lo que lo hace mucho ms sencillo.Al igual que el modelo de resistencias ponderadas, consta de una red de conmutadores, una referencia estable de tensin y la red o escalera R-2R de precisin. La salida se conecta a un circuito aislador que permite conectarlo sin carga a la siguiente etapa. El anlisis de la escalera se realiza evaluando los equivalentes de Thvenin desde los puntos sealados.

Una red R-2R permite de una forma simple y econmica implementar un convertidor digital-analgico (DAC), enlazando grupos de resistencias de precisin alternando los dos valores posibles en una escalera.3.1 Implementacin del cdigoEl entorno de desarrollo utilizado para poder programar el microcontrolador fue Energa con el cual el cdigo quedo relativamente sencillo se puede observar en la siguiente figura 3.2.

Figura 33 Cdigo implementado en el microcontrolador MSP430 para reconstruir la seal de entrada.

El modo de funcionamiento del cdigo es muy simple solo se declar el puerto P2 todo como salida y a su vez se mand la seal muestreada atravez de la entrada analgica A0 al puerto 2 para as poder reconstruir la seal a la salida.

3.2 Resultados experimentales Ya armado el circuito totalmente en laboratorio se procedi a energizar enviando una seal analgica del tipo senoidal atravez de un generador de funciones.

La amplitud de esta seal de entrada se hizo del orden de 100 mV debido a que una seal de mayor amplitud no permita visualizar a la salida la seal reconstruida, debido a que no se ajust el voltaje de referencia del ADC interno del microcontrolador, y por tanto a seales con una amplitud mayor se presentaban brincos de la seal cada 200mV aproximadamente impidiendo la correcta visualizacin en la salida por ello se coloc a la entrada una seal de 100mV aprox. para que estuviera dentro del rango para poder visualizarla de manera adecuada. Con ayuda del osciloscopio se pudo observar la seal tanto de entrada (amarillo) como de salida (azul), como se aprecia en la siguiente figura.

Figura 34 Se aprecia la seal de entrada y salida con un periodo de muestreo de 10Khz.Donde se observa la resolucin de la seal de salida debido a la cantidad de pines utilizados en el microcontrolador en este caso se aprecian seis escalones donde cada uno de ellos pertenece a cada uno de los pines utilizados que proporcionan un cierto nivel de voltaje en caso de que hubieran utilizado ms pines de entrada se pudiera haber logrado mayor resolucin de la seal de salida.

En la siguiente figura 3.4 se observa la misma seal de salida y entrada a una frecuencia de 1 KHz, tanto en la seal de entrada como en la seal de salida.

Figura 35 Se observan ambas seales de salida a una frecuencia de 1Khz y una seal de entrada de 150 mV pico-pico.

Un dato importante que ocurri al colocar un filtro pasa bajas a la salida de la red R2R fue que la seal de ser correga casi en su totalidad, pero para poder observar mejor el efecto se opt por retirar el filtro de la salida de la red, obteniendo las figuras 3.3 y 3.4.

Se observ la transformada de Fourier de la seal de salida, donde se aprecia la componente de DC as como la fundamental de la seal y varios armnicos los cuales los cuales son peridicos como se aprecia en las figuras 3.5 y 3.6, respectivamente.

En la figura 3.5 se aprecia como los armnicos van disminuyendo poco a poco hasta estabilizarse ms o menos y a su vez se van repitiendo de manera peridica donde este periodo es igual a la frecuencia de muestreo implementada anteriormente.

Figura 36 Transformada de Fourier en la imagen se puede apreciar tanto la fundamental y las componentes armnicasLos armnicos con ms detalle se aprecian en la siguiente figura:

Figura 37 Zoom aplicado a la FFT para poder apreciar mejor los armnicos.4 CONCLUSIONES4.1 Cristian Arturo Nez Coln4.2 David Espinosa RodrguezEn esta prctica se discretizo una seal analgica a digital haba varias formas para poder realzalo primero se opt llevarlo a cabo por medio de PWM pero no fue posible ya que la frecuencia de muestreo no se pudo acoplar y por ende la seal de salida estaba demasiado distorsionada, as que se cambi por una forma relativamente ms simple con una red R2R ya que es ms rpida y de bajo costo, se tuvieron ciertos inconvenientes debido a que al mandarle una seal de entrada con amplitud de 3v la seal de salida no se reconstrua de forma a adecuada debido a que haba ciertas cadas o brincos en la seal a cada cierto nivel de voltaje por ello se ajust la seal de entrada para que estuviera dentro del rango de cada brinco o cada y as evitar la distorsin. As tambin se observ la serie de Fourier de la seal de salida en la cual se pudo apreciar la fundamental con sus armnicos los cuales se repetan en intervalos peridicos o iguales a la frecuencia de muestreo de 10Khz.

referencias

5 Bibliografa[1] E.J.Taconi, Departamento de Electrotecnia, Facultad de Ingenie, 4 mayo 2012. [En lnea]. Available: http://www.ing.unlp.edu.ar/cys/pdf/apunte_muestreo.pdf. [ltimo acceso: 1 marzo 2015].

[2] T. Instruments, Launch Pad, Texas Instruments, 7 Septiembre 2013. [En lnea]. Available: http://www.ti.com/ww/en/launchpad/launchpads-msp430-msp-exp430g2.html#tabs. [ltimo acceso: 04 Marzo 2015].

[3] L. J. M. mendoza, ingenierias, Procesamiento Digital de seales , 23 Septiembre 2014. [En lnea]. Available: http://www.ingenierias.ugto.mx/profesores/ljavier/documentos/Lec01%20-%20Teorema%20de%20Muestreo.pdf. [ltimo acceso: 1 Marzo 2015].

A 5 de Marzo del 2015Pgina 1