práctica 1 - carlos avendaño - 145272
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
Campus Irapuato – Salamanca
DIVISIÓN DE INGENIERÍAS
MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Electricidad y Magnetismo
PRÁCTICA #1 – Electroscopio
PROFESOR
Dr. Edgar Alvarado
ESTUDIANTE
Carlos Miguel Avendaño López
145272
SALAMANCA – 14 de Junio del 2015
Contenido 1. Introducción ................................................................................................................................ 3
1.1. Reseña del electroscopio .................................................................................................... 3
1.2. Modelo matemático del electroscopio .............................................................................. 3
2. Desarrollo Experimental ............................................................................................................. 4
2.1. Elaboración y caracterización de las láminas de aluminio ................................................ 4
2.2. Construcción de la varilla ................................................................................................... 7
2.3. Captura de datos y análisis de resultados ......................................................................... 8
3. Conclusiones y observaciones .................................................................................................. 11
4. Bibliografía ................................................................................................................................ 11
1. Introducción
1.1. Reseña del electroscopio La electricidad actualmente es una de las principales formas de energía utilizadas por el ser humano,
sin la electricidad la vida de la sociedad actual sería muy diferente y muchos de los aparatos
cotidianos e incluso imprescindibles en un hogar actual no funcionarían. Los primero acercamientos
del ser humano con la electricidad estuvieron ligados a la electricidad estática, en la observación de
fenómenos curiosos, desde épocas antiguas en la Grecia precristiana se observó que al frotar un
trozo de ámbar o de seda, éste empezaba a atraer a o repeler pequeñas partículas. Estos fenómenos
no tuvieron explicación racional hasta el siglo XVIII, cuando los científicos empezaron a identificar la
presencia de las cargas eléctricas, que podían ser positivas y negativas. Con estos avances, los
científicos pudieron demostrar que el fenómeno que se había observado desde la época de los
griegos se debía a que las cargas eléctricas cargaban al ámbar o la seda con una carga eléctrica y
que ésta carga producía una fuerza de atracción o repulsión sobre las partículas, que denominaron
fuerza eléctrica. El hecho de que la fuerza eléctrica atrajera las partículas se debía a que las partículas
tuvieran una carga diferente a la del ámbar o la seda, si el caso era que ambos, las partículas o el
ámbar tuvieran la misma carga, la fuerza eléctrica las repelía.
El electroscopio es un aparato que permite observar y medir de forma simple el fenómeno de la
fuerza eléctrica ejercida sobre dos objetos cargados con el mismo tipo de carga eléctrica. La forma
más sencilla de construcción de un electroscopio consta de una varilla vertical de conductor que
tiene en el extremo inferior opuesto dos láminas de algún conductor muy delgadas suspendidas. Al
acercar un objeto electrizado a la esfera, la varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual
signo que el objeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han
recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el
objeto de la esfera, las láminas, al perder la polarización, vuelven a su posición normal.
1.2. Modelo matemático del electroscopio Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con
cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica la figura.
A partir de la medida del ángulo α que forma una esfera con la vertical, se puede calcular su carga
q.
Figura 1. Modelo matemático del electroscopio
𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝐹𝑒
𝑇 cos 𝛼 = 𝑚𝑔
Por lo tanto,
sen 𝛼
cos 𝛼=
𝐹𝑒
𝑚𝑔=
1
𝑚𝑔∙
𝑄2
4𝜋𝜀𝑜𝑟2
Pero,
𝑟 = 2ℓ 𝑠𝑒𝑛 𝛼
Por tanto,
𝑄2 cos 𝛼 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝑠𝑒𝑛3𝛼
Despejando 𝑄2,
𝑄2 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝑠𝑒𝑛2𝛼 tan 𝛼 𝐸𝑐(1)
Para el caso en que α es muy pequeño:
tan 𝛼 ≃ 𝛼 ≃ 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝑄2 Se puede expresar de la siguiente forma:
𝑄2 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝛼3 𝐸𝑐(2)
Con las ecuaciones (1) o (2) se puede calcular la carga que se transmite de la varilla a las placas, y la
carga de cada placa se puede expresar como 𝑄/2. La fuerza eléctrica se puede calcular con la
fórmula de Coulomb.
𝐹𝑒 = (
𝑄2
)2
4𝜋𝜀𝑜𝑟2 𝐸𝑐(3)
2. Desarrollo Experimental
2.1. Elaboración y caracterización de las láminas de aluminio Las láminas de aluminio inicialmente se elaboraron de una dimensión de 1 cm x 1 cm y se pesaron
para calcular la densidad superficial de masa de las láminas de aluminio. Tal como se muestra en las
siguientes imágenes:
Figura 2. Medidas de la lámina de aluminio de referencia para calcular la densidad de masa superficial de las láminas
Figura 3. Peso medido de la lámina de referencia.
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 26𝑥10−4 𝑔
0.01 𝑚 𝑥 0.01 𝑚= 26 𝑔/𝑚2
Al momento de iniciar la construcción del electroscopio se notó que la dimensión de las láminas de
1cm x 1 cm no permitía observar muy bien la separación de las láminas, por lo que se decidió
cambiar la dimensión a láminas de 2 cm x 1 cm. El área de las láminas con la nueva dimensión es:
Á𝑟𝑒𝑎 = 0.02 𝑚 𝑥 0.01 𝑚 = 0.0002 𝑚2 = 2𝑥10−4 𝑚2
Figura 4. Dimensiones de las láminas que finalmente se usaron en el electroscopio.
Por lo que el peso de las láminas de la nueva dimensión es:
𝑚 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑥 Á𝑟𝑒𝑎 = 26 𝑥 2𝑥10−4 = 52𝑥10−4𝑔
2.2. Construcción de la varilla Inicialmente, se intentó realizar el electroscopio con alambre de red telefónica cuyo filamento
conductor era de aluminio, pero no se lograba el efecto deseado. Las placas se separaban si un
esfero cargado se acercaba directamente a las placas, pero si se acercaba al extremo superior del
alambre, el efecto no se percibía.
Luego se decidió construir el electroscopio con el filamento interior de un cable coaxial RG59, y por
recomendación de un compañero se realizó una espiral de alambre en el extremo superior de éste.
De esta forma se logró percibir el efecto con diferentes objetos cargados que se acercaban al
extremo superior del alambre.
Figura 5. Comportamiento del electroscopio al acercar un globo cargado
Figura 6. Comportamiento del electroscopio al acercarse un bolígrafo cargado
2.3. Captura de datos y análisis de resultados Se realizaron pruebas con 2 objetos cargados: bolígrafo y globo. Luego de diferentes pruebas, se
decidió que el globo era el objeto con el que era más fácil y confiable realizar la prueba.
Se tomaron 15 medidas del electroscopio siendo cargado por un globo en diferentes momentos.
Cada medida fue tomada de la siguiente forma, tratando de ser lo más preciso posible:
Figura 7. Estado inicial del electroscopio.
Figura 8. Electroscopio excitado por el globo
Los resultados de las medidas fueron los siguientes:
Prueba Medida en mm
Prueba 1 14
Prueba 2 12
Prueba 3 15
Prueba 4 11
Prueba 5 15
Prueba 6 14
Prueba 7 13
Prueba 8 12
Prueba 9 14
Prueba 10 14
Prueba 11 15
Prueba 12 13
Prueba 13 14
Prueba 14 12
Prueba 15 14
El promedio 𝜇 de estas medidas es: 13.47 mm
La desviación estándar 𝜎 es: 1.2037 mm
El error estándar 𝑒 es:
𝑒 =𝜎
√𝑛=
1.2037
√15= 0.311 𝑚𝑚
Necesitamos calculas la 𝑄, para así calcular la fuerza eléctrica, para lo cual usamos la fórmula (1) de
éste documento.
𝑄2 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝑠𝑒𝑛2𝛼 tan 𝛼 𝐸𝑐(1)
Donde:
ℓ = 0.02 𝑚, 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙á𝑚𝑖𝑛𝑎
𝑚 = 52𝑥10−4 𝑔, 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙á𝑚𝑖𝑛𝑎
𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2, 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑟/2
ℓ) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
0.01347/2
0.02) = 19.68°
Entonces,
𝑄 = 6.13 𝑛𝐶
Y mediante la ecuación (3) podemos calcular la fuerza eléctrica:
𝐹𝑒 = (
𝑄2)
2
4𝜋𝜀𝑜𝑟2 𝐸𝑐(3)
𝐹𝑒 = 465 𝑝𝑁
3. Conclusiones y observaciones
El electroscopio es un instrumento de fácil elaboración que nos permite detectar si un
objeto se encuentra cargado electrostáctimente, esto puede ser muy útil para la
manipulación de componentes electrónicos con poca tolerancia a las descargas
electrostáticas.
Aunque mediante el electroscopio se puede calcular la carga que se transfiere a las
láminas y la fuerza eléctricas, no se debe olvidar que estos cálculos se realizan basados
en un modelo aproximado, por lo que son bastante susceptibles a error.
El electroscopio es una gran didáctica para entender mejor el concepto de fuerza
eléctrica entre dos cargas que se repelen.
4. Bibliografía [1] ELEMENTS OF. ELECTROMAGNETICS, MATTHEW N. O. SADIKU. New York - Oxford. 3rd Edit.
[2] TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA, WILLIAM H. HAYT. McGraw-Hill. 7ma Edición.