ppt 8 (lenguaje algebraico ecuaciones)
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Unidad 2
Álgebra
NIVELACIÓNMATEMÁTICA2014
LENGUAJE ALGEBRAICO
Objetivo
•Traducir del lenguaje natural a lenguaje algebraico y viceversa, para plantear expresiones algebraicas, y si es necesario llevarlas a una igualdad para resolver.
Lenguaje algebraicoLa utilidad de álgebra se aprecia al adquirir la capacidad de traducir enunciados entre el lenguaje habitual y el lenguaje algebraico.Interesa, principalmente, utilizar notación algebraica para expresar ecuaciones y fórmulas.
Ejemplo: se puede traducir como “el triple del cuadrado del número”
23x
• Las expresiones más utilizadas son:
12x 1;-2x : Impar Número )163
x : númeroun de parte Tercera )15
2
x : númeroun de medio número,un de Mitad )14
x: númeroun de Cubo )13
x: númeroun de Cuadrado 12)
4x: númeroun de lo11)Cuádrup
3x : númeroun de Triple 10)
2x : par número número,un de doble 9)El
n x: unidadesn en aumentado número Un 8)
1 x: númeroun deSucesor 7)
1x: númeroun deAntecesor 6)
x: cualquiera número Un 5)
/ó : a es razón, cociente, División, 4)
óx : factor por, veces,del, De, 3)
:restar exceso, ,disminuido ,diferencia Menos, 2)
: aumentar añadir, adición, suma, Más, 1)
3
2
1. Completa las siguientes tablas utilizando el lenguaje algebraico y lenguaje natural, según corresponda:
Actividad 1
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El doble de un número aumentado en 4
Un número disminuido en 25
El sucesor del sucesor de un número
Tres números consecutivos a x-2
El antecesor del antecesor de un número
8 disminuido en el triple de un número
Un número aumentado en el triple de un número impar
La quinta parte del doble de un número par disminuido en el cuadrado del mismo número
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El doble de un número p
El cubo del triple de un número
El triple del cubo de un número
La mitad de un número, aumentado tres medios
Tres cuartas partes de un número
Cuatro número pares consecutivos
Un número disminuido en sus tres octavas partes
La octava parte de un número impar, disminuido en ocho
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE ALGEBRAICO (EXPRESIÓN ALGEBRAICA
13 x
x45
pp 22
44
3t
x73
8
42,22,2 xxx
5
47 y
32,12,12,32 xxxx
TÉRMINO ALGEBRAICO
Objetivos
• Identificar y reconocer partes de un término algebraico.
•Asociar términos semejantes.
Término algebraico• Un término algebraico está formado por
cantidades numéricas y literales relacionadas entre si por los signos de las operaciones aritméticas multiplicación y división.
• Podemos reconocer en un término algebraico:coeficiente numérico, que es el número que multiplica a las variables de cada término algebraicos.
• Factor literal, letra con su respectivo exponente que compone cada término.
• Grado, suma de los exponentes de su factor literal.
Ejemplo:
Actividad 2• Ahora tú mismo completa la siguiente
tabla:Término Algebraico Coeficiente Factor Literal Grado
135
4
9x
11
7
4u
337 h
78765t
1841,8 w
378,0 p
Reducción de términos semejantes
• Para reducir términos debemos evaluar si estos tienen el mismo factor literal y a su vez estos tienen el mismo grado.
• Reducir términos semejantes significa sumar y/o restar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común.
• Ejemplo:
Actividad 3• Reduce los siguientes términos semejantes
bbabaa
yyxyx
yzxzxyzxyyzx
baabba
abba
yxyxyx
411121315 )9
53262 )8
223 )7
32 )6
9523 )5
126 )4
m7m2m 3)
9a2aa 2)
2mm )1
2222
222222
222222
222
ECUACIONES
Objetivos
• Definir que es una ecuación de primer grado con una incógnita y como debemos resolverlas.
Ecuaciones• Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones
en las que hay una o más variables desconocidas, llamadas incógnitas. En ésta ocasión aprenderemos sólo con una incógnita.
Ejemplos:
2
327
5
3 )4
3
14325 )3
54317 )2 85 )1
xx
xx
xxx
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
• Resolver una ecuación es encontrar los valores de la incógnita para la cual se cumple la igualdad. Estos valores se llaman SOLUCIONES de la ecuación.
• Para resolver una ecuación se puede despejar la incógnita utilizando las propiedades de igualdad:
• Propiedades de la igualdad
62
33332
3/ 332
x
x
x
3
62
12
2
12
1/ 62
x
x
x- Propiedad multiplicativa: Si a ambos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número se mantiene la igualdad.
- Propiedad aditiva: Si a ambos miembros de una igualdad se suma un mismo número se mantiene la igualdad.
• EJEMPLO
1616
16824
16883
:igualdad la cumple se si veremosasí
original,ecuación laen 8 reemplazar basta correcta, es encontradasolución la que verificarPara
83
124
3
13
3
1 / 243
816883
)8/( 1683
:igualdad de spropiedade las usando 1683 ecuación laResolver
x
x
x
x
x
x
x
Actividad 4• Resuelve las siguientes ecuaciones, utilizando las
propiedades y luego verifica tus resultados.
xx
kk
jj
h
g
f
d
c
b
x
67410 )10
31272 )9
5395 )8
1313 )7
052 )6
413 )5
925 )4
0318 )3
1814 )2
265 )1
01089126 )16
1512963q )15
24372121348 )14
11142153 )13
94351225 )12
8,222,35 )11
rrrr
qqq
pppp
ñññ
nnn
mm
Resumen
• Para resolver ecuaciones debemos utilizar las propiedades de adición y multiplicación de la igualdad.
• Si quieres comprobar el resultado debes reemplazar el valor obtenido de la incógnita en la ecuación original para así verificar que se cumpla la igualdad
ECUACIONESCON
PARÉNTESIS
Ecuaciones con paréntesis• Para resolver ecuaciones donde encontremos ejercicios
con paréntesis, debemos utilizar la propiedad de distributividad.
Distributividad:
EJEMPLO:
15353353 xxx
Actividad 5• Utilizando la propiedad de distributividad y lo estudiando
en clases anteriores, resuelve las siguientes ecuaciones.
)47(7)43(3)1(67 )9
3)32(5)2(2 )8
)1(213 )7
)53(312 )6
)61(7)2359()564( )5
)395(273)94()83( )4
)44()1(71)76()58(3 )3
)23(87)13( )2
)6(9)4(5 )1
ccc
bb
zz
yy
xxxxxx
wwww
vvvv
ttt
sss
Ecuaciones con coeficientes fraccionarios• Para resolver ecuaciones donde exista la incógnita en el
numerador, debemos:
1) Multiplicar ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo entre los denominadores
2) Simplicar cada fracción
3) Resolver como una ecuación con paréntesis (distributividad)
22
3922
139
22
122
22
1 / 3922
1524151522
15 / 241522
824881530
8/ 2481530
381215
4325123
205
3220
4
123
20/ 5
32
4
123
x
x
x
x
x
xxxx
xxx
xx
xx
xx
xxEJEMPLO:
Actividad 61) Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias
5
2
3
4 )5
2
18
105
7 )4
496
7
2
5 )3
12
5
427 )2
9
1
53
5 )1
x
x
x
x
x
12
1
3
14
6
15
4
32)1(3 )10
146
15
5
16)9
4
105
8
32
6
1 )8
73
411 )7
4
7
2
5
4
3 )6
xxx
x
xxx
xxx
xx
xxx