CUANTIZACIN DE LA ENERGA

Camilo Andrs Vargas Jimnez 235029G2E32Camilo1. TEORIA DEL QUANTUM DE ACCIN DE PLANCK:Su funcin principal se enfoca en relacionar la radiacin del cuerpo negro con respecto a las longitudes de ondas, teniendo en cuenta que la formulacin matemtica deba contemplar altas y bajas longitudes.Planck realiz innumerables experimentos que permitieran explicar las molculas como osciladores elctricos lineales, aplicndole las leyes de movimientos armnicos e introduciendo su hiptesis para determinar el estado microscpico del sistema, lo que le permiti formular la teora cuntica. A este concepto, el oscilador armnico o lineal cualquier partcula oscilante en la que el desplazamiento sea peridico y pueda representarse como una funcin sinusoidal en el tiempo. Segn la hiptesis planteada por Planck, la emisin de energa radiante de frecuencia f no tiene lugar de forma continua, sino que se verifica por mltiplos enteros de una cantidad, el quantum o cuanto, cuyo valor es h, donde h es la constante universal de PlanckLa teora de Planck de que la energa radiante es discontinua como la materia no solamente estaba en contradiccin con las ideas admitidas hasta entonces, sino tambin con la naturaleza ondulatoria de que esa energa haba sido comprobada en mltiples estudios experimentales.

2. POSTULADO DE PLANCK:El postulado de Planck, es uno de los principios fundamentales de la mecnica cuntica, el postulado establece que la energa de un oscilador en un cuerpo negro se encuentra cuantizada, y corresponde a la expresin

Dondees un nmero entero (1, 2, 3,...),es laconstante de Planck , y(la letra grieganu, no la letra latinav) es la frecuencia del oscilador.3. SOLUCIN DE PLANCK AL PROBLEMA DEL CUERPO NEGRO. CUANTIZACIN DE LA ENERGA.Max Planck dedujo un resultado terico que concuerda completamente con los experimentos. Planck sospechaba que la ley de equiparticin de la energa podra no aplicarse al caso del cuerpo negro.Para resolver el problema del cuerpo negro, Planck supuso que la energa poda tomar solo valores discretos de la forma (Se dice que la energa esta cuantizada)Con esta suposicin Planck encontr que la energa promedio era:

A diferencia de la energa promedio predicha por la ley de equiparticin:

La diferencia principal entre la energa promedio calculada por Planck y la obtenida por la ley de equiparticin es que la energa de Planck depende de la frecuencia mientras que la predicha por equiparticin no depende de la frecuencia.Con la frmula de Planck la densidad de energa radiada toma la forma

La anterior formula es la frmula de Planck para la radiacin de cuerpo negro.Asi vemos que para frecuencias altas la energa promedio de Planck disminuye como es de esperarse para que cheque con el experimento

Fig 1: Grafica del comportamiento de la densidad de energa con respecto a la frecuencia, mostrando las tendencias para cada uno de los experimentos realizados

4. LOS NIVELES DE ENERGAEn cada tomo, en cada molcula, existen niveles de energa en los que pueden situarse los electrones. Esos niveles se corresponden con los cuanta y por lo tanto estn, como hemos dicho, separados por intervalos vacos, lo mismo que los peldaos de una escalera. Los electrones no pueden hallarse ms que en esos niveles, lo mismo que nuestros pies no se pueden colocar ms que en los peldaos de la escalera.

Naturalmente, esto es la representacin del tomo bajo el punto de vista de la energa. Bajo el punto de vista del espacio, el electrn se mueve sin cesar, gira en torno al ncleo, pero en una rbita impuesta por los niveles de energa autorizados.

Esos niveles de energa no pueden contener ms que un nmero finito de electrones. Por ejemplo, el primer nivel de energa de un tomo, el primer peldao, no puede llevar ms que dos electrones, el segundo es un peldao doble que, en total, no puede contener ms que 8 electrones (2 + 6), etctera.

Cmo puede situarse un electrn en esta escalera?Se llenan los peldaos comenzando por abajo, segn el principio de energa mnima, pasando poco a poco de uno a otro. As es como, en cada tomo estable, hay niveles de energa llenos. El ltimo nivel lo est ms o menos completamente.

Pero por encima del ltimo nivel lleno hay otros niveles (otros peldaos de la escalera) totalmente vacos. A estos niveles se les llama niveles excitados.

Puede un electrn abandonar un nivel de energa que ocupa normalmente (y que se llama el nivel estable) para pasar a un nivel de energa excitado? Pues s, pero para eso hay que proporcionarle la energa suficiente para que logre saltar de un nivel a otro. Pero cuidado, es menester que la energa que se le comunica sea exactamente la que corresponde a la diferencia de energa que existe entre los dos peldaos, lo que se llama el quantum justo de energa.

Y esos electrones excitados situados en rbitas libres van a permanecer all?Respuesta: s, pero no por mucho tiempo. Los niveles de excitacin no son los niveles de equilibrio para los electrones. As pues, stos van a tener tendencia a caer los niveles de energas habituales (hogar, dulce hogar) y, por lo tanto, a volver a ellos.

Cuando lo hacen, la energa tiene que conservarse. La cada de un electrn de un nivel elevado hacia uno ms bajo va a ir acompaada de una liberacin de energa, por ejemplo mediante la emisin de una luz cuya longitud de onda (el color) ser exactamente igual a la de la luz que ha excitado el tomo.

Fig 2: Transicin de la energa en sus respectivos niveles cuando un electrn est excitado