portafolio estudiantil

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

PORTAFOLIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO“A” PERÍODO: ABRIL – SEPTIEMBRE 2012

ING. JOSÉ CEVALLOS SALAZARÁREA DE MATEMÁTICAS

2012.

JOSÉ ANTONIO SORNOZA HENRÍQUEZ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS



CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

TABLA DE CONTENIDOS

Etapa 1.Prontuario del curso.

Etapa 2.Carta de presentación.

Etapa 3.Autorretrato.

Etapa 4.Diario Metacognitivo.

Etapa 5.Artículos de revistas profesionales.

Etapa 6.Trabajo de ejecución.

Etapa 7.Materiales relacionados con la clase.

Etapa 8. Sección abierta.

Etapa 9. Resumen de cierre.

Etapa 10. Anexos.

Etapa11. Evaluación del portafolio.




PRONTUARIO

INFORMACIÓN GENERAL.

SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOSCódigo: OF-280N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSOLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOSPre-requisitos: OF-180 Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSOBIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava

edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.

Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.

México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International

Thompson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial

Addison-Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas

de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA

Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de

ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA) Análisis de funciones (16 horas) Aproximación a la idea de límites (12 horas) Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas) Aplicación de la derivada (18 horas) Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIOCuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programación de software matemático en su etapa de formación.

(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro de las limitaciones realistas, económicos, ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto.

(e) la capacidad de identificar, formular y resolver problemas

de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normas para elaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto económico global, contexto ambiental y social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje permanente.

******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientas modernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como herramienta informática para modelar situaciones de la realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSODESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas

5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%Compromisos Éticos y Disciplinari

os

5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%Defensa Oral

(Comunicación matemática

efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

11.RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASSYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL

1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2011-Febrero-2012.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduadoObjetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias InformáticasCarrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno

2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir

3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional

5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.

6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE

EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL

RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominioAplicación de 4 técnicas para rangoAplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO70

las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab


METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO

DE EVALUACIÓ

N

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN 10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.Participación activa, e interés en el aprendizaje.Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO70

funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si no es continúa la función.





PONDERACIÓN

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites.Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO

70

la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6





PONDERACIÓN

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓNEjercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación.Aplicación de la regla de derivación implícita.Aplicación de la regla de la cadena abierta.Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71.85

NIVEL BÁSICO70

funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.





PONDERACIÓN

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos.Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.Aplicación del segundo

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

criterio para problemas de optimización.

del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL BÁSICO70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas

No dehoras

Temas Estrategias metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13 Oct. 6

TOTAL 162

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IANÁLISIS DE FUNCIONESPREFACIO.ANÁLISIS DE FUNCIONES.PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES: Definición, Dominio

y Recorrido de una Relación.

FUNCIONES: Definición,

Notación Dominio y

recorrido. Variable

dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Representación gráfica. Criterio de Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES: Función Constante Función de

potencia: Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones

Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los temas de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas, para interactuar entre los receptores.

Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,

Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica

1. Bibliografías-Interactivas, 2. 2. Pizarra de tiza líquida,3. Laboratorio de Computación,4. Proyector,5. Marcadores 6. Software de derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO ILARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISIONOCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-919.LAZO PAG. 920-973LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA.

Polinomiales Funciones

Racionales Funciones

Seccionadas Funciones

Algebraicas. Funciones

Trigonométricas. Funciones

Exponenciales. Funciones Inversas Funciones

Logarítmicas: definición y propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de función compuesta

Talleres intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.

2000. MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14SMITH PAG. 23-33-41-51SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas

No dehoras



Oct. 11

Nov. 8

TOTAL122

UNIDAD IIAPROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Concepto de límite.

Propiedades de límites. Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Dinámica de integración y socialización,

documentación, presentación de

los temas de clase y objetivos,

1.Bibliografías-Interactivas2. Pizarra de tiza líquida.

3. Laboratorio

de

LAZO PÁG. 1029

LAZO PÁG. 1069

SMITH PÁG. 68

2

2

2

2

2

Limite Lateral derecho Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.LÍMITES INFINITOS

Definiciones Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. Límite Trigonométrico

fundamental. Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones. Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y Esencial.

lectura de motivación y

video del tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar entre los receptores.

Observación del diagrama de secuencia del

tema con ejemplos

específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos importantes del conocimiento

interactuando a los estudiantes

para que expresen sus conocimientos

del tema tratado, aplicando la

Técnica Activa de la Memoria

Técnica

Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con

tareas extractase y aplicar la

información en software para el área con el flujo de información.

Computación.

4.Proyector5.Marcadore

s6.Software de derive-6,

Matlab

LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090

LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102

SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082

LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fech No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía

as horas metodológicasNov. 10Dic. 6

TOTAL122

2

2

2

2

UNIDAD IIICALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTEDEFINICIONES.DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función. Gráfica de la derivada de

una función. Diferenciabilidad y

Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia. Derivada de una constante

por la función. Derivada de la suma o resta

de las funciones. Derivada del producto de

funciones. Derivada del cociente de dos

funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena. Regla de potencias

combinadas con la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.Método de diferenciación Implícita.DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASDerivada de:

Funciones exponenciales. Derivada de funciones

exponenciales de base e. Derivada de las funciones

logarítmicas. Derivada de la función

logaritmo natural. Diferenciación logarítmica.


Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-deductivo,


Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo

1.Bibliografías-Interactivas2. Pizarra de tiza líquida.3. Laboratorio de Computación.4.Proyector5.Marcadores6.Software de derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125SMITH PÁG. 126LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135SMITH PÁG. 139LARSON PÁG. 112


LAZO PÁG 1155SMTH 176LARSON PÁG. 141

LAZO PÁG. 1139SMITH PÁG. 145LAZO PÁG. 1149SMITH PÁG. 162LARSON PÁG. 135

2DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

de información. LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 182LARSON PÁG. 152SMITH PÁG. 170LARSON PÁG. 360

SMITH PÁG. 459LARSON 432

LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas

No dehoras



Dic. 8Febr. 12

TOTAL242

2

2

2

UNIDAD IVAPLICACIÓN DE LA DERIVADA.ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de una función.

Máximos y Mínimos Locales de una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA.

Función creciente y función Decreciente: Definición.

Funciones monótonas. Prueba de la primera

derivada para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE


Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para interactuar con la problemática de interrogantes del problema,

1.Bibliografías-Interactivas2. Pizarra de tiza líquida.3. Laboratorio de Computación.4.Proyector5.Marcadores6.Software de derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173LAZO PÁG. 1178SMITH PÁG. 216LARSON 176

LAZO PÁG. 1179SMITH PÁG. 225LARSON 176

2

2

2

2

2

2

2

2

INFLEXIÓN. Concavidades hacia

arriba y concavidades hacia abajo: Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS. Información requerida

para el trazado de la curva: Dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas

Información de 1ra. Y 2da. Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

método inductivo-deductivo,


Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.

LAZO PÁG. 1184SMITH PÁG. 232

LAZO PÁG. 1191SMITH PÁG. 249LARSON 236


8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALESExámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas

5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%Compromiso

s Éticos y Disciplinarios

5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%Defensa Oral (Comunicaci

ón matemática

efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley

Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central.

Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS,

GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:




AUTORRETRATO

Mi nombre es José Antonio Sornoza Henríquez soy estudiante de la

asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de

Manabí. Soy una persona responsable, organizada y que considera que el

trabajo en grupo es lo primordial que puede haber en el ámbito estudiantil ya

que conlleva a socializar y compartir nuestros puntos de vistas con los

demás.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas

Informáticos y llegar a ser un pilar fundamental en los avances tecnológicos

del Ecuador y poder dar soluciones a los diversos problemas que se

presenten en el futuro. En lo que va de mi vida estudiantil me propuse

muchas metas no teniendo mucha suerte en algunas y destacándome en

otras.

Una de las principales y más importante meta que me propuse fue ser el

abanderado y mejor egresado de la secundaria y lo conseguí gracias a Dios a

mi esfuerzo y al apoyo de mis padres y de mis hermanas.


Misión

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Visión

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.


Visión

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonista del progreso regional y nacional.

Misión

Forma profesionales eficientes en el campo de las Ciencias Informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.




DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 1:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “UN ALMUERZO CON DIOS”: nos dejó un mensaje

muy significativo que para almorzar con Dios no necesariamente

debemos hacerlo con el si no con las personas que más nos necesitan

dándoles nuestro apoyo y conocimiento ya que Dios existe en cada

uno de nosotros.

ANALISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO:

Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124

RELACIONES:

Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128

FUNCIONES:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13,

Larson, 25

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Variables: dependiente e independiente

Constante.

Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando

criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de

gráficas.

Datos interesantes discutidos hoy.

Empezamos la clase con el video reflexivo “UN ALMUERZO CON DIOS” y

el docente continuo la clase con dominio, codominio o imagen, criterio de la

recta vertical y el reconocimiento de funciones.

¿Qué cosas fueron difíciles?

No tuve complicaciones con esta clase ya que comprendí todo gracias a la

excelente explicación del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Fue fácil la resolución de la función f ( x )=x2−2x+1 porque solo era de

reemplazar datos.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a identificar una función, el criterio de la recta vertical

y sobre todo la relación del dominio con el codominio gracias a la excelente

explicación del docente.





Clase No 2:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “QUE LE PASA A NUESTRA JUVENTUD”: En esta

reflexión se contó con la participación de todos los estudiantes en la

cual cada uno de ellos aporto con una reflexión vivida en su etapa

como joven.

FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva

Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva,

Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica,

hipérbola, equilátera y función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37



FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.



Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de

función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos

de funciones

Datos interesantes discutidos hoy.

La clase empezó con el video reflexivo “QUE LE PASA A NUESTRA

JUVENTUD” y el docente continuo con los temas dominio codominio imagen,

se realizaron ejercicios de verificación para saber el dominio e imagen de

algunas ecuaciones y se analizó cada uno de los tipos de funciones como son

las inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.


En esta clase se me complico la practica con el software MATLAB en la cual

se graficaron las funciones analizadas se me complico debido a que nuestro

grupo no pudo conectarse al modelo conectivo propuesto por el docente

debido a que no contábamos con el material suficiente.


Se me hizo fácil saber cuándo una función es inyectiva, sobreyectiva y

biyectiva.


En esta clase aprendí a reconocer cuando una función es inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva, la realización de la graficas de las funciones ya sean

manualmente como por medio del software.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS



Clase No 3:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “EL AGUILA” A lo largo de nuestras vidas debemos

desprendernos de costumbres, tradiciones y recuerdos que nos causan dolor

y extender nuestras alas hacia nuevos horizontes que nos fortalecerán tanto

físico como espiritualmente.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953 Función algebraica. Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41 Función inversa, Silva Laso, 1015 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de

funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.



TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.

Empezamos con una reflexión llamada “EL AGUILA” y Después el docente

empezó su clase.


Lo que más se me complico en esta clase fue el reconocimiento de que

grafica pertenece a que función.

PORQUE es un tema muy duro en el cual debemos de estar muy

concentrados para que no nos confundamos y poder hacer las cosas bien.


Lo que se me hizo sumamente fácil fue la graficación de las funciones

seccionadas.

PORQUE es un tema el cual la gráfica son segmentos de rectas y no curvas.


Aprendí lo que son la graficas de las funciones ya que esto nos servirá de

mucho en un futuro.

Porque al finalizar la clase en mi casa me puse a resolver varios ejercicios

referente a lo aprendido.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS



Clase No 4:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “AQUÍ ESTOY YO” Este video me dejo un mensaje muy

significativo en mi vida ya que a lo largo de mi carrera estudiantil se

presentan varios obstáculos que con ayuda de Dios y mis padres podre

superarlos y llevar una vida de éxitos en mi carrera.

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041



FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.

DOCENTE GUIA:


Límite lateral izquierdo Límite bilateral


Definir operaciones con funciones. Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios


La clase la empezamos con un video reflexivo titulado “AQUÍ ESTOY YO” a

continuación el docente empezó su clase.


Se me hizo difícil resolver las gráficas analíticamente.

PORQUE me confundía el proceso para poder llevar a cabo la comprobación

correspondiente.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue reconocer los efectos que presentan

las diferentes tipos de gráfica.

PORQUE en el semestre pasado aprendimos a reconociera los diferentes

tipos de gráficas y efectos que presentan ya que no solo nos permitirá

reconocerlas en el plano cartesiano sino también poder desarrollar mis

capacidades como estudiante.


Aprendí lo que son la graficas de las funciones ya que esto nos servirá de

mucho en un futuro.

Porque al finalizar la clase en mi casa me puse a resolver varios ejercicios

referente a lo aprendido.




Clase No 5:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “NADIE TE AMA COMO YO” en este video aprendí a estar

más cerca de Dios y de las personas que nos quieren ya que ellos son el ente

principal de nuestra vida.

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas. Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97 Asíntotas horizontales, definición, gráficas. Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.




DOCENTE GUIA:


Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.


Empezamos la clase con el video reflexivo “NADIE TE AMA COMO YO” y el

docente a continuación empezó su clase.

Límite de Expresión

Una constante

La función identidad

El producto de una función y una constanteUna suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia

Un logaritmo

El número e

Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal .

ASÍNTOTAS VERTICALES

Una recta " x=b " es una ASÍNTOTA VERTICAL de la función f(x) si el límite de

la función en el punto "b" es infinito.

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

http://es.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_e

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

Una recta de ecuación " y=k " es una ASÍNTOTA HORIZONTAL de la función

f(x) si el límite de la función en el infinito es el número "k".Además la gráfica

de ésta se parece cada vez más a la de la recta " y=k " para valores grandes

de "x".

Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.


Se me hiso complicado reconocer las expresiones de los limites.

PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el

teorema correspondiente.


Las cosas que se me hicieron fáciles fue la resolución de ejercicios.

PORQUE me sirvió de mucho el ensayo enviado por el profesor sobre los

límites matemáticos.


Aprendí lo que son los limites matemáticos su resolución y la utilización de

asíntotas.

Porque en mi casa me puse a resolver varios ejercicios y di con los

resultados.




Clase No 6:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “NO DESISTAS” Este video me ayudo a no desistir de las

metas propuestas en mi vida.

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad. Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.


Empezamos la clase con el video reflexivo “NO DESISTAS” y Después el

docente empezó con su clase.


Se me hizo complicada la resolución de las gráficas.

PORQUE no puedo graficar con precisión las gráficas continuas y

discontinuas.


Se me hizo fácil reconocer cuando una función es continua y cuando es

discontinua.

PORQUE son de fácil entendimiento y de una resolución muy pero muy

sencilla.


Aprendí a la identificación de las gráficas continuas y discontinuas y la

resolución de problemas planteados por el docente.

Porque en mi casa me puse a revisar lo aprendido con la resolución de

varios ejercicios de diversa complejidad.




Clase No 7:

TEMA DISCUTIDO:



CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135 Interpretación geométrica de la derivada. La derivada de una función Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.




DOCENTE GUIA:



Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.


Empezamos la clase con el video reflexivo “NO DESISTAS” y Después el

docente empezó con su clase.


En esta clase no se me hizo difícil nada.

PORQUE es un tema que lo vi en el colegio y por ende pude entender los

modelos matemáticos.


Lo más fácil fue la resolución de los siete primeros modelos matemáticos.

PORQUE son de fácil entendimiento y de una resolución muy pero muy

sencilla.


Aprendí a la identificación de los modelos matemático y la resolución de

problemas planteados por el docente.

Porque en mi casa me puse a revisar lo aprendido con la resolución de

varios ejercicios de diversa complejidad.




Clase No 8:

TEMA DISCUTIDO:



CONTENIDOS:

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

Tipo de proyecto. Nombre del aporte. Herramientas informáticas. Descripción. Objetivo de aprendizaje. Duración del proyecto. Requisitos. Recursos y materiales. Actividades del docente y del equipo. Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento. Aportar sus experiencias. Solucionar problemas críticos. Vincular el equipo con la comunidad y la familia.


Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.



FECHA: Martes, 12 de junio-jueves, 14 de junio del 2012.



En esta clase no se me hizo difícil nada.

PORQUE esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de

entrega de varias cosas solicitado por el docente.


Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.

PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos

practicado bastante se me hizo fácil.


Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a

la explicación y fortalecimiento del docente pude comprender.

Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo

pude hacer de una forma muy rapida.



ARTÍCULOS DE REVISTAS

REVISTA “LA GACETA”

Publica: Real Sociedad Matemática EspañolaISSN: 1138-8927Editor: David Martín de Diego / Alfonso Romero SarabiaPeriodicidad: CuatrimestralÁrea: Matemáticas

E-mail: [email protected]: www.rsme.es/gacetadigital

REFLEXIÒN DEL TEMA:

La Gaceta incluye secciones sobre historia de las matemáticas, educación matemática, olimpiada matemática y sus problemas, vocabulario y terminología matemática ("Nombramientos" ahora en versión electrónica), cartas a la dirección, entrevistas, problemas abiertos de investigación matemática y, por supuesto, artículos de matemáticas que traten desde la descripción de la investigación que se realiza en una determinada área, hasta de la divulgación de aspectos del uso práctico de las matemáticas.



ARTÍCULOS DE REVISTAS

REVISTA “EDUCACIÓN MATEMATICA”

Nacionalidad: MexicoEditor: Editorial SantillanaDirecciñn: Revista Educación Matemática. Apartado Postal 86-521 México, D.F., 14391Mail: [email protected]: 1665-5826Idioma: EspañolPeriodicidad: CuatrimestralDerechos: Editorial SantillanaMás información:http://www.i-math.es/http://www.mathunion.org/General/Prizes/2006/

REFLEXIÒN DEL TEMA:Educación Matemática es una revista arbitrada de circulación internacional y con Comité multinacional que difunde la investigación sobre el tema desde hace 18 años. Aparece tres veces al año. El primer número de Educación Matemática apareció en 1989. A lo largo de este tiempo, han aparecido en sus páginas trabajos de investigadores latinoamericanos y españoles, también se han publicado – aunque con frecuencia menor – los trabajos de investigadores franceses, estadounidenses e italianos.



TRABAJOS EN EJECUCION

Análisis numérico

En los ejercicios, determinar, complementando la tabla, si f (x) tiende a cuando x tiende a -3 respectivamente. Representar la función con una calculadora para confirmar la respuesta.

Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones.

GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL SOFTWARE MATEMÁTICO MATLAB:

Función: f ( x )=x3

Función: f ( x )=x3 ±5FUNCIÓN:f ( x )=7 x3

Ejercicio:




EJERCICIOS RESUELTOS


GRAFIQUE LAS SIGUIENETES FUNCIONES POR MATLAB

FUNCIÒN CÙBICA

Función: f ( x )=x3

>>syms x>> y=x^3y =X^3>>ezplot (y); gridon>>title ('\it{Función cúbica f(x)=x^3}','FontSize',16)

FUNCIÒN CÙBICA DE TRASLACIÒN VERTICAL

Función: f ( x )=x3 ±5

Syms x>> y=x^3+5;>> hold on>>ezplot (y)>> y=x^3-5;

>>ezplot (y); gridon; title ('\it{Función cúbica de traslación vertical f(x)=x^3+5 , f(x)=x^3-5}','FontSize',14)

FUNCIÒN CÙBICA DE ALARGAMIENTO

FUNCIÓN:f ( x )=7 x3

Syms x>> y=7*x^3

y =

7*x^3

>>ezplot (y); gridon; title ('\it{Función cúbica de alargamiento f(x)=7x^3}','FontSize',18)

ASAT

Estos ejercicios se me hicieron muy fácil resolverlos es por esto que los quiero compartir con ustedes tarde un tiempo bastante considerable en realizarlos pero me sirvió de mucho ya que con ellos me di cuenta cuán importante es practicar y así poder hacer un buen trabajo en donde quiera que me soliciten.

ASAT

Estos ejercicios se me hicieron muy fácil resolverlos es por esto que los quiero compartir con ustedes tarde un tiempo bastante considerable en realizarlos pero me sirvió de mucho ya que con ellos me di cuenta cuán importante es practicar y así poder hacer un buen trabajo en donde quiera que me soliciten.

ASAT

Estos ejercicios se me hicieron muy fácil resolverlos es por esto que los quiero compartir con ustedes tarde un tiempo bastante considerable en realizarlos pero me sirvió de mucho ya que con ellos me di cuenta cuán importante es practicar graficar funciones y así poder hacer un buen trabajo en donde quiera que me soliciten.


ASAT

Estos ejercicios se me hicieron muy fácil resolverlos es por esto que los quiero compartir con ustedes tarde un tiempo bastante considerable en realizarlos pero me sirvió de mucho ya que con ellos me di cuenta cuán

importante es practicar y graficar funciones y así poder hacer un buen trabajo en donde quiera que me soliciten.


Estos ejercicios se me hicieron muy fácil resolverlos es por esto que los quiero compartir con ustedes tarde un tiempo bastante considerable en realizarlos pero me sirvió de mucho ya que con ellos me di cuenta cuán importante es practicar y resolver los problemas de límites y así poder hacer un buen trabajo en donde quiera que me soliciten.


ASAT

Estos ejercicios se me hicieron muy fácil resolverlos es por esto que los quiero compartir con ustedes tarde un tiempo bastante considerable en

realizarlos pero me sirvió de mucho ya que con ellos me di cuenta cuán importante es practicar y resolver los problemas de derivadas con los diversos modelos planteados por el docente y así poder hacer un buen trabajo en donde quiera que me soliciten.



MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE

TUTORIAL DE MATLAB

AUTOR: Armos Gilat

EDITADO: James Stewart, Lothar Redlin y Saleem Watson

PAGINA DE BUSQUEDA: http://revista.matlab.ucr.ac.cr/

REFLEXIÒN DEL TEMA:

Este tutorial ofrece una guía práctica para el estudiante y para el profesor, contiene explicaciones detalladas de cada uno de los comandos de MATLAB, con sus correspondientes ejemplos y tutoriales, que pueden ser seguidos fácilmente por el lector. De esta manera se pretende que el texto sea también una poderosa herramienta para el auto aprendizaje.

http://revista.matlab.ucr.ac.cr/



SECCIÓN ABIERTA

NOTA:Aprendiendo a resolver funciones en forma analítica en el aula de clase.

NOTA:Aprendiendo a calcular dominio y codominio.



SECCIÓN ABIERTA

NOTA:En el aula de clases aprendiendo a graficar en matlab.



ANEXOS



ANEXOS

Función:∫ ( x )=(x± 2)3

>>syms x>> y=(x+2)^3y =(x + 2)^3>> hold on>>ezplot(y)>> y=(x-2)^3y =(x - 2)^3>>ezplot(y)>>gridon;title('\it{Función cúbica de traslación horizontal f(x)=(x+2)^3,f(x)=(x-2)^3}','FontSize',14)

Función:∫ ( x )=x3 ±5

syms x>> y=x^3+5;>> hold on>>ezplot(y)>> y=x^3-5;>>ezplot(y); gridon;title('\it{Función cúbica de traslación vertical f(x)=x^3+5 , f(x)=x^3-5}','FontSize',14)

Función:∫ ( x )=(x∓2)3∓6

syms xy=(x+2)^3+6;>> ezplot(y)>> grid>> hold on>> y=(x-2)^3-6;>> ezplot(y)>> title('\it{Función cúbica de traslación horizontal y vertical f(x)=(x-2)^3-6 ; f(x)=(x+2)^3+6}','FontSize',12)

Función:∫ ( x )=7 x3

syms x>> y=7*x^3y =7*x^3>>ezplot(y); gridon;title('\it{Función cúbica de alargamiento f(x)=7x^3}','FontSize',18)

Función:∫ ( x )= x3

7>>syms x>> y=(x^3/7)y =x^3/7>>ezplot(y); grid on;title('\it{expandir F(x)=x^3/7}','FontSize',16)

ASAT:

Las funciones planteadas anteriormente tienen aportaciones significativas en nuestra carrera ya sea en el campo matemático como en lo tecnológico ya que gracias al software MATLAB hemos podido graficar las funciones ya sean: funciones cubicas con traslación horizontal, funciones cubicas con traslación vertical (que hacia arriba es positivo y hacia abajo es negativo), funciones cúbicas con traslación vertical y horizontal, funciones cúbicas de alargamiento o estiramiento y funciones cúbicas de expansión su ejecución en MATLAB es de muy fácil programación y estas graficas nos sirven de mucho en la vida cotidiana que llevamos como en las estadísticas por ejemplo.



ANEXOS

Introducción

En cálculo, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o

una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a

determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático).

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las

redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la

matemática, como puede ser la teoría de categorías.

El límite nos ayuda a saber hacia dónde queremos llegar es por esto que es muy

importante tanto en nuestra vida estudiantil como en nuestra vida diaria.

Contenido:

Limite en cálculo.

Límite de una sucesión.

Límite de un punto.

Límite de una función.

Límite de una sucesión de conjuntos

Límite en una función definida a trozos

Conclusiones.

Límite en cálculo

En cálculo, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Límite de una sucesión

La sucesión para converge al valor 0, como se puede ver en la ilustración.Artículo principal: Límite de una sucesión.

La definición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto , si existe, para valores grandes de . Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando tiende a .

Formalmente, se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a ), y se denota como:

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sucesi%C3%B3n_001.svg?uselang=es

Si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural mayor que converjan a cuando

crezca sin cota.

Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún punto específico, entonces se dice que la sucesión es divergente.

Límite en un punto

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.

Sin embargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.

Límite de una función

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.

Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.

Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:

"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

Esta definición, se puede escribir utilizando términos lógico-matemáticos y de manera compacta:

Límite de una sucesión de conjuntos

En teoría de conjuntos también se utiliza el concepto de límite, que se puede calcular sobre una sucesión de conjuntos. Para ello, los conjuntos deben de cumplir una serie de condiciones, como

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:L%C3%ADmite_01.svg?uselang=es

puede ser la monotonía (creciente o decreciente). De manera más general, y utilizando la definición de límite superior y límite inferior para una sucesión de conjuntos cualquiera , se dice que el límite de esta sucesión existe si el límite superior y límite inferior existen y son iguales,

Estos conceptos son muy útiles en disciplinas de las matemáticas como la teoría de la medida, especialmente en espacios de probabilidad.

Límite en una función definida a trozos

En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.Si coinciden, este es el valor del límite.Si no coinciden, el límite no existe.

.

En x = −1, los límites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha:

Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.

En x = 1, los límites laterales son:

Por la izquierda:

Por la derecha:

Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

CONCLUCIONES:

En conclusión el límite es parte esencial y fundamental en nuestro estudio y en

nuestra vida personal ya que nosotros debemos aprender a trabajar y a vivir

obedeciendo ciertos límites, y en la materia nos es muy útil ya que estamos en una

etapa de aprendizaje donde lo primordial en nuestro aprendizaje es aprender a tener

y plantear límites.



ANEXOS

Introducción

En cálculo, el comportamiento de funciones no triviales en las cercanías de puntos de

«indefinición» (tales como la división por cero o las formas indeterminadas), aportan información

valiosa sobre su gráfica, y en este contexto las asíntotas surgen naturalmente como «soluciones»

(o direcciones) en estos puntos. En este sentido, una función puede tener una «asíntota por la

derecha» pero no por la izquierda (o viceversa); o bien una recta puede intersecar a una curva en

un número finito (o infinito) de puntos, y presentar de todos modos un comportamiento

asintótico.

Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican

su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota es

simplemente la de una recta, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de

referencias

Contenido: Asíntota

Asíntotas de una función

Gráfica de asíntotas

Asíntotas verticales

Asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas

Cálculo de asíntotas por medio de límites

Asíntota

En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extienden indefinidamente.También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Una definición más formal es:

DEFINICIÓN

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Gráfica de asíntotas

Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneas rectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una recta, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencias (y = m•x + b en coordenadas cartesianas).

Si bien suelen representarse en un mismo sistema de coordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -en numerosos ejemplos- no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, o bien se las indica con una línea punteada.En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, es decir que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0.

Se distinguen tres tipos:

Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, de ecuación x = cte.

Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, de ecuación y = cte.

Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de ecuación y = m•x + b.

Nota: cte=constante.

Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)

Si existe un número “a” tal, que :

La recta “x = a” es la asíntota vertical.

Ejemplo:

es la asíntota vertical.

Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)

Si existe el límite:

La recta “y = b” es la asíntota horizontal.

Ejemplo:

es la asíntota horizontal.

Asíntotas oblicuas (inclinadas)

Si existen los límites:

La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.

Ejemplo:

es la asíntota oblicua.

Nota-1

Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Nota-2

En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las dos.

Posición relativa de la función con respecto a la asíntota

Para estudiar la posición relativa de la función con respecto a la asíntota, primero calcularemos los puntos de corte de ambas resolviendo el sistema:

Estos puntos determinan los cambios de posición de la función respecto de la asíntota. Estos cambios quedarán perfectamente establecidos estudiando el SIGNO[f(x)-Asíntota].

Ejemplo:

La función tiene por asíntota oblicua la recta

Calculamos los puntos de intersección de ambas:

El punto de corte de las dos funciones es P(2/3, 8/3).

Ahora estudiamos el signo de FUNCIÓN-ASÍNTOTA.

Esto nos indica que en el intervalo la función está por encima de la asíntota y en el intervalo la función está por debajo de la asíntota.

Cálculo de asíntotas por medio de límites

Ejercicio.- Calcular las asíntotas de las siguientes funciones:

Lo primero debemos calcular el dominio de la función para

saber el posible valor de para poder calcular las asíntotas verticales

a=1

Asíntotas verticales: Al calcular el límite en 1 nos da una indeterminación del

tipo , que eso es siempre igual a infinito. Lo que nos queda por determinar es el signo del infinito. El numerador nunca nos da problemas pues como es un número distinto de cero será o positivo o negativo. Para saber el signo del denominador tenemos en cuenta:

en el primer caso como x se acerca a 1 por la derecha, entonces es mayor que 1, si le quitamos 1 nos da positivo, por lo tanto el denominador es positivo

en el segundo caso se procede de forman análoga obteniendo que es negativo.

Como alguno de los límites, en este caso, los dos valen infinito, entonces la función tiene una asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales: Para las asíntotas horizontales hemos obtenido que alguno de los límites nos da un número real, por lo tanto la función tiene una asíntota horizontal en la recta y=0.

Como la función tiene asíntota horizontal entonces no tiene asíntota oblicua.

a=1

Asíntotas verticales: Asíntota vertical en x=1.

Asíntotas horizontales: No existen asíntotas horizontales.

Asíntotas oblicuas: Así tenemos una asíntota oblicua en la recta y=x+1.

CONCLUCIONES:

En conclusión las asíntotas aplicadas a los límites es parte esencial y fundamental

en nuestro estudio y en nuestra vida personal ya que en ellas nos encontraremos

con ejercicios de este tipo ya que aprenderemos a graficar asíntotas verticales

horizontales y oblicuas.



ANEXOS


ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOSSEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL

EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO

Nombre: Curso: Fecha:Calificación .Mitad Ciclo: PONDERACIÓN DE

CALIFICACIÓNCALIFICACIÓN DEL CURSO

Calificación. Final de ciclo: ALTA: MEDIA: BASICA: A B C D E

ÍTEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASESUNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONESUNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LIMITES

UNIDAD III. CALCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTECONTENIDOS COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASESUNIDAD III. CALCULO DEFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

UNIDAD IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADAINTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDASCONSULTAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLOTALLERES: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLOPREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTETAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

EXÁMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLOCONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIOARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APÒYO.PREPARACIÓN DEL INFORMEMATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTEUTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIAMOSTRÓ EL MATERIAL AL PÚBLICODIJO LA PRESENTACIÓNHABLO DESPACIO Y CONTROLADOSE ESCUCHO MÁS AL QUE HABLABA O AL PÚBLICO

Firma de responsabilidad___________________________

CALIFICACIÓN FINAL:

portafolio estudiantil

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