portafolio de fluidos 2

Mecánica de Fluidos – Ingeniería Civil

Anexos


Problemas prácticos


MECÁNICA DE FLUIDOS

Capítulo #1Propiedades de los fluidos

IntroducciónEs la rama de la mecánica de medios continuos, que a su vez es una rama de la física. Estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos), así como las fuerzas que lo provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes.

También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita.

La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo.

Hipótesis del Medio ContinuoEn esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular, y las discontinuidades asociadas a esta.

Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.

Fluidos¿Qué son? Sustancias que se deforman continua y permanentemente bajo la acción de esfuerzo cortante.

Dimensiones y Sistemas de Unidades Dimensiones: Evaluación cualitativa de una propiedad. Unidades: Evaluación cuantitativa de una propiedad. Sistemas de Unidades: Sistema Internacional (se conoce con la sigla SI),

Sistema Inglés (ES)

g=9.81ms≈32.2 pies

s2

Newton (N )=kgm∙Ms2

kg f =m∙ MS2


1 lbf=4.448N

1kg f=9.81N

Propiedades de los Fluidos Peso específico

El peso específico γ de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia. En los líquidos, γ puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión. El peso específico del agua para las temperaturas más comunes

es de 1000 kg f /cm3.

γ=WV (reposo)

S.T.U. γ=1000kg f

m3

S.I. γ=9810 Nm3

S. Inglés γ=62,44lbf

pie3

Variables utilizadas:

γ (gamma): peso específico.

μ (mu): viscosidad cinemática.

ρ (ro): densidad.

σ (sigma): tensión superficial o esfuerzo normal.

τ (tau): esfuerzo cortante.

ω (omega): velocidad angular.

ε (epsilon): velocidad superficial.

Factores de conversión

1galón=3,7854 litros

1 poise=1 gcm ∙ s

= 198,1

kg f sm2


1HP=550 lb ∙ pies

1 lbf=4,448N

1kg f=2,2026 lb

760mmHg=30 inHg=34 ft H 2O

¿14,7 lb¿2

=1,033kg f scm2

¿1atm=1,033 kPa

1m=39,37∈¿

Densidad:

ρ=mV

γ=WV

=mgmρ

γ= ρg

Densidad Relativa:Es un número adimensional que viene dado por la relación del peso del cuerpo de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia.

Los sólidos y líquidos se refieren al agua (a 20°C), mientras que los gases se refieren al aire libre de CO2 e hidrógeno (a 0°C y 1 atm de presión).

S=¿=DR=densidad relativadeuna sustancia

¿ peso de la sustanciapeso de igual volumende agua

¿ peso especifico de sustanciapeso especifico del agua

¿ densidad de la sustanciadensidad del agua


Viscosidad de un FluidoEs aquella propiedad que determina la capacidad de resistencia puesto a las fuerzas cortantes.

Esta se debe primordialmente a las interacciones entre las moléculas del fluido.

Placas planas y paralelas

A=¿ área de la placa

y=¿ separación pequeña

F=¿ fuerza cortante

S=¿ velocidad de la placa superior

μ=¿ viscosidad absoluta o dinámica

v=¿ velocidad de la partícula

Viscosidad del agua @ 100°C: 2.82×10−4 N ∙ s

m2 =2.82×10−4 Pa∙ s

Fa( AUy

=A dVdy ) o ( FA =τ )a dV

dy

τ=μ dVdy o

μ= τdVdy

= tensióncortantevelocidad devariaciónde ladeformaciónunitaria cortante


Viscosidad CinemáticaOtro coeficiente de viscosidad, llamado viscosidad cinemática, viene definido por

viscosidad cinemática υ (nu )= viscosidad absolutadensidad ρ

υ= μρ= μ

γg

=μgγ

Las unidades de υ son m2

s.

Tensión superficialUna molécula en el interior de un líquido está sometida a la acción de fuerzas atractivas en todas las direcciones, siendo la resultante nula. Pero si la molécula está en la superficie del líquido, sufre la acción de un conjunto de fuerzas de cohesión, cuya resultante es perpendicular a la superficie.

La tensión superficial σ (sigma) de un líquido es el trabajo que debe realizarse para llevar moléculas en número suficiente desde el interior del líquido hasta la superficie

para crear una nueva unidad de superficie (J /m2okg f /m ). Este trabajo es

numéricamente igual a la fuerza tangencial de contracción que actuase sobre una línea

hipotética de longitud unidad situada en la superficie (kg f /m).

σ=∆ F /∆ L

Donde ∆ F es la fuerza elástica transversal al elemento de longitud ∆ L sobre la superficie.

CapilaridadLa elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar (o en situaciones físicas análogas, tales como en medio porosos) vienen producidos por la tensión superficial, dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las paredes del tubo. Los líquidos ascienden en tubos que mojan (adhesión cohesión) y descienden en tubos a los no mojan (cohesión adhesión). La capilaridad tiene importancia en tubos de diámetros aproximadamente menores de 10 mm. Para tubos de diámetros mayores de 12 mm el efecto de la capilaridad es despreciable.


h=2σ cosθγr

(ascenso o depresión por capilaridad en un tubo)

Dónde:

h=¿ altura del ascenso por capilaridad (o depresión)σ=¿ tensión superfialθ=¿ ángulo de mojadoγ=¿ peso específico del líquidor=¿ radio del tubo

Si el tubo está limpio, θ es 0° para el agua y 140° para el mercurio.

La capilaridad es observable en tubos de 10 mm de diámetro o menos.

Módulo Volumétrico de Elasticidad (E)El módulo volumétrico de elasticidad expresa la compresibilidad de un fluido., Es la relación de la variación de presión a la variación de volumen por unidad de volumen.

E= dp−dv /v

Las unidades de E son las de la una presión, Pa o kgf/cm2


Condiciones IsotérmicasPara una temperatura constate, la ley de los gases ideales, conduce a

p1 v1= p2 v2 yγ 1γ 2

=p1p2

=constante

También,

modulo volumétrico E=p

Condiciones adiabáticas e isentrópicasSi no hay intercambio de calor entre el gas y su continente, las ecuaciones anteriores han de sustituirse por

p1 v1k=p2v2

k y ( γ 1γ 2 )k

=p1p2

=constante

También,

T2T1

=( p2p1 )

( k−1) /k

Y

módulo volumétrico E=kp

Donde k es la relación de calores específicos a presión constante y a volumen constante. Se le llama también exponente adiabático.

Perturbaciones en la Presión

Cualquier perturbación en la presión de un fluido se propaga en forma de ondas. Estas ondas de presión se mueven a una velocidad igual a la de propagación del sonido a través del fluido. La velocidad de propagación, o celeridad, viene dada por

c=√ Eρ

Para los gases, la velocidad de sonido es

c=√ kpρ

=√kgRT


PROBLEMA 1.1

Calcular el peso específico , el volumen específico , y la densidad del metano a

38°C y 850 de presión absoluta.

PROBLEMA 1.5

A gran profundidad del océano la presión es de 80 MPa. Suponiendo que el peso

específico en la superficie es de y el módulo de elasticidad volumétrico media es 2,340 GPa, determinar: a) la variación del volumen específico entre la superficie y la gran profundidad, b) el volumen específico en la profundidad y c) el peso específico en la profundidad.

a)

b)


Capítulo #6Análisis Dimensional y Semejanza Hidráulica

Semejanza GeométricaEntre el modelo y el prototipo existe semejanza geométrica cuando las relaciones entre todas las dimensiones correspondientes u homólogas en modelo y prototipo son iguales. Tales relaciones pueden escribirse así

Lmodelo

Lprototipo=Lrel .o

Lm

Lp=Lr

Amodelo

A prototipo=

L2modelo

L2prototipo=Lrel .

2 =Lr2

Semejanza CinemáticaEntre modelo y prototipo existe semejanza cinemática si 1) las trayectorias de las partículas móviles homólogas son geométricamente semejantes y 2) las relaciones entre las velocidades de las partículas homólogas son iguales. A continuación se dan las siguientes relaciones útiles:

Velocidad:

Aceleración:

Caudal:

Semejanza DinámicaEntre dos sistemas semejantes geométrica y cinemáticamente existe semejanza dinámica si las relaciones entre las fuerzas homólogas en modelo y prototipo son las mismas.


Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del

segundo principio del movimiento de Newton, Las fuerzas que actúan pueden ser cualquiera de las siguientes, o una combinación de las mismas: fuerzas viscosas, fuerzas debidas a la presión, fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la tensión superficial y fuerzas elásticas. Entre modelo y prototipo se desarrollan la siguiente relación de fuerzas:

Relación entre Fuerzas de Inercia

Esta ecuación expresa la ley general de la semejanza dinámica entre modelo y prototipo y se la conoce con el nombre de ecuación newtoniana.

Relación entre las fuerzas de inercia a las de presión

(Número de Euler)

Relación entre las fuerzas de inercia a las viscosas (Número de Reynolds)


Relación entre las fuerzas de inercia a las gravitatorias

La raíz cuadrada de esta relación, , se llama número de Froude.

Relación entre las fuerzas de inercia a las elásticas(número de Cauchy)

La raíz cuadrada de esta relación, , se llama número de March.

Relación entre las fuerzas de inercia a las de tensión superficial

(Número de Weber)

En general, el ingeniero estudia únicamente los efectos de la fuerza predominante. En la mayoría de los problemas de flujos fluidos son fuerzas predominantes las de la gravedad, viscosidad y elasticidad, pero no necesariamente de forma simultánea. En este libro se tratarán únicamente los casos en que una sola fuerza predominante influye sobre la configuración del flujo, mientras que el resto de las fuerzas producen efectos despreciables o que se compensan. Si son varias las fuerzas que simultáneamente influyen en las condiciones del flujo, el problema se complica en exceso, quedando fuera del propósito de este texto.

Relación de tiempos

Las relaciones de tiempos establecidas para configuraciones del flujo gobernadas esencialmente por la viscosidad, o por la gravedad, o por la tensión superficial, o bien por la elasticidad, son, respectivamente,


PROBLEMA 6.22

A través de una tubería de 20 cm de diámetro está fluyendo agua a 15°C a una velocidad de 45 m/s. ¿A qué velocidad debe fluir el fuel-oil medio a 32°C por el interior de una tubería de 10 cm de diámetro para que los dos flujos sean dinámicamente semejantes?

Número de Reynolds del agua = número de Reynolds para el aceite

V '=20.81 ms


PROBLEMA 6.18

Cuando únicamente influyen la gravedad y la inercia, demostrar que, para modelo y prototipo, la relación de caudales Q es igual a la relación de longitudes elevada a cinco

medios. Qr=Lr

52

Gravedad:

Inercia:


PROBLEMA 6.31

El modelo de un recipiente se vacía en 4 minutos al abrir una compuerta de tajadera. El modelo está construido a una escala 1:225. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse el prototipo?

T m=4minutosT p=?

PROBLEMA 6.2

Desarrollar una expresión que dé la distancia recorrida en el tiempo T por un cuerpo que cae libremente, suponiendo que la distancia depende del peso del cuerpo, de la aceleración de la gravedad y del tiempo.

Solución mediante el establecimiento de una ecuación por análisis dimensional


coeficiente adimensional que se determina por lo general experimentalmente o por análisis físico. La ecuación ha de ser dimensionalmente homogénea.

Los exponentes de cada una de las magnitudes deben ser iguales en los 2 miembros de la ecuación.

Se igualan los exponentes de las magnitudes físicas fundamentales.

PROBLEMA 6.13

Resumir el procedimiento a seguir para aplicar el Teorema de pi de Buckingham.

Si en el fenómeno físico en cuestión intervienen n magnitudes físicas q (tales como velocidad, densidad, viscosidad, presión y área) y k magnitudes fundamentales (tales como fuerza, longitud y tiempo o masa, longitud y tiempo), entonces matemáticamente

Esta ecuación puede reemplazarse por la relación

Donde cualquier número no depende más que de magnitudes físicas y cada uno de los números son funciones independientes, adimensionales y

funciones monomias de las magnitudes .


Paso 1. Se enumeran las magnitudes y sus unidades.

Existen 4 magnitudes físicas y 3 de ellas fundamentales donde

Paso 2. Escogidas como magnitudes físicas que proporcionan las tres

dimensiones fundamentales

Paso 3. Como las magnitudes físicas de dimensiones distintas no pueden sumarse ni restarse, el número Pi se expresa en forma de producto, como se muestra:


PROBLEMA 6.6

Suponiendo que la potencia comunicada por una bomba es función del peso específico del fluido, del caudal en m3/s y de la altura comunicada a la corriente, establecer una ecuación por análisis dimensional.


Capítulo #2

Hidrostática

Presión absoluta= Presión atmosférica + Presión manométrica

P= FA

= wA

=w( γhw )=γh

Propiedades de la presión

1) La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones. (Principio de Pascal)

P= FA

γ=wA

F=PA senθ=dyds

cosθ=dxds

∑Fx=0 F2−F2 senθ=0

P2d y dz−P3dsd z( d y

dz)=0

d y dz (P2−P3 )P2=P3

∑F y=0F1−F3cosθ−dw=0


P1dx dz−P3d sd z( dx

ds)−12 γ (dx d yd z )=0

d xd z(P1−P3−12γ d y )=0

d xd z (P1−P3 )=0→ P1=P3

Conclusión :P1=P2=P3

2) La presión en todos los puntos en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.

senθ=h2−h1

l

γ= wA

∑Fx=0F2−F1−dw senθ=0

P2d A−P1d A−γl d A ( h2−h1l )=0

d A ¿P2−P1=γ (h2−h1 )sih2=h1→P2=P1

3) En un fluido en reposo la fuerza de contacto ejerce en el interior de un mismo fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo, tiene la dirección normal a la superficie de contacto.

4) La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido, es decir es una compresión, jamás una tensión. Tomando como positivo el signo de compresión, la presión absoluta no puede ser jamás negativa.

5) La superficie libre de un fluido (liquido) es siempre horizontal.

Ecuación fundamental de la hidrostática

Variación de la presión en un fluido estático


+↑∑F y

δ F y=(P−∂ p∂ y

δy2 )δ xδ z−(P+ δP

δydy2 )δ x δ z−γ d y dx dz

δ F y=−δPδy

d xd yd z−γ dx d y dz=0

d xd y dz (−∂P∂ y

−γ )=0−∂P∂ y

=−γ dPdx

=0 dPdz

=0

dP=−γdy Ecuación fundamen tal de lahidrostática

Gráfico en que se pueden comparar las presiones manométricas (presiones relativas y presiones absolutas). Unidades y Escalas para las medidas de presión.

1 lb=0.4536

1kg=2.20246

F=ma=mg

1 lbf=(0.4536 kg f )(9.81ms2 )=4.448N


F=ma w=mg

kg f =(1kgm ) (9.81ms2 )=9.81N

1atm=760mmde Hg=1.003 kgcm2

P=1.003kg f

cm2 ( 9.81Nkgf )( 100 cm1m )

2

P=101 ,337.3 Nm2=101,337.3Pa

P=γ f h→sistematécnico

h= PγH 20

=1.033

kg f

cm2

1000kg f

m3

=0.001033 m3

cm2 (100 cm2

1m2 )=10.33mdeH 2O

P=101,337.2 Nm2 ( 1lbf

4.448N )( 1m2

3.281 pie2 )=2116.37 lbpie2

P=2116.37 lbpie2 ( 1 pie

12 pulg )2

=14.70 lbpulg2

P=760mmde Hg( 1 pulg2.54 cm )( 1cm10mm )=29.92 pulgde Hg

P=10.33mdeH2O (3.281 pie1m )=33.89 piede H 2O

Problema 2.9

Preparar un gráfico de forma que puedan compararse fácilmente las presiones manométricas (man) y absolutas (abs) con las limitaciones que se harán notar.


Punto A

P|¿|=Pman+Patm ¿

3.85kg f

cm2=1.033kgf

cm2+Pman

Pman=2.817kgf

cm2

3.85kg f

cm2=1.014kg f

cm2+Pman

Pman=2.836kgf

cm2

Punto B

0.47kg f

cm2=1.033kg f

cm2+Pman

Pman=−0.563kg f

cm2

0.47kg f

cm2=1.014kg f

cm2+Pman

Pman=−0.544kg f

cm2


Punto C

P|¿|=0=Patm+Pman¿

0=1.033kg f

cm2+Pman

Pman=−1.033kgf

cm2

0=Patm+Pman

0=1.014kg f

cm2+Pman

Pman=−1.014kg f

cm2

Problema 2.11

Un recipiente de presión contiene glicerina, y posee un manómetro tal como se muestra. Determinar la presión en el punto A.

P= [Dr f γH 2O ]h

P=[ (1.262 )(1000 kg f

m3 )(103 cm )]¿P=0.13

kg f

cm2

Pa−Pm=0

Pa=0.13kg f

c m2

Al contrario de arriba hacia abajo


0+[1.262(1000 kg f

m3 )]1.03=Pman

1299.86kgf

m2 =Pman

0.13kgf

cm2=Pman

Presión en el punto C

Pa−[1.262(1000 kgf

m3 )]0.40=Pc

Pa−504.80kg f

m2=0 (1 )

0+[1.262(1000 kg f

m3 )(0.63 )]=Pc

795.06kgf

m2 =Pc (2 )

igualando (1 ) y (2 ) P c=Pc

Pa−504.80kg f

m2=795.06kg f

m2

Pa=795.06kg f

m2 +504.80kgf

m2

Pa=1299.86kg f

m2=0.13kg f

cm2

Problema 2.17

Para una presión manométrica en A de -10.89 KPa, encontrar la densidad relativa (Dr) del líquido manométrico B de la figura.


PAman=−10.89KPa=−10890 Nm2

γaire=11.8Nm3 γ agua=9810

Nm3

Pa+[1.60(9810 Nm3 )(0.457m)]+¿

−10890 Nm2+7173.03

Nm2+DrB(3791.6 N

m2 )=0DrB=0.9961≈1

∴lomás probable esqueel fluidoB seaagua .

Problema 2.1

Encontrar a) la altura de la superficie liquida libre en el piezómetro A b) la elevación de la superficie del liquido en el piezómetro B y c)la presión en el fondo depósito

0+γh=0

0+[0.72(9810 Nm3 )(1.70m )]−[0.72(9810 N

m3 )h A]=0hA=1.70m

H A=hA+0.30=2.0m


0=0+[0.72(9810 Nm3 ) (1.70m )]+[2.36(9810 N

m3 ) (0.30 )]−[2.36(9810 Nm3 )hB]

hB=0.82m

0+[0.72(9810 Nm3 )(1.70m )]+[2.36 (9810 N

m3 ) (0.30m )]=Pc

Pc=18,952.92Nm2


Problema 3.6

La compuerta AB de la Figura tiene 1.20 m de anchura y está articulada en A. la lectura

manométrica en G es = 0.15 kgf

cm2 y el aceite que ocupa el depósito de la derecha tiene

una densidad relativa de 0.750. ¿Qué fuerza horizontal debe aplicarse en B para que a compuerta AB se mantenga en equilibrio?

F AB=[0.75(1000 kg f

m3 )(1.82 ) (1.20 ∙1.80 )]F AB=1458 kg f

Y cp=

112

(1.20 ) (1.803 )

(0.90 ) (1.20 ∙1.80 )+0.90=1.20m

Dr γH2Oh=(0.75 )(1000 kg f

m3 ) (1.80m) (1.20m )=1458 kg f

PG=0.15kgf

cm2→−1500kg f

m2

P=γh

h=−1500

kg f

m2

1000kg f

m3

=−1.50m ABizquierda

F=¿


Y cp=

112

(1.20 ) (1.803 )

(3 ) (1.20∙1.80 )+3=3.09m

Y cp=(3.09−2.10 )=0.99m

∑M A=0

−(1458 kg f ) (1.20m )+(6480 kg f ) (0.99m )−F (1.80m )=0

F=2590.67 kg f


7.32. A través de una turbina circulan 0.214 m3/s de agua y las presiones de A y B son iguales, respectivamente a 147.5 kPa y -34.5 kPa. Determinar la potencia comunicada por la corriente de agua a la turbina.


7.35 Un sifón de 50mm de diámetro descarga aceite (Dr = 0.82) desde el deposito, la perdida de carga entre 1 a 2 es de 1.5 m y desde el punto 2 a 3 es de 2.40 m. Determine el caudal de descarga de aceite a través de sifón y la prisión de aceite n el punto 2.

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