portafolio de algebra
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL
DEL CARCHI
FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y
CIENCIAS AMBIENTALES
Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario
Módulo
“ALGEBRA”ESTUDIANTE. BRAYAN CHAMORRO
PRIMER NIVEL
PARALELO: “ B ”
Ing. Oscar René Lomas Reyes
Marzo 2013 – Agosto 2013
Módulo Algebra Página 1
ContenidoINTRODUCCIÓN............................................................................................................................3
OBJETIVOS................................................................................................................................4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES....................................................................................5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES................................................................................6
EXPONENTES Y RADICALES.......................................................................................................7
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.....................................................................................................9
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?......................................................................................................11
Partes de una ecuación..........................................................................................................11
¡Exponente!............................................................................................................................12
PRODUCTOS NOTABLES.........................................................................................................13
FACTORIZACIÓN.....................................................................................................................15
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO..................................................................................16
ECUACIONES LINEALES...........................................................................................................16
SILABO........................................................................................................................................18
Módulo Algebra Página 2
INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.
Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:
x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos, fraccionarios , productos notables, factorización , sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.
Módulo Algebra Página 3
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información
Módulo Algebra Página 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALESCiertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como 12
y 53
, que
pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como pq
donde p y q son
enteros y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = 21
. De hecho todo entero
es racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números π y√2 son
ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas
Módulo Algebra Página 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.
Sia=b y b=c ,entonces a=c
Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.
Para todonúmero realayb , existennumerosreales unicos a+b y ab
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.
a+b=b+a y ab=ba
Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.
a+ (b+c )= (a+b )+c y a (bc )=(ab ) c
Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.
0+a=a y1a=a
Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a
a+ (−a )=0
Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número
da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.
a (a+c )=ab+ac y (b+c )a=ab=ac
Módulo Algebra Página 6
EXPONENTES Y RADICALESExponentes
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
b−5 b es el valor base y -5 es el exponente
−27 -2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes
(xn ) (xm )=xn+m
xn
xm=xn−m
x0=1
x−n= 1
xn
xm
xm=1
(xm )n=xmn
( xy )n
= xn
yn
( xy )−n
=( yx )RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.n√ x= y
n = índice
x = radicando
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y = raíz
√❑ =signo radical
Leyes radicales
x1/2=n√ x
x−1 /2= 1
x1/2= 1
n√ x
n√ xm√ y= n√xy
n√ xn√ y
= n√ xym√ n√x=mn√x
x ,/n=n√ xm
(m√ x )m=x
Módulo Algebra Página 8
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
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Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.
Módulo Algebra Página 10
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=", por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y.
Un número solo se llama una constante.
Un coeficiente es un número que está multiplicando a una variable (4x significa 4 por x, así que 4 es un coeficiente)
Un operador es un símbolo (como +, ×, etc) que representa una operación (es decir, algo que quieres hacer con los valores).
Un término es o bien un número o variable solo, o números y variables multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o -)
Módulo Algebra Página 11
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es 4?"
¡Exponente!El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz
PRODUCTOS NOTABLESBinomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
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(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
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= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
Módulo Algebra Página 14
FACTORIZACIÓNCon frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e
inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.
a2+2a=a (a+2 )
10b+30ab=10b (1+3a)
Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que:a2−b2= (a+b ) (a−b ); por lo tanto una diferencia de cuadrados, es
igual al producto de dos binomios conjugados.
9 x2−4 y2=(3 x+2 y )(3 x−2 y )
Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:
9 x2−12 xy+4 y2= (3x−2 y )(3 x−2 y )
Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que: a3+b3=(a+b ) (a2−ab+b2 ) y a3−b3=(a−b ) (a2+ab+b2 )
Factorización de cubos perfectos de binomios.
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(a+b )3=a3+3a2b+3ab2+b3 yque : (a−b )3=a3−3a2b+3ab2−b3
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común, pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.
x2+ax+bx+ab=x ( x+a )+b ( x+a )=( x+a ) ( x+b )
FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA a x2+bx+c
9 x2+6 x−3= (3 x−1 ) (3 x+3 )
4 x2−24 x+11= (3 x−1 ) (3 x+3 )
ECUACIONES LINEALESSabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) Ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
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4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
–35x = 182
b) Ecuaciones Fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
C . ECUACIONES LITERALES
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
I.
Módulo Algebra Página 17
SILABOI. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN - ESCUELA
Formar profesionales humanistas,
emprendedores y competentes,
poseedores de conocimientos
científicos y tecnológicos;
comprometida con la investigación y la
solución de problemas del entorno
para contribuir con el desarrollo y la
integración fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral
Agropecuario contribuye al desarrollo
Provincial, Regional y Nacional,
entregando profesionales que
participan en la producción,
transformación, investigación y
dinamización del sector agropecuario
y agroindustrial, vinculados con la
comunidad, todo esto con criterios de
eficiencia y calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Ser una Universidad Politécnica
acreditada por su calidad y
posicionamiento regional
Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos, pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-
UNESCO
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-
UNESCO
Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.
II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:
CÓDIGO NIVEL PRIMERO
DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.
Módulo Algebra Página 18
TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: [email protected]
CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL CRÉDITOS 3
HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS48
PRE-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)CÓDIGOS
1. Nivelación Aprobada
CO-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)CÓDIGOS
1. Física Aplicada 1
EJE DE FORMACIÓN: (En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL
ÁREA DE FORMACIÓN: (En la malla agrupado con un color y un nombre) Agrícola
LIBRO(S) BASE DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC
para estudio)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid
España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Módulo Algebra Página 19
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado : Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO: (Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de
aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del
entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos,
análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía, al campo empresarial de manera
preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.
III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).
Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)
Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)
Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)
Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas
Módulo Algebra Página 20
para plantear y resolver problemas del entorno.
NIVELES DE LOGRO PROCESO
COG NITIVO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías
El estudiante es capaz de:
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)
1. TEÓRICO BÁSICO RECORDARMLP
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.
2. TEÓRICO AVANZADO ENTENDER
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
3. PRÁCTICO BÁSICO APLICAR
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. PRÁCTICO AVANZADO ANALIZAR
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
5. TEÓRICO PRÁCTICO BÁSICO EVALUAR
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
6. TEÓRICO PRÁCTICOAVANZADO CREAR
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
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permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO HACER, métodos de investigación, y los criterios para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. METACOGNITIVO.- Si el estudiante llega a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN GENERAL, así como la sensibilización y el conocimiento del propio conocimiento.
Trabajo interdisciplinar: (Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas discretas.
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IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
El estudiante será capaz de
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS LOGROS ESPERADOS ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
Estrategias, métodos y técnicas
HORAS CLASE
COGNITIVOS
¿Qué TIENE que saber?
PROCEDIMENTALES
¿Saber cómo TIENE que aplicar el conocimiento?
AFECTIVO MOTIVACIONALES
¿Saber qué y cómo TIENE actuar axiológicamente?
T P
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Sistema de Números
Reales
Recta de números Reales
Operaciones Binarias
Potenciación y
Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones
Utilizar organizadores gráficos para identificar las clases de números reales que existe
Utilizar organizadores gráficos para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Identificar los diferentes propiedades en potenciación y radicación
Hacer síntesis gráfica
Repasar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a la vida del profesional Turístico
Demostrar comprensión sobre los tipos de números reales
Disposición para trabajar en equipo
Utilizar una actitud reflexiva y critica sobre la importancia de la matemática básica
Aceptar opiniones diferentes
Potenciar el clima positivo
Aceptar errores y elevar el autoestima para que pueda actuar de manera autónoma y eficiente
DEMOSTRAR.
1. Caracterizar los números reales para la demostración
2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los números reales.
CONVERSACIÓN HEURISTICA
1. Determinación del problema.
2. Dialogo mediante preguntas.
3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.
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Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
Expresiones algebraicas:
nomenclatura y clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con Polinomios: adición, resta, multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial
Aplicar operaciones mentales
Identificar los diferentes tipos polinomios
Aplicar operaciones mentales en la resolución de un sistema de ecuaciones.
Identificar los diferentes tipos de productos notables
Resolver ejercicios
Aceptar opiniones divergentes
Destacar la solidaridad en los ambientes de trabajo
Potenciar la resolución de problemas
Valorar las participaciones de los demás
Demostrar grado por lo que hacemos
INDUCTIVO-DEDUCTIVO
INDUCTIVO
1.Observación
2. Experimentación.
3. Información (oral, escrita, gráfica, etc.)
4. Dramatización.
5. Resolución de problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN HEURISTICA
1. Determinación del problema.
2. Dialogo mediante preguntas.
3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución,
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socializar la solución.
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
Máximo común divisor de polinomios.
Mínimo común múltiplos de polinomios.
Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones
Resolver ejercicios con polinomios sencillos y complejos
Aplicar procesos de resolución adecuados para resolver problemas.
Resolver ejercicios aplicando en forma conjunta los máximos y los mínimos
Distinguir los componentes de las expresiones racionales
Utilizar una actitud crítica y reflexiva sobre el tema.
Cooperar en el desarrollo del conocimiento.
Demostrar confianza en el desarrollo del proceso.
Cooperar con el grupo en la resolución de funciones.
RAZONAR
1. Determinar las premisas.
2. Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a través del término medio.
3. Elaborar las conclusiones.
RELACIONAR.
1. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.
2. Determinar los criterios de relación entre los objetos
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Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
Ecuaciones lineales, resolución
Sistemas lineales y clasificación.
Resolución de ecuaciones lineales.
Aplicaciones
Plantear ecuaciones lineales.
Identificar los sistemas líneas y su clasificación
Elaborar modelos matemáticos en la solución de problemas de la carrera
Implementar procesos de resolución adecuados en problemas reales.
Trabajar con eficiencia y eficacia respetando los criterios en la resolución de problemas.
Demostrar interés en el trabajo individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones propuestas valorando las iniciativas de cada participante.
EXPOSICION PROBLEMICA.
1. Determinar el problema.
2. Realizar el encuadre del problema.
3. Comunicar el conocimiento.
4. Formulación de la hipótesis.
5. Determinar los procedimientos para resolver problemas.
6. Encontrar solución (fuentes, argumentos, búsqueda, contradicciones)
3 6
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
Definición y clasificación.
Ecuaciones reducibles a cuadráticas
Resolución de ecuaciones cuadráticas por factoreo.
Nombrar la definición de ecuaciones cuadráticas
Reducir a expresiones sencillas las expresiones cuadráticas
Resolver ejercicios sobre
Utilizar creatividad y capacidad de análisis y síntesis respetando los criterios del grupo.
Demostrar razonamiento crítico y reflexivo cooperando en la obtención de resultados
EXPOSICIÓN PROBLEMICA
1. Determinar el problema
2. Realizar el encuadre del problema
3. Comunicar el
3 6
Módulo Algebra Página 25
Resolución por completación de un trinomio cuadrado.
expresiones cuadráticas
Ejercitar las operaciones con polinomios incompletos.
conocimiento (conferencia ,video )
4. Formulación de la hipótesis ( interacción de las partes)
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
Aplicaciones de la ecuación cuadrática.
Aplicar la fórmula general para la resolución de ecuaciones cuadráticas
Distinguir los componentes de las expresiones racionales
Valorar la creatividad de los demás
Respetar el criterio del grupo.
1. Determinar los procedimientos para resolver problemas.
2. Encontrar la solución ( fuentes ,argumentos, búsqueda ,contradicciones)
3 6
Módulo Algebra Página 26
V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE
indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el logro)
INDICADORES DE LOGRO DE INGENIERIA
descripciónTÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN
1° PARCIA
L
2° PARCIA
L
3° PARCIA
L
SUPLETORIO
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
FACTUAL. Interpretar información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
10%
10%
10%
10%
Módulo Algebra Página 27
Pruebas
Portafolio
Reactivos
Documento
50%
10% 100%
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
PROCESAL Analizar problemas y sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10% 100%
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia para el diseño.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5%
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
FACTUAL.
CONCEPTUAL.
PROCESAL
METACOGNITIVO
Interpretar información.
Modelar, simular sistemas complejos.
Analizar problemas y sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5% 100%
ESCALA DE VALORACIÓN 9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable
8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable
Módulo Algebra Página 28
Nivel ponderado de aspiración y alcance
Módulo Algebra Página 29
VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE
HORAS AUTÓNO
MAS
INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO
T P
Identificar los términos básicos utilizados durante el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Consulte información en el internet y textos especializados los conceptos de números reales, presentar en organizadores gráficos.
Prueba
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de la web.
Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números reales.
2 4
Diferenciar los conceptos básicos utilizados para el desarrollo de pensamiento lógico matemático.
Consulta sobre la definición de un monomio y polinomio.
Grado de un polinomio y su ordenamiento
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de la web.
Identifica los tipos de polinomios 2 4
Demostrar la utilidad de las matemáticas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales e irracionales
3 6
Plantear alternativas mediante la aplicación de la matemática que permitan dar solución a los problemas planteados
Dar solución a ecuaciones de primer grado
Libros.CopiasDocumentos en pdf.Descarga de documentos de la web.
Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6
Módulo Algebra Página 30
Argumentar el planteamiento que dará solución a los problemas planteados.
Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solución de expresiones cuadráticas.
Libros.
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Descarga de documentos de la web.
Identificar los tipos de soluciones que pueden presentarse en la solución de expresiones cuadráticas
3 6
Construir expresiones algebraicas que contribuyan a la solución de problemas del entorno.
3 6
PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )
TOTAL
16 32
CRÉDITOS
1 2
3
Módulo Algebra Página 31
VII. Bibliografía.
BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:
Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012. Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado : Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Firma:
Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.
ENTREGADO: Marzo 2013
Módulo Algebra Página 32
Módulo Algebra Página 33
Módulo Algebra Página 34
Módulo Algebra Página 35
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Módulo Algebra Página 39
Módulo Algebra Página 40
Nro. Nombres
Sexo
Edad
Fecha de compra
Fecha Actual
Dias Transcur
ridos
años trancurri
dos
Bienes comprados
Costo del
bien
Valor
residual
Valor residual
cero
Depreciación
con V/R
Depreciacion
sin V/R
Valor por
depreciar con
V/R
Valor por
depreciar sin V/R
1Dayana F 18 20/03/1998
26/10/2009 4238
11,6109589
Edificios
100000,00
10000 0 7751,30
100011,61
92248,70 -11,61
2 Salma F 22 01/01/201026/10/
2009 -67
-0,18356
1644
vehiculo 25000,
00 2500 0
-122574,
6324999,8
214757
4,63 0,18
3Cinthya F 18 30/06/2009
26/10/2009 118
0,323287671
muebles 10000,
00 1000 027838,9
810000,3
2
-17838,
98 -0,32
4Brayan M 19 01/12/2011
26/10/2009 -766
-2,09863
0137
equipos de
computo
2000,00 200 0 -857,70 1997,90
2857,70 2,10
5Miguel M 19 15/04/2012
26/10/2009 -902
-2,47123
2877
equipos de
computo
1500,00 150 0 -546,29 1497,53
2046,29 2,47
6Adriana F 19 18/10/2005
26/10/2009 1469
4,024657534
maquinaria
18000,00 1800 0 4025,19
18004,02
13974,81 -4,02
7Geovanny M 19 01/01/1996
26/10/2009 5047
13,82739726
Edificios
70000,00 7000 0 4556,17
70013,83
65443,83 -13,83
8Jonathan M 18 29/07/2000
26/10/2009 3376
9,249315068
edificios
85000,00 8500 0 8270,88
85009,25
76729,12 -9,25
9Cristina F 20 01/01/2010
26/10/2009 -67
-0,18356
1644
vehiculos 32000,
00 3200 0
-156895,
5231999,8
218889
5,52 0,1810 Diana F 18 10/09/2004 26/10/ 1872 5,12876 maquin 21000, 2100 0 3685,10 21005,1 17314, -5,13
Módulo Algebra Página 41
2009 7123 aria 00 3 90
11 Karen F 20 28/11/200026/10/
2009 32548,91506
8493edificio
s95000,
00 9500 0 9590,5095008,9
285409,
50 -8,92
12Patricia F 19 01/01/2012
26/10/2009 -797
-2,18356
1644
equipo de
computo
1800,00 180 0 -741,91 1797,82
2541,91 2,18
13 Kepler M 21 14/02/201026/10/
2009 -111
-0,30410
9589
vehiculos 28000,
00 2800 0
-82864,8
627999,7
011086
4,86 0,30
14 Erick M 21 01/01/201226/10/
2009 -797
-2,18356
1644
equipos de
computo
2500,00 250 0 -1030,43 2497,82
3530,43 2,18
15 Jacob M 20 30/03/201126/10/
2009 -520
-1,42465
7534Edificio 12000
0,001200
0 0
-75807,6
9119998,
5819580
7,69 1,42
16 Oscar M 21 01/01/199426/10/
2009 577715,8273
9726edificio 80000,
00 8000 0 4549,0780015,8
375450,
93 -15,83
17Diana v F 21 17/08/2009
26/10/2009 70
0,191780822
vehiculo 25000,
00 2500 0117321,
4325000,1
9
-92321,
43 -0,19
18 Diego M 23 23/12/201126/10/
2009 -788
-2,15890
411
equipos de
computo
1900,00 190 0 -792,07 1897,84
2692,07 2,16
19 Tania F 20 12/05/201226/10/
2009 -929
-2,54520
5479
maquinaria 17500,
00 1750 0 -6188,1117497,4
523688,
11 2,55
20 Lenin M 24 01/01/201126/10/
2009 -432
-1,18356
1644
muebles 9800,0
0 980 0 -7452,08 9798,8217252,
08 1,18
Módulo Algebra Página 42
Módulo Algebra Página 43
Dayan
a
Cinthya
Miguel
Geova
nny
Cristina
Karen
Kepler
Jacob
Diana v
Tania
0
5
10
15
20
25
30
18
22
18 19 19 19 19 1820
1820 19
21 21 20 21 2123
20
24
Series1
1822
18
19
19
19
19
18
20182019
21
21
20
21
21
23
2024
Dayana SalmaCinthya BrayanMiguel AdrianaGeovanny JonathanCristina DianaKaren PatriciaKepler ErickJacob OscarDiana v DiegoTania Lenin
100000.00
25000.00
10000.00
2000.00
1500.00
18000.00
70000.00
85000.0032000.0021000.0095000.00
1800.00
28000.00
2500.00
120000.00
80000.00
25000.00 1900.00 17500.00 9800.00Edificios vehiculomuebles equipos de computoequipos de computo maquinariaEdificios edificiosvehiculos maquinariaedificios equipo de computovehiculos equipos de computoEdificio edificiovehiculo equipos de computomaquinaria muebles
Módulo Algebra Página 44
Módulo Algebra Página 45
Módulo Algebra Página 46
Módulo Algebra Página 47
Módulo Algebra Página 48
UNIVERSIDADPOLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
Escuela de DesarrolloIntegral Agropecuario
ALGEBRA
NOMBRE. BRAYAN CHAMORRO
NIVEL. PRIMERO “B”
Módulo Algebra Página 49
Módulo Algebra Página 50
Módulo Algebra Página 51
Módulo Algebra Página 52
Módulo Algebra Página 53
PROBLEMAS 0.2
Módulo Algebra Página 54
Módulo Algebra Página 55
Módulo Algebra Página 56
FACULTAD: INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
MODULO: algebra
TEMA: expresiones algebraicas
Brayan chamorro
PRIMER SEMESTRE
20 de mayo DEL 2013
EJERCICIOS DE POTENCIACIÓN RACIONALIZACION
Módulo Algebra Página 57
Módulo Algebra Página 58
Módulo Algebra Página 59
Módulo Algebra Página 60
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Módulo Algebra Página 61
Módulo Algebra Página 62
Módulo Algebra Página 63
Módulo Algebra Página 64
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
OPERACIONES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las operaciones que se pueden realizar con las fracciones algebraicas son:
Suma y Resta Multiplicación División
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Se dice que una fracción está reducida a sus términos más sencillos o totalmente
simplificados, cuando no existe ningún factor común al numerador y denominador.
Evidentemente una fracción dada puede reducirse a sus términos más sencillos dividiendo el
numerador y el denominador entre los factores que tengan en común.
Ejemplo:
Simplifica la siguiente fracción
CLASES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Módulo Algebra Página 65
Fracción algebraica simple
Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras.
Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el
grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es mayor o
igual que el grado del denominador.
Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en
su numerador o en su denominador, o en ambos.
Módulo Algebra Página 66
EJERCICIOS FRACCIONES ALGEBRAICAS
Ejercicios fracciones algebraicas. Suma, producto y cociente de fracciones
algebraicas, simplificar y reducir a común denominador.
Módulo Algebra Página 67
Módulo Algebra Página 68
Módulo Algebra Página 69
Módulo Algebra Página 70
Módulo Algebra Página 71
Módulo Algebra Página 72
Módulo Algebra Página 73
Módulo Algebra Página 74
Módulo Algebra Página 75
Módulo Algebra Página 76
Módulo Algebra Página 77
Módulo Algebra Página 78
Módulo Algebra Página 79
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Módulo Algebra Página 81
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DE CARCHIESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRANOMBRE. BRAYAN ARMANDO CHAMORRO PANTOJA.NIVEL. PRIMERO "B"FECHA. 17/06/2013
PROBLEMA 1EL GOBIERNO PROVINCIAL DEL CARCHI COMPRÓ LA SIGUIENTE FLOTA DE CARROS (INDICADA EN LA TABLA). TODOS LOS VEHÍCULOS TENDRÁN UN VALOR RESIDUAL DE 2000 DÓLARES¿CALCULE LA DEPRECIACION DE LOS VEHÍCULOS A MEDIO AÑO DEL 2013?. REALICE UNA TABLA DONDE SE MUESTRE COSTOS, DEPRECIACIONES Y COSTOS POR DEPRECIAR.
Año de compra
.Tipo Costo
Valor de
Rescate.
Depreciación
Depreciacion sin
Rescate.
Depreciacion con
Rescate.
Años transcurr
idos.
Depreciacion sin
Rescate 2013.
Depreciacion con
Rescate 2013.
Saldo por depreciar sin Rescate 2013.
Saldo por depreciar con Rescate 2013.
1 En. 2012
TOYOTA
$ 20.000
$ 2.000 20%
$ 4.000
$ 3.600 1,5
$ 6.000
$ 5.400
$ 14.000
$ 12.600
1 En. 2011 NISSAN
$ 15.000
$ 2.000 20%
$ 3.000
$ 2.600 2,5
$ 7.500
$ 6.500
$ 7.500
$ 6.500
1 En. 2010 MAZDA
$ 30.000
$ 2.000 20%
$ 6.000
$ 5.600 3,5
$ 21.000
$ 19.600
$ 9.000
$ 8.400
1 En 2013
CHEVROLET
$ 40.000
$ 2.000 20%
$ 8.000
$ 7.600 0,5
$ 4.000
$ 3.800
$ 36.000
$ 34.200
Módulo Algebra Página 82
FUNCIONES UTILIZADASDepreciación sin rescate PRODUCTO(C;E)Depreciación con rescate PRODUCTO (C-D;E)Depreciación sin rescate 2013 PRODUCTO (F;H)Depreciación con rescate 2013 PRODUCTO (G;H)Saldo por depreciar sin rescate ENTERO (C-I)Saldo por depreciar con rescate ENTERO (C-J)
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan ChamorroNivel. Primero "B"Fecha. 17/06/2013
Módulo Algebra Página 83
La Policia Nacional va a realizar una venta de los siguientes bienes materiales (indicados el tabla inferior). Todos los bienes tendrán un valor residual dependiendo del costo.¿Calcular las depreciaciones y costos por depreciar de los siguientes bienes hasta el presente año, teniendo en cuenta el costo con y sin depreciar?
Año de compra
Tipo Costo Valor de rescate
Depreciación
Depreciación sin
rescate
Depreciación con rescate
Años transcurri
dos
Depreciación sin rescate
2013
Depreciación con rescate
2013
Saldo por depreciar
sin rescate
Saldo por depreciar
con rescate
2001 Casa $ 60.000,00
$ 2.000,00 5%
$ 3.000,00
$ 2.900,00 12
$ 36.000,00
$ 34.800,00
$ 24.000,00
$ 25.200,00
2001 Edificio $ 180.000,00
$ 5.000,00 5%
$ 9.000,00
$ 8.750,00 12
$ 108.000,00
$ 105.000,00
$ 72.000,00
$ 75.000,00
1996 Casa $ 75.000,00
$ 2.000,00 5%
$ 3.750,00
$ 3.650,00 17
$ 63.750,00
$ 62.050,00
$ 11.250,00
$ 12.950,00
2007 Casa 2 pisos $ 80.000,00
$ 2.000,00 5%
$ 4.000,00
$ 3.900,00 6
$ 24.000,00
$ 23.400,00
$ 56.000,00
$ 56.600,00
2012
3 Computadoras
$ 2.200,00
$ 200,00 33,33%
$ 733,26
$ 666,60 1
$ 733,26
$ 666,60
$ 1.466,00
$ 1.533,00
2012 2 Impresoras $ 750,00
$ 100,00 33,33%
$ 249,98
$ 216,65 1
$ 249,98
$ 216,65
$ 500,00
$ 533,00
2012 Refrigeradora $ 1.200,00
$ 100,00 33,33%
$ 399,96
$ 366,63 1
$ 399,96
$ 366,63
$ 800,00
$ 833,00
2010 Camión NPR $ 40.000,00
$ 1.500,00 20%
$ 8.000,00
$ 7.700,00 3
$ 24.000,00
$ 23.100,00
$ 16.000,00
$ 16.900,00
2010Camioneta MAZDA
$ 22.000,00
$ 1.000,00 20%
$ 4.400,00
$ 4.200,00 3
$ 13.200,00
$ 12.600,00
$ 8.800,00
$ 9.400,00
2010 Bus $ 60.000,00
$ 2.000,00 20%
$ 12.000,00
$ 11.600,00 3
$ 36.000,00
$ 34.800,00
$ 24.000,00
$ 25.200,00
Módulo Algebra Página 84
FUNCIONES UTILIZADAS PARA EL CALCULODepreciación sin rescate PRODUCTO(C;E)Depreciación con rescate PRODUCTO (C-D;E)Depreciación sin rescate 2013 PRODUCTO (F;H)Depreciación con rescate 2013 PRODUCTO (G;H)Saldo por depreciar sin rescate ENTERO (C-I)Saldo por depreciar con rescate ENTERO (C-J)
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
OPERACIONES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las operaciones que se pueden realizar con las fracciones algebraicas son:
Suma y Resta Multiplicación
División
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Se dice que una fracción está reducida a sus términos más sencillos o totalmente
simplificados, cuando no existe ningún factor común al numerador y denominador.
Evidentemente una fracción dada puede reducirse a sus términos más sencillos dividiendo
el numerador y el denominador entre los factores que tengan en común.
Ejemplo:
Simplifica la siguiente fracción
CLASES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Fracción algebraica simple
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Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras.
Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el
grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es
mayor o igual que el grado del denominador.
Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea
en su numerador o en su denominador, o en ambos.
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EJERCICIOS FRACCIONES ALGEBRAICAS
Ejercicios fracciones algebraicas. Suma, producto y cociente de
fracciones algebraicas, simplificar y reducir a común denominador.
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Nombre. Brayan chamorro
Nivel. Primero “B”
Ecuaciones Lineales
Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede expresar de la forma:
ax+by=c
donde x e y son las incógnitas, y a, b y c son números conocidos.
Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores (xi,yi) que hacen cierta la igualdad.
Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones y si las representamos forman una recta.
Clasificación de ecuaciones lineales o de primer grado
a) ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).
b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
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Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
Sistemas de ecuaciones y posiciones de sus rectas en el plano
A continuación hay ejercicios resueltos de cada uno de los tipos de sistemas de ecuaciones que nos podemos encontrar.
Los sistemas los resolvemos numéricamente y luego aplicando el método gráfico, para asociar la solución de los sistemas con la posición de las rectas.
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SISTEMAS MÉTODO GRÁFICO RECTAS SECANTES
EJERCICICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES GRAFICAS
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Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Resolver la ecuación: (2x − 3) (x + 4) = 21(x − 2)
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Resolver cada ecuación
Resolver la siguiente ecuación
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Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
TEST DE ALGEBRA
Responde a estas preguntas
¿Qué es el álgebra?
a) Rama de las matemáticas que permite calcular valores sin calculadorab) Rama de las matemáticas que permite representar figuras geométricas
en un planoc) Rama de las matemáticas que permite representar situaciones
reales de manera simbólica.d) Área de la matemáticas que sirve para calcular volúmenes de cuerpos
geométricos
¿Qué es una expresión algebraica?
a) Una expresión con númerosb) Una expresión que tiene valores desconocidosc) Una expresión con valores conocidos o constantesd) Una expresión con valores conocidos o constantes y valores
desconocidos o variables
Si n representa cualquier número entero, la simbolización algebraica: el número anterior a n es:
a) 1 – nb) n + 1c) n – 1d) 1 – n
Si a,b,c son números reales la representación simbólica, el doble de a, más la mitad de b, más el triple de c es:
a. 2a + b/2 + 3cb. a + a -2b + c + cc. (2 + a) + 2 . b + c/3d. a . a + b. b + c. c
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Si a es un número real, la representación matemática de la expresión el cubo de a, disminuido en tres es:
a. a + a + a – 3b. a . a. a -3c. (a.a.a) -3d. a + 3 – 3
TEST DE ECONOMÍA Y FINANZAS
¿Qué es el coste de oportunidad?
a. Las rebajas de enerob. Las oportunidades perdidas al vivir en un sistema económico
determinadoc. La valoración de una cosa en función de lo que renunciasd. El derecho a renunciar a un dinero oportuno
La escasez de recursos implica que:
a) Alguna vez fueron ilimitados y se han ido agotando a lo largo del tiempo.b) Cada recurso tiene un empleo determinado.c) Tenga que haber gente que pase necesidad.d) Es necesario un criterio para elegir el uso que se les debe dar a los
recursos
Algunos autores denominan a la Economía la ciencia de la elección porque lo que pretende es:
a) La elección óptima de los bienes que tienen menor preciob) Ofrecer un método para ordenar y establecer prioridades a la hora
de la toma de decisiones sobre las necesidades que se desea satisfacer
c) La elección económicad) La elección de los bienes según su carácter, naturaleza y función que
debe producir una sociedad para obtener la máxima satisfacción colectiva.
Si en un determinado país existe un 10% o más de desempleo, como el nuestro, significa que:
a) No necesita producir más, porque ya tiene cubiertas todas sus necesidades más importantes
b) Utiliza los recursos eficientementec) Está situado en su frontera de posibilidades de producciónd) Está por debajo de la frontera de posibilidades de producción
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Un sistema económico debe dar respuesta, entre otras, a una de las siguientes cuestiones:
a) ¿Quién o quienes toman las decisiones políticas?b) ¿Cuándo deben producirse los bienes y servicios?c) ¿Cómo deben producirse los bienes y servicios, y con qué
métodos?d) ¿Dónde deben producirse los bienes y servicios?e) Sistemas de ecuaciones y posiciones de sus rectas en el plano
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ALGEBRA
NOMBRE. BRAYAN CHAMORRO
NIVEL. PRIMERO “B”
Los sistemas los resolvemos numéricamente y luego aplicando el método
gráfico, para asociar la solución de los sistemas con la posición de las rectas.
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SISTEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:
La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una tabla con los valores de esta función, vemos que el rango(los valores de y, o salida) no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con una función cuadrática:
x y = x2
-3 9
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-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos para ver cómo se vería la función:
Ejercicios:Ecuaciones cuadráticas
Representar la función cuadrática de ecuación y = 2x2 - 4x + 5
1º Calculamos las coordenadas del vértice. Como a = 2, b = - 4, c = 5, la abscisa del vértice será -(-4/2 · 2)=1, la ordenada del vértice se obtendrá sustituyendo la abscisa en la x de la función: 2·12– 4 · 1 + 5 = 3. Con lo cual el vértice tendrá de coordenadas (1, 3).
2º Determinamos puntos de la parábola a izquierda y derecha del vértice, dando valores a x y obteniendo los correspondientes valores de y, al sustituir la x en la función por esos valores.
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x -1 0 2 3
y 11 5 5 11
3º Representamos gráficamente esos puntos obtenidos en el plano y los unimos.
El eje de simetría de la parábola tiene por ecuación x = 1. El punto de intersección con el eje de ordenadas es el (0,5). No se corta con el eje de abscisas porque la ecuación 2x2 - 4x + 5 = 0 no tiene solución.
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