portafolio de algebra
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE INDUSTRIAS
AGROPECUARIAS Y CIENCIAS AMBIENTALES
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL
AGROPECUARIO
“ALGEBRA”
ESTUDIANTE. BRAYAN CHAMORRO
NIVEL. PRIMERO
PARALELO. “B”
DOCENTE. ING. OSCAR LOMAS
MARZO 2013 – AGOSTO 2013
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Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES ..................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES ................................................................................. 6
EXPONENTES Y RADICALES ........................................................................................................ 7
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ..................................................................................................... 9
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN? ....................................................................................................... 11
Partes de una ecuación ........................................................................................................... 11
¡Exponente! ............................................................................................................................. 12
PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 13
FACTORIZACIÓN ...................................................................................................................... 15
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO. ................................................................................. 16
ECUACIONES LINEALES ............................................................................................................ 16
SILABO ......................................................................................................................................... 18
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INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.
Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:
x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (reps.)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos, fraccionarios, productos notables, factorización, sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información
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CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como
y
, que
pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como
donde p y q son
enteros y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 =
. De hecho todo entero
es racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números y √ son
ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas
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PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.
Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.
Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.
( ) ( ) ( ) ( )
Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.
Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a
( )
Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número
da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.
( ) ( )
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EXPONENTES Y RADICALES
Exponentes
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
b es el valor base y -5 es el exponente
-2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes
( )( )
( )
(
)
(
)
(
)
RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.
√
n = índice
x = radicando
y = raíz
8
√ =signo radical
Leyes radicales
√
√
√
√ √
√
√
√
√√
√
√
( √
)
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.
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Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.
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¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",
por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo
que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las
diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un
número que todavía no conocemos.
Normalmente es una letra como x o
y.
Un número solo se llama una
constante.
Un coeficiente es un número que
está multiplicando a una variable (4x
significa 4 por x, así que 4 es un
coeficiente)
Un operador es un símbolo (como
+, ×, etc) que representa una
operación (es decir, algo que
quieres hacer con los valores).
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Un término es o bien un número o
variable solo, o números y variables
multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de
términos (los términos están
separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el
segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente
es 4?"
¡Exponente!
El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces
usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz
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PRODUCTOS NOTABLES
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado
segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
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Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6
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FACTORIZACIÓN
Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e
inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.
( )
( )
Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que: ( )( ) ; por lo tanto una diferencia de
cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.
( )( )
Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:
( )( )
Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que: ( )( ) ( )( )
Factorización de cubos perfectos de binomios.
( ) ( )
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FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común,
pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar
cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización
total de la expresión.
( ) ( ) ( )( )
FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA
( )( )
( )( )
ECUACIONES LINEALES
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra
solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia
(elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden
representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) Ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas
es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede
serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en
el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10
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–35x = 182
b) Ecuaciones Fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las
expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el
mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
C . ECUACIONES LITERALES
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal,
pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para
despejarla.
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SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN - ESCUELA
Formar profesionales humanistas,
emprendedores y competentes,
poseedores de conocimientos
científicos y tecnológicos;
comprometida con la investigación y la
solución de problemas del entorno
para contribuir con el desarrollo y la
integración fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral
Agropecuario contribuye al desarrollo
Provincial, Regional y Nacional,
entregando profesionales que
participan en la producción,
transformación, investigación y
dinamización del sector agropecuario
y agroindustrial, vinculados con la
comunidad, todo esto con criterios de
eficiencia y calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Ser una Universidad Politécnica
acreditada por su calidad y
posicionamiento regional
Liderar a nivel regional el proceso de formación y lograr la excelencia académica generando profesionales competentes en Desarrollo Integral Agropecuario, con un sólido apoyo basado en el profesionalismo y actualización de los docentes, en la investigación, criticidad y creatividad de los estudiantes, con una moderna infraestructura que incorpore los últimos adelantos tecnológicos, pedagógicos y que implique un ejercicio profesional caracterizado por la explotación racional de los recursos naturales, producción limpia, principios de equidad, participación, ancestralidad, que den seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-
UNESCO
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-
UNESCO
Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.
II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:
CÓDIGO NIVEL PRIMERO
DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.
TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: [email protected]
19
CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL
CRÉDITOS
3
HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS 48
PRE-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo) CÓDIGOS
1. Nivelación Aprobada
CO-REQUISITOS: (Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo) CÓDIGOS
1. Física Aplicada 1
EJE DE FORMACIÓN: (En la malla ubicado en un eje con un
nombre) PROFESIONAL
ÁREA DE FORMACIÓN: (En la malla agrupado con un color y
un nombre) Agrícola
LIBRO(S) BASE DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición:
México
LIBRO(S) REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO: (Referencie con norma APA el libro, físico o digital,
disponible en la UPEC para estudio)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda
edición: Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
20
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición:
Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal,
Edición Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO: (Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la
ESCUELA y, a los logros de aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de
problemáticas del entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en estudio
de casos, datos estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la
economía, al campo empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se
genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje académico pedagógico de los
educandos.
III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).
Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)
Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA: (Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS
GENÉRICA)
Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector
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rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO: (Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las
COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)
Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las
estructuras matemáticas para plantear y resolver problemas del entorno.
NIVELES DE
LOGRO PROCESO
COGNITIVO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de
Ingenierías
El estudiante es capaz de:
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para
alcanzar el logro)
1. TEÓRICO BÁSICO RECORDAR MLP
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de
lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de
una disciplina o resolver problemas en ella.
2. TEÓRICO AVANZADO
ENTENDER
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO
o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE
SABER dentro de una ESTRUCTURA más
grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS
los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los
criterios para el uso de habilidades, algoritmos,
técnicas y métodos.
3. PRÁCTICO BÁSICO APLICAR
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los
criterios para el uso de habilidades, algoritmos,
técnicas y métodos.
4. PRÁCTICO AVANZADO
ANALIZAR
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los
criterios para el uso de habilidades, algoritmos,
técnicas y métodos.
5. TEÓRICO PRÁCTICO BÁSICO
EVALUAR
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO
o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE
SABER dentro de una ESTRUCTURA más
grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS
los vocablos.
PROCESAL.- Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los
22
criterios para el uso de habilidades, algoritmos,
técnicas y métodos.
6. TEÓRICO PRÁCTICO AVANZADO
CREAR
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas
del entorno.
1. FACTUAL.- Si el estudiante va a TRATAR
el VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS
de lo QUE DEBE SABER para estar al tanto de
una disciplina o resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.- Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO
o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE
SABER dentro de una ESTRUCTURA más
grande que les permitan FUNCIONAR JUNTOS
los vocablos.
3. PROCESAL.- Si el estudiante SABE
CÓMO HACER, métodos de investigación, y los
criterios para el uso de habilidades, algoritmos,
técnicas y métodos.
4. METACOGNITIVO.- Si el estudiante llega
a adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA
COGNICIÓN GENERAL, así como la
sensibilización y el conocimiento del propio
conocimiento.
Trabajo interdisciplinar: (Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la
COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones,
matemáticas discretas.
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IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:
LOGROS DE
APR
ENDI
ZAJ
E
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
El estudiante será capaz de
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS
LOGROS ESPERADOS
ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
Estrategias, métodos y
técnicas
HORAS
CLASE
COGNITIVOS
¿Qué TIENE que saber?
PROCEDIMENTALES
¿Saber cómo TIENE que
aplicar el conocimiento?
AFECTIVO MOTIVACIONALES
¿Saber qué y cómo TIENE actuar
axiológicamente?
T
P
Identificar los términos
básicos utilizados durante el
desarrollo del pensamiento
lógico matemático.
Sistema de Números
Reales
Recta de números
Reales
Operaciones Binarias
Potenciación y
Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones
Utilizar organizadores gráficos
para identificar las clases de
números reales que existe
Utilizar organizadores gráficos
para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Identificar los diferentes
propiedades en potenciación y
radicación
Hacer síntesis gráfica
Repasar los conocimientos
adquiridos y aplicarlos a la vida
del profesional Turístico
Demostrar comprensión sobre los
tipos de números reales
Disposición para trabajar en equipo
Utilizar una actitud reflexiva y critica
sobre la importancia de la matemática
básica
Aceptar opiniones diferentes
Potenciar el clima positivo
Aceptar errores y elevar el
autoestima para que pueda actuar de
manera autónoma y eficiente
DEMOSTRAR.
1. Caracterizar los números reales para la demostración
2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron los números reales.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del problema.
2. Dialogo mediante preguntas.
3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución,
2 4
24
socializar la solución.
Diferenciar los conceptos
básicos utilizados para el
desarrollo de pensamiento
lógico matemático.
Expresiones algebraicas:
nomenclatura y
clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con
Polinomios: adición, resta,
multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial
Aplicar operaciones mentales
Identificar los diferentes tipos
polinomios
Aplicar operaciones mentales en
la resolución de un sistema de
ecuaciones.
Identificar los diferentes tipos de
productos notables
Resolver ejercicios
Aceptar opiniones divergentes
Destacar la solidaridad en los
ambientes de trabajo
Potenciar la resolución de problemas
Valorar las participaciones de los
demás
Demostrar grado por lo que hacemos
INDUCTIVO-DEDUCTIVO
INDUCTIVO
1.Observación
2. Experimentación.
3. Información (oral,
escrita, gráfica, etc.)
4. Dramatización.
5. Resolución de
problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial
temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del problema.
2. Dialogo mediante preguntas.
3. Debatir, discutir, intercambiar criterios, hurgar la ciencia, discutir la ciencia, búsqueda individual de la solución, socializar la solución.
2 4
25
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el
desarrollo del razonamiento
lógico matemático.
Máximo común divisor de
polinomios.
Mínimo común múltiplos
de polinomios.
Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones
Resolver ejercicios con
polinomios sencillos y complejos
Aplicar procesos de resolución
adecuados para resolver
problemas.
Resolver ejercicios aplicando en
forma conjunta los máximos y los
mínimos
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Utilizar una actitud crítica y reflexiva
sobre el tema.
Cooperar en el desarrollo del
conocimiento.
Demostrar confianza en el desarrollo
del proceso.
Cooperar con el grupo en la
resolución de funciones.
RAZONAR
1. Determinar las premisas.
2. Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a través del término medio.
3. Elaborar las conclusiones.
RELACIONAR.
1. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.
2. Determinar los criterios de relación entre los objetos
3 6
Plantear alternativas
mediante la aplicación de la
matemática que permitan dar
solución a los problemas
planteados
Ecuaciones lineales,
resolución
Sistemas lineales y
clasificación.
Resolución de
ecuaciones lineales.
Aplicaciones
Plantear ecuaciones lineales.
Identificar los sistemas líneas y
su clasificación
Elaborar modelos matemáticos
en la solución de problemas de la
carrera
Implementar procesos de
resolución adecuados en
problemas reales.
Trabajar con eficiencia y eficacia
respetando los criterios en la
resolución de problemas.
Demostrar interés en el trabajo
individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y
fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones
propuestas valorando las iniciativas de
cada participante.
EXPOSICION
PROBLEMICA.
1. Determinar el problema.
2. Realizar el encuadre del problema.
3. Comunicar el conocimiento.
4. Formulación de la hipótesis.
5. Determinar los procedimientos para resolver problemas.
6. Encontrar solución (fuentes, argumentos, búsqueda, contradicciones)
3 6
Argumentar el planteamiento
que dará solución a los
problemas planteados.
Definición y clasificación.
Ecuaciones reducibles a
cuadráticas
Resolución de
ecuaciones cuadráticas
por factoreo.
Nombrar la definición de
ecuaciones cuadráticas
Reducir a expresiones sencillas
las expresiones cuadráticas
Resolver ejercicios sobre
expresiones cuadráticas
Ejercitar las operaciones con
Utilizar creatividad y capacidad de
análisis y síntesis respetando los
criterios del grupo.
Demostrar razonamiento crítico y
reflexivo cooperando en la obtención
de resultados
EXPOSICIÓN
PROBLEMICA
1. Determinar el
problema
2. Realizar el encuadre
del problema
3. Comunicar el
conocimiento
(conferencia ,video )
3 6
26
Resolución por
completación de un
trinomio cuadrado.
polinomios incompletos.
4. Formulación de la
hipótesis ( interacción
de las partes)
Construir expresiones
algebraicas que contribuyan
a la solución de problemas
del entorno.
Fórmula general para
resolver ecuaciones
cuadráticas.
Aplicaciones de la
ecuación cuadrática.
Aplicar la fórmula general para la
resolución de ecuaciones
cuadráticas
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Valorar la creatividad de los demás
Respetar el criterio del grupo.
1. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
2. Encontrar la solución
( fuentes ,argumentos,
búsqueda
,contradicciones)
3 6
27
V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE
indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados
DIMENSIÓN
(Elija el grado de
complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)
INDICADORES DE LOGRO
DE INGENIERIA
descripción
TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN
1°
PARCIAL
2°
PARCIAL
3°
PARCIAL
SUPLETORIO
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
FACTUAL. Interpretar información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación
virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación
virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
10%
10%
10%
10%
28
virtual
Pruebas
Portafolio
Reactivos
Documento
50%
10%
100%
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados
PROCESAL Analizar problemas y
sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación
virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
100%
Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.
CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia
para el diseño.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación
virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5%
Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.
FACTUAL.
CONCEPTUAL.
PROCESAL
METACOGNITIVO
Interpretar información.
Modelar, simular sistemas
complejos.
Analizar problemas y
sistemas complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Participación
virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5%
100%
29
ESCALA DE VALORACIÓN
Nivel ponderado de aspiración y
alcance
9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable
8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable
VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE
HORAS
AUTÓNO
MAS
INSTRUCCIONES
RECURSOS
PRODUCTO
T P
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
Consulte información en el
internet y textos
especializados los
conceptos de números
reales, presentar en
organizadores gráficos.
Prueba
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números
reales.
2 4
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
pensamiento lógico matemático.
Consulta sobre la definición
de un monomio y
polinomio.
Grado de un polinomio y su
ordenamiento
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Identifica los tipos de polinomios 2 4
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
Distinguir plenamente
entre expresiones
racionales e irracionales
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales
e irracionales
3 6
30
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los
problemas planteados
Dar solución a ecuaciones
de primer grado
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6
Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.
Identificar los tipos de
soluciones que pueden
presentarse en la solución
de expresiones
cuadráticas.
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Identificar los tipos de soluciones que pueden
presentarse en la solución de expresiones cuadráticas
3 6
Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.
3 6
PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )
TOTAL
16 32
CRÉDITOS
1 2
3
31
VII. Bibliografía.
BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda
edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:
Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
Sánchez A. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición
Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm. Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Firma:
Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.
ENTREGADO: Marzo 2013
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Nro. Nombres
Sexo
Edad
Fecha de compra
Fecha Actual
Dias Transcur
ridos
años trancurri
dos
Bienes comprados
Costo del
bien
Valor residual
Valor residual
cero
Depreciación
con V/R
Depreciacion sin
V/R
Valor por
depreciar con
V/R
Valor por
depreciar sin V/R
1 Dayana F 18 20/03/1998
26/10/2009 4238
11,6109589
Edificios
100000,00
10000 0 7751,30
100011,61
92248,70 -11,61
2 Salma F 22 01/01/2010 26/10/
2009 -67
-0,183561
644
vehiculo
25000,00 2500 0
-122574,
63 24999,8
2 14757
4,63 0,18
3 Cinthya F 18 30/06/2009
26/10/2009 118
0,323287671
muebles
10000,00 1000 0
27838,98
10000,32
-17838,
98 -0,32
4 Brayan M 19 01/12/2011
26/10/2009 -766
-2,098630
137
equipos de
computo
2000,00 200 0 -857,70 1997,90
2857,70 2,10
5 Miguel M 19 15/04/2012
26/10/2009 -902
-2,471232
877
equipos de
computo
1500,00 150 0 -546,29 1497,53
2046,29 2,47
6 Adriana F 19 18/10/2005
26/10/2009 1469
4,024657534
maquinaria
18000,00 1800 0 4025,19
18004,02
13974,81 -4,02
7 Geovanny M 19 01/01/1996
26/10/2009 5047
13,82739726
Edificios
70000,00 7000 0 4556,17
70013,83
65443,83 -13,83
8 Jonathan M 18 29/07/2000
26/10/2009 3376
9,249315068
edificios
85000,00 8500 0 8270,88
85009,25
76729,12 -9,25
9 Cristina F 20 01/01/2010
26/10/2009 -67
-0,183561
644
vehiculos
32000,00 3200 0
-156895,
52 31999,8
2 18889
5,52 0,18
10 Diana F 18 10/09/2004 26/10/ 1872 5,128767 maquin 21000, 2100 0 3685,10 21005,1 17314, -5,13
42
2009 123 aria 00 3 90
11 Karen F 20 28/11/2000 26/10/
2009 3254 8,915068
493 edificio
s 95000,
00 9500 0 9590,50 95008,9
2 85409,
50 -8,92
12 Patricia F 19 01/01/2012
26/10/2009 -797
-2,183561
644
equipo de
computo
1800,00 180 0 -741,91 1797,82
2541,91 2,18
13 Kepler M 21 14/02/2010 26/10/
2009 -111
-0,304109
589
vehiculos
28000,00 2800 0
-82864,8
6 27999,7
0 11086
4,86 0,30
14 Erick M 21 01/01/2012 26/10/
2009 -797
-2,183561
644
equipos de
computo
2500,00 250 0 -1030,43 2497,82
3530,43 2,18
15 Jacob M 20 30/03/2011 26/10/
2009 -520
-1,424657
534 Edificio 12000
0,00 1200
0 0
-75807,6
9 119998,
58 19580
7,69 1,42
16 Oscar M 21 01/01/1994 26/10/
2009 5777 15,82739
726 edificio
80000,00 8000 0 4549,07
80015,83
75450,93 -15,83
17 Diana v F 21 17/08/2009
26/10/2009 70
0,191780822
vehiculo
25000,00 2500 0
117321,43
25000,19
-92321,
43 -0,19
18 Diego M 23 23/12/2011 26/10/
2009 -788
-2,158904
11
equipos de
computo
1900,00 190 0 -792,07 1897,84
2692,07 2,16
19 Tania F 20 12/05/2012 26/10/
2009 -929
-2,545205
479
maquinaria
17500,00 1750 0 -6188,11
17497,45
23688,11 2,55
20 Lenin M 24 01/01/2011 26/10/
2009 -432
-1,183561
644
muebles
9800,00 980 0 -7452,08 9798,82
17252,08 1,18
43
18
22
18 19 19 19 19
18 20
18 20
19 21 21
20 21 21
23
20
24
0
5
10
15
20
25
30
Series1
18 22
18
19
19
19
19
18
20 18 20 19
21
21
20
21
21
23
20 24
Dayana
Salma
Cinthya
Brayan
Miguel
Adriana
Geovanny
Jonathan
Cristina
Diana
Karen
100000,00
25000,00
10000,00
2000,00
1500,00
18000,00
70000,00
85000,00
32000,00 21000,00
95000,00
1800,00
28000,00
2500,00
120000,00
80000,00
25000,00 1900,00 17500,00
9800,00 Edificios
vehiculo
muebles
equipos de computo
equipos de computo
maquinaria
Edificios
edificios
vehiculos
maquinaria
44
45
46
47
48
UNIVERSIDAD
POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
Escuela de Desarrollo
Integral Agropecuario
ALGEBRA
NOMBRE. BRAYAN CHAMORRO
NIVEL. PRIMERO “B”
49
50
51
52
53
54
PROBLEMAS 0.2
55
56
57
FACULTAD: INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y
CIENCIAS AMBIENTALES
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL
AGROPECUARIO
MODULO: algebra
TEMA: expresiones algebraicas
Brayan chamorro
PRIMER SEMESTRE
20 de mayo DEL 2013
EJERCICIOS DE POTENCIACIÓN RACIONALIZACION
58
59
60
61
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
62
63
64
65
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
OPERACIONES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las operaciones que se pueden realizar con las fracciones algebraicas son:
Suma y Resta
Multiplicación
División
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Se dice que una fracción está reducida a sus términos más sencillos o totalmente
simplificados, cuando no existe ningún factor común al numerador y denominador.
Evidentemente una fracción dada puede reducirse a sus términos más sencillos dividiendo el
numerador y el denominador entre los factores que tengan en común.
Ejemplo:
Simplifica la siguiente fracción
CLASES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
66
Fracción algebraica simple
Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras.
Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el
grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es mayor o
igual que el grado del denominador.
Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en
su numerador o en su denominador, o en ambos.
67
EJERCICIOS FRACCIONES ALGEBRAICAS
Ejercicios fracciones algebraicas. Suma, producto y cociente de fracciones
algebraicas, simplificar y reducir a común denominador.
68
69
70
71
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DE CARCHI ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA NOMBRE. BRAYAN ARMANDO CHAMORRO PANTOJA. NIVEL. PRIMERO "B"
FECHA. 17/06/2013
PROBLEMA 1 EL GOBIERNO PROVINCIAL DEL CARCHI COMPRÓ LA SIGUIENTE FLOTA DE CARROS (INDICADA EN LA TABLA). TODOS LOS VEHÍCULOS TENDRÁN UN VALOR RESIDUAL DE 2000 DÓLARES ¿CALCULE LA DEPRECIACION DE LOS VEHÍCULOS A MEDIO AÑO DEL 2013?. REALICE UNA TABLA DONDE SE MUESTRE COSTOS, DEPRECIACIONES Y COSTOS POR DEPRECIAR.
Año de compra
. Tipo Costo
Valor de Rescate.
Depreciación
Depreciacion sin
Rescate.
Depreciacion con
Rescate.
Años transcurr
idos.
Depreciacion sin
Rescate 2013.
Depreciacion con
Rescate 2013.
Saldo por depreciar sin Rescate 2013.
Saldo por depreciar con Rescate 2013.
1 En. 2012
TOYOTA
$ 20.000
$ 2.000 20%
$ 4.000
$ 3.600 1,5
$ 6.000
$ 5.400
$ 14.000
$ 12.600
1 En. 2011 NISSAN
$ 15.000
$ 2.000 20%
$ 3.000
$ 2.600 2,5
$ 7.500
$ 6.500
$ 7.500
$ 6.500
1 En. 2010 MAZDA
$ 30.000
$ 2.000 20%
$ 6.000
$ 5.600 3,5
$ 21.000
$ 19.600
$ 9.000
$ 8.400
1 En 2013
CHEVROLET
$ 40.000
$ 2.000 20%
$ 8.000
$ 7.600 0,5
$ 4.000
$ 3.800
$ 36.000
$ 34.200
83
FUNCIONES UTILIZADAS
Depreciación sin rescate PRODUCTO(C;E)
Depreciación con rescate PRODUCTO (C-D;E)
Depreciación sin rescate 2013 PRODUCTO (F;H)
Depreciación con rescate 2013 PRODUCTO (G;H)
Saldo por depreciar sin rescate ENTERO (C-I)
Saldo por depreciar con rescate ENTERO (C-J)
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro
Nivel. Primero "B"
Fecha. 17/06/2013
84
La Policia Nacional va a realizar una venta de los siguientes bienes materiales (indicados el tabla inferior). Todos los bienes tendrán un valor residual dependiendo del costo. ¿Calcular las depreciaciones y costos por depreciar de los siguientes bienes hasta el presente año, teniendo en cuenta el costo con y sin depreciar?
Año de compra
Tipo Costo Valor de rescate
Depreciación
Depreciación sin
rescate
Depreciación con rescate
Años transcurri
dos
Depreciación sin rescate
2013
Depreciación con rescate
2013
Saldo por depreciar
sin rescate
Saldo por depreciar
con rescate
2001 Casa $ 60.000,00
$ 2.000,00 5%
$ 3.000,00
$ 2.900,00 12
$ 36.000,00
$ 34.800,00
$ 24.000,00
$ 25.200,00
2001 Edificio $ 180.000,00
$ 5.000,00 5%
$ 9.000,00
$ 8.750,00 12
$ 108.000,00
$ 105.000,00
$ 72.000,00
$ 75.000,00
1996 Casa $ 75.000,00
$ 2.000,00 5%
$ 3.750,00
$ 3.650,00 17
$ 63.750,00
$ 62.050,00
$ 11.250,00
$ 12.950,00
2007 Casa 2 pisos $ 80.000,00
$ 2.000,00 5%
$ 4.000,00
$ 3.900,00 6
$ 24.000,00
$ 23.400,00
$ 56.000,00
$ 56.600,00
2012 3 Computadoras
$ 2.200,00
$ 200,00 33,33%
$ 733,26
$ 666,60 1
$ 733,26
$ 666,60
$ 1.466,00
$ 1.533,00
2012 2 Impresoras $ 750,00
$ 100,00 33,33%
$ 249,98
$ 216,65 1
$ 249,98
$ 216,65
$ 500,00
$ 533,00
2012 Refrigeradora $ 1.200,00
$ 100,00 33,33%
$ 399,96
$ 366,63 1
$ 399,96
$ 366,63
$ 800,00
$ 833,00
2010 Camión NPR $ 40.000,00
$ 1.500,00 20%
$ 8.000,00
$ 7.700,00 3
$ 24.000,00
$ 23.100,00
$ 16.000,00
$ 16.900,00
2010 Camioneta MAZDA
$ 22.000,00
$ 1.000,00 20%
$ 4.400,00
$ 4.200,00 3
$ 13.200,00
$ 12.600,00
$ 8.800,00
$ 9.400,00
2010 Bus $ 60.000,00
$ 2.000,00 20%
$ 12.000,00
$ 11.600,00 3
$ 36.000,00
$ 34.800,00
$ 24.000,00
$ 25.200,00
85
FUNCIONES UTILIZADAS PARA EL CALCULO Depreciación sin rescate PRODUCTO(C;E)
Depreciación con rescate PRODUCTO (C-D;E)
Depreciación sin rescate 2013 PRODUCTO (F;H)
Depreciación con rescate 2013 PRODUCTO (G;H)
Saldo por depreciar sin rescate ENTERO (C-I)
Saldo por depreciar con rescate ENTERO (C-J)
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
OPERACIONES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las operaciones que se pueden realizar con las fracciones algebraicas son:
Suma y Resta
Multiplicación
División
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Se dice que una fracción está reducida a sus términos más sencillos o totalmente
simplificados, cuando no existe ningún factor común al numerador y denominador.
Evidentemente una fracción dada puede reducirse a sus términos más sencillos dividiendo
el numerador y el denominador entre los factores que tengan en común.
Ejemplo:
Simplifica la siguiente fracción
CLASES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Fracción algebraica simple
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Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras.
Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el
grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es
mayor o igual que el grado del denominador.
Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea
en su numerador o en su denominador, o en ambos.
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EJERCICIOS FRACCIONES ALGEBRAICAS
Ejercicios fracciones algebraicas. Suma, producto y cociente de
fracciones algebraicas, simplificar y reducir a común denominador.
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ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan chamorro
Nivel. Primero “B”
Ecuaciones Lineales
Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede expresar
de la forma:
ax+by=c
donde x e y son las incógnitas, y a, b y c son números conocidos.
Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores
(xi,yi) que hacen cierta la igualdad.
Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones y si las
representamos forman una recta.
Clasificación de ecuaciones lineales o de primer grado
a) ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede serlo).
b) ecuaciones fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
c) ecuaciones literales
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal, pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para despejarla.
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ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
Sistemas de ecuaciones y posiciones de sus rectas en el plano
A continuación hay ejercicios resueltos de cada uno de los tipos de sistemas de
ecuaciones que nos podemos encontrar.
Los sistemas los resolvemos numéricamente y luego aplicando el método
gráfico, para asociar la solución de los sistemas con la posición de las rectas.
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SISTEMAS MÉTODO GRÁFICO RECTAS SECANTES
EJERCICICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES GRAFICAS
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ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIA
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2
+ bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2
+ 10 a = -6, b = 0, c = 10
Resolver la ecuación: (2x − 3) (x + 4) = 21(x − 2)
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Resolver cada ecuación
Resolver la siguiente ecuación
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ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
TEST DE ALGEBRA
Responde a estas preguntas
¿Qué es el álgebra?
a) Rama de las matemáticas que permite calcular valores sin calculadora
b) Rama de las matemáticas que permite representar figuras geométricas
en un plano
c) Rama de las matemáticas que permite representar situaciones
reales de manera simbólica.
d) Área de la matemáticas que sirve para calcular volúmenes de cuerpos
geométricos
¿Qué es una expresión algebraica?
a) Una expresión con números
b) Una expresión que tiene valores desconocidos
c) Una expresión con valores conocidos o constantes
d) Una expresión con valores conocidos o constantes y valores
desconocidos o variables
Si n representa cualquier número entero, la simbolización algebraica: el
número anterior a n es:
a) 1 – n
b) n + 1
c) n – 1
d) 1 – n
Si a,b,c son números reales la representación simbólica, el doble de a,
más la mitad de b, más el triple de c es:
a. 2a + b/2 + 3c
b. a + a -2b + c + c
c. (2 + a) + 2 . b + c/3
d. a . a + b. b + c. c
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Si a es un número real, la representación matemática de la expresión el
cubo de a, disminuido en tres es:
a. a + a + a – 3
b. a . a. a -3
c. (a.a.a) -3
d. a + 3 – 3
TEST DE ECONOMÍA Y FINANZAS
¿Qué es el coste de oportunidad?
a. Las rebajas de enero
b. Las oportunidades perdidas al vivir en un sistema económico
determinado
c. La valoración de una cosa en función de lo que renuncias
d. El derecho a renunciar a un dinero oportuno
La escasez de recursos implica que:
a) Alguna vez fueron ilimitados y se han ido agotando a lo largo del tiempo.
b) Cada recurso tiene un empleo determinado.
c) Tenga que haber gente que pase necesidad.
d) Es necesario un criterio para elegir el uso que se les debe dar a los
recursos
Algunos autores denominan a la Economía la ciencia de la elección
porque lo que pretende es:
a) La elección óptima de los bienes que tienen menor precio
b) Ofrecer un método para ordenar y establecer prioridades a la hora
de la toma de decisiones sobre las necesidades que se desea
satisfacer
c) La elección económica
d) La elección de los bienes según su carácter, naturaleza y función que
debe producir una sociedad para obtener la máxima satisfacción
colectiva.
Si en un determinado país existe un 10% o más de desempleo, como el
nuestro, significa que:
a) No necesita producir más, porque ya tiene cubiertas todas sus
necesidades más importantes
b) Utiliza los recursos eficientemente
c) Está situado en su frontera de posibilidades de producción
d) Está por debajo de la frontera de posibilidades de producción
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Un sistema económico debe dar respuesta, entre otras, a una de las
siguientes cuestiones:
a) ¿Quién o quienes toman las decisiones políticas?
b) ¿Cuándo deben producirse los bienes y servicios?
c) ¿Cómo deben producirse los bienes y servicios, y con qué
métodos?
d) ¿Dónde deben producirse los bienes y servicios?
e) Sistemas de ecuaciones y posiciones de sus rectas en el plano
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ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
ALGEBRA
NOMBRE. BRAYAN CHAMORRO
NIVEL. PRIMERO “B”
Los sistemas los resolvemos numéricamente y luego aplicando el método
gráfico, para asociar la solución de los sistemas con la posición de las rectas.
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ESCUELA DE DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIA
ALGEBRA
Nombre. Brayan Chamorro.
Nivel. Primero “B”
SISTEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de
la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede
ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí
puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más
alto en la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:
La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos
una tabla con los valores de esta función, vemos que el rango(los valores de y,
o salida) no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el
valor de y cambia por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta
por 1. Eso no sucede con una función cuadrática:
x y = x2
-3 9
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-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos
puntos para ver cómo se vería la función:
Ejercicios:
Ecuaciones cuadráticas
Representar la función cuadrática de ecuación y = 2x2 - 4x + 5
1º Calculamos las coordenadas del vértice. Como a = 2, b = - 4, c = 5, la
abscisa del vértice será -(-4/2 · 2)=1, la ordenada del vértice se obtendrá
sustituyendo la abscisa en la x de la función:
2·12– 4 · 1 + 5 = 3.
Con lo cual el vértice tendrá de coordenadas (1, 3).
2º Determinamos puntos de la parábola a izquierda y derecha del vértice,
dando valores a x y obteniendo los correspondientes valores de y, al sustituir la
x en la función por esos valores.
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x -1 0 2 3
y 11 5 5 11
3º Representamos gráficamente esos puntos obtenidos en el plano y los
unimos.
El eje de simetría de la parábola tiene por ecuación x = 1. El punto de
intersección con el eje de ordenadas es el (0,5). No se corta con el eje de
abscisas porque la ecuación 2x2 - 4x + 5 = 0 no tiene solución.