portafolio de actividades matematicas iii

PORTAFOLIO DE ACTIVIDADES REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS

INDICE

Etapa 1. Relaciones y funciones polinomiales ................................................................................................ 4

PROBLEMAS SELECCIONADOS ..............................................................................................................................4

1.1 Introduccin................................................................................................................................................4

1.2 Funciones y relaciones lineales ..................................................................................................................6

1.3.-FUNCIN CUADRTICA. ......................................................................................................................... 10

1.4 Funcin polinmica de grado superior. ............................................................................................. 15

GUIA DE APRENDIZAJE....................................................................................................................................... 17

Actividad diagnstica ..................................................................................................................................... 17

Actividad de adquisicin del conocimiento ................................................................................................... 18

Actividades de organizacin y jerarquizacin ............................................................................................... 18

LABORATORIO ................................................................................................................................................... 23

Etapa 2 Funciones algebraicas racionales e irracionales ............................................................................... 35

PROBLEMAS SELECCIONADOS ........................................................................................................................... 35

I. Introduccin a las funciones algebraicas racionales .................................................................................. 35

II. Introduccin a las grficas de funciones racionales, ................................................................................. 35

discontinuidades y asntotas ......................................................................................................................... 35

III. Ms sobre grficas de funciones algebraicas racionales .......................................................................... 35

IV. Introduccin a las funciones algebraicas irracionales .............................................................................. 36

V. Grfica de funciones irracionales .............................................................................................................. 36

2.- Funcin variacin ..................................................................................................................................... 36


Actividad diagnostica ..................................................................................................................................... 37

Actividad de adquisicin de conocimiento .................................................................................................... 37

LABORATORIO ................................................................................................................................................... 40

Etapa 3 Funciones exponenciales y logartmicas ......................................................................................... 47



Actividad de adquisicin del conocimiento ................................................................................................... 49

Actividad de organizacin y jerarquizacin ................................................................................................... 50


Actividad de aplicacin .................................................................................................................................. 50

LABORATORIO ................................................................................................................................................... 51

Etapa 4 Geometra Analtica ....................................................................................................................... 56



Actividad diagnstica ..................................................................................................................................... 59

Actividades de adquisicin del conocimiento ............................................................................................... 59

Actividad de organizacin y jerarquizacin ................................................................................................... 60

Actividad de aplicacin .................................................................................................................................. 60

LABORATORIO ................................................................................................................................................... 60


Etapa 1. Relaciones y funciones polinomiales

PROBLEMAS SELECCIONADOS

1.1 Introduccin

I. Formas de representar una relacin Discute con tus compaeros y maestro cul de los siguientes casos son funciones y cules

no lo son:

a) {(1, 2), (2, 1)}

b) {(a, b), (a, c), (c, d ), (e, f )}

c) {(x, 1), (y, 1), (z, 1)}

II. Grficas Para los siguientes problemas traza la grfica de la relacin, seala su rango e indica si se

trata o no de una funcin.

a) y = 0.5x; dominio = {nmeros reales}

b) y = x 5; dominio = {enteros positivos}

De las figuras siguientes determina el dominio y el rango de la funcin representada.


NOTA:

El punto o crculo negro () indica , ; esto es, que el punto s pertenece a la grfica.

El hueco ( ) indica ; esto es, que el punto no pertenece a la grfica.

III. Funciones en el mundo real Para cada uno de los problemas disea una grfica razonable.

a) El nmero de latas de aluminio que has recolectado est relacionado con la cantidad de

dinero que obtendrs al vender las latas.

b) La altitud que alcance una pelota de ftbol, depende, entre otras cosas, del nmero de

segundos que trascurran desde que sta fue pateada.

c) Cuando llenas el tanque de gasolina de tu carro y empiezas a manejar, la cantidad de

gasolina que quede en el tanque depende de la distancia que has recorrido.

IV. Grfica de funciones y relaciones. Criterio de la recta vertical


1.2 Funciones y relaciones lineales I. Funcin lineal 3. Ahora realiza las grficas de las siguientes funciones:

a) y = 2x b) y = 2x + 1 c) y = 2x + 2

d) y = 2x 1 e) y = 2x 2 f) y = 2x 3

4. Qu efecto sobre la grfica produce el cambio del trmino constante si la m permanece

fija?

5. En qu se diferencian las grficas de las funciones de los incisos e y f del problema 1 del

resto de las funciones del presente ejercicio?

II. Propiedades de la grfica de una funcin lineal Contesta lo siguiente:

1. Las grficas de las funciones lineales son siempre__________

2. A qu llamamos pendiente de una recta? _________________

3. La pendiente de una recta est dada por qu parte de la ecuacin?

4. El valor de la m determina la inclinacin de la recta as:

a) Si m es positiva__________________

b) Si m es negativa __________________

c) Si m = 0 _______________________

5. Cundo una funcin recibe el nombre de funcin constante? ______________

6. El valor del trmino constante (b) seala el punto donde la grfica cruza el ___________

7.-Traza correctamente la grfica de las siguientes ecuaciones en papel cuadriculado.

8.-Utiliza el concepto de pendiente e interseccin y, donde sea posible.

b) y = x + 3 c) y = 5x 6 d) y = x + 9 e) 3x + 3y = 12


III. Formas de la funcin lineal o ecuacin de la recta 1. Para las siguientes ecuaciones, realiza lo que se te pide:

Determina la pendiente y las coordenadas del punto que aparece en la ecuacin.

Traza la grfica de la recta.

Transforma la ecuacin a la forma pendiente interseccin.

Transforma la ecuacin a lo forma ordinaria.

Transforma la ecuacin a la forma interseccin.

a) y - 2 = (x - 6) a) y = -2(x + 7) b) y = (x 8)

3. Escribe la ecuacin en la forma punto-pendiente para las funciones lineales descritas.

a) Pasa por el punto (1, 7), y tiene pendiente 3.

b) Pasa por el punto (6, 6), y tiene pendiente 5.

IV. Ecuaciones de funciones lineales a partir de su grfica

1. Para los problemas:

Determina le ecuacin de la recta descrita.

Transforma la ecuacin, si es necesario, a la forma pendiente-interseccin.

Transforma la ecuacin a la forma ordinaria Ax + By = C. donde A, B y C son constantes

reales.

a) Tiene pendiente 8 y la interseccin y es -9.

b) Pasa por el punto (2, -6) y tiene una pendiente -1.

f) Pasa por el punto (7, -2) y es paralela a la recta y = 2x + 13.


g) Pasa por el punto (3, 5) y es perpendicular a la recta y = 2x + 13.

V. Funciones lineales como modelos matemticos

Bosquejar la grfica.

Encontrar la ecuacin particular.

Utilizar la ecuacin para predecir valores de la otra variable.

Comprender el significado del valor de la pendiente y las

intersecciones en el mundo real.

b) Cuando te picas con un alfiler transcurre un instante antes de que digas ay!. El

tiempo de esta reaccin vara linealmente con la distancia entre tu cerebro y el lugar

donde te picaste. Si el seor Garza pincha a Pedro en la mano y en el pie, estima un

tiempo de reaccin de 15.2 y 22.9 milsimas de segundo, respectivamente. Considerando

que la mano se localiza a una distancia de 100 cm y el pie a 170 cm del cerebro de

Pedro:

Escribe la ecuacin particular expresando el instante de tiempo en trminos de la

distancia.

Cunto tiempo se tardara Pedro en decir ay! si se picara en el cuello, a 10 cm del

cerebro?

Cul es el valor de la interseccin-tiempo y qu representa en el mundo real?

Bosqueja la grfica de esta funcin.


Como las unidades de la pendiente son milsimas de segundo por centmetro, su

reciproco es la velocidad con que viaja un impulso nervioso en cm/ms. Cul es la

rapidez de un impulso nervioso en cm/s?

VI. Desigualdades e inecuaciones lineales

VII. Desigualdades e inecuaciones lineales en una variable desigualdades. Representar las soluciones tanto grficamente como en forma de intervalo.

1. En las siguientes desigualdades encuentra el conjunto solucin, represntalo en forma

de intervalo y grafcalo en la recta numrica.

a) 6 x 18

b) 8x + 5 > 29

c) 12 x 2x + 4

d) 14 > x +2

e) 7x +14 21


f) (6 + x) 3x 6

VIII. Desigualdades e inecuaciones lineales en dos variables.

1. Traza la grfica de las inecuaciones planteadas:

a) y 3/4 x 2 b) 3x + 5y < 20

IX. Aplicacin de desigualdades a modelos matemticos.

1. Supongamos que puedes rentar un automvil en cierta compaa A en $250 por semana,

sin cargo extra por millas recorridas. En otra compaa B el mismo auto puede rentarse en

$150 por semana, ms $0.25 por cada milla recorrida.

Cuntas millas debes recorrer en una semana para que la tarifa de la compaa B sea

mayor que la de la compaa A?.

1.3.-FUNCIN CUADRTICA.

I. Forma general de la ecuacin de la funcin cuadrtica.

1. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuacin de una funcin

cuadrtica.

a) y = (x + 3) (x - 2) d) y - 3 = (x + 4)2 b) y = (x - 3)2

2. Calcula el valor de y para los valores de x dados.


a) y = (x + 3) (x - 2) x = -1, x = 0, x = 1

b) y = 3x 2 + 2x - 3 x = -2, x = 0, x = 2

II. Grfica de una funcin cuadrtica

1. Contesta las siguientes preguntas en forma oral o escrita, segn lo indique tu maestro. Si

tienes dudas al contestarlas, disctelas con tu maestro y/o compaeros.

a) Qu forma tiene la grfica de una funcin cuadrtica y qu nombre recibe?

b) Qu es el eje de simetra de la grfica de una funcin cuadrtica?

c) Cundo dos puntos de la grfica son simtricos?

d) Qu es el vrtice de la grfica y qu caractersticas tiene?

e) Qu son las intersecciones de la grfica?

f) Cunto vale la coordenada x de la interseccin y ?

g) Cunto vale la coordenada y de la interseccin x ?

h) Cul es la causa de que los lados de la grfica de una funcin cuadrtica se cierren o se

abran?

i) Cul es la causa de que la grfica se abra hacia arriba o hacia abajo?

j) En la ecuacin general, qu constante te indica el valor de y, donde la grfica corta el eje

Y ?.

III. Dado un valor de y, calcular x.

2. En las siguientes ecuaciones calcula el valor de y para los valores de x: a) x = 2, b) x = 0.

a) y = x 2 - x + 6 c) y = x 2 + 3

3. En las siguientes ecuaciones de las funciones cuadrticas, determina la interseccin en y,

es decir, las coordenadas del punto donde las grficas de cada una de ellas corta el eje Y.

a) y = x 2 - 6x + 8 e) y = x 2 + 2x


4. En las siguientes ecuaciones de funciones cuadrticas, calcula los valores de x, para los

valores de y: y = 1, y = 0.

a) y = (x + 2)(x - 1) d) y = (x + 2)2 - 3

5. En las siguientes ecuaciones de funciones cuadrticas, determina las intersecciones de x.

(resuelve por factorizacin donde sea posible).

a) y = x 2 + 4x d) y = 2x 2

6. Calcula las coordenadas del vrtice de las grficas de las siguientes funciones cuadrticas

y da la ecuacin del eje de simetra.

a) y = x 2 - 2x - 8 d) y = x 2 + x - 0.75

IV. Valores no reales de x, para un valor real dado de y

1. Contesta las siguientes preguntas:

a) Cul es la naturaleza de las respuestas de la frmula general cuadrtica cuando el

discriminante b 2 - 4ac < 0?

b) Qu significa que los valores de x dados por la ecuacin general cuadrtica sean

nmeros no reales, cuando se resuelve para un valor dado de y ?

c) Cul es el dominio de una funcin cuadrtica?

d) Grficamente, cmo encuentras el rango de una funcin cuadrtica?


e) En las siguientes funciones cuadrticas, investiga si los valores dados de y pertenecen al

rango de la funcin.

a) y = x 2 + 2x 8 para y = 0; y = -10

b) y = x 2 - 2 para y = 0, y = -3

g) Si la grfica se abre hacia arriba, qu puedes decir del vrtice de la parbola?

h) Si la grfica se abre hacia abajo, qu puedes decir del vrtice de la parbola?

V. Nmeros imaginarios y complejos. Potencias de i.

1. Representa grficamente los siguientes nmeros complejos:

a) 2 + 3i d) 1 + i g) 4 - 2i

2. En las siguientes ecuaciones calcula el discriminante y analiza si las soluciones sern

compleja o reales (no resuelvas la ecuacin).

a) 2x 2 - 6x - 20 = 0 b) 2x 2 - 4x + 5 = 0

4. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones en la ecuacin dada.

a) x 2 - 2x + 2 = 0 b) 2x 2 - 2x + 1 = 0

5. Calcula las siguientes potencias de la unidad de los nmeros imaginarios:

a) i 5 = b) i 1 514 = c) i 403 =


6. Efecta las operaciones indicadas entra los nmeros complejos:

a) (5 - 3i ) + (-5 -3i ) b) (0 + 4i ) - (12 - 6i )

VI. Dos tpicos importantes de la funcin cuadrtica 2. En un papel cuadriculado bosqueja las grficas de las siguientes funciones

cuadrticas:

a) y = x 2 - x - 6 b) y = x 2 + 6x + 7

3. Contesta las siguientes preguntas:

a) Si la interseccin x es un solo valor, cmo queda situada la grfica de la

funcin?

b) Si las intersecciones x no son nmeros reales, cmo queda situada la

grfica de la funcin?

c) Qu define si la grfica se abre hacia arriba o hacia abajo?


VIII. Aplicaciones de la funcin cuadrtica a problemas del mundo real.

1. Un comerciante de manzanas necesita hacer una promocin para vender rpido su

producto,

pues no cuenta con un cuarto de enfriamiento para su conservacin. El precio del kilogramo

de manzana es de $10.00, pero si el nmero de kilogramos que lleve el cliente es mayor de

5, piensa disminuir en $0.20 el precio por cada kilogramo; para ello preparar bolsas que

contengan diferente cantidad de manzanas.

a) Determinar cul es el nmero de kilogramos del paquete ms grande que debe hacer para

que su utilidad sea mxima.

b) Cunto pagar el cliente si se lleva la bolsa ms grande?

1.4 Funcin polinmica de grado superior.

I. Factorizacin de polinomios de grado superior. El teorema del factor. 1. En los siguientes problemas utiliza el teorema del factor o el de la raz racional para

factorizar completamente el polinomio o probar que no tiene factores lineales con exponentes

enteros.

a) x 3 + 9x 2 + 24x + 20

b) x 4 + 4x 3 7x 2 - 34x 24


II. Races o soluciones de una funcin polinmica. 1. Obtn las soluciones o races de las siguientes funciones polinmicas. En los siguientes

problemas habr que aplicar lo visto en la seccin previa (teorema del factor y divisin

algebraica).

Grafica las funciones.

a) y = f (x) = 3x 6 b) y = f (x) = x 2 3x 10

III. Teorema del residuo

1. Realiza lo que se indica, aplicando el teorema del residuo y la divisin sinttica.

a) Evala las siguientes funciones polinmicas en los valores de x que se sealan:

Si P (x) = 2x 3 5x 2 + 4x 6 encuentra P (3).

Si P (x) = 4x 4 + 10x 3 + 19x + 5 halla P (-3).

b) Determina el residuo de las siguientes divisiones:

(x 3 + 8x 2 + 6x + 1) (x + 5)

(-2 + x 3 45x) (x + 7)

IV. Divisin sinttica

1. Realiza las operaciones indicadas por el mtodo de divisin sinttica.

a) (2x 3 + 5x 2 + 4x 6) (x + 3)

b) (3x 4 + 2x 3 + x 2 + 4x + 2) (x + 2)

2. Factoriza los siguientes polinomios. Utiliza la divisin sinttica, el teorema del residuo y el

teorema del factor.

a) x 3 - 5x 2 - 2x + 24

b) x 3 + 5x 2 - 2x 24


GUIA DE APRENDIZAJE Actividad diagnstica

1. De forma individual, en un documento escrito, electrnico o como el docente lo solicite,

Contesta las siguientes preguntas y en sesin plenaria discutan las respuestas.

a) Qu entiendes por variable y por constante?

b) El peso de las personas es una variable? Menciona ejemplos de variables.

c)A qu se le llama variable independiente de una relacin?

d) A qu se le llama variable dependiente de una relacin?

e) En matemticas se emplea la palabra relacin. En general, cul es el significado de esta

palabra? Menciona ejemplos de relaciones.

f) Cul es la frmula del rea de un crculo?

Representa una ecuacin en dos variables? Por qu?

Esta ecuacin representa una relacin?

Cules son las variables involucradas?

Cul es la variable independiente y cul es la variable dependiente?


Actividad de adquisicin del conocimiento

1. De manera individual realiza la lectura Grficas, Grfica de relaciones y funciones.

Criterio de la recta vertical del libro de texto Matemticas 3. Con base en la lectura anterior

contesta las siguientes cuestiones en plenaria:

a) Define relacin.

b) Define funcin.

c) Toda funcin es una relacin? Toda relacin es funcin? Argumenta tus respuestas.

d) Define dominio de una relacin.

e) Define rango de una relacin.

f) Para qu se aplica el criterio de la lnea vertical?

g) En qu se basa y qu expresa el criterio de la lnea vertical?

Actividades de organizacin y jerarquizacin

Parte 1.- La funcin lineal

Con ayuda de tu profesor forma equipos de trabajo y con base en la lectura del tema La

funcin lineal de tu libro de Matemticas 3, contesta las siguientes preguntas y en sesin

plenaria comparen y corrijan sus respuestas.

1. Define funcin lineal y menciona tres ejemplos. Por qu se le llama funcin lineal?


2. Define funcin constante y menciona tres ejemplos. Por qu se le llama funcin

constante?

3. Si la funcin lineal est en la forma y = mx + b con m 0, qu representan las constantes

m y b?

4. Para analizar las propiedades de la grfica de la funcin lineal, bosqueja en un mismo

sistema de coordenadas cada una de las siguientes funciones y responde a la pregunta

planteada:

a) f(x) = x + 1

b) f(x) = 2x + 1

c) f(x) = 4x + 1

d) f(x) = - 2x + 1

e) f(x) = - 4x + 1

Qu tienen en comn las grficas anteriores?

Entonces, cul es el efecto del signo del coeficiente de x en la grfica de la funcin lineal y

= mx + b?

5. De manera individual realiza la lectura Propiedades de la grfica de una funcin lineal del

libro de texto Matemticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes

preguntas en plenaria:

a) Qu es la pendiente de una funcin lineal y cmo se denota?


b) Cul es la frmula para determinar la pendiente de una recta si se conocen dos puntos

de su grfica?

c) Cmo se determina la interseccin con el eje Y de una funcin?

d) Cmo se determina la interseccin con el eje X de una funcin?

e) Cmo identificas la pendiente de una recta si conoces la funcin lineal?

Por ejemplo, cules son las pendientes de las funciones lineales siguientes?

y = 3x - 5 y = - 4x + 1 y = x + 8 y =2/3x 7

7. Despus de leer Formas de la funcin lineal o ecuacin de la recta del libro de texto

Matemticas 3, llena la siguiente tabla con la informacin correspondiente:


Parte 2. Desigualdades e inecuaciones lineales Comenta en plenaria las respuestas a las siguientes cuestiones.

1. Define los conceptos de desigualdad e inecuacin.

2. Cules son los smbolos usados para representar una desigualdad?

Parte 3. La funcin cuadrtica De manera individual realiza la lectura de La funcin cuadrtica del libro de texto

Matemticas 3. Con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas y

comntenlas en sesin plenaria:

1. Cul es la ecuacin general de la funcin cuadrtica?

2. En qu tipo de funcin se convierte la ecuacin general de la funcin cuadrtica si el

coeficiente de x2 es igual a cero?

3. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuacin de una funcin

cuadrtica.

a) y = (x - 4)(x + 3) + 7

b) y = (x - 3)2

c) y = 2x(x - 7) + 5

Con base en las grficas realizadas, responde las siguientes preguntas:

a) Qu nombre recibe la grfica de una funcin cuadrtica?

b) Hacia dnde abre la grfica si el coeficiente a es positivo?


c) Hacia dnde abre la grfica si el coeficiente a es negativo?

Parte 4. La funcin polinomial de grado superior

Una vez que tu profesor haya ejemplificado el mtodo de divisin sinttica, resuelve en

parejas las siguientes divisiones por este mtodo; indicando el cociente y el residuo:

a) (3x3 +25x+2x2) (x+1) b) (7x3 24x+6) (x2)


LABORATORIO

RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU

PROCEDIMIENTO

1.- DETERMINE EL DOMINIO DE LA SIGUIENTE FUNCION: 3

65)(

x

xxF

A) 3x B) 3x C) 3x D 3x

2.- DETERMINE EL DOMINIO DE LA FUNCIN 153 xy

A) 5x B) 5x C) 3x D) 3x

3.- DE LA SIGUIENTE GRFICA, DETERMINE SU DOMINIO

y

3

2

1

x

-3 -2 -1 1 2 3 4

-1

-2

-3

A) 2x B) 3x C) 32 x D) 32 x


4.- DETERMINE LA PENDIENTE DE LA LINEA RECTA QUE PASA POR LOS PUNTOS )15,3( Y

)5,2(

A) 4m B) 4m C) 4

1m D)

4

1m

5.- ENCONTRAR LA ECUACIN DE LA LINEA RECTAS EN LA FORMA DE PENDIENTE-

INTERSECCION SI 8m Y LA

INTERSECCIN EN y ES 4

A) 48 xy B) 48 xy C) 84 xy D) 84 xy

6.-SI LA LINEA RECTA ES VERTICAL, SU PENDIENTE VALE:

A) 0m B) 1m C) m D) m

7.- TRANSFORMAR LA ECUACIN )3(2

31 xy A LA FORMA ORDINARIA:

A) 723 yx B) 732 yx C) 45 yx D) 1 yx

8.- DETERMINAR LA ECUACIN DE LA LINEA RECTA EN FORMA PENDIENTE-INTERSECCION

QUE PASA POR EL PUNTO (-4,-1) Y QUE ES PERPENDICULAR A LA RECTA 53 yx

A) 13 xy B) 13

1 xy C) 1

3

1 xy D) 133 xy

9.- DETERMINAR LA ECUACIN DE LA LINEA RECTA EN FORMA ORDINARIA QUE PASA POR

EL PUNTO (2,-3) Y ES PARALELA A LA RECTA 145 yx

A) 345 yxy B) 13 xy C) 34 xy D) 245 yx


10.- AL COMPRAR UN TERMMETRO EN ESCALA DE CELSIUS Y ESCALA FAHRENHEIT SE HA

ENCONTRADO QUE LA LECTURA FAHRENHEIT VARIA LINEALMENTE CON LA LECTURA

CELSIUS. SI EL TERMMETRO CELSIUS INDICA 100C CUANDO UN TERMMETRO

FAHRENHEIT INDICA 212F E 0C CUANDO UN TERMMETRO FAHRENHEIT INDICA 32F.

DETERMINE LA ECUACIN PARTICULAR EXPRESANDO F EN TERMINOS DE C.

A) 329

5 CF B) 32

5

9 CF C) 32

9

5 CF D) 32

9

5 CF

A UN RESTAURANTE LE CUESTA $220 ELABORAR 30 HAMBURGUESAS, MIENTRAS QUE A 45

HAMBURGUESAS LE CUESTA $280. SI EL COSTO (C) VARIA LINEALMENTE CON LA CANTIDAD

DE HAMBURGUESAS PRODUCIDAS )(x Y CADA UNA DE ELLAS SE VENDE A $6.50.

DETERMINEPARA LOS PROBLEMAS 11 AL 14

11.. LA ECUACIN DE LA FUNCIN DE INGRESO:

A) xxR 5)( B) xxR 5.6)( C) xxR 5)( D) xxR 5.6)(

12.- LA ECUACIN DE LA FUNCIN DE COSTO:

A) 1005)( xxC B) 1004)( xxC C) 1255)( xxC D) 1254)( xxC

13.- LA ECUACIN DE LA FUNCIN DE UTILIDAD:

A) 1005.2)( xxU B) 1005.6)( xxU C) 1005.6)( xxU D) 1005.2)( xxU

14.. LA CANTIDAD DE HAMBURGUESAS QUE SE DEBEN DE ELABORAR Y VENDER PARA QUE

LA UTILIDAD SEA DE $260

A) 63x asHamburgues B) 95x asHamburgues C) 144x asHamburgues D) 155x

asHamburgues


15.- EVALUE EL COCIENTE )1(

)1(

G

F SI 23)( 2 xxxF Y 4)( 2 xxG

A) )1(

)1(

G

F=2

1 B)

)1(

)1(

G

F= -2 C)

)1(

)1(

G

F= 2 D)

)1(

)1(

G

F= -

3

1

16.- REPRESENTE LA SIGUIENTE DESIGUALDAD EN SU FORMA DE INTERVALO: 41 x

A) [ ]

-5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

B) ( )

-5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

C) ( ]

-5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

D) [ )

-5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

17.- REPRESENTE EN FORMA DE INTERVALO LA SIGUIENTE DESIGUALDAD:

[ )

-5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

A) 25 x B) 25 x C) 25 x D) 25 x

18.- DETERMINE EL CONJUNTO SOLUCIN DE LA DESIGUALDAD: 52)9(87 xx


A) 20x B) 20x C) 20x D) 20x

19.- TRAZE LA GRFICA DE LA INECUACIN: 2053 yx

20.- EL LARGO DE UN RECTNGULO ES DE 38 cm . SI x REPRESENTA SU ANCHO. PARA

QUE VALORES DE x SU

PERMETRO ES MAYOR QUE 204?

A) 64x cm B) 64x cm C) 85x cm D) 85x cm

21.- EL COSTO DE PRODUCIR x ARTCULOS ESTA DADO POR 00,2875)( xxC . SI CADA

ARTCULO SE VENDE A

100$ , PARA QU VALORES DE LA x LA COMPAA OBTIENE GANANCIAS?

A) 250,1x artculos B) 250,1x artculos C) 120,1x artculos D) 120,1x artculos

22.- TRANSFORME LA ECUACIN )2(3 xxy A LA FORMA GENERAL DE LA ECUACIN

CUADRTICA.

A) 322 xxy B) 322 xxy C) 232 2 xxy D) 232 2 xxy

23.- SI EN LA GRAFICA DE LA PARBOLA ES CNCAVA HACIA ABAJO (SE ABRE HACIA

ABAJO) EL COEFICIENTE a DEL TERMINO 2x ES:

A) 0a B) 0a C) 0a D) 1a

24.- ES EL UNICO PUNTO DE LA PARBOLA EN DONDE PARA UN VALOR DE y HAY UN SOLO

VALOR DE x :


A) EL CENTRO B) INTERSECCIN x C) INTERSECCIN y D) EL VRTICE

25.- SI EN LA FUNCION CUADRTICA, EL DISCRIMINANTE ES NEGATIVO LAS SOLUCIONES

SERN:

A) COMPLEJAS CONJUGADAS B) REALES C) RACIONALES IGUALES D) CEROS

26.- DETERMINE LA COORDENADA DEL VRTICE DE LA FUNCION: 15123 2 xxy

A) )0,2( B) )4,3( C) )4,0( D) )27,2(

27.- DE LA FUNCION 78)( 2 xxxF TRANSFRMELA A LA FORMA DE VRTICE

A) 2)1(21 xy B) 2)4(1 xy C) 2)4(9 xy D) 2)4(9 xy

28.- DETERMINE LOS VALORES DE zyx ,, DEL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES

332

42

323

zyx

zyx

zyx

A) )0,2,1( B) )2,1,0( C) )1,1,2( D) )2,1,3(

29.- ENCUENTRE LA ECUACIN PARTICULAR DE LA FUNCION CUADRTICA QUE PASA POR

LOS PUNTOS. )5,2( ,

)4,1( Y )3,2(

A) 322 xxy B) 322 xxy C) 322 xxy D) 322 xxy


30.- DETERMINE EL REA RECTANGULAR MXIMA QUE PUEDE ENCERRARSE CON 80 m DE

CERCA.

A) 400A 2m B) 600A 2m C) 300A 2m D) 500A 2m

31.- UN HOTEL QUE TIENE 80 HABITACIONES PUEDE RENTARLAS TODAS SI EL PRECIO DE

ALQUILER POR DIA ES DE $ 300, PERO HA ENCONTRADO QUE POR CADA $ 6 DE AUMENTO

EN EL PRECIO DE ALQUILER , TENDRA UNA HABITACIN VACIA. DETERMINE EL NUMERO

DE HABITACIONES VACIAS CUANDO EL INGERSO ES MXIMO.

A) 20x B) 15x C) 12x D) 5x

UNA COMPAA DE FABRICA DE SILLAS, LAS VENDE A 200$ CADA UNA. SI FABRICA x

SILLAS POR SEMANA, ENTONCES EL COSTO TOTAL ESTA DADO POR LA

500,140)( 2 xxxC . DETERMINE LO QUE SE PIDE PARA LOS PROBLEMAS 32 AL 35

32.- LA ECUACIN DE FUNCIN DE UTILIDAD:

A) 500,1160)( 2 xxxU B) 500,1160)( 2 xxxU C) 500,1240)(2 xxxU D)

500,160)( 2 xxxU

33.- LA UTILIDAD SI SE FABRICAN Y VENDEN 90 SILLAS POR SEMANA

A) 800,4$)90( U B) 800,5$)90( U C) 700,2$)90( U D) 700,1$)90( U

34. EL NUMERO DE SILLAS QUE SE DEBEN FABRICAR POR SEMANA PARA QUE LA UTILIDAD

SEA MXIMA

A) 55x sillas B) 80x sillas C) 63x sillas D) 96x sillas


35.- EL MONTO DE LA UTILIDAD MXIMA POR SEMANA

A) 900,5$)55(max U B) 800,3$)63(max U C) 900,4$)80(max U D) 700,2$)96(max U

36.- DETERMINE LA ECUACIN CUADRTICA CUYO VRTICE ES )3,2( Y PASA POR EL

PUNTO )2,3(

A) 572 xxy B) 575 2 xxy C) 3202 xxy D) 17205 2 xxy

37.- EL VALOR DE 232i SIMPLIFICADO ES:

A) i B) i C) 1 D) 1

PARA LOS PROBLEMAS DEL 38 AL 41 REALICE LA OPERACIN INDICADA CON NUMEROS

COMPLEJOS

38 )74()615( ii

A) i11 B) i11 C) i11 D) i11

39.- )2510()1512( ii

A) i4022 B) i4022 C) i102 D) i102

40.- )47)(52( ii


A) i1724 B) i2734 C) i2734 D) i1724

41.- i

i

25

3

A) i29

3

29

23 B) i

29

12

29

25 C) i

29

3

29

23 D) i

29

1

29

17

UTILIZANDO EL TEOREMA DEL FACTOR O EL TEOREMA DE LA RAZ RACIONAL

FACTORICE PARA LOS PROBLEMAS DEL 42 Y 43

42.- 124323 xxx

A) )3)(2)(2( xxx B) )3)(2)(2( xxx C) )3)(2)(2( xxx D) )3)(2)(2( xxx

43.- 30623 xxx


DETERMINE LAS RAICES DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES POLINOMIALES. DEL PROBLEMA

44 Y 45

44.- 281710)( 23 xxxxF

A)

7

4

1

3

2

1

x

x

x

B)

7

4

1

3

2

1

x

x

x

C)

7

4

1

3

2

1

x

x

x

D)

7

4

1

3

2

1

x

x

x


45.- 84295)( 23 xxxxF

A)

5

2

4

2

3

2

1

x

x

x

B)

2

2

2

3

2

1

x

x

x

C)

5

1

4

2

3

2

1

x

x

x

D)

2

2

2

3

2

1

x

x

x

APLICANDO EL TEOREMA DEL RESIDUO, EVALE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

POLINOMIALES EN LOS VALORES DE x QUE SE INDICAN. PARA LOS PROBLEMAS DEL 46 Y

47

46.- 645)( 23 xxxxP , para )2(P

A) 2)2( P B) 2)2( P C) 10)2( P D) 10)2( P

47.- 242)( 23 xxxxP , para )3(P

A) 8)3( P B) 12)3( P C) 87)3( P D) 59)3( P

PARA LOS PROBLEMAS 48 Y 49 EFECTE LAS SIGIENTES DIVISIONES DE POLINOMIOS,

MEDIANTE DIVISIN SINTTICA

48.- )5()168( 23 xxxx

A) 5

46932

x

xx B) 5

46932

x

xx C) 5

12232

x

xx D) 5

12232

x

xx

49.- )5()125( 3 xx


A) 5

1152

x

xx B) 2532 xx C) 5

3552

x

xx D) 2552 xx

UTILIZANDO DIVISIN SINTTICA, FACTORICE LOS POLINOMIOS DE LOS PROBLEMAS 50 AL

53

50.- 64 23 xxx


51.- 183423 xxx


52.- 242178234 xxxx

A) )4)(3)(2)(1( xxxx B) )8)(3)(1)(1( xxxx

C) )6)(4)(1)(1( xxxx D) )4)(3)(2)(1( xxxx

53.- 619623 xxx

A) )2)(33)(12( xxx B) )2)(36)(1( xxx C) )63)(1)(12( xxx D)

)3)(23)(12( xxx


Etapa 2 Funciones algebraicas racionales e irracionales


I. Introduccin a las funciones algebraicas racionales

II. Introduccin a las grficas de funciones racionales, discontinuidades y asntotas

III. Ms sobre grficas de funciones algebraicas racionales


IV. Introduccin a las funciones algebraicas irracionales

V. Grfica de funciones irracionales

2.- Funcin variacin


GUIA DE APRENDIZAJE

Actividad diagnostica

Actividad de adquisicin de conocimiento


LABORATORIO

RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS, COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO

PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES RACIONALES DE LOS PROBLEMAS 1 Y 2,

DETERMINE

SU DOMINIO

1.- 16

4)(

2

x

xxF

A) 4x B) 4x C) 4x D) 4x

2.- 2110

7)(

2

xx

xxF

A)7

3

x

x B)

21

0

x

x C)

7

3

x

x D)

7

3

x

x

PARA LA FUNCIN RACIONAL 36

6)(

2

x

xxF , CONTESTE LOS PROBLEMAS 3 AL 6

3.- DETERMINE LOS VALORES DE LA ""x PARA LOS CUALES LA FUNCIN NO EST DEFINIDA

A) 3

3

x

x B)

6

0

x

x C)

0

6

x

x

D) 6

6

x

x

4.- SI LA HAY, DETERMINE LA ASNTOTA VERTICAL

A) 6x B) 6x C) 3x D) x


5.- ENCUENTRE LA COORDENADA DE LA DISCONTINUIDAD REMOVIBLE

A) )0,6( B) )12

1,6( C) )

12

1,6( D) )

12

1,6(

6.- BOSQUEJE SU GRFICA

PARA LA FUNCIN RACIONAL xx

xxF

8

8)(

2

, CONTESTE LOS PROBLEMAS 7 AL 10


A) 8

0

x

x

B) 8

0

x

x C)

4

4

x

x D)

4

2

x

x


A) 0x B) 8x C) 8x D) x


A) )8,0( B) )8,0( C) )8

1,8( D) )

8

1,8(


PARA LA FUNCIN RACIONAL 12

4)(

2

xx

xxF , CONTESTE LOS PROBLEMAS 11 AL 14



A) 3

4

x

x

B) 4

3

x

x C)

2

6

x

x D)

6

2

x

x


A) 3x B) 3x C) 4x D) 4x


A) )7

1,3( B) )

7

1,3( C) )

7

1,4( D) )

7

1,4(


EL PESO DE UNA PERSONA EXPRESADO EN LIBRAS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A EL PESO EXPRESADO EN KILOGRAMOS. SI MARA SE PESA EN UNA BSCULA Y MARCA 55 Kg, PERO EL SABE QUE SU PESO EN LIBRAS ES DE 121. CONTESTE LOS PROBLEMAS 15 Y 16

15.- ESCRIBA UNA ECUACIN PARTICULAR QUE EXPRESE LAS LIBRAS EN TRMINOS DE

KILOGRAMOS

A) xy 2.2 B) xy 2.2 C) x

y2.2

D) 2

2.2

xy

16.- CUANTO PESARA UNA PERSONA EN LIBRAS SI PESA 100 Kg

A) 20y libras B) 200y libras C) 220y libras D) 22y libras


LA CANTIDAD DE FUERZA QUE SE APLICA PARA APRETAR UN TORNILLO CON UNA LLAVE DE

TUERCAS VARA INVERSAMENTE CON LA LONGITUD DE LA LLAVE. SUPN QUE PARA UN

DETERMINADO TORNILLO UNA LLAVE DE UNA LLAVE DE 15 adaspu lg LONGITUD REQUIERE DE

UNA FUERZA DE 126 libras . CONTESTE LOS PROBLEMAS 17 Y 18.

17.- DETERMINE LA ECUACIN PARTICULAR QUE NOS INDIQUE LA FUERZA EN TRMINOS DE LA

LONGITUD

DE LA LLAVE

A) 2

1890

xf B)

xf

1890 C) xf 1890 D) 21890xf

18.- ENCUENTRE LA LONGITUD DE LA LLAVE PARA UNA FUERZA DE 100 libras

A) 1890x adaspu lg B) 900,18x adaspu lg C) 9.18x adaspu lg D) 780x

adaspu lg

EL NMERO DE CASAS QUE PUEDEN SER SERVIDAS POR UNA TUBERA DE AGUA, ES

DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL DIMETRO DE LA TUBERA. SUPN QUE

UNA TUBERA DE cm30 DE DIMETRO ABASTECE 450 casas . CONTESTA LOS PROBLEMAS 19 Y

20.

19.- ENCUENTRE LA ECUACIN PARTICULAR QUE RELACIONA EL NMERO DE CASAS

ABASTECIDAS POR EL

AGUA EN TRMINOS DEL DIMETRO DE LA TUBERA.

A) dn2

1 B) 22dn C) 25dn D)

2

2

1dn

20.- CUANTAS CASAS SE PUEDEN ABASTECER DE UNA TUBERA DE cm10 DE DIMETRO.

A) 75n casas B) 100n casas C) 500n casas D) 50n casas


DE ACUERDO CON LA LEY DE BOYLE MARIOTE: EN UN GAS A TEMPERATURA CONSTANTE, SU

VOLUMEN

ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA PRESIN QUE EST SUJETO. SI A UNA PRESIN DE

24 2/ puglb

EL VOLUMEN DE UN GAS ES DE 690 3pies . CONTESTA LOS PROBLEMAS 21 Y 22.

21.- DETERMINE LA ECUACIN PARTICULAR QUE RELACIONA EL VOLUMEN CON LA PRESIN A

TEMPERATURA CONSTANTE.

A) P

V16560

B) 216560PV C) 2

16560

PV D) PV 16560

22.- CUL ES EL VOLUMEN QUE OCUPARIA DICHO GAS CUANDO SU PRESIN ES DE 1442/ puglb ?

A) 156V 3pies B) 115V 3pies C) 98V 3pies D) 105V 3pies

EL PESO DE UN CUERPO ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA

QUE HAY ENTRE DICHO CUERPO Y EL CENTRO DE LA TIERRA. SI UN ASTRONAUTA PESA N784

)(Newtons EN LA SUPERFICIE TERRESTRE. SI EL RADIO DE LA TIERRA ES DE Km436,6 . PARA

LOS PROBLEMAS 23 Y 24, DETERMINE:

23.- LA ECUACION PARTICULAR QUE RELACIONA EL PESO DE UN CUERPO CON LA DISTANCIA

QUE HAY

ENTRE DICHO CUERPO Y EL CENTRO DE LA TIERRA.

A) dxp 101025.3 B) 2101025.3 dxp C) 2

101025.3

d

xp D)

d

xp

101025.3


24.- CUNTO PESAR UN ASTRONAUTA CUANDO SE ENCUENTRA A Km80 SOBRE LA

SUPERFICIE

TERRESTRE?

A) Np 78.712 B) Np 33.823 C) Np 98.689 D) Np 87.764

PARA LOS PROBLEMAS DEL 25 Y 26, DETERMINE EL DOMINIO PARA LAS SIGUIENTES FUNCIONES

IRRACIONALES

25.- xxF 5)(

A) 5x B) 5x C) 0x D) 5x

26.- 827)( xxF

A) 4x B) 4x C) 4x D) 4x

27.- EVALE LA SIGUIENTE ECUACIN IRRACIONAL: 433)( xxF , PARA )4(F

A) 1)4( F B) 7)4( F

C) 1)4( F D) 5)4( F


Etapa 3 Funciones exponenciales y logartmicas



1. Problemas del cero.

Evala 05.

Evala 50

2. En los siguientes problemas, evala el radical utilizando la definicin de exponentes recprocos.

Verifica tu respuesta por multiplicacin.

a) 4376

b) 99 7354

3. Evala mental mente el radical

c) 643

d) 814

4. Escribe la respuesta como una fraccin cuando sea necesario.

e) 642

3

f) 642

3

g) 642

3

5. En los siguientes problemas resuelve la ecuacin exponencial, encontrando el valor de x con una

aproximacin de tres dgitos significativos.

h) 3x = 20

i) 3x = 100

j) 4x = 20

6. En los siguientes problemas, resuelve las ecuaciones.

k) 10x = 397

l) 33x = 4.333

m) 3.5 x 10x = 8.53


7. En los siguientes problemas encuentra el valor de x

n) log3 x = 2

o) log3 x = -3

p) log3 81 = x

q) log4 x = 1

2

8. Aplique la propiedad.

r) a) log(9)(5) =

s) b) log(51 3) =

t) c) log(54) =

9. Escribe la expresin como un logaritmo nico de un solo argumento.

u) log7 3 + log7 8

v) 05 12 + 53

w) 2 225 + 23 215

x) 5 4


GUIA DE APRENDIZAJE Actividad de adquisicin del conocimiento

1. Utiliza las propiedades de los logaritmos para la escribir las siguientes expresiones como un

logaritmo nico con un solo argumento.

a) log3 x + log

3 y

b) 2log x + 3log y

c) 5logx + 2log y log z

d) log28 log

2x log

2y

2. Resuelve las siguientes ecuaciones logartmicas.

a) log5 x = 3

b) log9 x =

1

2

c) log5 x = 2.1

d) log2 (5x 3) = 3

e) log2 (x + 2) + log

2 (x 5) = 3

f) log3 (x + 1) log

3 (x 2) = 3

3. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales

a) 3 729 = 3

b) 46(27) = 414

c) 800 (1

2)

= 200

d) 60000.04 = 12000

e) 52+1= 8

f) 4000(0.85) = 2000


Actividad de organizacin y jerarquizacin

1. Define funcin exponencial. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Dadas las siguientes funciones identifica las que son funciones exponenciales:

a) f (x) = 3x2

b) f (x) = 3(2x)

c) f (x) = 3x

d) f (x) = x3

Actividad de aplicacin

3. El nmero de bacterias presentes en un cultivo despus de t horas de proliferacin, est dado por la expresin:

N (t)=N0(2)

2

a) Despus de cunto tiempo el nmero de bacterias se incrementar de 1500 a 6000?

b) Despus de cunto tiempo se duplicar esta cantidad ?

4. La temperatura interior de un hielera conforme transcurre el tiempo est dada por la

funcin T=25(0.8)t , donde t es el tiempo en minutos y T es la temperatura en grados Celsius.

a) Cul es la temperatura interna de la hielera en el instante en que es enchufada? Y a los 10, 15 y 20 minutos?

b) Qu pasara con la temperatura de la hielera si el tiempo que est enchufada crece sin lmite?

c) En algn momento la temperatura de la hielera alcanzar los cero grados Celsius?


LABORATORIO


I.PARA LOS PROBLEMAS DEL 1 AL 3, EVALE LAS POTENCIAS:

1.- 32

64

A) 16 B) 16 C) 512 D) 512

2.- 53

)32(

A) 16 B) 16 C) 8 D) 8

3.- 3

2

64

27

A) 9

16 B)

9

16 C)

16

9 D)

9

16

II.RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES EXPONENCIALES. PARA LOS PROBLEMAS 4 Y

5

4.- 500,110 x

A) 5.2x B) 176091259.3x C) 176091259.3x D) 5.2x

5.- 125,589,3103 x

A) 184996195.2x B) 184996195.2x C) 554988584.6x D) 565.3x

III.RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARTMICAS. PARA LOS PROBLEMAS 6 al 8

6.- 3

2)(log 8 x

A) 2x B) 5.5x C) 4x D) 4x

7.- x

81

1log 3

A) 2x B) 5.5x C) 4x D) 4x

8.- 664

729log

x

A) 3

2x B)

2

3x C)

2

3x D)

3

2x

IV. PARA LOS PROBLEMAS DEL 9 Y 10 APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LOS

LOGARITMOS, DESARROLLE SUS ARGUMENTOS


9.- )2log( xy

A) )log()log()2log( yx B) )log()log()2log( yx

C) )log(2)log(2 yx D) )log()log( 22 yx

10.- )log( 32 yx

A) )log()log()3log()2log( yx B) )log(3)log(2 yx

C) )log(3)log()2log( yx D) )log()3log()log()2log( yx

V. ESCRIBA LAS EXPRESIONES COMO UN LOGARITMO NICO CON UN SOLO ARGUMENTO, PARA LOS PROBLEMAS 11 Y 12

11.- )(log)(log)8(log 555 nm

A)

8

5log

n

m B) 85log mn C)

n

m8log 5 D) mn8log5

12.- )log(4)log()log(3)log(2)7log( zwyx

A)

4

327log

wz

yx B) xywz7log C)

7

4

32

log

wz

yx D) xywz7log

VI. RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES LOGARTMICAS. APLICANDO LA PROPIEDAD

DEL CAMBIO DE BASE DE UN LOGARITMO, PARA LOS PROBLEMAS 13 AL 15

13.- 5005 x A) 861353116.3x B) 861353116.3x C) 111232781.2x D) 575.4x

14.- 530,782 2 x

A) 95947805.3x B) 979739025.1x C) 861353116.3x D) 8540.1x

15.- 500,4125.3 2.0 x

A) 88102159.2x B) 40510795.14x C) 40510795.14x D) 0050.2x

VII. UN AUTO QUE TIENE 8 AOS DE USO TIENE UN VALOR COMERIAL DE 76.770,28$ , PERO

HACE 3AOS ERA DE 55.218,42$ . SI EL VALOR VARA EXPONENCIALMENTE CON EL

TIEMPO. DERERMINAR PARA LOS PROBLEMAS 16 AL 19:

16.- La ecuacin particular que expresa el valor del carro y en trminos de los aos de uso x

A) xy 88.0000,8 B) xy 384.0000,80 C) xy 88.0000,80 D) xy 88.0000,8

17.- El valor del carro cuando tenga 12aos de uso A) 7.253,16$y B) 1.459,18$y C) 4.788,11$y D) 9.12012$y


18.- El valor del carro cuando era nuevo

A) 000,85$y B) 000,80$y C) 000,8$y D) 000,12$y

19.- Despus de cuntos aos de uso el valor del carro se reduce a la mitad?

A) aosx 42.5 B) aosx 56.3 C) aosx 12.7 D) aosx 56.8

VIII. EL NMERO DE BACTERIAS n PRESENTES EN UN CULTIVO DESPUS DE t HORAS DE

PROLIFERACIN SE DETERMINA POR LA ECUACIN 22000,12t

n . CONTESTE LOS

PROBLEMAS 20 y 21

20.- El nmero de bacterias presentes despus de 8 horas de proliferacin

A) 000,185n bacterias B) 500,127n bacterias C) 000,78n bacterias D) 000,192n

bacterias

21.- Despus de cunto tiempo de proliferacin habr 000,384 bacterias?

A) 15t horas B) 5t horas C) 10t horas

D) 3t horas

22.- Considere que el nmero de bacterias n presentes en un cultivo crece exponencialmente con

el tiempo t . Si el lunes de cierta semana haba 800 bacterias y el viernes se increment a 050,4

bacterias. Determine la ecuacin que corresponde a la relacin entre las variables n y t , y el

nmero de bacterias presentes en el cultivo el domingo de dicha semana.

A)

873265.1700

n

nt

B)

911265.1800

n

nt

C) 5384)6(

5.250

n

nt

D) 6984)6(

5.2400

n

nt

23.- La intensidad de un terremoto es 000,10 veces mayor que el movimiento ssmico apenas

registrable. Determine su magnitud en la escala de Richter. [ La magnitud de un terremoto en la

escala de Richter R se calcula por la ecuacin iR log , donde i es el nmero de veces que es ms intenso dicho terremoto con respecto a aquel cuya intensidad es la ms pequea que

puede registrarse en un sismgrafo ]

A) 4R B) 5R C) 2R D) 6R

24.- La intensidad del sonido es de 500,13 veces mayor que la del ruido apenas registrable.

Determine su intensidad en decibeles. [La intensidad del sonido en decibeles d se calcula por la

ecuacin id log10 , donde i representa cuantas veces es ms intenso un sonido que el apenas audibles]

A) 4.53d db B) 8.13d db C) 3.41d db D) 8.22d db


Etapa 4 Geometra Analtica


1.- Determina Las Coordenadas De Los Vertices Del Polgono De La Figura.

2.- Dibujar El Tringulo Cuyos Vrtices Son Los Dos Puntos: A(5, 2); B(1, 4) Y C (0, 5). 3.- Hallar la distancia entre los puntos: A(2, 6) y B(1,10). 4.- Hallar las coordenadas del punto situado sobre el eje Y equidistante de los puntos M (5, 5) y N (4, 2). 5.- Dados los puntos A(4, 8) y B(8, 0). Sean M el punto medio de AB y N el punto medio de AM. Hallar las coordenadas de N. 6.- Uno de los extremos de un segmento es el punto A(4, 6) y su punto medio es M(0, 1). Hallar las coordenadas del otro extremo del segmento. 7.- Demostrar que los puntos A(1, 1), B(2, 2), C(8, 4) y D(5, 3) pertenecen a la misma recta. 8.- Dada la recta r : 3x + 4y 12 = 0 y el punto P(1, 1). Hallar la distancia de P a r. 9.- Hallar la distancia del punto (1, 1) a la recta cuya ecuacin es 3x + 4y 12 = 0. 10.- Encontrar la ecuacin de una circunferencia de centro en el origen y de radio 5. 11.- Determinar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (4, 5) y cuyo centro es C (6, 4). 12.- Determinar si la ecuacin x 2 1 y 2 14x 8y 1 40 5 0 representa o no una


circunferencia. En caso de que lo sea, encuentra. a) el radio; b) las coordenadas del centro; c) el permetro de la circunferencia y d) su rea. 13.- Dada la ecuacin de la parbola y 2 5 12x, encontrar: a) Las coordenadas del foco. b) La longitud del lado recto. c) La ecuacin de la directriz. d) Las coordenadas de los puntos extremos del lado recto. e) La grfica. 14.- Encuentra la ecuacin de la parbola con vrtice en el origen, cuya ecuacin de su directriz es x = 4. 15.- Dada la ecuacin de la parbola x 2 = 8y, determinar: a) Las coordenadas del foco. b) La ecuacin de la directriz. c) Las coordenadas de los puntos extremos del lado recto. d) La longitud del lado recto. e) Su grfica. 16.- Dada la ecuacin de la parbola x 2 2x 8y 1 33 5 0, encontrar: a) La ecuacin en su forma reducida. b) Las coordenadas del vrtice. c) Las coordenadas del foco. d) La ecuacin de la directriz. 17.- Dada la ecuacin de la elipse: Encontrar: a) Las coordenadas de los focos. b) Las coordenadas de los vrtices. c) La longitud de cada lado recto. d) La longitud del eje mayor. e) La longitud del eje menor. f ) La excentricidad. 18.- Dada la ecuacin de la elipse 25x 2 + 16y 2 = 400, encontrar: a) Las coordenadas de los focos. b) Las coordenadas de los vrtices. c) La longitud de cada lado recto. d) La longitud del eje mayor. e) La longitud del eje menor. f) La excentricidad. 19.- Hallar la ecuacin de la elipse cuyas coordenadas de sus vrtices son V(0, 5) y V(0, 5) y cuya longitud del lado recto es 6. 20.- Dada la ecuacin de la hiprbola 16x 2 9y 2 = 144, encuentra: a) Las coordenadas de los focos. b) Las coordenadas de los vrtices. c) La excentricidad. d) La longitud de cada uno de sus lados rectos. e) Las ecuaciones de las asntotas. 21.- Dada la ecuacin de la hiprbola: Encuentra:


a) Las coordenadas de los focos. b) Las coordenadas de los vrtices. c) Las ecuaciones de las asntotas. 22.- A partir de la ecuacin de la hiprbola 9x 2 16y 2 54x + 64y 559 = 0, hallar: a) La ecuacin de la hiprbola en la forma reducida. b) Las coordenadas del centro de la hiprbola.


GUIA DE APRENDIZAJE

Actividad diagnstica a) .Que es un sistema de coordenadas cartesianas? b) .Que son los cuadrantes del sistema de coordenadas? c) .Como se enumeran los cuadrantes en que se divide el sistema de coordenadas cartesiano? h) .Cual es el signo correspondiente de cada una de las coordenadas (abscisa y ordenada) de un punto localizado en cada uno de los cuadrantes en que se divide el sistema de coordenadas cartesiano?

Actividades de adquisicin del conocimiento Investiga el proceso de determinar las coordenadas del punto medio de un segmento de recta si se conocen las coordenadas de sus puntos extremos P1(x1, y1) y P2(x2, y2). a) Cmo se define la distancia de un punto a una recta? b) Qu pasos seguiras para determinar la distancia de un punto conocido (x1, y1) a una recta conocida Ax + By + C = 0? c) Cul es la frmula para calcular la distancia de un punto a una recta? Cul es la condicin para la recta conocida a) Cules son las coordenadas de los puntos A, B y C? b) Cules son las coordenadas de las intersecciones de las rectas r1, r2 y r3 con los ejes X y Y? c) Cul es la longitud de los segmentos de recta AB, BC y AC? d) Qu tipo de tringulo (de acuerdo con la longitud de sus lados) es el tringulo ABC? g) Cul es la distancia del punto A a la recta r2: x + 3y - 19 = 0? h) Cul es la distancia del punto B a la recta r3: 2x + y - 8 = 0 i) Cul es la distancia del punto C a la recta r1: x -2y +1 = 0?


Actividad de organizacin y jerarquizacin 1. Enuncia la definicin geomtrica de cada una de las cnicas: circunferencia, parbola, elipse e hiprbola. 2. Realiza un bosquejo de cada una de estas cnicas segn su definicin. 3. Identifica en el bosquejo anterior los elementos principales de cada una de las cnicas como son: centro, radio, foco(s), directriz,eje(s), vrtice(s), lado(s) recto(s),etctera.

Actividad de aplicacin 1. Dadas las siguientes ecuaciones identifica la cnica correspondiente (Circunferencia, parbola, elipse o hiprbola) y determina los elementos principales para cada una: Circunferencia: radio. Parbola: Coordenadas del foco, longitud del lado recto y ecuacin de su directriz. Elipse: Coordenadas de sus vrtices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje mayor, longitud del eje menor y excentricidad. Hiprbola: Coordenadas de sus vrtices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje transverso, longitud del eje conjugado y excentricidad.

2. Dadas las siguientes ecuaciones de las cnicas en su forma general identifica si es una circunferencia, una parbola, una elipse o una hiprbola:

LABORATORIO



1- DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS )5,2(A Y )3,4( B

A) 8d B) 10d C) 10d D) 6d 2.- UNO DE LOS EXTREMOS DE UN SEGMENTO DE RECTA DE LONGITUD IGUAL A 17 ES EL

PUNTO )11,1( M ;

SI LA ORDENADA DEL OTRO EXTREMO ES 4, DETERMINE SU ABSCISA (DOS SOLUCIONES)

A) 7

9

2

1

x

x B)

5

3

2

1

x

x C)

5

3

2

1

x

x D)

7

9

2

1

x

x

3.- PARA QUE VALORES DE y LA DISTANCIA ENTRE )7,1( Y ),3( y ES IGUAL A 5?

A) 3

0

2

1

y

y B)

2

4

2

1

y

y C)

3

2

2

1

y

y D)

1

5

2

1

y

y

4.- DETERMINE LA COORDENADA DEL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO DE RECTA CUYOS PUNTOS

EXTREMOS SON )5,2( Y )1,8(

A) )3,2( M B) )7,6( M C) )8,5(M D) )3,5(M

5.- EL PUNTO )2,1( ES EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO DE RECTA QUE UNE A )11,( x Y

),5( y .

DETERMINE LOS VALORES DE x Y y

A) 1

4

y

x B)

5

0

y

x C)

0

9

y

x D)

15

7

y

x

LOS EXTREMOS DEL DIMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA SON )4,2(A Y )8,10( B . CONTESTE LOS PROBLEMAS 6 Y 7 6.- DETERMINE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA

A) )2,6( C B) )2,6( C C) )2,6(C D) )2,6(C 7.- ENCUENTRE EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA

A) 21.7r B) 42.14r C) 6r D) 8r

PARA LOS PUNTOS )10,2( A Y )25,3(B DE UNA LNEA RECTA, CONTESTE LOS PROBLEMAS 8

AL 13 8.- ENCUENTRE SU PENDIENTE Y NGULO DE INCLINACIN

A) ''37.48'798

7

m B)

''63.11'5281

3

m C)

''63.11'5281

3

m D)

''20'530

7

m

9.- DETERMINE SU ECUACIN EN LA FORMA PUNTO-PENDIENTE


A) )3(725 xy B) )2(710 xy C) )3(725 xy D) )20(710 xy

10.- HALLAR SU ECUACIN EN LA FORMA PENDIENTE-INTERSECCIN

A) 47 xy B) 47 xy C) 47 xy D) 47 xy 11.- ENCUENTRE SU ECUACIN EN LA FORMA GENERAL

A) 47 yx B) 47 yx C) 47 yx D) 47 yx 12.- DETERMINAR SU ECUACIN EN SU FORMA SIMTRICA

A) 147

yx B) 1

44

7

yx C) 1

47

4

yx D) 1

47

yx

13.- HACER LA GRFICA EN UNA HOJA MILIMTRICA 14.- ENCUENTRE LA ECUACIN DE LA LNEA RECTA EN SU FORMA GENERAL U ORDINARIA CUYA

INTERSECCIN EN x ES 5 E INTERSECCIN EN y ES 3

A) 153

yx B) )5(53 xy C) 1553 yx D) 153 xy

15.- ENCUENTRE LA DISTANCIA DE LA RECTA 443 yx AL PUNTO )2,6(

A) 6d B) 4d C) 9d D) 6d PARA LOS PROBLEMAS 16 Y 17, DETERMINE LAS DISTANCIAS ENTRE CADA PAR DE RECTAS PARALELAS

16.- 843

1243

yx

yx

A) 5

7d B) 4d C)

5

6d D) 5d

17.- 093

0102

x

x

A) 5d B) d C) 8d D) 0d PARA LOS PROBLEMAS 18 AL 21, DETERMINE LA ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SATISFACE LAS CONDICIONES DADAS 18.- CON CENTRO EN EL ORIGEN Y RADIO 6

A) 622 yx B) 3622 yx C) 1222 yx D) 422 yx

19.- PASA POR EL PUNTO )12,5(P Y CENTRO EN EL ORIGEN

A) 16922 yx B) 2522 yx C) 14422 yx D) 422 yx


20.- CON CENTRO )4,7(C , Y RADIO 5

A) 04081422 yxyx B) 04081422 yxyx

C) 0254722 yxyx D) 2522 yx

21.- PASA POR EL PUNTO )3,1(P Y CENTRO )1,4( C

A) 04081422 yxyx B) 04081422 yxyx

C) 0254722 yxyx D) 0242822 yxyx

TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA GENERAL, PARA LOS PROBLEMAS 22 Y 23

22.- 20)3()2( 22 yx

A) 0203222 yxyx B) 02031222 yxyx

C) 0206422 yxyx D) 076422 yxyx

23.- 65)8( 22 yx

A) 01822 xyx B) 03822 yyx

C) 011622 yyx D) 065822 xyx

TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA REDUCIDA, PARA LOS PROBLEMAS 24 Y 25

24.- 094622 yxyx

A) 2)6()5( 22 yx B) 4)2()3( 22 yx

C) 9)4()2( 22 yx D) 25)3()3( 22 yx

25.- 0151422 yyx

A) 36)7()6( 22 yx B) 64)7( 22 yx

C) 49)3()2( 22 yx D) 64)7( 22 yx 26.- DETERMINE LA ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA GENERAL CUYO CENTRO

ES )5,2(C

Y QUE ES TANGENTE A LA RECTA 7x


A) 05210422 yxyx B) 0528222 yxyx

C) 0325822 yxyx D) 0325822 yxyx 27.- DETERMINE LA ECUACIN DE LA CIRCUNFERENCIA EN SU FORMA GENERAL CUYO CENTRO ES

)4,3( C Y QUE ES TANGENTE A LA RECTA 07125 yx

A) 0218622 yxyx B) 0218622 yxyx

C) 030522 yxyx D) 030522 yxyx

PARA LOS PROBLEMAS 28 AL 31, DETERMINE LA ECUACIN DE LA PARBOLA QUE SATISFACE LAS CONDICIONES DADAS

28.- CON FOCO EN )0,5(F

A) yx 202 B) xy 202 C) xy 202 D) yx 202

29.- CON DIRECTRIZ 3y

A) yx 122 B) xy 122 C) xy 122 D) yx 122

30.- CON LADO RECTO 7LR Y SE ABRE HACIA LA IZQUIERDA

A) yx 282 B) yx 282 C) xy 72 D) xy 72

31.- PASA POR EL PUNTO )3,6(P Y SU FOCO ESTA SOBRE EL EJE y

A) yx 122 B) xy 82 C) xy 82 D) yx 122 PARA LAS ECUACIONES DE LAS PARBOLAS DE OS PROBLEMAS 32 Y 33, DETERMINE LA LONGITUD DEL LADO RECTO, LAS COORDENADAS DEL FOCO Y LA ECUACIN DE SU DIRECTRIZ

32.- xy 42

A)

1:

)2,0(

4

xdirectriz

F

LR

B)

1:

)0,1(

4

xdirectriz

F

LR

C)

1:

)2,0(

4

xdirectriz

F

LR

D)

1:

)0,1(

4

xdirectriz

F

LR


33.- yx 282

A)

7:

)7,0(

28

ydirectriz

F

LR

B)

1:

)0,1(

4

xdirectriz

F

LR

C)

1:

)2,0(

4

xdirectriz

F

LR

D)

1:

)0,1(

4

xdirectriz

F

LR

34.- DETERMINE LA ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA REDUCIDA Y EL LADO RECTO, DONDE CUYO

FOCO ES 2,2 Y EL VRTICE 2,2 Y GRAFQUELA

A)

16

21622

LR

xy B)

8

1622

LR

xy C)

8

2162

LR

xy D)

8

162

LR

xy

DADA LA ECUACIN DE LA PARBOLA 041642 yxx . PARA LOS PROBLEMAS DEL 35 AL 37, DETERMINE: 35.- LA ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA REDUCIDA Y EL LADO RECTO

A)

16

1622

LR

yx B)

16

1622

LR

yx C)

16

1622

LR

xy D)

16

1622

LR

xy

36.- LAS COORDENADAS DEL FOCO Y DEL VRTICE

A) 4,2,0,2 VF B) 0,2,4,2 VF C) 4,2,0,2 VF D) 4,2,4,2 VF 37.- LA ECUACIN DE LA DIRECTRIZ

A) 4x B) 4y C) 4x D) 4y

DADA LA ECUACIN DE LA ELIPSE: 14494 22 yx , PARA LOS PROBLEMAS DEL 38 AL 41 DETERMINE: 38.- LAS COORDENADAS DEL LOS FOCOS Y VRTICES

A)

0,52,0,520,6,0,6

21

21

FF

VVB)

0,52,0,520,6,0,6

21

21

FF

VV

C)

52,0,52,06,0,6,0

21

21

FF

VVD)

0,5,0,50,6,0,6

21

21

FF

VV

39.- LONGITUD DEL EJE MAYOR Y EJE MENOR

A) 12

8

menorEje

mayorEje B)

8

12

menorEje

mayorEje C)

5

20

menorEje

mayorEje D)

20

5

menorEje

mayorEje

40.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD


A)

5

53

3

16

e

LR

B)

3

5

3

16

e

LR

C)

3

5

16

3

e

LR

D)

5

52

16

3

e

LR

41.- LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS DEL EJE MENOR

A) 0,4,0,4 21 BB B) 0,4,0,4 21 BB C) 4,0,4,0 21 BB D) 4,0,4,0 21 BB

DADO UNO DE LOS VRTICES 3,01V Y LA EXCENTRICIDAD 3

2e DE UNA ELIPSE AL ORIGEN,

DETERMINE PARA LOS PROBLEMAS 42 Y 43: 42.- LA ECUACIN DE LA ELIPSE

A) 159

22

yx

B) 159

22

yx

C) 195

22

yx

D) 195

22

yx

43.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS Y EL LADO RECTO

A)

10

3

0,2,0,2 21

LR

FF

B)

3

10

0,2,0,2 21

LR

FF

C)

3

10

2,0,2,0 21

LR

FF

D)

10

3

2,0,2,0 21

LR

FF

TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA GENERAL, PARA LOS PROBLEMAS 44 Y 45

44.-

125

2

9

122

yx

A) 01643650925 22 yxyx B) 0164814259 22 yxyx

C) 0125547925 22 yxyx D) 016428259 22 yxyx

45.-

19

6

16

522

yx

A) 065719290169 22 yxyx B) 080181144169 22 yxyx

C) 080151472916 22 yxyx D) 0657614712916 22 yxyx TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA REDUCIDA, PARA LOS PROBLEMAS 46 Y 47

46.- 0595016254 22 yxyx


A)

12

2

5

12

2

2

2

yx

B)

12

1

5

22

2

2

2

yx

C)

15

2

2

12

2

2

2

yx

D)

15

1

2

22

2

2

2

yx

47.- 0871,22864338144169 22 yxyx

A)

113

1

12

32

2

2

2

yx

B)

112

1

13

32

2

2

2

yx

C)

112

1

13

32

2

2

2

yx

D)

113

1

12

32

2

2

2

yx

DADA LA ECUACIN DE LA ELIPSE:

116

4

25

322

yx

, PARA LOS PROBLEMAS DEL 48 AL 52

DETERMINE: 48.- LONGITUD DEL EJE MAYOR Y EJE MENOR

A) 9

16

menorEje

mayorEje B)

6

9

menorEje

mayorEje C)

8

10

menorEje

mayorEje

D) 10

8

menorEje

mayorEje

49.- LAS COORDENADAS DEL LOS VRTICES

A) 2,8,4,0 21 VV B) 4,6,0,2 21 VV C) 4,8,4,2 21 VV D) 4,8,4,2 21 VV 50.- LAS COORDENADAS DE LOS FOCOS

A) 4,6,4,0 21 FF B) 2,6,2,0 21 FF C) 6,3,0,3 21 FF D) 0,3,4,3 21 FF 51.- EL LADO RECTO Y LA EXCENTRICIDAD

A)

5

4

5

16

e

LR

B)

5

3

5

18

e

LR

C)

3

5

18

5

e

LR

D)

4

5

16

5

e

LR

52.- LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS DEL EJE MENOR

A) 6,4,1,4 21 BB B) 8,4,0,4 21 BB C) 6,3,1,3 21 BB D) 8,3,0,3 21 BB

DADA LA ECUACIN DE LA HIPRBOLA 1925

22

yx

, PARA LOS PROBLEMAS DEL 53 AL 57,

DETERMINE: 53.- LA LONGITUD DEL EJE TRANSVERSO Y EL EJE CONJUGADO


A) 6

9

conjugadoEje

transversoEje B)

9

6

conjugadoEje

transversoEje C)

6

10

conjugadoEje

transversoEje D)

6

12

conjugadoEje

transversoEje

54.- LAS COORDENADAS DE LOS VRTICES



A)

5

2

5

16

e

LR

B)

5

34

5

18

e

LR

C)

3

5

18

5

e

LR

D)

4

5

16

5

e

LR

57.- LAS ECUACIONES DE LAS ASNTOTAS

A) xy4

3 B) xy

4

5

C) xy3

2 D) xy

5

3

TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA HIPRBOLA DE SU FORMA REDUCIDA A SU FORMA GENERAL, PARA LOS PROBLEMAS 58 Y 59

58.-

15

1

4

222

yx

A) 0482045 22 yxyx B) 016182445 22 yxyx

C) 0255427954 22 yxx D) 064121854 22 yxyx

59.-

19

2

16

322

xy

A) 015719290169 22 yxyx B) 0808114169 22 yxyx

C) 01275464169 22 yxxy D) 01571472916 22 yxxy TRANSFORME LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE LA ELIPSE DE SU FORMA GENERAL A SU FORMA REDUCIDA, PARA LOS PROBLEMAS 60 Y 61

60.- 04242045 22 yxyx


A)

16

5

8

122

yx

B)

14

2

5

322

xy

C)

15

7

3

422

xy

D)

15

1

2

222

yx

61.- 048416200254 22 yxxy

A)

13

1

2

32

2

2

2

yx

B)

12

1

3

32

2

2

2

yx

C)

14

5

5

52

2

2

2

xy

D)

12

4

5

22

2

2

2

xy

DADA LA ECUACIN DE LA HIPRBOLA:

13

4

4

32

2

2

2

xy

, PARA LOS PROBLEMAS DEL 62 AL

66, DETERMINE: 62.- LA LONGITUD DEL EJE TRANSVERSO Y EL EJE CONJUGADO

A) 6

8

conjugadoEje

transversoEje B)

9

10

conjugadoEje

transversoEje C)

8

10

conjugadoEje

transversoEje D)

4

12

conjugadoEje

transversoEje

63.- LAS COORDENADAS DE LOS VRTICES



A)

5

1

5

6

e

LR

B)

5

3

5

8

e

LR

C)

4

5

2

9

e

LR

D)

3

5

4

5

e

LR

66.- LAS ECUACIONES DE LAS ASNTOTAS

A) xy4

3 B) 4

3

43 xy C) 3

4

34 xy D) xy

5

3

RELACIONE AMBAS COLUMNAS, DETERMINANDO AS A QUE ECUACIN LE CORRESPONDE

67.- 094622 yxyx A) ELIPSE


68.- 041642 yxx B) HIPERBOLA

69.- 0595016254 22 yxyx C) CIRCUNFERENCIA

70.- 0482045 22 yxyx D) PARABOLA

EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES GRAFICAS COLOCA SOBRE LA LINEA LA ECUACION QUE LE

CORRESPONDE CONSIDERANDO LAS SIGUIENTES OPCIONES:

A) 064882 yxy B) 136100

22

yx

C) 3622 yx D) 116

2

9

2

xy

71.-

72.-


73.- 74.-

portafolio de actividades matematicas iii

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