EJERCICIOS

1.-Si se tiene el esquema:

5m

2.-Determine la altura del asta bandera.

Si se tiene la función: f(x)=3˄X construya su imagen.

3.-Si se tienen las funciones: 1) f(x)= x², 2) f(x)= x²+4, 3) f(x)= x²-4

Determine usted:

a) Si las funciones son pares o impares b) Construya usted sus imágenes en el mismo plano

4.- La producción de baterías en un laboratorio se incrementa según la siguiente función:

f (t) = 1.25

1+0.25e−0.4 t , con t ≥ 0

Determine usted:

El peso de la producción de baterías, cuando t=0 horas El peso de la producción de baterías, cuando t= 2 horas El peso de la producción de baterías, cuando t= 5 horas

5.- Se tienen las funciones: f ( x )=√2 x+10 ; g ( x )=√2x+10

Determine:

a) ( f +g ) (x )

b) ( f−g ) ( x )

c) f ( x ) ∙ g ( x )=¿

d) ( fg ) ( x )=¿

30°h

6.- Se tienen las funciones: f ( x )=2x−3 ; g ( x )=cos x

Determine:

a) ( f ∘ g ) (x )=¿

b)(g∘ f ) (x )=¿

7.- Si se tiene la función: f ( x )=25x−5. Determine usted su inversa: f−1 (x ) .

8.-Si se tiene la expresión: log1616=t. Determine usted el valor de t.

9.- si se tiene la expresión: log3243=t . Calcule el valor de “t”.

10.- si se tiene la expresión log a(√r 5t ⁴ ) . Exprese a logaritmos más simples.

11.- Si se tiene la expresión log a (10-x) - log a (5-x) = log a (5-x) mediante las propiedades de los logaritmos determine el valor de x

12.-Si se tiene la expresión

a) 5x+2= 32 x+1

b) 62x+1=16Mediante las propiedades de los algoritmos naturales determinar el valor de x

13.- Determine usted los primeros cuatro términos y el n-ésimo de la sucesión infinita definida en forma recursiva, como sigue:

a1 = 3, ak + 1 = 2ak para k ≥ 1

14.- convierta Ud. Las siguientes funciones implícitas a explicitas y reduzca a su mínima expresión.

A). x2

4−Y 2

g=1

B). r2

9− t 2

16=1

EJERCICIOS1. Si se tiene el esquema:

5m

Determine la altura del asta bandera.

R//

Tan 30 = C.O/ C. A

Tan 30 = C.O/ 5m

5 * Tan 30 = C.O

5 * 0.57 = C.O

1.88 = C.O = altura del asta bandera

2. Si se tiene la función: f(x)=3˄X construya su imagen.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

5

10

15

20

25

30

Valores Y

30°h

x y3210-1-2-3

27931

.33

.11

.03

3.-Si se tienen las funciones: 1) f(x)= x², 2) f(x)= x²+4, 3) f(x)= x²-4

Determine usted:

a) Si las funciones son pares o impares b) Construya usted sus imágenes en el mismo plano

Lo primero que hacemos es determinar si es o impar para cada función

1) F(-x) = (-x²) = x² La función es par2) F(-x) = (-x²)+4 = x²+4 La función es par3) F(-x) = (-x²) -4 = x²-4 La función es par

Después le proporcionamos valores a X para c/u de las funciones

X F(x): x²-3 9-2 4-1 10 01 12 43 9

X F(x): x²+4-3 13-2 8-1 50 41 52 83 13

X F(x): x²-4-3 5-2 0-1 -30 -41 -32 03 5

4.- La producción de baterías en un laboratorio se incrementa según la siguiente función:

f (t) = 1.25

1+0.25e−0.4 t , con t ≥ 0

Determine usted:

El peso de la producción de baterías, cuando t=0 horas El peso de la producción de baterías, cuando t= 2 horas El peso de la producción de baterías, cuando t= 5 horas

Lo que hacemos es sustituir t en la ecuación para cada valor

1.-t=0

.f (t) = 1.25

1+0.25e−0.4 t = 1.25

1+(0.25e−0.4 (0)) =1

2.- t= 2

.f (t) = 1.25

1+0.25e−0.4 (1) =1.124

3.-t=5

f (t) = 1.25

1+0.25e−0.4 (5 ) = 1.209

Problema 5.- Se tienen las funciones: f ( x )=√2 x+10 ; g ( x )=√2x+10

Determine:

a) ( f +g ) (x )=√2 x+10+√2x+10=2√2 x+10

b) ( f−g ) ( x )=√2x+10−√2x+10=0

c) f ( x ) ∙ g ( x )=(√2 x+10 )∙ (√2 x+10 )=¿

d) ( fg ) ( x )=√2 x+10√2 x+10

=1

Problema 6.- Se tienen las funciones: f ( x )=2x−3 ; g ( x )=cos x

Determine:

a) ( f ∘ g ) (x )=2¿

b)(g∘ f ) (x )=cos (2 x−3 )

7.- Si se tiene la función: f ( x )=25x−5. Determine usted su inversa: f−1 (x ) .

25 x−5= y

25 x= y+5

x= y+525

ahora intercambiamos x po y .

y= x+525

=f−1(x)

8.-Si se tiene la expresión: log1616=t. Determine usted el valor de t.

t=1

porque161=16

9.- si se tiene la expresión: log3243=t . Calcule el valor de “t”.

3 ᵗ=243=3⁵

10.- si se tiene la expresión log a(√r 5t ⁴ ) . Exprese a logaritmos más simples.

log a(√r 5t 4 )=loga√r5−logat 4R ¿ loga√r 5−4 loga t

11.- Si se tiene la expresión log a (10-x) - log a (5-x) = log a (5-x) mediante las propiedades de los logaritmos determine el valor de x

Para obtener el valor de la x utilizaremos la siguiente propiedad

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

Log a( 10−x5−x

)= log a 5

Log a (10−x5−x

)=5

10-x = 5 (5-x)

10-x = 25-5x

-x + 5x =25 – 10

4x = 15

X = 15 / 4

12.-Si se tiene la expresión

c) 5x+2= 32 x+1

d) 62x+1=16Mediante las propiedades de los algoritmos naturales determinar el valor de x

a) 5x+2= 32 x+1

Log 10 (5x+2) = log 10(32 x+1¿

(X+2) log 10 5= log 10 3 (2x+1)

X log 10 5 + 2 log10 2= x (2log 10 3) + log 10 3

X log 10 5 –x (2 log 10 3) = log 10 3 – 2 log 10 2

X (log 10 5 – 2 log 10 3) = log 10 3 – 2 log 10 5

X ¿log 103 – 2 log105log 105 – 2 log103

X = 3.607

b¿62x+1=16

ln (¿6¿¿2 x+1)¿¿= ln 16

(2 x + 1) ln 6 = ln 16

2x + 1 = ( ln 16ln 6

-1)

2x = ¿ -1)2

X = (1.5474-1)2

X = (0.5474)2

X= 1.0948

13.- Determine usted los primeros cuatro términos y el n-ésimo de la sucesión infinita definida en forma recursiva, como sigue:

a1 = 7, ak + 1 = 2ak para k ≥ 1

Solución

a1 =7 a2 = 2a1 = (2) (7) = 14 an= 21−1.7= n-esimo terminoa3 = 2a2 =2 (14) = 28a4 = 2a3 = 2 (28) = 56a5 = 2a4 = 2 (56) = 112

14.- convierta Ud. Las siguientes funciones implícitas a explicitas y reduzca a su mínima expresión.

A). x2

4−Y 2

g=1

g x2−4 y2

4 g=1

B). r2

9− t 2

16=1

√ r9− t 2

16 = √1

r3− t4=1

4 r−3 t12

=1

EJERCICIOS DE TAREA

Un vendedor de globos esféricos los infla con Helio, si el radio del globo al irlo inflando crece 2 cm por cada segundo, exprese el volumen del globo como una función del tiempo (t).

suponiendoqueel volumenV=0cuandoel tiempot=0

r=2t

V= 43π r3 ∴V=4

3π ¿

V= 43π 8 t3 V=32

3π t3

Si se tiene la función y=f ( x )=(1 /2)x. Construya su gráfica.

X F(x)-3 8-2 4-1 20 11 0.52 0.253 0.125

Calcule el valor de las 6 funciones trigonométricas en base a A.

2

A

1 1

sen A=1.752

; cos A=12

; tan A=1.75; csc A= 21.75

; sec A=2;

cot A= 11.75

CONCLUCION

Con la elaboración de este estos ejercicios nos damos cuenta de la importancia que esta materia que se nos imparte hoy en día y que nos será útil en cada una de nuestras vidas diarias, tanto en lo profesional como en lo anímico, tanto en el hogar como con la sociedad.

Damos a entender que la realización de este trabajo no sería posible sin el trabajo en equipo de cada uno de nosotros que estamos en un proceso de gran sabiduría para poder ejercer en un futuro como grandes profesionales de la ingeniería civil y poder servir a la sociedad con gran profesionalismo.

De igual forma agradecer al profesor que esta para impartirnos las clases y orientarnos a entender de una forma clara cada uno de los temas de esta unidad, y de igual forma

1.7560

le pedimos que esta forma de impartir las clases no cambie de forma negativa, sino al contrario esperemos que mejore por es un gran catedrático de esta materia. GRACIAS…!!!