portafolio calculo diferencial 2 a

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

TABLA DE CONTENIDOS

FASE1: Prontuario del curso

FASE2: Carta de presentación

FASE3: Autorretrato

FASE4: Diario Metacognitivo

FASE5: Artículos de revistas profesionales

FASE6: Trabajo de ejecución

FASE7: Materiales relacionados con la clase

FASE8: Sección Abierta

FASE9: Resumen de Cierre

FASE10: Evaluación del Portafolio

FASE11: Investigación

FASE12: Vinculación

FASE13: Gestión

FASE14: Anexos

Misión y Visión Universidad Técnica de Manabí

Misión:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Visión:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

Facultad de Ciencias Informáticas

Misión: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

Visión: Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.


FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

PRONTUARIO

SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Descripción de la asignatura

El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.

3. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

4. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al

buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una

organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario

con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de

su profesión

1 2 3 4 5 6

x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE

NIVELES METODO DE EVALUACIÓN

CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE

PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70


METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL BÁSICO

70





Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias

básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos

orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos

que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a B c D E F G H i j k

M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

Horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

Horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090 LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95 LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Portafolio 5% 5% 10%

Investigación

Informe escrito (avance-físico) 15% 15%

Defensa Oral-informe final (lógico y físico) (Comunicación matemática efectiva )

15% 15%

TOTAL 50% 50% 100%

http://www.matemáticas.com/

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS


AUTORRETRATO

Mi nombre es Carlos Isaías Alcívar Mera soy estudiante de la asignatura de

CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la

facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soy

una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.

Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en Sistemas

Informáticos y con la ayuda de Dios llegar a ser un profesional graduado de

la Universidad salir adelante y también poder ampliar mis conocimientos de

lo que trata la informática, y al llegar a cumplir todos mis objetivos de ser un

buen profesional.

Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga los

conocimientos suficientes para valerme por sí misma, cumplir con todos mis

deberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis principios y valor.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

RESUMEN DE LA CLASE #1:

PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013

Clase No. 1:

TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:

Análisis de funciones Producto cartesiano Definición: Representación gráfica

RELACIONES:

Definición, dominio y recorrido de una relación.

FUNCIONES:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función

Variables: dependiente e independiente

Constante

Representación gráfica de una función

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función

Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.

PERIODO: Del 25 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 24 de Sept - Jueves, 27 de Sept del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el

dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la

ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

PRODUCTO CARTESIANO._ El producto cartesiano nos permite representar de manera gráfica

cualquier función, siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

EL CRITERIO DE LA RECTA._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se forma

una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta una y

solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galera, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles en la clase fue la identificación de las

sunciones porque no sabía del tema pero a medida que el profesor nos iba explicando y nos

hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil y pude entender lo que el maestro nos enseñaba ya que

uno entiende más en lo práctico que en lo teórico

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el profesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.

¿QUÉ APRENDÍ HOY?

En esta clase aprendí todo a reconocer los diferentes tipos de funciones y como graficarlas en el

plano cartesiano y todo referente a esto.

También aprendí a relacionar un dominio con una imagen.




Clase No. 2:

TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:

FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Gráfica, criterio de recta horizontal

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raíz


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:

Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)



FECHA: Martes, 1 de Oct - Jueves, 4 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar


En esta clase lo que se me hizo difícil fue la hallar el dominio e imagen ya que no conocía mucho sobre este tema.


Las cosas que se me hicieron fáciles fue a manipular el software Matlab en el que graficamos algunas funciones.


Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante porque no

solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de unos comandos que se

me hacían difíciles al momento de graficar un función el software matemático Matlab. Entre

los temas que aprendí están:

1. Hallar dominio e imagen.

2. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.




Clase No. 3:

TEMA DISCUTIDO:

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37

Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953

Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33

Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41

Función inversa, Silva Laso, 1015

Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618

Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.

La clase fue muy interesante y se habló sobre los tipos de funciones su uso como aplicarlas.




¿Cuáles fueron fáciles?

Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y seccionadas las

mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejercicios propuestos en la pizarra la cual

nos pedía q identificáramos cual era la función indicada para luego poder aplicar su teorema

correspondiente y así poderlas desarrollar.

¿Qué aprendí hoy?

Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como

algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.

Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y pude resolver

los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que aprendí tenemos:

1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas para seguir

adelante y no dar un paso atrás a pesar del problema q me encuentre.

2. A reconocer los diferentes tipos de funciones

3. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones

racionales, funciones seccionadas, funciones secciones escalar unitario y funciones de

valor absoluto.




Clase No. 4:

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios


Se habló sobre los límites su definición y su uso.

RESUMEN DE LA CLASE

FUNCION INYECTIVA




FUNCION SOBREYECTIVA


En lo que tuve mayor dificultad fue definir las operaciones de límites.


Lo que se me hizo más fácil fue determinar el concepto de límites en gráficas.


Entre lo que aprendí hoy fue a realizar límites a funciones y sus demás propiedades y determinarlas en una gráficas.




Clase No. 5:

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.


Vimos sobre lo quera limites hacia el infinito también sobre las asíntotas verticales horizontales y

oblicuas.




¿Qué cosas fueron difíciles?

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico

porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema

correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función porque antes de ver

este tema nos enviaron una consulta y así tuve una idea de que se trataba además seguí las

instrucciones del profesor para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi

material de apoyo.



algo que me va hacer útil en mi vida estudiante.




Clase No 6:

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.




Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El límite en ese punto debe existir La función evaluada en ese punto debe existir El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial


En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico

porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema

correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función



algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.

1. Límite trigonométrico fundamental 2. Criterios de continuidad 3. Teoremas. 4. Discontinuidad removible y esencial.




Clase No. 8:

RESUMEN DE LA CALSE

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0 (h

es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante (en

rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la figura) a

la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:



FECHA: Martes, 6 de Nov - Jueves, 8 de Nov del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir, a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )). Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos, si no es así, dímelo

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua y diferenciable f (x).


En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer las fórmulas para

desarrollar la recta que pasa por un secante a la curva.


Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función de una nueva posición de

gráficas.



algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.

1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de emoción para seguir

continuando en mi vida profesional.

2. A reconocer y graficar los diferentes funciones.

ESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

RESUMEN DE CLASE


Clase No. 9:

CONTENIDOS: REFLEXIÓN: CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.

Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.

Definir y aplicar la regla de la cadena abierta. COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.



FECHA: Martes, 4 de Dic - Jueves, 6 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo

más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del

denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor

común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2


Entre las cosas que se me hicieron un poco difíciles fue reconocer las fórmulas para realizar las

derivadas porque no podía entender las DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son

temas que no he visto.


Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de las funciones y sus modelos matemáticos.


En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcione

trigonométricas.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 10:

CONTENIDOS: REFLEXIÓN: DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135 DERIVADA IMPLICITA:

Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:

Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de funciones logarítmicas.

Derivada de función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.

Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Definir y calcular derivadas de función implícita. COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones

Derivada de la función Constante




Regla de la cadena para derivada

Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:

1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.

2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función compuesta.

El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada de

una función compuesta.

Teorema “Regla de la Cadena”

Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x por 𝑢 ( ) y , 𝑢

existe, entonces y es una función de x y D y existe.

Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =

2.718281828... La notación e para este número fue

dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex es una función exponencial

natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre

f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los

números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la

pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese

punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque

esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo

cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es

2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a

veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el

número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El

logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real

positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que

justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición

puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales

positivos:

Y corresponde a la función inversa de la función exponencial:


En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron las funciones implícitas. PORQUE para

realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saberlos diferentes tipos de

derivadas


Las cosas que fueron fáciles para mí después de entender como derivar la función implícita aplicar

cada modelo de derivada en la función PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar

los ejercicios propuestos y con esto a identificar bien está muy interesante función.


Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo

que me va hacer útil en mi vida estudiantil. Porque al terminar la clase pude fortalecer más mis

conocimientos como estudiantes.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 11:

CONTENIDOS: REFLEXIÓN: DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176

Máximos y mínimos absolutos de un a función.

Máximos y mínimos locales de una función.

Teorema del valor extremo.

Puntos críticos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular derivadas de orden superior

Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación de la derivada en problemas de optimización.




Derivación implícita y derivada de orden superior.

Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:

1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.

2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.

Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se dice que f

está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.

Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.


Entre las cosas que se me hicieron difíciles fueron hallar los Máximos y mínimos absolutos de un a

función. Porque para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los

diferentes tipos de derivadas


Las cosas que fue fáciles hallar el punto de inflexión. PORQUE solo se tenía q igualar la ecuación a

cero y despejar la variable correspondiente.



que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los

temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que

aprendí tenemos:

Derivar las funciones trigonométricas inversas.

Reforzar conocimientos de derivación de funciones implícitas.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 12:

CONTENIDOS: REFLEXIÓN: FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith,Larson, 176

Pruebas de las funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos locales. CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso,Smith, 232

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales. TRAZOS DE CURVAS:

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al opunto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.

Información de la 1ra. y 2da. Derivada. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de gráficas. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.



FECHA: Martes, Jueves, 27 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Función creciente y decreciente

Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del

intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se

incrementa X.

Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.

Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la

definición tanto de creciente como de decreciente.

Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni

decrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el

caso.

Definición:

Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la gráfica

de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x), decimos que la

función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:

( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)

( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)

[pic]

Criterios para Crecimiento y Decrecimiento

Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo

abierto (a, b).

i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].

ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].

iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].

Observación:

El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada. Así:

Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.

[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.

El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de

una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales

la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una

curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.

Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo

intuitivo.

Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la curva que f

representa, tiene tangente en todos sus puntos

Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se encuentra

por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es cóncava hacia abajo en el

punto x1. Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2,

la curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es

cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la concavidad

“cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.

Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:

Definiciones:

Sea f una función derivable en un punto c.

i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

¿Qué cosas fueron difíciles? Entre las cosas que se me hicieron difíciles cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va, así como reconocer las funciones creciente y decreciente. PORQUE para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobretodo saber los diferentes tipos de derivadas. ¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos. ¿Qué aprendí hoy? Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo


temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que

aprendí tenemos:

A diferenciar las distintas derivadas exponenciales.

A resolver los casos del uso de la derivada de logaritmo natural.

Realizar las derivadas de orden superior.

Resolver los casos de cadena abierta.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 13:

CONTENIDOS: REFLEXIÓN: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.

Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236 OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:

Definición de problemas de optimización.



FECHA: Jueves, 03 martes, jueves, 03 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Problema de máximos y mínimos.

Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando

cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del

cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen de la

caja?

Solución:

Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig. 4.25 (a)),

donde 20ax≤≤.

Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b).

Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo.

entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho intervalo.

Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:

Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda derivada. Lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el resultado).

Máximo relativo. En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:

¿Qué cosas fueron difíciles? Lo que me pareció más difícil reconocer cuando la función crece o decrece, porque para saber esto

hay que realizar un proceso extenso y teniendo mucho cuidado en la resolución de estos casos de

problemas.

¿Cuáles fueron fáciles? Lo más fácil fue al principio en el que debía derivar dos veces como en los casos de derivadas de

orden superior, así como hallar el punto de inflexión. PORQUE solo hay que igualar la cantidad a

cero y resolver el procedimiento correspondiente.

¿Qué aprendí hoy? Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo


temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que

aprendí tenemos:

Utilizar la derivada y el problema de la recta tangente y en la recta secante.

Hallar los valores extremos de una función.

Encontrar el punto crítico de una función.

Reconocer cuando hay punto máximo y punto mínimo.

Saber si la función crece o decrece.

Hallar el punto de inflexión.

Distinguir cuando la función es cóncava hacia abajo o cóncava hacia arriba.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 14:

CONTENIDOS: REFLEXIÓN: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280

Diferenciales: definición.

Integral indefinida: definición

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.

Exposición de proyectos


Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.



FECHA: Martes 08, jueves, 13 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Cálculo integral: definición.

Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo Integral”.

Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo

EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.

DEFINICION Y EJEMPLOS

Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta tangente.

Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las

cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de f

cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T

Integral indefinida: definición

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias, raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una integral definida, 0.1 por ejemplo, ∫ e − x 0 dx , para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.


En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron a reconocer las integrales ya que para

resolverlos debíamos saber qué modelo aplicar porque todos tienen un parecido. PORQUE para

realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saberlos diferentes tipos de

derivadas.

. ¿Cuáles fueron fáciles?

Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales. PORQUE solo hay identificarlas

integral correspondiente.





aprendí tenemos:

A resolver las diferenciales.

A reconocer los teoremas de las integrales.

Resolver los ejercicios propuestos de las integrales aplicando los modelos aprendidos.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 15:

CONTENIDOS:

REFLEXIÓN: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 28Exposición de proyectos


Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.




Definir y calcular antiderivadas.

Definición:

Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra

función g derivable en D tal que se cumpla que:

Teorema:

Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números

reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

Propiedades de las antiderivadas: se basa en las propiedades de las derivadas ya que cualquier

propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivadas.

Sean f y g dos funciones definidas en un conjunto D de números reales y sean :

antiderivadas.

Si es un número real, entonces se cumple:

1)

2)


Las cosas que se me hicieron difíciles fueron a reconocer las propiedades delos integrales.

PORQUE para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los

diferentes tipos de derivadas.


Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales. PORQUE solo hay identificarlas

integral correspondiente.





aprendí tenemos:

Resolver problemas de aplicación de derivadas en geometría.

Llegar con facilidad a la resolución de los ejercicios de integrales.

Mediante la verificación de las integrales utilizando las derivadas comprobar si es correcto

el desarrollo que hago.


RESUMEN DE CLASE


Clase No. 16:

SUSTENTACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.

Tipo de Investigación.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:

Fortalecimiento con la praxis social Aplicación





FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

INFORMÁTIVOS

ARTÍCULOS DE REVISTAS

REFLEXIÓN

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independiente

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_una_recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_tangente

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_tangente

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Aproximaci%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Aproximaci%C3%B3n_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada_parcial

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencial

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS


RESUMEN DE CIERRE

Durante el curso CALCULO DIFERENCIAL pude adquirir las destrezas de AGILIDAD

MENTAL E INTELECTUALES las cuales son importantes para mi desempeño como

profesional. De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales fueron de gran

ayuda para mejorar en forma continua la comunicación efectiva frente a los otros equipos

fue algo muy importante para que predomine un compañerismo muy bueno con el docente

y los compañeros del curso.

En ocasiones se me complicaban algunas cosas de las cuales no tenía ningún conocimiento

como son hallar dominio e imagen las derivadas y las integrales.

Pero los que me ayudo bastante fueron las explicaciones del docente, los trabajos, los

talleres, ensayos, exposiciones y los trabajos en grupos ya que ahí se comparte

conocimiento.

Talleres

portafolio calculo diferencial 2 a

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