portafolio de calculo diferencial

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASCARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

INFORMÁTICOS

PORTAFOLIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL:

SEGUNDO“A”

PERÍODO: ABRIL – SEPTIEMBRE 2012

María AngélicaVelepucha Sánchez

DOCENTE:ING. JOSÉ CEVALLOS S.

ÁREA DE MATEMÁTICAS2012.


INFORMÁTICOS


SEGUNDO“A”






INFORMÁTICOS


SEGUNDO“A”





UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSTABLA DE CONTENIDOS

Etapa 1.Prontuario del curso

Etapa 2.Carta de presentación

Etapa 3.Autorretrato

Etapa 4.Diario Metacognitivo

Etapa 5.Artículos de revistas profesionales

Etapa 6.Trabajo de ejecución

Etapa 7.Materiales relacionados con la clase.

Etapa 8. Sección abierta.

Etapa 9. Resumen de cierre

Etapa 10.calificaciones.

Etapa11.anexos.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

ÁREA DE MATEMÁTICAS

1. ETAPA No 1

Prontuario del curso

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASSYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CREDITOSCódigo: OF-280N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSOLa ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando suimportancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorporael Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizarlineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma decombinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidadpermiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezaspara calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en estaunidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelosmatemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis endeterminar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimizacióndonde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudianteinformación adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducciónde Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6,para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOSPre-requisitos: OF-180Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSOBIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. LimusaNoriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.

México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.

México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-

Wesley Iberoamericana.

EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e

integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad

Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ

LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la

ingeniería.www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO) Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,

aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación) Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a

través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y lasconclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios medianteteoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas yproblemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORASPOR TEMA)

Análisis de funciones (16horas) Aproximación a laidea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la rectatangente (12 horas) Aplicación de laderivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE /LABORATORIO

Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana (martes y jueves)Paralelo: 2do “A” Martes 8H0-10H0, Jueves 10H0-12H0, Paralelo: 2do “B” Martes 15H0-17H0,Jueves 17H0-19H0Paralelos: 2do “C” Martes 10H0-12H0, Jueves 8H0-19H0Tutorías: Martes 17H0-19H0, Jueves 15H0-17H0

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DELINGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites defunciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar yaplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujode información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y lacomunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir einterpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro laasimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo lainvestigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJECONTRIBUCIÓN(ALTA, MEDIO,

BAJO)EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias eingeniería.

ALTA

Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño ydesarrollo deSistemas Informáticos como producto de su aprendizaje continuo yexperiencia adquirida en el manejo de lenguajes de programaciónde software matemático en su etapa de formación.

(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así como paraanalizar e interpretar los datos.

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o proceso parasatisfacer las necesidades deseadas dentro de las limitacionesrealistas, económicos,ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, defabricación, y la sostenibilidad.

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos multidisciplinarios. MEDIAInteractuar en los equipos de trabajo, contribuyendo conideas,conocimientos y estrategias para facilitar el desarrollo y laconsecución de los objetivos de los trabajos o proyectosencomendados.

(e) La capacidad de identificar, formular y resolver problemas deingeniería.

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ética. MEDIAComprender y proceder con un comportamiento ético en elaula,cooperando en las tareas asumidas, con responsabilidad,honestidad y respeto hacia los demás.

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva. MEDIA

Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y normasparaelaborar un proyecto de investigación y expresarse con un lenguajematemático efectivo en las exposiciones, usando las TIC´S ysoftware matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender el impacto de lassoluciones de ingeniería en un contexto económico global, contextoambiental y social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participaren el aprendizaje permanente. MEDIA

Aprovechar las oportunidades de aprendizajes que se generan enel aulaparticipando en las tareas intraclases y comprometiéndoseresponsablemente en el cumplimiento de tareas extra clasespara mejorar y potenciar los conocimientos.

(j) Conocimiento de los temas de actualidad. ******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y herramientasmodernas de ingeniería necesarias para la práctica la ingeniería. MEDIA

Utilizar software matemático como herramienta informáticapara modelar situaciones de la realidad en la solución de problemasinformáticos del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALESExámenes 15% 15% 30%

Actividadesvarias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%Participaciones

en Pizarra5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%Compromisos

Éticos yDisciplinarios

5% 5% 10%

Investigación

Portafolio 5% 5% 10%Informe escrito(avance-físico)

5% 5% 10%

Defensa Oral-informe

final(lógico yfísico)

(Comunicaciónmatemática

efectiva )

10% 10%

TOTAL 45% 55% 100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.Fecha: 10 de Abril del 2012

Universidad técnica de manabiSyllabus

Asignatura:calculo diferencial

1.-datos generalesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Abril 2012-Agosto 2012.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos SalazarCorreo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Descripción de la asignatura.La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,marcando su importancia para lasolución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorporael Calculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, esconceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y haceénfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a lostipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de unafunción con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcularlímites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivadaen esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego haceénfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones delas derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que serequier en en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo dellevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional yprecisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción deDiferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el softwarematemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de supensamiento, a través de lasolución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva delCálculo, facilitánd oles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de lasmatemáticas, promoviendo la investigación científico - técnica para la ciencias informáticas.

4. Competencias Específicas del perfil del graduadoObjetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias InformáticasCarrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buenvivir3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de unaorganización haciendo uso correcto de la tecnología.4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con éticaprofesional5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de suprofesión

1 2 3 4 5 6

x x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DELAPRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE

EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJEPONDERACIÓN

Determinar eldominio, rango ygráficas defunciones en losreales a través deejercicios, aplicandolas técnicasrespectivas paracada caso.

APLICACIÓN Ejerciciosescritos, orales,talleres y en losSoftwareMatemático:Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4técnicas paradominioAplicación de 4técnicas pararangoAplicación de 4técnicas paragraficar lasfunciones.

Determinará el dominio con laaplicación de 4 técnicas, elrango con 4 técnicas ygraficará las funciones con 4técnicas en ejercicios escritos,orales, talleres y en elsoftware Matemático: Derive-6y Matlab.

Determinará el dominio, con laaplicación. de 2 técnicas, elrango con 2 técnicas ygraficará las funciones con 2técnicas en ejercicios escritos,orales, talleres y en unsoftware Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con laaplicación. de 1 técnica,el rango con 1 técnicas ygraficará las funciones con 1técnicas en ejercicios escritos,orales, talleres y en unsoftware Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO70





Demostrar laexistencia de límitesy continuidad defunciones en losreales por mediográfico a través deejerciciosparticipativosaplicando loscriterios decontinuidad defunciones y lasconclusiones finalessi no fuera continua.

APLICACIÓN 10 ejerciciosescritos, orales yen talleres,individual y enequipo.

Participación activa, einterés en elaprendizaje.Aplicación de los trescriterios decontinuidad defunción.Conclusión final si noes continúa la función

Demostrará la existencia delímites y continuidad defunciones en los reales pormedio gráfico a través de 10ejercicios escritos, orales y entalleres participativosaplicando los tres criterios decontinuidad de funciones.Participación activa, e interésen el aprendizaje.Conclusión final si no escontinúa la función.

Demostrará la existencia delímites y continuidad defunciones en los resales pormedio gráfico a través de 7ejercicios escritos, orales y entalleres participativosaplicando los tres criterios decontinuidad de funciones.

Conclusión final si no escontinúa la función.

Demostrará la existencia delímites y continuidad defunciones en los resales pormedio gráfico a través de 5ejercicios escritos, orales y entalleres participativosaplicando los tres criterios decontinuidad de funciones.

Conclusión final si no escontinúa la función.

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO70





Determinar alprocesar los límitesde funciones en losreales a través deejercicios medianteteoremas, reglasbásicas establecidasy asíntotas

APLICACIÓN10 ejerciciosescritos, orales,talleres y en losSoftwareMatemáticos:Derive-6 yMatlab.

Aplicación de losteoremas de límites.Aplicación de lasreglas básicas delímites infinitos.Aplicación de lasreglas básicas delímites al infinito.Aplicación de límitesen las asíntotasverticales y asíntotashorizontales.

Determinará al procesar loslímites de funciones en losreales con la aplicación delos teoremas de límites,Con la aplicación de la reglabásica de límites infinitos,con la aplicación de la reglabásica de límites al infinito yaplicación de límites en lasasíntotas verticales yhorizontales, en 10ejercicios escritos, orales,talleres y en el softwareMatemático: Derive-6 yMatlab

NIVEL ALTO:86-100

Determinará al procesar loslímites de funciones en losreales con la aplicación delos teoremas de límites,Con la aplicación de la reglabásica de límites infinitos,con la aplicación de la reglabásica de límites al infinitoen 7 ejercicios escritos,orales, talleres y en elsoftware Matemático:Matlab.

Determinará al procesar loslímites de funciones en losreales con la aplicación dela regla básica de límitesinfinitos, con la aplicaciónde la regla básica de límitesal infinito en 5 ejerciciosmanuales y en el softwareMatemático: Derive-6

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO

70





Determinar laderivada de losdiferentes tipos defunciones en losreales a través deejercicios mediantelos teoremas yreglas de derivaciónacertadamente.

APLICACIÓNEjercicios escritos,orales, talleres y en elSoftware Matemáticos:Matlab y Derive-6.

Aplicación de losteoremas dederivación.Aplicación de la reglade derivación implícita.Aplicación de la reglade la cadena abierta.Aplicación de la reglade derivación ordensuperior.

Determinará la derivada de losdiferentes tipos de funcionesen los reales aplicandoacertadamente los teoremasde derivación,conlaaplicación de la regla de laderivación implícita, con laaplicación de la regla de lacadena abierta, con laaplicación de la regla de laderivación de la derivada deorden superior en ejerciciosescritos, orales, talleres y enel software matemáticos:Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de losdiferentes tipos de funcionesen los reales aplicandoacertadamente los teoremasde derivación, con laaplicación de la regla de laderivación implícita, con laaplicación de la regla de laderivación de la derivada deorden superior en ejerciciosescritos, orsles, talleres y enel software matemático:Matlab.

Determinará la derivada de losdiferentes tipos de funcionesen los reales aplicandoacertadamente los teoremasde derivación, en ejerciciosescritos, orales, talleres y enel software matemáticos:Matlab.

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71.85

NIVEL BÁSICO70





Determinar losmáximos y mínimos,de funciones en losreales en el estudiode gráficas yproblemas deoptimización a travésde los criteriosrespectivos.

ANÁLISIS Ejerciciosescritos, orales,talleres y en elsoftwarematemático:Matlab.

Aplicación del primercriterio para puntoscríticos.Aplicación delsegundo criterio paraconcavidades y puntode inflexión.Aplicación del primery segundo criterio parael estudio de graficas.Aplicación delsegundo criterio paraproblemas deoptimización.

Determinará los máximos ymínimos, de funciones en losreales, con la aplicación delprimer criterio para puntoscríticos, con la aplicación delsegundo criterio paraconcavidades y punto deinflexión, con la aplicación delprimer y segundo criterio parael estudio de graficas, y conla aplicación del segundocriterio para problemas deoptimización en ejerciciosescritos, orales, talleres y ensoftware matemático: Matlab

Determinará los máximos ymínimos, de funciones en losreales, con la aplicación delprimer criterio para puntoscríticos, Aplicación delsegundo criterio paraproblemas de optimización. Enejercicios escritos, orales,talleres y en softwarematemático: Matlab

Determinará los máximos y

NIVEL ALTO:86-100

NIVELMEDIO71-85

NIVEL BÁSICO70

mínimos, de funciones en losreales, con la aplicación delprimer criterio para puntoscríticos, con la aplicación delsegundo criterio paraconcavidades y punto deinflexión, Aplicación delprimer y segundo criterio parael estudio de graficas, enejercicios escritos, orales ytalleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemasde ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares

nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, desalud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes oindicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento,demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendoproactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución deproblemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados deacuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitandesenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo demanera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional einternacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad parareconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el finde relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware paraimplementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d e f g h i j k

A M M M M M

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través deejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No dehoras

Temas Estrategiasmetodológicas

Recursos Bibliografía

Abril. 17Mayo 15

TOTAL 16

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONESPREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES: Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva Representación

gráfica. Criterio de Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de

suma, resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integracióny socialización,

documentación,presentación de lostemas declase yobjetivos, lectura de

motivación y video deltema, técnica lluvia deideas, para interactuarentre los receptores.

Observación deldiagrama de secuenciadel tema con ejemplos

específicos parainteractuar con laproblemática deinterrogantes del

problema, métodoinductivo-deductivo,

Definir los puntosimportantes delconocimiento

interactuando a losestudiantes para queexpresen susconocimientos del tema

tratado, aplicando laTécnica Activa de laMemoria Técnica

Talleres intra-clase, paraluego reforzarlas contareas extractase yaplicar la información en

software para el área conel flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra detiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO.JUAN MANUEL SILVA,ADRIANA LAZO. 2006.LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CONGEOMETRIA ANALITICA.TOMO ILARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISIONOCTAVA EDICIÓN. MCGRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.LAZO PAG. 920-973LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1,PRIMERA EDICIÓN,ROBERT SMITH-ROLANDMINTON, MC GRAW-HILL.INTERAMERICANA. 2000.MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14SMITH PAG. 23-33-41-51SMITH PAG. 454

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por mediográfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No dehoras



Mayo 17Junio 12

TOTAL122

2

2

2

2

2

UNIDAD IIAPROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedadesde límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES Limite Lateral derecho Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas. Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición. Asíntota Vertical: Definición. Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométricofundamental.

Teoremas.CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones. Criterios de Continuidad. Discontinuidad Removible y

Esencial.

Dinámica de integracióny socialización,documentación,

presentación de lostemas de clase yobjetivos, lectura demotivación y video del

tema, técnica lluvia deideas, para interactuarentre los receptores.

Observación deldiagrama de secuencia

del tema con ejemplosespecíficos parainteractuar con laproblemática de

interrogantes delproblema, métodoinductivo-deductivo,

Definir los puntosimportantes del

conocimientointeractuando a losestudiantes para queexpresen sus

conocimientos del tematratado, aplicando laTécnica Activa de laMemoria Técnica

Tareas intra-clase, paraluego reforzarlas contareas extractase y

aplicar la información ensoftware para el áreacon el flujo deinformación.

1.Bibliografías-Interactivas

2. Pizarra detiza líquida.

3. LaboratoriodeComputación.

4.Proyector5.Marcadores

6.Software dederive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029LAZO PÁG. 1069SMITH PÁG. 68LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través deejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No dehoras



Junio. 14Julio 10

TOTAL122

2

2

2

2

2

UNIDAD IIICALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTATANGENTEDEFINICIONES.DERIVADAS.

Definición de la derivada en unpunto.

Interpretación geométrica de laderivada.

La derivada de una función. Gráfica de la derivada de una

función. Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DETIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante. Derivada de la función Idéntica. Derivada de la potencia. Derivada de una constante por la

función. Derivada de la suma o resta de las

funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de dos

funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena. Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARAEXPONENTES RACIONALES.DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.Método de diferenciación Implícita.DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARITMICASDerivada de:

Funciones exponenciales. Derivada de funciones

exponenciales de base e. Derivada de las funciones

logarítmicas. Derivada de la función logaritmo

natural. Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICASINVERSAS.DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadasde orden superior.

Dinámica de integracióny socialización,documentación,

presentación de lostemas de clase yobjetivos, lectura demotivación y video del

tema, técnica lluvia deideas, para interactuarentre los receptores.

Observación deldiagrama de secuenciadel tema con ejemplosespecíficos parainteractuar con laproblemática deinterrogantes del

problema, métodoinductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes delconocimientointeractuando a losestudiantes para que

expresen susconocimientos del tematratado, aplicando laTécnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase, paraluego reforzarlas con

tareas extractase yaplicar la información ensoftware para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.3. LaboratoriodeComputación.

4.Proyector5.Marcadores

6.Software dederive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125SMITH PÁG. 126LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135SMITH PÁG. 139LARSON PÁG. 112


LAZO PÁG 1155SMTH 176LARSON PÁG. 141

LAZO PÁG. 1139SMITH PÁG. 145LAZO PÁG. 1149SMITH PÁG. 162LARSON PÁG. 135LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 182LARSON PÁG. 152SMITH PÁG. 170LARSON PÁG. 360

SMITH PÁG. 459LARSON 432

LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 149

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas yproblemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No dehoras



Julio 12Agto. 24

TOTAL242

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IVAPLICACIÓN DE LA DERIVADA.ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTANORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

Dinámica de integracióny socialización,documentación,presentación de lostemas de clase y

objetivos, lectura demotivación y video deltema, técnica lluvia deideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación deldiagrama de secuencia

del tema con ejemplosespecíficos parainteractuar con laproblemática de

interrogantes delproblema, métodoinductivo-deductivo,

Definir los puntosimportantes del

conocimientointeractuando a losestudiantes para queexpresen sus

conocimientos del tematratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase, paraluego reforzarlas contareas extractase yaplicar la información en

software para el área conel flujo de información.

1.Bibliografías-Interactivas2. Pizarra detiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.4.Proyector

5.Marcadores6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173LAZO PÁG. 1178SMITH PÁG. 216LARSON 176

LAZO PÁG. 1179SMITH PÁG. 225LARSON 176

LAZO PÁG. 1184SMITH PÁG. 232

LAZO PÁG. 1191SMITH PÁG. 249LARSON 236


7. Compromisos Disciplinarios y Éticos

De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del aula de clase. Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía

entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente

el criterio de los demás. Hacer silenciocuando alguien esté haciendo uso de lapalabra. Evitar interrupcionesinnecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos

informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estasrecomendaciones tanto estudiantes como docente.

Asistencia y puntualidad

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadasen esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará elretraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantesesperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubieracomunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene laobligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de lajustificación reglamentaria. El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula,igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permisopara el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y nohabrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No seaceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativoen la investigación. La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, anillado y un archivo lógico-caratula con lasprecauciones necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumiráalimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre lacopia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALESExámenes 15% 15% 30%

Actividadesvarias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%Participaciones

en Pizarra5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%Compromisos

Éticos yDisciplinarios

5% 5% 10%

Investigación

Portafolio 5% 5% 10%Informe escrito(avance-físico)

5% 5% 10%

Defensa Oral-informe

final(lógico yfísico)

(Comunicaciónmatemática

efectiva )

10% 10%

TOTAL 45% 55% 100%

9. Bibliografía complementaria

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. EditorialAddison-Wesley

Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la UniversidadCentral.

Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ

José Luís, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ César. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLEIng. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓNACADÉMICA

Firma: Firma: Firma:

Fecha: 10 de Abril del 2012 Fecha: Fecha:


FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

ÁREA DE MATEMÁTICAS

2. ETAPA No 2

Carta de presentación


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

CARTA DE PRESENTACIÓN

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de:

CÁLCULO DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las

destrezas de mis capacidades y habilidades durante este semestre pude

conocer sobre la materia de cálculo diferencial en donde se empleo muy

temas interesantes como son las derivadas y sus aplicaciones y también

ejercicio de integral y graficas de las funciones como :lineales , cuadráticas

cubicas, algebraicas (que pertenece a las cónicas, valor absoluto ,escalón

unitario, signo, entero mayor, trigonométricas, inversas, exponencial,

logarítmicas y continua. También se vio lo que era límites y ejercicio de la

recta tangente, funciones implícitas e inversas.

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como futuro

profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron las representaciones de graficas

de las funciones enseñadas, la recta tangente y también las derivadas y

integrales ya que las derivas fueron un poco difícil pero al final entendí su

realización.


ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOSÁREA DE MATEMÁTICAS

3. ETAPA No 3

AUTORRETRATO


FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS


AUTORRETRATO

Mi nombre es MARÍA ANGÉLICA VELEPUCHA SÁNCHEZ soy estudiante de

la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de

Manabí. Soy una persona responsable, respetuosa y me gusta trabajar enequipo. Recordando mi educación en la escuela, colegio y actualmente en la

universidad, donde los proceso de enseñanza era muy diferente que en la

actualidad, en la escuela los profesores fueron una parte muy fundamental

en mis estudios, en el colegio, los profesores eran muy estricto pero eso me

ayudo a fortalecerme mucho más y seguir complementado mas mis

conocimiento. Se realizaban proyecto pequeños pero fueron muy importantes

ya que todas las enseñanza son implementadas en la universidad los

proyectos eran muy interesante ya que se trataba de manejos de software

como visual basic entre otros. Mis metas son convertirme en profesional

como ingeniero en Sistemas Informáticos y seguir adelantes con todo los

proyectos que me e propuesto y dar la mejor cara a la vida y afrontar todo lo

que la vida tiene para mi.




AUTORRETRATO



















AUTORRETRATO
















Misión y visión de mi

Misión

Soy una estudiante de la universidad técnica de Manabí , muyresponsable en mis obligaciones y amigable con las demás personas

Estoy en la facultad de ciencias informáticas, estoy en segundo estoycruzando el curso de calculo, y otras materias.

Soy muy trabajadora y puntual en lo que me propongo a realizar paraelevar mi nivel de vida.

Visión

Ser una persona de alto prestigio, pasar todas las materias que sepresenta al transcurso de mi carrera, graduarme con buenas notas,después desempeñar mis conocimientos en un trabajo y tener mipropia empresa en la cual pudo desempeñar mis conocimiento.

Seguir con mis empeños y superarme cada día mas, tener una buenacalidad en mis conocimientos y progresar día a día de mi vida.


Misión

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad dedocencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevosconocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y lasculturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Visión

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en elEcuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de laciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regionaly mundial.


Misión

Forma profesionales eficientes en el campo de las Ciencias Informáticas, quecon honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades dela sociedad elevando su nivel de vida.

Visión

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia ycalidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonista delprogreso regional y nacional.



4. ETAPA No 4

DIARIO METACOGNITIVO





Clase No 1:

Tema discutido:El tema de la reflexión fue: Almuerzo con dios la reflexión de este video que a

veces no nos damos cuenta que un abrazo o una sonrisa sincera podemos hacer feliz a las

demás personas, y además de una palabra de aliento mas de todo eso detalles tiene el

mágico de poder cambiar nuestras vidas, de darle un gran giro y hacer feliz a las personas, no

es necesario buscar a dio cuando estemos en un apuro sino dios se encuentra en todos los

lugares del mundo y solo el sabe como se presenta delante de uno para animarnos.

ANALISIS DE FUNCIONES.PRODUCTO CARTESIANO:Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124

RELACIONES:Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128

FUNCIONES:Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25

Variables: dependiente e independiente

Constante.

Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

Competencia general: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Datos interesantes discutidos hoy. El reconocimiento de las funciones mediante el

criterio del la recta vertical y el producto cartesiano en donde se discutió que se denomina

par. También se dijo que par es la relación del conjunto A y B, Analizamos una función

cuadrática en donde relacionamos el conjunto A (dominio) y el B (condominio),También se

puso unos ejercicio en donde se resolvía y nos dábamos cuenta que si era función o no, y

también si era explicita o implícita.

¿Qué cosas fueron difíciles?En ese momento se me hizo difícil reconocer función planteada si es o no

función ¿porque? se me hizo confuso Al momento de reconocer en el plano

cartesiano mediante el criterio de la recta vertical.

¿Cuáles fueron fáciles?La primera parte de la clase donde se analizaba una función cuadrática y la

parte donde se explico sobre el dominio y su imagen de una función. ¿Por

qué? el profesor se le entendió como explicaba y hubo una buena claridad en

lo que explicaba.

¿Qué aprendí hoy?Después de lo que se me asía difícil de reconocer la función ya dicha logre

entender a reconocer las funciones por medio del criterio de la recta vertical

y a reconocer si era función o no también si era explicita o implícita y el

producto cartesiano. ¿Por qué? Después que poco a poco que pasaban los

estudiantes a explicar el criterio de la recta iba comprendiendo y los demás

el profesor se dio a entender.




DIARIO METACOGNITIVOClase No 2:

Tema discutido:El tema de la reflexión fue: Que le pasa a nuestra juventud en estos días la

reflexión de este tema, es que la juventud no sabe que quiere en algunos casos pero hay

otros que si saben que quieren y tiene miedo de fallar en algo y es por esos que a veces uno

como jóvenes nos sentimos asfixiados con tantos problemas tantos personales y con el

estudio y es por eso que a veces cometemos errores.

FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y

función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones



FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.


Datos interesantes discutidos hoy. El dominio e imagen de una función don f=

R→R. A realizar ejercicio en donde se pedía expresar el área en función de su perímetro,

también se vio las funciones seccionadas, polinomiales, lineales, cuadráticas cubicas,

translación, y también se realizo ejercicio en el software matemático que es matlab.

¿Qué cosas fueron difíciles?

En ese momento me dificulto en el momento de la práctica ya que no

entendía mucho que funciones se debía utilizar. ¿Porque? en el momento que

los estudiantes pasaban al hacer un ejercicio no se veía muy bien ya que en

donde me siento no hay computadora.

¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil el reconocimiento de que si era función inyectiva o no era, y

sobreyectiva o no era. ¿Porque? para mi el profesor se dio a entender en su

explicación y el tema era muy interesante ya que me llamo la atención.

¿Qué aprendí hoy?Después de que se me hacia difícil ya dicha dificultad entendí ¿porque? Un

compañero me explico y observaba cuando los compañeros pasaban a

realizar dichos ejercicio. También aprendí Sobre las funciones ya nombradas

al principio que fueron de mucha importancia al momento de realizar los

ejercicios en el software matemático.





Clase No 3:

Tema discutido:El tema de la reflexión fue:¿Qué es la conectividad? En estos días la reflexión deeste tema, la juventud esta dispuesto a algunos medio para la conectividad en eso seencuentra las redes sociales, el internet, para poder intercambiar información de cualquiertipo que sea. Para mi me pareció muy importante porque así podemos investigar mucho masque uno pueda saber con todo esto medios que tenemos en estos días se debe sacarprovecho para el estudio pero algunos no aprovechan esta manera de investigar.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953 Función algebraica. Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41 Función inversa, Silva Laso, 1015 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973,

Smith, 52


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Datos interesantes discutidos hoy.las resoluciones de funciones lineales acuadrática ,las funciones racional se puede reducir a función lineal ocuadrática y lo que no se puede reducir pero tiene asíntota vertical yhorizontal.la función seccionada donde se vio valor absoluto y signo ,funciónescalón unitario esta función se denota por u(x) ,función entero mayor , lafunción trigonométricas en esta tiene su periodo esta tiene menor valor laamplitud tiene mayor valor y un ángulo de foso miento de la curva, la funcióninversa su nomenclatura es f-1(x) y en donde el dominio y su imagen deberser imagen y dominio ,función exponencial y la función logarítmica .

¿Qué cosas fueron difíciles?La clase fue muy entendible y no se me hizo nada difícil de entender ¿Por

qué? la clase fue entendible y practica para poder comprender.

¿Cuáles fueron fáciles?Como todo entendí todas las cosas fueron fáciles y entendibles ¿porque? el

profesor se supo entender con su explicación.

¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a resolver funciones inversas, la función valor

absoluto, la función seccionada, la función escalón unitario y también la

función racional ¿Por qué? El profesor explico muy bien y estuvo entendible.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: AQUÍ ESTOY YO la reflexión de este video nos dejaque aunque haiga problema nunca hay que perder la fe, siempre habrá un apersona en quienpodremos contar y nos podrá ayudar a resolver los problemas que uno tenga y siemprecontaremos con DIOS.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041 Límite lateral izquierdo Límite bilateral


Definir operaciones con funciones. Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios



FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.


Datos interesantes discutidos hoy.se realizo ejercicios acerca de funcionescompuesta y algebra de funciones donde se vio las funciones suma, diferencia, producto,cociente, también se vio lo que era limites que se dijo que era un valor a una variable parallegar una constante L, se dio algunos requisito para que sea funciones continua, teorema deunicidad y por ultimo los teorema de limites que se realizo algunos ejercicios de cada uno delos temas.

Algebra de funciones.

¿Qué cosas fueron difíciles?Las cosas que se me hicieron difícil fue un poco de cómo saber cuando era

una función continua y también la función discontinua porque al principio se

me hizo un poco confuso por lo que no le entendía al profesor un poco.

¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que se me hizo fácil es resolver los ejercicios de los límites

empleando el teorema de ellos porque el profesor supo explicarse muy bien

con dicho tema.

¿Qué aprendí hoy?Lo que aprendió fue resolver ejercicio de limites y puedes entender por ultimo

lo que no entendía al principio porque después que me explicaron pueden

entender mis dudas acerca del tema no comprendió lo bueno de todo que al

final pude comprender todo lo que explico el profesor.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: Nadie te ama como yo en esta reflexión nos deja unaenseñanza a cerca de DIOS en donde él ama a todos por igual que no le importacomo sean aunque a veces nosotros lo le dedicamos un tiempo para él pero igual élesta a nuestro lado cuidándonos y protegiéndonos.

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito. Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Datos interesantes discutidos hoy.

Los temas interesante fue acerca de lo limites y limites infinito y limites alinfinito, y sus asíntotas verticales, horizontales y también oblicuas.

A continuación se demostrara cada tema desarrollado.

Limites especiales

¿Qué cosas fueron difíciles?Se me hizo un poco difícil en el momento de resolución de los temasya

mencionados porque no le tendía muy bien al profesor al momento que

estaba explicado el tema ya mencionado.

¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil al momento de reconocer las funciones y sus asíntotas

porque el profesor se expreso y fue una explicación muy entendible ya que se

pudo entender cada uno de los temas.

¿Qué aprendí hoy?Bueno después de todo lo que no entendía al final pude entender los temas

que no entendía y también a reconocer las funciones infinitas y sus asíntotas

porque el profesor explico bien y en el transcurso que los estudiantes

pasaban podían espejar mis dudas que tenía.





Temadiscutido:El tema de la reflexión fue: NO DESISTA esta reflexión fue muy importante

para mi ya me nos demuestra que aunque tengamos problemas no hay que

enfrascarnos en ellos sino dejar en las manos de DIOS ya que él lo puede

solucionar todo y debemos estar con las personas buenas que nos no haga

perder nuestros hábitos ya que si estamos triste debemos que llorar para así

limpiar nuestra alma.

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad. Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad defunciones aplicando criterios.






Los temas discutidos son los límites trigonométricos, continúa de unafunción se define sea f: R R una función y a R, diremos que f es unafuncion continua en x=a si y solo si se cumple

A continuación se presentara los procedimiento de cada tema se explicarpara su compresión.

o

Ejemplo.

¿Qué cosas fueron difíciles?Se me hizo un poco difícil reconocer la función si es discontinua y los limites

trigonométricos para realizar los problemas porque se me hacía un poco

difícil de entender los temas planteados.

¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil para realizar funcione continua y poder conocerla y

continuidad de una función porque se tuvo un explicación muy entendible

por parte del profesor ya que el profesor pasaba a los estudiantes para poder

sacar alguna duda que tenga.

¿Qué aprendí hoy?Aprendí a resolver problemas acerca de función continua y también puede

entender los temas que no entendía lo bueno que al final pude entender

porque el profesor pasaba a los estudiante para que despejaran sus dudas.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: sobre la interacción de los glob, en este tema

pudimos entender más acerca de los glob en el cual nos sirvió de mucho esto

nos ayudara para realizar nuestro glob fue un tema muy importante para los

estudiantes.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135 Interpretación geométrica de la derivada. La derivada de una función Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva. Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos defunciones.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar


Los temas interesantes se trataron sobre la PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN UNPUNTO que se define si f:R R es una función continua en x=x1,la pendiente de la recta tangente ala grafica de y=f(x) en el punto p(x1,f(x1)), derivabilidad y continuidad.

1. CÁLCULO DIFERENCIAL: PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE EN UN PUNTO

¿Qué cosas fueron difíciles?La cosa que fue un poco difícil fue como sacar la pendiente de la recta

tangente porque se me hacía un poco difícil realizar el planteamiento y sus

ecuaciones planteadas.

¿Cuáles fueron fáciles?Lo que aprendí fue realizar operaciones con derivadas y poder implementar

con sus funciones que tiene porque el profesor explico de una manera muy

entendible y se pudo captar la enseñanza.

¿Qué aprendí hoy?Después de todo lo que no entendía al final pude entender porque el profesor

paso a un estudiante para que realice un ejercicio también aprendí a resolver

funciones con derivadas porque el profe pasa a los estudiantes para así poder

entender más.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: Al principio de la clase se explico a cerca de loparámetro de cómo se iba a calificar cada uno de ellos.

CONTENIDOS:

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento. Aportar sus experiencias. Solucionar problemas críticos. Vincular el equipo con la comunidad y la familia.


Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.





Datos interesantes discutidos hoy

Se hablo acerca de los parámetros de las exposiciones y de cómo iba a sercalificadas cada unos de ellos


No hubo cosas difíciles ya que era una exposición en la cual cada uno de los

grupos de exposición debía preocuparse por sacarse su mejor nota.

¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas fáciles fueron acerca de la exposición ya que cada uno de los

estudiantes debió de exponer lo mejor de su trabajo de investigación.

¿Qué aprendí hoy?Se conoció acerca de cada unos de los proyectos de cada unos de los grupos

que iba a exponer y la manera de cómo iban a calificar.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: se hablo acerca de cómo se iba hacerestructura el blog ya que los estudiantes pueda realizar su blog.

CONTENIDOS:

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.


Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico. Definir y calcular derivadas de funciones compuestas. Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.


Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentestipos de funciones.






Los temas discutidos fueron las derivadas como: potencias, cociente, y otrostemas que fueron explicadas en la clase ya que estos nos servirán en eltranscurso del curso este son unas de las principales partes del curso deaprendizajes.


Las cosas difíciles fueron en el momento de emplear las derivadas ya

enseñadas en un ejercicio porque en el momento no entendía mucho de las

derivadas.

¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas fueron fácil unos de los ejercicios ya que todavía no se empleabanlas otras derivadas ya estudiadas porque era mas fácil de comprender y seentendía muy bien ya que el profesor lo explicaba.

¿Qué aprendí hoy?Lo que aprendí hoy después de todos mis conflicto salí entendiendo losejercicio que se estaba empleando en el momento porque después de tantasrepetición de parte del profesor y sus explicación pude entender.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: DAR_RECIBIR en este video nos deja unabuena lección para aquellos que le gustan hacer broma sin ante de medir lasconsecuencias, ya que nosotros demos contratar lo poco que tengamos a losque mas lo necesiten para que ellos tenga un momento de felicidad.

CONTENIDOS:

DERIVADA DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149

APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176

Máximos y mínimos absolutos de un a función.

Máximos y mínimos locales de una función.

Teorema del valor extremo.

Puntos críticos.


Definir y calcular derivadas de orden superior Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.


Aplicación de la derivada en problemas de optimización.






En esta clase se explico acerca de la recta de la tangente, funciones inversas,derivadas de orden superior, extremos de una función: aplicaciones de lasderivadas valores máximo y mínimos.


Se me hizo un poco difíciles el ejercicio de la recta tangente porque meconfundía un poco de las ecuaciones que se debe sacar para realizar elejercicio.

¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil el ejercicio de cómo sacar el máximo y el mínimo de dicho

ejercicio porque se lo explico muy bien y estuvo entendible.

¿Qué aprendí hoy?Aprendí a sacar el máximo y el mínimo de dicho ejercicio planteado en claseya que el profesor explicaba muy detenidamente para que el estudiantepueda entender el ejercicio.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: Resistiré en esta reflexión nos muestra queuno como ser humanos debemos resistir lo que la vida nos tiene preparado ysi nos callemos tenemos que levantarnos y seguir con mas fuerza.

CONTENIDOS:

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176

Pruebas de las funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.

TRAZOS DE CURVAS:

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte conlos ejes, simetría y asíntotas.

Información de la 1ra. y 2da. Derivada.


Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.

Datos interesantes discutido hoy en esta clase se trato de cómo sacar elpunto de inflexión y concavidades de dicho ejercicio y explicaron otros temasrelacionados con el ejercicio explicado.





f´(x) = primera derivada f(x) = función original f´´(x) = segundaderivada

CUADRO DE RESUMEN DE LA GRAFICA DE LA FUNCION:( ) = − +INTERVALOS f(x) f´(x)

f´´(x)CARACTERISTICAS DE LA

GRAFICA

−∞ < <1V.EXT. + -9 CRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN EN SU

INTERVALO, ↓, (−∞, )X =1

+ 4 0 -6 VALOR MÁXIMO RELATIVO DE LA FUNCIÓN,P.CRITICO(1,4)

1< < 2V.EXT. − -3 DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN EN SU

INTERVALO, ↓, INTERVALO (1,2)

X =2 +2 -3 0 PUNTO DE INFLEXIÓN, (2,2)

2< <3V.EXT. -2.25 +3 DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN EN SU

INTERVALO, ↑, INTERVALO (2,3)

X=3

0 0 +6 VALOR MINIMO RELATIVO DE LA FUNCIÓN,P.CRITICO(3,0)

3< < ∞ V.EXT. 4 +9 +12 CRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN, ↑,INTERVALO ( , ∞)


En esta clase se me hizo difícil ya que en el ejercicio por que se debía sacarsegunda derivada porque no entendí muy bien de donde se la sacaba.

¿Cuáles fueron fáciles?En esta clase las cosas que se hizo fácil eran en sacar los puntos críticos y

derivar la función porque esto ya se explico en otra clase

¿Qué aprendí hoy?Lo que aprendí en esta clase es como sacar la segunda derivada a un afunción ya que con las explicación que hubieron fui entendiendo en eltranscurso de la clase.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: se explica hacer de un programa para realizarmarcadores que se llama nitro ya que este nos servirá en nuestro trabajo deinvestigación.

CONTENIDOS:

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.

Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236


Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.


Definición de problemas de optimización.


Las cosas que se hablaron fueron los procedimiento de cómo se debía realizarlos ejercicio de optimización.






Las cosas que fueron difícil en esta clase fue que en un ejercicio que seplanteo en clase se debía sacar ecuaciones a dicho ejercicio porque no leentendía muy bien como se debía sacar esas ecuaciones al ejercicio.

¿Cuáles fueron fáciles?En esto ejercicio de optimización las cosas que se hizo fácil era cuando se

derivaba las función que se planteaba en el transcurso de la realización,

porque era una de las partes que entendía mas y comprendía.

¿Qué aprendí hoy?Después de todo lo que no entendía pude entender un poco mas de lo que noentendía en esta clase se aprendió a sacar en el ejercicio plantea sus punto critico ylos demás datos que pedía dicho ejercicio.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: Una buena acción en esta reflexión se trata deque uno como ser humano siempre debe realizar una buena accionennuestra vida ya que esto nos hacer una buena persona.

CONTENIDOS:

INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280

Diferenciales: definición.

Integral indefinida: definición

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.

Exposición de proyectos


Definir y calcular antiderivadas.


Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.





Datos interesantes discutidos hoy se explico acerca de los integrales y paraeso primero debíamos saber un poco de diferencial ya que de esto para a losintegrales .se realizo unos ejercicios en clases para entender un poco deltema.


Las cosas que se me hizo un poco difícil era al comienzo de la clase porqueno entendía muy de lo que estaba explicando el profesor.

¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que se hizo fácil era en el momento que el profesor comparaba laintegrales con las derivadas porque como si entiendo las derivadas se me hizoun poco fácil de entender las integrales.

¿Qué aprendí hoy?En esta clase salí entendiendo lo que era las integrales ya que al principio de

la clase no entendía muy bien ya que el profesor hizo muchas explicaciones

puede entender mas y aclaras las dudas que tenia.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: En esta clase se hablo de acerca de los proyectoy de cuantos grupos le faltaban de que el profesor le revisara su trabajo quese tiene.

CONTENIDOS:

INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 280

Exposición de proyectos


Definir y calcular antiderivadas.


Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.





Datos interesantes discutidos hoy en esta parte de la clase se ibaexplicando más acerca de las integrales y sus modelos que tiene para asípoder realizar dicho ejercicio, se pudo practicar con ejercicio para que elestudiante pueda entender más acerca del tema.


Las cosas que se me hizo un poco difícil en el momento de emplear variosteoremas a un solo ejercicio porque no le entendía muy bien el ejercicio.

¿Cuáles fueron fáciles?Las cosas que se me hizo fácil en esta clase eran en unos ejercicios fáciles de

comprender porque no se debía aplicar varios teoremas.

¿Qué aprendí hoy?Lo que aprendí después de todo puede entender los ejercicios planteados enclases ya que por lo que explicaba varias veces por el profesor y por losestudiantes.





Tema discutido:El tema de la reflexión fue: en esta clase re ira a explicara cada unos de losparámetro de cómo se ira a calificar su exposición de cada uno de los grupos.

CONTENIDOS:

SUSTENTACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento. Aportar sus experiencias. Solucionar problemas críticos. Vincular el equipo con la comunidad y la familia.


Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.






Los temas que se va a discutir en esta clase es cada uno de los trabajo deinvestigación de los que va a exponer en los días planteados por que profesor.


En esta parte de la clase no va a ver ninguna complicación ya que cada unode los grupos de exposición deberá dar todo lo que tiene en la exposición .

¿Cuáles fueron fáciles?Cada unos de os grupos deberán de resolver los problemas que se puedan

presentar en el momento de la exposición.

¿Qué aprendí hoy?En esta exposición es muy útil para cada uno de los estudiantes ya que seaprende un poco da cada uno de ellos.



5. ETAPA No 5

ARTICULOS DE REVISTASPROFESIONALES


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSARTÍCULOS DE REVISTAS

Revista matematicas teoricas y aplicación

Director:José María Arrieta AlgarraISSN 1139-1138Año de fundación: 1988Periodicidad: semestralFormato: 17 x 24 cm

http://revista.emate.ucr.ac.cr/index.php/revista

Reflexión del tema: en esta revista me di cuento que se puede encontrar muchas cosasinteresante en la materia de las matemáticas en este tema nos enseña acerca de unafunción de elección.















6. ETAPA No 6

TRABAJO DE EJECUCIÓN





TALLER No 1

TALLER No 2

TALLER No 3

TALLER No 4

ASAT:

En estos talleres reforcé lo que aprendí me pareció muy

importante ya que nos ayuda a investigar lo que uno no puede

realizar, y esto nos ayudar para adquirir mas conocimiento me

parece que el profesor hace muy bien de mandar los ejercicio para

así poder tener mas conocimiento el los tema dados en clases.

Este me sirvió para poder comprender más lo que me dieron en

clase y reforzar más mis conocimientos.





Taller 5

Taller 6

Taller 1

Unidad III Y IV





TALLER No 2

Taller No 4

Taller Nº 6

ASAT:

En estos talleres se reforzó lo que aprendí, me pareció muy

importante ya que nos ayuda a investigar lo que uno no puede

realizar, y esto nos ayuda para adquirir mas conocimiento , el

profesor hace muy bien de mandar los ejercicio para así poder

tener mas conocimiento el los tema dados en clases. Este me

sirvió para poder comprender más lo que me dieron en clase y

reforzar más mis conocimientos.



7. ETAPA No 7

MATERIALES RELACIONADOSCON LA CLASES


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSMATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE

Dirección electrónica:

http://books.google.com.ec/books?id=vglB8FyPHgoC&pg=PA235&dq=leer+li

bro+de+analisis+de+funciones+en+calculo+diferencial&hl=es&sa=X&ei=OZ-

lT8KLJZGC8ATGqJDLAw&ved

Reflexión: Fue diferentes formas de explicar ya que en este material se

explica de una manera diferente ya que también las expresiones aparecen

resueltos respecto a una de las variables, en este libro explica claramente lo

que es una función explicita y una función implícita también dice que la

función implícita se representa como una función en variables en la forma

que vemos en el material que e puesto esto se encuentra en la parte final.

Escrito por:

Alberto Camacho Ríos



Libro: fundamento de matemática.(2007)

Autor: René Descartes matemático francés

Reflexión: que este libro es muy importante para nuestro aprendizaje ,

donde explica todo los tipos de función y que al terminar de leer este tema

entendí mas y adquirí mas conocimiento de dicho tema ,en donde al final el

estudiante podrá reconocer todas las características de una función dada.

Este material del libro que e puesto es una parte que demuestra el objetivo

que se puede adquirir al momento de leer este tema.



Datos de la revista.Lic. René Saucedo Silva.

Lic. Francisco Cuevas Machado.

Ing. Luis Arturo Hernández Portillo.

Pagina de la portada:

http://www2.uacj.mx/MatematicasTecnologia/default.htm

Pagina del contenido:

http://www2.uacj.mx/MatematicasTecnologia/Calculo.htm

REFLEXIÓN: Me pareció muy interesante por que en la articulo de la

revista se decía que las funciones se lo puede realizar mediante de una

calculadora Voyage 200™, especial que ayuda para el análisis, generadora

de problemas y como un elemento fundamental de visualización, y así lograr

una mejor comprensión y aprendizaje de los objetos matemáticos.

Y es por eso que hoy en día la tecnología nos ha ayudado a resolver dichos

problemas matemáticos.

Revista de educación matemática.

Análisis de funciones:

Visualizar el concepto de limite de una función racional de la

forma f(x) = en donde existe un valor de x que haceque h(x) = 0, con ayuda de la calculadora graficadora Voyage200™, y bajo 2 formas de trabajo, una la creación de unprograma y el otro con el uso del ambiente de trabajo propiode la calculadora

Gráficamente sabemos que la función f(x) = esuna recta paralela al eje x’s con un hueco en elvalor de x = 0



Reflexión: Me pareció muy importante ya que habla de lo software que nos

sirven mucho para el aprendizaje de cada estudiantes según los actores ya

escrito estas herramientas hacen viable el diseño de estrategias para las

practicas del contenido matemático. Nos damos cuenta que los software son

muy importantes ya que nos permite realizar ejercicios y ver cada unos de los

resultados de dichos ejercicios. Ya que en la actualidad se utilizan estos

software que nos ayudan en nuestro aprendizaje en cada día de nuestros

estudios y hay que aprovechar de esas herramientas que tenemos a nuestra

manos ya que en antes no se podía tener esa oportunidad de manejar estos

software. Cabe descartar, que el uso de la tecnología no es una solución de

todos los problemas educativo, ya que el año 1998 se expuso una experiencia

donde usaron matlab y anugraph para que el alumnado pudiera

¨experimentar con los objetos matemáticos y sus propiedades, hacer

conjeturas y descubrimientos por si mismo resultado importante ¨. Ya que

esto permitió reforzar mas a los alumnos en la parte de conocimiento de cada

uno de ellos, según RÍOS

El software matemático como herramienta para eldesarrollo de Habilidades del pensamiento ymejoramiento del aprendizaje de las matemáticas.


http://redalyc.uaemex.mx/pdf/447/44770209.pdf

Software como derive, mathematica, maple,mathlab, entre otro.















































8. ETAPA No 8

SECCION ABIERTA


FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICASCARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

SECCIÓN ABIERTA

NOTA:

Aprendiendo a resolver funciones en forma analítica en el aula declase. Y los compañero explican con fue que lo resolvieron.



SECCIÓN ABIERTA

NOTA:




SECCIÓN ABIERTA

NOTA:




SECCIÓN ABIERTA

NOTA:

Repasando las siguientes funciones: Funciones trigonométricas,Función polinomial, Función racional, Funciones seccionadas, Funciónalgebraica. Funciones trigonométrica, Función exponencial, Funcióninversa, Función logarítmica, antes de entrar a clases, revisandoalgunas cosas para entender los temas ya nombrados.



SECCIÓN ABIERTA

NOTA:

Aprendiendo a resolver funciones en el aula de clase con el docente pormedio de un material didáctico.



9. ETAPA No 9

Resumen de cierre.



RESUMEN DE CIERRE

Durante el curso de CÁLCULO DIFERENCIAL pude adquirir las destrezas de

entender y aprender lo que el profesor nos enseño todo lo que el sabe del

curso, las cuales son importantes para mi desempeño como profesional.

De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales fueron de

gran ayuda para mejorar en forma continua la comunicación efectiva frente a

los otros equipos ya que esto nos servirá en nuestro transcurso de la carrera

en el cual aprendemos cada día mas , y es por eso que agradezco con toda

sinceridad al profesor por haber desarrollado el curso con una estricto que

nos servirá en el transcurso de nuestras vidas , y por lo cual espero que se

mejores mas el curso y que los estudiantes que crucen por este curso se

esmeren para aprender sobre las obligación que requiere el curso.



11. ETAPA No 11

Anexo



ANEXOSClase 1:

Clase 2:

Clase 3:

clase 4:

Clase 5:

clase 6:

Clase 7:



EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL

El portafolio es una técnica de enseñanza, aprendizaje y avalúo. Este consiste deuna colección de los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus esfuerzos,logros y progreso en un área específica, en este caso el área de matemáticas CalculoDiferencial. El portafolio se ha incorporado en la educación en la facultad de CienciasInformáticas no sólo como una evidencia de los procesos de enseñanza-aprendizaje,si no como un fortalecimiento-mejoramiento continuo en todo el quehacer educativo.

PROPOSITO

Fortalecer las destrezas de búsqueda y localización de información Como función principal de servir como medio para que el estudiante pueda

evidenciar su ejecución académica en el curso. Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas en todo el

quehacer educativo. Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en clase.

VENTAJAS

Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante explorarsu creatividad.

Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros compañeros delcurso.

Promueve la evaluación sobre fortalezas y debilidades.

ORGANIZACIÓN DEL PORTAFOLIO

El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente:

Portada diseñada, incluye: nombre de la institución, nombre del curso, nombredel estudiante, nombre del docente, fecha.

Tabla de contenido. Carta de presentación, presenta datos personales del estudiante, área de

interés, plan de trabajo, objetivos del curso, motivos y propósito para eldesarrollo del portafolio. (incluya una foto en un lugar apropiado)

Trabajos investigación, tareas y asignaciones, una selección de trabajosrepresentativos.

Reflexiones, sobre la clase y trabajos realizados. Resumen de cierre, a manera de conclusión donde el estudiante destaque su

satisfacción con lo comprendido, áreas que debe mejorar y limitaciones. Área para evaluación del docente, sección donde el docente presentará la

evaluación de la ejecución del estudiante en el curso y en el portafolio.

PROCESO DE ELABORACIÓN

FASE 1.- Recogida de Evidencias: esta fase va precedida por la revisión deobjetivos o competencias delineados para el curso. Al definir éstos se facilita larecolección de evidencias que pueden ser variadas como formato y soportecomo lecturas, recortes de periódicos, tareas, informes, exámenes ypresentaciones.

FASE 2.- Selección de Evidencias: para evitar que el portafolio se convierta enun inventario de evidencias es necesario escoger los mejores trabajos. Estostrabajos deben representar el progreso en el curso. Este ejercicio permite alestudiante determinar las fortalezas y debilidades de acuerdo con lasexpectativas y objetivos del curso.

FASE 3.- Reflexiones de las Evidencias: esta fase constituye el puntoculminante del proceso de desarrollo del portafolio, Se espera que elestudiante reconozca los aciertos y desaciertos durante su paso por el curso.En este ejercicio de reflexión es determinante proponga las estrategias paramejorar los puntos débiles.

FASE 4.- Publicación del Portafolio: en este punto el estudiante organizará lasevidencias con sus respectivas reflexiones de acuerdo con lasespecificaciones indicadas por el docente o su tutor designado como guía porla facultad. Se espera que el estudiante utilice su creatividad para organizar ypresentar el portafolio final.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAMODELO DE INSTRUCCIÓNROBERT GAGNÉING. JOSÉ CEVALLOS S.ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL

La teoría de Robert Gagné, esta teoría es notable por su característica ecléctica, seencuentra organizada y ha sido considerada como única teoría verdaderamentesistemática. En ella se encuentra una verdadera unión importante de conceptos yvariables conductistas y cognoscitivistas, se advierte conceptos de la posición evolutivade Piaget y un reconocimiento de la importancia del aprendizaje social al estilo deBandura. La compleja suma de estas situaciones la constituyen como una teoríaecléctica, además presenta flexibilidad de procesos.

Gagné presenta ocho tipos de aprendizaje haciendo énfasis en la interpretación de loscinco dominios (destrezas motoras, información verbal, destrezas o habilidadesintelectuales, las actitudes y estrategias cognoscitivas). Estos dominios sonrepresentaciones de los resultados del aprendizaje, mientras que los tipos son parte delproceso de aprendizaje. Estos ocho tipos son:

1. Aprendizaje de señales o equivalente al condicionamiento clásico o dereflejos).

2. Aprendizaje de estímulo respuesta (equivalente al condicionamientoinstrumental u operante).

3. Encadenamiento motor.4. Asociación verbal (E - R en el área verbal).5. Discriminación múltiple.6. Aprendizaje de conceptos,7. Aprendizaje de principios,

8. Resolución de problemas.

Estos se pueden combinar según Ghadwich 1975.

RESULTADOS DE APRENDIZAJES ESPERADOS:

HABILIDAD RESULTADOS ESPERADOS TIPO DE APRENDIZAJEDESTREZAS MOTORAS HABILIDAD DE RAZONAMIENTO -RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

INFORMACIÓN VERBAL HABILIDAD DE COMUNICACIÓN -ESTIMULOS-RESPUESTA-ASOCIACIÓN VERBAL-DISCRIMINACIÓN MULTIPLE

HABILIDAD INTELECTUAL IDENTIFICACIÓN DE OPORTUNIDADES -DISCRIMINACIÓN MULTIPLE-APRENDIZAJE DE CONCEPTOS-APRENDIZAJE DE PRINCIPIOS

ACTITUDES RESPONSABILIDAD CONEXIÓNEMOTIVA

-APRENDIZAJE DE S-ESTIMULOS-RESPUESTAS-ASOCIACIÓN VERBAL-DISCRIMINACIÓN MULTIPLE

ESTRATEGIAS COGNITIVAS INNOVACIÓN -APRENDIZAJE DE SEÑALES-APRENDIZAJE DE PRINCIPIOS

1. CALCULO DIFERENCIAL

Es una asignatura que pertenece al área curricular de formación profesionalcomplementaria, de tipo obligatoria y otorga 4 créditos, su prerrequisito es MatemáticasBásica II.

2. EXPRESIONES DE LOGRO

2.1. PROPÓSITO

Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y lacomunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitanpercibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándolesen el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. META

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: hallar dominio e imágenes defunciones, identificar todo tipo de funciones, hallar límites de funciones aplicandocriterios, derivar todo tipo de funciones y aplicar la derivada en problemas deoptimización apoyados en el software Matlab.

4. OBJETIVO GENERAL

Analizar e interpretar conceptos con metodología razonada a ejemplosespecíficos, modelos matemáticos de apoyo relacionándolo con su entorno einvolucrar los contenidos para la investigación de problemas – softwareaplicable en su entorno.

4.1. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Reconocer funciones, obtención de dominio e imagen Expresar modelos matemáticos donde se involucre el concepto de función Demostrar limites de funciones aplicando la definición Determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada Analizar el estudio de la variación de una función Aplicar el flujo de información en problemas de optimización relacionándolo

con su entorno y apoyados con el software Matlab.

5. CONDICIONES ESPECÍFICAS DE LOS APRENDIZAJES

En la ejecución del curso se aplicaran diversas estrategias y estilos de enseñanzainstruccionales de acuerdo al modelo propuesto por Robert Gagné.

ESTRATEGIAS MEDIOS INSTRUCCIONALESCaptar la atención de los estudiantes Lectura de los libros en PDF, internet relacionado con

la importancia y aplicación del cálculo en las ciencias.Informar los objetivos del curso Diapositivas en POWER POINTEvocar conocimiento previo Prueba de evaluación diagnóstica

FOROPresentar el material del curso Material en formato digital: PDF, WORD y POWER

POINT.Guiar el aprendizaje del equipoestudiantil

Asignación de tareas individuales y por equipo.FORO DE DISCUCIÓN

Promover el rendimiento individual ypor equipo

Talleres, investigaciones en internet, evaluacionescontinuas: (pruebas, ensayo, prácticas en el softwareMatlab, actividades formativas, proyecto): chat, e-mail

Proporcionar retroalimentación Revisión de talleres, tareas, actividades, foro: chat, e-mail.

Evaluar la eficacia del rendimiento Evaluación formativa:Revisión, observaciones y recomendaciones en lostrabajos encomendados.Resumen, estímulos en los aportes de los foros, chat. ye-mail.Sumativa:Ponderación de los trabajos (20%)Evaluaciones continúas (30%)Actividades de participación (foro, chat, e-mail)(20%)Evaluación del proyecto (30%)

Favorecer la retención Revisión del material : WebForo sobre el proyecto de investigación por equipo.Conclusiones y recomendaciones

6. APORTES DEL CONECTIVISMO

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de presentar sus trabajos en su blog.

7. PLANIFICACIÓN DEL CURSO

Nombre del curso: Cálculo Diferencial

Tutor-facilitador: José A. Cevallos Salazar

Nivel: Pregrado (2/10)

Código: OF-280

Nº de Créditos: 4

Nº de Horas: 64

7.1 UNIDAD I: ANÁLISIS DE FUNCIONES

Período: 3-4 semanas

Objetivo de la Unidad: Definirá y reconocerá: productos cartesianos, relaciones yfunciones, dominio e imagen, modelos matemáticos donde se involucre el concepto defunción relacionándolo con su entorno.

Objetivos Contenidos Medios/Recursos Actividades EvaluaciónDeterminarel dominio,rango ygráficas defuncionesen losreales através deejercicios,aplicandolastécnicasrespectivas paracada caso.

UNIDAD IANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido. Variable dependiente e independiente. Representación gráfica. Criterio de

Línea Vertical.

Situaciones objetivas donde seinvolucra el concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva,sobreyectiva y biyectiva

Representación gráfica. Criterio deLínea horizontal.

Proyecto de Investigación.TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad,cuadrática, cúbica, hipérbola, equiláteray función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales. Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓ

N DEFUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de

suma, resta, producto y cociente defunciones.

Composición de funciones: definiciónde función compuesta

-Asignación de lecturas-Consulta en internet.-Blog:http://calculodiferencialfci.blogspot.comhttp://tercerobcalculointegralfci.blogspot.comhttp://795-matematiks.blogspot.comhttp://calculo.tripod.comhttp://www.santillana.com.mx/libro.php?ean=9789702921257http://www.gestiopolis.com/economia-2/calculo-aplicado-a-ciencias-humanas.htm-Foro: El cálculo diferencial y suaplicación en las ciencias.-Prueba de evaluación de conceptos

Asíncronas

-Entregas detrabajos-Interactividadde información.-Discusión yaporte de:Chat y ForoSíncronas

-Planificaciónde chat yForos

Evaluaciónformativa:Revisión,observaciones yrecomendaciones en lostrabajosencomendados.Resumen,estímulos en losaportes de losforos, chat. y e-mail.Sumativa:Ponderación delos trabajos(20%)Evaluacionescontinúas(30%)Actividades departicipación(foro, chat, e-mail)(20%)Evaluación delproyecto (30%)

7.2 UNIDAD II: APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITES

Período: 3 semanas

Objetivo de la Unidad: Desarrollar la capacidad de abstracción y análisis para entenderdiversos límites, continuidad en funciones

Objetivos Contenidos Medios/Recursos Actividades EvaluaciónDemostrar laexistencia delímites ycontinuidadde funcionesen los realespor mediográfico,aplicando loscriterios decontinuidadde funcionesy lasconclusionesfinales si nofueracontinúa.,procesar loslímites defunciones enlos reales através deejerciciosmedianteteoremas,reglasbásicasestablecidasy asíntotas.

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite.

Propiedades de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES,

VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal:

Definición.

Asíntota Vertical:

Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN

NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.

-Asignación delecturas.-Consultas eninternet.-Chat: Loslímites y suaplicación en lasasíntotas.-Foro:

Estrategias parahallar límites.-Prueba deevaluación deconceptos.

Asíncronas

-Entregas de trabajos-Interactividad deinformación.-Discusión yaporte de: Chat yForoSíncronas

-Planificación dechat y Foros

Evaluaciónformativa:Revisión,observaciones yrecomendacionesen los trabajosencomendados.Resumen,estímulos en losaportes de losforos, chat. y e-mail.Sumativa:Ponderación delos trabajos (20%)Evaluacionescontinúas (30%)Actividades departicipación(foro, chat, e-mail)(20%)Evaluación delproyecto (30%)

7.3 UNIDAD III: CÁLCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTATANGENTE

Período: 3 semanas

Objetivo de la Unidad: Desarrollar la capacidad de abstracción y análisispara entender la variación de diversos tipos de funciones relacionándolacon su entorno.

Objetivos Contenidos Medios/Recursos Actividades Evaluación

Definir y demostrar la

pendiente de la recta

tangente en un punto

de la curva, la derivada

de diferentes tipos de

funciones la regla de la

Cadena Abierta y las

derivadas de orden

Superior

relacionándola con su

entorno.

UNIDAD IIICALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTATANGENTEDEFINICIONES.DERIVADAS.

Definición de la derivada enun punto.

Interpretación geométricade la derivada.

La derivada de una función. Gráfica de la derivada de

una función. Diferenciabilidad y

Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNASFUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la funciónConstante.

Derivada de la funciónIdéntica.

Derivada de la potencia. Derivada de una constante

por la función. Derivada de la suma o resta

de las funciones. Derivada del producto de

funciones. Derivada del cociente de

dos funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena. Regla de potencias

combinadas con la Reglade la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARAEXPONENTES RACIONALES.DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.Método de diferenciación Implícita.DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARITMICASDerivada de:

Funciones exponenciales. Derivada de funciones

exponenciales de base e. Derivada de las funciones

logarítmicas. Derivada de la función

logaritmo natural. Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONESTRIGONOMETRICAS INVERSAS.DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes paraderivadas de ordensuperior.

-Asignación delecturas.-Consultas eninternet.-Chat: Estrategiaspara derivaraplicando la reglade la cadena-Foro: Estrategiaspara la derivaciónde funciones y suaplicación enproblemas delentorno.

-Prueba deevaluación deconceptos

Asíncronas



Evaluaciónformativa:Revisión,observaciones yrecomendaciones en lostrabajosencomendados.Resumen,estímulos en losaportes de losforos, chat. y e-mail.Sumativa:Ponderación delos trabajos(20%)Evaluacionescontinúas(30%)Actividades departicipación(foro, chat, e-mail)(20%)Evaluación delproyecto (30%)

7.4 UNIDAD IV: APLICACIÓN DE

LA DERIVADA Período: 5-6

semanas

Objetivo de la Unidad: Resolver problemas del entorno y tomar metas comunes

Objetivos Contenidos Medios/Recursos Actividades EvaluaciónAplicar la

derivada para

hallar la

ecuación de la

Recta

Tangente y la

Recta Normal

a la curva en el

punto dado,

valores

máximos y

mínimos,

puntos críticos,

crecimiento y

decrecimiento

de una función,

prueba de la

primera

derivada para

extremos

locales,

concavidades y

puntos de

inflexión en

una función,

prueba de la

segunda

derivada para

extremos

locales,

problemas de

máximos y

mínimos-

optimización,

diferenciales e

integrales

indefinidas

relacionándola

con su entorno.

UNIDAD IVAPLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LARECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y MínimosAbsolutos de unafunción.

Máximos y MínimosLocales de una función.

Teorema del ValorExtremo.

Puntos Críticos:Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.DERIVADA.

Función creciente y

función Decreciente:

Definición. Funciones monótonas.

Prueba de la primeraderivada para extremos

Locales.CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades haciaarriba y concavidades

hacia abajo: Definición. Prueba de concavidades.

Punto de inflexión:Definición.

Prueba de la 2da.Derivada para extremo

locales.

TRAZOS DE CURVAS. Información requerida

para el trazado de lacurva: Dominio,coordenadas al origen,

punto de corte con losejes, simetría y asíntotas

Información de 1ra. Y2da. Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición. Integral Indefinida.

Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DEINVESTIGACION

-Asignación delecturas.-Consultas eninternet.-Chat: El Cálculo ysu aplicación enproblemas reales demáximo y mínimos.-Foro: Estrategias

del Cálculo y suaplicación enproblemas deoptimización-Prueba deevaluación deconceptos

Asíncronas



Evaluaciónformativa: Revisión,observaciones yrecomendaciones enlos trabajosencomendados.Resumen, estímulosen los aportes de losforos, chat. y e-mail.Sumativa:Ponderación de lostrabajos (20%)Evaluacionescontinúas (30%)Actividades departicipación (foro,chat, e-mail)(20%)Evaluación delproyecto (30%)

Lecciones y trabajos

2.Y=(x±2)3

>> hold on

>> y=(x+2)^3

y =

(x+2)^3

>> ezplot(y)

>> y=(x-2)^3

y =

(x-2)^3

>> ezplot(y)

>> grid

3.Y=x3±5

>> hold on

>> y=x^3+5

y =

x^3+5

>> ezplot(y)

>> y=x^3-5

y =

x^3-5

>> ezplot(y)

>> grid

4.Y=(x 2)^3 6

>> hold on

>> syms y

>> syms x

>> y=(x-2)^3-6

y =

(x-2)^3-6

>> ezplot(y)

>> grid

>> y=(x+2)^3+6

y =

(x+2)^3+6

>> ezplot(y)

5.Y=7x3

>> syms y

>> syms x

>> y=7*x^3

y =

7*x^3

>> ezplot(y)

>> grid

6.Y=

>> syms y

>> syms x

>> y=x^3/7

y =

1/7*x^3

>> ezplot(y)

>> grid

ASAT: en este deber aprendí a manejar más el matlab y a tener mucho

mas madejo del mismo, también aprendí unos comandos nuevos para

mi este deber me sirve para tener mas conocimiento en dichas

funciones y dibujarlas los comandos son hold on y grid en el cual el

primero sirven para poner dos o mas figuras en un solo en un solo

grafico y el otro sirve para poner las rejillas.

Introducción

En este documento tiene como finalidad de enseñar sobre los limites y suaplicación en el calculo, en el cual se ira explicando con una buena claridadmas adelante.

Se dice que Una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valorde f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntossuficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c. ytambién vamos a ver sobre los teoremas, funciones continua.

Esto se explicara en su contenido, en el cual se podrá entender con masclaridad, los limites y su aplicación en el calculo son muy importantes.

Los límites es un valor que toma una variable para llegar a una constante.

Se lo aplica para determinar el límite de una función, y en sus teoremas, ya queal final el lector entenderá sobre los límites y su aplicación.

La importancia de este presente es que entienda el respectivo concepto y laaplicación.

Los contenidos estarán orientados, solo lo que se quiere alcanzar con dichodocumento.

Limite

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todoexiste un tal que para todo número real x en el dominio de la función

.

Sea f una función que este definida en todo punto de algún intervalo que contenga a "a",excepto posiblemente en x=a. el límite de f(x), cuando x se aproxima a "a" es l y sedenota por:

Lim f(x)=l

x a

Ejemplo:

Teorema de unicidad

Ejemplo:

Limite


.


Lim f(x)=l

x a

Ejemplo:

Teorema de unicidad

Ejemplo:

Limite


.


Lim f(x)=l

x a

Ejemplo:

Teorema de unicidad

Ejemplo:

Teorema: Si lim f(x)=l y lim f(x)=lx a+ x a-

Entonces:

lim f(x)=l

x a

Ejemplo:

Teoremas de límites.

Teorema1.

Si f(x)=c, c es una constante, entonces:

Lim c=c

x a

Demostración:

Teorema 2.

Si f(x)=x

Lim f(x) = lim x=a

x a x a

Ejemplo:

Teorema 3.

Si m y b son constante.

lim(mx+b)=ma+b

x a

Si c=0, entonces cf(x)=0, que es una función constante.

Teorema 5.

Si f y g son dos funciones tales que

Lim f(x)=L y lim g(x)=M

x a x a

TEOREMA 6.

Si lim f(x)=L Y lim g(x)=M

x a x a

Entonces:

Teorema 7.

Si lim f1(x)=L1, lim f2(x)=L2……..lim fn(x)=Ln

x a x a x a

Teorema 8.

Si f(x)=g(x) para todos los valores de x, excepto en x=a y si lim g(x)=L

x a

Entonces:

Lim f(x)= lim g(x)=L

x a x a

Continuidad.

Para que sea función continua debe ser:

Lim f(x) =l

x a

f(x)=l

Lim f(x) =f(x)

x a

si lim f(x)=existe

x a

f(a)=l

lim f(x)≠ f(a)x aFunción discontinuasi lim f(x)=existe es discontinua renovable.x asi lim f(x)= no existe es discontinua esencial.x a

Conclusión

Este documento nos sirvió para entender mas y para poder realizarejercicio ya que tiene un solo propósito que es el de argumentar mas delo que unos ya sabe, ya que el estudiante estará en la capacidad derealizar cada unos de los temas ya explicado, esto nos sirve de muchopara que uno como estudiante investigue mas de lo que ya sabe parallenar los espacios vacio claro si existe o si no fortalecer lo que ya aaprendido.

Este presente se a realizado para entender sobre los limites y suaplicaciones y también en el cual se hablo sobre sus teoremas en elcual se aplica los limites y se concluye con la función continua ydiscontinua ya que se pudo comprender mas sobre cada tema yanombrados, y se logro lo que se quería llegar hablar sobre los temas ypoder entender.

Introducción

En este documento tiene como finalidad de enseñar sobre los limites ysu aplicación en las asíntotas verticales y horizontales y técnicas paragraficar, en el cual se ira explicando con una buena claridad masadelante.

Los límites es un valor que toma una variable para llegar a unaconstante.las asíntotas encontraremos las verticales, horizontales yoblicuas ya que son rectas. También se explicara como se graficaran.

Esto se explicara en su contenido con más profundidad, en el cual sepodrá entender con más claridad, los límites y su aplicación en lasasíntotas y técnicas para graficar son muy importantes para llegar a unlímite.

Se lo aplica para determinar el límite de una función, en sus teoremasaplicaciones y técnicas, ya que al final el lector entenderá sobre loslímites y su aplicación en sus asíntotas.

La importancia de este presente es que entienda el respectivoconcepto y la aplicación.

Los contenidos estarán orientados, solo lo que se quiere alcanzar condicho documento.

Limites

Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a c(salvo posible en c)y l un numero real.la afirmación

Lim f(x)=L

x c

Significa que para todo >0 existe uno >o tal que si

0<|x-c|< entonces |f(x)-L|<

Asíntotas de una función

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente,cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Verticales

Asíntotas horizontales

Oblicuas

Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)

Si existe un número “a” tal, que:

Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)

Si existe el límite:

Asíntotas oblicuas (inclinadas)

Si el grado del numerador es mayor que el del denominador y existen los limites:

La recta “y=mx+n” es la asíntota oblicua.

Limites


Lim f(x)=L

x c





Verticales


Oblicuas








Limites


Lim f(x)=L

x c





Verticales


Oblicuas








Gráfica de asíntotas

Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporteestructural e indican su comportamiento a largo plazo. En tanto que líneasrectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una recta, y suexpresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencias (y =m•x + b en coordenadas cartesianas).

Si bien suelen representarse en un mismo sistema de coordenadas, lasasíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -ennumerosos ejemplos- no están incluidas explícitamente dentro de la gráfica, obien se las indica con una línea punteada.En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, esdecir que sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0.

Se distinguen tres tipos:

Asíntotas verticales: rectas perpendiculares al eje de las abscisas, deecuación x = cte.

Asíntotas horizontales: rectas perpendiculares al eje de las ordenadas, deecuación y = cte.

Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, deecuación y = m•x + b.

Nota: cte=constante.

Las ramas de la función tienen

asíntotas.Los ejes son las asíntotas. Las ramas de la función tienen

asíntotas.

Comportamiento asintótico entre una

curva y una recta.











asíntotas.


curva y una recta.











asíntotas.


curva y una recta.

Determinación analítica de asíntotas

En análisis, cálculo y geometría analítica, el comportamiento de funciones notriviales en las cercanías de puntos de «indefinición» (tales como la división porcero o las formas indeterminadas), aportan información valiosa sobre sugráfica, y en este contexto las asíntotas surgen naturalmente como«soluciones» (o direcciones) en estos puntos. En este sentido, una funciónpuede tener una «asíntota por la derecha» pero no por la izquierda (oviceversa); o bien una recta puede intersecar a una curva en un número finito(o infinito) de puntos, y presentar de todos modos un comportamientoasintótico.

Cálculo de asíntotas por medio de límites Asíntota vertical

Se llama AsíntotaVertical de una rama deuna curva y = f(x), a larecta paralela al eje y quehace que la rama dedicha función tienda ainfinito. Si existe algunode estos dos límites:

a la recta x =a se ladenomina asíntota vertical.Ejemplos: logaritmoneperiano, tangente

Asíntotahorizontal

Se llama AsíntotaHorizontal de unarama de unacurva y = f(x) a larecta paralela aleje x que hace quela rama de dichafunción tienda ainfinito. Si existeel límite:

, siendo a un valorfinito

la recta y =a esuna asíntotahorizontal.Ejemplos: funciónexponencial, tangentehiperbólica

Asíntota oblicua

La recta deecuación y = mx + b (m ≠ 0)será una asíntota oblicuasi:

.

Los valores de m y de b secalculan con lasfórmulas:

;

.






Asíntotahorizontal




Asíntota oblicua


.


;

.






Asíntotahorizontal




Asíntota oblicua


.


;

.

Asíntotas de funciones racionalesEn la representación gráfica de una función racional juega un papel esencial,cuando existen, las asíntotas. Si bien es posible aplicar el método por límitesdescrito anteriormente, en el caso de funciones racionales, suelen utilizarsetécnicas algorítmicas que no precisan del análisis matemático.Una función racional puede tener más de una asíntota vertical, pero solo unaque sea horizontal u oblicua (es decir que si tiene asíntota horizontal entoncesno puede tener asíntota oblicua, y viceversa).

El dominio de la función determina las asíntotas verticales. La división de polinomios proporciona las asíntotas horizonales u oblicuas.

Para mayor claridad, sea:

Si , hay una asíntota horizontal de ecuación: y = 0.Si , hay una asíntota horizontal de ecuación: y = am/bn (el cociente de loscoeficientes principales).Si , no hay asíntota horizontal; si el grado del numerador es exactamenteuno más que el denominador, hay una asíntota oblicua, y su ecuación viene dadapor el cociente de la división de los polinomios.

Las asíntotas verticales se dan en los valores que anulan el denominador pero noel numerador. Si hay una raíz en común, se compara la multiplicidad de las raíces.Ejemplos:

1. La función homográfica tiene dos asíntotas, AV: x = -d/c , AH: y = a/c













2. En el caso particular las asíntotas son los propios ejescartesianos.

Asíntotas de curvas polaresLas asíntotas a una curva descrita por una ecuación en coordenadaspolares , son las curvas que se obtienen cuando r o θ tienden ainfinito o hacia un valor dado.

Recta asintóticaUna curva polar tendrá una dirección asintótica cuando, para dado,

.

La curva tiene entonces una recta asintótica si existe un real λ tal que

y se acerca a la recta de ecuación

.Círculo asintóticoUna curva polar tendrá un círculo asintótico si existe un dado, tal que

.

La curva se enrolla sobre el círculo de ecuación

Si en la vecindad de θ entonces la curva se enrolla al interior del círculoasintótico; inversamente, si , entonces se enrolla al exterior.

Ejemplo:

Funciones racionales

Función racional con Asíntota Oblicua

y dos Asíntotas Verticales




.




.



Ejemplo:







.




.



Ejemplo:




Función racional con Asíntota Horizontal


Funciones trascendentes

tan(x)

Asíntotas verticales cada π/2.

ln(x)

Asíntota vertical hacia abajo.




tan(x)


ln(x)





tan(x)


ln(x)


exp(x)

Asíntota horizontal a la izquierda.

Curvas polares

Folium de Descartes

Asíntota en .

Curvas asintóticas

Función: ,

Asíntota curvilínea: .

Función: ,


Espiral inversa de Arquímedes

Asíntota en .

exp(x)


Curvas polares

Folium de Descartes

Asíntota en .

Curvas asintóticas

Función: ,


Función: ,



Asíntota en .

exp(x)


Curvas polares

Folium de Descartes

Asíntota en .

Curvas asintóticas

Función: ,


Función: ,



Asíntota en .

Conclusión

Este documento nos sirvió para entender mas y para poder realizarejercicio ya que tiene un solo propósito que es el de argumentar mas delo que unos ya sabe, ya que el estudiante estará en la capacidad derealizar cada unos de los temas ya explicado, esto nos sirve de muchopara que uno como estudiante investigue mas de lo que ya sabe parallenar los espacios vacio claro si existe o si no fortalecer lo que ya aaprendido.

Este documento tuvo la finalidad de ser realizado para entender sobrelos limites y su aplicaciones en las asíntotas y técnica para graficarlas ,enel cual se aplica los limites ya que se pudo comprender mas sobre cadatema ya nombrados, y se logro lo que se quería llegar hablar sobre lostemas y poder entender.

portafolio de calculo diferencial

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