pontificia universidad catÓlica de valparaÍso facultad de ingenierÍa escuela de ingenieria...

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERIA ELÉCTRICA

Introducción a la Ingeniería

Carrera: Ingeniería Electrónica.

Profesor: Sr. Francisco Alonso V.

Ingeniero Civil Electrónico, PUCV

Valparaíso, 2013

INTRODUCCIÓN

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERIA ELÉCTRICA

Introducción Unidades de Medición Sistemas de Unidades Cifras Significativas, Precisión y Redondeo Potencias de Diez Operaciones Aritméticas Básicas Notaciones de Punto Fijo, de Punto Flotante, Científica y

de Ingeniería Prefijos Conversión entre niveles de potencias de diez Conversión dentro de y entre sistemas de unidades

AGENDA

Los 3 tipos de fórmulas La definición

Fórmula: Regla que relaciona cantidades, mediante una ecuación, desigualdad u otra descripción matemática.

Definiciones: Fórmulas que crean los investigadores, basadas en observaciones científicas y que forman las bases para el estudio de la electrónica. Aceptadas simplemente como hechos.

Ejemplo: C = Q /V

C: Capacidad. (Faradio, F) Q: Carga de una placa. (Culombio,C) V: Tensión entre las placas de un condensador (Volts, V).

INTRODUCCIÓN

Los 3 tipos de fórmulas La ley

Ley: Sintetiza una relación ya existente en la naturaleza. Es verdadera porque se puede verificar con un experimento.

Ejemplo: f = K*(Q1*Q2)/d^2f: Fuerza (Newton,N) K: Constante de proporcionalidad, 9*10^9 (N*m2/C2)Q1: Primera carga. (Culombio, C).Q2: Segunda carga. (Culombio, C)d: Distancia entre cargas. (Metro, m)

Ley de Coulomb: Fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es directamente proporcional a la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ella. Existe en la naturaleza.

INTRODUCCIÓN

Los 3 tipos de fórmulas La derivación

Dada una ecuación como la siguiente: y = 3x

Se puede sumar 5 miembros para obtener:

y + 5 = 3x + 5

Derivación: Fórmula que se puede obtener a partir de otras. Se comienza con una o más fórmulas y empleando distintas operaciones

matemáticas, se llega a una nueva que no esta en el conjunto original.

INTRODUCCIÓN

Los 3 tipos de fórmulas La derivación

Ejemplo R = V/I (Ley de Ohm)

R: Resistencia. V: Tensión. I: Corriente.

Esta relación se puede reordenar, obteniendo:

I = V/R

La cual es una derivación.

INTRODUCCIÓN

Los 3 tipos de fórmulas

Resumen

Definición: Fórmula inventada para un nuevo concepto.

Ley: Fórmula para una relación de la naturaleza.

Derivación: Fórmula producida matemáticamente.

INTRODUCCIÓN

Teorema: Afirmación que se puede probar matemáticamente, hecho que lo

diferencia de una definición o una ley. (Derivación).

INTRODUCCIÓN

Aproximaciones

Aproximación ideal (Primera Aproximación)

Circuito equivalente más simple de ese dispositivo.

Ejemplo: Cable de conexión, la aproximación es un conductor de resistencia cero.

Excepción -> Trabajo a frecuencias altas, donde se considera las capacitancias inductancias del cable.

Suposición: Cable de 2,4 cm , inductancia de 0,24 uH y capacidad de 3,3 pF. A 10 Mhz, la reactancia inductiva es 15,1 Ω y la reactancia capacitiva es 4,82 kΩ.

Regla general -> Aproximación ideal en un segmento de cable a frecuencias inferiores a 1 Mhz.

INTRODUCCIÓN

Aproximaciones Segunda Aproximación Añade uno o más componentes a la aproximación ideal.

Ejemplo (Pila de Linterna): Aproximación ideal = Fuente de tensión de 1,5 V. Segunda aproximación = Fuente de tensión de 1,5 V en serie con resistencia de 1 Ω.

INTRODUCCIÓN

Aproximaciones Tercera Aproximación y Siguientes Incluye otro componente en el circuito equivalente del dispositivo.

Se pueden realizar aproximaciones superiores con muchos componentes en el circuito equivalente (cálculo complejo a mano). Se utilizan software (Ej: Electronics Workbench (EWB)).

INTRODUCCIÓN

Aproximaciones Resumen Aproximación depende de lo que se esté intentando hacer.

Detectar averías -> Aproximación ideal.

Mayoría situaciones -> Segunda aproximación (+ Fácil, No requiere Software PC).

Aproximaciones Superiores –> Uso de Software.

INTRODUCCIÓN

UNIDADES DE MEDICIÓN

Importante entender los conceptos básicos y el impacto que tendrán éstos sobre ciertos parámetros.

La aplicación de las reglas y leyes será acertada solamente si se utilizan de

forma adecuada las operaciones matemáticas involucradas.

Comprender la importancia de aplicar la unidad adecuada de medición a una cantidad.

Ejemplo: Ecuación fundamental (física):

Si se tiene la siguiente información.

v = Velocidad.

d = Distancia t = Tiempo Y la velocidad (v) se desea en millas por hora.

piesd 4000

t

dv

min1t

horamillaspies

t

dv /4000

min1

4000Incorrecto


El valor numérico que se sustituya dentro de una ecuación debe contar con la unidad de medición especificada por la ecuación

En el ejemplo -> ¿Cómo convertir la distancia y el tiempo a las unidades adecuadas de medición?

Respuesta Correcta:

millaspies

piesmilla

7576.04000

52801

0167.060

1min1 horas

horamillashoras

millas

t

dv /37.45

0167.0

75776.0


Si una unidad de medición es aplicable a un resultado o segmento de datos, entonces deberá ser también aplicable al valor numérico.

Ejemplo: v=54.37 sin incluir la unidad de medición mi/h no tiene sentido.

Existe un mayor margen para cometer un error matemático cuando se trabaja con una ecuación compleja, pero seleccionando el sistema de unidades adecuado y se localiza cada término de forma correcta, sólo la dificultad está en la cantidad de cálculo que se realicen.


Considerar lo siguiente antes de sustituir valores numéricos en una ecuación.

1. Cada cantidad cuenta con la unidad de medición adecuada según lo define la ecuación.

2 Se sustituye la magnitud adecuada de cada cantidad según lo determina la ecuación definida.

3 Toda cantidad se encuentra en el mismo sistema de unidades (o según lo define la ecuación)

4 La magnitud del resultado es de naturaleza razonable cuando se compara con el nivel de las cantidades sustituidas.

5 Se aplica el resultado la unidad de medición apropiada.

SISTEMAS DE UNIDADES

Pasado -> Métrico e inglés.

Sistema Inglés -> 1 sólo estándar.

Sistema Métrico

Cada vez es más evidente la necesidad de adoptar un conjunto estándar de unidades de medición por parte de las distintas naciones.

1960 -> Conferencia General de Pesos y Medidas adoptó un Sistema Internacional de Unidades (SI)

Curso -> Las principales unidades y abreviaturas del SI -> Sistema Universal.

MKS: Metros, Kilogramos y Segundos

CGS: Centímetros, Gramos y Segundos


Comparación de los sistemas de unidades inglés y métrico.

Inglés Métrico

MKS CGS SI

Longitud: Yarda (yd) (0.914 m) Metro (m) Centímetro (cm) Metro (m)

(39.37pulg) (2.54 cm = 1pulg)

(100 cm)

Masa: Slug (14.6 kg), Kilogramo (kg) Gramos (g) Kilogramo (Kg)

(1000 g)

Fuerza: Libra (lb) (4.45N) Newton (N) Dina Newton (N)

(100,000 dinas)

Temperatura: Fahrenheit (ºF) ( = 9/5 ºC + 32) Celsius o Centígrados (ºC) Kelvin (K)

Centígrados (ºC) K=273.15 +ºC

(=5/9(ºF-32))

Energía:

Pie-libra (pie-lb) (1.356 joules)

Newton-metro (N*m) Dinas-centímetros Joule (J)

ó Joule (J) o erg

(0.7376 pie-lb) (1 joule = 10^7 ergs)

Tiempo: Segundo (s) Segundo (s) Segundo (s) Segundos (s)


Definiciones:

Metro: (1790): 1/10,000,000 la distancia a nivel del mar entre el ecuador y cualquier polo terrestre, longitud conservada físicamente en una barra de platino-iridio en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Francia).

Metro (actual): Definido con referencia a la velocidad de la luz al vacío, la cual es igual a 299,792,458 m/s.

Kilogramo: Masa igual a 1000 veces la masa de un centímetro cúbico de agua pura a 4ºC.

Segundo: Definido originalmente como 1/86,400 del día solar medio. Sin embargo, la rotación de la Tierra se encuentra en desaceleración de 1 segundo cada 10 años.

Segundo: (actual): 9,192,631,770 periodos de la radiación electromagnética emitida por una transición particular del átomo de cesio.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS, PRECISIÓN Y REDONDEO

Estar consciente de la procedencia de los datos, la forma de presentación de un número y cómo debe ser manejado.

Se presta poco atención al formato utilizado, al número de dígitos y a la unidad de medición aplicada.

Ejemplo: 11.1” y 11.10” -> Distinto nivel de precisión.

11.1” -> Instrumento con precisión del orden de décimas de unidad. 11.10” -> Instrumento con precisión del orden de centésimas de unidad.

Números

Exactos : Precisos al número exacto de dígitos presentados.Ejemplo: 6 manzanas en ½ docena.

Descripciones, Diagramas y ejemplos. Ejemplo: 100 V (100.0V, 100.00V, etc.) siempre es 100 V en

cualquier nivel de precisión.

Aproximados : Mediciones realizadas en laboratorio (instrumental). Nivel de precisión puede variar. Escalas analógicas.

y digitales.


Determinación de la precisión de una lectura mediante el número de cifras significativas (dígitos) presentes.

Cifras significativas: Enteros (0 al 9) supuestos como precisos para que la medición se realice.

Ejemplo:

1005 -> Ceros significativos, porque definen el tamaño del número y porque están rodeados de dígitos distintos de ceros.

0.064 -> Ceros no significativos, sólo se emplean para definir la ubicación del punto

decimal y no para la precisión de la lectura.

0.4020 -> Cero a la izquierda (no significativo), los otros dos ceros sí son significativos (definen magnitud del número y la precisión de la cuarta posición de la lectura)

Suma de números aproximados -> Precisión deber ser consistente de principio a fin.


En la adición o sustracción de números aproximados, la cantidad con el menor nivel de precisión determinará el formato de la solución.

En la multiplicación y división de números aproximados, el resultado contará con la misma cantidad de cifras significativas que el número con la menor cantidad de cifras significativas.

Redondear: Decisión del nivel apropiado de precisión y alterar el resultado de acuerdo con ello.

Procedimiento: Observar el dígito que sigue al último dígito que aparece en la

forma redondeada.

Añadir un 1 al último dígito si éste es mayor o igual a 5.

Dejarlo sin cambio si éste es menor que 5.

Ejemplo: 3.186 ≈ 3.19 ≈ 3.2, dependiendo del nivel de precisión deseado.


Ejemplos: Realice las operaciones indicadas con los siguientes números aproximados y efectúe el redondeo hasta el nivel apropiado de precisión.

a) 532.6 + 4.02 + 0.036 = 536.656 ≈ 536.7 (según lo determina 532.6)

b) 0.04 + 0.003 + 0.0064 = 0.0494 ≈ 0.05 (según lo determina 0.04)

c) 4.632 x 2.4 = 11.1168 ≈ 11 (según lo determinan los dos dígitos significativos de 2.4)

d) 3.051 x 802 = 2446.902 ≈ 2450 (según lo determinan los tres dígitos significativos de

802).

e) 1402/6.4 = 219.0625 ≈ 220 (según lo determinan los dos dígitos significativos de 6.4)

f) f) 0.0046/0.05 = 0.092 ≈ 0.09 (según lo determina el dígito significativo de 0.05).


Norma Ejemplo

Son significativos todos los dígitos distintos de cero.

8723 tiene cuatro cifras significativas

Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos.

105 tiene tres cifras significativas

Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son.

0,005 tiene una cifra significativa

Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos.

8,00 tiene tres cifras significativas

Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica.

7 · 10^2 tiene una cifra significativa7,0 · 10^2 tiene dos cifras significativas

POTENCIAS DE DIEZ

Con frecuencia se encontrará en las ciencias tanto números muy pequeños como muy grandes.

Las potencias de diez aprovecha la ventaja de las propiedades matemáticas de las potencias de diez.

Método para determinar la potencia de diez -> Colocar un apóstrofo a la derecha del número 1 en cualquier lugar que éste se encuentre y luego comenzar a contar a partir de ahí el número de lugares a la derecha o la izquierda hasta llegar al punto decimal. Desplazo derecha (potencia diez positiva) ; Desplazo izquierda (potencia diez negativa).

1 = 100 1/10 = 0.1 = 10-1

10 = 101 1/100 = 0.01 = 10-2

100 = 102 1/1000 = 0.001 = 10-3

1000 = 103 1/10,000 = 0.0001 = 10-4

POTENCIAS DE DIEZ

Relaciones matemáticas pertenecientes a potencias de diez.

El desplazamiento de una potencia del denominador al numerador, o a la inversa, requiere simplemente un cambio de signo. (n y m Reales)

Ejemplo:

El producto de las potencias de diez:

nn

1010

1 nn10

10

1

3310

10

1

1000

1 5

510

10

1

00001.0

1

mnmn 101010

POTENCIAS DE DIEZ

Ejemplos:

a)

b)

La división de potencias de diez:

Ejemplos:

a)

b)

mnm

n10

10

10

74343 10101010000,101000

32525 1010101010000001.0

3252

5

101010

10

100

000,100

743434

3

10101010

10

0001.0

1000

POTENCIAS DE DIEZ

La potencia de potencias de diez.

Ejemplos:

a)

b)

c)

623232 1010101000

mnmn 1010

842424 101010100

632323 10101001.0

OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS

Adición y sustracción: Para efectuar la adición y sustracción utilizando potencias de diez, la potencia de diez debe ser la misma para cada término

Al sumar o restar números en el formato de potencias de diez, debe asegurarse que la potencia de diez es la misma para cada número. Luego separe los multiplicadores, realice la operación requerida, y aplique la misma potencia de diez al resultado.

nnn BABA 101010


Ejemplos:

a)

b)

3

3

33

103.81

10753.6

1075103.6

10007510003.6000,756300

5

5

55

104.87

106.896

106.81096

00001.06.800001.096000086.000096.0


Multiplicación

Las operaciones con potencias de diez pueden separarse de las operaciones con multiplicadores.

Al multiplicar números en el formato de potencias de diez, primero calcule el producto de los multiplicadores y luego determine la potencia de diez a partir del resultado de sumar los exponentes de potencias de diez.

Ejemplos:

mnmn BABA 101010

10

64

64

1014

101072

107102

000001.070001.02000007.00002.0


Ejemplos:

División: En general:

Al dividir números en el formato de potencias de diez primero calcule el resultado de dividir los multiplicadores. Luego determine la potencia asociada al resultado restando la potencia de diez del denominador de la potencia de diez del numerador.

4.207

104.207

1010614.3

1061104.300061.0000,340

0

55

55

mnm

n

B

A

B

A

1010

10


Ejemplos:

a)

b)

Exponenciación: En general,

Permite separación de la operación con potencias de diez de los multiplicadores.

Al calcular la exponenciación de un número en el formato de potencias de diez, primero separe el multiplicador de la potencia de diez y determine cada uno de forma independiente. El componente de potencias de diez se calcula multiplicando la potencia de diez por la potencia que se determinará.

23

5

3

5

105.2310

10

2

47

102

1047

002.0

00047.0

128

4

8

4

1031.510

10

13

69

1013

1069

00000013.0

000,690

mnmmn AA 1010


Ejemplos:

a)

b)

Las siguientes operaciones no son las mismas:

Ejemplo:

15

353353

1027

10310300003.0

14

272272

104464.82

1008.91008.9000,800,90

nnnn 101010

3333 101010 000,000,1101010 633

000,000,000,11010101010 933333

NOTACIONES DE PUNTO FIJO, DE PUNTO FLOTANTE, CIENTÍFICA Y DE INGENIERÍA

Si no se hace uso de las potencias de diez, los números se representan en las notaciones de punto flotante o punto fijo.

Formato punto fijo: Punto decimal aparezca en el mismo lugar en cada ocasión. El usuario puede seleccionar el nivel de precisión para el resultado en décimas, centésimas, milésimas, etc.

Ejemplos (milésimas):

Formato punto flotante: Punto decimal aparece en la ubicación definida por el número

que se desplegará.

Ejemplos:

333.03

1 063.0

16

1 000.1150

2

2300

333333333333.03

1 0625.0

16

1 1150

2

2300


La notación científica (estándar) y la notación de ingeniería emplean las potencias de diez con restricciones sobre la mantisa (el multiplicador) o sobre el factor de escala (el exponencial de la potencia de diez)

Formato notación científica: Punto decimal aparezca inmediatamente después del primer dígito mayor o igual a 1 pero menor a 10, luego, se coloca la potencia de diez junto al número (por lo general, después de la notación de exponencial E), incluso si éste debe ser la potencia de 0.

Ejemplos:

Punto Flotante;

Punto Fijo (milésimas);

2250.616

1 E

133333333333.33

1 E 225.6

16

1 E 315.1

2

2300E

1333.33

1 E 3150.1

2

2300E


Formato notación de ingeniería: Todas las potencias de diez deben ser múltiplos de 3, y que la mantisa debe ser mayor o igual a 1 pero menor a 1000. Restricción en potencias de diez por prefijos.

Ejemplos:

Punto Flotante;

Punto Fijo (milésimas);

3500.6216

1 E

3333333333.3333

1 E 35.62

16

1 E 315.1

2

2300E

3333.3333

1 E 3150.1

2

2300E

PREFIJOS

En notación de ingeniería, a potencias de diez específicas se les asignaron prefijos y símbolos. Permiten reconocer fácilmente la potencia de diez y proporcionan un mejor canal de comunicación entre especialistas de la tecnología.

FACTORES DE

MULTIPLICACIÓNPREFIJO DEL SI SÍMBOLO DEL SI

1,000,000,000,000 = 102 Tera T

1,000,000,000 = 109 Giga G

1,000,000 = 106 Mega M

1,000 = 103 Kilo k

0.001 = 10-3 Mili m

0.000001 = 10-6 Micro μ

0.000000001 = 10-9 Nano n

0.000000000001 = 10-12 Pico p

PREFIJOS

Ejemplos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Fiomicrofaradfaradiofaradio 1101000001.0 6

Mmegaohmohmsohms 1101000,000,1 6

kmkilómetrosmetrosmetros 10010100000,100 3

msomilisegundsegundossegundo 1.0101.00001.0 3

kmkilómetrosmm 2.412.41102.41200,41 3

mJmilijoulesJJ 56.956.91056.900956.0 3

sdosmicrosegunss 76876810768000768.0 6

PREFIJOS

Ejemplos:

h)

i)

kmkilómetrosmm

mmm

14014010140104.1

10

10

6

4.8

106

104.8

06.0

8400

35

2

3

2

3

psegundospis

sss

0081.0cos008.0100081.0

10811030003.012

16444

CONVERSIÓN ENTRE NIVELES DE POTENCIAS DE DIEZ

A menudo es necesario convertir de una potencia a otra. Por ejemplo, medidor efectúa medición en kilohertz (kHz), podría ser necesario encontrar el nivel correspondiente en megahertz (MHz).

Un aumento o una disminución en las potencias de diez deberán ser asociados con el efecto opuesto del factor multiplicador.

Ejemplos:

a) Convierta 20 kHz a megahertz.

En el formato de potencia de diez:

La conversión requiere que se encuentre el factor multiplicador siguiente:

20 – Reducir en 3 ; 3 – Incrementar en 3.

Dado que la potencia de diez se incrementará por un factor de 3, el factor multiplicador

Deberá reducirse desplazando el punto decimal tres lugares a la izquierda. = 0.02

HzkHz 3102020

CONVERSIÓN ENTRE NIVELES DE POTENCIAS DE DIEZ

b) Convierta 0.01ms a microsegundos.

En el formato de potencias de diez:

0.01 -> Incrementar en 3. - 3 -> Reducir en 3

La potencia de diez será reducida por un factor de tres, el factor multiplicador deberá ser

Incrementado desplazando el punto decimal tres lugares a al derecha. = 10

MhzHzHz 02.01002.01020 63

sms 31001.001.0

sss 1010101001.0 63

CONVERSIÓN DENTRO DE Y ENTRE SISTEMAS DE UNIDADES

No puede evitarse en el estudio de cualquier campo técnico.

Existe más de un método para realizar el proceso de conversión. Generalmente se hace en forma mental (multiplicar o dividir).

Ejemplo: Convertir 48 pulg (4 pies) a metros.

Si se multiplica 48 pulgadas por un factor de 1, la magnitud de la cantidad permanecerá igual: 48 pulg = 48 pulg (1) (A)

El factor de conversión -> 1 m = 39.37 pulg. (B)

Dividiendo ambos lados de la ecuación (B) anterior por 39.37 pulg se obtendrá el siguiente formato:

Si se sustituye este factor (1) en la ecuación A, se obtiene:

mmpu

mpupu 219.1

37.39

48

lg37.39

1lg481lg48

1lg37.39

1

pu

m


Método:

1.- Prepare el factor de conversión para formar un valor numérico de (1), colocando en el denominador la unidad de medición que será eliminada de la cantidad original.

2.- Realice las operaciones matemáticas requeridas para obtener la magnitud adecuada para la unidad de medición restante.


Ejemplo: Convierta 6.8 minutos a segundos

El factor de conversión es: 1 min = 60 s.

Dado que los minutos serán eliminados como unidad de medición deberán aparecer en el

denominador del factor (1), como se indica:

Paso 1:

Paso 2:

1min1

60

s

sss

408608.6min1

60min8.61min8.6

SÍMBOLOS

pontificia universidad catÓlica de valparaÍso facultad de ingenierÍa escuela de ingenieria...

Documents