¿Qué son polímeros?

Un poliedro es, en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico espacial cuyas caras se componen de una cantidad finita de polígonos planos que encierran un volumen finito y no nulo. 

Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico.

Por ejemplo tetraedro (4-caras),pentaedro (5), hexaedro (6), heptaedro (7), icosaedro (20), etc.

Elementos notables de un poliedro

En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos

notables principales: 

Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma

de polígonos. 

Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras. 

Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más

aristas.  

Familias de los poliedros

Poliedros regulares

Se dice que un poliedro regular es aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o hexaedro (seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, como Sólidos platónicos.

Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a cada uno de estos cuerpos uno de los "elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y el restante, al dodecaedro, la divinidad. Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros; de estos se derivan los sólidos de Arquímedes y los de Kepler-Poinsot, que a su vez generan más familias.

Poliedros irregulares

Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras o ángulos desiguales.

Sólidos arquimedianos

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son poliedros convexos de caras regulares y vértices uniformes, pero no de caras uniformes. Fueron ampliamente estudiados por Arquímedes. Algunos se obtienen truncando los sólidos platónicos; son once: el Tetraedro truncado, el Cuboctaedro, el Cubo truncado, el Octaedro truncado, el Rombicuboctaedro, el Cuboctaedro truncado, el Icosidodecaedro, el Dodecaedro truncado, el Icosaedro truncado, el Rombicosidodecaedro y el Icosidodecaedro truncado.

Prismas y antiprismas

Los prismas y los antiprismas son los únicos poliedros convexos y uniformes restantes. Todos ellos fueron estudiados por Kepler, quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos.

Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dostriángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el Prisma decagonal, que se compone de dos decágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.

Los antiprismas tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.

Otras familias de poliedros

Sólidos de Johnson

Son un grupo extenso que contiene los poliedros convexos, de caras regulares restantes; sólo uno de ellos es uniforme y fueron clasificados y ampliamente estudiados por Norman Johnson.

Son en total 92 y entre ellos se enumeran:

o Pirámide triangular elongada.o Rotunda pentagonal elongada.o Girobifastigium.o Girobicupola cuadrangular giroelongada, que es él único cuerpo de este

grupo que sigue siendo uniforme, etc.

Este grupo consiste en los duales de los prismas y antiprismas, respectivamente; por ende, también es un grupo infinito. Son poliedros de caras uniformes pero no son de caras regulares, ni de vértices uniformes, ni de aristas uniformes.

Sólidos de Catalan

Se obtienen logrando el dual de los sólidos de Arquímedes; el dual es básicamente el reemplazo de una cara por un vértice y viceversa. Por ejemplo, el dual del icosaedro (20 caras y 12 vértices) es el dodecaedro (12 caras y 20 vértices) y el dual del dodecaedro es el icosaedro. No son de caras regulares y no todos son de caras uniformes.

Entre los sólidos de Catalan se encuentran el triaquistetraedro, el rombododecaedro, el triaquisoctaedro, el tetraquishexaedro, el icositetraedro deltoidal, el hexaquisoctaedro, el icositetraedro pentagonal, el triacontaedro rómbico, el triaquisicosaedro, el pentaquisdodecaedro, el hexecontaedro deltoidal, el hexaquisicosaedro y el hexecontaedro pentagonal. Trece en total.

Deltaedros

Se llama deltaedros a los cuerpos que sólo están formados por triángulos equiláteros; no constituyen un grupo excluyente de sólidos: del grupo de los Sólidos platónicos se encuentran elTetraedro, el Octaedro, Icosaedro y del grupo de los Sólidos de Johnson están la Bipirámide triangular, la Bipirámide pentagonal, la Bipirámide cuadrada giroelongada, el Biesfenoide romo y elPrisma triangular triaumentado.

Superficie de revolución

Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:

Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.

Bases: dos círculos paralelos

Radio (r): AO = BO’

Altura (h): OO’, perpendicular trazada entre las bases.

Generatriz (g): AB, lado del rectángulo que gira alrededor del eje.

Eje de Rotación: recta trazada desde los centros de las bases

Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono.

Vértice: V, punto cúspide del sólido Altura (h): VO, perpendicular trazada del vértice a la base. Base: círculo generado por la base del triángulo rectángulo que rota. Generatriz (g): VB, lado del triángulo que rota alrededor del eje. Eje de Rotación: recta desde el vértice hasta el centro de la base

Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.

Diámetro: segmento que pasa por el centro y cuyos extremos son dos puntos de la superficie de la esfera.Radio (r): segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Centro de la esfera: O Eje de Rotación: recta que pasa por el centro de la esfera

Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro.