pnaic mat 2 quantificao registros e agrupamentos

Ministrio da EducaoSecretaria de Educao Bsica

Diretoria de Apoio Gesto Educacional

Pacto Nacional pela Alfabetizao

na Idade CertaQUANTIFICAO,

REGISTROS E AGRUPAMENTOS

Braslia 2014

Caderno 02

PNAIC_MAT_Caderno 2_pg001-088.indd 1 9/1/2014 15:27:53

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)Centro de Informao e Biblioteca em Educao (CIBEC)

Brasil. Secretaria de Educao Bsica. Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Pacto nacional pela alfabetizao na idade certa: Quantificao, Registros e Agrupamentos / Ministrio da Educao, Secretaria de Edu-cao Bsica, Diretoria de Apoio Gesto Educacional. Braslia: MEC, SEB, 2014. 88 p.

ISBN 978-85-7783-145-6

1. Alfabetizao. 2. Alfabetizao Matemtica. 3. Nmeros.

MINISTRIO DA EDUCAOSecretaria de Educao Bsica SEBDiretoria de Apoio Gesto Educacional

Tiragem 362.388 exemplares

MINISTRIO DA EDUCAOSECRETARIA DE EDUCAO BSICA Esplanada dos Ministrios, Bloco L, Sala 500CEP: 70047-900Tel: (61)20228318 - 20228320


Sumrio

QUANTIFICAO,REGISTROS E AGRUPAMENTOS

05 Iniciando a conversa

06 Aprofundando o temaSobre a construo do nmero

O agrupamento na organizao da contagem e na origem dos sistemas de numerao

Usos e funes do nmero em situaes do cotidiano

Para que serve a matemtica na perspectiva das crianas

O nmero: compreendendo as primeiras noes

Nmero: de qualidades e quantidades

Sentido de nmero na educao matemtica

Diferentes enfoques no ensino de nmeros

A contagem e o universo infantil

71 Compartilhando

84 Para saber maisSugestes de Leituras

Sugestes de Vdeos

87 Sugestes de atividades para os encontros em grupos

88 Atividades para casa e escola


CADERNO 2 | QUANTIFICAO, REGISTROS E AGRUPAMENTOS

Organizadores:Carlos Roberto Vianna, Emerson Rolkouski.

Comit Gestor:Adilson Oliveira do Esprito Santo, Liane Teresinha Wendling Roos, Mara Sueli Simo Moraes.

Consultores: Alexandrina Monteiro, Alina Galvo Spinillo, Antonio Jos Lopes, Celi Espasandin Lopes, Cristiano Alberto Muniz, Gilda Lisba Guimares, Maria da Conceio Ferreira Reis Fonseca, Maria Tereza Carneiro Soares, Rosinalda Aurora de Melo Teles.

Pareceristas ad hoc:Adail Silva Pereira dos Santos, Adriana Eufrasio Braga Sobral, Ana Marcia Luna Monteiro, Carlos Eduardo Monteiro, Cecilia Fukiko Kamei Kimura, Clarissa Arajo, Gladys Denise Wielewski, Iole de Freitas Druck; Lilian Nasser, Maria Jos Costa dos Santos, Paula Moreira Baltar Bellemain, Paulo Meireles Barguil, Rute Elizabete de Souza Rosa Borba.

Leitores Crticos: Camille Bordin Botke, Enderson Lopes Guimares, Flavia Dias Ribeiro, Helena Noronha Cury, Laza Erler Janegitz, Larissa Kovalski, Luciane Ferreira Mocrosky, Luciane Mulazani dos Santos, Maria do Carmo Santos Domite, Marcos Aurelio Zanlorenzi, Michelle Tas Faria Feliciano, Nelem Orlovski.

Apoio Pedaggico:Laza Erler Janegitz, Nelem Orlovski.

Autores:Alina Galvo Spinillo, Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes, Janana Pinheiro Vece, Liane Teresinha Wendling Roos, Luciane Ferreira Mocrosky, Regina Ehlers Bathelt, Rosa Monteiro Paulo, Simone Dias Silva.

Reviso:Clia Maria Zen Franco Gonalves.

Projeto grfico e diagramao:Labores Graphici


5

Q U A N T I F I C A O ,R E G I S T R O S E A G R U P A M E N T O S C A D E R N O 2

Iniciando a conversa

O eixo Nmero e Operaes, ser abordado em um conjunto de trs cadernos, sendo este o primeiro. O tema central deste caderno so os Nmeros. Esses sero observados, basicamente, a partir de duas perspectivas: a primeira apresenta os n-meros como resultantes de uma operao de contagem que segue alguns princpios lgicos e possui variadas formas de registro. A partir da estabelece-se a relao entre a contagem, a quantificao, os sistemas de registro e os sistemas de numera-o. A segunda apresenta os nmeros no mbito das situaes de uso em contextos sociais. Ambas so abordadas simultaneamente, de modo que os problemas que surgem num lado encontram respostas no outro e geram novas questes tanto para a matemtica quanto para as prticas sociais.

O objetivo geral do caderno provocar reflexes sobre a ideia de nmero e seus usos em situaes do cotidiano, oferecendo subsdios para prticas pedaggicas de modo que a criana possa:

Estabelecer relaes de semelhana e de ordem, utilizando critrios diversifica-dos para classificar, seriar e ordenar colees;

Identificar nmeros em diferentes contextos e funes;

Quantificar elementos de uma coleo, utilizando diferentes estratgias

Comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos da mo ou materiais substitutivos aos da coleo;

Representar graficamente quantidades e compartilhar, confrontar, validar e apri-morar seus registros nas atividades que envolvem a quantificao;

Reproduzir sequncias numricas em escalas ascendentes e descendentes a par-tir de qualquer nmero dado;

Elaborar, comparar, comunicar, confrontar e validar hipteses sobre as escritas e leituras numricas, analisando a posio e a quantidade de algarismos e estabe-lecendo relaes entre a linguagem escrita e a oral.


Q U A N T I F I C A O ,R E G I S T R O S E A G R U P A M E N T O S

6

Aprofundando o tema

SOBRE A CONSTRUO DO NMEROLiane Teresinha Wendling Roos

Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes

Regina Ehlers Bathelt

Houve pocas em que ele no contava porque no havia necessidade. A mate-mtica desenvolveu-se ao longo dos tempos como uma linguagem que partiu da necessidade do ser humano de manter-se vivo e confortvel. Mas esta necessida-de no foi individual. Vrios educadores matemticos, como por exemplo Moura (2012), entendem a Matemtica como um conhecimento que atende objetivos do coletivo e o indivduo aprende as novas snteses geradas na soluo de problemas sociais. Dessa forma, pode-se compreender a produo do conhecimento matem-tico como o modo humano de construir respostas para as suas necessidades bsicas construdas nas relaes sociais.

Quando eram nmades, os seres humanos viviam em abrigos como cavernas e, para sobreviver, caavam e pescavam. Para isso, o simples senso numrico permitia-lhes perceber as quantidades de modo a suprir suas necessidades. Assim, por exem-plo, apenas observando os peixes que haviam pescado, eles sabiam se seriam ou no suficientes para a refeio de seu grupo; da mesma forma, ao coletar um punhado de frutos, eles percebiam se estes supririam sua fome. Isso acontecia sem que exis-tissem nmeros e sem uma contagem como conhecemos hoje.

O senso numrico a capacidade que permite diferenciar, sem contar, peque-nas quantidades de grandes quantidades; perceber onde h mais e onde h me-nos, assim como permite perceber quando h tantos quantos, uma situao de igualdade entre dois grupos. O senso numrico a capacidade natural que os seres humanos e alguns animais possuem para apropriar-se de quantidades. Ou seja, num golpe de vista consegue-se indicar quantidades pequenas, de um a cinco, mesmo que estas se refiram a objetos ou seres que podem estar em movimento, como ani-mais ou aves em um pasto.

Ao observarmos ao nosso redor, podemos perceber que, a todo o momento, as pessoas esto contando alguma coisa. Contamos o nmero de alunos em uma turma ou escola, a quantidade de materiais escolares, o dinheiro, ...

Mas ser que o ser humano contoudesde sempre e da mesma forma?


7


Ou ainda, se voc der a uma criana, que ainda no sabe contar, certa quanti-dade de bolinhas e, depois dela brincar um pouco, retirar algumas, ela no saber quantas voc retirou, mas saber que a quantidade foi modificada.

Estudiosos do assunto, como Dantzig (1970), afirmam que alguns animais tam-bm possuem um senso numrico, embora bastante rudimentar e limitado. Ele cita exemplos como o de pssaros que conseguem identificar se so retirados dois ou mais ovos de seus ninhos, e apresenta o famoso relato do homem que queria matar um corvo.

O fazendeiro e o corvo

Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observao de sua manso. Por diversas vezes tentou surpreender o pssaro, mas em vo: aproximao do homem, o corvo saa do ninho. De uma rvore distante, ele esperava atentamente at que o homem sasse da torre e s ento voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro, enquanto o outro saiu e se afastou. Mas o pssaro no foi enganado: manteve-se afastado at que o outro homem sasse da torre. A experincia foi repe-tida nos dias subsequentes com dois, trs e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, cinco ho-mens entraram na torre e um permaneceu l dentro enquanto os outros quatro saam e se afastavam. Desta vez, o corvo perdeu a conta. Incapaz de dis-tinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho. (DANTZIG, 1970, p. 17)

Com o passar do tempo, o ser humano passou a lidar com quantidades que lhe exigiam a realizao de comparaes e determinaes de quantidades mais pr-ximas das exatas para responder a perguntas como onde tem mais, onde tem menos, ou se tem tantos quantos.

Stoc

k.xc

hng/

Mat

eusz

Sta

chow

ski



8Objetos e Quantidades

Atividade desenvolvida pela professora Nadia Beatriz Casani Belinazo, da Escola Estadual de Educao Bsica Prof.a Margarida Lopes (Santa Maria RS), com a colaborao dos acadmicos Laura Pippi Fraga e Lus Sebastio Barbosa Bemme, do Projeto Clube de Matemtica/GEPEMat/UFSM/Obeduc-

CAPES.

A professora Nadia assistiu com os seus alunos, a um vdeo do filme Os 101 dlmatas (Walt Disney / Buena Vista).

Inicialmente, eles discutiram sobre o enredo e sobre o fato de que nesse filme apareciam muitos cachorros e que, em determinadas cenas, no era possvel cont-los, mas que era possvel saber quando tinha mais ou menos. Depois, eles juntaram-se em grupos e, para cada grupo, foi distribudo um conjunto de cartes que remetia ao filme. A, ela solicitou que eles fossem comparando as imagens, duas a duas e desafiou-os a indicar, sem contar, em qual das duas tinha mais cachorros.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores


9


Posteriormente, a professora mostrou aos seus alunos alguns pares de colees que tinham os mesmos tipos de objetos e solicitou que indicassem em qual delas havia mais elementos: baco com argolas verdes e amarelas, dois copos com anis de garrafa pet brancos e azuis; dois potes com garrafas pet vermelhas e verdes; dois pratos com ovinhos em material emborrachado (E.V.A) brancos e pretos.

Depois, foi entregue para cada grupo um desses pares e eles foram novamente desafiados a encontrar uma forma de descobrir em qual havia mais objetos, sem contar.

As solues apresentadas foram as mais diversas e envolveram diferentes estrat-gias (altura das pilhas dos objetos, agrupamento de unidades de objetos, extenso da superfcie ocupada por unidades de objetos, volume ocupado pelo monte de objetos).

Peas do baco: organizaram duas pilhas de argolas, uma de cada cor, e concluram que a pilha mais alta era a que possua mais peas.

Anis de garrafas pet: orga-nizaram em quatro grupos de trs dispostos em filas. Verificaram que uma das filas de anis brancos tinha menos anis (dois a menos) quando comparadas com as filas de anis azuis. Concluram que havia menos anis brancos que azuis.

Tampinhas de garrafa pet: colocaram lado a lado, classificadas por cor, e fizeram a comparao pelo critrio de extenso da superfcie ocupada.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores



10Ovos em E.V.A: empilharam em montes dispostos nos dois pratos (do mesmo

tamanho) de acordo com as cores e concluram que o monte mais alto era o que possua mais ovos.

E voc, que dinmicas proporia, a partir das situaes anteriores, para dar oportunidades aos seus alunos fazerem comparaes para determinar onde h mais, onde h menos ou tantos quantos, em comparaes de objetos?

As atividades de sobrevivncia ligadas caa e coleta modificaram-se na me-dida em que os seres humanos , passaram a criar animais e a plantar seus prprios alimentos. Surgiu, ento, a necessidade de controlar as quantidades desses alimen-tos, animais e utenslios. Com isso, foi preciso encontrar formas de conhecer quan-tidades para control-las. Pode-se dizer ento que quando o ser humano comeou a produzir para o prprio sustento, ele descobriu a quantidade. E essa descoberta levou-o contagem. Ou seja, ao virar produtor, encontrou muitos problemas que o coletor no conhecia: como saber quantos ps de qualquer fruto cultivar para ali-mentar sua grande tribo? Como saber quantos animais deveria ter para se manter? Nesse sentido, as professoras Anna Regina Lanner de Moura e Maria do Carmo de

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores


11


Sousa desenvolvem uma interessante sequncia didtica, que pode ser consultada a partir da referncia que consta no final desta seo.

A partir disso, surgem problemas como o do pastor de ovelhas que precisava controlar seus animais e ter certeza de que nenhum havia se perdido.

Em sala de aula, o professor pode propor situaes que exijam a necessidade de controle de quantidades.

Veja a atividade O pastor e suas Ovelhas na Seo Compartilhando.

Para solucionar problemas de controle de quantidades, as primeiras formas que o ser humano criou estavam relacionadas ao que chamamos de correspondncia um a um ou correspondncia termo a termo.

Mas o que correspondncia um a um?

Correspondncia um a um a relao que se estabelece na comparao unida-de a unidade entre os elementos de duas colees. Nessa comparao, possvel determinar se duas colees tm a mesma quantidade de objetos ou no e, ento, qual tem mais ou qual tem menos.

Por exemplo, na necessidade de controlar o seu rebanho de ovelhas, o pastor precisou criar outra coleo que lhe permitiu representar cada ovelha do rebanho por uma pedra. Assim, a quantidade associada coleo de pedras equivalente quantidade de ovelhas do rebanho.

No controle de quantidades por meio da correspondncia um a um, para cada elemento de uma coleo que se deseja contar, existe outro elemento de outra cole-o que assume o papel de contador. Ao carregar consigo a quantidade de pedras, o pastor conserva a quantidade de ovelhas atravs de um registro prtico, uma vez que existe a possibilidade de ser guardado.

A correspondncia um a um tambm utilizada por ns no dia a dia. Tome como exemplo uma atividade cotidiana como a de andar de nibus. Ao entrar den-tro de um nibus percebe-se, de imediato, duas colees: os bancos e as pessoas. Ao darmos uma rpida olhada, podemos, facilmente, sem contar, verificar se estes dois conjuntos tm a mesma quantidade de elementos ou ainda se um deles tem mais elementos que o outro. Se h lugares desocupados e ningum est em p, significa que h mais bancos do que pessoas. De outro lado, se todos os lugares esto ocupados e h pessoas em p, teremos mais pessoas do que bancos. Nesses dois casos a correspondncia um a um no foi completa. Mas, quando acontece de ningum estar em p e no h banco vazio, ento h tantos bancos quantas pessoas. Esse um exemplo comum, usado por muitos autores, s vezes a situao



12

a de pessoas que vo a um cinema, ou ainda uma criana que tenta distribuir os pratos em uma mesa para o almoo e tenta colocar um prato para cada pessoa. Os conceitos de mais, de menos e de igual so relaes bsicas para o desenvolvimento do conceito de nmero.

Na sala de aula, diariamente, tambm fazemos uso auxiliar da correspondncia um a um quando no h necessidade de realizar contagens. Por exemplo: e se o professor quer distribuir uma folha de desenho para cada um de seus alunos, mas ainda no verificou se todos esto presentes e no sabe exatamente quanto mate-rial tem? Neste caso, ele no precisa saber a quantidade de alunos e nem de folhas, basta entregar uma folha para cada aluno.

Historicamente, embora a correspondncia um a um no permitisse ao ser hu-mano saber exatamente quanto tinha, dava-lhe condies de ter controle sobre as quantidades. Inicialmente, essa correspondncia era feita com a utilizao de recursos materiais encontrados na natureza como pedras, pedaos de madeira, con-chas, frutos secos... Esses instrumentos serviram para controlar as quantidades dos animais que se multiplicavam ou se moviam. Mas, com o passar do tempo, esses materiais tornaram-se pouco prticos para manusear, principalmente, quando no permitiam o controle de grandes quantidades.

Com isto, o ser humano colocou-se em uma situao em que precisava en-contrar outras formas de controlar as correspondncias que estabelecia e, ento, passou a fazer registros em paus, ossos, ns em cordas. Da mesma forma, a criana na escola pode fazer registros de quantidades sem conhecer os smbolos numricos que utilizamos atualmente.

Jogo Pega VaretasAtividade desenvolvida pela professora Naise Pereira Cardoso, da Escola

Estadual de Ensino Mdio Santa Marta (Santa Maria RS), com a colabo-rao das acadmicas Tamitsa Weber e Thais Rigo, do Projeto Clube de

Matemtica /GEPEMat/UFSM/Obeduc-CAPES.

A professora Naise jogou com seus alunos o Pega-varetas que consiste em lanar um conjunto de varetas coloridas sobre a mesa e cada jogador, a sua vez, vai retirando as varetas at mexer uma delas, quando passa a vez. Ela adaptou o jogo de modo que cada vareta pega valesse somente um ponto.

Dividiu a turma em grupos de quatro alunos e cada grupo recebeu um jogo de varetas tendo que jogar trs rodadas. O ganhador seria aquele que tivesse mais pon-tos ao final das trs jogadas.

No Caderno Jogos na Alfabetizao

Matemtica h v-rios jogos que traba-lham com contagem

e agrupamento.


13


Aps o trmino de cada rodada as crianas tinham que devolver as varetas. Para no esquecer os resultados parciais, elas registravam-nos com o uso de papel e lpis. Esses registros poderiam ser feitos de forma espontnea, como cada uma quisesse, sem a necessidade de utilizar algarismos.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores



14

Muito tempo se passou do momento em que o ser humano comparou colees at chegar a diferenci-las e design-las por um nome em lngua materna. Foi ne-cessrio um processo histrico que levou as diferentes culturas a encontrar distintas formas de nomear e registrar quantidades.

Na sequncia, vamos ver como o agrupamento uma forma de organizao que ao mesmo tempo em que favorece as contagens proporciona o desenvolvimen-to de sistemas de numerao.

E voc? Como desenvolveria esse trabalho envolvendo outras situaes que levassem seu alunos a produzir registros de quantidades sem o uso dos n-meros que conhecemos hoje?

As crianas usaram as mais diferentes formas para representar os seus pontos de modo que pudessem controlar as quantidades de cada rodada e, ao final das trs, saber quem ganhou.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores


15


O AGRUPAMENTO NA ORGANIZAO DACONTAGEM E NA ORIGEM DOS SISTEMASDE NUMERAOLiane Teresinha Wendling Roos



Contar os objetos de uma coleo significa atribuir a cada um deles uma palavra ou smbolo que corresponde a uma posio na sequncia numrica e que indica a quantidade que ele representa nessa posio.

Cada civilizao criou suas formas de contar e registrar de maneira oral e escrita. Muitos povos estabeleceram, e vrios ainda estabelecem, correspondncia um a um com partes do corpo. Encontra-se registros que sugerem a utilizao dos dedos das mos, dos ps, alm de outras partes do corpo para fazer contagens. Assim, por exemplo, quando as crianas tentam contar usando os dedos das mos, elas esto descobrindo seu corpo como ferramenta para o processo de contagem, como mui-tos povos fizeram ou ainda o fazem.

Mas usar uma denominao diferente para cada quantidade, mesmo em regis-tros simples, no muito vantajoso quando se trata de quantidades muito grandes. Assim, a necessidade de contar grandes quantidades levou o ser humano a superar a correspondncia um a um e organizar montes ou grupos de quantidades, ou seja, a contagem por agrupamento. Esse tipo de contagem o princpio bsico que deu origem aos mais diversos sistemas de numerao. A contagem por agru-pamento representou um grande avano, pois permitiu ao ser humano superar a correspondncia um a um, tornando a ao de contagem de grandes quantidades mais rpida e eficiente. Ao invs de controlar um grupo com muitas unidades, ele passou a ter o controle de muitos grupos com poucas unidades.

Agrupar uma estratgia de contagem que organiza o que contado, ajudan-do a no esquecer de contar nenhum objeto e evitando que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez.

Na ilustrao a seguir, possvel observar uma mesma quantidade apresentada de duas formas. Em qual das duas mais fcil contar?



16

Contar e agrupar so aes que permitem controlar, comparar e representar quantidades. Da a importncia de propor atividades para os alunos que exijam a contagem de uma coleo de objetos por meio de seu agrupamento em quantida-des menores.

O Stio AnimadoAtividade desenvolvida pela professora Gisele Tamara Bittencourt, da

Escola Estadual de Ensino Mdio Dom Antnio Reis (Santa Maria-RS) com a colaborao das acadmicas Andressa Wiedenhft Marafiga e Jucilene Hundertmarck do Projeto Clube de Matemtica/GEPEMat/UFSM/Obeduc-

CAPES.

A professora Gisele organizou um teatro com palitoches (personagens presos em palitos de churrasco) e contou a seguinte histria para seus alunos, que foram inte-ragindo a partir das situaes que apareciam.

Em um stio muito animado vivia Dona Galinha e seus trs pintinhos. Eles tinham uma bela plantao de milho com a qual tinham o mximo de cuidado, pois, esse era o alimento preferido de todos. Um dia, Dona Galinha acordou mais cedo do que o costu-me, pois chegara a hora de colher o milho que j estava maduro. Logo chegaram seus amigos para ajud-la na tarefa. Depois de colhidas as espigas de milho, eles trataram de debulh-las, ou seja, separar os gros da espiga. No final da tarde, Dona Galinha j estava com a sua colheita feita e com um saco de gros de milho que precisavam ser guardados.

Para isso, ela era muito bem organizada, pois guardava seus gros de milho em vrios potes, sendo que, em cada pote, colocava sessenta gros.

Mas acontece que o dia est terminando e j est quase escuro. Dona Galinha quer terminar o seu trabalho ainda hoje e antes de escurecer, por isso, vai precisar contar e organizar os seus gros de uma forma rpida e segura, sem se perder na con-tagem, sem contar nenhum gro mais de uma vez e sem esquecer nenhum. Qual a melhor forma de fazer essa contagem? Vamos ajudar Dona Galinha?

Aps aceitarem a tarefa de ajudar a Dona Galinha, os alunos foram divididos em grupos e cada grupo recebeu um punhado de gros para pensar em uma forma rpida e eficiente de cont-los. Inicialmente as crianas fizeram algumas suposies que lhes pareceram solues rpidas:

Maria: Por que Dona Galinha no enche o pote sem contar, mesmo.

Pedro: Por que ela no mede em xcaras ao invs de contar?


17


Profa: Porque ela muito organizada e quer saber sempre quantos gros tem para fazer as suas receitas.

Carla: Ento o jeito ir contando um, dois, ...

Profa: Mas, ser que contando dessa forma, a gente no se perde na contagem e a tem que comear tudo de novo?

Carla: Ento, a gente conta em partes.

Profa: E como daria para fazer isso?

A partir dessa discusso, os grupos comearam a organizar-se para encontrar uma soluo para o problema de Dona Galinha. Todos fizeram montinhos de milho, at chegar quantidade de 60, concluindo que isso auxiliava na contagem. Cada gru-po de alunos decidiu (a seu critrio ) sobre a quantidade de gros que utilizaria para formar igualmente todos os seus montinhos (por exemplo, se o grupo decidiu que em cada montinho haveria dez gros ento todos os demais montinhos que produzis-sem necessariamente teriam dez gros). Nas solues propostas pelas crianas, foram usados montinhos de vinte, de dez e de cinco gros.

A professora ainda instigou seus alunos:

Profa: Mas por que os montinhos podem ajudar Dona Galinha?

E a resposta da Juliana resumiu a concluso da turma:

Juliana: que se ela vai contando de um, a vem um pintinho conversar com ela, en-to ela se perde, comea de novo e demora. A se o montinho de dez, ela vai contando: dez, vinte, trinta ...

Depois que todos os grupos apresentaram para os colegas as suas solues, eles registraram estas solues por meio de desenho.

A professora Gisele aproveitou a situao da histria para discutir sobre alimen-tos e, mais especificamente, sobre o milho.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores



18Outra situao de aprendizagem proposta pela professora foi denominada As

Argolinhas (adaptado de SO PAULO, 1989). Foi entregue a cada grupo um monte de tampinhas de garrafa pet furadas ao meio, assim como tiras de barbante. A ideia era formar pulseiras com certa quantidade de tampinhas e, depois, colares com esta mesma quantidade de pulseiras. Assim, por exemplo, se cinco tampinhas formassem uma pulseira, cinco pulseiras formariam um colar.

Todas as situaes organizadas com tampinhas e barbante foram registradas em um quadro.

A histria apresentada imaginria, os personagens so animais que falam e contam. Ela seria adequada para os seus alunos?

De que outras maneiras voc poderia desenvolver um trabalho com outras situaes que levassem seus alunos a fazer agrupamentos como forma de fa-cilitar a contagem e representar grandes quantidades com pouco material?

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores


19


Mas como as vrias civilizaes lidaram com a contagem de grandes quantidades?

A necessidade de controlar as quantidades, principalmente quando essas foram aumentando, levou boa parte da humanidade, no transcorrer da histria, a elaborar diferentes estratgias para organizar e registrar a variao dessas quantidades. H indcios de que algumas dessas representaes so, inclusive, anteriores ao desen-volvimento da escrita. (DIAS e MORETTI, 2011, p. 20)

Esse processo deu origem a diferentes sistemas de numerao, desde os mais simples at os mais elaborados, aliados s realidades de cada povo.

Os primeiros sistemas de numerao que fizeram uso de registros escritos foram originrios, provavelmente, da Sumria e do Egito. Contudo, na antiguidade, muitos povos organizaram os seus sistemas escritos, sendo que, atualmente, so conheci-dos alguns, como o dos povos egpcio, grego, chins, romano, inca, asteca, maia e de muitos povos indgenas brasileiros como os kaingang, xokleng, palikur, entre outros.

O prximo texto trata do uso dos nmeros no cotidiano, mais a frente voltare-mos a falar sobre a construo do nmero e suas primeiras noes.



20

USOS E FUNES DO NMERO EMSITUAES DO COTIDIANOAlina Galvo Spinillo

Eu no nasci para isso. Matemtica no para qualquer um. Bigode e Frant (2011, p. 6) iniciam seu livro comentando que desejam desmistificar ideias como essas a respeito da matemtica. Assim como esses autores, desejamos, a partir das discusses veiculadas neste texto, convencer o leitor de que, inevitavelmente, nas-cemos para isso e que matemtica para todos. Para isso, tomamos como foco de nossas discusses um tema fascinante e da maior relevncia: sentido numrico.

A ideia de que nascemos para isso encontra respaldo em investigaes realizadas com bebs em que se adotava uma metodologia de pesquisa denominada habitua-o (Dehaene, 2011). Os resultados desses estudos mostraram que mesmo antes de 5 meses os bebs so sensveis a alteraes de densidade e de comprimento; e que com poucos dias de nascidos os bebs apresentam uma sensibilidade quantitativa, sendo capazes de discriminar quantidades pequenas como 1 objeto de 2 objetos, 1 objeto de 3 objetos e 2 objetos de 3 objetos. Esses resultados nos levam a concluir que desde a mais tenra idade somos capazes de discriminar quantidades pequenas atravs de uma discriminao visual que nos habilita a detectar at trs elementos mesmo sem realizar qualquer tipo de contagem. No entanto, essa capacidade inicial que possumos se desenvolve, atingindo nveis de sofisticao e de abstrao que vo muito alm da possibilidade de discriminar pequenas quantidades. Por exemplo, o fato dos bebs perceberem que um conjunto com dois objetos diferente de um conjunto com trs objetos no significa que eles saibam o que as quantidades dois e trs significam, nem que uma quantidade maior que a outra e nem tampouco o quanto uma quantidade maior que a outra.

Assim, se por um lado possumos um aparato biolgico que nos habilita a pres-tar ateno numerosidade, por outro lado, inquestionvel o papel desempe-nhado pelas experincias sociais na construo do conhecimento matemtico, uma vez que os nmeros esto em toda parte, nos rodeando e fazendo parte de nossas vidas desde cedo e nos mais variados contextos, como tratado adiante, nos levan-do concluso de que a matemtica para qualquer um. Na realidade, o sentido numrico tanto de natureza inata como adquirida. Seu carter inato ilustra que nascemos para a matemtica e seu carter adquirido ilustra o papel desempenhado pelas experincias sociais (formais e informais) com os nmeros.

Partindo da ideia de que nascemos para isso e que a matemtica para qual-quer um, conduziremos nossas discusses acerca do sentido numrico e de como a escola, nos anos inicias do Ensino Fundamental, pode efetivamente contribuir para o desenvolvimento do raciocnio matemtico, tornando os alunos numeralizados.


21


Desenvolver um sentido numrico e tornar-se numeralizado

Da mesma forma que estamos cercados por textos de todos os gneros nas mais diferentes situaes e contextos sociais (nas ruas, em casa, no trabalho, na escola), estamos tambm cercados por nmeros em nosso cotidiano e com eles organiza-mos nossas aes sobre o mundo de modo apropriado e eficiente. Desde a infncia at a vida adulta lidamos com nmeros para quantificar, comparar, medir, identifi-car, ordenar, operar nas mais diferentes situaes e com os mais diferentes propsi-tos: contamos pontos para ver quem ganhou no jogo, queremos saber qual o time de futebol que est em primeiro lugar, para ver quem tem mais bombons, medimos para ver quem o mais alto ou o mais magro, dividimos uma barra de chocolate de forma justa para que ningum coma menos que os outros, estimamos a velocidade de um carro que se aproxima para saber se ser possvel atravessar a rua naquele momento, estabelecemos uma razo entre preo e quantidade de um produto para fazer a melhor compra no supermercado, seguimos a sequncia dos nmeros das casas em uma rua para acharmos o endereo desejado, usamos o nmero como uma identificao em nossa carteira de motorista, na placa do carro, etc. Lidamos com nmeros tambm para planejar e tomar decises a respeito de situaes com-plexas: o quanto preciso aumentar os ingredientes para fazer um bolo para cinco pessoas quando a receita apenas para duas pessoas, saber qual a melhor forma de pagamento das prestaes da casa prpria, o quanto posso investir na poupana este ms, os gastos a cortar para manter o oramento da empresa dentro do espe-rado, qual o desconto que posso dar ao meu fregus, por quanto devo cobrar por um servio considerando a inflao, etc.

Da mesma forma que precisamos ser letrados e assim nos engajarmos em pr-ticas sociais que envolvem a escrita, tambm necessrio ser numeralizado (Nunes, & Bryant, 1997) para que possamos lidar e responder s demandas do cotidiano que envolvem a matemtica. Mas, o que ser numeralizado? De onde vem esse conhecimento? Qual o papel da escola em tornar o indivduo numeralizado? Essas so questes que pretendemos abordar neste texto.

Ser numeralizado significa ter familiaridade com o mundo dos nmeros, em-pregar diferentes instrumentos e formas de representao, compreender as regras que regem os conceitos matemticos imbricados nessas situaes. Em ltima ins-tncia, ser numeralizado significa ser capaz de pensar matematicamente nas mais diferentes situaes do cotidiano, estando associado tanto s experincias escolares como a experincias extraescolares que ocorrem antes mesmo da formalizao da matemtica atravs de situaes de ensino. Segundo nossa compreenso, ser nu-meralizado est relacionado ao que a literatura denomina sentido de nmero ou sentido numrico.

O sentido de nmero, ou sentido numrico, pode ser entendido como uma habilidade que permite que o indivduo lide de forma bem sucedida e flexvel com



22

os vrios recursos e situaes do cotidiano que envolvem a matemtica. uma boa intuio sobre nmeros, sobre seus diferentes significados, seus usos e funes; uma inteno de atribuir significado para as situaes numricas. algo que se desenvolve gradualmente sem se limitar ao uso dos algoritmos tradicionais ou formalizao prpria do contexto escolar. Percebe-se, portanto, que no se trata de uma unidade curricular ou um conceito matemtico que possa ser diretamente ensinado, mas uma forma de pensar que deve permear as situaes de ensino em relao a todos os campos da matemtica em todos os segmentos da escolarizao, desde a educao infantil.

Trs aspectos precisam ser considerados a respeito do sentido numrico: sua natureza intuitiva e ampla, seu desenvolvimento gradual e o fato de assumir ca-ractersticas especficas em funo do conceito matemtico ao qual se associa. O fato de ser amplo, no significa que seja um fenmeno tudo ou nada, ou seja, algo que a pessoa ou tem ou no tem. Na realidade, uma pessoa pode apresentar um sentido numrico mais sofisticado em relao a conceitos aritmticos, contudo pode no apresentar esta mesma sofisticao em relao a conceitos geomtricos. O desenvolvimento depende tanto das experincias que a pessoa tem com situaes matemticas como tambm das propriedades que constituem um dado campo do conhecimento matemtico.

Diante dessas consideraes, percebe-se que sentido numrico um termo de difcil conceituao, sendo mais fcil identificar os indicadores a partir dos quais sentido numrico se manifesta do que elaborar uma definio que possa abarcar todas as suas facetas.

Os indicadores de sentido numricoA partir de uma anlise da literatura na rea, Spinillo (2006) identificou e agru-

pou os principais indicadores de sentido numrico com o objetivo de contribuir para uma maior compreenso acerca deste tema:

a) Realizar clculo mental flexvel.

b) Realizar estimativas e usar pontos de referncia.

c) Fazer julgamentos quantitativos e inferncias.

d) Estabelecer relaes matemticas.

e) Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte de representao pode ser mais til ou apropriado que outro.

Na sequncia do texto cada um desses indicadores ser abordado, explicitando algumas das formas como percebido em sala de aula.

(a) Realizar clculo mental flexvel

Computao numrica flexvel se caracteriza pelo uso da composio e da de-composio das quantidades durante a resoluo de situaes-problema como


23


ocorre em situaes de compra e venda em que utilizamos o clculo oral e estrat-gias de resoluo diferentes daquelas adotadas no contexto escolar que se apoiam na matemtica escrita e em procedimentos algortmicos. O que caracteriza o clculo mental o fato de se operar sobre os nmeros e no sobre os algarismos, o que favorece que o aluno no perca o significado das operaes que realiza, associando sempre os nmeros a algum referente (quantidade de dinheiro, de pessoas, de ob-jetos, do comprimento ou altura de um objeto, etc.). Atravs do clculo mental so estabelecidas relaes numricas importantes que se relacionam s propriedades das operaes (distributividade, comutatividade, associatividade, etc.).

A composio e a decomposio tem por base a noo de valor posicional e, em ltima instncia, a compreenso do sistema numrico decimal (entender que 534 pode ser decomposto em 500+ 30 + 4) e das operaes aritmticas (compreender que R$ 23,80 equivale a 2 cdulas de R$ 20 + 3 moedas de R$ 1 + 10 moedas de 10 centavos), sobretudo em situaes-problema que envolvem a adio ou a sub-trao.

Alm disso, as aproximaes, os arredondamentos e o uso de pontos de refern-cia tambm caracterizam esta forma flexvel de resoluo de problemas. Os pontos de referncia esto relacionados a outro indicador de sentido numrico que est as-sociado ao uso de estimativas, como discutido adiante. Por serem distintos dos pro-cedimentos escolares tpicos da matemtica escrita e do uso procedimentos algort-micos, esses procedimentos alternativos nem sempre so valorizados e explorados apropriadamente no contexto escolar. Na realidade, estimular esses procedimentos e associ-los a procedimentos algortmicos pode favorecer a compreenso acerca das relaes matemticas que esto subjacentes aos algoritmos e relacionadas s propriedades das operaes.

(b) Realizar estimativas e usar pontos de referncia

O uso pontos de referncia, ou ncoras, tambm revela formas flexveis de racio-cnio adotadas durante o processo de resoluo de uma situao-problema, sendo um bom indicador de sentido numrico. Pontos de referncia servem de apoio ao raciocnio e esto fortemente associados s estimativas quando no necessrio realizar clculos numricos precisos e nem tampouco empregar procedimentos al-gortmicos.

Utilizar pontos de referncia importante para avaliar a pertinncia ou no de uma resposta, para fazer aproximaes numricas (arredondamentos) de modo a facilitar a realizao de clculos mentais e para fazer medies de grandezas diver-sas. Importante ressaltar que muitas composies e decomposies empregadas nos clculos mentais se baseiam em pontos de referncia. Por exemplo, em problemas de adio e de subtrao as crianas podem utilizar pontos de referncia com a base 10, como quando ao somar 7 + 9, fazem 7 + 10 1. Outro ponto de referncia muito utilizado o dobro, como ao somar 7 + 9, fazendo 7 + 7 + 2.



24

A estimativa permite uma menor nfase na quantificao numrica e maior n-fase nos princpios subjacentes ao conhecimento matemtico. Em inmeras ocasi-es observamos que as crianas compreendem alguns conceitos matemticos antes mesmo de adquirirem habilidades de computao numrica. Embora uma noo desenvolvida dos conceitos matemticos requeira quantificaes numricas preci-sas, importante considerar que as noes mais elementares se estruturam inicial-mente a partir de estimativas e julgamentos do tipo maior que, menor que, igual a. Crianas apresentam um bom desempenho ao fazer adio de fraes por estima-tiva quando o referencial de metade e o de inteiro so tomados como pontos de referncia, como ilustra a situao a seguir apresentada a um aluno do 3.o ano com barras de chocolate de mesmo tamanho1.

1 Nesse e em outros dilogos apresentados neste caderno, os nomes dos interlocutores so fictcios e a fala das crian-as foram registradas na forma coloquial com que se comunicavam com o adulto, decorrendo disso alguns aparentes deslizes e distanciamentos da norma culta do portugus.

(c) Fazer julgamentos quantitativos e inferncias

A capacidade de julgar quantidades tambm um indicador de sentido num-rico. Alunos dos anos iniciais do ensino fundamental foram solicitados a julgar se o resultado da soma 187 + 53 poderia ser 200 ou no. Um deles respondeu que no, que seria mais do que 200, explicando que Ora, de 187 para 200 falta pouco. Cinquenta e trs muito, vai passar de 200 com certeza. Note-se que o aluno, to-mando 200 como ponto de referncia, concluiu que a distncia entre 187 e 200 menor do que 53 e que ao adicionar este nmero o resultado seria maior que 200. Note-se ainda que nenhuma operao ou contagem foi feita e que o julgamento do aluno no se baseou em uma computao precisa.

Castro e Rodrigues (2009, p. 127) relatam o dilogo entre duas crianas de 4 anos ao brincar de casinha. Quando uma delas diz: Eu sou a me, tenho 12 anos.; a outra replica de imediato: No podes ter 12 anos. Com 12 anos no s me. Tens

Entrevistadora: Assim, s de cabea, me diz: Se voc comesse metade desta bar-ra de chocolate e depois mais da metade desta outra barra de chocolate, ao todo voc ia ter comido uma barra toda, menos que uma barra ou mais que uma barra de chocolate?

Emerson: Eu acho que eu ia comer mais que uma barra todinha.

Entrevistadora: Como pensou para saber que ia ser mais de uma barra?

Emerson: Metade mais metade j ia dar uma barra. S que desta barra daqui (aponta) eu ia comer mais da metade dela, tinha que passar de uma barra.


25


que ter 34 que os anos que as mes tm. Este breve dialogo bastante ilustrativo a respeito do julgamento que faz a segunda criana ao considerar que 12 no pode ser a idade de uma pessoa que me.

Considerando a capacidade de fazer inferncias sobre quantidades, Spinillo (2006) descreve uma atividade proposta em sala de aula em que a professora apre-senta a seguinte situao-problema: descobrir, sem contar caroo por caroo, quan-tos caroos de feijo h em um saco de um quilo. Sacos de um quilo so distribudos para cada grupo de alunos formados na sala de aula. Alguns objetos e suportes de representao foram disponibilizados para a realizao da tarefa: lpis e papel, copos plsticos grandes e pequenos, potes de vidro, baldes plsticos, conchas de sopa grandes e pequenas. Aps discusso entre os alunos, um deles procedeu da seguinte maneira: encheu um copo plstico com caroos de feijo, contando quan-tos caroos havia naquele copo, registrando este nmero em uma folha de papel. Despejou o contedo do copo em um balde e em seguida, encheu o copo plstico novamente com caroos de feijo de dentro do saco, despejando o contedo no balde. Procedeu dessa forma at esgotar todo o saco de feijo. Registrou por escrito quantos copos havia usado para esgotar todo o saco. Em seguida multiplicou o n-mero de caroos de feijo que cabia em um copo pelo nmero de copos utilizados. A inferncia estabelecida por este aluno reside no fato de ter inferido a quantidade de caroos de feijo de todo o saco sem haver efetivamente contado todos os caro-os de feijo do saco.

(d) Estabelecer relaes matemticas

Este indicador, essencial ao raciocnio matemtico, est envolvido na compre-enso do carter gerativo do sistema numrico decimal, na noo de equivalncia, na noo de quantidade relativa, assim como na capacidade de identificar relaes entre operaes.

A descoberta do carter gerativo do sistema decimal a partir do nome dos n-meros e de sua sequncia ilustrada no dilogo entre dois alunos na sala de aula ao trabalharem com um quadro em que havia a sequncia de 1 a 100 (Spinillo & Magina, 2004, pp. 14-15):

Jorge: Olha s: dez-e-seis, dez-e-sete, dez-e-oito, dez-e-nove (acentuando a pronncia do conectivo e). Tem tudo dez. Ai no 20 muda e comea de novo a mesma coisa: vinte-e-um, vinte-e-dois, vinte e trs (...). Ai tudo no vinte (apontando a legenda com os nmeros em linguagem natural). A pista o vinte.

Luciano: Mas antes no era assim. Era quinze, catorze, treze. No d pr fazer assim.

Jorge: Ai eu no sei porque eles no fizeram dez-e-cinco, dez-e-quatro (pausa e torna a olhar o quadro). Dez-e-um ia ficar engraado (risos).

Mas no resto d certo de novo. Olha aqui: trinta-e-um, trinta-e-dois, trinta-e-trs (...). No disse?!



26

A descoberta de Jorge apoiou-se na linguagem matemtica, pois ao refletir so-bre o nome dos nmeros, o aluno foi capaz de decompor os nmeros (dez-e-seis, vinte-e-dois) e de descobrir o carter gerativo do sistema numrico decimal. Uma compreenso desta ordem tem repercusses sobre aprendizagens futuras a respeito do valor de lugar (unidade, dezena, centena) e das operaes de adio e subtrao.

As relaes entre operaes podem ser exploradas de diferentes maneiras. To-memos as relaes inversas entre adio e subtrao que podem ser explicitadas atravs da prova real que serve tanto para conferir se o resultado de uma adio (ou de uma subtrao) est correto ou no, como tambm para demonstrar que na adio se busca o todo (Cinco rosas e seis margaridas. Quantas flores ao todo?) e na subtrao se busca uma parte (Onze flores, sendo seis delas margaridas. Quantas rosas?).

As relaes entre adio e multiplicao podem ser discutidas a partir de adies repetidas (3 x 4 pode ser tambm 4 + 4 + 4). Os professores costumam orientar um aluno que sabe que 8 x 5 resulta em 40, para que ele resolva a multiplicao 8 x 6 simplesmente adicionando 8 a 40, a multiplicao 8 x 7 adicionando 8 e mais 8 e assim por diante. Neste caso, utilizando como ncora o resultado referente a 8 x 5 e associando a adio multiplicao, possvel gerar novos fatos matemticos a partir de fatos j conhecidos, sem que se tenha necessariamente que memorizar toda a tabuada do 8. Esta forma de raciocnio expressa uma compreenso intuitiva acerca dos nmeros e suas relaes. Isso pode ser ilustrado no dilogo entre uma criana de 7 anos e sua me (Spinillo & Magina, 2004, p. 18):

Luana: A tabuada do 4 eu no sei no.

Me: No sabe nadinha?

Luana: Eu sei esse: 4 x 1 = 4 (escreve).

Me: Ento voc pode achar o 4 x 2. Quer ver como faz? Soma mais 4. A tabuada no do 4? Vai somando de 4 em 4 em cada linha (uma linha para cada par numrico).

Luana: Ento 4, (conta nos dedos) 5, 6, 7 e 8. 4 x 2 8 (escreve).

Me: T vendo? J sabe mais outro agora. Vai, a bota mais 4 depois do 8.

Luana: (conta nos dedos) 9, 10, 11, 12 (escreve: 4 x 3 = 12).

Me: Olha que engraado. Este (aponta 4 x 3) tambm t na tabuada do 3. Escreve o outro que vem agora. Qual que vai ser?

Luana: 4 x 4 (escreve no papel). Posso contar agora, j?

Me: Pode.

Luana: 13, 14, 15 e 16 (conta nos dedos). D 16 (escreve: = 16).

Me: A tabuada do 5 vai ser a mesma coisa, s que vai somando de 5 em 5.

Luana: Mas a tia desse jeito no vai querer. Ela quer a tabuada da multiplicao e no a tabuada da adio.

Nesse dilogo, nota-se que criana gerou informaes novas a partir de infor-maes que j conhecia estabelecendo relaes entre adio e multiplicao. Na realidade, muito tambm pode ser explorado a respeito da relao inversa entre a


27


multiplicao e a diviso quando se leva o aluno a compreender, por exemplo, que um conjunto de 4 grupos de 3 objetos pode ser representado pela multiplicao (4 x 3 = 12) ou pela diviso (12 : 4 = 3); ou que esta mesma quantidade de objetos pode ser dividida em 3 grupos de 4 objetos, podendo agora ser representada por ou-tra multiplicao (3 x 4 = 12) ou por outra diviso (12 : 3 = 4). Situaes como essas contribuem para a compreenso das relaes entre eles as diferentes operaes.

Na realidade, como comenta Cebola (2002), as relaes entre as operaes expressam diferentes formas de pensar e resolver problemas aritmticos. A auto-ra afirma que o problema Quantas rodas tem em 8 triciclos? pode ser resolvido por contagem de cada roda em cada um dos oito triciclos, por adio repetida (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), por formao de quatro grupos de dois triciclos (6 + 6 + 6 + 6) ou pela multiplicao (8 x 3). Cada uma dessas formas de resoluo expressa diferentes formas de raciocinar e diferentes nveis de conhecimento sobre as operaes aritmticas.

Outra relao que nem sempre bvia aquela entre frao e diviso que pode ser ilustrada com o seguinte problema: Em um restaurante, na mesa 1 e na mesa 2 foram servidas pizzas do mesmo tamanho. Na mesa 1 havia quatro pessoas e na mesa 2 havia seis pessoas. O garom partia a pizza de acordo com o nmero de pessoas em cada mesa. Em que mesa a fatia de pizza vai ser maior: na mesa 1 ou na mesa 2? Diante desse problema, uma criana respondeu que: na mesa 1 porque tem menos pessoas para comer, ai o pedao ficou maior. Note-se que intuitiva-mente a criana demonstrou compreender as relaes inversas entre o tamanho da parte e o nmero de partes em que o todo foi dividido, princpio este fundamental ao conceito de diviso e de frao.

Estabelecer relaes entre nmeros est subjacente compreenso da equiva-lncia entre quantidades. Uma das primeiras noes de equivalncia que pode ser explorada a compreenso de que dois copos pequenos com gua equivalem a um copo grande com gua, ou que uma moeda de um real equivale a duas moedas de 50 centavos ou a quatro moedas de 25 centavos. Situaes simples como essas ilustram as relaes que precisam ser compreendidas para que o aluno desenvolva um sentido numrico que se aplica a vrios contedos matemticos.

(e) Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte derepresentao pode ser mais til ou apropriado que outro

A capacidade de transitar entre diferentes sistemas e suportes de representa-o, assim como a capacidade de utilizar apropriadamente os instrumentos culturais disponveis na sociedade tambm so indicadores de sentido numrico. Assim, a escolha de instrumentos apropriados surge como relevante para o funcionamento do indivduo em diferentes ocasies, como ilustrado na passagem a seguir em que se pergunta a uma criana salvo meno em contrrio, todos os dilogos neste caderno foram extrados do texto de Spinillo (2006):



28

Problema: Qual a melhor forma de resolver a conta 10.893 + 5.789:(a) contar nos dedos,(b) fazer com lpis e papel ou(c) usar a calculadora?

Criana: Fazer com a calculadora.

Examinadora: Por qu?

Criana: Porque os nmeros so muito grandes no d para contar nos dedos.

Examinadora: E por que no pode com lpis e papel?

Criana: Poder pode, mas a gente pode errar na hora de contar nmero grande. O melhor a calculadora.

Examinadora: E por que voc acha que contar nos dedos no melhor?

Criana: Nos dedos no vai dar porque pouco dedo para contar mais de mil.

Examinadora: Qual a melhor forma de resolver essa outra conta 2 + 3:(a) contar nos dedos,(b) fazer com lpis e papel(c) usar a calculadora?

Criana: Nos dedos. bem rapidinho, assim: dois, trs, quatro e cinco. Pronto, j fiz.

Examinadora: E por que no melhor com a calculadora?

Criana: Pode com a calculadora, mas no precisa, o nmero pequeno. Os dedos resol-vem a conta direto. Quando pode com os dedos o melhor. Melhor do que armar a conta no caderno.

Nesse dilogo observa-se que a criana reconhece qual instrumento ou suporte de representao mais apropriado que outro para resolver uma dada situao estabelecendo uma relao entre o tamanho dos nmeros com os quais opera e os suportes de representao sugeridos (calculadora, lpis e papel, dedos), de modo que operaes com nmeros grandes so mais facilmente resolvidas com a calcula-dora, enquanto operaes com nmeros pequenos podem ser facilmente resolvidas com o uso dos dedos.

O mesmo pode ser observado em relao a situaes de medio, como mostra o dilogo a seguir:

Problema: Qual a melhor forma de medir o comprimento de uma sala:(a) usar uma rgua;(b) usar palmos ou(c) usar uma fita mtrica?

Criana: Fita mtrica.

Examinadora: Por que melhor?

Criana: Porque a fita mede coisas grandes e que esto longe.

Examinadora: Mas no podia usar a rgua no?

Criana. Poder pode, mas vai dar muito trabalho por causa que a rgua muito curta para isso.

Examinadora: Qual a melhor forma de medir o tamanho de uma folha de papel:(a) usar palmos;


29


(b) usar uma rgua ou(c) usar uma fita mtrica ?

Criana: O palmo ou a rgua. Os dois era bom.

Examinadora: Por qu?

Criana: Por que a rgua e a mo dava bem. No serve a fita mtrica porque ela muito maior que a folha de papel. Ela boa para coisas compridas, e a folha de papel pequena. Com a rgua o melhor de todos porque a gente pode ver os pontinhos com os nmeros (refere-se aos centmetros e milmetros) e no palmo no tem pontinhos. O palmo a gente s usa se no tiver rgua na hora que vai medir.

O sentido numrico aqui expresso atravs da relao estabelecida entre o ta-manho do objeto a ser medido (sala ou folha de papel) e o instrumento a ser utiliza-do para realizar a medio de uma dada grandeza. Segundo a criana entrevistada, medir o comprimento de objetos grandes melhor com a fita mtrica, enquanto palmos e rgua so mais apropriados para medir o tamanho de objetos pequenos. A criana tambm compreende que a rgua permite medies mais precisas do que o palmo. Em ambas as entrevistas as crianas manifestam uma boa intuio acerca da relao entre o tamanho do objeto e o instrumento a ser utilizado para medir seu comprimento.

Importante ressaltar que os indicadores acima mencionados no se manifestam isoladamente, mas de forma combinada e articulada. Na realidade, diversos indica-dores podem estar presentes na resoluo de uma mesma situao, assim como um mesmo indicador pode estar presente em vrias situaes.



30

PARA QUE SERVE A MATEMTICA NAPERSPECTIVA DAS CRIANASAlina Galvo Spinillo

Dificilmente perguntamos aos nossos alunos o que eles entendem por matem-tica, que significado atribuem aos nmeros ou mesmo para que serve a matemtica. Para explorar a perspectiva das crianas sobre essas questes, perguntamos a alunos do 1.o ao 3.o ano do ensino fundamental o significado que atribuam aos nmeros e as funes que atribuam contagem, s operaes aritmticas e s medidas, como discutido a seguir.

Os nmeros e seus significados

Quais os significados que um nmero pode ter? O nmero 4, por exemplo, pode ser a idade de uma pessoa, a quantidade de ovos em uma receita de bolo, o nme-ro de uma casa, o peso de um saco de batatas, etc. No entanto, no aceitamos a ideia de que o numero 4 seja o nmero do telefone de uma pessoa ou o nmero da placa de um carro. Os significados que atribumos aos nmeros esto intimamente relacionados aos seus usos sociais e s experincias que temos com a matemtica em nosso cotidiano, como ilustrado no dilogo em que uma das crianas apontava a impossibilidade de uma me ter 12 anos. Essa diversidade de experincias leva a criana a atribuir diferentes significados aos nmeros, como pode ser verificado no dilogo a seguir:

Examinadora: E o nmero 5900? Voc acha que esse nmero : a quantidade de dinheiro que uma pessoa tem no banco, o nmero de um telefone ou a quantidade de ovos para uma pessoa fazer um bolo?

Criana: S pode ser quantidade de dinheiro. muito dinheiro.

Examinadora: Por que no pode ser o nmero de um telefone?

Criana: Porque nmero de telefone no comea assim, comea com 3. E tambm a gente no diz o nmero do telefone assim, todo de vez.

Examinadora: A gente diz como?

Criana: Diz em partes. Diz dois ou trs nmeros primeiro e depois diz outros dois nmeros e assim vai.

Examinadora: Nmero 3. Voc acha que esse nmero o nmero de gols em uma parti-da de futebol, o nmero de uma placa de carro, ou o nmero de pessoas numa festa de aniversrio?

Criana: nmero de gols. Um dia foi 3 a 1 pro Nutico2.

Examinadora: Por que no pode ser o nmero da placa de um carro?

2 Time de futebol em Recife, PE.


31


Criana: Porque um nmero s pouco. Placa tem uns quatro ou cinco nmeros. E tem letra tambm. O carro do meu pai tem os dois, mas eu no sei decorado.

Examinadora: Por que no pode ser o nmero de pessoas numa festa de aniversrio?

Criana: Porque festa tem mais gente. Trs pessoas muito pouco, s pai a me e o menino, a no festa.

evidente que a criana entrevistada possui um sentido de nmero, demons-trando conhecimentos acerca dos possveis significados que um nmero pode ter no cotidiano. Qual a relevncia que a escola confere a este conhecimento? Como aproveitar este conhecimento na sala de aula?

Para que serve a matemtica

Para que servem os nmeros e as operaes? Para que serve medir?

As respostas obtidas quando fizemos estas questes para as crianas indicam que diferentes funes so atribudas matemtica: funes mais imediatas como aquelas voltadas para a realizao de atividades escolares e atividades do cotidiano extraescolar; funes relacionadas obteno de ganhos futuros como conseguir uma ocupao profissional; e funes voltadas para ganhos de natureza intelectual, voltadas para o desenvolvimento de habilidades. O Quadro 1 agrupa as respostas em quatro tipos.

Quadro 1: Exemplos de respostas dos alunos.

Para que serve contar?Para que serve fazer

continhas?Para que serve medir?

Resposta relativa ao cumprimento de atividades escolares

Para estudar.Para fazer a tarefa.Para fazer a prova.Para passar de ano.

Para aprender o que est no quadro, no caderno, no livro.

Porque se a professora perguntar a pessoa j sabe o tamanho da coisa.

Resposta relativa a atividades realizadas no cotidiano extraescolar

Para ver quantos tem.Para saber quantas coisas vieram. Em um pacote de biscoito, por exemplo.Para no ser enganado no troco.

Para comprar alguma coisa.Para saber quanto d, para contar dinheiro, para a con-ta de luz e de gua.

Para fazer uma construo.Para medir a pessoa.Para saber o tamanho de um armrio e ver se d para ele entrar na casa.



32Resposta relativa possibilidade de alcanar ou obter ganhos futuros

Para comear a trabalhar logo.Para trabalhar a gente preci-sa contar, precisa ter muito ensino.

Para quando crescer poder arrumar emprego.

Porque quando eu crescer, quero ser costureira, ai tinha que medir logo, o tamanho.Para ser algum na vida.Pra ficar trabalhando, pra medir e depois trabalhar.Para pessoa ser um bom gesseiro, ser um bom cons-trutor, medidor.

Resposta relativa ao desenvolvimento de habilidades intelectuais

Para ficar sabido.Para ficar inteligente.Para eu saber das coisas.

Porque se a gente no aprender a fazer conta a gente fica burro.Pra ficar mais inteligente e pra saber muito.

Para aprender as coisas.Para saber melhor.

De fato, a matemtica pode cumprir todas essas funes e as crianas, perce-bem isso desde cedo. Mas, qual a relevncia que a escola confere a essas concep-es infantis? Como trabalhar essas noes na sala de aula? Essas so perguntas que desafiam os educadores, pois demandam uma postura e uma ao didtica diferente daquela usualmente adotada ao se ensinar matemtica.

De fato, parece que demonstramos pouco interesse acerca das concepes das crianas a respeito da matemtica e assim, perdemos uma tima oportunidade de conhecer o modo de pensar de nossos alunos e iniciar as situaes de instruo par-tindo das noes que eles j trazem antes mesmo de serem formalmente ensinados no contexto escolar.


33


O NMERO: COMPREENDENDO ASPRIMEIRAS NOESLiane Teresinha Wendling Roos



Para que servem os nmeros para voc hoje?

Inicie considerando o ambiente no qual voc vive (sua cidade, seu bairro, sua casa, as comunidades das quais, eventualmente, participe, suas finalidades e tra-dies). Procure nmeros nesses espaos culturais e suas utilidades. Considere, em particular, as pessoas com quem voc mais convive diariamente, seus hbitos e tarefas. Considere de modo amplo toda essa paisagem natural, social e material do lugar onde voc vive. Procure prticas sociais que se produzem ali. Algumas so to corriqueiras que voc nem se lembra de perguntar, pois se tornaram rotineiras. Talvez seja produtivo comear por imaginar os diferentes cenrios pelos quais voc se move diariamente.

Discuta com seus pares a utilidade que os nmeros tm para cada um de vocs. Compartilhem o que conhecem sobre atividades ou prticas sociais no contexto de experincias em suas comunidades. Busquem responder: por que e para que pre-cisam conhecer nmeros considerando as comunidades em que vivem? Tendo em vista o seu modo de vida e o das pessoas com quem voc convive, identifique o que lhes serve conhecer nmeros. Enfim, o que voc pensa que mudaria no seu modo de vida e de sua comunidade hoje, caso voc esquecesse o que nmero ou no soubesse o que nmero?

Incentivar os alunos a falar, a escrever e a contextualizar sobre o nmero no seu cotidiano uma de nossas tarefas, como alfabetizadores. Isso exige clareza e objetividade para iniciar nosso trabalho pedaggico com atividades que permitam identificar aquilo que a criana j sabe. E isso varia de uma criana para outra, con-forme suas vivncias e experincias anteriores; seja no ambiente da famlia, da co-munidade ou da escola. Precisamos reconhecer, como educadores e alfabetizadores, que nossas salas de aula constituem-se de crianas com diferentes nveis de vivncias e experincias. Algumas, desde muito cedo, convivem diariamente com situaes favorveis a um contato informal com quantidades e smbolos numricos.

O que podemos entender porcontato informal da criana com o nmero?



34

A partir do momento que a criana comea a manusear, por exemplo, o controle remoto de uma televiso ou um celular, ela visualiza o registro dos algarismos de zero a nove (smbolos numricos) sobre eles. Brincando, ela aperta suas teclas. Desse modo, acaba por associar um algarismo, ou uma composio deles, com a funo que as teclas desempenham nesse dispositivo (troca de canal ou fazer uma ligao). Ainda, quando a criana diz, por exemplo, o nmero da camiseta do seu jogador de futebol preferido, a sua idade, o seu peso, o nmero do seu calado, o preo de um produto da mercearia ou do supermercado, do valor da passagem do nibus e at mesmo quando enuncia sequncias numricas diversas, ela j estabelece contato com nmeros, mesmo que seja de modo informal.

Embora a criana j tenha essa vivncia que lhe permite uma maior aproximao com o nmero, na escola que ela comea a apropriar-se do conceito de nmero de modo formal e sistemtico. No ambiente escolar, na interao da criana com diferentes sujeitos, o professor ter inmeras oportunidades de criar situaes de-safiadoras que a auxiliaro nesse processo. Para Carraher, Carraher e Schliemann (1991), quando a experincia diria combinada com a experincia escolar que os melhores resultados so obtidos. Essa construo resultante das relaes que a criana estabelece a partir do seu contato com o mundo, nas suas relaes sociais, quando incentivada pelo professor, contribui para o seu processo de alfabetizao matemtica.

A alfabetizao matemtica o processo de organizao dos saberes que a criana traz de suas vivncias anteriores ao ingresso no Ciclo de Alfabetizao, de forma a lev-la a cons-truir um corpo de conhecimentos matemticos articulados, que potencializem sua atuao na vida cidad. Esse um longo processo que dever, posteriormente, permitir ao sujeito utilizar as ideias matemticas para compreender o mundo no qual vive e instrumentaliz-lo para resolver as situaes desafiadoras que encontrar em sua vida na sociedade. (MEC, 2012, p. 60).

Como identificar o que as crianas j sabem sobre os nmeros, entendendo que eles esto em todo lugar e que elas convivem

com os nmeros diariamente?

A criana vai produzindo a noo de nmero a partir de processos de contagem vivenciados em diferentes situaes. Porm, no podemos confundir a capacidade que as crianas tm de reproduzir oralmente os nomes dos nmeros na sequncia correta da contagem oral com a compreenso e o domnio do processo da conta-gem propriamente dito.

fundamental conhecer e considerar as noes que as crianas j trazem so-bre nmero, sobre contagem para, a partir disso, selecionar e organizar atividades pedaggicas, como brincadeiras, jogos em grupo, desafios, gincanas, cantigas de


35


rodas, que vo privilegiando a gradativa compreenso dessas noes. Desse modo, quanto mais diversificadas forem as situaes de contagem que o professor oportu-niza aos alunos, mais produtivo ser o seu processo de aprendizagem.

Costumeiramente, a criana pratica a contagem de rotina, dizendo os nomes dos nmeros em sequncia: um, dois, trs, etc., em um processo que chamamos de contagem mecnica. Grupos de crianas brincando de esconde-esconde retratam essa situao quando uma delas conta mecanicamente, para controlar o tempo, enquanto as outras escondem-se. Isso no garante que a criana que recita essa se-quncia tenha se apropriado de todos os aspectos que envolvem a aprendizagem do nmero. Embora seja comum que, aos seis anos, os alunos j dominem a contagem oral, importante que o professor perceba a extenso desse domnio para que, a partir disso, possa organizar e planejar suas aes de ensino.

As crianas e os nmeros: da oralidade escrita

Uma caracterstica da contagem a enunciao de palavras, nomes dos nme-ros, numa determinada sequncia fixa, a comear por um. Comumente, quando crianas recitam mecanicamente a sequncia dos nmeros ou quando brincam de esconde-esconde, por exemplo, elas iniciam a contagem a partir do um.

Recitar a sequncia numrica no a mesma coisa que saber contar com com-preenso elementos de um conjunto. De fato, Mandarino 2010 (p. 98) afirma:

Voc j observou crianas pequenas contando? Ao contarem uma coleo de objetos, elas recitam nmeros, muitas vezes, saltando alguns e repetindo outros. Se os objetos es-to espalhados, elas costumam contar alguns mais de uma vez e deixam de contar outros. Alm disso, nem sempre claro quando devem parar de contar.

fundamental oferecer aos nossos alunos, em processo de alfabetizao, experi-ncias diversificadas para que possamos compreender as noes iniciais que eles possuem sobre nmeros e, assim, expandi-las. A professora Lia usou a roda de conversa para falar sobre nmeros com seus alunos. Sentados em crculo, os alunos foram estimulados a pensar sobre os nmeros que cada um conhecia e onde os nmeros poderiam ser encontrados no dia a dia: em casa, nas ruas, na escola. Cada aluno foi solicitado a dizer um nmero em voz alta para os colegas e registr-lo no quadro (lousa) da maneira que desejasse, justificando por que escolheu aquele n-mero e aquela forma de represent-lo. A inteno da professora era entender qual o sentido e uso que os alunos davam aos nmeros e analisar a relao do nmero citado com a forma de registr-lo no quadro.



36

Da mesma forma, fazer o processo de contagem dos elementos de um conjunto oralmente, em que a criana vai indicando com o dedo os elementos medida que os vai contando no, necessariamente, indica a mesma compreenso de contagem de um processo em que se usa um contador como auxiliar de contagem. Isso pode ser percebido na situao descrita a seguir.

Tiago ficou surpreso ao ver uma joaninha diferente. Ela era grande e suas pintas no eram pretas, eram sulcos (buraquinhos) de forma arredondada. Imediatamente, Tiago iniciou a contagem das pintas, indicando com o dedo cada pinta que ia contan-do. Contou: um, dois, trs, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove. A professora questionou: Tem mesmo nove pintas? Tiago repetiu a contagem e, novamente contou: um, dois, trs, quatro, cinco, seis, sete. Novamente a professora interviu dizendo: e se a gente pegasse uma forminha de docinho e for colocando em cada pinta da joaninha que voc contar?

Tiago, ento, foi colocando uma a uma as forminhas em cada buraquinho en-quanto contava: um, dois, trs, quatro, cinco, seis, sete, oito pintas.

Ento, ele disse: Hum, ento a joaninha tem oito pintas!

Em se tratando da alfabetizao matemtica, essa uma situao que ocorre frequentemente em nossa sala de aula e mostra que, inicialmente, nem sempre a criana percebe a relao entre cada elemento da contagem e o nmero de objetos a que ele se refere.

Tiago e a joaninha

Arq

uivo

dos

aut

ores


37


Posteriormente, ao ser instigado sobre o que seria oito, Tiago apontou para a ltima pinta que havia contado.

Isso nos leva a refletir sobre a importncia de compreendermos as percepes e os conhecimentos que a criana possui sobre a correspondncia entre quantidade e nmero a partir de atividades instigadoras e desafiadoras.

Que dinmicas voc proporia, a partir das situaes anteriores, para dar opor-tunidade aos seus alunos de fazerem comparaes para determinar onde h mais, onde h menos ou tantos quantos?

A descoberta inerente criana, mas para descobrir o novo ela precisa ter curiosidade, mexer, experimentar e tocar. O reconhecimento de que ela capaz de perceber e aprender faz com que tenha segurana e amplie o aprendido para outras situaes. Na situao apresentada anteriormente, a criana demonstrou satisfao ao perceber a quantidade de pintas da joaninha quando foi estimulada a experimen-tar uma forma de contagem que lhe deu mais segurana.

Como levar o aluno a perceber a relao entre cada elemento da contagem e a quantidade de objetos que ela significa?

Para perceber as noes iniciais que o aluno tem sobre quantidade e sua res-pectiva representao, no basta analisar o domnio dos alunos sobre sequncias e regularidades numricas por estratgias de avaliao visual ou oral sobre quantida-des. Tambm fundamental, instig-los a levantar e testar hipteses a respeito da quantidade de objetos que foram citados, referidos ou separados ao manipular com eles.

Levar os alunos a perceberem a relao entre cada um dos nomes dos nmeros durante a enunciao oral dos mesmos na contagem (um, dois, trs, quatro,...,) e a quantidade de objetos que estes nomes representam (uma bolinha, duas bolinhas, trs bolinhas...) requer que os alunos sejam capazes de coordenar a ordem em que cada nome comparece na sequncia numrica com a compreenso de que a quan-tidade que cada um representa necessariamente inclui-se na prxima quantidade dessa sequncia.



38

importante e necessrio agregar a manipulao de materiais ao registro, para representar o que foi manipulado anteriormente, de modo que a criana chegue a formalizao matemtica, pois ela aprende atravs do corpo e pelos cinco sentidos a partir das relaes que estabelece com o meio. Assim,

[...] qualquer material pode servir para apresentar situaes nas quais os alunos enfrentam relaes entre os objetos que podero faz-los refletir, conjecturar, formular solues, fazer novas perguntas, descobrir estruturas.

Entretanto, os conceitos matemticos que eles devem construir, com a ajuda do professor, no esto em nenhum dos materiais de forma que possam ser abstrados deles empirica-mente. Os conceitos sero formados pela ao interiorizada do aluno, pelo significado que do s suas aes, s formulaes que enunciam, s verificaes que realizam (PASSOS, 2006, p. 81).

A CentopeiaAtividade desenvolvida pela professora Nase Pereira Cardoso, da Escola

Estadual de Ensino Mdio Santa Marta (Santa Maria RS), com a colabo-rao das acadmicas Andressa Wiedenhoft Marafiga e Gabriela Fontana Gabbi, do Projeto Clube de Matemtica /GEPEMat/UFSM/Obeduc-CAPES.

Inicialmente, a professora Nase organizou as crianas em crculo, sentados em suas cadeiras, para ouvir a histria A centopeia que sonhava (disponvel em portal-doprofessor.mec.gov.br) contada com o auxlio de um fantoche, nomeado pela turma por Natlia. As crianas ouviram a histria atentamente, interagindo a todo o mo-mento com suas ideias e opinies. Aps, foi distribuda a cada criana uma parte da centopeia, ou seja, um crculo onde estava indicado um nmero.

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores


39


Quando entregamos as partes da centopeia, fizemos alguns questionamentos:

O que ser que podemos fazer com essas peas?

Alguns logo responderam: podemos formar a centopeia. Mas esta percepo no foi geral, pois uma das meninas falou agora entendi porque deram isto para ns.

O que est colado nas partes da centopeia?

Todos responderam que tinha nmeros.

E que nmeros so esses? So todos iguais?

Responderam que cada um tinha um nmero e alguns falaram qual era o seu nmero.

O que cada um poderia nos falar sobre o nmero que tem?

Ficamos surpresas com as respostas apresentadas e, assim, conforme iam falan-do, amos dialogando com eles. Foi um dilogo muito interessante. A seguir foram convidados a montar a centopeia no cho da sala de aula. A professora iniciou colo-cando a cabea e solicitou que agora cada um fosse colocando o nmero conforme a centopeia numrica que conhecia.

Na sua sala de aula, com seus alunos, voc poderia explorar algumas noes numricas a partir da dinmica da centopeia?

As maneiras de representao que os alunos criam ao lidar com uma atividade prtica demonstraro seus modos de pensar e suas formas de organizao. Entender as representaes individuais dos alunos e o grau de organizao e de compreenso que eles possuem deve ser o ponto de partida da atividade que est se propondo.

A FazendinhaAtividade desenvolvida pela professora: Ccia da Silva Cortes, da Escola Es-tadual de Educao Bsica Prof.a Margarida Lopes (Santa Maria RS), com a colaborao das acadmicas Jucilene Hundertmarck e Simone Pozebon,

do projeto Clube de Matemtica/GEPEMat/UFSM/Obeduc-CAPES.

A atividade a seguir, foi desenvolvida pela professora Ccia realizada com o ob-jetivo de compreender como as crianas percebem a relao entre a quantidade e o



40smbolo que representa essa quantidade. Para isso, a turma foi dividida em grupos. Cada grupo recebeu um tabuleiro (desenho de uma fazendinha), um quadro de re-gistro, um envelope contendo diferentes animais e dois dados, um com figuras de diferentes animais em cada face e outro com smbolos de 1 a 6 e um quadro resumo de cartolina afixado na lousa.

Antes de iniciar o jogo, as crianas identificaram os tipos de animais que havia nas cartelas que estavam dentro dos envelopes. Com base nisso, foi feita uma discus-so no grande grupo sobre as caractersticas desses animais e a importncia deles na vida das pessoas.

A seguir, cada criana iniciou jogando os dois dados simultaneamente. Por exem-plo, se o dado de nmeros indicou 2 e o dos animais indicou pssaro significava que poderia pegar duas cartelas de pssaro e colocar no tabuleiro da fazenda. medida que iam colocando as cartelas dos animais indicados nos dados, faziam o respectivo registro no quadro de registro que cada uma recebeu. Em consenso cada grupo escolheu o smbolo que usaria para registrar a quantidade de cada animal in-dicado no dado.

Aps, para socializar a atividade no grande grupo, um representante de cada gru-po ia lousa para preencher o quadro final que indicava a quantidade total de cada

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores


41


Essa atividade possibilita criana, alm da manipulao do material con-creto, a fazer os registros e representar cada momento da atividade que est sendo desenvolvida. Tambm oferece oportunidade para que a criana so-cialize fatos e resultados com os colegas. Haveria outras aes que poderiam ser desenvolvidas com seus alunos a partir dessa atividade?

animal. A partir dessa atividade, discutiram as diferentes formas usadas para fazer os registros e, tambm, questes do tipo:

Qual animal est representado em maior quantidade? E em menor quantidade?

A quantidade de peixes maior, menor ou igual a quantidade de vacas?

O que voc sabe sobre o cavalo? Sobre o peixe?

Arq

uivo

dos

aut

ores

Arq

uivo

dos

aut

ores



42

NMERO: DE QUALIDADES A QUANTIDADESLiane Teresinha Wendling Roos



Como humanos somos capazes de perceber qualidades nos seres e objetos do meio ambiente natural e artificial em que vivemos. As qualidades dos seres e objetos que nos rodeiam so suas caractersticas, tudo aquilo que lhes prprio, suas propriedades ou atributos. Ao comparar seres ou objetos em relao a seus atributos podemos classific-los.

Conhecer envolve tambm classificar as coisas do mundo agrupando-as em clas-ses ou categorias, segundo atributos ou critrios comuns que estabelecemos. Dia-riamente produzimos pensamento simblico, classificatrio, quando, por exemplo, arrumamos as coisas no lugar em que moramos: gavetas de armrio, meias de um lado, cintos noutro, calas aqui, camisetas ali. A classificao nos ajuda a organizar as coisas.

Ao nomear seres ou objetos do nosso ambiente natural e social, formamos clas-ses; classificamos as coisas. Animais podem ser peixes, aves, rpteis, anfbios ou ma-mferos. A palavra animal uma etiqueta que nomeia essa classe de seres. Cada um desses seres agrupa-se aos demais por compartilhar com eles caractersticas ou atributos comuns: so seres vivos, por exemplo.

Logo, descobrimos que uma classe pode incluir outras ou ser includa em outras maiores ou mais gerais que ela. Essa incluso pode se dar em parte ou no todo da classe. Ave, por exemplo, um Animal. Na classe Ave, agrupamos animais que tm certas caractersticas: bico, penas, asas, etc. Ave uma subclasse da classe animal. Por sua vez, galinha, pato, ganso, so subclasses de Ave. Cada uma dessas subclasses constitui-se de seres que tm suas prprias caractersticas comuns. Esses seres diferem, por exemplo, pela forma e tamanho de seus bicos e podem reagrupar-se em novas classes se o critrio for aves que nadam e aves que no nadam.

Vamos aprendendo assim a respeito dos seres e das coisas a nossa volta: com-parando-os em relao a caractersticas comuns, percebendo e descrevendo essas caractersticas, classificando-os, estabelecendo classes e subclasses.

Ao oferecer aos alunos, no ciclo de alfabetizao, oportunidades de classificar por atributos comuns seres ou objetos do meio que eles ainda no conhecem bem,


43


dirigimos os rumos do desenvolvimento da turma interferindo, com clareza e inten-o no processo de aprendizagem deles.

Em sala de aula, por meio de atividades que requerem aes de classificao, os alunos podem ampliar seu vocabulrio interagindo com outros para falar e comu-nicar-se sobre as coisas do mundo que as palavras ajudam a designar; eles podem rever primeiras impresses sobre esses seres ou objetos, suas ideias particulares, opinies, concepes. Levantar hipteses e test-las. Classificar as coisas por meio de jogos e brincadeiras, onde o agir, segundo regras pr-estabelecidas, est pre-sente, produz condies que geram possibilidades aos alunos para interagirem e resolverem problemas no sentido de tomarem decises a respeito da formao de agrupamentos. Classificar um importante ato de significao pelo qual os alunos podem compreender e organizar o mundo sua volta.

A partir da infncia por processos informais de aprendizagem, fora da escola, em nosso espao histrico, social e cultural, vamos, por experimentao, aprenden-do sobre caractersticas ou qualidades dos objetos na medida em que interagimos em nosso meio. Quando, por fim, chegamos escola, trazemos conosco um ra-zovel e variado repertrio de experincias sobre as caractersticas das coisas do mundo, embora nem sempre j saibamos nome-las, dizer o que so, como so e ao que servem.

Tambm importante oferecer na escola oportunidades aos alunos para inven-tar regras dispondo, em sequncia, seres, objetos ou outras coisas. Durante o ciclo de alfabetizao, progressivamente, os alunos entraro em contato com diferentes sequncias. Uma sequncia importante que ser construda nesse ciclo, a partir da contagem de objetos em colees ou conjuntos, a que constitui a sequncia dos nmeros naturais. Nessa sequncia numrica (0, 1, 2, 3, 4 ..., 15, ...), a regra funda-mental que surge, a do mais um. Assim, a partir do zero, cada nmero dessa sequncia obtido pela adio de uma unidade. Assim: zero mais um resulta um; um mais um resulta dois; dois mais um resulta trs e, assim, acontece indefinida-mente, construindo-se toda a sequncia. A sequncia dos nmeros naturais recorre ao termo anterior para obter o prximo termo.

importante sublinhar, aqui, que, historicamente, os nmeros naturais surgiram da

necessidade da contagem. O zero foi o ltimo algarismo a ser inventado a partir da

necessidade de registro escrito de quantidades em sistemas de numerao posicio-

nais. A criao da regra de que a estrutura ordenada dos naturais inicia pelo zero

relativamente recente (CARAA, 1984).



44

Brincadeiras e jogos nos quais um aluno sai da sala enquanto a turma se orga-niza em crculo, segundo uma regra de formao, e, que quando retornar a sala, o aluno que saiu dever descobrir, so divertidas. Por exemplo: um aluno usa culos, o seguinte no, e assim por diante; ou um aluno em p, um sentado, e assim por diante.

Na formao e no entendimento do nmero como abstrao simblica da experincia com quantidades de objetos que formam as colees, a compreen-so e o estabelecimento de uma relao de ordem entre essas quantidades fundamental.

Uma coleo de lpis de desenhoNaquele dia, a turma j havia realizado atividades nas quais precisava classificar

seus materiais de contagem entre os quais, os lpis de desenho. A professora pediu ao grupo que escolhesse uma coleo de lpis da cor que mais gostasse. Jade esco-lheu os verde-escuros. Era uma grande coleo. Ento, a professora solicitou que eles observassem-nos com cuidado e que decidissem o que fazer para coloc-los em uma sequncia, por exemplo, em ordem de tamanho, do menor ao maior. Imediatamente, iniciou-se uma grande discusso e cooperao no grupo. A primeira coisa que deci-diram foi por onde comear.

Tiago: - Esse lpis o maioral de todos! (mostrando o maior deles).

Jade: - E esse o mais pequenininho. o primeiro!

Professora: - E agora, qual o prximo da sequncia?

Arq

uivo

dos

aut

ores


45


Que outros objetos poderamos utilizar, de modo que os alunos pudessem coloc-los em sequncia do menor ao maior, comparando-os em relao a alguma outra caracterstica que lhes fosse comum e que no somente o comprimento?

Haveria outras possibilidades de critrio de comparao quando pensamos em termos de tamanho dos objetos?

Seguiu-se uma srie de dilogos que ps em destaque o uso e o domnio de um expressivo vocabulrio relativo aos aspectos perceptveis dos lpis que estavam sobre a mesa, como tamanhos relacionados a comprimentos. Foi se demonstrando o do-mnio dos alunos no emprego de expresses como: maior que, menor que, pequeno, mdio, grande, mais grandinho que e mais pequenininho que. Outras expresses de-monstravam o entendimento dos alunos sobre conceitos relativos posio do lpis na sequncia (ordenao): antes que, no meio, entre, depois de, primeiro e ltimo tambm foram empregados.

pnaic mat 2 quantificao registros e agrupamentos

Documents