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Plano Cartesiano
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Ubicar los siguiente puntos en el plano cartesiano A(2,3) B(-2,-2) C(4,5) D(1,2) E(7,-5) F(-5,7) G(4,-7)
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Representar el triángulo de vértices A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su
área.
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Puntos Colineales
Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos
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RECTA
Es una línea recta conformada por infinitos puntos colineales uno al lado del otro
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Partes de una recta
y=mx+b
Pendiente Coeficiente de posición
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Pendiente
En las ecuaciones
• y = 4x , la pendiente es m = 4
y = 4x
y = 3x , la pendiente es m = 3
y = 2x , la pendiente es m=2
y = x . la pendiente es m = 1
y = 3x
y = 2m
y = x
Se puede observar que la pendiente m
determina la “inclinación” de la
recta respecto del eje X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)
Observa las siguientes gráficas
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Pendiente igual a cero
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Pendiente mayor que cero
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Pendiente menor que cero
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Pendiente infinita
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Coeficiente de posiciónObserva, en la gráfica
La recta de ecuación
y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2
y = x + 2
2
1
0
-1
y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1y = x + 1
y = x - 1
y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1
El coeficiente de posición n determina
el intercepto de la recta con el eje Y
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Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de siguientes rectas y = 3x - 11
3
2
m = 3
n = -11
•y = -5x + 20 m = -5
n = 20
3
2•y = x
m =
n = 0
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Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma principal y luego identificar m y n
Ejemplo1:
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la
ecuación 2x + y – 8 = 0
y = -2x + 8
“ ordenamos” en forma principal ,
• Se despeja y
(de la misma forma que se despeja
cualquier ecuación)
2x + y = 0 + 8
Luego, m = -2 y n = 8
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Ejemplo 2: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0
y8
16
8
x4
Despejamos y
4x + 16 = 8y
y22
x1
m = 2
1
n = 2
4x – 8y + 16 = 0
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Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de las siguientes rectas y luego graficar
012y3x9 )f
014y2x7 )e
04yx2 )d
08yx3 )c
1x5
2y )b
1x3y )a
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Encontrar la pendiente de una recta dado dos puntos Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)
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Encontrar la pendiente dado los siguientes puntos
1) A(3,-2) y B(2,4)2) C(5,5) y D(3,2)3) E(1,2) y F(3,4)4) G(0,5) y H(5,0)5) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2)6) K(3,3) y L(-3,-3)7) M(5,6) y N(3,7)
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Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y un punto
Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente
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Ejemplos Hallar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos y pendientes dadas:
A(2,3) ; m = 3
B(5,-1) ; m= -4
C(½, ½) ; m = 2
D(1,-1) ; m= -5
F(-2,3); m= 0
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¿Como encontrarías la ecuación de la recta dado solamente dos puntos?
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Encontrar la ecuación de la recta dado dos puntos A(7,8) y B(-3,6) C(2,2) y D(4,6) E(1,-4) y F(4,-1) G(-1,2) y H(-2,-1) A(-2,1) y B(2,-2) A(2,3) y B(-1,3) C(3,4) y D(-2,5) F(0,0) y E(1,1)
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Ejercicios
Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0), P2=(5, 1)
a) Hallar la ecuación de L
b) ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a L?
Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)
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Encontrar los puntos que pertenecen a las siguientes rectas y= 3x-2A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2) y=-x+4A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5) y= 2x+6A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)