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PLANIFICACIÓNDE 2°AÑO DE LA

E.S.O.

Fundamentación

Esta planificación no es solo una distribución de contenidos y actividades, sino que es un proceso continuo que se preocupa no solamente del lugar hacia dónde ir, sino también de cómo ir hacia él, ósea, a través de los medios y los caminos más adecuados.

Los weblogs tienen un gran potencial como herramienta en el ámbito de la enseñanza, ya que se pueden adaptar a cualquier disciplina, nivel educativo y metodología docente. Según Tiscar: “Los blogs sirven de apoyo al E-learning, establecen un canal de comunicación informal entre profesor y alumno, promueven la interacción social, dotan al alumno con un medio personal para la experimentación de su propio aprendizaje y, por último, son fáciles de asimilar basándose en algunos conocimientos previos sobre tecnología digital”.1

Las características propias de los weblogs hacen de esta herramienta un instrumento de gran valor para su uso educativo dentro de un modelo constructivista.

La adopción de tecnologías en Enseñanza Primaria y Secundaria, es la generalización de un tipo de aprendizaje mixto o híbrido (blended learning), resultado de la combinación del trabajo en línea y del presencial en el aula, en el que los alumnos tienen mayor control sobre su tiempo, ritmo e itinerario de aprendizaje. Y es que esta metodología en auge apoya el aprendizaje personalizado, lo que da lugar a una mayor motivación, autonomía e implicación del alumnado. En otras palabras, les permite practicar y dominar el contenido que aprenden, a su propio ritmo y a través de módulos en línea y software adaptativo. En definitiva, el aprendizaje mixto es el reflejo de una realidad en la que el trabajo y la productividad tienen lugar tanto en escenarios físicos como virtuales

“La Enseñanza Primaria y Secundaria, es el auge del aprendizaje STEAM. Desde hace unos años, se ha puesto un especial énfasis en el desarrollo de currículos y programas más sólidos de Ciencias, Tecnologías, Ingenierías y Matemáticas (STEM, Science, Technology, Engineering and Mathematics), disciplinas llamadas a fomentar la innovación y mejorar las economías de los países. La enseñanza STEAM implica involucrar a los estudiantes en un contexto de aprendizaje interdisciplinar, en el que se valoran las actividades humanísticas y artísticas, a la vez que se intentan derribar los muros que tradicionalmente han existido entre las diferentes asignaturas. La generalización del aprendizaje STEAM es relativamente nuevo, pero ya se dispone de estadísticas que demuestran que su integración en el currículo mejora los resultados de los alumnos.”2

El resultado, una mejora en su motivación y en sus resultados de aprendizaje, sobre todo en lectura, escritura, desarrollo conceptual en ciencias, resolución de problemas matemáticos y pensamiento y razonamiento complejo. Además, la proliferación de las herramientas TIC en línea, sobre todo aquellas albergadas en la nube, hace que los alumnos puedan trabajar de manera colaborativa en cualquier momento y lugar.

Se comenzará con el conocimiento y el uso de la potenciación de los números racionales (exponente entero). La misma se abarcara desde con TIC, donde se encontraran actividades con Jclick y Hotpotates.

Para llegar al concepto de números racionales con exponente entero, los estudiantes se basarán en las propiedades de la potencia en los números naturales, tema visto en el año

1 TISCAR. Articulo en la revista Telos, numero 65. Octubre- Diciembre 2005, paginas 86-93.

2HORIZON. Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF).Departamento de Proyectos Europeos. Edición 2015.

anterior. Se busca que el alumno tenga la oportunidad de desplegar estrategias “personales” que les permitan una reconstrucción de algoritmos ya conocidos.

Se retomará el trabajo con números racionales, a través de propuesta de las TIC que deleguen la producción de métodos de cálculo.

Propósitos

Favorecer en los alumnos la confianza en sus propias capacidades y generar actitudes positivas hacia las matemáticas, para instalar en ellos la certeza de que a través del estudio, el esfuerzo y la perseverancia todos pueden aprenderla.

Promover en los alumnos el reconocimiento de escrituras numéricas equivalentes como modo de representarlas.

Objetivos

Resolver situaciones problemáticas utilizando cálculo con potencia en números racionales.Usar la potencia (con exponente entero).

Contenidos

Eje de números y operaciones:

Potencia de número racional con exponente entero.

Metodología

Se trabajará en forma individual con las netbooks a través del blog propuesto por el

docente, de forma constructiva con los alumnos con el objetivo de recuperar las ideas

previas que poseen. A partir de ello, se buscará que exploren y puedan llegar a construir

el concepto de potenciación para exponentes enteros.

Primera clase

La misma estará dividida en dos momentos, en el primero va a estar basada en una situación problemática. La modalidad de trabajo será en forma grupal, lo harán por afinidad, generando la participación activa de los alumnos.

En el segundo momento se indagará en la definición de exponente entero, logrando así la construcción del concepto.

El docente tendrá fundamentalmente un rol de guía y orientador.

Objetivo de la clase:

Recordar, analizar y reflexionar los distintos procedimientos utilizados para la resolución de potencia de número racional con exponente natural.

Construir el concepto de número racional con exponente entero.

“Primer momento”

Tiempo estimado: 20 minutos

Materiales:

Una fotocopia en donde estará el problema. Lápiz y hoja.

Le entregaré el problema a cada alumno. La actividad consistirá en responder las preguntas y así recordar lo visto el año anterior.

Actividad 1

Dibujen un cuadrado.a. Dividan cada lado en tres partes iguales y dibujen los nueve cuadraditos

que quedan determinados. Consideren el área de uno de esos cuadraditos. ¿Qué parte del área total representa?

b. Consideren ahora el área del cuadrado que queda determinado por cuatro de estos cuadraditos consecutivos. ¿Qué parte del área total representa?

Resolución:a.

Representa 19 del área total. También se podría haber

calculado haciendo: 13. 13=19

Luego continúan resolviendo teniendo en cuenta este último procedimiento.

b.

Si se considera la región pintada, sus medidas son 23. 23=(23 )

2

= 49

Para recordar:4 .4 .4 .4 .4 . 4 .4 .4=47es una potencia de base 4 y exponente 7. se llama POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL al producto de factores iguales.

Por ejemplo: ( 23 )2

es una potencia de base 23 y exponente 2. Es decir,

( 23 )2

=( 23 ) .( 23 )=( 49 )El EXPONENTE indica cuantas veces debe multiplicarse por sí misma la base.

13

13

19

23

23

Cualquier potencia de exponente 2 puede pensarse como el área de un cuadrado. Por eso, la potencia 2 de un número se llama cuadrado de un número.

“Segundo momento”


Materiales:

Una fotocopia en donde estarán las preguntas. Lápiz y hoja.

Entregaré una copia a cada alumno. La actividad consistirá en responder las preguntas y así recordar lo visto el año anterior.

En primera instancia:

Comenzaré a indagar sobre los conocimientos previos que tienen con respecto a las propiedades de la potencia con exponente natural, para luego llegar a una definición: “potencia en los racionales con exponente entero”.

Juntos recordaremos las propiedades y las escribiremos en la pizarra para que ellos puedan partir desde esa base para la construcción de un nuevo conocimiento.

(a .b )n=an . bn ( ab )n

=an

bn an. am=an+m a

n

am=an−m [ (a )n ]m=an .m

Segunda instancia:

Se entregará la copia en la cual presentaré dos expresiones y preguntaré que sentido tendrán.

Actividad 2

Hasta aquí se había trabajado con potencias de exponente natural. ¿Y si se quiere definir potencias de exponente negativo?

¿Qué sentido podrían tener expresiones como 3−2 ó 5−3?

Resolución:

Vamos a intentar darle un valor a 3−2 de manera que sigan valiendo las propiedades vistas (se las presentare en el pizarrón).

Por ejemplo, que 35 .3−2=35+(−2 )=33.

Para que esto sea válido, 3−2 ¿cómo lo puedo escribir aplicando propiedades?

Hay varias posibilidades, por ejemplo:

3−2=33−5=33

35

3−2=35−7=35

37

Si tomamos el primer caso podríamos decir que en el numerador nos queda 30 y en el

denominador 3−2 entonces 30

32= 132

En el caso de 5−3 ¿cómo sería? Teniendo en cuenta lo anterior.

5−3=51−4= 554

=50

53= 153

Pero entonces, también es cierto que 5−3 .53= 153.53=5

3

53=1 y 5−3 .53=5−3+3=50=1

Para que siga valiendo la propiedad an . am=an+m

Estos ejemplos sugieren que, para todo a distinto de 0:

an= 1an

si n < 0

Se obtiene una definición de potenciación para exponentes enteros, según la cual se cumplen las propiedades que están mencionadas arriba para toda n y m enteros.

Como resolvería los siguientes casos ( 35 )−1

y (−12 )2

( 35 )−1

= 135

=53

(−12 )−2

=(−2 )2=(−2 ) . (−2 )=4

Segunda clase

La misma estará basada en una clase lúdico. La modalidad de trabajo será en forma grupal, lo harán por afinidad, generando la participación activa de los alumnos.



Analizar y reflexionar los distintos procedimientos utilizados para la resolución de potencia de número racional con exponente entero.

“Juego de la Oca Matemático”


Materiales:

Un tablero. 3 fichas. 30 tarjetas. Papel. Lápiz.

Jugadores: equipos de a seis y a la vez subdivididos de a dos.

Reglas:

1. Antes de comenzar el juego, cada grupo tira el dado el que saque el número más alto juega primero.

2. Para comenzar, parte de la casilla de SALIDA, tirar el dado y avanzar la cantidad que éste indique. Luego levantar una tarjeta y resolver el cálculo.

3. Si el cálculo se resuelve de manera correcta, avanza dos casilleros. En caso de hacerlo de forma incorrecta pierde un turno.

4. Todos los resultados deben estar anotados en la hoja que se le entregará.5. El equipo primero en llegar a la casilla de LLEGADA gana. Es necesario sacar los

puntos justos para ganar, en caso de exceso se retrocede tantas casillas como puntos sobrantes.

6. Una vez finalizado. Volver a jugar una vez más.

Según los stickers:

Carita grande azul, avanzo 4 lugares. Carita grande verde con la S, avanzo al casillero 17 Carita violeta sonriente, avanzo a la carita violeta siguiente, en caso de no haber

otra carita me quedo en el lugar. Carita azul seria, saco otra tarjeta. Carita rosa, vuelvo a tirar el dado.

Caritas amarillas tristes vuelvo al casillero 41. Carita amarilla ojos con forma de estrella avanza 2 casilleros. Caritas con los ojos en forma de corazón, avanzan a la casilla número 55. Carita verde chiquita, avanzo un casillero. Carita azul que saca la lengua, vuelvo al casillero de salida.

Cálculos Resolución

(−12 )2 1

4

(−12 )3 −1

8

(−13 )2 1

9

(−13 )3 −1

27

(−14 )2 1

16

(−14 )3 −1

64

(−32 )2 9

4

(−32 )3 −27

8

(−23 )2 4

9

(−23 )3 −8

27

(−12 )4 1

16

(−12 )5 −1

32

(−32 )4 81

16

(−13 )4 1

81

(−12 )1 −1

2

(−12 )−2 4

(−13 )−2 9

(−14 )−2 16

(−12 )−3 −8

(−13 )−3 −27

Cierre de la clase:

Una vez finalizado el juego de la oca, tomare algunos ejercicios que los chicos tengan resueltos en sus hojas. Por ejemplo:

(−12 )2

= 14

(−13 )2

= 19

(−32 )4= 8116

¿Qué tienen de común estos tres ejercicios?

Que son positivos.

Bueno ahora comparemos que tienen en común estos otros tres ejercicios.

(−12 )3

= −18

(−12 )5

= −132

(−32 )3

= −278

Que son negativos.

Bueno ahora si miramos la base y exponentes de los tres primeros ¿cómo son?

Las bases negativas y los exponentes pares.

Y los últimos tres ¿cómo es la base y los exponentes?

Las bases negativas y los exponentes Impares.

Entonces se puede observar que cuando la base es negativa y el exponente par la potencia es positiva. En cambio cuando la base es negativa y el exponente impar la potencia es negativa.

Tercera clase

La misma estará basada en dos momentos. En un primer momento va a ser una clase lúdica. La modalidad de trabajo será en forma grupal, lo harán por afinidad, generando la participación activa de los alumnos.

En el segundo momento se usará las TIC, los programas que utilizarán son Jclick y Hotpotates. Se trabajara en forma grupal turnándose una vez cada uno.



Analizar y reflexionar los distintos procedimientos utilizados para la resolución de potencia de número racional con exponente entero.

“Crucigrama Numérico”


Materiales:

Un rectángulo de goma eva (crucigrama numérico) Una lapicera Una fotocopia (referencias)

Para comenzar la clase pediré a los alumnos que se agrupen de a dos. Luego les entregaré un tablero a cada alumno, el cual contiene un crucigrama numérico (incompleto) y con sus referencias correspondientes. La actividad consistirá en completar dicho crucigrama.

Reglas:

Para completar el crucigrama deben leer las referencias, resolver los cálculos y completar con los resultados que obtuvieron: Por ejemplo si el cálculo está en HORIZONTALES, completar la fila y número que se lee en referencias, si el cálculo está en VERTICALES completar en la columna y el número que se lee en referencias. No se puede completar en DIAGONAL.

1 2 3

4 5

6 7

8 9

10 11

12 13 14

15

Referencias:

Horizontales Verticales

1. ( 16 )−3

1. ( 115 )−2

2. ( 117 )−2

2. ( 13 )−5

4. ( 13 )−3

3. ( 19 )−2

5. (−121 )−2

5. (−121 )−2

6. ( 17 )−3

6. ( 119 )−2

9. (−16 )−2

7. ( 14 )−2

10. ( 111)−2

8. (−15 )−4

12. ( 15 )−2

9. ( 12 )−5

13. ( 14 )−3

10. ( 15 )−3

15. (−17 )−2

11. ( 18 )−2

14. (−13 )−4

Resolución:

12 1 6

22

38 9

42 7

54 4 1

56

3 4 37

1

86 6 1

93 6

101 2 1

116 2

122 5

136 4

148

515

4 9 1

“TIC”


Materiales:

Notebook. Instalador del Jclick y Hotpotates. Papel Lapicera

Para comenzar la clase pediré a los alumnos que se agrupen de a dos. Luego les entregaré una notebook donde ya esté instalado el Jclick y Hotpotates. La actividad consistirá en realizarla en el menor tiempo posible y con menor cantidad de errores.

Reglas:

Para completar la actividad deberán seguir las indicaciones. Se turnaran para que cada uno realice la actividad con los dos programas. Deberán anotar el tiempo y los errores en una hoja.

Cierre de la clase:

Una vez finalizado el crucigrama lo resolvemos en el crucigrama grande, que estará pegado en la pizarra, entre todos para ver si a todos le dio lo mismo o no, en este caso, porque no les dio.

Luego compararemos los tiempos y errores cometidos en el Jclick y Hotpotates; para ver si se les resulto fácil a la hora de resolver o cuales fueron las dificultades.

Bibliografía Del Docente:

ANTUNEZ y otros. “Del proyecto educativo a la programación en el aula” a Graó. Barcelona 1995.

BONALS, J. “El trabajo en pequeños grupos”. Barcelona/Graos. 1996. CORBALÁN F. “Juegos Matemáticos para Secundaria y Bachilleratos”.

Síntesis, S.A. Madrid. 1998. Diseño Curricular Provincial. Educación Secundaria. Ciclo Básico.

Formación General. M.E. 2012. FELDMAN D. “Didáctica General”. Ministerio de Educación de la Nación.

Buenos Aires. 2010. HORIZON. Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación

del Profesorado (INTEF).Departamento de Proyectos Europeos. Edición 2015.

PUJADAS M. y EGUILUZ L. “Fracciones ¿un quebradero de cabeza?”. Centro de Publicaciones Educativas y Material Didáctico. Buenos Aires. 2013.

TISCAR. Articulo en la revista Telos, numero 65. Octubre- Diciembre 2005, paginas 86-93.

Del Alumno:

LAURITO. L., B. de STISIN L., TRAMA E. y ZIGER D. “Matemática. Estadística y Probabilidad 8”. Puerto de Palos. Buenos Aires. 2003.

Ministerio de Educación. “El Libro de la MATEMÁTICA 8”. Estrada. Buenos Aires. 2004.

Ministerio de Educación. “MATEMÁTICA 8”. Kapelusz. Buenos Aires. 2004.

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