ndice

N pgina Presentacin y jornalizacin 3 Planificaciones didcticas Unidad 1. Estudiemos sucesiones aritmticas y geomtricas 4 Unidad 2. Utilicemos el conteo 8 Unidad 3. Analicemos la funcin exponencial y logartmica 12 Unidad 4. Estudiemos la probabilidad 15 Unidad 5. Utilicemos probabilidades 18 Unidad 6. Solucionemos tringulos oblicungulos 21 Unidad 7. Apliquemos elementos de geometra analtica 23 Unidad 8. Resolvamos con geometra analtica 27 Unidad 9. Utilicemos las funciones algebraicas 32

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Presentacin Editorial Santillana, ante la actualizacin curricular, de los nuevos programas de estudio realizada por el Ministerio de Educacin, decide crear una gua complementaria que contiene:

- La jornalizacin anual de contenidos y unidades tomando en consideracin: tiempo, unidades, contenidos y sistemas de evaluacin trimestral que indica el MINED.

- La planificacin del proceso de enseanza-aprendizaje (unidades didcticas) basada en competencias: contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; y orientaciones metodolgicas y de evaluacin, mediante la creacin de actividades integradoras.

Esta iniciativa pedaggica nace con la intencin de apoyar al personal docente en el proceso de planeacin metodolgica requerida en los programas. Jornalizacin

Total de horas

anuales

Total de horas

semanales N de

unidades

N de horas

clase por unidad

Unidades Fecha de inicio Fecha de

finalizacin Evaluacin de periodo

20 1. Estudiemos sucesiones aritmticas y geomtricas 15 de enero 06 de febrero

35 2. Utilicemos el conteo 09 de febrero 09 de marzo 10 de marzo 25 de marzo

1er periodo 26 de marzo

30 3. Analicemos la funcin exponencial y logartmica 27 de marzo 06 de abril 20 4. Estudiemos la probabilidad 07 de abril 08 de mayo 25 5. Utilicemos probabilidades 09 de mayo 27 de mayo

2 periodo 28 de mayo

15 6. Solucionemos tringulos oblicungulos 29 de mayo 16 de junio

25 7. Apliquemos elementos de geometra analtica 17 de junio 24 de julio

25 de julio 12 de agosto

3er periodo 13 de agosto

35 8. Resolvamos con geometra analtica 14 de agosto 11 de septiembre

240

6

9

35 9. Utilicemos las funciones algebraicas 12 de

septiembre 23 de octubre

4 periodo 24 de octubre

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 1. Estudiemos sucesiones aritmticas y geomtricas

Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 20 horas

Objetivo de unidad: 9 Utilizar, mediante la deduccin y aplicacin de su trmino general, las sucesiones aritmticas y geomtricas en la solucin de situaciones

problemticas que corresponda a los intervalos especficos.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Identificacin de una sucesin aritmtica. Inters y seguridad al identificar las

sucesiones aritmticas.

Determinacin y descripcin de las caractersticas de una o varias sucesiones aritmticas.

Clculo de la diferencia entre dos trminos consecutivos de una sucesin aritmtica.

Mayor seguridad al describir las caractersticas de sucesiones aritmticas.

Deduccin y explicacin del trmino general de una sucesin aritmtica.

Perseverancia y confianza al deducir la regla que siguen los trminos de una sucesin aritmtica.

Sucesiones aritmticas Caractersticas: an = an-1 + d

Creciente Decreciente Montona Acotada Convergente Divergente

Trmino general: an = a1 + (n 1). d

Clculo del n-simo trmino de una sucesin aritmtica.

Seguridad al calcular la expresin del n-simo trmino de la sucesin aritmtica.

Utilizacin del trmino general para calcular cualquier trmino de una sucesin aritmtica.

Seguridad en la realizacin de clculos numricos.

Medios aritmticos: d = (b a) (k + 1) Suma de trminos de una sucesin

aritmtica:

Identificacin y clculo de los medios aritmticos entre dos trminos de una sucesin aritmtica.

Inters por calcular medios aritmticos.

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Aplicacin de la frmula para la obtencin de la suma de los primeros trminos de una sucesin aritmtica.

Precisin al obtener la suma de los trminos de una sucesin aritmtica.

Resolucin de ejercicios y problemas utilizando sucesiones aritmticas.

Inters y perseverancia al resolver ejercicios y problemas sobre sucesiones aritmticas.

Identificacin, determinacin y explicacin de una sucesin geomtrica.

Inters y seguridad al identificar las sucesiones geomtricas.

Determinacin de la razn entre dos trminos consecutivos en una sucesin geomtrica.

Seguridad al determinar la razn entre dos trminos en una sucesin geomtrica.

Sn = n (a1 + an) 2 Sn = n (2a1 + (n - 1) .d) 2 Sucesiones geomtricas Caractersticas: an = an 1 .r

Diferenciacin y explicacin entre una sucesin aritmtica y una geomtrica.

Claridad y seguridad al explicar la diferencia entre una sucesin aritmtica y una geomtrica.

Deduccin y explicacin del trmino general de una sucesin geomtrica.

Inters y seguridad al deducir la regla que siguen los trminos de una sucesin geomtrica.

Trmino general: an = a1. r n - 1

Utilizacin del trmino general para calcular cualquier trmino de una sucesin geomtrica.

Seguridad en el uso del trmino general de una sucesin geomtrica.

Medios geomtricos

Identificacin y clculo de los medios geomtricos entre dos trminos de una sucesin geomtrica.

Identificacin y clculo de los medios geomtricos entre dos trminos de una sucesin geomtrica.

Suma de trminos de una sucesin geomtrica: sn = a1 ( 1 rn )

( 1 r)

Aplicacin de la frmula para la obtencin de la suma de los trminos de una sucesin geomtrica.

Precisin al obtener la suma de los trminos de una sucesin geomtrica a travs de la frmula.

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Resolucin de ejercicios y problemas aplicando las sucesiones geomtricas.

Inters por resolver correctamente ejercicios y problemas sobre sucesiones geomtricas.

Sugerencias metodolgicas: Inicie utilizando figuras en las que se observa el incremento y, a partir de ellas, plantear la sucesin numrica para facilitar el entendimiento de las

frmulas. Plantee situaciones problemticas para que los y las estudiantes se den cuenta de la aplicabilidad del contenido y se incremente su inters por

aprender. Compare entre las sucesiones aritmticas y las geomtricas para facilitar la eleccin de la frmula que utilizaran en la resolucin de problemas y

ejercicios.

Indicadores de logro: 1.1 Identifica con inters y seguridad una sucesin aritmtica. 1.2 Describe y explica con seguridad todas las caractersticas de cada sucesin

aritmtica. 1.3 Determina con precisin la diferencia entre dos trminos consecutivos de una

sucesin aritmtica. 1.4 Deduce y explica con perseverancia y confianza el trmino general de una sucesin

aritmtica. 1.5 Calcula con seguridad el n-simo trmino de una sucesin aritmtica. 1.6 Utiliza con seguridad el trmino general al calcular cualquier trmino de una sucesin

aritmtica. 1.7 Identifica y calcula con inters todos los medios aritmticos entre dos trminos de una

sucesin aritmtica. 1.8 Aplica correctamente y con precisin la frmula para obtener la suma de los primeros

trminos de una sucesin aritmtica. 1.9 Resuelve, con inters y perseverancia, ejercicios y problemas sobre sucesiones

aritmticas. 1.10 Identifica, explica y describe con inters y seguridad las caractersticas de una

sucesin geomtrica. 1.11 Determina con seguridad la razn entre dos trminos consecutivos en una sucesin

geomtrica. 1.12 Establece con claridad y seguridad la diferencia entre una sucesin aritmtica y una

geomtrica. 1.13 Deduce y explica con inters y seguridad el trmino general de una sucesin

Actividades de evaluacin: Revisin de tareas del libro de texto. Trabajo en equipo para la resolucin de problemas

y presentacin de la resolucin de un problema por equipo.

Pruebas escritas para verificar la comprensin del contenido.

Criterios de evaluacin: Planteamiento lgico de los ejercicios y problemas Claridad al expresarse Atencin en las exposiciones Precisin Responsabilidad

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geomtrica. 1.14 Utiliza con seguridad el trmino general para calcular cualquier trmino de una

sucesin geomtrica. 1.15 Identifica y calcula con seguridad e inters los medios geomtricos entre dos trminos

de una sucesin geomtrica. 1.16 Aplica con precisin la frmula para la obtencin de la suma de los trminos de una

sucesin geomtrica. 1.17 Resuelve correctamente y con inters ejercicios y problemas aplicando las sucesiones

geomtricas.

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 2. Utilicemos el conteo Competencia:

Razonamiento lgico matemtico Comunicacin con lenguaje matemtico Aplicacin de la Matemtica al entorno

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad: 9 Aplicar procedimientos de ordenamiento y conteo para determinar el nmero de formas diferentes de seleccionar grupos de objetos de un conjunto

dado y aplicarlas en la resolucin de problemas de la vida cotidiana.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Deduccin, utilizacin y explicacin del

principio de multiplicacin para el clculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios.

Deduce, utiliza y explica con autonoma y confianza el principio de multiplicacin.

Tcnicas de conteo Principio de multiplicacin: m x n.

(Total de maneras en que pueden presentarse A y B, siendo A y B dos sucesos que deben ocurrir simultneamente)

Resolucin de problemas utilizando el principio de la multiplicacin.

Seguridad al resolver problemas utilizando el principio de la multiplicacin.

Deduccin, utilizacin y explicacin del principio de suma para el clculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios.

Deduce, utiliza y explica con autonoma y confianza el principio de suma.

Clculo de la probabilidad de dos eventos excluyentes utilizando el principio de la suma.

Utiliza con inters y confianza el principio de la suma para el clculo de al menos dos eventos simultneos y excluyentes.

Resolucin de problemas utilizando el principio de la suma.

Seguridad al resolver problemas utilizando el principio de suma.

Principio de suma: m + n (Total de maneras en que pueden ocurrir A o B, siendo A y B dos sucesos que no pueden ocurrir simultneamente)

Resolucin de problemas aplicados al entorno que combinen ambos principios: multiplicacin y suma.

Inters y confianza al resolver problemas del entorno en que se apliquen los principios de la multiplicacin y la suma.

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Interpretacin y explicacin del factorial de un nmero y su notacin.

Seguridad al interpretar y explicar el factorial de un nmero y su notacin.

Simplificacin de expresiones que contienen notacin factorial n!

Precisin al simplificar expresiones con notacin factorial n!

Interpretacin y aplicacin de la propiedad especial del factorial 0!

Seguridad al interpretar y aplicar 0!

Factorial de un nmero notacin factorial:

n! = n (n -1) ( n 2)x 2 x 1 propiedad especial:

0! = 1

Resolucin de problemas en los que se aplique el factorial de un nmero.

Seguridad y confianza al resolver problemas de aplicacin del factorial de un nmero.

Solucin de ejercicios que involucren el ordenamiento de un conjunto de objetos diferentes, tomando todos o parte de ellos.

Confianza y autonoma al solucionar ejercicios que involucren el ordenamiento de un conjunto de objetos diferentes, tomando todos o parte de ellos.

Utilizacin del ordenamiento circular en la solucin de ejercicios.

Seguridad en la bsqueda de soluciones a problemas.

Permutaciones Tomando todos los elementos

nPr = n! . (n r)!

Resolucin de problemas aplicando permutaciones.

Seguridad al resolver problemas aplicando permutaciones.

Interpretacin, utilizacin y explicacin de la combinacin.

Seguridad al interpretar, utilizar y explicar la combinacin.

Resolucin de problemas aplicando la combinacin.

Seguridad al resolver los problemas dados aplicando la combinacin.

Explicacin de la diferenciacin entre permutaciones y combinaciones.

Claridad y seguridad al explicar la diferencia entre permutaciones y las combinaciones.

Combinaciones: nCr = n! . r!( n r )!

Utilizacin de la frmula en ejercicios de permutaciones y combinaciones.

Confianza y precisin en la utilizacin de la frmula para encontrar las permutaciones y

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Resolucin de problemas utilizando la frmula de las permutaciones o combinaciones.

combinaciones.

Determinacin y representacin, mediante diagrama de rbol, de los resultados de una serie de eventos aleatorios.

Representa con orden y seguridad en un diagrama de rbol los resultados de una serie de eventos

Diagrama de rbol utilidad caractersticas

Resolucin de problemas aplicando el diagrama de rbol.

Seguridad al resolver problemas aplicando el diagrama de rbol.

Sugerencias metodolgicas: Utilice sucesos en los que los estudiantes puedan verificar los resultados. Plantee el principio de la multiplicacin se plantea a partir del diagrama del rbol, para facilitar su entendimiento. Plantee problemas en los que apliquen tanto el principio de la multiplicacin, como el de la suma para que puedan diferenciar su uso. Presente problemas en los que se cambien condiciones y este cambio convierta una permutacin en una combinacin o viceversa.

Indicadores de logro: 2.1 Deduce, utiliza y explica con autonoma y confianza el principio de multiplicacin

para el clculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios. 2.2 Resuelve problemas utilizando el principio de la multiplicacin con seguridad. 2.3 Deduce, utiliza y explica con autonoma y confianza el principio de suma para el

clculo de la posibilidad de ocurrencia de dos o ms eventos aleatorios. 2.4 Calcula con inters y confianza la probabilidad de dos eventos excluyentes utilizando

el principio de la suma. 2.5 Resuelve con seguridad problemas utilizando el principio de suma. 2.6 Resuelve con inters y confianza problemas del entorno que involucren la aplicacin

combinada de los principios de multiplicacin y suma. 2.7 Interpreta y explica con seguridad el factorial de cualquier nmero entero y su

notacin. 2.8 Simplifica con precisin expresiones que contienen notacin factorial. 2.9 Interpreta y aplica con seguridad la notacin factorial 0! 2.10 Resuelve con seguridad y confianza problemas de aplicacin sobre el factorial de un

nmero.

Actividades de evaluacin: Revisin de tareas del libro de texto. Resolucin de ejercicios en equipo. Pruebas escritas sobre resolucin de problemas. Criterios de evaluacin: Puntualidad en la entrega de tareas Respeto a la opinin de sus compaeros de equipo Seguridad al aplicar los contenidos

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2.11 Soluciona con autonoma y confianza ejercicios que involucren el ordenamiento de un conjunto de objetos diferentes tomados todos o parte de ellos.

2.12 Utiliza con seguridad el ordenamiento circular en ejercicios de aplicacin. 2.13 Resuelve con seguridad problemas aplicando permutaciones. 2.14 Interpreta, utiliza y explica con seguridad la combinacin. 2.15 Resuelve con seguridad problemas aplicando las combinaciones. 2.16 Explica claramente la diferencia entre permutacin y combinacin. 2.17 Utiliza la frmula apropiada en ejercicios de aplicacin para calcular con precisin el

nmero de combinaciones o permutaciones de n objetos tomados r a la vez. 2.18 Resuelve con seguridad problemas de aplicacin sobre el nmero de ordenamientos

de objetos entre los cuales hay repeticiones o no las hay. 2.19 Determina y representa con seguridad y orden, mediante diagrama de rbol, los

resultados de una serie de eventos aleatorios. 2.20 Resuelve problemas con seguridad y orden aplicando el diagrama de rbol.

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 3. Analicemos la funcin exponencial y logartmica

Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad: 9 Aplicar con seguridad las funciones exponenciales y logartmicas al utilizarlas en la resolucin de situaciones problemticas del entorno escolar y

social.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Funcin exponencial.

Identificacin y explicacin de funciones exponenciales.

Inters y seguridad en el uso del lenguaje matemtico al identificar y explicar la funcin exponencial.

Identificacin y aplicacin de las propiedades de la funcin exponencial.

Inters y seguridad al aplicar las propiedades de la funcin exponencial.

Seleccin de la escala apropiada para la representacin grfica de una funcin exponencial.

Seguridad al seleccionar la escala adecuada para graficar la funcin exponencial.

Propiedades.

Construccin de la tabla de valores de una funcin exponencial.

Orden y aseo al construir la tabla de valores de una funcin exponencial.

Dominio, rango o recorrido y grfico. Identificacin y explicacin del dominio y recorrido de la funcin exponencial.

Seguridad al identificar el dominio y recorrido de la funcin exponencial.

Construccin y explicacin de la grfica de la funcin exponencial.

Seguridad y confianza al construir la grfica de la funcin exponencial.

Caractersticas: pasa por (0,1) si a > 1 crece si 0 < a < 1 decrece

Resolucin de problemas utilizando las propiedades y grfica de la funcin exponencial.

Confianza al resolver problemas utilizando las propiedades de la funcin exponencial.

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Interpretacin y explicacin del logaritmo como operacin inversa de la potenciacin.

Inters por interpretar y explicar los logaritmos.

Logaritmos.

Determinacin y utilizacin del logaritmo de un nmero en la solucin de ejercicios.

Precisin en la determinacin de los logaritmos.

Identificacin, utilizacin y explicacin de las propiedades de los logaritmos.

Seguridad al utilizar y explicar las propiedades de los logaritmos.

Propiedades:

Resolucin de problemas aplicando las propiedades de los logaritmos.

Confianza al resolver problemas utilizando las propiedades de los logaritmos.

Identificacin y explicacin de la funcin logartmica.

Seguridad y confianza al identificar y explicar la funcin logartmica.

Funcin logartmica:

Construccin de la tabla de valores de una

funcin logartmica.

Orden y limpieza al construir la tabla de valores.

Identificacin y explicacin del dominio y recorrido de la funcin logartmica.

Seguridad al identificar y explicar dominio y recorrido de la funcin logartmica.

Graficacin y anlisis de la funcin logartmica.

Seguridad, orden y aseo al realizar trazos y grficos.

Dominio, rango o recorrido y grfico.

Determinacin e interpretacin de las propiedades de las funciones logartmicas a travs de su grfica.

Seguridad e inters en el anlisis de la funcin logartmica.

Resolucin de ejercicios aplicando las propiedades de las funciones logartmicas.

Inters por aplicar las propiedades de la funcin logartmica.

Caractersticas de funciones logartmicas: pasa por (1,0) si a>1, crece si 0

Sugerencias metodolgicas: Enfatice en la diferencia entre la grfica de una funcin exponencial y una cuadrtica o cbica, sobre todo en que la funcin exponencial no toca

el eje x y la relacin de esta propiedad y los logaritmos. Presente problemas de aplicacin de las funciones exponenciales que se relacionen con actividades comerciales para que los estudiantes valoren

la inversin de los ingresos familiares, en funcin del crecimiento de los intereses o la depreciacin del valor de algunos artculos. Aborde las propiedades de los logaritmos partiendo de las propiedades de los exponentes, porque estas ya les resultan familiares al grupo por

haberlas estudiado en lgebra.

Indicadores de logro: 3.1 Identifica y explica, con inters y seguridad la funcin exponencial haciendo uso del

lenguaje matemtico. 3.2 Identifica y aplica con inters y seguridad las propiedades de la funcin

exponencial. 3.3 Selecciona con seguridad la escala apropiada para representar la grfica de una

funcin exponencial. 3.4 Construye con orden y aseo la tabla de valores de la funcin exponencial. 3.5 Identifica y explica con seguridad el dominio y rango de cada funcin exponencial. 3.6 Construye y explica con seguridad y confianza la grfica de la funcin exponencial. 3.7 Resuelve problemas utilizando las propiedades y grfica de la funcin exponencial. 3.8 Interpreta y explica con inters los logaritmos como operacin inversa de la

potenciacin. 3.9 Determina con precisin, en la solucin de ejercicios, el logaritmo de un nmero

dada la base. 3.10 Identifica, utiliza y explica con seguridad las propiedades de los logaritmos. 3.11 Resuelve problemas con confianza utilizando las propiedades de los logaritmos. 3.12 Identifica y explica con seguridad y confianza la funcin logartmica. 3.13 Construye con orden y limpieza la tabla de valores de una funcin logartmica. 3.14 Identifica y explica con seguridad el dominio y rango de la funcin logartmica. 3.15 Construye con orden y aseo la grfica de la funcin logartmica y la analiza con

seguridad. 3.16 Determina e interpreta con inters y seguridad las propiedades de las funciones

logartmicas a travs de su grfica. 3.17 Resuelve ejercicios aplicando las propiedades de las funciones logartmicas. 3.18 Resuelve con seguridad y confianza problemas de aplicacin de la funcin

logartmica, en cooperacin con otros.

Actividades de evaluacin: Investigacin sobre tasas de inters, costo de las

viviendas al crdito, capitalizaciones bancarias y ms.

Tareas ex aula sobre el libro de texto. Prueba escrita sobre resolucin de problemas. Criterios de evaluacin: Inters mostrado en la investigacin Aplicacin correcta de las propiedades Responsabilidad en la entrega de tareas Seguridad al graficar las funciones

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 4. Estudiemos la probabilidad

Competencia: Razonamiento lgico matemtico Comunicacin con lenguaje matemtico Aplicacin de la Matemtica al entorno

Tiempo: 20 horas

Objetivo de unidad: 9 Utilizar y explicar con seguridad y confianza los algoritmos correspondientes a los principios probabilsticas para asignar, con certeza, el valor

asociado a la probabilidad de ocurrencia de eventos aleatorios, para tomar decisiones sustentadas en principios matemticos, sobre eventualidades que ocurren en la vida cotidiana.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Teora de la probabilidad. Experimento aleatorio.

Identificacin y determinacin de un experimento aleatorio.

Seguridad al identificar experimentos aleatorios.

Espacio muestral y sucesos. Descripcin de espacios muestrales.

Orden y aseo en el trabajo. Aplicacin de las operaciones de unin,

interseccin, diferencia y complemento a la probabilidad de sucesos.

Inters y confianza al aplicar las operaciones de conjuntos a los espacios muestrales.

Operaciones con sucesos: unin interseccin diferencia complemento

Resolucin de ejercicios y problemas aplicando los espacios muestrales.

Resuelve con seguridad ejercicios y problemas de aplicacin a los espacios muestrales.

Identificacin de eventos o sucesos en contextos cotidianos.

Seguridad y actitud analtica al identificar eventos o sucesos.

Eventos o sucesos: posibles o favorables imposibles seguros

Resolucin de ejercicios y problemas relacionados con eventos o sucesos.

Exactitud y perseverancia al resolver problemas con relacin a eventos o sucesos.

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Representacin, por medio de diagramas, de las combinaciones de eventos.

Orden y aseo al realizar diagramas.

Determinacin de los enfoques de la probabilidad.

Seguridad al determinar los enfoques de la probabilidad.

Probabilidad. Enfoques de la probabilidad: subjetivo,

emprico y clsico. Resolucin de problemas aplicando los enfoques de probabilidades.

Autonoma al proponer soluciones a problemas del entorno.

Axiomas. Ejemplificacin de los axiomas: a. La probabilidad de un evento es un

nmero que est entre 0 y 1. b. Probabilidad de un evento seguro es 1. c. Probabilidad de un evento imposible es

0.

Seguridad y creatividad al ejemplificar los diferentes axiomas.

Determinacin de la probabilidad de ocurrencia de eventos independientes o dependientes.

Actitud analtica al interpretar los teoremas bsicos.

Aplicacin de la probabilidad a eventos mutuamente excluyentes.

Disposicin para realizar trabajos en equipo.

Clculo de la probabilidad de eventos solapados.

Determinacin y explicacin de la probabilidad de ocurrencia de eventos condicionados.

Teoremas bsicos.

Resolucin de ejercicios y problemas sobre el clculo de la probabilidad de eventos.

Orden en la resolucin de ejercicios y problemas.

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Sugerencias metodolgicas: Enfatice la importancia de tomar decisiones por medio de situaciones reales en las que son utilizadas las probabilidades. Utilice problemas de la realidad de los y las estudiantes para que se identifiquen con ellos y se les facilite la escritura de espacios muestrales y la

resolucin utilizando diversas estrategias. Analice la parte terica de esta unidad (indicadores 4.8 4.14) por medio de la investigacin bibliogrfica, ya que hay pocos contenidos

matemticos que se prestan para este tipo de actividades. Indicadores de logro: 4.1 Identifica y determina con seguridad experimentos aleatorios. 4.2 Describe con orden los espacios muestrales. 4.3 Aplica con inters y confianza las operaciones de conjuntos a los espacios

muestrales. 4.4 Resuelve con seguridad ejercicios y problemas de aplicacin a los espacios

muestrales. 4.5 Identifica con seguridad y actitud analtica eventos o sucesos. 4.6 Resuelve con exactitud y perseverancia ejercicios y problemas relacionados con

eventos o sucesos. 4.7 Representa, por medio de diagramas, las combinaciones de eventos. 4.8 Determina y explica con seguridad los enfoques subjetivo, emprico y clsico de la

probabilidad. 4.9 Resuelve con autonoma problemas aplicando los enfoques subjetivo, emprico y

clsico de probabilidades. 4.10 Ejemplifica con seguridad y creatividad los tres tipos de axiomas de la probabilidad. 4.11 Determina con orden la probabilidad de ocurrencia de eventos independientes o

dependientes. 4.12 Aplica la probabilidad en eventos mutuamente excluyentes mostrando disposicin el

trabajo en equipo. 4.13 Calcula con orden la probabilidad de eventos solapados. 4.14 Determina y explica la probabilidad de ocurrencia en eventos condicionados. 4.15 Resuelve correctamente ejercicios y problemas sobre el clculo de la probabilidad de

eventos mostrando una actitud analtica y persistente.

Actividades de evaluacin: Trabajo en equipo en el que encontrarn lo

resultados de un experimento aleatorio. Pruebas escritas. Investigacin sobre enfoques y axiomas de la

probabilidad Criterios de evaluacin: Claridad al presentar los resultados del

experimento aleatorio Escritura correcta de los espacios muestrales Solidaridad con el equipo Aplicacin correcta de la frmula

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 5. Utilicemos probabilidades

Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad: 9 Tomar decisiones acertadas a partir de la determinacin de la ocurrencia de un suceso y aplicar los mtodos de distribucin binomial o normal que

conlleven variables discretas o continuas para estimar la probabilidad de eventos en diferentes mbitos de la vida social, cultural y econmica.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Variables aleatorias Variables aleatorias discretas y

continuas

Reconocimiento y explicacin de variables discretas y continuas en la realidad.

Seguridad al reconocer y explicar variables discretas y continuas.

Interpretacin, demostracin y explicacin de las dos condiciones de la funcin de distribucin de probabilidades:

Confianza y satisfaccin al interpretar, demostrar y explicar las dos condiciones de la funcin de distribucin de probabilidades.

Distribucin de la probabilidad:

Determinacin de las probabilidades de

ocurrencia de un dato aleatorio. Inters y seguridad por determinar las

probabilidades de ocurrencia de un dato aleatorio.

Identificacin y explicacin de las caractersticas de la distribucin binomial.

Confianza y precisin al identificar y explicar las caractersticas de la distribucin binomial.

Distribucin binomial Caractersticas

Utilizacin de la frmula para la distribucin binomial en la solucin de ejercicios:

Precisin y seguridad en el uso de la frmula para la distribucin binomial en la solucin de ejercicios.

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Probabilidad de variables con distribucin binomial

Resolucin de problemas utilizando el clculo de la probabilidad de variables con distribucin binomial.

Confianza y criticidad al resolver problemas (en equipos de trabajo) utilizando el clculo de la probabilidad de variables con distribucin binomial.

Distribucin normal Caractersticas:

tiene media aritmtica tiene varianza simetra en x= mximo valor en x=

Identificacin, interpretacin y explicacin de las caractersticas de la distribucin normal.

Seguridad al identificar, interpretar y explicar las caractersticas de la distribucin normal.

Distribucin normal estndar: es no negativa, para todo x el rea bajo la curva es 1 reas bajo la curva normal

Determinacin de las propiedades de la distribucin normal estndar.

Utilizacin de tablas para encontrar reas bajo la curva normal estndar.

Confianza y precisin al identificar y explicar las caractersticas de la distribucin binomial.

Precisin y seguridad en el uso de la frmula para la distribucin binomial en la solucin de ejercicios.

Probabilidad de variables con distribucin

normal Resolucin de ejercicios y problemas

aplicados a la vida cotidiana sobre variables con distribucin normal.

Seguridad al resolver ejercicios y problemas que involucren variables con distribucin normal.

Sugerencias metodolgicas: Inicie con el clculo de probabilidades a partir de espacios muestrales, como se aborda desde 6 grado, para luego definir la distribucin binomial. Proponga la resolucin de problemas centrada en el clculo de probabilidad en una distribucin binomial. Enfoque el anlisis de la distribucin normal debe enfocarse a partir de problemas relacionados con el entorno de los y las estudiantes y permitir

que los resuelvan.

Indicadores de logro: 5.1 Reconoce y explica, con seguridad las variables discretas y continuas presentes en

la realidad 5.2 Interpreta, demuestra y explica con satisfaccin y confianza las dos condiciones de

la funcin de distribucin de probabilidades:

Actividades de evaluacin: Trabajo en equipo (en el aula) sobre clculo de

probabilidades,. Tarea sobre resolucin de problemas de reas bajo

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5.3 Determina con seguridad e inters las probabilidades de ocurrencia de un dato

aleatorio. 5.4 Identifica y explica con precisin y confianza las caractersticas de la distribucin

binomial. 5.5 Utiliza con precisin y seguridad la frmula :

para el clculo de la probabilidad de una distribucin binomial en la solucin de

ejercicios. 5.6 Resuelve problemas con criticidad y confianza utilizando el clculo de la probabilidad

de variables con distribucin binomial (trabajo en equipo). 5.7 Identifica, interpreta y explica con seguridad las caractersticas de la distribucin

normal. 5.8 Determina con precisin y confianza las propiedades de la distribucin normal

estndar. 5.9 Utiliza con precisin y seguridad las tablas para encontrar reas bajo la curva

normal. 5.10 Resuelve con seguridad ejercicios y problemas aplicados a la vida cotidiana sobre

variables con distribucin normal.

la curva. Pruebas escritas. Criterios de evaluacin: Aplicacin del pensamiento lgico-matemtico Colaboracin Aplicacin de algoritmos

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 6. Solucionemos tringulos oblicungulos Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 15 horas

Objetivo de unidad: 9 Proponer soluciones a situaciones problemticas del entorno en las cuales se requiera la resolucin de tringulos oblicungulos aplicando los

teoremas del seno y del coseno, as como valorar la opinin de los dems.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Tringulos oblicungulos. Identificacin, determinacin y

ejemplificacin del tringulo oblicungulo.

Confianza e inters al identificar, determinar y ejemplificar tringulos oblicungulos.

Deduccin y explicacin de la expresin que denota el teorema del seno.

Utilizacin del teorema del seno en la solucin de ejercicios sobre tringulos oblicungulos.

Seguridad al deducir y explicar el teorema del seno.

Teorema del seno:

Resolucin de problemas aplicando el teorema del seno.

Proposicin y perseverancia al trabajar, en equipo, la resolucin de problemas aplicando el teorema del seno.

Deduccin y explicacin de la expresin que denota el teorema del coseno.

Seguridad al deducir y explicar el teorema del coseno.

Utilizacin del teorema del coseno en la solucin de ejercicios sobre tringulos oblicungulos.

Seguridad y precisin al aplicar el teorema del coseno.

Teorema del coseno:

Resolucin de problemas aplicando el teorema del coseno.

Proposicin y perseverancia al trabajar en equipo, la resolucin de problemas aplicando el teorema del seno.

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Sugerencias metodolgicas: Plantee problemas diversos para que definan cmo resolver sistemticamente tringulos oblicungulos. Utilice las razones trigonomtricas como repaso base para el desarrollo de los tringulos oblicungulos. Proponga discusiones acerca de la utilidad de los tringulos oblicungulos en la vida real. Determine, por medio de ejemplo, los teoremas de seno, coseno y tangente. Ejerctese en la solucin de ejercicios y problemas de tringulos oblicungulos que denoten la utilidad prctica en la vida real. Indicadores de logro: 6.1 Identifica, determina y ejemplifica con inters y confianza tringulos oblicungulos. 6.2 Deduce y explica con seguridad la expresin que denota el teorema del seno. 6.3 Utiliza con seguridad y precisin el teorema del seno, al solucionar ejercicios sobre

tringulos oblicungulos. 6.4 Resuelve con actitud propositiva y perseverante problemas aplicando el teorema del

seno trabajando en equipo. 6.5 Deduce y explica con seguridad la expresin que denota el teorema del coseno. 6.6 Utiliza con seguridad y precisin el teorema del coseno al solucionar ejercicios sobre

tringulos oblicungulos. 6.7 Resuelve con actitud propositiva y perseverante problemas aplicando el teorema del

coseno (trabajo en equipo).

Actividades de evaluacin: Hojas de ejercicios y revisin de ejercicios del libro

de texto. Calcule reas de superficies diversas en el centro

escolar. Pruebas escritas. Criterios de evaluacin: Planteamiento de problemas Uso correcto del algoritmo Participacin en el desarrollo de la clase

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 7. Apliquemos elementos de geometra analtica Competencia: Razonamiento lgico matemtico Comunicacin con lenguaje matemtico Aplicacin de la Matemtica al entorno

Tiempo: 30 horas

Objetivo de unidad: 9 Utilizar con criticidad la lnea recta, elementos, caractersticas y ecuaciones, al proponer soluciones a problemas de su entorno.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales

Deduccin, utilizacin y explicacin de la frmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Seguridad y confianza al deducir, utilizar y explicar la frmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Elementos de geometra analtica Distancia entre dos puntos:

Resolucin de problemas utilizando la frmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Seguridad al resolver problemas utilizando la frmula para calcular la distancia entre dos puntos.

Determinacin y localizacin de las coordenadas del punto que divide a un segmento.

Precisin al ubicar coordenadas de punto medio de un segmento de recta.

Punto de divisin de un segmento de recta:

Resolucin de varios problemas utilizando el punto medio de un segmento de recta.

Precisin y confianza al resolver problemas utilizando la frmula para calcular el punto medio de un segmento de recta.

Deduccin, utilizacin y explicacin de la frmula para calcular la pendiente de una recta.

Seguridad y confianza al deducir, utilizar y explicar la formula para calcular la pendiente de una recta.

Determinacin del ngulo de inclinacin de una recta y explicacin de su relacin con la pendiente de la misma.

Inters por determinar el ngulo de inclinacin de una recta y su relacin con la pendiente de la misma.

Pendiente de una recta:

Resolucin de problemas utilizando la frmula de la pendiente de una recta.

Inters y seguridad al resolver problemas utilizando la frmula de la pendiente de una

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recta.

Representacin grfica del paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas.

Precisin, orden y aseo al representar grficamente el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas.

Deduccin y explicacin de la expresin matemtica que denota el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas.

Seguridad al deducir y explicar la expresin matemtica que denota el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas.

Paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas:

Utilizacin de la expresin matemtica que denota el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas al resolver ejercicios.

Confianza y precisin al resolver ejercicios utilizando la expresin matemtica que denota el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas.

ngulo entre dos rectas:

Deduccin, aplicacin y explicacin de la expresin matemtica para calcular el ngulo entre dos rectas.

Seguridad al deducir, aplicar y explicar la expresin matemtica para calcular el ngulo entre dos rectas.

La lnea recta Elementos de la lnea recta:

intercepto x intercepto y

Identificacin y seleccin de los elementos que determinan una lnea recta.

Seguridad al identificar y seleccionar los elementos de una lnea recta.

Formas de la ecuacin de la recta. Punto-pendiente:

Construccin, utilizacin y explicacin de la ecuacin de una recta: punto pendiente.

Pendiente-intercepto:

Construccin, utilizacin y explicacin de la ecuacin de una recta: pendiente-intercepto.

Simtrica: Construccin, utilizacin y explicacin de la ecuacin simtrica de una recta.

Valoracin de la utilidad de las diversas formas de la ecuacin de una recta: punto pendiente, pendiente intercepto, simtrica y general.

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General:

Construccin, utilizacin y explicacin de la ecuacin general de una recta.

Grfica.

Construccin de la grfica de una recta, a partir de cualquiera de sus formas.

Seguridad al construir con orden y limpieza la grfica de una recta a partir de cualquiera de sus formas.

Distancia de un punto a una recta:

Deduccin, aplicacin y explicacin de la expresin matemtica para calcular la distancia de un punto a una recta.

Confianza al deducir, aplicar y explicar la frmula para calcular la distancia de un punto a una recta.

Interseccin de dos o ms rectas: Determinacin y graficacin del punto de interseccin de dos o ms rectas.

Precisin al determinar y graficar el punto de interseccin de dos o ms rectas.

Deduccin, aplicacin y explicacin de la expresin matemtica para calcular la distancia entre dos rectas paralelas.

Seguridad al deducir, aplicar y explicar la frmula para calcular la distancia entre dos rectas paralelas.

Distancia entre rectas paralelas:

Resolucin de problemas aplicando las

ecuaciones y grfico de la lnea recta.

Confianza en su capacidad de resolver problemas que involucren la lnea recta.

Sugerencias metodolgicas: Enfatice que al iniciar el clculo de la distancia entre dos puntos y la pendiente de una recta con la frmula es importante que los puntos se

ubiquen en el plano cartesiano, de ser posible con la misma escala, para que los y las estudiantes hagan una estimacin antes de hacer el clculo y as saber si la respuesta obtenida es aceptable o no.

Proponga ejercicios en los que los y las estudiante decidan que frmula utilizar para encontrar la ecuacin de la lnea recta. Enfatice en los interceptos que permiten trazar una recta sin elaborar la tabla y a reconocerlos en las diferentes ecuaciones de la lnea recta.

Indicadores de logro: 7.1 Deduce, utiliza y explica con seguridad y confianza la frmula para calcular la

distancia entre dos puntos. 7.2 Resuelve problemas utilizando la frmula para calcular la distancia entre dos puntos. 7.3 Determina y localiza con precisin las coordenadas del punto medio de un segmento

de recta.

Actividades de evaluacin: Hojas de ejercicios para trabajar en parejas. Revisin de tareas trabajadas en casa del libro de

texto. Prueba escrita.

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7.4 Resuelve con precisin y confianza problemas utilizando la frmula para el punto medio de un segmento de recta.

7.5 Deduce, utiliza y explica con seguridad y confianza la pendiente de una recta. 7.6 Determina y explica con inters el ngulo de inclinacin de una recta y su relacin

con la pendiente de la misma. 7.7 Resuelve con inters y seguridad problemas utilizando la frmula de la pendiente de

una recta. 7.8 Representa grficamente rectas paralelas y/o perpendiculares, con precisin, orden

y aseo. 7.9 Deduce y explica con seguridad la expresin matemtica que denota el paralelismo

y/o perpendicularidad entre dos rectas. 7.10 Utiliza con precisin y confianza la expresin matemtica que denota el paralelismo

y/o perpendicularidad entre dos rectas, al resolver ejercicios. 7.11 Deduce, aplica y explica con seguridad la expresin matemtica para calcular el

ngulo entre dos rectas. 7.12 Identifica y selecciona con seguridad los elementos que definen a una lnea recta. 7.13 Construye, utiliza y explica la ecuacin de una recta: punto pendiente, valorando su

utilidad. 7.14 Construye, utiliza y explica la ecuacin de una recta: pendiente intercepto, valorando

su utilidad. 7.15 Construye, utiliza y explica la ecuacin simtrica de una recta, valorando su utilidad. 7.16 Construye, utiliza y explica la ecuacin general de una recta, valorando su utilidad. 7.17 Construye la grfica de una recta a partir de cualquiera de sus formas, valorando su

utilidad con seguridad, orden y limpieza. 7.18 Deduce, aplica y explica con confianza la frmula para calcular la distancia de un

punto a una recta. 7.19 Determina y grafica con precisin el punto de interseccin de dos o ms rectas. 7.20 Deduce, aplica y explica con seguridad la frmula para calcular la distancia entre dos

rectas paralelas. 7.21 Resuelve problemas con confianza en sus capacidades aplicando las ecuaciones y

grfico de la lnea recta.

Criterios de evaluacin: Escucha con atencin Respeta a otros Cumplimiento con las tareas Aplicacin de algoritmos

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 8. Resolvamos con geometra analtica

Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 40 horas

Objetivo de unidad: Aplicar correctamente la geometra analtica circunferencia, parbola, elipse e hiprbola al encontrar soluciones a diversas problemticas de su entorno.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Secciones cnicas. La circunferencia. Elementos y

ecuaciones: centro radio dimetro

Identificacin de los elementos de una circunferencia y construccin de esta.

Inters por identificar los elementos de una circunferencia.

Construccin de la ecuacin ordinaria de la circunferencia, a partir del centro y el radio y a partir del centro y un punto:

Seguridad al construir la ecuacin ordinaria de la circunferencia.

Ecuacin ordinaria:

Determinacin de las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia, a partir de la ecuacin ordinaria.

Inters y seguridad al determinar las coordenadas, el centro y el radio de una circunferencia.

Ecuacin general:

Construccin de la ecuacin general de la circunferencia, a partir del centro y el radio y a partir de un punto y el centro:

Seguridad y esmero al construir la ecuacin general de la circunferencia.

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Elaboracin de la ecuacin general de la circunferencia a partir de tres puntos, mediante el establecimiento de tres ecuaciones.

Colabora con sus compaeros en la elaboracin de la ecuacin general de la circunferencia a partir de tres puntos.

Resolucin de problemas aplicados a la circunferencia.

Inters por la solucin de problemas del entorno donde se aplica la ecuacin ordinaria y general de la circunferencia, en colaboracin con sus compaeros y compaeras.

Construccin e Identificacin y de la parbola con sus elementos.

Orden y limpieza al construir la parbola.

Inters y seguridad al identificar los elementos que forman la parbola.

Construccin de la ecuacin ordinaria o

cannica de la parbola a partir del vrtice y un parmetro, del foco y un punto, y de la directriz y un foco:

La parbola. foco vrtice directriz parmetro

Ecuacin ordinaria:

Determinacin de la ecuacin de la parbola, a partir del vrtice, el foco y la directriz:

Esmero e inters por construir la ecuacin de la parbola utilizando el vrtice, el foco, la directriz y un parmetro.

Determinacin de la ecuacin general de la parbola:

Precisin al determinar la ecuacin general de la parbola.

Ecuacin general:

Resolucin y explicacin de problemas aplicados al entorno utilizando las ecuaciones de la parbola.

Colabora con sus compaeros en la solucin de problemas aplicados al entorno utilizando las ecuaciones de la parbola.

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Construccin e Identificacin y de la elipse con sus elementos.

Orden y limpieza al construir la elipse. Inters y seguridad al identificar los

elementos que forman la parbola.

Construccin de la ecuacin ordinaria o cannica de la elipse a partir de los focos y la excentricidad, vrtices y un punto:

Seguridad al construir la ecuacin cannica de la elipse.

Construccin de la ecuacin de la elipse a partir del centro, un vrtice y un foco, el centro y la longitud de los ejes mayor y menor.

Inters y seguridad al construir la ecuacin de la elipse utilizando el centro, un vrtice y un foco, el centro y la longitud de los ejes mayor y menor.

La elipse Elementos y ecuaciones:

focos vrtices excentricidad:

Resolucin de problemas utilizando la elipse, sus elementos, grfico y ecuaciones.

Colabora con sus compaeros en la solucin de problemas utilizando la elipse, sus elementos, grfico y ecuaciones.

Orden y limpieza al construir la hiprbola.

Construccin e Identificacin de la hiprbola con sus elementos.

Inters y seguridad al identificar los elementos que forman la hiprbola.

Construccin de la ecuacin de la hiprbola utilizando la longitud del eje transverso y del eje conjugado, los focos y la excentricidad, el centro, un vrtice y la excentricidad:

Inters y seguridad al construir la ecuacin de la hiprbola utilizando la longitud del eje transverso y del eje conjugado, los focos y la excentricidad.

La hiprbola Elementos y ecuaciones:

focos vrtices ejes excentricidad:

Construccin de la ecuacin de la hiprbola utilizando el centro, un vrtice y un punto, las asntotas y un vrtice, un punto y sus

Inters y seguridad al construir la ecuacin de la hiprbola utilizando el centro, un vrtice y un punto, las asntotas y un

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vrtices:

vrtice, un punto y sus vrtices.

Resolucin de problemas del entorno utilizando la ecuacin de la hiprbola, su grfico y sus elementos.

Colabora con sus compaeros en la solucin de problemas utilizando la ecuacin de la hiprbola, su grfico y sus elementos.

Sugerencias metodolgicas: Enfatice en la construccin de las frmulas para la comprensin de sus elementos. Destaque la importancia de la resolucin de problemas y el anlisis en el pleno de estudiantes.

Indicadores de logro: 8.1 Identifica los elementos de una circunferencia con inters en su construccin. 8.2 Construye con seguridad a ecuacin ordinaria de la circunferencia. 8.3 Determina con inters y seguridad la ecuacin ordinaria de la circunferencia

utilizando el centro, el radio y un punto. 8.4 Construye con seguridad y esmero la ecuacin general de la circunferencia

utilizando el centro, el radio y un punto. 8.5 Elabora la ecuacin general de la circunferencia a partir de tres puntos, en

colaboracin con sus compaeros y compaeras. 8.6 Resuelve problemas aplicando con inters la ecuacin ordinaria y general de la

circunferencia, en colaboracin con sus compaeros y compaeras. 8.7 Construye con orden y limpieza parbolas e identifica con inters y seguridad sus

elementos. 8.8 Construye con esmero e inters la ecuacin ordinaria de la parbola a partir del

vrtice y un parmetro, del foco y un punto, y de la directriz y un foco. 8.9 Determina con esmero e inters la ecuacin de la parbola utilizando el foco, el

vrtice y la directriz. 8.10 Determina con precisin la ecuacin general de la parbola. 8.11 Resuelve y explica, en colaboracin con sus compaeros y compaeras, problemas

del entorno aplicando la ecuacin de la parbola. 8.12 Construye elipses con orden y limpieza, e identifica con inters y seguridad sus

elementos. 8.13 Construye con seguridad la ecuacin cannica de la elipse:

Actividades de evaluacin: Participacin en la clase. Resolucin de problemas, en equipo. Prueba escrita. Revisin del libro de texto para verificar

aprendizajes. Criterios de evaluacin: Participacin en la construccin de las frmulas Colaboracin al trabajar en equipo Precisin en la presentacin grfica Responsabilidad

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8.14 Construye con inters y seguridad la ecuacin cannica de la elipse utilizando el

centro, un vrtice, un foco y las longitudes de los ejes mayor y menor. 8.15 Resuelve con sus compaeros y compaeras problemas del entorno utilizando la

elipse sus elementos, grfico y ecuaciones. 8.16 Construye con orden y limpieza hiprbolas, e identifica con inters y seguridad sus

elementos. 8.17 Construye y aplica con inters y seguridad la ecuacin de la hiprbola utilizando la

longitud del eje transverso y del eje conjugado, los focos y la excentricidad. 8.18 Construye y aplica con inters y seguridad la ecuacin de la hiprbola utilizando el

centro, un vrtice y un punto, las asntotas y un vrtice, un punto y sus vrtices. 8.19 Resuelve problemas en colaboracin con sus compaeros utilizando la ecuacin de

la hiprbola, su grfico y sus elementos.

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 9. Utilicemos la trigonometra

Competencia: Razonamiento lgico matemtico Comunicacin con lenguaje matemtico Aplicacin de la Matemtica al entorno

Tiempo: 40 horas

Objetivo de unidad: 9 Proponer soluciones, aplicando las funciones, identidades y ecuaciones trigonomtricas, haciendo uso de grficos para representar y explicar el

comportamiento de fenmenos escolares y sociales.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Construccin y explicacin del crculo

unitario.

Inters y precisin al construir el crculo unitario

Funciones trigonomtricas Crculo trigonomtrico unitario:

- 0 (1,0) - 90 (0,1) - 180 (-1,0) - 270 (0,-1)

Determinacin y explicacin de las funciones trigonomtricas en el circulo unitario a partir de un punto (x, y).

Seguridad en la deduccin de las funciones trigonomtricas a partir del punto (x, y).

Funciones trigonomtricas para ngulos cuadrantales.

Deduccin y clculo de las funciones trigonomtricas de ngulos cuadrantales.

Inters por deducir y calcular las funciones trigonomtricas de ngulos cuadrantales.

Grfico de las funciones trigonomtricas: seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x.

Construccin de los grficos correspondientes a las seis funciones trigonomtricas.

Precisin y seguridad en la construccin y representacin de las grficas, as como en la determinacin de su dominio y recorrido.

Determinacin del dominio y recorrido de las funciones trigonomtricas.

Dominio, recorrido y perodo de las funciones trigonomtricas.

Determinacin y explicacin de la periodicidad de las funciones trigonomtricas.

Perseverancia en la determinacin de la periodicidad de las funciones trigonomtricas.

Y = a sen [b(x + c)] +d

Y = a cos [b(x + c)] +d Construccin de grficos de la forma:

Y = a sen [b(x + c)] +d Y = a cos [b(x + c)] +d,

Precisin al construir el grfico de las funciones de la forma: Y = a sen [b(x + c)] +d

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y determinacin de su perodo.

Y = a cos [b(x + c)] y seguridad al determinar su perodo.

Determinacin del ngulo a partir del

conocimiento de las razones trigonomtricas.

Esmero al determinar el valor del ngulo conociendo el valor de una funcin trigonomtrica.

Resolucin de problemas utilizando funciones trigonomtricas.

Disposicin e inters para realizar trabajos en equipo al resolver problemas utilizando funciones trigonomtricas.

Identidades trigonomtricas bsicas Identidades recprocas:

Determinacin, explicacin y aplicacin de identidades trigonomtricas recprocas.

Seguridad y confianza al determinar y explicar las identidades trigonomtricas: recprocas, de cociente y pitagricas.

Identidades de cociente

Determinacin, explicacin y aplicacin de identidades trigonomtricas de cociente.

Deduccin, explicacin y aplicacin de identidades trigonomtricas pitagricas.

Destreza al transformar una expresin trigonomtrica en otra que contenga solamente seno y coseno.

Transformacin de expresiones trigonomtricas a una que contenga solamente seno y coseno.

Precisin al verificar las identidades trigonomtricas.

Identidades pitagricas

Verificacin de identidades trigonomtricas, aplicando las recprocas, de cociente y las pitagricas.

Inters para realizar trabajos en equipo al resolver problemas utilizando identidades trigonomtricas.

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Otras identidades trigonomtricas:

Resolucin de problemas aplicando identidades trigonomtricas

Resuelve problemas explicando identidades trigonomtricas respetando la opinin de los dems.

Identificacin, resolucin y explicacin de ecuaciones trigonomtricas de una sola funcin.

Seguridad y confianza al identificar, resolver y explicar ecuaciones trigonomtricas

Ecuaciones trigonomtricas

Resolucin de problemas utilizando ecuaciones trigonomtricas de una sola funcin.

Perseverancia en la resolucin de problemas utilizando ecuaciones trigonomtricas.

Referencias metodolgicas: Identifique diferentes formas de cmo resolver ejercicios de trigonometra. Defina las razones trigonomtricas a partir del crculo unitario para que las asocie con los signos de las variables x e y facilitando la elaboracin de

las grficas y la determinacin de los signos para ngulos mayores de 90. Desarrolle, en grupos de trabajo, la interpretacin del pensamiento de otros y por lo tanto es desarrollo del pensamiento.

Indicadores de logro: 9.1 Construye con inters y precisin el crculo unitario. 9.2 Determina y explica con seguridad las funciones trigonomtricas en el crculo

trigonomtrico a partir del punto (x, y). 9.3 Deduce y calcula con inters las funciones trigonomtricas de ngulos

cuadrantales. 9.4 Construye con precisin y seguridad el grfico de las seis funciones

trigonomtricas. 9.5 Determina con precisin y seguridad el dominio y recorrido de las seis funciones

trigonomtricas. 9.6 Determina con perseverancia la periodicidad en las funciones trigonomtricas. 9.7 Construye con precisin el grfico de funciones de la forma:

Actividades de evaluacin: Hojas de ejercicios para trabajar en equipo. Tareas ex aula. Pruebas escritas. Discusin de problemas. Criterios de evaluacin: Responsabilidad con el equipo Claridad en las ideas Respeto Participacin Inters

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Y = a sen [b(x + c)] + d Y = a cos [b(x + c)] + d determinando su perodo con seguridad.

9.8 Determina con esmero el valor de un ngulo a partir del valor de una funcin trigonomtrica.

9.9 Resuelve problemas utilizando funciones trigonomtricas mostrando disposicin e inters para realizar trabajos en equipo.

9.10 Determina, explica y aplica, con seguridad y confianza, las identidades trigonomtricas recprocas.

9.11 Determina, explica y aplica con seguridad y confianza, las identidades trigonomtricas de cociente.

9.12 Deduce, explica y aplica, con seguridad y confianza, las identidades pitagricas. 9.13 Transforma con precisin una expresin trigonomtrica a una que contenga

solamente seno y coseno. 9.14 Verifica con precisin las identidades trigonomtricas aplicando las recprocas, las

de cociente y las pitagricas con precisin. 9.15 Resuelve problemas utilizando identidades trigonomtricas y mostrando respeto a

la opinin de los dems. 9.16 Identifica, resuelve y explica con seguridad y confianza ecuaciones trigonomtricas

de una sola funcin. 9.17 Resuelve problemas con perseverancia utilizado ecuaciones trigonomtricas.

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