Julio2013PLANEAMIENTO DE MINADO A TAJO ABIERTO Ing. Eder Salazar D.

Julio2013OBJETIVOSPresentar los fundamentos de la planificacin en la minera en Tajo Abierto.Manejar las tcnicas de diseos y planificacin de minado.Analizar el Riesgo en el Modelamiento de Depsitos y Planificacin

Julio2013INTRODUCCION En el planeamiento en Tajo Abierto es importante describir, analizar, cada una de las etapas que debe de llevar a cada diseo de mina y calculo de reserva de un determinado yacimientoLa determinacin de limite final mediante los software de optimizacin nos bridan el limite final, mas no el limite final econmicoEl diseo geomtrico de la mina esta en funcin a varios factores, tamaa del yacimiento, geologa, el ratio de minado, tamao de equipo, Etc.Los accesos, salidas de la mina se deben hacer con la finalidad de tener comunicacin hacia los destinos de los materiales ( Chancado, Stock, Pads, Botaderos, Etc.)

Julio2013CONCEPTOS BASICOS DE LA SECUENCIA DE EXTRACCIONLa vida de una mina a Tajo abierto, se extiende generalmente durante varias dcadas. Las condiciones de mercado existentes del producto (oferta y demanda), no se pueden pronosticar durante este tipo de extensiones de tiempo.

Julio2013CONCEPTOS BASICOS DE LA SECUENCIA DE EXTRACCIONLos elementos claves para lograr un buen diseo, sern alcanzar objetivos econmicos razonables en el corto plazo, incorporando gran flexibilidad a fin de adaptarse a cualquier variacin econmica o fsica no pronosticada.Primeramente se debe establecer muy claramente cules son los parmetros econmicos e ingenieriles a considerar.

Julio2013ANALISIS DEL LIMITE DEL PITLas estrategias econmicas son : aquella referida a la tasa de retorno mxima, la cual ampara la extraccin de mineral de alta ley, y aquella estrategia econmica de recuperacin mxima de la reserva, la cual fomenta la extraccin de materiales no econmicos utilizando beneficios provenientes de la porcin econmica del yacimiento.

Otra estrategia tiene relacin con el diseo del lmite del pit final para maximizar el beneficio

Julio2013PROGRAMA DE EXTRACCIONA.-METODO DE RAZON ESTERIL MINERAL DECLINANTE:A medida que cada banco de mineral es extrado, todo el material estril en dicho banco es extrado hasta el lmite del pit.

Julio2013La ventaja es: la disponibilidad del espacio de trabajo operativo el acceso del mineral al banco subsiguientelos equipos operan a un solo nivelno existe algn tipo de contaminacin proveniente de las voladuras de estril que puedan afectar al mineral

Julio2013Su desventaja:los costos operativos son mximos durante los primeros aos de operacin debido a la alta tasa de volmenes de estril sobre mineral, la cual tiene como resultado un bajo flujo de caja.

En caso que las condiciones se vayan deteriorando en el tiempo, y ya est definido el limite del pit, parte del material estril se habra extrado de manera innecesaria.

Julio2013Requiere que la extraccin de estril, se realice de manera tal hasta alcanzar el mineral. Las pendientes de las superficies de material estril son totalmente paralelas al ngulo de la pendiente del pit.B.-METODO DE RAZON ESTERIL MINERAL ASCENDENTE:

Julio2013La ventaja es: permite un beneficio mximo en los primeros aos de operacin, yreduce considerablemente el riesgo de inversin en la extraccin de estril para el mineral a ser extrado a futuro.

Julio2013Su desventaja:

lo poco prctica que resulta operar en forma simultnea con una gran cantidad de bancos estrechos y apilados. Esta situacin resulta en operaciones muy ineficientes entre palas y camiones, dilucin de mineral y problemas de seguridad

Julio2013 En las superficies de estril son inicialmente muy bajas, pero aumenta a medida que se incrementa la profundidad de la excavacin hasta alcanzar un valor equivalente a la pendiente total y el pit llega a su trmino. Es un sistema de extraccin para minas a tajo abierto en el cual se dispone de acceso para todos los bancos existentes en la mina. La capacidad de produccin de la mina, depende del nmero y tamao de las excavadoras disponibles en todo momento.

C.-METODO DE PENDIENTES DE TRABAJO

Julio2013METODO DE PENDIENTES DE TRABAJO

Julio2013 La mejor secuencia de extraccin de estril de un gran yacimiento, es aquella en la cual el volumen de extraccin de estril es inicialmente bajo, y se mantiene de esta forma hasta el trmino de la vida de la mina.D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES

Julio2013D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES

Julio2013D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES Las ventajas son:Las razones estril mineral, son ms bajas en los primeros aos, lo que resulta en un considerable ventaja en flujo de caja.No existe ninguna restriccin respecto del lmite final del pit, se conserva la flexibilidad del diseo. Si las condiciones econmicas cambian, el diseo deber ajustarseLas flotas de equipos y laboral pueden alcanzar una capacidad mxima durante un perodo de tiempo.

Julio2013D.-METODO DE EXTRACCION EN FASES Los requerimientos en equipamientos y laborales disminuyen de forma gradual hacia el trmino de la vida de la mina, permitiendo as retiros ya programados.Es posible operar en diferentes reas para la extraccin de estril y de mineral, permitiendo una flexibilidad en la planificacin.El nmero requerido de reas para la extraccin de estril y de mineral, no es excesivamente grande.Para los grandes yacimientos, las fases de extraccin de estril y de mineral, resultan ser lo suficientemente amplias como para proporcionar operaciones de extraccin eficientes.

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Julio2013MTODO DE DEFINICIN PARA LOS LMITES ECONMICOS DE UNA EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO

Dentro de las actividades a desarrollar en el diseo de una explotacin a Tajo abierto, se encuentra la que dice relacin con definir los lmites fsicos de dicha explotacin, ya que ante la presencia de un yacimiento podemos pensar en extraer todo el mineral o extraer solamente lo que ms nos convenga. MODULO II

Julio2013 El mtodo bidimensional de Lerchs-Grossman permitir disear, en una seccin vertical, la geometra del pit que arroja la mxima utilidad neta.

El mtodo resulta atractivo por cuanto elimina el procesos de prueba y error de disear manualmente el tajo en cada una de las secciones. La metodologa es conveniente, adems para el procesamiento computacional.

MTODO DE LERCHS-GROSSMAN

Julio2013El ao 1965, Lerchs y Grossmann publicaron un trabajo titulado Diseo Optimo de Minas a Tajo Abierto. El cual se convirti en un documento obligatorio de consulta. En el trabajo se describen dos mtodos:

Algoritmo para la programacin dinmica de dos dimensiones Algoritmo para la programacin dinmica de tres dimensionesLERCHS GROSSMANN

Julio2013Igual que el mtodo manual, el mtodo de Lersch Grossman disea el tajo en secciones verticales, el resultado puede tambin ser transferido a planos, puede ser chequeado y suavizado manualmente, aun cuando el pit es ptimo en cada seccin, el limite final resultante de la suavizacin no es probablemente el optimo.Para propsitos de ejemplo, vamos a describir el algoritmo de dos dimensiones, Este algoritmo nos muestra en el ejemplo como determina el lmite final en una seccin vertical dndonos el mximo beneficio neto, el mtodo es interesante porque elimina la prueba y error de los diseos manuales en cada seccin, el mtodo tambin es conveniente y sencillo de ser procesado en computadoras.ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONES

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESSe ha establecido el tamao del bloque de tal forma que concuerde con el perfil del Pit; estos se mueva hacia arriba o hacia abajo solamente. A medida que se muevan a los costados estos se alinean con el ngulo de talud con que se esta trabajando.

Ejemplo para una altura de banco de 12 metros y un ngulo de talud de 40 se utilice la siguiente ecuacin:

= H/B= tg Donde: es la razn de la altura de bloque/ ancho de bloque H es la altura de bloque B es el ancho del bloque es el ngulo de talud

LuegoB=H/tg = 12/tg 40 = 14 metros

Por lo tanto = 6/7 Ecuacin 1

Julio2013PRINCIPALES PARAMETROS GEOMETRICOS EN EL DISEO S DE TAJO ABIERTO

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESMatriz de bloques con beneficios netosFigura 1

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESLa posicin de los bloques de denota usando un sistema de numeracin (i,j).Siendo consecuente con la nomenclatura usada por Lerch- Grossmann.

I se refiere a las filas J se refiere a las columnas

El primer paso en este mtodo es de calcular los profits acumulados o el beneficio acumulado para cada columna de bloques partiendo desde arriba y movindose hacia abajo.

Cada columna vertical de bloques es independiente de las dems

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESLa ecuacin que describe este proceso es: Donde la sumatoria es de K = 1 hasta i

Mji denota el beneficio acumulado para todos los bloques de la columna j hacia abajo incluyendo i.

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONES.mkj es el valor del bloque (k,j) representado en la figura 1.

La tabla siguiente ( tabla 1) muestra como ejemplo el calculo de la suma acumulativa para la columna 6 tabla 1

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESSi usamos la ecuacin 1 para hallar el valor en la columna para j = 6 ,i =3 se tieneLos resultados de las sumas acumuladas son

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESEl prximo paso en este mtodo es agregar una fila de bloques Artificiales (i=0) a la matriz ,los cuales contienen solo ceros

Posteriormente se calcula empezando por la izquierda y arriba ,el valor Pij para cada bloque de la matriz utilizando la siguiente formula

Formula 4.4.Donde r le corresponde los valores -1 , 0 y +1

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESQueda en claro que si i=0 ,entonces el valor de Pij es igual a cero (Pij=0) y Corresponde a la fila artificial agregada a la matriz anteriormente .

El primer termino de esta ecuacin es el valor del beneficio acumulado Mij

El segundo termino es el valor mas grande que debe ser elegido entre los tres bloques mas cercanos de la columna a la izquierda del bloque evaluado ,los cuales son definidos , en este momento por los valores de Pij

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESUna vez definido el bloque con los valores mas grande ,este es marcado por una flecha que va desde el bloque evaluado hasta el bloque marcado .Luego ,el valor del bloque marcado ,el cual vendra siendo max (Pi+r , j-1)), es sumando al valor del bloque evaluado que corresponde a Mij para obtener ,finalmente ,el valor de Pij del bloque evaluado .

El proceso se repite con los bloques que estn inmediatamente debajo de este ,hasta completar la columna .para luego continuar con la columna de la derecha partiendo desde arriba , pero existe un inconveniente en la aplicacin de la ecuacin ,en la matriz de bloques . Este radica en le echo de que los bloques de la primera columna (i=o) no poseen bloques a su izquierda ,por ende no existen valores de Pi+r , j-1 para ser evaluados

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESEste problema se resuelve mediante un artificio , mostrado en la figura siguiente

-2-2-2-2-2-2-2-2-2-4-2-2-2-2-6-2-2-2-2-8-2-2-2-2-10-2-2-2-2-12-2-2-2-2-14

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESObsrvese que los bloques que han sido agregados a la izquierda de la matriz deBloques original corresponden a bloques fuera de estudio ,es decir sin inters Por lo tanto son bloques que tienen asignados el valor correspondiente a bloques de estril (-2)

Para extraer el bloque inmediatamente inferior (2,1) es necesario extraer un bloque de estril como se muestra en la figura .Naturalmente debe respetarse el ngulo de talud establecido por el tamao de los bloques ( 40 )

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESLuego al bloque evaluado (1) se le adiciona el valor de un bloque, o sea (-2) + (-4)=-6=P21.El bloque inmediatamente inferior requiere la extraccin de tres bloques de estril, como se muestra en la figura (2)Figura(2).- extraccin del segundo bloque(2,1) y un bloque de estril

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESLuego al bloque evaluado el valor de estos tres bloques. Es decir P31= (-2x3+(-6)= -12.El bloque que sigue, requiere la extraccin de seis bloques de estril. Ver una figura(4.22).El proceso se repite con el resto de los bloques de la primera columna, hasta completar la primera columna de valores P que permite utilizar la ecuacin

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONES

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONES

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONES

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONESEl valor mas grande de los tres bloques a analizar corresponde a 0 ,por lo tanto Este valor es aadido al valor Mij=-2 para obtener el valor definitivo de P12=-2Adems se dibuja una flecha que va desde el bloque analizado hasta el bloque Elegido para marcarlo

Este proceso se repite con cada uno de los dems bloques de la columna j=2Analizando ahora como es calculado el valor Pij del bloque (3,6) cuyo valor esM3,6 =40

El Julior de los tres bloques corresponde a Pij =22 ,por lo tanto este valorEs sumado al correspondiente Mij =M36 =40 ,obtenindose ,as ,el valor definitivo P3,6 = 40+22 = 62

Julio2013ALGORITMO PARA LA PROGRAMACIN DINMICA DE DOS DIMENSIONES

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123456789101112131-2-21127221020106-2-22-2-2-216201014291410-2-23-2-2-2-2813298043189-2-24-211391156692222-2-25-211-21-296306-2-2-26-21102-21343-2-2-2-27-22-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2

mij123456789101112131-2-21127221020106-2-22-4-4-128273224492416-4-43-6-6-30164061104924225-6-64-8-5-232541761701846427-8-85-10-4-112639851762147025-10-106-12-3932440881802176823-12-127-14-1712238861782156621-14-14

12345678910111213000000000000001-2-212518681041683024405656262-6-6-331146941482924345676286333-12-12-9-319621242434105516326376314-20-17-14-622631393185096076436356295-30-24-18-1320611483255436166416336256-42-33-15-1212601493295466146396296217-56-43-26-141050146327544612635625615

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Julio2013Ahora bien .obsrvese que las flechas de la figura anterior sugieren una ruta que al ser trazadas permiten obtener la figura ,en donde las lneas establecen una serie de tajos

El tajo que maximiza la diferencia entre el valor total de la mineralizacin explotada y el costo total de la extraccin de mineral y estril es el pit optimo que se esta buscando

Para determinarlo debemos situarnos en el extremo derecho de la fila i=1 de laFigura y movernos hacia la izquierda hasta encontrar el valor positivo mas grande .Una vez hallado este elemento ,se sigue la ruta sugerida por las flechas ,El cual determinara el contorno del pit optimizante

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Julio2013Si todos los elementos de la primera fila son negativos ,entonces no existir un contorno de pit con beneficio positivo

En nuestro caso el valor mas grande de derecha a izquierda de la fila i=1 , corresponde al bloque (1,13) con valor +626

Luego el contorno del pit optimo para este caso es el marcado con lneas mas gruesas

Julio2013MODULO IIIANALISIS DE RIESGO APLICADO A MODELAMIENTO DE DEPOSITOS Y PLANIFICACIN MINERA

Julio2013La necesidad de cuantificar incertidumbre en la evaluacin de activos y tomar decisiones, traduce a la necesidad de cuantificar incertidumbre y riesgo en algunos parmetros pertinentes (componentes). El riesgo de proyectos puede levantarse desde tres fuentes principales: Tcnico (geolgico y minera), financiero y ambiental.

Julio2013Ingresos:TonelajesLeyesRecuperacionesPrecio del productoCostos:Costos de mineraCostos de procesamientoCostos de metalurgiaCostos generalesVALORIZACIN ECONMICA

Julio2013El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque est descubierto.El valor debe ser calculado suponiendo que ser explotado.El costo de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la valorizacin de un bloque.VALORIZACIN DE UN BLOQUECOSTOS DE EXTRACCINPerforacinVoladuraCarguoTransporteMantenimiento de los caminosBotaderosBombeo de aguasCostos general de la minaAmortizacin y depreciacin

Julio2013Movimiento desde stockpileMoliendaFlotacinEspesadoresFiltracinSecadoresCostos generales de la planta de concentracinAmortizacin y depreciacin

COSTOS DE CONCENTRACIN

Julio2013Transporte del concentradoCostos generales de fundicin y refineraAmortizacin y depreciacinPerdidas de la fundicin y refineraTransporteCrditos y cargos de la fundicin

COSTOS DE FUNDICIN Y REFINACIN

Julio2013El costo de mina es el costo de mover un bloque de estril todo el resto de los costos involucrados en la extraccin se deben asignar al costo de planta.NomenclaturaCm, costo mina $/tCp, costo planta $/tCfr, costo de refinacin y fundicin $/tR, recuperacin del proceso minero y metalrgicoLm, ley mediaP, precioRF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobreVALORIZACIN DE BLOQUES

Julio2013ESTIMACIN DE VALOR DE UN BLOQUEDensidad rConcentracin de cobre %ldxdydzVolumen: dx*dy*dz=v [m3]Masa: v*r=m [t]Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($)Costo Mina: Cm*m ($)Costo de Proceso: Cp*m ($)Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*mNomenclatura P: precio de producto ($/unidad de producto)Cfyr: costo de venta y fundicin ($/unidad de producto)R: recuperacin del proceso productivoCm: costo mina ($/t)Cp: costo de planta ($/t)

Julio2013MINERAL?????, ESTRIL??????Beneficio ($)B=-Cm, MineralMax[-Cm,(P-Cfyr)*l*R-Cp-Cm]BotaderoPlanta

Julio2013NO SIEMPRE EL PTO DE MXIMO VAN ES EL PIT FINAL

Julio2013Consideraciones en la Optimizacin

Julio2013MULTI-ELEMENTOSMuchos depsitos contienen mltiples elementos, Qu hacer cuando sucede esto?Ley equivalente.Considera procesos metalrgicos comunes.El precio de los productos varia igualmente? El diseo de la planta y la ley de alimentacin. Equivalente o del elemento primario?Mtodo de ganancia.Las estructura de costo y alternativas de procesamiento son diversas.La ganancia por bloque se optimiza.Diferenciacin por tipo de mena segn producto y precio.Las recuperaciones sern manipuladas para dar con el precio correcto, esto permite valorizar correctamente el bloque.

Julio2013En general, se referencian a los bloquesEstos pueden variar de acuerdo a factores de profundidad o distancia, tipo de material.

COSTOS

Julio2013Si un parmetro varia en un +-10% podr variar el VAN en un +-25%Impacto en la estimacin de recursos y reservas, la estimacin de la ley, extraccin minera y procesamiento de minerales.Se pueden incluir anlisis de riesgo de las bolsas, polticas, ambientales y comunidadesSe pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con variacionesANLISIS SENSIBILIDAD Y RIESGO